Если вы можете привести хоть один современный или несовременный труд который вы читали и уверены что в нем четко и строго определяются понятия "число", "безконечность", "ряд" так приведите его
Я дал конкретную монографию где эти понятие точно, формально, определены. Я ее читал, и не раз, в свое время. Даже семинар вел. И это значит, что нет ответа? Это информация которую не просили? Ответ вам дан и все ваши обещания и похвальбы, что вам вот только книги не хватает, получается, ложь? И что за кошмар про Пеано, например? Пеано, по вашему, это альтернативный теории можеств метод введения числа? Вы понятия не имеете, что Пеано основанно именно на теории множеств. Вероятнее всего, как про и все остальное. Что это за ужас говорить о том, что не знаете?
Вам нужен был "хоть один" труд - вы его получили. И что? Видимо вы не можете прочесть даже первую страницу из того, что я дал. А, возможно, и не хотите и не хотели. Просто безответственные высказывания, как и про все остальное.
Разумеется по первому абзацу у нас полное расхождение.
Вы что не знаете, или не понимаете, что все понятия которые вы спрашиваете основанны на понятии множества?
Вы же сами написали
Ну и очевидно что она начинается уже с готовых понятий таких как множество и т.п., ни какой строгости введения терминов
Чтобы понять что такое число, нужно знать что такое множество. Определение числа базируется на определении множества. Так же как и функции и т.д. Все понятия которые вы хотите точно определенные на основе понятия множества есть в указанной книге, но до них нужно дойти.
Чтобы прочесть определение множества нужно знать определения терма и отношения, нужно точно знать что такое доказательство, истинное предложение, кванторы и т.д. Все это есть в монографии которую я вам привел. Как раз там все формально точно. Хотели погружаться, так вот и пробуйте. Первые ~35 страниц это основа. Сможете разобраться хоть в одном доказательстве? Посмотрим.
Есть серьезная разница между хамством и иронией. И вы меня в первое, пожалуйста, не впутывайте.
Далее: значит вам нужно определение множества.
А с понятием вещественного числа все в порядке. Как только мы принимаем объект множество натуральных чисел, то построение рациональных чисел и по ним (Рудин, Ландау - сечения, Колмогоров-Фомин фактор множество по фундаментальным последовательностям) вещественных является вполне точным. В Кудрявцеве же, как вы сами должны знать, вещественные числа вводятся аксиоматически т.е. здесь проблема только модель и/или непротиворечивость. Но в точности определения проблем нет. И в определении ряда нет неточностей - это просто последовательность.
Теперь, если нужно, определение(!) множества: берите Бурбаки "Теория множеств" и сперва надо хорошо пройти "Описание формальной математики" - это их метаматематика. Только потом переходить на множества. Ну если нужно сразу, то в русском издании 65 года стр. 78. Если можете лучше брать, например, английские издания 2004 или более поздних лет. Французские, к сожалению, не могу коментировать. Учтите еще, я обязан предупредить, что в последние ~25 лет отношение к определению множества по этой книге в корне изменилось и сейчас за основу предпочитают брать класс. Но в этой книге пример точного определения = формальное определение.
И предвосхищая вопрос на чем же основанна формальная математика по Бурбакам: выбираем и согласовываем символы какого-нибудь алфавита. Штук 30-40. Или 125. Не важно. Просто различные рисунки. Если мы можем договориться, что можем рисовать друг другу эти рисунки, символы, и узнавать их безошибочно, то все готово - мы можем начать говорить о математике и строить определение множества. Если не узнаем, математику не начинаем.
Да нахальность и хамство - вот и все что у вас осталось. Вероятно с самого начала больше и не было.
факты же таковы:
вы подменяете одним определением "вещественного числа" - демагогический прием, уход от темы обсуждения.
Разве это подмена? Надо же c чего-то начать. Я взял одно и спрашиваю про него. Вы можете ответить?
Вас никто не просил перечислять никакие списки, просили конкретную работу
Так раз есть список, то есть и одна - выбирайте.
кое что из вашего списка мне знакомо и я знаю что оно 100% не соотвестует обсуждаемым критерием
Ну так докажите, что как раз это предложение не ложь. Что вам знакомо - можете назвать? Где неточность - можете указать? Покажите же наконец, что " не соотвестует" (кстати, у вас ус отклеился).
Как раз демагогией и отмазками вы и занимаетесь. Вы написали всю эту мессианскую статью а я оказывается вам должен книги искать в которые он погрузится, видите ли. Погрузитель великий. Я уже назвал, видимо зря, классические университетские монографии где есть определения вещественного числа - по ним учились и учатся сотни тысяч студентов во всем мире. Они как раз в свободном доступе. Кстати, они же вам "хорошо известны". Какие-же ссылки вам от меня нужны? Про либген не слыхали?
Вся ваша статья основанна на высказывании, что
Принятые определения мне хорошо известны, к сожалению они не достаточно строгие
т.е. вы УЖЕ знаете и книги и определения и неточности. Или это ложь и вся остальная статья основанна на лжи или нет. Подтвердите, что это не ложь - назовите те книги и определения которые вам известны и подчеркните где эта неточность. Какие вам аргументы можно приводить и что вам можно объяснить когда вы не заявляете что же такого неточного нашли в "сожалению вам закомых" трудах. Вы все сами делаете чтобы не создавать предмета разговора. Вы все время увиливаете - приведите точные высказывания - не можете, значит солгали.
Во-первых, мягко говоря, невежливо вопросом отвечать на вопрос а во-вторых вы что подумали, сколько вы сможете играть в эти кошки-мышки? Еще раз напоминаю худшую наглость недоучки.
Третий(!) раз вам советую посмотреть на книги по линку вики выше. Фактически все эти книги, начиная с 70-х, у меня в бумажном формате со дня их выхода в печать, а не только в электронном. Все мне знакомы, и 99% я не просто читал, я их разбирал, если вы можете понять, что это значит. Аксиоматика: Зорич, Кудрявцев, кстати последнего, лучше брать в издании 1981 года, а не 2003 как на линке. Сечения: Фихтенгольц I том, но лучшая книга Ландау Э. - Основы анализа-ИЛ (1947), если вам нужны точные подробные доказательства. Можно Рудина мат. анализ (нет на линке, но эта классика для англоязычных). По фундаментальным последовательностям дал бы вам свою книгу, но вы ее не прочтете. Берите Колмогорова, Фомина Функциональный анализ и смотрите пополнение метрических пространств - это и есть теория Кантора. Еще нужны книги?
А вы можете назвать хоть одну книгу в которой читали "не достаточно строгое" определение вещественных чисел?
Т.е. ваш коментарий намекает на то что вы читали труды Кантора 19-го века? Какие-же это? А почему не начали, например, с Евдоксовой геометрической теории вещественных чисел?
Повторяю вопрос - вы читали хотя бы одно современное определение вещественных чисел, которое по-вашему "не достаточно строгое"? (автор, наименование, год издания...)
Принятые определения мне хорошо известны, к сожалению они не достаточно строгие
Какие это? Назовите хоть одну монографию, хоть одно определение которое вы прочитали. В вики как указанны достаточно авторитетные книги, потому и приведены - хоть одну читали?
Хаусдорф ...приступил к написанию первого всеобъемлющего труда по теории множеств
Откройте для себя Кантора (https://ru.wikipedia.org/wiki/Кантор,_Георг). Это просто невероятно, как люди совершенно без математической культуры берутся популяризовать математические объекты.
Ну-да, первое правило казуистики менять определения.
А вы готовы признать, что называя это другим углом зрения вы на самом деле хотите подменить существующие определения на свои собственные и тем самым сменить тему разговора? Определение вещественных чисел уже существует (см. монографии на https://ru.wikipedia.org/wiki/Вещественное_число) - вы их не видели, не знаете соответствующих источников?
Не нужно сейчас определяться что называть вещественным числом - это определение существовало до вашего рождения. Или вы старше Дедекинда?
Если вы хотите предложить что-то новое, не совпадающее с существующим, то вы должны иметь честность ввести и новый термин - какое-нибудь "воистинно-вещественное число" - а не демагогизировать уже существующие термины.
Если у вас есть что предложить, то надо предлагать это по честному. Выложите, если это необходимо, даже вашу мета-теорию, теорию, определения. Покажите теоремы и, если это будет чем-то стоющим, то об этом скажет число и качество ваших последователей.
То что выше написанно было до ваших "определений". Теперь почему это слово в ковычках.
Для начала нужно определиться что называть вещественным числом при этом не использовать другие сложные термины либо определять их.
вообще вы сами читаете то что пишете?
Для определения слова "число" вы использовали слова: длинна, отрезок, прямая, конечное, пространство, случайность, единичное, расстояние, последовательность, действие, решение... И теперь надо залезать во все определения этих слов и этот путь лучше существующих? Вы заметили, что для определения числа вы несколько раз используете понятие единицы?
В математике в бесконечных множествах не работают те же самы понятия "больше", "меньше" что и в конечных. Для бесконечных множеств рассматривается понятие биекции (взаимно однозначное отображение на) и если множества биективны, то они равномощны. Целые числа биективны четным числам, биективны нечетным числам. Целые числа биективны любому своему бесконечному подмножеству. Но нет биекции между действительными и целыми числами.
Ну наконец-то правда и сразу от двух. И забавный и энергичный и эпатажный тип. Его задачи это сейчас типа задачи Гильберта. Да. Но вот слово "быдло" немного резковато. Кстати и автор задач и строитель теорий в чем-то похожи. А по задаче понятно, что великий ии просто тупо перебрал все варианты выхода из лабиринта и выдал первый попавший. Некоторые могу думать, что творчесто только это и есть - ради бога. Для них пусть так и будет.
А что она скушала то? И вопрос к @niktor_mpt - где замена всеобщности на единичный пример? Взято же любое сходящее к 3, и для этой, любой, последоваетельности данная конкретная функция имеет приведенный выше вид. И далее доказывается сходимость. Что тут заблуждение? Если вы посмотрите на коменты, то я резко не одобряю автора и, кстати, в том тексте где вы видите ошибку есть ошибка, но другая. Но в чем автор прав, то в том прав. Вот найдите настоящую ошибку.
Менеджер который посчитал, что скрипач не нужен, разумеется кретин, но математик, который думает, что калькулятор понимает его, не лучше менеджера. Раз я хорошо забиваю гвозди, то, что - молоток понимает меня?
То что нет ссылки на задачу это приговор. Оценивать математика тем что он зам. декана и имеет исследования? Извиняюсь, если не заметил, но где-то упомянуто что у него есть докторская степень? Хотя иметь пчд сегодня это не то что докторская 50 лет назад в том же союзе, но раз хвастаются, то укажите хотя-бы. Совместную статью предлагают, например, хорошим студентом, усмехаясь, очень неплохие математики, чтобы их поощрить. Главное какой вклад в статью и что это за статья, может обзор, и что дальше, после той одной статьи - а это опять неизвестно. Ну да там его же еще пригласили.. Есть же причина, что пригласили, но вот какая опять неизвестно. Оценивать сложность задачи количеством страниц? Иррациональность е + пи умещается в одно предложение, а она не решена. Фактически, это оценка этого самого математика, а не чего-нибудь еще.
Т.е. опять отмазки?
Кто написал?
Я дал конкретную монографию где эти понятие точно, формально, определены. Я ее читал, и не раз, в свое время. Даже семинар вел. И это значит, что нет ответа? Это информация которую не просили? Ответ вам дан и все ваши обещания и похвальбы, что вам вот только книги не хватает, получается, ложь? И что за кошмар про Пеано, например? Пеано, по вашему, это альтернативный теории можеств метод введения числа? Вы понятия не имеете, что Пеано основанно именно на теории множеств. Вероятнее всего, как про и все остальное. Что это за ужас говорить о том, что не знаете?
Вам нужен был "хоть один" труд - вы его получили. И что? Видимо вы не можете прочесть даже первую страницу из того, что я дал. А, возможно, и не хотите и не хотели. Просто безответственные высказывания, как и про все остальное.
Разумеется по первому абзацу у нас полное расхождение.
Вы что не знаете, или не понимаете, что все понятия которые вы спрашиваете основанны на понятии множества?
Вы же сами написали
Чтобы понять что такое число, нужно знать что такое множество. Определение числа базируется на определении множества. Так же как и функции и т.д. Все понятия которые вы хотите точно определенные на основе понятия множества есть в указанной книге, но до них нужно дойти.
Чтобы прочесть определение множества нужно знать определения терма и отношения, нужно точно знать что такое доказательство, истинное предложение, кванторы и т.д. Все это есть в монографии которую я вам привел. Как раз там все формально точно. Хотели погружаться, так вот и пробуйте. Первые ~35 страниц это основа. Сможете разобраться хоть в одном доказательстве? Посмотрим.
Открою вам секрет, что многие люди тоже не плод любви.
Есть серьезная разница между хамством и иронией. И вы меня в первое, пожалуйста, не впутывайте.
Далее: значит вам нужно определение множества.
А с понятием вещественного числа все в порядке. Как только мы принимаем объект множество натуральных чисел, то построение рациональных чисел и по ним (Рудин, Ландау - сечения, Колмогоров-Фомин фактор множество по фундаментальным последовательностям) вещественных является вполне точным. В Кудрявцеве же, как вы сами должны знать, вещественные числа вводятся аксиоматически т.е. здесь проблема только модель и/или непротиворечивость. Но в точности определения проблем нет. И в определении ряда нет неточностей - это просто последовательность.
Теперь, если нужно, определение(!) множества: берите Бурбаки "Теория множеств" и сперва надо хорошо пройти "Описание формальной математики" - это их метаматематика. Только потом переходить на множества. Ну если нужно сразу, то в русском издании 65 года стр. 78. Если можете лучше брать, например, английские издания 2004 или более поздних лет. Французские, к сожалению, не могу коментировать. Учтите еще, я обязан предупредить, что в последние ~25 лет отношение к определению множества по этой книге в корне изменилось и сейчас за основу предпочитают брать класс. Но в этой книге пример точного определения = формальное определение.
И предвосхищая вопрос на чем же основанна формальная математика по Бурбакам: выбираем и согласовываем символы какого-нибудь алфавита. Штук 30-40. Или 125. Не важно. Просто различные рисунки. Если мы можем договориться, что можем рисовать друг другу эти рисунки, символы, и узнавать их безошибочно, то все готово - мы можем начать говорить о математике и строить определение множества. Если не узнаем, математику не начинаем.
Да нахальность и хамство - вот и все что у вас осталось. Вероятно с самого начала больше и не было.
факты же таковы:
Разве это подмена? Надо же c чего-то начать. Я взял одно и спрашиваю про него. Вы можете ответить?
Так раз есть список, то есть и одна - выбирайте.
Ну так докажите, что как раз это предложение не ложь. Что вам знакомо - можете назвать? Где неточность - можете указать? Покажите же наконец, что " не соотвестует" (кстати, у вас ус отклеился).
Как раз демагогией и отмазками вы и занимаетесь. Вы написали всю эту мессианскую статью а я оказывается вам должен книги искать в которые он погрузится, видите ли. Погрузитель великий. Я уже назвал, видимо зря, классические университетские монографии где есть определения вещественного числа - по ним учились и учатся сотни тысяч студентов во всем мире. Они как раз в свободном доступе. Кстати, они же вам "хорошо известны". Какие-же ссылки вам от меня нужны? Про либген не слыхали?
Вся ваша статья основанна на высказывании, что
т.е. вы УЖЕ знаете и книги и определения и неточности. Или это ложь и вся остальная статья основанна на лжи или нет. Подтвердите, что это не ложь - назовите те книги и определения которые вам известны и подчеркните где эта неточность. Какие вам аргументы можно приводить и что вам можно объяснить когда вы не заявляете что же такого неточного нашли в "сожалению вам закомых" трудах. Вы все сами делаете чтобы не создавать предмета разговора. Вы все время увиливаете - приведите точные высказывания - не можете, значит солгали.
Вот и назовите хотя бы одну книгу из перечисленных в которой определение вещественного числа неточно и в чем неточность.
Во-первых, мягко говоря, невежливо вопросом отвечать на вопрос а во-вторых вы что подумали, сколько вы сможете играть в эти кошки-мышки? Еще раз напоминаю худшую наглость недоучки.
Третий(!) раз вам советую посмотреть на книги по линку вики выше. Фактически все эти книги, начиная с 70-х, у меня в бумажном формате со дня их выхода в печать, а не только в электронном. Все мне знакомы, и 99% я не просто читал, я их разбирал, если вы можете понять, что это значит. Аксиоматика: Зорич, Кудрявцев, кстати последнего, лучше брать в издании 1981 года, а не 2003 как на линке. Сечения: Фихтенгольц I том, но лучшая книга Ландау Э. - Основы анализа-ИЛ (1947), если вам нужны точные подробные доказательства. Можно Рудина мат. анализ (нет на линке, но эта классика для англоязычных). По фундаментальным последовательностям дал бы вам свою книгу, но вы ее не прочтете. Берите Колмогорова, Фомина Функциональный анализ и смотрите пополнение метрических пространств - это и есть теория Кантора. Еще нужны книги?
А вы можете назвать хоть одну книгу в которой читали "не достаточно строгое" определение вещественных чисел?
Т.е. ваш коментарий намекает на то что вы читали труды Кантора 19-го века? Какие-же это? А почему не начали, например, с Евдоксовой геометрической теории вещественных чисел?
Повторяю вопрос - вы читали хотя бы одно современное определение вещественных чисел, которое по-вашему "не достаточно строгое"? (автор, наименование, год издания...)
Какие это? Назовите хоть одну монографию, хоть одно определение которое вы прочитали. В вики как указанны достаточно авторитетные книги, потому и приведены - хоть одну читали?
Откройте для себя Кантора (https://ru.wikipedia.org/wiki/Кантор,_Георг). Это просто невероятно, как люди совершенно без математической культуры берутся популяризовать математические объекты.
Ну-да, первое правило казуистики менять определения.
А вы готовы признать, что называя это другим углом зрения вы на самом деле хотите подменить существующие определения на свои собственные и тем самым сменить тему разговора? Определение вещественных чисел уже существует (см. монографии на https://ru.wikipedia.org/wiki/Вещественное_число) - вы их не видели, не знаете соответствующих источников?
Не нужно сейчас определяться что называть вещественным числом - это определение существовало до вашего рождения. Или вы старше Дедекинда?
Если вы хотите предложить что-то новое, не совпадающее с существующим, то вы должны иметь честность ввести и новый термин - какое-нибудь "воистинно-вещественное число" - а не демагогизировать уже существующие термины.
Если у вас есть что предложить, то надо предлагать это по честному. Выложите, если это необходимо, даже вашу мета-теорию, теорию, определения. Покажите теоремы и, если это будет чем-то стоющим, то об этом скажет число и качество ваших последователей.
То что выше написанно было до ваших "определений". Теперь почему это слово в ковычках.
вообще вы сами читаете то что пишете?
Для определения слова "число" вы использовали слова: длинна, отрезок, прямая, конечное, пространство, случайность, единичное, расстояние, последовательность, действие, решение... И теперь надо залезать во все определения этих слов и этот путь лучше существующих? Вы заметили, что для определения числа вы несколько раз используете понятие единицы?
Страшнее необразованного мессии - недооброзованный.
Надо выучить то, что существует, понять и потом предлагать свое. Вы готовы ?(риторический вопрос)
Очередной мессия? Ну давайте - постройте биекцию между натуральными и вещественными.
В математике в бесконечных множествах не работают те же самы понятия "больше", "меньше" что и в конечных. Для бесконечных множеств рассматривается понятие биекции (взаимно однозначное отображение на) и если множества биективны, то они равномощны. Целые числа биективны четным числам, биективны нечетным числам. Целые числа биективны любому своему бесконечному подмножеству. Но нет биекции между действительными и целыми числами.
Занять и ценой каких угодно потерь удержать: а) телефон, б) телеграф, в) железнодорожные станции, г) мосты
Ну наконец-то правда и сразу от двух. И забавный и энергичный и эпатажный тип. Его задачи это сейчас типа задачи Гильберта. Да. Но вот слово "быдло" немного резковато. Кстати и автор задач и строитель теорий в чем-то похожи. А по задаче понятно, что великий ии просто тупо перебрал все варианты выхода из лабиринта и выдал первый попавший. Некоторые могу думать, что творчесто только это и есть - ради бога. Для них пусть так и будет.
Непонятно что делает третья слева (или вторая справа) единица.
А что она скушала то? И вопрос к @niktor_mpt - где замена всеобщности на единичный пример? Взято же любое
сходящее к 3, и для этой, любой, последоваетельности данная конкретная функция имеет приведенный выше вид. И далее доказывается сходимость. Что тут заблуждение? Если вы посмотрите на коменты, то я резко не одобряю автора и, кстати, в том тексте где вы видите ошибку есть ошибка, но другая. Но в чем автор прав, то в том прав. Вот найдите настоящую ошибку.
Менеджер который посчитал, что скрипач не нужен, разумеется кретин, но математик, который думает, что калькулятор понимает его, не лучше менеджера. Раз я хорошо забиваю гвозди, то, что - молоток понимает меня?
То что нет ссылки на задачу это приговор. Оценивать математика тем что он зам. декана и имеет исследования? Извиняюсь, если не заметил, но где-то упомянуто что у него есть докторская степень? Хотя иметь пчд сегодня это не то что докторская 50 лет назад в том же союзе, но раз хвастаются, то укажите хотя-бы. Совместную статью предлагают, например, хорошим студентом, усмехаясь, очень неплохие математики, чтобы их поощрить. Главное какой вклад в статью и что это за статья, может обзор, и что дальше, после той одной статьи - а это опять неизвестно. Ну да там его же еще пригласили.. Есть же причина, что пригласили, но вот какая опять неизвестно. Оценивать сложность задачи количеством страниц? Иррациональность е + пи умещается в одно предложение, а она не решена. Фактически, это оценка этого самого математика, а не чего-нибудь еще.