1. Теорема о четырёх красках.
2. Теорема Ферма.
3. Перед вами «доказательство гипотезы Римана».

В самом начале 2016-го обилие свободного времени пробудило спавший во мне интерес к загадочным околонаучным вопросам, среди которых, конечно же, оказалась и Великая теорема Ферма. Вспомнилось, как давным-давно, году эдак в 1992-ом, школьный учитель – аккуратная пожилая женщина с мягким голосом, рассказывая о связи сторон в прямоугольном треугольнике, не прошла мимо загадочной теоремы:
– Всемирную известность получит тот, кто сможет её доказать... – размеренно завершила она, с мечтательно-печальными нотками в голосе. Быть может, она провела не одну ночь в тщетных поисках ниточки к распутыванию загадочного трёхвекового клубка. Тогдашнее впечатление от её рассказа хранилось в голове многие годы, но не более того.

26-летний Джаред Дукер Лихтман доказал гипотезу, которая связывает простые числа с широким классом «примитивных» множеств. Для его научного руководителя это стало «настоящим шоком». Подробности рассказываем к старту флагманского курса по Data Science.

Список книг, которые помогут заглянуть глубины сознания и за его пределы. Сразу оговорюсь, что книги за авторством ученых и практиков, которые далеки от популярной психологии. Некоторые экземпляры покажутся сложными, ну, а как вы хотели, самый сложный объект во вселенной.

В список вошли книги только на русском языке. Итак.

Сегодня, 27 апреля, могло бы исполниться 90 лет Джан-Карло Рота* — итальянскому математику и философу, выдающемуся специалисту в области комбинаторики и основателю ежегодного издания Advances in Mathematics. Имя Рота и результаты его трудов (главным из них стали «Основы комбинаторики» — серия из десяти работ) хорошо знакомы не только в академических кругах, но и многим ИТ-специалистам. В том числе сотрудникам департамента разработки МойОфис.

Вместе с коллегами мы перевели лекцию, которую Джан-Карло Рота прочитал в апреле 1996 года в Кембридже. Позже лекция была опубликована в виде статьи и перепечатана с разрешения издательства Birkhauser Boston в 1997 году журналом Notices of the American Mathematical Society. Под катом вы найдете ее полный текст. Изложенные в ней советы ориентированы не только на математиков и будут полезны всем, кто время от времени участвует в обмене специальными знаниями. А именно: читает лекции, проводит мастер-классы, публикует доклады и исследования.

*Обращаем ваше внимание, что позиция автора не всегда может совпадать с мнением МойОфис.

С тех пор, как в 1761 году Михаил Васильевич Ломоносов открыл, что Венера обладает плотной атмосферой, мы медленно избавлялись от иллюзий о «сестринской схожести» Венеры и Земли. Венера – это образец планетарной экологической катастрофы, значительно более многогранной, чем на Марсе. Если Марс является безжизненным из-за утраты магнитного поля, а впоследствии и большей части атмосферы, унесенной солнечным ветром, то Венера позволяет оценить результат запущенного парникового эффекта. Ломоносов, наблюдавший транзит Венеры по солнечному диску, указал, что «Планета Венера окружена знатною воздушною атмосферою, таковою (лишь бы не большею), какова обливается около нашего шара земного». Тем не менее, вряд ли он представлял, насколько «знатной» она окажется: атмосферное давление на поверхности Венеры в 92 раза выше, чем на поверхности Земли и примерно соответствует давлению морской воды на глубине 1000 метров. Таким образом, венерианская атмосфера подобна бушующему океану, температура которого составляет примерно 460℃. Не только сплошная облачность, но и такая густота атмосферы приводят к тому, что на Венере не бывает «светло» в нашем понимании, несмотря на близость к Солнцу – там в лучшем случае наблюдаются пасмурные сумерки.

Программисты постоянно стараются сделать код лучше, используя для этого различные практики. Однако само понятие хорошего кода крайне расплывчато, о чём свидетельствует одно только количество книг, посвящённых этой теме, а также их объём. Например, книга "Чистый код'' Р. Мартина содержит почти 500 страниц. Неужели нет возможности выразить хотя бы основные критерии хорошего кода короче?

Чтобы обнаружить такие критерии, нужно обратить внимание на тот факт, что программирование есть отражение мышления. Целесообразно поискать критерии хорошего кода в модели, которая описывает ключевые моменты этого явления.

Основными функциями мышления являются рассуждение и балансировка.
Под рассуждением понимаются действия, связанные со структурами, а именно синтез (конструирование) и анализ (декомпозиция). Под балансировкой понимается нахождение оптимального решения между двумя крайними случаями.

Кроме того, для мышления необходимы память и время. Любая модель мышления (модель вычислений) обязана включать эти два понятия. Действительно, в машине Тьюринга роль памяти играет лента, а роль времени – головка. Аналогично, в современном компьютере эти две роли выполняют RAM и CPU, соответственно.

Итак, в нашем распоряжении три аспекта, относящиеся к мышлению: рассуждение, балансировка и природа памяти/времени. Эти аспекты напрямую относятся к самой сути программирования. Каждый из этих аспектов несёт в себе математику, которая и будет использоваться для вывода критериев хорошего кода.

Привет, Хабр! Как вы помните, с бензином мы связаны опосредованно. Но так как тема топлива в мире постепенно становится всё более горячей (no pun intended), мы решили рассказать вам в подробностях о том, как бензин вообще попал в нашу жизнь.

Спойлер: очень извилистым путём, от шумеров и китов до Рокфеллера. Приятного чтения :)

Это завершение рассказа о Великих градусных экспедициях XVIII века, которые должны были определить, сплюснутая Земля или вытянутая.

Публикация работ

Уже в августе 1737 года Лапландская экспедиция возвращается в Париж. И Мопертюи тут же начинает давать концерты, то есть, популярные лекции о своем путешествии. Он спешит взять публику, пока горячо. Вольтер устраивает своему другу целую медиа-кампанию. Пишет фантастическую работу “Микромегас”, где великана измеряют геометры, подозрительно похожие на наших лапландских астрономов. Есть там, к примеру, такой пассаж:

В данной статье мы постараемся не только максимально раскрыть теорию растворения, но и обобщить, систематизировать сведения из различных источников о процессе растворения и влиянии внешних факторов на растворимость. Но главная цель статьи — вывести уравнение зависимости растворимости твердых веществ в воде и других жидких растворителях от температуры. Или другими словами, вывести уравнение температурного фактора растворимости твердых веществ.

В данной статье предлагается новый свойство-ориентированный подход к организации объектной модели в языках программирования. Основная идея - вынести свойство из объекта и сделать понятия свойства и объекта равноправными. Это позволит получить крайнюю гибкость и универсальность описания предметных областей, приблизив это описание к восприятию объектов и свойств человеком.

Свободу свойствам от объектов!

Это второй блок рассказа о Великих градусных экспедициях XVIII века, которые должны были определить, сплюснутая Земля или вытянутая. Если раньше мы говорили о горе-миссии, которая завершилась только чудом, то теперь речь об эффективном менеджменте в науке. 

Маршрут экспедиции

“Прудент” довольно быстро добрался до Стокгольма: он был там уже в мае 1736 года. Только представьте себе: начало лета в Швеции. Не слишком жарко, все цветет и зеленеет. Солнышко играет на боках больших паромов “Принцесса” и “Силья лайн”. Впрочем, о чем это я? Тогда никаких паромов не было. А вот все остальное было.

Это второй блок рассказа о Великих градусных экспедициях XVIII века, которые должны были определить, сплюснутая Земля или вытянутая. Если раньше мы говорили о горе-миссии, которая завершилась только чудом, то теперь речь об эффективном менеджменте в науке. 

О великом споре (флешбек с предысторией, можно пропускать)

История Великих Градусных Экспедиций, о которых я тут толкую, началась с великого спора между сторонниками Ньютона и Декарта о том, какой формы должна быть Земля. Надо сказать, оба ученых строили свои рассуждения на теоретических выкладках. Ньютон (к 1730-ым годам уже покойный) утверждал, что Земля должна быть несколько сплюснута у полюсов. В "Началах натуральной философии" звучало: “Земля при экваторе выше, нежели чем при полюсах, примерно на 17 миль". В качестве косвенного доказательства своей позиции ученый приводил эксперименты французского астронома Рише конца XVII века. Тот работал с маятниковыми часами (а других и не было) и обнаружил, что секундный маятник, точно выверенный в Париже, начинает “отставать” вблизи экватора. Ньютон полагал, что причина наблюдаемого эффекта в том, что на экваторе сила притяжения Земли меньше, а значит, расстояние до центра Земли - больше, чем на полюсах. Это знание так бы и оставалось прерогативой узкого круга ученых, если бы не Вольтер (весьма публичная персона). Он съездил в Англию, впечатлился ньютонианством, и, вернувшись на родину в 1728 году, начал двигать Ньютона в массы. В Париже, между тем, превалировала отечественная "декартистская" позиция по отношению к фигуре Земли.

Совокупность всех преобразований симметрии любого объекта называют его группой преобразований симметрии, или просто группой симметрии.

История открытия теории групп драматична и даже где-то мистическая. Эварист Галуа (1811-1832; всего 20 лет!) молодой француз, увлекающийся и наукой, и искусством, и политикой, с благородными порывами и юношеской наивностью, случайно был вынужден встать на защиту незнакомой женщины от домогательств хулиганствующих подонков. В результате стычка закончилась дуэлью. В ночь перед дуэлью Эварист, видимо предчувствуя ее роковой исход и по какому-то мистическому наитию, написал письмо своему другу О. Шевалье, в котором изложил свою математическую концепцию, вошедшую в историю математики, как теория групп. Эварист был убит на следующее утро без свидетелей, с преступным намерением, которое так и не было раскрыто.

Комплексные числа (z=x+iy) прочно вошли в арсенал методов исследования окружающего нас Мира - от теории элементарных частиц до космологии. К сожалению, во всех теоретических моделях, они (комплексные числа) рассматриваются в качестве технического приема, облегчающего математические вычисления. Наблюдательные данные и экспериментальные результаты «объясняются» только с помощью вещественной части комплексного выражения, полученного из теоретического расчета. Мнимую часть отбрасывают, как не реальную (не наблюдаемую).

Цель данной работы – показать, что наш Мир намного сложней и интересней, чем тот, который мы фиксируем с помощью наших несовершенных ощущений или инструментов. Он содержит кроме материальной составляющей еще и мнимую часть, такую же «реальную», как и вещественная часть.

Когда я был маленький, я думал, что математика - это очень формальная наука. Как бы не так! Когда о нас, математиках, говорят как о сухарях — это ложь! (с) 17 мгновений весны.

Приглашаю вас в путешествие по 6 уровням вселенной математики - от полностью формального до философско-поэтического, и заодно мы ответим на вопрос, является ли теорема Геделя теоремой или мета-теоремой.

Будучи программистом, я много печатаю как код программ, так и технические тексты. Мне постоянно приходиться переключаться между раскладками, часть текста набирать на английском языке, а часть на русском. И в принципе это нормально, если бы не спецсимволы.

По какому-то странному стечению обстоятельств в русской раскладке отсутствуют даже такие символы, как больше/меньше или фигурные скобки (хорошо, что хоть плюс с минусом не забыли). И приходиться переключаться для их набора.

Решено было избавиться от этой проблемы.

Каким может быть график, скажем, линейной функции вещественного аргумента f(x) = x + c, c – константа, если операцию сложения определить иначе, нежели обычно? А каким будет множество решений уравнения x + c = d с неизвестным x в таком случае?