Найдено самое большое обобщённое число Ферма

  • Новость
29 августа 2017 года в 14:15:23 UTC участники проекта добровольных распределённых вычислений PrimeGrid нашли ещё одно большое простое число:

$919444^{1048576} + 1$

Это число с 6 253 210 знаками внесено в Базу самых больших известных простых чисел профессора Криса Колдуэлла как самое большое известное обобщённое число Ферма и 12-е по размеру известное простое число.

Обобщённые числа Ферма имеют вид ${a^2}^n+{b^2}^n$, и число $919444^{1048576} + 1$ соответствует этому шаблону.

Это число стало первым обобщённым числом Ферма для $n=20$ и вообще вторым по размеру простым числом, которое нашли участники проекта распределённых вычислений PrimeGrid.

Удача выпала на компьютер американца Сильвануса Циммермана (Sylvanus A. Zimmerman). У него компьютер с видеокартой Nvidia GeForce GTX 1060 и процессором Intel Xeon E3-1225 v3 на частоте 3,20 ГГц с 8 ГБ оперативной памяти под управлением операционной системы Windows 10 Professional Edition. Проверка вероятного простого числа (PRP) на его GPU заняла 4 часа 43 минуты. Сам Циммерман является членом команды Aggie The Pew.

Перепроверка этого простого числа с помощью специально написанной программы проверки заняла 3 суток, 23 часа и 53 минуты вычислений на компьютере Intel Core i7-7700K на 4,20 ГГц с 16 ГБ оперативной памяти, тоже под Windows 10 Professional Edition.

Конечно, на единственном компьютере поиск такого большого простого числа занял бы много лет или десятилетий, так что открытие было бы невозможным без сотен других участников, которые пожертвовали своими вычислительными ресурсами на простаивающих процессорах.

Самым большим известным человечеству простым числом по-прежнему остаётся $2^{74207281}-1$ c 22 338 618 знаками. Это число Мерсенна, то есть число вида $2^n-1$. Самым большим простым числом, которое не является числом Мерсенна, является $10223×2^{31172165} + 1$.
Поделиться публикацией
Комментарии 20
    0

    Интересно, это имеет какое-то практическое значение? или просто ради "самое-самое"?

      +2
      Само по себе вычисление очередного большого простого числа скорее всего не значительно, но большая таблица простых чисел может помочь в формулировке и проверке новых теорий относительно этих чисел.
      В свою очередь простые числа используются в криптографии, хешах и генераторах псевдослучайных чисел, поэтому развитие теории простых чисел имеет важный практический результат.
        0

        Нет, я ничуть не сомневаюсь в математической и прикладной пользе простых числе как таковых, просто слегка не понимаю желания достичь таких огромных величин, когда для вычисления только одного числа требуется несколько часов работы не самого слабого компьютера.
        Для проверки каких-то теорий — да, вполне достаточное для меня объяснение, спасибо (хотя все равно остается легкое недоумение) :)

          0
          Ну ИМХО фактор «Вау, это так круто», на самом деле играет далеко не последнюю роль. А скорее всего даже первую :). Ну а применение как нибудь найдется (может быть).
          0
          Числа такого размера не используются в криптографии. И уж подавно в криптографии не используются простые числа специального вида.
            +1
            Я этого и не утверждал, я просто хотел показать что развитие теории простых чисел имеет прикладной результат
          +1
          А вдруг они ищут нечто сокрытое? Ну, как в романе Сагана «Контакт» — после многих триллиардов цифр в числе Пи начинает идти структурированный код искусственного происхождения.
            +5
            А после называния 9 миллиардов имен бога — гаснут звезды.
              0
              В какой системе счисления?
                0
                Двоичной.
                  0
                  Троичная выгодней.(Да, Нет, Может быть )
              0
              Я так понимаю, это косвенно говорит о том насколько устойчивы алгоритмы шифрования.
              +3
              Должно быть, криптовалюты нанесли сокрушительный удар по числу участников различных проектов распределенных вычислений.

              В свою очередь, проекты распределенных вычислений нанесли сокрушительный удар по моей жабе, когда году в 2010 я прочитал про биткоин и предпочел занять процессор  Einstein@Home.
                0
                Никогда не майнил. Биткоин приходит и уходит, а звёзды почти вечны.
                1122 место по России. Через 10 дней тима выйдет на 37 строку по России))
                  +1
                  Было бы любопытно скомбинировать проекты. Считаешь например, конфигурацию белка и зарабатываешь белок-коины. Или Ферма-коины
                    +1
                    XRP в свое время участникам folding@home выдавал свои монеты
                      0
                      Это называется GridCoin.
                    0
                    Где то видел упоминание, что есть реккурентная последовательность выдающая простые числа. Но нигде не нашел ссылку. Если кто нить знает дайте плз.
                      0
                      Полином Матиясевича — многочлен с целыми коэффициентами от 10 переменных, множество всех неотрицательных значений которого (при положительных целых значениях переменных) есть в точности множество всех простых чисел.
                      image
                      0
                      Что касается простых чисел мне кажется интереснее поиск т.н. «чисел близнецов» — простых чисел отличающихся на 2. Вернее даже не само их наличие на бесконечности, а распределение.

                      Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                      Самое читаемое