Спросите Итана №93: случайное Ньютоново яблоко

https://medium.com/starts-with-a-bang/ask-ethan-93-newton-s-random-apple-fc2f44a84857#.cc5ylsoces
  • Перевод

Если совместить все случайные движения внутренних молекул, как далеко и как быстро переместится предмет?


Миллионы видели, как падают яблоки, и только Ньютон спросил, почему.
Бернард Барух

Одно из величайших удовольствий учёного, пишущего на любимые темы для всех желающих, состоит в том, что периодически ты натыкаешься на человека, которого всю жизнь интересовал какой-то вопрос, на который он не получил ответа. Если у вас есть такое чувство, вы можете отправить мне свой вопрос, и может вам повезёт так же, как Майку, который спрашивает:

Этот вопрос беспокоил меня с детских лет. Если всё случайное тепловое движение молекул в яблоке выберет одно и то же направление, как далеко переместится яблоко? И что тогда случится?

Если задуматься о микроскопических уровнях больших объектов, что вы себе представите?


Окрашенные клетки яблока


Неокрашенные клетки яблока

Возможно, вы представите себе клеточный уровень, увеличенный в сотни раз больше, чем мы можем увидеть в микроскоп. Но можно пойти ещё глубже.

Каждая клетка состоит из органелл, в каждой органелле существует свой уникальный набор конфигураций молекул, придающих ей структуру и функции, и каждая молекула сама состоит из меньших частиц: атомов, электронов, ядер, и даже ещё меньших, кварков и глюонов.

Возможно, вы представите самые малые из частиц материи, и задумаетесь, как они там двигаются в яблоке.



Если бы это было точным изображением яблока, то для ответа на вопрос Майка нужно было бы измерить температуру яблока – допустим, это будет комнатная температура в 298 К – вычислить массу частиц, например, молекула сахара в 342,3 а. е. м., и использовать кинетическую молекулярную теорию, чтобы узнать, с какой скоростью в среднем двигаются этим молекулы.

Получится что-то вроде 147 м/с, или 529 км/ч. Это в три раза быстрее, чем у яблока, вылетающего из яблочной пушки.





Если вам удастся поймать всю тепловую энергию движений этих атомов в яблоке, и со 100% эффективностью перевести её в кинетическую энергию яблока, то выйдет именно так.

Но с такими рассуждениями есть две проблемы, а точнее, две причины, по которым яблоко такой штуки никогда не выкинет.

1) Досадный закон сохранения импульса. Тепловое движение случайно, а значит, для каждого атома или молекулы, двигающегося в одном направлении, существует другой атом или молекула, двигающийся в обратном направлении. Конечно, отдельные компоненты могут двигаться быстро, но в среднем импульс яблока нулевой. Точно так же яблоко может состоять из 1027 протонов и 1027 электронов, но в среднем никаких гигантских электрических сил не наблюдается, поскольку общий его заряд сбалансирован и равен нулю. По той же причине нельзя взять случайную конфигурацию энергии и превратить её в направленную кинетическую без некоей компенсации, и без равного и противоположно направленного импульса, двигающегося в направлении, обратном направлению движения яблока.

Если бы это было единственным ограничением, его бы можно было обхитрить.



Можно было бы отправить небольшую часть массы яблока в одном направлении при помощи отскока: маленькая масса отскакивает от большой, которая отскакивает от ещё большей, и так далее.



Этот метод, кстати, очень важен для ядерной физики, и работает в явлении, известном как эффект Мёссбауэра или ядерный гамма-резонанс. Он делает неподвижными ядра кристаллов, что приводит к небольшому изменению импульса всего кристалла, что заставляет отдельные частицы (фотоны) излучаться с огромными энергиями/скоростями. Обратный эффект Мёссбауэра мог бы позволить яблоку сравнительно медленно улететь (147 м/с), в то время, как небольшая его часть летела бы в другом направлении с огромным импульсом.

Но есть и вторая причина, по которой этого не случится, и она весьма весома.



2) Эти атомы не свободны, а связаны в молекулы, которые в основном связаны вместе в крупные твёрдые структуры. Раньше мы представляли себе атомы, отскакивающие друг от друга – и она хорошо описывает жидкости, и ещё лучше – газы и плазму. Но к твёрдым телам мы не можем применить такой же подход. У нас получается вибрационное, ротационное движение, но не свободное и быстрое кинетическое.



В связях твёрдого тела хранится большое количество энергии, но присутствующей тепловой энергии, заставляющей атомы вибрировать, недостаточно для разрыва этих связей, и следовательно, яблоко остаётся в твёрдом состоянии.

Для разрыва этих связей нужно огромное количество тепловой энергии, которого вы не сможете достичь, если только не высушите яблоко, поскольку температура выше 373 К просто вскипятит всю воду внутри.



Если мы поймём, что в нашем яблоке нет отдельных, свободных молекул воды, сахара и других молекул, а есть только большие структуры (вроде клеток), мы обнаружим, что отдельные «случайные» движения на самом деле гораздо меньше. Даже если мы предположим (а это будет огромным преувеличением), что яблоко разделено на свободно двигающиеся частицы массой в нанограмм, мы обнаружим, что тепловое движение у них крайне маленькое: скорости равны порядка 100 микронам в секунду.

Иначе говоря, поскольку яблоко твёрдое, а молекулы внутри его связаны, это тепловое движение не позволит вам достичь заметной скорости. Даже если вы попробуете достичь этого состояния, в результате вы получите тёплое яблоко, которое никуда не двигается.



И хотя это, возможно, не тот ответ, которого вы ждали, рассмотрение законов физики помогает нас изучать природу материи и узнавать чуть больше по поводу того, как работает Вселенная. Присылайте мне ваши вопросы и предложения для следующих статей.
Поделиться публикацией
Комментарии 7
    0
    Сразу вспоминается Беляев, «Ариэль».
      +1
      И школьный учебник физики.
        0
        Когда в детстве читал эту книгу, всё пытался понять — будет ли тело Ариэля охлаждаться во время использования его способности.
        В том возрасте я уже довольно хорошо понимал закон сохранения энергии, а вот с законом сохранения импульса всё было сложнее :)
        +2
        С описанной ситуацией, «почти такой же, только наоборот», сталкиваются самолёты.

        Если самолёт летит со скоростью, скажем, 3000км/час, то и молекулы воздуха наталкиваются на него с этой скоростью. Понимая, что температура — мера скорости движения молекул, смотрим, при какой же температуре скорость молекул будет 3000км/час? Грубо — 300°С.

        И — вот оно, чудо — передняя кромка крыльев и носовая часть самолёта на такой скорости полёта разогревается именно до этой температуры. Причина — именно в том, что «с точки зрения самолёта» воздух, налетающий на него, имеет такую температуру. Вот он и греется.
        Трение, сжатие и прочие эффекты — мелкие технические подробности, определяющей является именно «температура торможения».
          0
          Могу предположить, что в этом случае температура нагрева должна быть не 300°С, а на 300°С выше фактической температуры воздуха
            0
            ну, я же упомянул, что там, на самом деле, не только этот эффект, так что реально температура будет не точно такая. Есть же и унос тепла — немаленький.
            Точные цифры можно, в принципе, нагуглить. Мне было интересно рассказать про такой, несколько неожиданный для многих эффект, замечательно иллюстрирующий, что понятие «температура — мера кинетической энергии» не абстрактное, а вполне практическое.
          0
          Погодите, зачем рвать межатомные связи, если вся молекула (и её соседи по клетке, и все другие клетки) в нашем мысленном эксперименте движутся в одну и ту же сторону синхронно?

          По-моему, тут скорее вопрос в определении понятия «случайное», когда мы говорим про тепловое движение. Случайное в данном случае не означает что возможна любая комбинация векторов скорости. Набор этих векторов определяется предыдущим состоянием системы, и если при предыдущем состоянии суммарный импульс нулевой, то и в текущем он тоже будет нулевым, вот и все дела :)

          Короче, терминологическая путаница межу словами «случайное» и «произвольное».

          Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

          Самое читаемое