Строго о новой системе единиц СИ

Недавно вышла статья Пересмотр системы единиц СИ: новые определения ампера, килограмма, кельвина и моля от юзера alizar. В комментариях возникла дискуссия. Я понял, что эта статья alizar'а некачественная, а также заметил, что многие комментаторы ошибаются в известных вещах. Поэтому я пишу эту статью.

Статья будет посвящена разъяснению базовых вещей. В качестве источников я использовал знания по физике и химии, полученные в школе, статьи из Википедии, действующий СИ (8-е издание) и черновик нового СИ (9-е издание), который собираются принять. Я постараюсь быть объективным, я просто объясню то, что физики уже знают.

Не используйте упомянутую статью от alizar в качестве источника информации. В ней неверно первое же предложение (точнее, подпись к первой картинке: «Сфера из кремния-28 с чистотой 99,9998% может быть принята как эталон единицы измерения количества вещества»), к нему мы ещё вернёмся (UPD от 2017-11-05 19:30: исправлено). В качестве хороших источников информации предлагаю статью в английской Википедии о новом СИ, оригинальную статью Nature, старый СИ, черновик нового СИ, FAQ о новом СИ.

«Определение». Начну с того, что слово «определить» (а также слова «установить» и «определение») в контексте нашей дискуссии имеет сразу два смысла: 1) положить, установить, ввести определение, define, 2) выяснить, вычислить, узнать, determine. Так вот, я буду употреблять слово «определить» («установить», «определение») в первом смысле, если не сказано противного (впрочем, в комментариях я могу забыться и употребить не в том смысле). То есть если я говорю, что секунда определяется через цезий-133, то это значит, что определение (т. е. формальное разъяснение того, что такое секунда, зафиксированное в документах) ссылается на цезий-133. Зачем я обращаю здесь внимание на эту терминологию, станет понятно далее.

Объясню, что такое постоянная, известная с абсолютной точностью, на примере скорости света. Метр определяется как расстояние, которое проходит свет за 1/299792458 секунды. Как следствие, скорость света с абсолютной точностью равна 299792458 м/с. Это следует из определения метра. Т. е. метр привязан к определённому численному значению скорости света и к секунде. Физические постоянные делятся на два вида: на обычные (таких большинство), которые выясняются по результатам экспериментов, известны лишь с некоторой погрешностью и постоянно уточняются, и на те, которые имеют точные численные значения, т. к. через них определяются единицы измерения. Скорость света относится ко вторым.

Килограмм и его определение в новом СИ. Сейчас килограмм определяется как масса специального предмета, эталона килограмма (подчёркиваю: конкретного предмета, а не любого предмета из того же материала такого же размера). Масса эталона килограмма с абсолютной точностью равна килограмму. По определению. У эталона есть копии, разбросанные по миру. Так вот, массы эталона и его копий меняются относительно друг друга. При этом понять, какой из этих предметов легчает, а какой тяжелеет, невозможно, т. к. сравнить не с чем. Какого-то ещё более точного эталона, относительно которого можно было бы сравнивать, не существует. Из этого следует вывод, что масса эталона килограмма меняется (попросту потому, что было бы очень странно полагать, что масса копий эталона изменяется, а самого эталона — нет). Но несмотря на это, его масса всё равно всегда равна килограмму. По определению. Просто сам килограмм меняется вместе с эталоном.

Как следствие, текущее определение килограмма является неудовлетворительным. И поэтому в новом СИ решили его изменить. А именно привязать килограмм к определённому численному значению постоянной Планка, а также к метру и секунде. Т. е. поступить с килограммом так же, как уже давно поступили с метром: привязать к определённому значению некоей постоянной. Тогда постоянная Планка перейдёт в разряд постоянных, которые по определению имеют абсолютную точность (туда же относится скорость света). Но чтобы так сделать, нужно сперва решить, какое именно численное значение постоянной Планка мы зафиксируем в определении килограмма. А для этого нужно сперва постоянную Планка максимально точно измерить. Для этого нужно провести эксперимент. И в эксперименте должен участвовать действующий эталон килограмма. Почему? Потому что нам нужно максимально точное значение постоянной Планка, полученное на основе действующего килограмма. На основе которого (полученного значения постоянной Планка) мы определим новый килограмм. Чтобы новый килограмм был максимально близок к старому. И такой эксперимент провели. А именно, измерили текущий эталон килограмма на так называемых ваттовых весах (watt balance, Kibble balance). Это позволило получить максимально точное значение постоянной Планка, выраженное в кг·м2·с-1, где под «кг» понимается старый килограмм, т. е. текущий эталон килограмма. И затем полученное число объявят по определению абсолютно точным значением постоянной Планка, выраженной в кг·м2·с-1, где под «кг» будет уже пониматься новый килограмм.

Равен ли новый килограмм старому? Если быть совсем строгим, то нет. Т. к. они по-разному определяются. Они не могут быть равны с абсолютной точностью. Тем не менее, при выяснении значения постоянной Планка, которую нужно включить в определение килограмма, учёные старались вычислить её максимально точно. Настолько, насколько это возможно на текущем уровне развития техники. Как следствие, на текущем уровне развития техники невозможно экспериментально выявить разницу между новым и старым килограммом. Я имею в виду, что невозможно сказать, какой из них больше. Как следствие, с практической точки зрения они (на сегодняшнем уровне развития техники!) равны. А это значит, что все существующие весы мира менять не придётся.

На данный момент масса эталона килограмма в точности равна 1 кг. А постоянная Планка известна с погрешностью. После принятия нового СИ постоянная Планка будет известна точно. А вот масса эталона килограмма станет известна лишь с погрешностью (даже если предположить, что эталон не будет легчать или тяжелеть, как он это делает сейчас). И даже если забыть, что эталон килограмма меняет свою массу, то не исключено, что когда мы научимся измерять массу точнее, чем сейчас, мы выясним, что масса эталона килограмма отличается от (нового) килограмма.

А вот теперь внимание. С помощью ваттовых весов определили (во втором смысле, т. е. вычислили) максимально точное численное значение постоянной Планка, с помощью которого определят (в первом смысле, т. е. введут определение) килограмм. Поняли?

Всё то же самое относится ко всем другим единицам, которые меняют своё определение в новом СИ. Новые определения привязывают к определённым численным значениям констант, которые станут известны с абсолютной точностью. Для этого нужно сперва максимально точно вычислить эти константы, используя старые определения этих единиц. А для этого нужно провести эксперименты, которые часто включают в себя те явления и эталоны, которые использовались в старых определениях этих единиц. После этого соответствующая физическая константа станет известна с абсолютной точностью, а вот старое определение единицы станет верно лишь с погрешностью (а до этого было наоборот).

Новое определение моля. В новом СИ моль определят, зафиксировав число Авогадро. Для этого его (число Авогадро) измерили. Для этого сделали следующее: изготовили сферу из кремния-28, количество вещества которого (с точки зрения старого определения моля) известно, и посчитали число атомов в ней. Всё как с килограммом, я не буду повторять. Вот только не надо думать, что якобы сфера из кремния-28, и уж тем более конкретная сфера из кремния-28 станет эталоном моля. Сфера лишь использовалась в эксперименте по выяснению числа Авогадро, а определение моля будет просто ссылаться на конкретное численное значение числа Авогадро и не будет упоминать сферу. Это к вопросу о том, почему первое предложение в статье от alizar неверно (UPD от 2017-11-05 19:30: исправлено).

Также, как я понимаю, эксперимент с ваттовыми весами — не единственный эксперимент для выяснения постоянной Планка, который будет проведён в рамках подготовки к принятию нового СИ. А эксперимент со сферой из кремния — не единственный для выяснения постоянной Авогадро.

Моль и атомная единица массы (а. е. м.). В старом СИ моль определялся как количество вещества в 12 граммах углерода-12. А а. е. м. определялся как масса атома углерода-12, делённая на 12 (цитата из действующего СИ: «The dalton (Da) and the unified atomic mass unit (u) are alternative names (and symbols) for the same unit, equal to 1/12 times the mass of a free carbon 12 atom, at rest and in its ground state»). Это приводило к тому, что молярная масса любого вещества, выраженная в граммах на моль, была абсолютно точно численно равна массе молекулы этого вещества, выраженной в а. е. м. Число Авогадро определялось как число частиц в моле, т. е. фактически тоже определялось через углерод-12.

В новом СИ число Авогадро будет фиксировано, т. е. будет попросту задаваться числом, а моль будет определяться через него. А а. е. м. (судя по последнему черновику СИ) по-прежнему будет определяться через углерод-12. Как следствие, упомянутое равенство станет верным лишь приблизительно.

Впрочем, из этого комментария я узнал, что СИ вовсе не устанавливает а. е. м., а просто приводит определение, которое вводится в других источниках. Что ж, поверю этому комментарию. Так что всё не так плохо, буду надеяться, что после принятия нового СИ источники, устанавливающие а. е. м., поправят свои определения.

Также напомню, что массы атомов, выраженные в а. е. м., не равны в точности количеству протонов и нейтронов в ядре. То есть, например, масса атома кремния-28 не равна в точности 28 а. е. м., она приблизительно равна 27,9769265325 а. е. м. Т. к. массы протона и нейтрона отличаются, а также существует понятие дефекта массы. Единственный атом, точную массу которого в а. е. м. мы знаем — это углерод-12, его масса — 12 а. е. м. по определению.

UPD от 2017-10-27 0:25. Прежде чем задавать вопросы, читаем FAQ по новому СИ и эти мои комменты:


UPD от 2017-11-01 19:41. См. также этот мой коммент (про моль). И ещё раз напомню, что ситуация с новым определением килограмма ничем не отличается от ситуации с новым определением моля и от других определений, изменившихся в новом СИ. А также от любых других ситуаций, когда определение какой-нибудь единицы менялось в прошлом (скажем, ситуации с переходом к текущему определению метра: через скорость света). Во всех случаях новое определение считается абсолютно верным и зафиксированные в нём численные значения констант уже не могут быть уточнены в будущем. Так что в моей статье можно везде заменить «килограмм» на любую другую единицу, когда-либо менявшую своё определение. И в комментах про скорость света, опять-таки, можно позаменять «метр» на другие единицы.

UPD от 2017-11-09 23:10. См. также этот мой коммент (про моль).
Поделиться публикацией
Комментарии 391
    –8

    Спасибо за разъяснения, но уж слишком подробные ) и не очень понятно что именно Вас так задело? Вы вроде бы не учёный а на бытовом и даже на инженерном уровне микроскопические отличия в единицах не должны волновать...

      +18

      Изначально меня задело, что г/моль и а. е. м. не будут друг другу соответствовать в новом СИ. Но потом Pand5461 в комментах к статье Ализара меня успокоил, что, мол, ИЮПАК соберётся и всё сделает. Ну а ещё меня задело, что в комментах к статье Ализара многие задавали тупые вопросы, и мне захотелось всё всем разом объяснить.


      Вы вроде бы не учёный

      Не учёный. Но физикой интересуюсь с детства. Вообще, я большой зануда, как вы уже поняли. Неточность а. е. м. меня волнует гораздо больше, скажем, банов VPN в России

        +6
        Спасибо за интересную и разъясняющую статью. Про перлы ализара по моему уже все в курсе. Но они дают «пищу» для статей таких людей как вы, и за это им спасибо.

        P.S. Возможно заблуждаюсь, но если неточность а.е.м. будет волновать вас больше чем баны VPN, то скоро вы окажетесь в новой «шарашке»- научно-исследовательском институте за колючей проволокой. Где поев баланды будете решать фундаментальные вопросы физики, а после команды отбой и выключенного надзирателем света в камере мечтать о далёких мирах и новом виде топлива решающем проблемы энергодефицита.

          +1
          скоро вы окажетесь в новой «шарашке»- научно-исследовательском институте за колючей проволокой.

          Вы так говорите, будто это что-то плохое в системе ценностей автора. За принципы люди и за проволокой оказывались, и ещё где похуже.

            +2

            Ну, принципы принципам рознь. Есть — "не могу молчать", а есть "позвоните товарищу сталину, произошла чудовищная ошибка".


            А в данном случае — это скорее всего расчет на то, что суровость законов скомпенсируется необязательностью их выполнения, и пусть этими вещами начальство занимается, а его не трогает ...

            +5
            Какой интересный логический вывод.
              0
              Те, кто готовы пожертвовать насущной свободой ради малой толики временной безопасности, не достойны ни свободы, ни безопасности
                +1
                Очень пафосно. Но что бы это могло значить? И даже принимая это мнение совершенно не следует то, что написал автор — сегодня впн а завтра шараржки из рассказов неполживцев.
                  +2
                  Ну вы же понимаете, что VPN'ом точно всё не закончится :)
              0
              Насчёт «перлов Ализара» — это классическое «заблуждение выжившего».
              Т.е. реально тех, кто понимает, что Ализар что-то упростил или извратил — на сайте обычно единицы (каждый в своей области). А остальные лишь верят их комментам к статье, про ошибки Ализара. Но не высовываются со своими комментами, чтобы не показаться ещё глупее остальных и самого Ализара. ))
              Между тем задача Ализара — просвящать и быть понятным большинству аудитории. А без упрощений и иногда намеренных искажений — тут не обойтись. Это как учитель начальной школы зачатую врёт ученикам-детям, чтобы обучить быстро, но не вникать в устройство атома в 1-м классе.
              Но здесь-то собралась толпа, нетерпящая искажений и по-детски злая. )
                +3
                При всё уважении к труду Ализара, Маркса (они действительно генерируют много полезного контента), но порой эти упрощения приводят действительно к серьёзным искажениям. Смысл рассказывать новость, если ты её переврал, сам недопонял? Опять же, эти жёлтые заголовки!..

                И да, вы точно понимаете значение ошибки выжившего?
                  +1
                  Сперва решил, что вы о Карле Марксе :)
                    0
                    safinaskar 25.10.17 в 23:25:
                    «что в комментах к статье Ализара многие задавали тупые вопросы, и мне захотелось всё всем разом объяснить.»

                    Конечно! Здесь действует агрессивная толпа, выпиливающая инакомыслие (т.е. априори людей думающих чуть шире, чем биомасса толпы). Поэтому «тупые» вопросы задают только выжившие ))
                      +1
                      При всём уважении, Хабр — это ресурс для тех, кто уже имеет какой-то отличный от нуля уровень знания.
                      ИМХО, ежедневные статьи от редакторов — вредят общему уровню.
                  +3
                  Почему фундаментальная наука у вас ассоциируется с шарашками? Неужели БАК или детектор гравитационных волн LIGO построили за колючей проволокой?
                    0
                    Шарашки — это чисто наше 'изобретение'. Космос — построили.
                      0

                      вот только не благодаря, а вопреки — гораздо больше было шансов, что будущий генконструктр ракет склеит ласты еще до попадания в шарагу.

                        0
                        а-ха-ха,
                        Вернер Магнус Максимилиан фрайхерр фон Браун посмотрел сейчас на вас с нескрываемым удивлением и ненавистью.
                          0

                          Кстати, у фон Брауна тоже был неиллюзорный шанс не сделать Сатурн5 — например, неудачно попасть под бомбардировку.


                          PS: но все же стало интересно, а почему Ваша проекция фон Брауна смотрела бы на кого-либо с удивлением и ненавистью ?

                        0
                        а-ха-ха,
                        Вернер Магнус Максимилиан фрайхерр фон Браун посмотрел сейчас на вас с нескрываемым удивлением и ненавистью. И на вас тоже.
                  +4
                  Задела, вероятно, не микроскопическая разница в величине единиц (которую на данном этапе определить нельзя). А вполне приличная разница в пояснениях к нововведениям в СИ.
                    0
                    Остался неотвеченным вопрос: почему нельзя было взять скорость света ровно за 300000000 м/с? Если уж метр — это всё равно величина чисто социальная, придуманная человеком, то нет никаких проблем оптимизировать расчёты, задействовав круглое число.
                      +7
                      И как вы себе это представляете? Просто взять и изменить устоявшийся метр? Простой вы человек :)
                        –1
                        Тоесть от ширины зада римской лошади нам уже не уйти?
                          +4
                          Эмм… Вы представляете себе насколько глубоко значение метра проникает во все сферы жизни? Так что нет, изменить метр точно нельзя. Разве что уточнить. Можно только придумать новую единицу измерения и проталкивать её. Правда тут должна быть *картинка про стандарты*
                          А вообще, ответьте мне — зачем? В чём сакральный смысл замены одного метра на другой метр?
                        0
                        вначале так и сделали. но потом кто-то… хм… могущественный сумел отжать свои 0.7%
                          +2
                          Потому, что изначально метр — 1/40 000 000 парижского меридиана
                            0
                            вроде как 1/10 милл. парижского меридиана.
                            остальные четверти — они — не парижские.))
                            но суть — верна, да.
                              0
                              1/10 милл. расстояния от полюса до экватора по Парижскому меридиану, или 1/40 милл. всего меридиана.
                                0
                                1/20 милл. Меридиан — это от полюса до полюса, а не полный круг.
                            +2
                            Зачем 300000000? Давайте сразу 1! Такие единицы измерения, конечно, не стоит называть метром и секундой, но они будут весьма удобны для некоторых физических расчетов.

                            Существует несколько подобных систем единиц, и они используются в некоторых областях физики. Подробнее см. https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units.
                              0
                              Америка до сих пор не может перейти на 'нормальные' единицы.
                            +1
                            Читал раньше про это, было 2 стратегии для определения килограмма, что не удалось уловить, так это то, почему определение килограмма через постоянную Планка оказалось предпочтительнее, чем определение через число Авогадро (при помощи той же кремниевой сферы)? Ведь более интуитивно будет выразить эталон массы по-прежнему через эталон — на сей раз массы точно измеренного количества атомов того же кремния, например.
                              +4
                                0
                                Интересный ответ из Q13 по ссылке выше.
                                Типа когда мы зафиксируем константу мы перестанем мучаться и определять её поточнее. Логика странная, но она есть. Тем более, что зафиксируются ещё и все константы, производные от скорости света и постоянной Планка.

                                PS атомная единица массы не входит в СИ. И смысла фиксироваться только на углероде нет. Во-первых, где его взять чистый изотоп C12 (по русской Википедии «атомная масса — 12,0107»), то есть даже с углеродом красивыми числами не обойтись если надо точность 4 девятки.
                                А во-вторых, все прочие атомы и подавно не ровный вес имеют (тот же хлор 35,5). Ну будет C12 «весить» 11.999999 (через новый килограмм и число Авогадро) и что изменится?
                                  +3
                                  Типа когда мы зафиксируем константу мы перестанем мучаться и определять её поточнее. Логика странная, но она есть.

                                  Ну да. Потому что единицы будут определяться через эти константы.


                                  И смысла фиксироваться только на углероде нет.

                                  Исторически сложилось, что а. е. м. определяется именно через углерод-12. Видимо, так удобно.


                                  по русской Википедии «атомная масса — 12,0107»

                                  Видимо, это атомная масса природного углерода (который есть смесь изотопов). А атомная масса углерода-12 — это 12 а. е. м. по определению.


                                  Ну будет C12 «весить» 11.999999 (через новый килограмм и число Авогадро) и что изменится?

                                  Вы про молярную массу или атомную (она же молекулярная в данном случае)? Атомная остаётся той же. Молярная изменится после принятия нового СИ (точнее, станет не абсолютно точной). И мне не нравится, что молярная и атомная масса больше не будут друг другу точно равны. А раньше были. Но, как я уже сказал, я надеюсь, что это исправится, поэтому ужЕ не сильно переживаю

                                –4
                                На мой взгляд все эти переопределения, все равно, полумеры: привязка к величине некоторого объекта приводит к тому, что фундаментальные постоянные имеют очень нехорошие значения, которые достаточно сложно точно определить, так что стоит определить фундаментальные постоянные за «1» (возможно *10^-n, где n- степень для удобства повседневных расчетов) и исходя их этого уже привычным образом определять все производные.
                                Со временем, конечно, чуть сложнее, но можно привязаться к фундаментальным осцилляциям любым.
                                Глядишь так и огромное количество постоянных в уравнениях исчезнет.
                                  +5
                                  То есть вы предлагаете вместо метра, секунды и т. д. использовать совсем другие единицы, основанные на приравнивании некоторых постоянных степеням десяти? Вот тут уже была дискуссия: geektimes.ru/post/294631/#comment_10400113
                                    –3
                                    Тоже думал об этом (не хватает кармы вас поплюсовать).

                                    Скорей всего, полностью от констант уйти так не получится, и константы все равно будут вылазить, как минимум из за того, что в физике число пи встречается часто — но это относится не к физике, а к пространству, и от него так просто не избавишься.

                                    Единственное более-менее практическое применение такого подхода — это считать, что в круге 256 или 65536 градусов, а не 360. Тогда упрощается тригонометрия на слабых процах, но сейчас это не практикуется, а раньше думаю, что практиковалось частенько в 3д-играх.
                                      0

                                      360 градусов удобно делить пополам, на три, пять и т.д. частей — чтобы ими пользоваться в жизни.
                                      65536 и 256 удобно делить только слабым процам.

                                        +1
                                        Слабые процы — тоже область применения.
                                          0
                                          Да, на слабых процах и делалось.

                                          Странные люди. Человек предлагает им систему без коэффициентов — они его минусуют и набрасываются на него: «нельзя!», «ты что!». Как будто, уже и помечтать нельзя. Это свидетельствует о заскорузлости сознания. Наверное, точно так же деды клеймили молодежь, когда она переходила с аршинов, саженей, пядей на СИ.

                                          Пишешь о том, что такой подход есть своя ниша, но в другой области — тоже минусуют.

                                          Люди, которые минусуют! Вы чего там? Пишите конкретно суть претензий!
                                            +1
                                            Пишите конкретно суть претензий!


                                            Вы написали «не хватает кармы вас поплюсовать»

                                            Традиция требует минусовать подобную фразу и её автора. И в правилах, кажется, про эту традицию было написано.
                                            Традиция вообще не велит обсуждать плюсики и минусики. Советую запомнить во избежание.
                                              0
                                              Ясно-понятно (правила перечитал. Нет, это только стадное чувство)

                                              Ну а к автору первоначальной идеи в чем претензии? там же вполне обсуждабельно
                                                0
                                                Нет, это только стадное чувство

                                                Когда я регистрировался — было. Жаль, что убрали. Традиция хорошая, но приобщение к ней происходит, увы, не через прямое ознакомление, а через минусы…
                                                  –2
                                                  приобщение к ней происходит, увы, не через прямое ознакомление, а через минусы


                                                  форма дедовщины, кстати.
                                                    0
                                                    Не старожилы убрали этот пункт из правил. Все вопросы к руководству ресурса.
                                                    0
                                                    трусливое анонимное минусование.
                                                    Я вот подметил, что оно присутсвует на всех сайтах, авторами которых являются братья Каракулловы — Хабра-Хабр, Дару-Дар, а теперь Гик-таймс (как филиал Хабра-Хабра). Один движок у них везде. И склоки одинаковые. )) Здесь среди пацанов, там — среди тёток и молодых мамочек.
                                                      0
                                                      И склоки одинаковые

                                                      Склоки — они вообще везде одинаковые. Увы.
                                                    –1
                                                    бандиты не хотят обсуждать свой бандитизм.
                                                    трусы не хотят обсуждать свою трусость. Всё понятно же с этим обществом. Этих людей. ))
                                                      0
                                                      Возможно в этом что-то есть.
                                                      Я обычно помню, кому и за что я поставил плюс или минус. Но в целом — плюсы и минусы указывают на то, хочу я этого человека видеть на хабре или нет.
                                                      Если все остальные поступают так же, то в плюсе находятся те, кому здесь скорее рады, чем нерады.
                                                  0
                                                  Карма на этом сайте постоянно мешает высказывать свою точку зрения.
                                                    +1
                                                    Сообщество этого сайта интересуется точкой зрения не каждого человека.
                                                      +1
                                                      Сообщество рискует окуклиться и чем дальше, тем больше это делает.
                                                        +1
                                                        Наоборот. Сообщество искусственно превратили из относительно закрытого коллектива айтишников — в проходной двор.
                                                        Среднее качество статей — резко упало.
                                                          +1
                                                          Нужно больше денег… Больше народу — больше денег.
                                                          На отзовике авторов сайта уже заклеймили в жадности (братья Каракулловы — с весьма аморальном поведением товарищи — авторы Хабра-Хабра и Дару-Дара и Гик-Таймса).
                                                          Они собирали денег на крайдфандинге на сервер, а им оказывается сервак и так бесплатно предоставляли, как социальному сайту для малоимущих слоёв населения. Там много чего ещё нашли. Столько раз их ловили…
                                                        –4
                                                        Мягковато- вы приговор выносите. ))
                                                        Трусливое общество здесь, злобных программистов.
                                                        Которые не хотят слышать про свою убогость. Трусы не хотят слышать про свою трусость. Как бандиты не хотят слышать про бандитизм.
                                                          +4
                                                          Почему же мягковато? Достаточно.
                                                          Трусливое общество здесь, злобных программистов.

                                                          Так что же Вы здесь забыли?
                                                            +1
                                                            Сходите к психологу
                                                    +4
                                                    На компьютерах и не в градусах считается, а в радианах.
                                                      +1
                                                      Если некоторые константы привязать к степеням десятки, то все остальные всё равно будут некруглыми. Собственно, в планковской системе единиц некоторые константы сделали единицами. Но все остальные константы остались неединичными.

                                                      Если сделать 256 градусов в круге, то изменится лишь коэффициент, на который нужно умножать угол перед тем, как брать от него синус. Умножение на этот коэффициент есть ничто по сравнению с операциями для вычисления самого синуса
                                                        +3
                                                        Ага. Математика мешает. Пи и е ни за что круглыми не станут.
                                                          +1

                                                          Это не так важно. Лучше сделать круглыми мировые константы. Я тут и в предыдущей статье уже писал в комментариях, что если уж подходить так кардинально, то начать нужно с выбора правильной системы счисления, в которой удобно делить не только на 2 и 5 а ещё и скажем на 3. 12-ричная и 6-ричная не очень подходят, так как при делении на 5 будут получаться бесконечные дроби. 60-ричная избыточна, таблица умножения гигантская. Оптимальной выглядит 30-ричная, в которой любое число делится без образования бесконечных дробей на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20 и т.д. После этого уже думать как округлить мировые константы, чтобы они были удобно-кратны степени 30-ки. К тому же можно будет сделать 30 дней в каждом месяце, обозначаемые одной цифрой. Окружность разделить на 900 или 1800 или 3600 градусов что есть 100 (200, 400) в 30-ричной системе. Здесь что удобнее для системы гео-координат. Про время нужно думать, удобнее всего, наверное, разделить сутки на 30 часов по 30 минут каждая по 30 секунд. Новая секунда будет в 3+ раза длиннее чем старая, в общем 1/30 новой секунды это 1/10 старой. По доле суток сразу будет понятно сколько часов минут и секунд — первые три знака после запятой. Да и часовые пояса по долготам хорошо поделятся. Кстати, и доллар будет 20 рублей :) </бредогенератор моде офф>

                                                            +2
                                                            Если бы не фразы про доллар и бредогенератор, я бы решил, что вы не шутите. Читал, что есть такой эффект: троллинг не отличим от истинной приверженности какой-нибудь точке зрения. Вроде даже статья на Лурке была, но потерял
                                                              0

                                                              Ну в некоторой степени я серьёзно, было бы круто, если бы все сделали изначально правильно. Равно как и то что я понимаю, насколько это трудно реализуемо. Это как сравнять Москву с землёй и построить новый город на том же месте, но уже с правильными кварталами, а не радиально-симметричной структурой. Тот же Эсперанто куда как проще, а мало кто им пользуется...

                                                                +1
                                                                В тридцатеричной системе неудобно считать или показывать на пальцах, я против :(
                                                                  0
                                                                  Дело привычки. Только все языки мира придётся дорабатывать.
                                                                    0
                                                                    К сожалению у меня на руках пальцев только десять. Было бы тридцать, я бы с Вами согласился
                                                                      0
                                                                      А фаланг?
                                                                      12-ричная система позволяет считать на пальцах до 144.
                                                                        –1
                                                                        До 144 я не умею. А насчёт 12… Это англичане просто произошли от шестипалых :)
                                                                          0
                                                                          Передвигая подушечку большого пальца по фалангам остальных пальцев — без проблем считаем на одной руке до 12.
                                                                          Про 144, полагаю, уже догадались?
                                                                            0
                                                                            Я правильно понял, что на одной руке «отмечают» числа от 1 до 12, а на другой считают «дюжины»?
                                                                        0
                                                                        А двоичная, загибая пальцы по отдельности, до 1024 =)
                                                                          0
                                                                          В троичной больше получится, правда есть большой шанс что окружающие поймут неправильно, впрочем я привык :)
                                                                    +1
                                                                    Как раз на пальцах можно довольно однозначно считать до 60-ти. Пусть одна ладонь загибает пальцы (0-5), а на другой большой палец указывает на фаланги остальных (1-12). Я даже склоняюсь ко мнению, что древние так и считали.
                                                                    Блин, опередили меня…
                                                                      0
                                                                      В 30-ричной ещё проще — на одной руке от 0 до 5 и на другой от 1 до 5, можно ограничиться только пальцами, фаланги не нужны…
                                                                        0
                                                                        Гениально! В принципе — подтверждает предположение, что 60-ричная система — это комбинация 10-й и 12-й.
                                                                    +2
                                                                    Закон По (лурк, вики)
                                                                      0
                                                                      О, спасибо
                                                                    0
                                                                    было бы неплохо при этом остаться в степени двойки, 32?
                                                                      0

                                                                      А какие у неё достоинства? Тогда уж в 16-ричной лучше, цифр меньше, по байтам легко бьется. Единственный эффект от степеней двойки — это отсутствие дефектов вроде 0.1+0.2 не равно 0.3 и отсутствие необходимости перевода в двоичную и обратно. Но компьютеры с этим и так вроде справляются...

                                                                      +1
                                                                      Почему сразу бредогенератор? Давайте обсудим это в таком контексте.
                                                                      Первый вопрос, который хочется задать: Вы сейчас исходили из физики — или из устного счета? Потому, что выкладки про деление на 2,3,4… — это не вопрос основания системы счисления. Дело в том, что число или делится — или не делится нацело. В 30ричной системе счисления оно просто по-другому записывается и выглядит «круглым». На деление это никак не влияет. Поэтому, единственный ништяк, который видится — относительно простое деление в уме. Т.е., на сегодня это не очень актуальная проблема, поэтому переход к 30ричной системе счисления — вопрос, который можно рассматривать отдельно.

                                                                      Дальше. Что касается месяца. Я вам скажу так — это все не фундаментальные величины, завязанные на период обращения земли вокруг солнца, или земли вокруг своей оси. Это все зависит от массы земли, солнца, орбиты, скорости. В галактике бесчисленное множество таких земель, на них падают метеориты и периоды изменяются. Завтра полетим на альфа-центавру, найдет нормальную планету и будем там жить — и что нам теперь? Календарь переделывать, и вводить коэффициенты, что ли? То же самое касается метра: длина парижского мередиана делить на какое-то офигенно больше число. Вы серьезно? Але, вы чем там думали? Где были все те люди, которых не устраивал грамм, вы не могли подумать о том, как нам мерять длину? Сажень и аршин гораздо практичней, если на то пошло — но тоже нефундаментален. Тут главный принцип должен быть таким. Выписываем все формулы, в которых есть переводные коэффициенты — и переградуировываем шкалы так, чтобы все фундаментальные коэффициенты равнялись 1. Например, в формуле идеального газа p*Vm = R*T, «переводной» константой является R. Она должна быть равна 1, чтобы формула выглядела как закон Ома. Это значит, придется переградуировать одну или больше величин. Как именно переградуировать — подскажут другие формулы.

                                                                      Когда мы все это сделаем — мы получим красивую физику. Но при этом, одна формула «потянет» за собой другую, и в результате земные сутки и земной год получатся, скорей всего, не кратны целому числу новых секунд. Но тут дело вот в чем. Они и сейчас не кратны, а лишь приблизительно кратны. И сейчас даже есть такая штука, как високосная секунда, которую вводят административно, рассылая по GPS. И она может быть не одна. И вот, с этой долбаной секундой куча проблем возникает. Ее надо отменить. Мы просто говорим, что отказываемся от связи с сегодняшним суточным временем и физическим временем. Точно так же, например, как отказались от исторически сложившейся системы люди, которые пользуются вещательными календарями.

                                                                      И это будет примерно, как пользоваться в физике кельвином а не цельсием — но только еще удобней. И ничего страшного в этом не будет. Своя система для физиков. Все фундаментальные коэффициенты равны 1.
                                                                        0

                                                                        Речь шла не о делении нацело, а о делении с конечным числом значащих цифр. Например, 3/2=1.5, но при делении на 7 так не всегда получается… в 30-ричной системе при делении на 3 всегда получается конечная дробь, в 10-чной — нет. В практической жизни приравнивание констант единице не совсем правильно, единица измерения должна ещё использоваться на практике, поэтому константы могут быть круглыми числами, а это уже зависит от системы счисления.

                                                                          +1
                                                                          в 30-ричной системе при делении на 3 всегда получается конечная дробь, в 10-чной — нет.

                                                                          Аа, теперь идея ясна. Ну так мы сейчас в десятичной пользуемся для этого недесятичными дробями: 6/7, и этот способ покрывает бОльшую область непредставляемых в десятичной дроби чисел, чем тридцатиричная система. То есть, можно рассчитывать, что при введении 30ричной системы счисления этот способ все равно останется. Тогда зачем ее вводить?

                                                                          В практической жизни приравнивание констант единице не совсем правильно, единица измерения должна ещё использоваться на практике, поэтому константы могут быть круглыми числами, а это уже зависит от системы счисления.


                                                                          Эта выкладка мне неочевидна, и кажется неестественной смесью разных понятий. Вы точно не путаете единицу — с единицей измерения?
                                                                          Во-первых, я не пытаюсь заменить все известные человечеству шкалы — одной шкалой. Наоборот, в моей версии признается, что для разных областей жизни оптимальными являются разные шкалы, и предлагается только для физиков все поменять. Во-вторых, единица, в которую мы превратим все фундаментальные величины, должна будет иметь ту же размерность, которая была до переградуировывания, поэтому проблем с размерностью возникнуть не должно.
                                                                        0
                                                                        Дак это. Уже есть инет — время.

                                                                        сутки делятся на 1000 минут, каждая по 86,4 секунды.
                                                                        Секунды те же самые, что и сейчас. Т.е все физ.константы остаются на месте. Но теперь время обозначается не 5-ю цифрами (18-00), а только 3-мя (750).
                                                                        И плюс — время едино по всей планете. Одно и тоже.

                                                                        К минуте равной 86,4 сек привыкнуть довольно легко. Не так и часто мы пользуемся минутой (кроме rpm конечно и км/ч или кВт*ч).

                                                                        Инет время уже входит в php и обозначается H.
                                                                          0
                                                                          А в чём профит?
                                                                            0
                                                                            Э, то есть вы предлагаете считать секунду «интернетового времени» эталоном секунды?!
                                                                              0
                                                                              Как я понял, для подсчёта «интернетовского времени» используется настоящая секунда. А вот «минута» у них не целочисленная.
                                                                          –2
                                                                          Пи и е ни за что круглыми не станут.

                                                                          Можно принять систему счисления, где пи = 1 или e=1. Скорее всего такие и существуют. Другое дело — что в обычной жизни они врятли удобны.
                                                                            0
                                                                            Нельзя.
                                                                              –2
                                                                              Воинствующая некомпетентонсть заминусовала, вместо того, что бы поискать решение. Я не удивлён. Хабр/Гик весь такой.
                                                                              Вот пара программ для перевода из десятичной в разные системы, в том числе и вещественных.

                                                                              www.cyberforum.ru/delphi-beginners/thread51338.html
                                                                                0
                                                                                Из этой ссылки никак не следует, что есть система счисления, в которой пи или е равно 1. Вообще, учитывая, что систему счисления можно придумать как угодно, и что в её придумывании мы ограничены лишь фантазией, не спорю, что и вправду есть система счисления, где число пи записывается символом 1 (в то же время настоящей единице оно всё равно от этого не будет равно). Вот только зачем?

                                                                                Да, и ещё, вспомнил Delphi, вспомнил молодость, спасибо. Ох уж этот Delphi, в котором простейшие действия типа конвертации между системами счисления вываливаются в тонны кода, но при этом формы шлепать можно запросто. Delphi, в котором для решения тривиальных задач принято шлепать всякие Edit1 и прочее
                                                                                  0
                                                                                  Хм и я писал на турбо Паскале :)
                                                                                  Там по ссылке программа перевода вещественных чисел в разные целочисленные системы исчисления от 2 до 16, что очевидно. И как аргумент забавен
                                                                                  0
                                                                                  Система счисления — это лишь правило записи для чисел, притом двум разным числам (а pi и 1 — это разные числа, ибо их разность не равна нулю) это правило должно сопоставлять разные записи. И если вы зайдёмте единицу значением числа пи, то настоящая единица (минимальное положительное целое) придётся обозначать невесть как. Хотите перейти в pi-ричную позиционную систему счисления? Пожалуйста, но тогда придётся обозначать все целые числа бесконечными дробями. Это устроит?
                                                                                    +1
                                                                                    там сложнее — напр. «1» — это не просто 1шт.яблок, но ещё и инвариант относительно операции умножения, (а 0 — относительно сложения)… и переопределять эти операции, что бы Пи получилось =1…
                                                                                      0
                                                                                      Пожалуйста, но тогда придётся обозначать все целые числа бесконечными дробями. Это устроит?

                                                                                      Да, именно так я и хотел бы сделать.
                                                                                  0
                                                                                  В такой системе счисления 0, 1 и i не будут круглыми.
                                                                                    –1
                                                                                    Ноль будет нулём. 1 будет круглой, равной pi либо e. i здесь совсем не при чем.
                                                                                      0
                                                                                      pi^(i*e) + 1 = 0.

                                                                                      Как прикажете это обеспечить, если pi=1?
                                                                                        0
                                                                                        Глядите проще. :) l = 2 pi r. Как это обеспечить, если pi = 1? :)
                                                                                          +1
                                                                                          Только, наоборот, exp(i*pi)+1=0
                                                                                            0
                                                                                            Да, простите. Опечатался.
                                                                                              –3
                                                                                              Вы считаете в десятичной системе, что неверно. Нужно полностью переходить на систему счисления Pi и переписывать все равенства.
                                                                                              В любой недесятичной системе счисления, например, двоичной, это выражение будет неверным:
                                                                                              exp(i*pi)+1=0
                                                                                                0
                                                                                                ???
                                                                                                  0
                                                                                                  Что не понятно?
                                                                                                    0
                                                                                                    Каким образом при неверности этого уравнения можно получить внутренне непротиворечивую математику?
                                                                                                      0
                                                                                                      Вы считаете, что внутренне непротиворечивая математика возможна исключительно в десятичной системе счисления?
                                                                                                        0
                                                                                                        Нет, я считаю, что эта формула верна не только в десятичной системе.
                                                                                                          –2
                                                                                                          Интересно было бы попробовать её расписать для двоичной или третичной.
                                                                                                            +1
                                                                                                            Интересно было бы попробовать её расписать для двоичной или третичной

                                                                                                            Она будет выглядеть точно так же, потому что и в двоичной и в троичной системах 0 — это инвариант относительно сложения, а 1 — инвариант относительно умножения.
                                                                                                              –1
                                                                                                              Дробные системы счисления определенно возможны:
                                                                                                              phg.su/basis2/X65.HTM
                                                                                                              Вот обсуждают:
                                                                                                              dxdy.ru/post203696.html
                                                                                                              Я сходу не готов расписать формулу Эйлера под дробную систему, в частности под pi.
                                                                                                                +1

                                                                                                                Зато я готов. exp(i*pi)+1=0


                                                                                                                PS В системе счисления по основанию π число π будет записываться как 10π а не как 1π!

                                                                                                                  +1
                                                                                                                  Математика от выбора системы счисления не изменится вообще, ибо это средство записи. Система счисления — это запись чисел в виде ряда конкретного вида. Проблемой иррациональной основы будет потеря точности при самых простых операциях, а выгоды не будет — если отношение между числами иррационально, то система счисления никак не поможет это исправить.
                                                                                                                    –2
                                                                                                                    Зато я готов. exp(i*pi)+1=0

                                                                                                                    Для случая pi=1 это будет неверно, как уже писали.
                                                                                                                      +1
                                                                                                                      pi это точка на числовой прямой, и 1 так же.
                                                                                                                      Это все равно что сказать 4=2 и пытаться построить на этом математику.
                                                                                                                      Можно, наверно, но придется менять и все остальное
                                                                                                –2
                                                                                                Как прикажете это обеспечить, если pi=1?

                                                                                                Никак. Это неверно выражение, если 1=pi. Нужно переписывать все формулы. Возможно, некоторые получатся более удобными.
                                                                                                  +1
                                                                                                  А как быть с инвариантом относительно умножения? Как предлагаете обозначать это число?
                                                                                            0
                                                                                            Тогда у Вас для каждой области будет своя отдельная система единиц, что будет противоречить универсальности.
                                                                                            Физика и математика основаны на Пи и е. причем они друг другу не пропорциональны, как считать?

                                                                                          0
                                                                                          Если некоторые константы привязать к степеням десятки, то все остальные всё равно будут некруглыми.

                                                                                          Привязывать к целым константам надо только фундаментальные константы, а не все подряд. Условно говоря, уравнение состояния идеального газа должно быть без констант, примерно как закон Ома. А то, что там есть константа — это свидетельствует о том, что одну или несколько входящих туда величин неправильно проградуировали, только и всего.

                                                                                          Если сделать 256 градусов в круге, то изменится лишь коэффициент, на который нужно умножать угол перед тем, как брать от него синус.

                                                                                          Не-не, вы не понимаете главной идеи. Там «своя» математика. Я не математик, точно не могу сказать как это будет в строгих терминах, но (инфа не 100%) этот прием у математиков помоему называется отображение. Числа преобразуют по определенному правилу, формулы преобразуют, функции начинают работать совсем по-другому, и все это дело приводит нас к тому, что упрощается (в данном случае — для процессоров) расчет сложных формул. Так что, там синус свой, который «знает», что 256 — это два пи. На Z80 очень удобно было, в H загрузили базовый адрес, в L угол, и из (HL) достали результат. 3 команды процессора, вообще без арифметики.

                                                                                          И есть еще 1 побочный плюс (тут уже скорей академический интерес к явлению). Дело в том, что дроби в компьютере не всегда можно представить точно. И вот, пи — это как раз число, которое невозможно представить точно в компьютере. Поэтому, N*pi, если считать на компьютере, будет «накапливать» абсолютную погрешность при последовательном увеличении N. В какой-то момент погрешность будет pi/2 и синус нуля даст 1 или -1. А если мы делим круг на степень двойки, то такой проблемы нет. На практике, это обычно не проблема и человек, которой это делает, знает о проблеме, и знает как это обойти.

                                                                                          Это я уже увлекся. Идея в том, что для конкретной задачи оптимальным может быть своя система мер, свое пространство, своя математика. И этого ненадо бояться. Это норма.
                                                                                      0
                                                                                      Не очень понял о чем вы, как ни крути все относительно, и нужен какойто условный «ноль» вокруг которого все считается. И этот ноль будет абсолютным по определению, но не факт что он не будет меняться в простанственно временном континууме.

                                                                                      И плиз для чайников про скорость света, которая «с абсолютной точностью равна 299792458 м/с» но ведь сама преподается через две единицы — метры и секунды. Тоесть сделай длиннее метр и короче секунду, и все ок, не нарушим абсолютную точность скорости света…
                                                                                        0
                                                                                        Нет не нарушите. Просто скорость света будет иметь другое численное значение. Но вполне конкретное.
                                                                                          +1
                                                                                          Не может она иметь другое значение, потому что скорость света «с абсолютной точностью равна 299792458 м/с» и никак иначе.
                                                                                          Да и вообще — скорость света измерили, записали, все. Это константа. Секунда это тоже константа.
                                                                                          А вот метр теперь измеряется, исходя из величин этих двух констант.
                                                                                          Кстати, почему-то в статье опять не уточнили в какой среде скорость у света именно такая. В вакууме, в газе или где-то еще.
                                                                                            –1
                                                                                            Уменьшите секунду на 5%, и метр на 5%.
                                                                                            И получите?
                                                                                            Скорость света такова только потому что изначально договорились что она будет именно такая. Если договориться иначе — то и скорость будет иная.
                                                                                              +5
                                                                                              Секунда это тоже константа.

                                                                                              Уменьшите секунду на 5%


                                                                                              Вы точно понимаете, что такое «константа»?
                                                                                                0
                                                                                                Я понимаю.
                                                                                                Если бы Земля вращалась вокруг Солнца немного быстрее, то сколько бы периодов излучения цезия насчитали в секунде? И какова была бы тогда эта константа?
                                                                                                Понятно что эти величины когда то установили именно в том виде что они есть и всё меряют от них. Но установить могли и немного другие значения величин и тогда от них бы всё измеряли.
                                                                                                  0
                                                                                                  Так их и установили (локти, длинны волос лошадей,… а имперская система жива и сейчас), но потом решили что требуется унификация, и появилась система СИ, в ней величины такие какие они есть. Да, они могли бы быть другими, и тогда численное выражение величин было бы другим, но это и сейчас так, метры — футы, килограммы — фунты,…
                                                                                                    +2

                                                                                                    "Если бы Земля вращалась вокруг Солнца немного быстрее, то сколько бы периодов излучения цезия насчитали в секунде?"
                                                                                                    Во-первых ровно столько же. Во-вторых именно число колебаний определяет секунду, а не наоборот.

                                                                                                      0
                                                                                                      Это сейчас. А изначально посчтитали количество колебаний за секунду.
                                                                                                        0

                                                                                                        Имеется в виду что изначально секунда привязана к суткам (вращение вокруг оси, конечно, а не Солнца)… поэтому и количество колебаний Цезия было бы другое, если бы Земля вращалась по-другому (а она замедляется, кстати из-за приливов). Хотя она и так неравномерно вращается, все сутки разные...

                                                                                                          +1
                                                                                                          Была привязана. Сейчас в сутках не ровно 24 часа.
                                                                                                        +2
                                                                                                        Я не понимаю, что вы хотите сказать. Да, численное значение скорости света возникло в результате конкретной цепочки событий.

                                                                                                        Почитайте вот этот мой коммент: geektimes.ru/post/294749/#comment_10404561. Почти с самого начала метр и секунду никто не менял, каждый раз устанавливали новое определение так, чтобы новый метр или новая секунда были равны старым с той точностью, которая была возможна на тот момент.

                                                                                                        В общем, скорость света — есть истинная постоянная. Независимо от воли людей. Численное значение скорости света — тоже постоянная (с абсолютной точностью), но лишь по той причине, что оно зафиксировано в СИ. Дальнейшее независимое изменение метра и секунды невозможно (если текущее определение из СИ метра будет в силе), т. к. метр привязан к секунде через конкретное численное значение скорости света. Любые попытки измерить скорость света дадут одно и то же её численное значение, т. к. сами приборы откалиброваны в конечном итоге по нему же. Если же в каком-то из следующих изданий СИ метр отвяжут от скорости света, то да, скорость света опять станет возможно всё точнее и точнее измерять, и получать для неё новые значения. И метр и секунда снова станут независимы.

                                                                                                        Да, текущее определение секунды таково, т. к. изначально его придумали, опираясь на вращение Земли. Но если Земля начнёт вращаться по-другому, определение секунды не изменят. Изменят количество часов в сутках либо откажутся от принципа, по которому «сутки, показываемые часами» должны сходиться со световыми. Собственно, иногда служба вращения Земли добавляет так называемые високосные секунды (leap seconds), чтобы наш календарь (основанный на секундах, определяемых из цезия) соответствовал вращению Земли
                                                                                                          0
                                                                                                          Численное значение скорости света — тоже постоянная (с абсолютной точностью), но лишь по той причине, что оно зафиксировано в СИ.

                                                                                                          Да, текущее определение секунды таково, т. к. изначально его придумали, опираясь на вращение Земли.

                                                                                                          Вот это я и хотел сказать, но у Вас это получилось более понятно.
                                                                                                          Конечно понятно что сами физические величины не меняются, меняться могут только их численные значения ЕСЛИ изменить размер единицы измерения. А размер единицы измерения задан самим человеком.
                                                                                                      +2
                                                                                                      Теперь метр будет изменяться только в жесткой привязке к скорости света. Метр усилием воли изменить не получится. Можно только уточнить расстояние, которое проходит свет за секунду и тогда уточнится и метр. А скорость света останется постоянной.
                                                                                                      Условно говоря, поставить рисочки в пространстве на месте старта света и на расстоянии которое он пройдет через 1/299792458 секунды. И если это расстояние будет отличаться от прежних измерений, то нам придется подогнать существующие линейки, но скорость света не изменится ни на йоту.
                                                                                                      0
                                                                                                      В вакууме, в вакууме
                                                                                                    +2
                                                                                                    Не очень понял о чем вы, как ни крути все относительно, и нужен какойто условный «ноль» вокруг которого все считается. И этот ноль будет абсолютным по определению, но не факт что он не будет меняться в простанственно временном континууме.

                                                                                                    Не понял ваш вопрос.


                                                                                                    И плиз для чайников про скорость света, которая «с абсолютной точностью равна 299792458 м/с» но ведь сама преподается через две единицы — метры и секунды. Тоесть сделай длиннее метр и короче секунду, и все ок, не нарушим абсолютную точность скорости света…

                                                                                                    Метр определяется так, чтобы скорость света всегда была равна указанному числу. То есть если изменить секунду, метр сразу же изменится так, чтобы численное значение скорости света не изменилось

                                                                                                      0
                                                                                                      Так о том и я… Есть метры, есть секунды. Если чтото одно поменять то изменится другое.
                                                                                                      Но вы скорость света рассчитываете в метрах в секунду, в производных единицах, а не абсолютных.

                                                                                                      В чем скорость света измеряется в абсолютных попугаях?
                                                                                                        +10
                                                                                                        Начиная с того момента, как метр определили через длину мередиана, он больше не менялся. Он лишь уточнялся. Менялось его определение, но оно выбиралось каждый раз так, чтобы новое определение было точнее предыдущего либо имело сравнимую точность. И каждый раз новый метр был равен предыдущему с точностью измерений, возможных на тот период времени. Скорее всего, то же самое относится и к остальным единицам из СИ. Так что в каком-то смысле единицы СИ не меняются. Они все довольно абсолютны. Неких «абсолютных попугаев», т. е. более абсолютных и надёжных единиц, чем единицы СИ, нет (иначе бы все использовали их, а не единицы СИ).

                                                                                                        Скорость света «c» можно представить как произведение численного значения скорости света {c} (т. е. 299792458) и единицы измерения [c] (т. е. 1 м/с). c = {c}[c]. Так вот, «c» совершенно абсолютно. Оно не меняло своего значения миллионы лет (во всяком случае по современным представлениям физиков) и не зависит от решений людей. Другое дело {c} и [c]. Они такие, какие они сейчас, из-за конкретной истории развития человечества.

                                                                                                        Так вот, вы хотите абсолютные единицы. Окей, откуда их взять? Собственно, лучший источник абсолютных единиц — это фундаментальные константы. Например, скорость света. Т. е. нужно взять некий набор фундаментальных констант, и определить на их основе единицы. А на их основе уже вычислить все остальные единицы. Что, собственно, и сделано в новом СИ. В качестве одной из констант, которая используется для определения единиц, в СИ выступает скорость света. Так что она сама более абсолютна, чем любые единицы.

                                                                                                        Так вот, СИ определяет секунду на основе цезия. Всё, окей, секунда у нас теперь есть, она фиксирована. Теперь фиксируем численное значение скорости света (то есть {c}, при этом саму скорость света «c» не надо фиксировать, она и так фиксирована не зависимо от нас). Кладём её по определению равной 299792458.

                                                                                                        Что у нас теперь есть? Есть скорость света «c» (она всегда была), есть {c} (мы только что фиксировали), есть секунда (мы её только что определили через цезий). Окей, отсюда получаем определение метра:

                                                                                                        1 м = c/{c} * 1 с (скорость света, делённая на численное значение скорости света и умноженная на секунду)

                                                                                                        И похожим образом новый СИ определяет все остальные единицы.

                                                                                                        В общем, никаких суперабсолютных единиц нет. Абсолют — это сами фундаментальные константы
                                                                                                          0
                                                                                                          Я правильно понимаю, что теперь больше нет смысла измерять скорость света, с целью ее еще более уточнить? Поясню вопрос. Размерность пространства выражается через нее саму, а размерность времени через число переходов состояния какого-то там атома. Тогда получается скорость света всегда точно равна константа1/константа2.
                                                                                                            +3
                                                                                                            Во-первых не путайте понятия размер и размерность. Во-вторых — да, скорость света больше нет смысла уточнять. Смысл в том, что и метр и секунда теперь привязаны к естественным первичным эталонам, сверяющимся интерферометрически с крайне высокой точностью. Это означает, что при должной подготовке и оснащении лаборатории в любой точке мира можно воспроизвести значения эталонов без необходимости перевозить из Парижа эталон лошадиной силы. Вы можете возразить, что нужно лабораторию оснастить и подготовить, но это не то же самое, так нам уже не нужен сверенный с Парижем прибор, а только очищенный цезий, дальше только подсчёт. Не сочтите за саморекламу, но популярно про метрологию метра написано тут.
                                                                                                              0
                                                                                                              С «во-первых» согласен. Про «во-вторых», немного грустно получается — все линейки на земле будут слегка «шевелиться» при повышении точности измерения расстояний, пройденных лучём света за n колебаний природного эталонного генератора, Об этом, впрочем сказано в самой статье.
                                                                                                                +4

                                                                                                                А почему грустно? Линейки гораздо сильнее "шевелятся" от износа, чем от колебаний эталонного генератора.

                                                                                                                  0
                                                                                                                  Не будут. Каждый измерительный прибор имеет погрешность. В неё уже заложена в том числе погрешность, вызванная неточностью самого определения физической единицы. Так что по мере уточнения метра уже выпущенные линейки будут оставаться корректными в рамках своей точности
                                                                                                                +4

                                                                                                                Смысл измерять скорость света все еще есть, но это нужно уже не для уточнения этой скорости, а для уточнения метра.

                                                                                                                  +1
                                                                                                                  А вот и нет. И метр, и секунда теперь строго определены. Теперь имеет смысл поверять старые средства измерения на предмет соответствия эталону и проводить новые измерения всех размеров и времён в строгом соответствии со стандартом.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Вот только все попытки измерить скорость света будут давать один и тот же ответ. Так как все приборы для измерения скоростей откалиброваны в соответствии с определением метра, в который входит конкретное значение скорости света
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Это не совсем так. Метр мы определили «by definition» через С. Однако померить мы его можем только с ограниченной точностью +- сколько то цифр. И эта точность будет расти, в зависимости от прогресса методов измерения.
                                                                                                                        +1
                                                                                                                        Однако померить мы его

                                                                                                                        Не можем по определению, потому что мы его захардкодили.
                                                                                                                        А вот сравнить размер какого-то тела с метром — мы можем, но как Вы заметили — только с некоторой точностью.
                                                                                                                          0
                                                                                                                          Представьте себе, что у Вас появилось два метода, дающих консистентно разное значение скорости света(метра), как например для времени существования свободного нейтрона(вики). И что Вы будете тогда делать?
                                                                                                                            +1
                                                                                                                            В силу ОТО это будет означать, что у нас есть два консистентно разных определения длины. И с этим придётся жить.
                                                                                                                              0
                                                                                                                              Вот об этом я и говорю. Мы теоретически привязали метр к скорости света, а практически он привязан к методу измерения
                                                                                                                                +1
                                                                                                                                И ничего с этим не поделаешь, как ни привязывай.
                                                                                                                                  +1
                                                                                                                                  Впрочем в целом Вы правы. Мы мерим не метр и не скорость света, а конкретный объект с помощью выбранного нами метода и нового определения метра, просто хотел заметить что результаты могут получиться принципиально неконсистентные
                                                                                                                              0
                                                                                                                              Sdima1357,Zenitchik, не нашёл про свободный нейтрон. Такой ситуации со скоростью света быть не должно. Если вдруг так получится, то нужно будет в первую очередь разобраться, как так могло получиться. И разумеется, метр будут временно определять через тот метод, который использовался раньше. И вообще, так же можно прикопаться к определению любой единицы в любом издании СИ
                                                                                                                  –2
                                                                                                                  Да, больше нет смысла измерять скорость света (хотя ваш вопрос сформулирован мутно)
                                                                                                                    +2
                                                                                                                    Есть — для уточнения метра.
                                                                                                                    geektimes.ru/post/294749/#comment_10405057
                                                                                                                    Определена секунда и и метр через секунду и скорость света. Соответственно метр — величина производная и ее можно померить с доступной на данный момент точностью, косвенно, через скорость света.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  *А на их основе уже вычислить все остальные константы
                                                                                                                  –5
                                                                                                                  постоянная скорость света — отражает несуразность меры длины относительно меры времени (для электромагнитных измерении, и затрагивает глупость в определении энергии), постоянная планка — несуразность меры энергии-времени в соотношениях неопределенности (связывает понятие времени/пространства и энергии), гравитационная — постулирует, что в мире системы единиц гравитационная масса не совпадает с инерционной…
                                                                                                                  система единиц — это действительно система мировоззрений, и видеть в ней что-то другое большая ошибка, будем видеть попугаев — значит это попугаи, увидим массу «в электронах» — то кто мы такие, чтобы давать им другое имя?!
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Насчет секунды (интервал времени, равный 9 192 631 770 периодам излучения) вроде все нормально. Договорились о количестве и хорошо. Но вот насчет определения например скорости света — у меня такой вопрос.
                                                                                                                  Пусть мы договорились что она равна 299792458 м/с (но ведь на самом деле любое измерение содержит небольшую погрешность, которой пока можно пренебречь). Ведь скорость фотона такая какая есть независимо от того как мы ее определили.
                                                                                                                  И вот когда нам нужно будет измерить что-нибуть очень точно (изобретут инструменты поточнее) — как тогда быть? Ведь опередленная нами скорости света содержит погрешность (теперь уже недопустимо большую ибо инструменты точнее) и соответствено зависимый от нее метр тоже.
                                                                                                                  Как тогда можно будет измерить вообще хоть что-нибуть с заданой высокой точностью?
                                                                                                                    +1
                                                                                                                    и соответствено зависимый от нее метр тоже

                                                                                                                    Прикол в том, что определённые НЕ через неё метр содержал бОльшую погрешность.
                                                                                                                      0

                                                                                                                      Метр привязан к секунде через скорость света. Сами приборы для измерения расстояния в конечном итоге калибруются по скорости света. Поэтому любые попытки более точно измерить скорость света будут всегда давать одно и то же число. До того, как метр привязали к скорости света, сам метр не был известен особенно точно. Поэтому пытаться измерить скорость света в "старых метрах" — тоже сомнительная затея.


                                                                                                                      До привязке метра к скорости света значение скорости света действительно имело погрешность, после — уже нет.


                                                                                                                      Ведь опередленная нами скорости света содержит погрешность (теперь уже недопустимо большую ибо инструменты точнее) и соответствено зависимый от нее метр тоже

                                                                                                                      Что вы такое говорите? Сам метр определяется через скорость света. Если возникнут новые, более точные, методы определения скорости света, то это просто значит, что метр будет уточняться. А значение скорости света будет оставаться тем же по определению. Метр просто определили как расстояние, которое проходит свет за определённое время. Таково текущее определение метра. И как следствие, скорости света всегда будет оставаться равной определённому числу. Так получилось. Как бы технологии не развивались. Да, до этого определение метра было другим (до этого было даже не одно определение метра). И с точки зрения предыдущего определения значение скорости света другое, и при этом постоянно уточняющееся. Но зачем оно вам? Зачем вам старый метр? Новый метр точнее старого. И ничем не хуже его.


                                                                                                                      Скорость света изначально измерили с некоторой погрешностью. Потом значение скорости света включили в определение метра, и теперь скорость света известна с абсолютной точностью, а старое определение метра (через криптон) стало верно лишь с погрешностью. Так же, как и с новым килограммом, определённым через постоянную Планка


                                                                                                                      Ведь скорость фотона такая какая есть независимо от того как мы ее определили.

                                                                                                                      Сама скорость фотона — да, а её численное значение — нет. Изменился эксперимент, на основании которого мы определяем метр. Раньше был криптон, теперь скорость света. Как следствие, теперь скорость света всегда будет тем числом, через который мы определяем метр.


                                                                                                                      Как тогда можно будет измерить вообще хоть что-нибуть с заданой высокой точностью?

                                                                                                                      Измерить что угодно с произвольной заданной высокой точностью никогда не было возможно. Так как точность любого измерения ограничена точностью воспроизведения определения соответствующей единицы измерения. Это относится к любой единице в любом издании СИ.


                                                                                                                      Вот смотрите. Да, на самом деле "старый метр" (который через криптон) есть некая абсолютно точная длина. И скорость света, выраженная в старых метрах, не есть целое число. Это есть абсолютно точное неизменное число, но неизвестное человечеству. И человечество постоянно уточняет свои представления о нём. И "новый метр" (через скорость света) тоже есть некая абсолютно точная длина, не равная "старому метру". При этом скорость света, выраженная в новых метрах, есть известное целое число. Никакие последующие измерения не изменят эту скорость света. Они могут изменить скорость света в "старых метрах", но она уже не нужна. Так вот, несмотря на то, что оба метра есть конкретные длины, и они друг другу не равны, тем не менее точность любых измерений ограничена тем, как человечество умеет воспроизводить определения этих метров. В этом смысле эти два метра есть не точные длины, а интервалы. И интервалы пересекающиеся. Возможно даже, интервал нового метра лежит внутри интервала старого. И именно это имеют в виду, когда говорят, что метр не изменился. Именно это имеют в виду авторы FAQ по новому СИ, когда говорят, что килограмм, моль и т. д. не изменились в новом СИ. Собственно, ширина интервала нового метра есть точность, с которой человечество умеет воспроизводить новый метр, ну или, что то же самое, точность, с которой человечество умеет считать скорость света (и таким образом, новый метр, привязанный к её точному численному значению).


                                                                                                                      И ещё: почитайте FAQ по новому СИ (ссылка в посте), может быть, вопросы отпадут. Ситуация с переходом к текущему метру (который через скорость света) такая же, как с будущим переходом к килограмму, определённому через постоянную Планка

                                                                                                                        0
                                                                                                                        С таким подходом к определению можно постулировать, что пускай скорость света будет не 299792458 м/с а 300000000 м/с (чтобы проще щитать)
                                                                                                                        Потом на ее основе определить каким будет новий метр, да и вообще пересчитать все зависимые единици измерений.
                                                                                                                        Поправте если ошибаюсь.
                                                                                                                          +3
                                                                                                                          Потеряется вертикальная совместимость. Все измерительные приборы в мире резко получат ошибку в миллиметр с копейками.
                                                                                                                          Представляете, какой это будет ад для всех, кто что-то измеряет? Учитывать год выпуска прибора и измерения пересчитывать? А для тех, кто работает со старыми данными, чтобы сопоставлять их с новыми?
                                                                                                                        +2
                                                                                                                        Я всё это понимаю так:
                                                                                                                        Допустим, существует такая физическая константа как длина удава.
                                                                                                                        Мы измерили её попугаем (прибором) и получили 38 попугаев (единиц измерения) с точностью до погрешности попугая-прибора. На самом деле там ещё крылышко, но узнать мы этого не можем, потому что прибор позволяет измерить длину удава только в целых попугаях (что даёт погрешность около 2,6%).
                                                                                                                        Дальше возникает проблема: как стандартизировать попугаев? А то мы-то использовали попугая ара, а какой-нибудь какаду может оказаться ему совсем не равен. Можно объявить нашего попугая эталоном, но со временем он может отожраться и вырасти, а может полинять, а может и вовсе помереть. Поэтому вместо этого мы введём определение идеального попугая в вакууме, которого определим через длину удава, которая фундаментально неизменна (потому что это физическая константа).
                                                                                                                        Теперь по определению идеальный попугай — это в точности 1/38 длины удава без всяких крылышек. Но мы не можем ничего измерять идеальным попугаем, потому что это только единица измерения, а не прибор. Материально его не существует. Мы можем измерять только попугаем ара, который равен идеальному попугаю с точностью до погрешности попугая ара. Причём то, насколько точен каждый конкретный попугай определяется по тому, насколько он близок к идеальному, но так как сравнить с идеальным мы не можем за неимением идеального, то по факту мы измеряем попугаем удава и смотрим, чтобы получилось ровно 38. Если получилось 37 или 39 — это плохо откалиброванный попугай, подкручиваем его так, чтобы получалось 38. И пишем на каждом таком попугае ара, что он равен 1/38 длины удава с точностью до погрешности в 2,6%.
                                                                                                                        Но вот мы изобрели более точный прибор — блоху. Измерили ей удава и получили 3800 блох, опять же с точностью до целой блохи, что составит уже 0,026%. Пишем на блохе, что она равна 1/100 идеального попугая с точностью до этой погрешности. Теперь измерим блохой попугая ара. И вдруг в нём оказывается не 100 блох, а 101. А в другом 102. А в третьем 99. Что происходит дальше? Ничего. Длина удава по прежнему в точности равна 38 идеальных попугаев, а 1 идеальный попугай по прежнему равен в точности 1/38 длины удава — это всё по определению. Здесь никаких погрешностей появиться не может. Погрешность выявляется в конкретных приборах — попугаях ара. Но это нас не удивляет — мы ведь изначально знали, что там погрешность в 2,6% и даже на каждом попугае её писали. Что мы можем сделать, так это больше не калибровать попугаев, измеряя ими удава. Теперь мы будем калибровать попугаев, измеряя их блохами (которых предварительно откалибровали измерив ими удава).
                                                                                                                        А когда-нибудь мы научимся измерять амёбами, и тогда длина каждой блохи в амёбах опять не совпадёт. И ничего страшного. Ведь нам не придётся в очередной раз переписывать учебники, внося в них новое значение длины удава. Вместо этого достаточно будет откалибровать блох по амёбам.
                                                                                                                          0
                                                                                                                          Со всем согласен. Разве что добавлю на всякий случай, что единица измерения и прибор для измерения — это конечно, разные вещи. Ну и если мы мерим при помощи прибора попугай, это, конечно, необязательно означает, что у нас длина будет выражаться всегда целым числом попугаев
                                                                                                                            +1
                                                                                                                            Да, я сначала даже пытался как-то расписать отдельно попугаев и приборы-попугаеметры, но получилось слишком уж запутанно. И так вышло намного больше текста, чем я хотел. Оглядываясь назад, наверное, стоит отметить, что ключевой момент здесь в том, что когда мы сделали блоху, мы должны ей измерить удава и именно таким образом мы узнаём отношение между блохой и идеальным попугаем. Многие, как мне кажется, ошибочно представляют другой порядок действий: сначала сравнить блоху с попугаем (а есть-то у нас только неидеальный попугай), заключить из этого, что блоха равна 1/101 попугая, а потом измерить ей удава и получить 3800 блох, которых перевести в 3800/101=37,6 попугаев. Вот только тогда мы не «измерим удава более точно», а просто неправильно откалибруем блоху.
                                                                                                                    +2
                                                                                                                    масса молекулы кремния-28 не равна в точности 28 а. е. м., она приблизительно равна 27,9769265325 а. е. м.

                                                                                                                    Тут будет хорошо смотреться пример с хлором, у которого масса примерно 35.5 а.е.м.
                                                                                                                    И дело здесь не только в дефекте масс. Просто подразумевается среднее по природному распределению изотопов. Так, у хлора стабильны ³⁵Cl и ³⁷Cl, причём первого около 75%.

                                                                                                                      –11
                                                                                                                      А мне вот интересно. Миллион лет назад Земля была меньше, континенты были соединены. сейчас континенты разъехались и Земля распухла. Это происходит потому-что вселенная расширяется или потому-что Земля накапливает каким-то образом массу? Причем она накапливает ее изнутри, как я понял. Если принять постулат о том что вселенная расширяется, то как определить, изменился ли метр, килограмм и секунда или нет. Или находящимся внутри системы отсчета этого никак не увидеть?
                                                                                                                        –1
                                                                                                                        Меня тоже мучает похожий вопрос. Допустим скорость света со временем уменьшается. И теперь вопрос — мы это заметим или нет? Или примем это за расширение вселенной?
                                                                                                                          +11
                                                                                                                          Миллион лет назад Земля была меньше, континенты были соединены. сейчас континенты разъехались и Земля распухла

                                                                                                                          Простите что? Мне показалось или вы гипотезу позапрошлого века выдали за факт?
                                                                                                                            +1

                                                                                                                            Ух, ну и ну. Но если правда хотите разобраться — объясняю.
                                                                                                                            1) Не миллион лет, конечно, а около 250 миллионов. Это был сверхконтинент Пангея. Меньше Земля не была (радиус всё тот же), просто литосферные плиты (куски земной коры) были по другому расположены. Под ними раскалённая земная мантия (в районе 1000 °C). Она, вообще говоря, не жидкая, но её внешний слой (астеносфера) довольно пластичен, чтобы по нему могли перемещаться эти литосферные плиты. Масса Земли с тех пор тоже не менялась. Некуда ей деваться и неоткуда взяться. Это всё из раздела геологии.
                                                                                                                            2) А теперь о расширении Вселенной. Это уже из раздела астрофизики. Знаем мы о расширении за счёт красного смещения — уменьшения энергии света, приходящего от далёких галактик (ооочень далёких по нашим меркам). И заметен этот эффект именно в масштабах галактик, то есть миллионов световых лет. Так что без их участия мы вряд ли сможем измерить его в силу крайней малости.
                                                                                                                            3) А вопрос о способности распознать изменение всех масштабов Вселенной — довольно интересный. Мы определяем все физические величины из того, что наблюдаем вокруг, то есть на основе эксперимента. Если все физические процессы будут продолжать идти точно также, как и раньше — для нас обнаружить различия будет невозможно.

                                                                                                                              0
                                                                                                                                +1
                                                                                                                                И заметен этот эффект именно в масштабах галактик, то есть миллионов световых лет.

                                                                                                                                Будем точны- намного более, чем "миллионов световых лет"
                                                                                                                                Андромеда от нас — около двух млн световых лет, но она вообще приближается к нам.

                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  Масса Земли с тех пор тоже не менялась. Некуда ей деваться и неоткуда взяться.

                                                                                                                                  Падающие на поверхность метеориты не учитываются? Википедия утверждает что в год падает 2000тонн.
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    А посчитайте тогда сколько вещества теряет земля из за Диссипации атмосферы.
                                                                                                                                    Если нынешние темпы утраты составляют около трёх килограммов водорода и 50 грамм гелия в секунду.
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      Навскидку 100 тонн в год. Мы всё еще в прибыли.
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        А не 100 тысяч тон?

                                                                                                                                        3кг * 60(секунд) * 60(минут) * 24(часов) * 365(дней) =? Кг
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Да верно.
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      Если грубо прикинуть, то масса падающих метеоритов на 18 порядков (2*10^6 кг против 5.97*10^24 кг) меньше массы Земли. Погрешность, которая даже за миллиарды лет не превысит 0.2*10^(-6) процента массы планеты, если я не ошибся.
                                                                                                                                      –1
                                                                                                                                      Масса Земли с тех пор тоже не менялась. Некуда ей деваться и неоткуда взяться.

                                                                                                                                      Вы так смело это утверждаете, как будто ее создали. Или или взвешивали миллионы лет назад?
                                                                                                                                      Это всё из раздела геологии.

                                                                                                                                      Ну да, кора земли грубо 50 км. Так глубже 11 км никто не копал, какие вопросы могут быть к геологам. Они такие же невежды.
                                                                                                                                      Если все физические процессы будут продолжать идти точно также, как и раньше

                                                                                                                                      как вы узнаете что метр 100 см, а не 99 в случае глобального изменения физических законов? Это маловероятно, но представьте себе такую ситуацию. что все физические константы изменились. Например пи стало 3.0, скорость света 500 ккм в секунду, а метр стал 80 см. И в секунда сейчас 850 мс. Как вы это заметите? Внутри точки отсчета останется все как прежде. Линейка будет лежать у вас на столе с делениями до 100. Но она будет короче. Как и все линейки мира.
                                                                                                                                        +1
                                                                                                                                        пи стало 3.0

                                                                                                                                        Это будет заметно сразу. Пространство с таким Пи будет не изотропно.

                                                                                                                                        Так глубже 11 км никто не копал

                                                                                                                                        Сейсмография? Не, не слышал.
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Ну не может pi стать чем-то другим. Это математическая константа, не зависящая от ваших хотелок.
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Ну, справедливости ради, мыслимо пространство, в котором нет числа Пи (совсем нет). Или так же мыслим случай, когда в некотором пространстве для некоторого класса окружностей длина относится к диаметру как число меньшее, чем Евклидово Пи.

                                                                                                                                            Но, как я уже сказал — это легко заметить.
                                                                                                                                              0
                                                                                                                                              Ну меньше, pi то при этом не изменилось.
                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                А какое у него тогда будет определение?
                                                                                                                                                Я не просто так сказал Евклидово Пи. Т.е. такое число, которое равно отношению длины окружности к диаметру этой окружности в Евклидовом пространстве.
                                                                                                                                                  +1
                                                                                                                                                  Например, наименьшее x, большее 0, где sin(x)=0. Синус определяется как сумма соответствующего ряда.
                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                    Гениально! Спасибо!
                                                                                                                                                    Вот что значит, что математику не обманешь.

                                                                                                                                                    Кстати, а ряды Тейлора для тригонометрических функций хорошо сходятся?
                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                      В смысле «хорошо»?
                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                        Я краем уха слышал, что нет такого ряда, который точно сходился бы к числу Пи.
                                                                                                                                                        А численные методы, сходящиеся к Пи, выходит возможны?
                                                                                                                                              –1

                                                                                                                                              Да блин, вы не понимаете, это математика. В физике, да, можно себе представить себе пространство, в котором разные физические константы, всякие h, c и даже постоянная тонкой структуры будут другими. Но математика — совсем другая вещь. Однажды придуманная непротиворечивая математическая теория никогда не исчезнет. Не исчезнет в рамках самой математики, я имею в виду. Придумали евклидову геометрию. Всё. Она никогда не исчезнет. Физики доказали, что наш мир не описывается евклидовой геометрией. Ну что ж, грустно. Но евклидова геометрия как математическая теория никуда не делась от этого.


                                                                                                                                              Так вот, пи — это не параметр геометрии. Мол, для евклидовой геометрии пи одно, для другой — другое. Пи — это так называется отношение длины окружности к диаметру в евклидовой геометрии (это одно из определений). Видите? Евклидовость включена в определение.


                                                                                                                                              Итак, во всей математике пи одно. Оно определяется как отношение окружности к диаметру в евклидовой геометрии. Или как минимальный положительный корень синуса, где синус определяется через ряд. Или ещё как-нибудь. (Видите? Его можно определить так, чтобы геометрия вообще не участвовала.) Пи определён так, чтобы быть конкретным числом.


                                                                                                                                              А вот кривизна — это параметр геометрии. Можно говорить о кривизне евклидовой геометрии, о кривизне геометрии Лобачевского и т. д.


                                                                                                                                              Можно, если угодно, ввести параметр "пи данной геометрии", но это уже будет не то пи, которое известно в математике. (Врочем, как мне кажется, в геометрии Лобачевского окружность зависит от диаметра не линейно, поэтому так не получится.)


                                                                                                                                              Кстати, а ряды Тейлора для тригонометрических функций хорошо сходятся?

                                                                                                                                              Тригонометрические функции равны суммам своих рядов Тейлора. Равны и всё тут, с абсолютной точностью. Другое дело, насколько хорошо эти ряды сходятся, т. е. насколько хорошо можно ими пользоваться, скажем, для расчётов на компьютере. Не знаю, но насколько мне известно, для вычисления синуса на компьютере пользуются не рядом Тейлора, а другими формулами


                                                                                                                                              Я краем уха слышал, что нет такого ряда, который точно сходился бы к числу Пи.

                                                                                                                                              Разумеется, такой ряд есть. Хотя бы даже ряд Тейлора арккосинуса от минус одного. Другое дело, опять-таки, насколько этот ряд практичен