Исходная публикация цикла («Классы, множества, группы, системы») заканчивалась выводом, что традиционная классификация индивидов через приписывание их к тем или иным классам-множествам не может считаться однородной, и следует различать (1) включение индивидов как частей в сложный объект (целое) и (2) подпадание индивидов под понятия, которые можно разделить на концептуальные и реляционные. Во втором тексте («Концептуальное описание индивидов») была предложена оригинальная иерархия концептуальных понятий («категория – тип – концепт – род – вид – разновидность – индивид»). В текущей публикации речь пойдет о классификации отношений типа «часть –целое». В лингвистических тезаурусах и в онтологиях верхнего уровня (WordNet, РуТез, SUMO, CYC Ontology, DOLCE) описаны различные варианты выделения подвидов отношения «часть – целое». В тексте предлагается еще один способ классификации.
В обиходном языке мы часто используем термин «часть», для указания на то, что некий объект входит в состав другого объекта, принадлежит ему. Ниже приведен список типичных утверждений о принадлежности некой сущности в качестве части к другой сущности, понимаемой как целое:
- Колесо является частью автомобиля.
- Сердце является частью кровеносной системы.
- Рука является частью человека.
- Верхушка является частью дерева.
- Дерево является частью леса.
- Корабль является частью флота.
- Картина — часть коллекции.
- Содержимое этой сумки – это только часть того, что я купил.
- Человек является частью профессионального союза.
- Вратарь – часть футбольной команды.
- Глава является частью романа.
- Акт является частью спектакля.
- Весна является частью года.
- Вратарская площадка является частью футбольного поля.
- Псковская область – часть России.
- Москва — часть России.
- Термодинамика является частью физики.
- Ломтик хлеба является частью буханки.
- Джин является частью мартини.
- Порция воды является частью воды в стакане.
- Углерод является частью метана.
Даже при беглом просмотре этого списка можно заметить, что не все ситуации, в которых мы констатируем, что нечто является частью другого нечто, имеют одинаковый онтологический смыл, то есть могут быть однотипно описаны при составлении моделей предметных областей. В одних случаях части (например, дерево, колесо) обладают самостоятельной определенностью и вне целого (лес, автомобиль) и могут быть перемещены из состава этого целого в состав другого (колесо можно поставить на другую машину, дерево пересадить в соседний лес). В то время как другие части (верхушка дерева, термодинамика, вратарская площадка) являются имманентными фрагментами целого, не имеющими самостоятельного существования вне его (термодинамика, как ни крути, всегда будет частью физики, а вратарская площадка вне футбольного поля – просто прямоугольный участок). Есть целое, которое перестает быть тем, чем оно является, при удалении некоторых своих частей: сердца из кровеносной системы, колеса из машины, атома из молекулы метана. Другие же целые индифферентны к изменению своего состава: деревья в лесу можно вырубать или высаживать новые, а лес останется лесом (конечно, до некоторого предела), увольнение даже председателя профсоюза не повлияет на существование организации. То есть получается, что слово «часть» в приведенных фразах используется в нескольких значениях:
- деталь, функциональный элемент системы (колесо, сердце),
- фрагмент вещи (верхушка дерева, рука человека),
- фрагмент пространственной или темпоральной сущности (акт спектакля, вратарская площадка, весна),
- элемент множества (дерево в лесу, корабль флота, член профсоюза),
- подмножество множества (часть купленных продуктов),
- компонент смеси (джин в мартини),
- порция, кусок, полученные разделением нечто (ломтик хлеба, порция воды в стакане),
- подпадание под понятие, элемент классификации (термодинамика часть физики).
Определенную сложность вызывает и то, что одно и то же утверждение о принадлежности части целому может быть интерпретировано по-разному: например, суждение «Москва часть России», может иметь значения и «территория Москвы есть фрагмент территории России», и «Москва есть элемент в множества городов России», или фраза «рука часть человека» может указывать и на фрагмент тела человека (скажем, при описании правил игры в футбол) и на элемент/деталь двигательно-опорной системы организма (в физиологии).
Следовательно, мы должны сделать два очевидных вывода:
- один и тот же объект, участвуя в разных ситуациях/событиях, может рассматриваться как часть различных целых, и
- что наиболее существенно, при создании моделей предметных областей мы должны иметь возможность формально зафиксировать разницу значений использования термина «часть».
Классификация отношений «часть – целое»
Объединив некоторые пункты из списка значений термина «часть», можно предложить следующий вариант различения специфических отношений «часть – целое»:
- элемент/деталь – система,
- фрагмент/регион – пространственная или темпоральная сущность,
- член – множество,
- кусок – целое,
- компонент – смесь.
Предложенная классификация опирается на темпорально/событийную онтологию (см. «Субъектно-событийный подход к моделированию сложных систем»), предлагающую в качестве исходной онтологической сущности рассматривать события – в данном случае события, с помощью которых фиксируется (формируется или изменяется) целое, выделяются его части, устанавливаются отношения между отдельными частями и между частью и целым:
- элемент – система: сборка/разборка, замена элемента, фиксация функционально-причинных отношений между элементами и элементами и системой;
- фрагмент – сущность: выделение, ограничение, фиксация позиционных отношений между фрагментами (граничат, дальше/ближе, раньше/позже) и фрагментами и целым (центр/периферия, начало/конец);
- член – множество: фиксация принадлежности, включение/исключение (отношения между элементами отсутствуют);
- кусок – целое: разделить, отломать, отрезать (отношения между элементами отсутствуют);
- компонент – смесь: смешать, объединить (отношения между элементами отсутствуют).
В некоторых предметных областях в качестве разновидности отношения «член – множество» возможно выделить отношение «член – коллекция», служащее для описания упорядоченных множеств онтологически различимых, разнородных объектов.
Темпоральность отношения «часть-целое»
Следует особо обратить внимание на то, что отношения «кусок – целое» и «компонент – смесь» вообще проблематично причислять к типу «часть – целое», поскольку в них части и целое не существуют одновременно. Так, при фиксации отношения «кусок – целое» до отделения куска никаких частей у целого нет – перед нами однородный целостный объект (вода в стакане, буханка хлеба), а после отделения куска этот объект (целое) пропадает (мы имеем две порции воды и два куска хлеба, и нет уже исходных стакана воды и буханки). И понятно, что в отличие от отношений «член – множество» и «фрагмент – сущность» отношение «кусок – целое» адекватно может быть описано только в темпоральной онтологии, в которой можно зафиксировать событие отделения куска от целого, после которого объект-целое исчезает.
Аналогичная проблема возникает и при онтологической интерпретация утверждения «джин является частью мартини», которое, как очевидно, должно описываться отношением «компонент – смесь». Понятно, что если мы поставим перед собой бокал с мартини, то в нем, вернее, в жидкости, находящейся в бокале, невозможно указать такую часть, как «джин». Часть – это нечто выделенное, представленное в виде самостоятельного объекта, каковыми, безусловно, являются детали систем, члены множеств, фрагменты и куски. В смесях, сплавах, растворах такие части неразличимы. Более того, трудно представить себе такие онтологические ситуации, события, в которых потребовалось бы выделить часть «джин» из уже приготовленного мартини. Указать на составные части мартини – джин и вермут – можно только до того, как появится целое. Следовательно здесь, как и в случае с отношением «кусок – целое», мы имеем дело с ситуацией, когда части и целое не существуют одновременно: изначально существующие части пропадают образуя новое целое. Понятно, что отношение «компонент – смесь» целесообразно вводить только для предметной области, в которой фиксируется событие образования целого из частей, скажем, при описании процедуры приготовления мартини, что, конечно же, требует темпоральной онтологии. Если же речь идет только об описании действий с самой смесью, то есть употребления напитка, то корректнее будет ввести дополнительный объект «рецепт» и описать его как коллекцию понятий «джин» и «вермут».
Темпоральная онтология необходима и для полноценного описания отношений «элемент – система», во-первых, потому, что системы могут быть динамическими, и, во-вторых, событие изъятия элемента может превратить систему в множество, к примеру, автомобиль в коллекцию деталей.
Транзитивность отношения «часть – целое»
Транзитивность – части частей являются частями целого – является важнейшей из трех аксиом (плюс рефлексивность и антисимметричность) для отношения «часть – целое». В предложенной классификации, как и в некоторых других вариантах классификаций, транзитивность выполняется только в пределах отдельных типов отношений: деталь детали является деталью системы (обод – это деталь колеса, а следовательно и деталь машины), фрагмент фрагмента есть фрагмент целой сущности (запястье — фрагмент руки и фрагмент человека, сцена акта является фрагментом спектакля), член подмножества является членом множества (член регионального профсоюза является и членом всероссийского профсоюза), кусок куска является куском изначально разделенного целого, компонент компонента является компонентом смеси. Таким образом принципиально разрешается проблема транзитивности, возникающая при обобщенном понимании отношений «часть – целое», которая обычно демонстрируется на примере: человек часть профсоюза, рука часть человека, следовательно рука часть профсоюза. В предложенной классификации ситуация в корне меняется: человек есть член множества «профсоюз», а рука – фрагмент человека, следовательно, она никак не может рассматриваться как член множества, или, например, болт – это деталь машины, резьба – фрагмент болта, а значит, резьба не является деталью машины, или машина является членом коллекции, но колесо как деталь машины в коллекцию уже не входит. Следует сделать особое замечание по поводу транзитивности в отношениях «фрагмент – сущность» – она сохраняется только при выделении фрагментов по одному основанию: либо по пространственному, либо по темпоральному (ясно, что темпоральный фрагмент человека «молодость» не может никак соотноситься с пространственно выделенным его фрагментом «живот»).
Примеры и пояснения
Автомобиль в предметной области мастерской, конечно, должен описываться как система элементов/деталей, при этом для фиксации событий замены деталей необходимо использовать темпоральную/событийную онтологию. Для описания функционирования автомойки машину следует представлять как целое с фрагментами: бампер, кузов, колеса – понятно же, что в данном случае перед нами не детали системы, а зоны для мытья. В гараже автомобиль – это член коллекции, а для системы управления дорожным движением – член множества. В онтологии свалки автомобиль должен описываться как целое, разрезаемое на куски.
Утверждение «вратарь – часть футбольной команды» может интерпретироваться и как констатация отношения «элемент – система», если речь идет о структуре футбольной команды (вратарь, защитники, нападающие), и как «член – коллекция», если имеется в виду принадлежность конкретного вратаря (Иванова) к списочному составу команды.
Суждение «углерод является частью метана» указывает на отношение «элемент – система», если речь идет о составе атома метана, в который в качестве элемента входит атом углерода, или на отношение «компонент – смесь» при описании синтеза метана (гипотетически, поскольку метан не получают из чистого углерода) .
Вывод
Констатация того, что нечто рассматривается как часть другого нечто не является онтологически однородной и с учетом вариантов темпоральных, пространственных и функциональных связей частей и целого может указывать на следующие типы отношений: «элемент/деталь – система», «фрагмент/регион – пространственная или темпоральная сущность», «член – множество» (как вариант «член – коллекция»), «кусок – целое» и «компонент – смесь». Транзитивность сохраняется только внутри перечисленных отношений. Для точного определения отношений и установления формальных связей частей и целого требуются дополнительные исследования.
Литература
- Лукашевич Н. Отношения часть-целое: теория и практика // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2013. — № 1. — С. 7–12.
- J. Odell “Six different kinds of composition” Journal of Object-Oriented Programming, (January 1994)
- Varzi, A., “Mereology”, in E. N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2014. http://plato.stanford.edu/entries/mereology
