Значимость простых чисел, как в повседневном применении, так и во всех отраслях математики, невозможно переоценить. Мы спокойно полагаемся на их особые свойства, используя их как фундамент бесчисленного количества элементов нашего общества, ведь они являются неделимой частью самой ткани природы. Простые числа, устойчивые к любому делению на множители, часто называют «атомами» мира математики. Карл Саган сказал о них так:
Очень важен статус простых чисел как фундаментальных строительных блоков всех чисел, которые сами являются строительными блоками нашего понимания Вселенной.
В природе и в нашей жизни простые числа используются повсюду: цикады выстраивают по ним свои жизненные циклы, часовщики применяют их для вычисления тиканья, а в авиационных двигателях с их помощью балансируется частота воздушных импульсов. Однако все эти области применения бледнеют на фоне факта, знакомого каждому криптографу: простые числа находятся в самом сердце современной компьютерной безопасности, то есть они напрямую несут ответственность за защиту всего. Видите замок в адресной строке браузера? Да, это значит, что используется двухключевое «рукопожатие», основанное на простых числах. Как защищается при покупках ваша кредитная карта? Тоже при помощи криптографии на основе простых чисел.
Однако несмотря на то, что мы постоянно полагаемся на их уникальные свойства, простые числа оставались для нас неуловимыми. На протяжении всей истории математики величайшие умы пытались доказать теорему о предсказании чисел, являющихся простыми, или о том, как далеко друг от друга они должны располагаться.
