Вы когда-нибудь задумывались, почему в компьютерных играх объекты иногда проваливаются сквозь текстуры? Или почему финансовые модели так сложны, когда пытаются предсказать курс акций, который кажется то плавным, то скачущим? В основе этих, казалось бы, разных проблем лежит одна и та же фундаментальная идея, над которой бились величайшие умы человечества более двух тысяч лет.

Идея непрерывности.

Это не просто заумный термин из учебников. Это история о том, как мы пытались соединить мир счётных, отдельных предметов с миром плавного, неделимого движения. Это история о схватке с бесконечностью. Я хочу рассказать её так, как мне не рассказывали в университете: без кванторов и дельт, через парадоксы и гениальные озарения, и при этом без малейшей потери математической строгости. Мы пройдём путь от Аристотеля до создателей матанализа и увидим, как одна красивая идея сформировала наш мир.

Также вы сегодня, возможно, впервые узнаете о том, что победа формализации анализа по Коши вместо альтернативной по Гейне является самой главной причиной того, что понятия и идеи математического анализа остаются непонятными для основной массы студентов. От наглядного и понятного языка, предложенного Гейне, для которого совершенно не нужно использовать эпсилоны и дельты, в учебнике осталось только определение предела по Гейне — и то только потому. что некоторые теоремы без него никак не доказать. Но что еще интереснее — определение предела по Коши вообще не нужно для доказательств!

Прочитав эту статью, вы сможете без особых усилий предельно ясно осознать примерно половину первого семестра университетского курса математического анализа, причем, возможно, даже глубже, чем многие лекторы по математическому анализу.

Приготовьтесь к разоблачению, возможно, самого крупного обмана в современном высшем образовании. Суть его проста: по своей природе математический анализ — это наглядная геометрия, но её маскируют под абстрактную алгебру. В результате этого фокуса простой и ясный предмет становится тёмным лесом даже для многих лекторов.

Каждый, кто прошел через курс линейной алгебры или физики в универе, помнит этот странный дуализм. Нас учили, что у векторов есть целых ДВА вида произведения. Первое, скалярное, съедает два вектора и выдает число. Геометрически — это что-то про проекции и углы. Второе, векторное, тоже съедает два вектора и… внезапно выплевывает третий вектор, перпендикулярный первым двум. Причем работает этот фокус только в 3D и 7D.

Всегда казалось, что это какой-то математический «костыль».

Почему так сложно? Почему два разных продукта для разных задач? Почему один зависит от косинуса, а другой от синуса?

Что, если я скажу вам, что это действительно «костыли»? Что существует единое, универсальное и элегантное геометрическое произведение, которое включает в себя оба этих случая (и многое другое), и которое основано на одной-единственной, кристально ясной идее. Идее, которая меняет взгляд на саму суть математики.

Эта статья — приглашение в мир Геометрической Алгебры. Мы собираемся переизобрести умножение.

Это - полный разбор алгоритма подписи на эллиптических кривых (ECDSA), который является ключевым элементом большинства блокчейнов (типа Bitcoin, Ethereum, ...). С примерами кода и реализацией с полного нуля. Всё сведено к уровню школьной математики, а читать код не обязательно!)

При сборке квадрокоптеров и других БПЛА обычно используют готовую плату полетного контроллера, содержащую все необходимые датчики и периферию, и готовую полетную прошивку, например, Betaflight, ArduPilot или PX4. Полетный контроллер управляет моторами квадрокоптера и обеспечивает стабильный полет.

Занимаясь БПЛА с 2016 года, я решил разобраться в устройстве полетных контроллеров максимально глубоко и создать квадрокоптер с нуля, не используя готовый полетный контроллер и готовый софт. Спустя долгое время разработки мне удалось это сделать. Я написал прошивку с максимально простым исходным кодом и выложил ее на GitHub. В этой статье я расскажу о теории и практике разработки полетного софта для квадрокоптера и проиллюстрирую это на примере своего дрона на базе микроконтроллера ESP32, который можно увидеть на картинке выше.

И так однажды, появилась у меня книга по криптографии с названием "Криптография с секретным ключом" от Фрэнка Рубина. Я совру, если скажу что эта книга меня заинтересовала хорошими отзывами или автором, где таковой является магистром математики и доктором информатики, занимающимся криптографией больше 50 лет (по крайней мере так пишется на обложке книги). Вовсе нет, я просто её купил, чтобы когда-нибудь прочитать. Даже если бы у этой книги были только отвратительные отзывы и/или её бы написал человек, находящийся в кустарных условиях и понимающий только что такое шифр Цезаря, я бы скорее всего её точно также бы купил. Но факт того, кем является автор и то, что он изучает криптографию более 50 лет, мы держим в голове всё последующее время повествования.

Поводом для написания этой заметки послужила новость, облетевшая мир 18 марта этого года: две школьницы из Нового Орлеана, Кальцея Джонсон и Не`Кия Джексон «впервые доказали теорему Пифагора», опираясь на теорему синусов. В России эту новость встретили с иронией и стёбом, но не бывает плохих поводов поговорить о хороших теоремах.

Одним из ключевых результатов теории категорий является осознание, что знания о каком-то объекте даёт не его «внутреняя» структура, а структура его отношений и связей с другими объектами в его категории.

В этой статье я хочу рассмотреть связи существующие между теоремой Пифагора с иными утверждениями: теоремой косинусов, теоремой синусов, евклидовостью пространства и свойствами скалярного произведения векторов. Ну, и заодно, разобрать пресловутое свежее доказательство американских школьниц, пока оно окончательно не забылось.

Вы видели отчёты крупных книжных онлайн-магазинов и маркетплейсов о самых читаемых книгах 2022 года? Скажу откровенно: любопытно, но мне бы не хотелось получить такой список литературы на лето. Причём ни из какого рейтинга. Отдельные — да, вполне, некоторые даже ждут своей очереди на полке или прочитаны, — а вот на все просто жалко времени. Но насколько же точно востребованные книги отражают нашу действительность и демонстрируют, как глубоки и сильны переживания читателей! Отчаяние, вера, желание помочь самому себе, стремление к быстрым и лёгким деньгами, спорадическое стремление к обучению и смене профессии, тяга к любви и красивой жизни, — обо всём говорят молчаливые обложки книг, не побоюсь сказать, бестселлеров.

А вот хабравчане накидали неплохой список книг, причём обосновали, чем же каждая из них хороша. Критики, которым я доверяю ?

Я люблю давать простые задачки студентам на лекции. Во-первых, понятно, скольких мы потеряли, во-вторых, это переключение из режима потребления информации в режим выдачи результатов, в третьих — возможность проявить себя для шустрых. Сплошные плюсы!

Одна из простых задач звучит так: «При переводе картинки из цветового пространства RGB в YUV мы выполняем прореживание, то есть выкидываем каждый четный столбец и каждую четную строку в компонентах U и V (все компоненты пикселя по 1 байту). Вопрос: во сколько раз меньше данных у нас стало?» Эта операция называется chroma subsampling и широко используется при сжатии видео, например.

Забавно, что когда-то давно, когда винчестеры были меньше, а дискеты больше, студенты реально отвечали на этот вопрос быстро. А в последние годы регулярно народ в ступор впадает. Приходится разбирать по частям: «Если выкинуть каждую четную строку и каждый четный столбец, во сколько раз меньше данных будет у компоненты?» Почти хором: «В четыре». Начинаю подкалывать: «Отлично! У нас было 3 яблока, первое осталось как есть, а от второго и третьего осталось по четвертинке. Во сколько раз меньше яблок у нас стало?» Народ ржет, но, наконец-то, дает правильный ответ (заметим, не все). 

Это было бы смешно, если бы от способности быстро в уме прикинуть результат не зависела способность быстрее создавать сложные алгоритмы. 

И хорошо видно, как эта способность в широких массах студентов заметно плавно падает. Причем не только в нашей стране. Придуман даже специальный термин: «цифровое слабоумие» ("digital dementia") — снижение когнитивных способностей, достаточно серьезное, чтобы повлиять на повседневную деятельность человека. 

Кому интересно как теряют мозг студенты масштабы бедствия и что с этим делать — добро пожаловать под кат!

Я пишу эти строки поздней осенью 2022 года, когда официальный уровень инфляции в Западной Европе перевалил порог десяти процентов, а в некоторых странах восточной Европы - двадцати. Сравнение реальных прошлогодних и нынешних цен на важнейшие товары и услуги позволяет предположить, что официальная статистика лукавит и уровень инфляции намного выше. Стоят Европа, США, Россия на пороге гиперинфляции? Я не берусь судить.

В этой статье я хочу поделиться воспоминаниями о своих личных соприкосновениях с гиперинфляцией. К ИТ это имеет не очень большое отношение. Хотя и тогда мы пытались заниматься ИТ.

Когда я узнал об этом подходе, то первым ощущением было чувство, что меня где-то обманывают - или это какая-то ошибка и заблуждение, или от меня что-то скрывали все предыдущие годы обучения. Метод выглядел эффективным и удивительно простым в применении, но при этом я никогда не слышал о нём раньше. Как такое могло случиться?

Когда я говорю о простоте, то это не фигура речи. Если бы вы сидели напротив меня я уверен, что за 15 минут я научил бы ЛЮБОГО из вас. Ни знаний физики, ни знания математики не требуется. Это похоже на магию. Вы делаете простые операции с натуральными числами и ... в конце получаете все необходимые параметры схемы. В этом сила, красота и, возможно, проклятие этого подхода.

Если бы вы сидели напротив меня... но вы не сидите, и не так-то просто изложить всё это письменно. Я постарался. Если у меня получилось, то через 20 - 30 минут вы сможете рассчитать ЛЮБОЙ пассивный четырёхполюсник с линейными элементами.

Итак, засекаем время.

⚡ Градиент обреченный

Upd. 11.06.2022 Многие заинтересовались генерацией изображений нейросетями. Вот Colab (интерактивная среда для запуска кода) для рисования картинок в стиле pixel art по текстовому описанию. Просто запускайте, ближе к концу увидете ячейку для ввода текста. Примеры картинок из Colab'а в комментариях.

Два года назад я начал делать небольшой проект, связанный с обработкой текстов на иностранных языках. Он постепенно развивался и стал использоваться лингвистами в НКРЯ, а энтузиасты сохранения малых языков используют его для расширения своих параллельных корпусов.

Сегодня же я расскажу как при помощи него создать полноценную параллельную книгу на разных языках. Книга будет красиво сверстана в PDF, иметь содержание, обложку и две выровненные по смыслу колонки текста. Такие книги служат отличным подспорьем при изучении иностранного языка. Найти их, однако, не так просто, и скорее всего это будут книги для детей или избранная классика. Полный пример готовой книги можно посмотреть здесь. Под капотом у приложения NLP модели, поддерживаемых языков более ста.

Проект открытый и любой может в нем поучаствовать. Во многом благодаря сообществу и вашему участию он за несколько лет дошел до сегодняшнего дня. В общем штука годная, давайте уже посмотрим, что к чему.

Грокаем алгоритмы. Иллюстрированное пособие для программистов и любопытствующих от Бхаргава А. Эта книга рекомендована Яндекс Практикум при подготовке к алгоритмическому собеседованию. Сам автор указывает, что книга для самоучек, студентов, выпускников и тех, у кого программирование не является основным профилем.

Мое впечатление неоднозначно. С одной стороны, до сего момента я не встречал описания динамического программирования, поиска кратчайшего пути в графе по алгоритму Дейкстры и использование K ближайших соседей для классификации и аппроксимации (возможно, все это есть в 4^м или последующих томах Кнута, но в магазине они мне не встречались). С другой стороны, описания и примеры, приведенные в книге, таковы, что практической пользы не представляют. Описания очень поверхностны, примеры нарочно примитивны, код в половине случаев не приведен. Но даже там где есть код, он нарочито упрощен под конкретный пример и на практике бесполезен.

Казалось бы, есть масса книг - каталогов шаблонов. Они реально полезны и новичку и профессионалу. Эта книга не из их числа. Но, видимо, это и не было целью. Напоминает научно-популярные книги издававшиеся в СССР: простым языком рассказывает о сложных вещах, прививает у читателя интерес к теме, расширяет кругозор. Не более. Но тоже важно.

Вернемся к Яндекс Практикум и их рекомендации. Если алгоритмы так важны, то почему именно эта книга? Есть масса других, где и алгоритмов больше и разобраны они так, что бери да пользуй. Например, классический труд Д. Э. Кнута Искусство программирования. Да, рисунки в детском стиле в Грокаем алгоритмы забавны. Но иллюстрации в Искусство программирования полезны для понимания. Разве это не важнее, если уж кандидата посылают на алгоритмическое собеседование?

Мы на Школе Синтеза двадцать суббот учили школьников и студентов проектировать процессоры на FPGA. Для выпуска мы решили пригласить крутых топов, и на наше удивление, откликнулись сразу семеро:

1. Александр Редькин, гендир и основатель компании Syntacore, которая разрабатывает будущий флагман российcких процессоров для линуксных ноутбуков - суперскаляр с внеочередным исполнением инструкций, совместимый по системе команд с архитектурой RISC-V.

2. Сергей Сергеевич Шумилин - заместитель директора по науке компании Миландр, российского лидера по разработке микроконтроллеров, пионера лицензирования ядер ARM и надежды российcких пользователей ПЛИС.

3. Николай Суетин - главный микроэлектронщик фонда Сколково, бывший руководитель R&D Интела в России.

4. Сергей Михайлович Абрамов - член-корреспондент РАН, руководитель разработки суперкомпьютера СКИФ и других HPC проектов.

5. Игорь Рубенович Агамирзян - бывший менеджер Микрософта, Российской Венчурной Компании, вице-президент Высшей Школы Экономики и программист.

6. Александр Тормасов - ректор Иннополиса, Chief Scientist компании Parallels, гуру виртуализации, лектор по компьютерной архитектуре.

7. Тимур Палташев - известный специалист по архитектуре компьютерной графики, c 25-летним опытом в Silicon Valley и работой с питерским ИТМО.

UPD: Потом присоединились:

8. Окунев Константин Евгеньевич - Директор по технологическому развитию ГК «Элемент»

9. Максимов Евгений Викторович - Директор по развитию экосистемы и образовательных инициатив Группы компаний YADRO

Вообще мы планировали бОльшую часть времени в субботу разбирать микроархитектурные задачки на верилоге, но раз так, то будем устраивать устраивать сессию на тему "лидеры индустрии и академии расскажут, какие следущие шаги предпринять после решения микроархитектурных задачек, чтобы стать лидерами индустрии и академии". И ответят на вопросы.

Это состоится в субботу 23 апреля в Капсуле №2 Технопарка Сколково в 12:00.

Разбираю ключевые идеи неизданной на русском книги «Внутри коллапса Венесуэлы» Уильяма Ноймана.

В своей книге автор рассказывает о жизни в Венесуэле, в которой огромные запасы нефти сочетаются с нищетой населения и полным отсутствием перспектив, и о причинах экономического коллапса этой страны.

Мы привыкли, что Machine Learning предоставляет нам большое количество предиктивных методов, которые с каждым годом предсказывают события лучше и лучше. Деревья, леса, бустинги, нейронные сети, обучение с подкреплением и другие алгоритмы машинного обучения позволяют предвидеть будущее все более отчетливо. Казалось бы, что нужно еще? Просто улучшать методы и тогда мы рано или поздно будем жить в будущем так же спокойно, как и в настоящем. Однако не все так просто.

Когда мы рассматриваем бизнес задачи, мы часто сталкиваемся с двумя моментами. Во-первых, мы хотим понять что к чему относится и что с чем связано. Нам важна интерпретация. Чем сложнее модели мы используем, тем более нелинейные они. Тем больше они похожи на черную коробку, в которой очень сложно выявить связи, понятные человеческому разуму. Все же мы привыкли мыслить довольно линейно или близко к тому. Во-вторых, мы хотим понять - если мы подергаем вот эту "ручку", изменится ли результат в будущем и насколько? То есть, мы хотим увидеть причинно-следственную связь между нашим целевым событием и некоторым фактором. Как сказал Рубин - без манипуляции нет причинно следственной связи. Мы часто ошибочно принимаем обыкновенную корреляцию за эту связь. В этой серии статей мы сконцентрируемся на причинах и следствиях.

Но что не так с привычными нам методами ML? Мы строим модель, а значит, предсказывая значение целевого события мы можем менять значение одного из факторов - одной из фич и тогда мы получим соответствующее изменение таргета. Вот нам и предсказание. Все не так просто. По конструкции, большинство ML методов отлично выявляют корреляцию между признаком и таргетом, но ничего не говорят о том, произошло ли изменение целевого события именно из-за изменения значения фичи. То есть, ничего не говорят нам о том - что здесь было причиной, а что следствием.

Экономический термин delinking впервые (насколько я смог отследить) использовал Самир Амин в работе 1984-го года Delinking: Towards a Polycentric World для обозначения процесса выхода из системы глобального разделения труда. По многочисленными (для нашего немногочисленного Lisp сообщества) просьбам сообщников делюсь своим частным рассуждением о потенциале Lisp-систем в условиях delinking-а с более широкой аудиторией. Это мнение из категории «просто подумалось на досуге», оно не является абсолютно объективной истиной, но, вероятно, может представлять некоторый интерес.

Довольно часто в проектной деятельности возникает задача померить эффективность работы сотрудника, члена команды проекта, эксперта, руководителя. По сути схожая задача стоит перед службой HR при подборе персонала. Классические подходы работают не во всех ситуациях, существует довольно много особых проектов и специфических ролей (должностей) где такой «классический» подход даст сбой в виде рисков и потерь, ведь по сути такой метод – это очень грубая (субъективная) фильтрация на входе, а остальное делает простой метод перебора кандидатов, справился – не справился. Более того, в эпоху цифровизации и бешеных темпов прогресса, возникает постоянное давление неопределенности. Поэтому вопрос найма и пребывания человека в команде не ограничивается только его способностями и рабочими функциями, не менее остро встает вопрос саморазвития, ведь наличие гибкости мышления, умение быстро обучаться и прочие «soft skills» являются ключевыми требованиями нового времени. В текущих реалиях на руководителя проекта, ложатся не только выполняемые проектом задачи, не только в поддержание коллектива в рабочем тонусе, но и проектирование траекторий развития каждого участника команды! Как это делать правильно, качественно, сфокусироваться на команде и при этом не терять из вида реализацию проекта? Вариантом и опытом преодоления этой проблемы постараюсь поделиться с вами в этом материале…