Научный прорыв: комбинация гравитационных и электромагнитных волн

https://profmattstrassler.com/2017/10/16/a-scientific-breakthrough-combining-gravitational-and-electromagnetic-waves/
  • Перевод
Гравитационные волны стали самым важным инструментом из доступных астрономам. Они уже используются для подтверждения того, что крупные чёрные дыры (ЧД) – с массами в десять или больше раз, чем у Солнца – и слияния этих крупных ЧД, формирующие ещё более крупные ЧД, не так уж редко происходят во Вселенной. В октябре 2017 года этот инструмент совершил рывок вперёд.

Уже давно было известно, что нейтронные звёзды (НЗ), схлопнувшиеся останки звёзд, взорвавшихся и ставших сверхновыми, во Вселенной встречаются часто. И почти столько же известно, что НЗ иногда ходят парами. (Именно так были впервые опосредованно открыты гравитационные волны в 1970-х). Звёзды часто формируют пары, и иногда обе звезды взрываются и становятся сверхновыми, а их остатки в виде НЗ обращаются вокруг друг друга. Согласно теории относительности Эйнштейна, пара звёзд должна постепенно терять энергию, испуская в космос гравитационные волны, и медленно, но верно два этих объекта должны по спирали падать друг на друга. В итоге, по прошествии миллионов или даже миллиардов лет они сталкиваются и сливаются в более крупную НЗ или в ЧД. В результате этого столкновения происходят два события.

  1. Возникает некая очень яркая вспышка света – электромагнитные волны – о подробностях которой мы можем только догадываться. Некоторые из этих волн будут видимым светом, а большая их часть – невидимой, например, гамма-излучением.
  2. Возникают гравитационные волны, подробности которых легче подсчитать, из-за чего их можно различить, но нельзя было обнаружить, пока LIGO и VIRGO не начали сбор данных: LIGO за последние несколько лет, а VIRGO за последние несколько месяцев.

Возможно, что раньше мы уже видели свет слияния двух НЗ, но никто не может быть в этом уверен. Разве не было бы здорово, если б мы смогли увидеть гравитационные волны И электромагнитные волны, исходящие от слияния НЗ? Это будет похоже на то, как если вы увидите фейерверк и услышите взрыв – видеть и слышать одновременно лучше, чем по отдельности, каждый из сигналов уточняет другой. (Предупреждение: учёные часто говорят так, будто обнаружение гравитационных волн похоже на слух. Это лишь аналогия, и очень отдалённая. Они вообще не похожи на акустические волны, которые мы слышим ушами, по многим причинам – поэтому не нужно воспринимать аналогию буквально). Если мы сможем делать и то и это, мы сможем получить новые знания о НЗ и их свойствах совершенно новым способом.

И мы, наконец, узнали, что это произошло. LIGO с первыми двумя гравитационными обсерваториями, обнаружил волны от двух сливающихся НЗ, расположенных в 130 млн световых годах от Земли, 17 августа 2017 года. (Слияние НЗ длится гораздо дольше, чем слияние ЧД, поэтому их легко отличить; а конкретно это слияние происходило так (относительно) близко, что его можно было наблюдать достаточно долго). VIRGO, с третьим детектором, позволил учёным провести триангуляцию и грубо определить местоположение слияния. Они получили очень слабый сигнал, но он оказался чрезвычайно важным, поскольку он сообщил учёным, что слияние произошло в небольшом регионе неба, в котором у VIRGO наблюдается слепое пятно. А это дало учёным понять, где нужно искать.

Слияние наблюдали более минуты – можно сравнить с ЧД, слияние которых происходит менее, чем за секунду. Но пока ещё не совсем понятно, что произошло в конце! Сформировали ли слившиеся НЗ другую НЗ или ЧД? Пока неясно.

Почти ровно в тот момент, когда гравитационные волны достигли максимума, другая команда учёных, с проекта FERMI, зафиксировала вспышку гамма-лучей – электромагнитных волн высокой частоты. FERMI наблюдает гамма-излучение, приходящее из дальних концов Вселенной, ежедневно, и двухсекундная гамма-вспышка не была чем-то необычным. Её обнаружил и ещё один эксперимент с гамма-лучами, INTEGRAL. Команды обменялись информацией за несколько минут. Детекторы гамма-лучей FERMI и INTEGRAL могут довольно грубо определять участок неба, откуда приходят эти гамма-лучи, а LIGO/VIRGO вместе тоже дают только приблизительный участок. Но учёные увидели перекрытие этих участков, и доказательства были неопровержимыми. Вот так астрономия вошла в новую, долгожданную фазу.

Только это само по себе уже было довольно крупным открытием. Краткие вспышки гамма-лучей годами занимали учёных. Одной из наилучших догадок об их происхождении было предположение о слиянии НЗ. Теперь загадка раскрыта – это предположение, очевидно, оправдалось. (А вдруг нет? Обнаруженные гамма-лучи оказались неожиданно слабыми, поэтому вопросы всё ещё остаются).

Также тот факт, что эти сигналы пришли с разрывом в пару секунд друг от друга, после того, как они, выйдя из одного и того же источника, проделали путь, занявший у них более 100 млн лет, подтверждает, что скорость света и скорость гравитационных волн одинакова – и обе они равны космическому пределу скорости, в точном соответствии с предсказаниями теории гравитации Эйнштейна.

Затем эти команды быстро сообщили своим друзьям-астрономам о необходимости направить их телескопы в область, где должен находиться источник. Десятки телескопов, со всех континентов и из космоса, искали электромагнитные волны с большим разбросом частот, будучи направленными примерно в нужном направлении, и сканировали небо в поисках чего-то необычного. (Одной из проблем было то, что нужный объект находился в небе близко к Солнцу, поэтому его можно было увидеть только в темноте и всего по часу каждую ночь). И был обнаружен свет! На всех частотах! Объект оказался очень ярким, благодаря чему было очень легко найти галактику, в которой произошло слияние. Яркий свет был виден в гамма-лучах, ультрафиолете, инфракрасном свете, рентгеновском диапазоне и радиодиапазоне. (В этот раз нейтрино, частицы, которые можно использовать как ещё один способ наблюдения за удалёнными взрывами, обнаружены не были).

И с таким количеством информации можно узнать столько всего!

Самое важное, наверное, вот что: из закономерностей, присутствующих в спектре света, следует подтверждение гипотезы, что слияния нейтронных звёзд являются важными, возможно, преобладающими источниками появления многих тяжёлых химических элементов – йода, иридия, цезия, золота, платины и так далее – возникающих при высоких температурах в таких столкновениях. Наиболее вероятным их источником считались те же самые сверхновые, что формируют НЗ. Но теперь, судя по всему, оказалось, что второй этап жизни НЗ – слияние, а не рождение – настолько же важен. Это потрясающе, потому что слияние НЗ происходят гораздо реже, чем взрывы сверхновых. В нашей Галактике Млечный путь сверхновая вспыхивает примерно раз в сто лет, но между появлением в слияниях НЗ таких «килоновых» проходят десятки тысячелетий.

Если что-то в этой новости и разочаровывает, так это следующее: почти всё, что наблюдалось в этих экспериментах, было предсказано заранее. Иногда важнее и полезнее, если ваши предсказания совершенно не оправдываются, потому что тогда ты понимаешь, сколько тебе ещё предстоит узнать. Очевидно, наше понимание гравитации, НЗ, их слияний, всяких типов источников электромагнитного излучения, возникающих в этих слияниях, оказывается гораздо лучше, чем можно было подумать. Но, к счастью, есть и несколько новых загадок. Рентгеновские лучи запоздали; гамма-лучи были слабыми – вскоре мы узнаем об этом подробнее, поскольку НАСА должно провести новую конференцию.



Некоторые темы конференции:

  • Получена новая информация о внутренностях НЗ, влияющая на то, какого они могут быть размера и как именно они сливаются.
  • Получено первое изображение источника гравитационных волн в видимом свете, расположенного на задворках далёкой галактики, при помощи телескопа Swope. Центр галактики – это круг света, а стрелочки указывают на место взрыва.
  • Теоретические подсчёты взрыва килоновой указывают на то, что обломки взрыва должны довольно быстро заблокировать видимый свет, поэтому взрыв быстро тускнеет в видимом свете – но инфракрасный свет остаётся гораздо дольше. Наблюдения телескопов в видимом и инфракрасном диапазонах подтверждают этот аспект теории; эти доказательства можно видеть на картинке выше, где через четыре дня яркое пятно стало гораздо тусклее и гораздо краснее.
  • Оценка: общая масса возникшего в этом взрыве золота и платины гораздо больше массы Земли.
  • Оценка: эти нейтронные звёзды сформировались порядка 10 млрд лет назад. Они вращались вокруг друг друга большую часть истории Вселенной, и закончили своё существование всего 130 млн лет назад, породив недавно обнаруженный нами взрыв.
  • Большая загадка: все предыдущие зафиксированные нами вспышки гамма-лучей светились в ультрафиолете и рентгене точно так же, как и в гамма-диапазоне. Но в этот раз рентгеновские лучи не появились, по крайней мере, не сразу. Это стало большим сюрпризом. У телескопа Чандра ушло 9 дней на то, чтобы обнаружить рентгеновские лучи, слишком тусклые для любого другого телескопа. Значит ли это, что две НЗ создали ЧД, создавшую затем джет (релятивистскую струю) материи, направленную не прямо на нас и подсвечивающую материю в межзвёздном пространстве? Такая возможность была предложена ещё 20 лет назад, но какие-то свидетельства в её пользу были получены впервые.
  • Ещё один сюрприз: на открытие радиоволн ушло 16 дней, и открыли их при помощи самого мощного из существующих радиотелескопов, Very Large Array. С тех пор радиоизлучение увеличивает яркость! Это, как и в случае с рентгеном, поддерживает идею о наличии джета, направленного в сторону от нас.
  • До этого момента ничего подобного этой гамма-вспышке мы не видели – или, точнее, не опознавали. Когда у гамма-лучей нет появляющегося почти сразу рентгеновского компонента, это просто выглядит странно и немного загадочно. Наблюдать его труднее, чем большинство вспышек, поскольку если джет не смотрит прямо на нас, его послесвечение быстро сходит на нет. Более того, если джет смотрит на нас, то он получается таким ярким, что ослепляет нас и не даёт распознать детали свойств килоновы. Но на этот раз LIGO/VIRGO рассказали учёным: «Да, это слияние НЗ», что привело к детальному изучению на всех электромагнитных частотах, включая терпеливое многодневное исследование гамма-лучей и радиоизлучения. В других случаях эти наблюдения прекратились бы вскоре после начала, и всю эту историю могли не истолковать правильно.
Поделиться публикацией
Ой, у вас баннер убежал!

Ну. И что?
Реклама
Комментарии 148
  • 0
    хммм… конечно «из того же участка неба», это не значит, что это одна и та же точка, но совпадение двух подобных событий было бы наверно еще невероятнее…
    • +3

      Не знаю, за что минусуют, именно так и считали надежность утверждения, что это не совпадение — посчитали среднюю частоту гамма-вспышек в год, размазали вероятность вспышки равномерно по небу, и посчитали вероятность попадания в определенную точку на небе. Получили, что больше 5 сигма это одна и та же точка на небе.

    • 0
      Если что-то в этой новости и разочаровывает, так это следующее: почти всё, что наблюдалось в этих экспериментах, было предсказано заранее.

      Ага, каждый раз кажется, что за очередным поворотом ученые найдут нечто такое… а там все как и думали. Не дай бог, еще и теория струн когда-то подтвердится.
      • 0
        Лишь бы сам бог не подтвердился, остальное можно пережить.
        • 0
          Может спать спокойно. «Все сущее рождается беспричинно, продолжается в слабости и умирает случайно» — неоднократно научно проверенный факт.
      • –2

        "Слияние НЗ длится гораздо дольше, чем слияние ЧД, поэтому их легко отличить"
        Это предположение меня так возмутило, что я аж решил зарегаться и спросить местных ЧДырологов как такое возможно, если внешний наблюдатель, смотрящий на процесс падения в ЧДыру чего либо,(в том числе другой ЧДыры), никогда не увидит конца этого падения/слияния потому, что по современным представлениям(но я так не думаю) время у ГС замедляется до полной остановки. И по этому я вижу здесь два варрианта:
        1) Либо современные представления не верны и замедление времени у ГС совсем не бесконечно, а к примеру стремится к 0.5(или в ДВА раза медленнее по отношению к удалению на "бесконечность"), а вот между ГС и сингулярностью оно уже замедляется до бесконечности, или же до определенной степени, которая зависит от массы ЧДыры. В любом случае такая физика позволяет нам увидеть сам процесс слияния.
        2) Или же никакого слияния нет, а то что мы наблюдаем в ГВолных это результат сближения, после чего для постороннего наблюдателя 2 ЧД как бы на вечно зависают друг возле друга.
        Поправте, если я в чего-то недопонял.

        • 0
          С точки зрения стороннего наблюдателя падающее на ЧД тело не достигает горизонта событий, но в итоге масса ЧД увеличивается, горизонт событий увеличивается, и падающее тело оказывается внутри него.
          • 0
            Вот эта гифка, похоже, наглядно иллюстрирует ваши слова:
            анимация
            image
          • 0
            В популярных объяснениях обычно рисуют рыб, которые засасывает в дыру в дне водоема со сверх-звуковой скоростью. Принимается, что рыба не может двигаться быстрее звука. Тогда, рыба, пересекающая «горизонт событий» возле дыры не может ни выплыть, ни подать сигнал наружу.
            Если рыба хочет держаться на горизонте событий, ей придется плыть от дыры с максимально возможной скоростью. При этом, на это движение будет как бы израсходован весь ее ресурс времени, из за чего ее собственное время остановится.
            Т.е. некий объект, который хочет держаться у горизонта черной дыры должен лететь из дыры со скоростью почти равной скорости света. При этом, его собственное время почти полностью остановится, как замедляется время частиц в коллайдере.
            Однако, этот эффект замедления времени не влияет на общую картину: если нечто падает в черную дыру, оно просто падает и исчезает из виду, а не зависает на горизонте.
            Есть более сложная тема с квантовой механикой и голографическим принципом, но там несколько о другом.
            • 0
              Если бы чёрная дыра идеально стабильной, то у неё мог бы образоваться слой из фотонов, зависших на горизонте? А направление от дыры они бы получали отразившись прямо на горизонте от затянувших дырой материалов.
              Выходило бы, что чёрная дыра — белый шар, но видится чёрным.
              • 0
                Вроде, движение фотона по орбите вокруг ЧД не является стабильным — он или улетит от ЧД, или провалится под горизонт событий.
                (Речь о фотоне, который возник прямо там — например, от столкновения двух частиц, падавших внутрь ЧД, прямо перед падением. Внешние фотоны, вроде, на орбиту вообще попасть не могут.)
                • 0
                  Внешний фотон, я думаю, может попасть точно в горизонт событий по касательной, оказавшись на вечной орбите (эллиптической, видимо, так как в теории все ЧД с моментом вращения), однако энергия гравитационного поля там достаточно велика, чтобы очень быстро этот «залётный» фотон рассеялся на паре виртуальных частиц и изменил траекторию, например, вытолкнув одну из виртуальных из-под горизонта (а сам, соответственно, условно говоря упадёт в сингулярность). По крайней мере мне так видится один из вариантов возникновения излучения Хокинга.
                  • 0
                    Обратим время вспять. Т.е. фотон должен вылететь с орбиты — а для этого нужен кто-то третий (чтобы осуществить «гравитационный маневр»).
                    • 0
                      Действительно, точно перпендикулярно хрен войдёт, из-за изменения траектории «на подлёте». Гравитация-то действует на фотон не с момента пересечения горизонта, а всегда.
                      Хотя с обращением времени вспять не согласен — обратите-ка фотон, падающий за горизонт.
                      • 0
                        Ну, снаружи ЧД — время обратить вспять можно, там время пока ещё симметрично.

                        Говорить «N-я космическая скорость» в отношении ЧД — довольно странно. Я знаю, что случайно радиус сферы Шварцшильда совпал с радиусом, на котором вторая космическая скорость равна скорости света — если посчитать это по классическим ньютоновским формулам. Вот только в ньютоновской механике (и в её формулах) скорость света отсутствует; ну или ей не придаётся никакого сакрального значения.

                        Впрочем, в отношении ЧД само понятие «радиус» довольно странное — ведь сингулярность бесконечна.

                        Фотонная сфера — это место, где скорости света равна первая космическая скорость. В классической механике (если тупо применять её формулы к тому, к чему они уже принципиально не пригодны) радиус фотонной сферы будет меньше, чем радиус сферы Шварцшильда — кажется, в sqrt(2) раз. А Mad__Max говорит, что наоборот — в полтора раза больше; ну, я не решаюсь возразить, ибо там ньтоновские формулы неприменимы.

                        PS: Я никак не могу получить ответ на элементарный вопрос:
                        Допустим, при коллапсе никакая сфера Шварцшильда не образуется; ну, допустим, что НЗ (нейтронная звезда) большой массы выдерживает свою гравитацию и смеётся над нашими формулами, называя их «неправомочная экстраполяция». Научный подход и критерий Поппера как раз требует предположить что-то такое (или что-то третье).
                        Т.е. нам нужно не просто найти в космосе тёмный объект такой массы, что по нашим формулам этой массы достаточно для коллапса. Надо ещё убедиться, что коллапс произошёл, и именно с образованием сферы Шварцшильда. Т.е. надо предсказать какие-то эффекты, которые есть у ЧД и отсутствуют у НЗ большой массы. И хочется, чтобы эти эффекты были заметны с Земли при существующей технике наблюдений.
                        Проверка осложняется тем, что все известные кандидаты на роль ЧД — достаточно далеко (т.е. в районе Альфы Центавра ничего похожего на ЧД мы не знаем).
                        • 0
                          Хм, вы вообще-то свой комментарий оставили прямо под статьей где как раз обсуждается первое практическое наблюдения разных эффектов, которые четко разделяют свойства ЧД и нейтронных звезд.

                          Характеры производимых при слиянии гравитационных волн очень сильно различается для ЧД и НЗ. А в электромагнитном спектре тем более: сливающиеся ЧД в электромагнитном излучении «невидимы», а вот сливающиеся НЗ производят мощнейший всплеск излучения во всех диапазонах от радиоволно до гаммы, а так же разбрасывают вокруг огромные количества материи, включая только что образовавшиеся тяжелые и сверхтяжелые химические элементы.
                          • 0
                            Ок, я понял, чем НЗ зримо отличается от ЧД.

                            Ну хорошо, я выкачу ещё одну гипотезу:
                            Возможна ЧД со сферой Шварцшильда; и без неё — просто сингулярность. Если брать прежнюю модель — то нейтроний (материал НЗ) всё-таки не выдержал гравитацию и сжался в сингулярность, но без сферы Шварцшильда.

                            В чём разница между слиянием двух ЧР со сферой и без сферы? А если сфера есть только у одной ЧД?

                            И наконец, мне интересно, какой излучение исходит из НЗ в обычном режиме и в процессе слияния — если даже после вылезания из гравитационного колодца, оно будет гамма-излучением?
                            • 0
                              Классическая ЧД (сфера Шварцшильда, ограниченная горизонтом событий) и «голая» сингулярность аналогичной массы будут очень сильно отличатся по излучаемым гравитационным волнам.

                              Настолько глубоко я теорию не знаю, чтобы расписать детально все различия, но как минимум принципиально отличаются время (продолжительность) слияния и конечная достигнутая частота. Чем компактнее объект — тем дольше идет процесс слияния и тем выше конечная достигнутая частота (вращения 2х тех вокруг общего центра масс и соответственно и частота излучаемых ими гравитационных волн равная удвоенной частоте вращения тел).

                              Слияние ЧД по большому счету заканчивается когда «соприкасаются»(по сути просто пересекаются в какой-то точке, т.к. это не материальные объекты) их горизонты событий, после этого буквально еще несколько оборотов во время которых излучаются гравитационные волны искаженной формы (до этого момента идет почти идеальная синусоида с плавно увеличивающейся частотой — пример aboutspacejornal.net/wp-content/uploads/2016/06/ligo_gravitational_waves_again_4_12001.jpg) и грав. волны уже практически затухают, остается только «звон» (ringdown). «Звон» это насколько понимаю теорию это остаточные ГВ излучаемые уже объединенной (слившейся) ЧД пока ее форма приходит от искаженного слиянием состояния к идеальной форме.
                              «Гладкая» ЧД уже ГВ не излучает, т.к. из под горизонта событий не могут выйти даже ГВ. Хотя возможно внутри (под горизонтом событий) слияние в это время все еще продолжается — до тех пор пока не сольются сингулярности (или материя не упадет на сингулярность если речь о несимметричном слиянии типа ЧД-НЗ). Но этого мы уже не «видим» (не можем зарегистрировать) — мешает ГС.

                              Все это было предсказано и рассчитано/смоделировано уже давно (на основе ОТО). И вот недавние первые зафиксированные ГВ от слияний ЧД оказались именно такими как предсказывала теория.

                              Если бы сливались «голые» сингулярности — не знаю, могли бы они вообще слиться? У математической сингулярности же ~нулевой размер (точечный объект), поэтому слияние было бесконечным по времени. По крайней мере частота вращения должна стремиться к бесконечности. Не говоря уже о том, что задолго до слияния их скорость движения по мере сближения должна была бы превысить скорость света.

                              Если говорить не о математических точечных сингулярностях, а неких гипотетических материальных объектах, просто с массой и плотностью еще выше чем у нейтронных звезд (какая нибудь «кварковая звезда» к примеру — где сжатие гравитацией разрушило уже не только атомы превратив их в «нейтроний», а и сами нейтроны тоже — слив их в кварк-глюонный «суп» без структуры), но без сингулярности. То тут отличия более тривиальные — так же больше время слияния (т.к. без горизонта событий объекты компактнее) и выше конечная частота. И так же тут как в случае НЗ должен быть выброс энергии помимо ГВ, т.к. сталкивались бы какие-то материальные объекты на околосветовых скоростях и это столкновение не было бы изолировано («спрятано») от наблюдений горизонтом событый. Т.е. это было бы больше похоже на слияние НЗ, а не ЧД. Только выброс энергии еще кратно больше по масштабам, а спектр излучений жестче.

                              Обычная спокойная НЗ ничего особо не излучает — таких согласно теориям большинство (и их должно быть очень много), но практически «невидимы». Излучают НЗ имеющие сильное магнитное поле и быстро вращающиеся — пульсары и магнетары.

                              Впрочем к слиянию это отношения не имеет, при слиянии НЗ (взрыв килоновой) там излучение по другим механизмам идет. Теорию я не изучал но думаю это просто излучение экстремально разогретой (от столкновений и трения на скоростях сравнимых со скоростью света, что может давать нагрев материи до температур в миллиарды градусов) материи и от распада больших объемов короткоживующих нестабильных изотопов образовавшихся при слиянии. Хотя излучение подобное пульсарам и квазарам тоже образуется — после столкновения разогретая быстро вращающаяся плазма (материя которая не попала под ГС и не была наоробот выброшена далеко, а осталась вращаться вокруг сформировавшейся ЧД или новой НЗ) создаст магнитные поля и разгон и выброс материи в виде «джетов».

                              Гравитационное красное смещение тут не сильно влияет — оно сильно сказывается только совсем близко к ГС. А у нейтронных звезд основная часть их массы находится достаточно далеко за их гравитационным радиусом. Порядок величин — НЗ в 1.5 солнечных массы имеет гравитационный радиус около 4.5 км, а физический радиус (по текущим оценкам и моделям) порядка 15 км.
                              А уже на расстоянии равном 2м грав. радиусам красное смещение составляет только ~25% от исходных длинн волн.
                          • 0
                            Говорить «N-я космическая скорость» в отношении ЧД — довольно странно.

                            Нет ничего странного и об этом говорится, например, в википедии.
                            Я знаю, что случайно радиус сферы Шварцшильда совпал с радиусом, на котором вторая космическая скорость равна скорости света

                            Почему «случайно совпал», если по определению. Извините, придётся обратиться к англоязычной вики:
                            The Schwarzschild radius (sometimes historically referred to as the gravitational radius) is a physical parameter that shows up in the Schwarzschild solution to Einstein's field equations, corresponding to the radius defining the event horizon of a Schwarzschild black hole.

                            где event horizon это
                            an event horizon is a boundary in spacetime beyond which events cannot affect an outside observer. In layman's terms, it is defined as the shell of «points of no return», i.e., the points at which the gravitational pull becomes so great as to make escape impossible, even for light.

                            То есть внутри радиуса Шварцшильда в том числе и свет уже не может покинуть ЧД (что в свою очередь совпадает с определением второй космической скорости).
                            Формулировка фотонной сферы фактически совпадает с формулировкой горизонта событий:
                            A photon sphere is a spherical region of space where gravity is strong enough that photons are forced to travel in orbits…
                            As photons approach the event horizon of a black hole, those with the appropriate energy avoid being pulled into the black hole by traveling in a nearly tangential direction known as an exit cone. A photon on the boundary of this cone does not possess the energy to escape the gravity well of the black hole. Instead, it orbits the black hole. These orbits are rarely stable in the long term.

                            Но радиусы почему-то нет. Хотя для не вращающейся симметричной (сферической ЧД) для фотонов первая и вторая космические скорости совпадают (равны скорости света по определению). Я не понимаю почему существует 3/2 шварцшильдовского радиуса для фотонов, ведь на этом расстоянии вторая космическая ниже скорости фотонов и они должны покинуть орбиту ЧД.
                            Впрочем, в отношении ЧД само понятие «радиус» довольно странное — ведь сингулярность бесконечна.

                            А вот это странное заявление, ведь сингулярность в общем-то конечна, как по массе, так и по пространственным координатам и даже по времени жизни.
                            • +1
                              Нет ничего странного {говорить «N-я космическая скорость» в отношении ЧД} и об этом говорится, например, в википедии.
                              Ну, например, если ЧД вращается — то N-я космическая скорость зависит не только от радиуса/высоты, но и от широты, и от направления движения. Так что слова надо употреблять осторожно.

                              Почему «случайно {радиус сферы Шварцшильда совпал с радиусом, на котором вторая космическая скорость равна скорости света}», если по определению.
                              Потому что ЧД живёт в условиях, когда законы и формулы классической механики не действуют (они никогда не действуют — но в ЧД отклонения классических законов от реальности совсем уж чудовищные). А значит, любые совпадения м.б. только случайны.

                              В классической механике, как я уже сказал, скорость света ни грамма не сакральна. Т.е. формула смысла не имеет вообще — ну, какой-то радиус мы получим, но ничего особого в нём не увидим (смотрим на формулу а не на реальность).

                              В СТО свет может выбраться из сколь угодно глубокого гравитационного колодца — ценой снижения частоты. Это примерно так же, как по формуле Циолковского ракета может выбраться из того же колодца — ценой потери части массы, выброшенной через сопло. Никакой точки невозврата в классике и в СТО нет — в обеих теориях можно осуществить гравитационный маневр, пролетев сколь угодно близко к сколь угодно тяжёлой и плотной массе (погасшей звезде или что там у нас).

                              Формулировка фотонной сферы фактически совпадает с формулировкой горизонта событий:
                              Но радиусы почему-то нет.
                              Наверно, потому что это писали британские учёные… ;)

                              В классике — световая сфера д.б. внутри сферы Шварцшильда.
                              (Кстати, почему-то не видно ни одной шутки на тему фамилии «Шварцшильд», которая означает «чёрный щит». И на тему «Ротшильд», которая означает «красный щит» — а можно было бы их противопоставить.)

                              А вот это странное заявление, ведь сингулярность в общем-то конечна, как по массе, так и по пространственным координатам и даже по времени жизни.
                              Начну с времени. Уверены ли Вы, что понимаете это слово? Ничего, что в разных системах отсчёта время течёт по-разному — вплоть до того, что «что одному — конечное время, то для другого — вечность»?

                              По координатам:
                              Снаружи мы видим сферу конечного радиуса. Но кто сказал, что внутренность сферы конечна? Евклид здесь не при делах!

                              И наконец, по массе — рассмотрим такую задачу:
                              Есть некая масса (вещество), распределённое по сфере (можно взять однородный шар, но для сферы формулы проще). И вся эта масса начинает сжиматься под действием собственной гравитации, причём никакие силы этому не могут противостоять (в НЗ — атомы сдаются, нейтроны держатся; в ЧД — и нейтроны сдаются). При падении выделяется энергия (была гипотеза, что Солнце светит за счёт такого процесса — но не сошлось). Если сжатие невозможно остановить, то сколько энергии выделится? Ой, бесконечность!
                              Простите, а как же E=m*c^2? Начальная масса-то конечна?

                              Короче говоря, будьте осторожны с формулами — многие привычные формулы (Ньютон, Евклид) там не работают.
                              А считать надо с метрикой кривизны пространства. Но будьте осторожны — на этом пути запросто можно свихнуться, в советское время к МФТИ была прикреплена психушка для таких случаев.
                              • 0
                                Ну, например, если ЧД вращается

                                Давайте не трогать вращающиеся ЧД. Расчёт в 3/2 шварцшильдовского радиуса дан как раз для не вращающейся. Учитывая, что выше горизонта событий (по определению) и первая и вторая космическая скорость ниже скорости света, а ниже горизонта событий обе выше неё (и, соответственно, точно на горизонте событий обе равны друг другу и скорости света) — я до сих пор не понимаю причин существования понятия фотонной сферы в 3/2 над горизонтом событий.
                                В СТО свет может выбраться из сколь угодно глубокого гравитационного колодца — ценой снижения частоты…
                                так же, как по формуле Циолковского ракета может выбраться из того же колодца…

                                Но ведь внутри горизонта событий абсолютно все мировые линии ведут в сингулярность! Мне кажется вы втираете какую-то дичь. Нникакой гравитационный манёвр не позволит превысить скорость света, так же как изменение частоты не влияет на скорость фотона, и не позволяет покинуть путь к сингулярности.
                                В классике — световая сфера д.б. внутри сферы Шварцшильда.

                                В классике нет никакого горизонта событий, ЧД и искажения пространства вообще. Все расчёты по ЧД делаются исключительно в рамках ОТО.
                                Начну с времени. Уверены ли Вы, что понимаете это слово? Ничего, что в разных системах отсчёта время течёт по-разному — вплоть до того, что «что одному — конечное время, то для другого — вечность»?

                                Ничего, так как вы не можете сравнивать/синхронизировать время в разных системах отсчёта друг с другом. Собственное время же у каждого своё, и это всё что нам надо знать в данном случае.
                                При падении выделяется энергия… Простите, а как же E=m*c^2? Начальная масса-то конечна?

                                Энергия при падении переходит из одного вида в другой (из потенциальной в кинетическую, затем в какой-нибудь другой вид), никакого противоречия/нарушения нет, полная энергия системы не меняется. Не говоря уже о том, что физика в районе сингулярности неизвестна, и у нас нет математического описания свойств сингулярности и её окрестности.
                                • +1
                                  я до сих пор не понимаю причин существования понятия фотонной сферы в 3/2 над горизонтом событий.
                                  Вероятно, это потому, что Вы тащите в ОТО формулы и представления из СТО и классики.

                                  Я тут обсудил устно эту тему с одним товарищем — и мы пришли к выводу, что в ОТО вторая космическая скорость различается в зависимости от направления, в котором летит тело. Ну, собственно, это очевидно — в классике и в СТО вторая космическая скорость определяется тем, позволяет ли энергия тела вылезти из гравитационного колодца. А в ОТО есть вариант «энергия-то есть, но зацепил горизонт событий — и поминай как звали».

                                  В СТО свет может выбраться из сколь угодно глубокого гравитационного колодца — ценой снижения частоты…
                                  так же, как по формуле Циолковского ракета может выбраться из того же колодца…
                                  Но ведь внутри горизонта событий абсолютно все мировые линии ведут в сингулярность!
                                  Кажется, Вы не заметили, что первым словом идёт оговорка: «в СТО». А там — никакой сингулярности быть не может, и сферы Шварцшильда тоже: они появляются только в ОТО.

                                  Это я к фразе:
                                  «радиус сферы Шварцшильда {чисто случайно} совпал с радиусом, на котором вторая космическая скорость равна скорости света — если посчитать это по классическим ньютоновским формулам».

                                  Собственное время же у каждого своё, и это всё что нам надо знать в данном случае.
                                  Оно не просто своё. В ОТО — падение мелкого тела в ЧД будет длиться бесконечное время с т.с. внешнего наблюдателя, но с т.з. падающего — это время будет конечно.
                                  (Если тело не маленькое — то при приближении его к сфере Шварцшильда гравитация падающего тела «привлечёт внимание сферы», и та «выпустит навстречу телу щупальце». Так что время падения будет конечно. А то бы две ЧД не смогли бы слиться.)

                                  Энергия при падении переходит из одного вида в другой (из потенциальной в кинетическую, затем в какой-нибудь другой вид), никакого противоречия/нарушения нет, полная энергия системы не меняется.
                                  Я продумал задачу гравитационного сжатия — похоже, я был неправ.
                                  • 0
                                    Вероятно, это потому, что Вы тащите в ОТО формулы и представления из СТО и классики… Кажется, Вы не заметили, что первым словом идёт оговорка: «в СТО». А там — никакой сингулярности быть не может, и сферы Шварцшильда тоже: они появляются только в ОТО.

                                    Что за чепуху вы городите? Уравнения Эйнштейна — уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи. Гравитационный радиус (или радиус Шварцшильда) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (с точки зрения ОТО), если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы. В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд. Метрика Шварцшильда — это единственное в силу теоремы Биркхофа сферически симметричное точное решение уравнений Эйнштейна без космологической константы в пустом пространстве.
                                    Горизонт событий сферически-симметричной чёрной дыры называется сферой Шварцшильда и имеет характерный размер, называемый гравитационным радиусом.

                                    Находясь под горизонтом событий, любое тело будет двигаться только внутри чёрной дыры и не сможет вернуться обратно во внешнее пространство.

                                    Про какую такую классическую ньютоновскую физику вы говорите? Я её ни разу не касался.
                                    • +1
                                      Я последний раз повторю фразу, с которой началсь дискуссия:
                                      Я знаю, что случайно радиус сферы Шварцшильда совпал с радиусом, на котором вторая космическая скорость равна скорости света — если посчитать это по классическим ньютоновским формулам.

                                      Я говорю про ту классическую ньютоновскую физику, которую учат в школе. Если Вы не понимаете, что для описания реальности привлекают разные модели (разного уровня сложности и точности), то я лучше прекращу этот диалог.

                                      Я надеюсь, Вы в курсе того. что оптика бывает линейная, волновая и квантовая? Тоже хороший пример трёх моделей.
                                  • 0
                                    В классике нет никакого горизонта событий, ЧД и искажения пространства вообще. Все расчёты по ЧД делаются исключительно в рамках ОТО.

                                    А почему же вы упорно пытаетесь ее обсчитать по классической механике?
                                    Горизонт событий ЧД = орбите со 2й космической скоростью = скорости света это расчет именно из классической (ньютоновской) механики, а не из ОТО.

                                    В ОТО все считается по другому и с другим результатом на выходе. Там вообще 1я/2я космические скорости не применимы напрямую. В частности все зависит не только от расстояния до центра и скорости движения объекта, но и от вектора (направления) движения.

                                    Для кругового движения вокруг ЧД аналог 1й и 2й космических скоростей будет равен скорости света на удалении 3/2 радиуса Шварцшильда.
                                    А для света испущенного по нормали к горизонту событий — аналог 2й космической равен скорости света на 1r радиусе.

                                    Т.е. например свет выпущенный на расстоянии 1.25r по нормали к ГС — покинет окрестности ЧД и может быть зафиксирован удаленный наблюдателем (т.е. вроде бы скорость света в этой точке выше 2й космической раз возможно «убегание»). Но при этом такой же свет испущенный из той же точки, но по касательной к ГС — никогда не покинет ЧД и через какое-то время «упадет» под ГС (т.е. скорость света вроде бы меньше не только 2й космической, но и даже 1й космической).
                                    И разные промежуточные варианты (+ другое поведение для вращающихся и для заряженных ЧД), делающие понятия «хя космическая скорость» вблизи горизонта ЧД нерелевантными.

                                    P.S.
                                    В классике ЧД есть (были), это понятие впервые было описано еще до появления ОТО — см. черная дыра Митчелла. И сформулировано оно было именно как объект для которого у его поверхности 2я космическая = скорости света.
                                    Именно такую «классическую» ЧД вы похоже и пытаетесь описать, вместо «настоящей» (описываемой ОТО) ЧД.
                                    • 0
                                      А почему же вы упорно пытаетесь ее обсчитать по классической механике?

                                      Это где же в решении Шварцшильда уравнений Эйнштейна вы нашли уравнения классической механики?
                                      Горизонт событий ЧД = орбите со 2й космической скоростью = скорости света это расчет именно из классической (ньютоновской) механики, а не из ОТО.

                                      Вы сейчас отвергли общепринятое решение столетней давности. Напомню, что
                                      Гравитацио́нный ра́диус (или ра́диус Шва́рцшильда) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (с точки зрения ОТО), если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы.

                                      Вы приписываете классическую механику из-за того, что
                                      По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света.

                                      Это является тем не менее следствием того, что
                                      При более удачном выборе координат, например в координатах Леметра или Крускала, можно показать, что никакие сигналы не могут выйти из чёрной дыры через горизонт событий. В этом смысле не удивительно, что поле вне Шварцшильдовской чёрной дыры зависит лишь от одного параметра — полной массы тела.

                                      Что и обусловливает совпадение расчётов за пределами гравитационного радиуса (но не внутри него).
                                      В частности все зависит не только от расстояния до центра и скорости движения объекта, но и от вектора (направления) движения.

                                      Необходимо и достаточно, чтобы движение было направлено в пределах от касательного до нормального. Иначе произойдёт пересечение горизонта событий, что есть событие невозвращения. И в случае соблюдения данного условия, есть конкретное значение скорости, которое должно иметь тело, чтобы не уйти под горизонт событий — это и есть вторая космическая скорость на данном расстоянии от центра ЧД. И именно на горизонте событий эта скорость равняется скорости света, как это следует из решений Шварцшильда. Соответственно, фотон, летящий по касательной к горизонту событий, но выше него, испытывает слишком малое воздействие гравитации (вторая космическая на данном расстоянии от центра ЧД будет меньше скорости света) и должен покинуть окрестности ЧД, в связи с чем возникает противотечение с расчётами радиуса фотонной сферы.
                                      Я пожалуй, лучше схожу на dxdy, спрошу там, думаю те ребята смогут внятно объяснить что к чему.
                                      • +2
                                        Не знаю интересно ли вам это или нет, но на всякий случай напишу что мне разъяснили.
                                        Во-первых, на расстоянии горизонта событий (гравитационного радиуса) первой космической не существует. Потому что здесь невозможны круговые орбиты принципиально.
                                        Во-вторых, совпадают первая космическая и вторая на расстоянии двух гравитационных радиусов.
                                        В-третьих, полтора гравитационных радиуса (оно же радиус фотонной сферы) — это минимальное расстояние, на котором существует круговая орбита вокруг ЧД. И поскольку это минимальное расстояние, то только объекты со скоростью света могут находиться на этой орбите.
                                        В-четвёртых, эта орбита неустойчива, и нет таких мировых линий для фотонов, которые ведут на неё. Фотоны могут только асимптотически приближаться к ней. Поэтому фотоны делают максимум пару-тройку витков примерно на этой орбите и их «сносит» либо на бесконечность либо в дыру.
                                        Как-то так.
                          • 0
                            У реально существующих ЧД (звездной массы и выше, без учета сверхмалых ЧД, существование которых пока ничем не подтверждено, хотя и не «запрещено» теоретически) грав. поле не достаточно сильное, чтобы там образовывались какие либо заряженные частицы (на которых могли бы рассеиваться фотоны). А возникающие фотоны другим фотонам не мешают.

                            В результате возможно существование фотонной сферы вокруг ЧД — области где захваченные графитацией ЧД фотоны движутся по замкнутым орбитам не падая под горизонт событий ЧД, но не могут ее покинуть: en.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

                            Она кстати не прямо на горизонте событий находится, а на 3/2 радиуса Шварцшильда
                            • 0
                              грав. поле не достаточно сильное, чтобы там образовывались какие либо заряженные частицы (на которых могли бы рассеиваться фотоны)

                              Вообще говоря, «обычный вакуум» кишмя кишит ими, из-за чего у фотона любой энергии, в принципе, конечная длина свободного пробега, чем обусловлено отсутствие в излучении далёких звёзд высокоинтенсивных фотонов, то есть непрозрачность космоса для них, и поляризация вакуума вообще, так что я не понимаю как может фотон находиться на орбите ЧД произвольное время.
                              Фотонную сферу тоже не понимаю, ведь горизонт событий это уже сфера со второй космической скоростью равной скорости света, и вроде бы как фотон над горизонтом событий должен покинуть орбиту ЧД, так как выше него вторая космическая ниже скорости света. Дело в отсутствии массы покоя фотонов? То есть у безмассовых частиц свой горизонт событий, выше горизонта для массовых?
                              • 0
                                Они на то и виртуальные, что напрямую ни с чем не взаимодействуют.
                                Кто сказал что фотоны имеют ограничение по «длине свободного пробега»? Мы спокойно наблюдаем фотоны от далеких галактик которые прежде чем попасть к нам в приборы находились в свободном полете миллионы и или даже миллиарды лет и прошли миллионы-миллиарды световых лет расстояния.
                                В т.ч. фотоны высоких энергий (рентгеннн и гамма) прекрасно доходят и от других звезд и от других галактик.
                                Незначительное рассеяние и угасание имеет место быть, но оно происходит не из-за виртуальных частиц вакуума, а из-за:
                                1 — в вполне реальных частиц заполняющих вакуум (в основном свободных электронов и некоторых ионов) — реальный космический вакуум (даже межзвездный и межгалактический) в отличии от математического это все-таки не абсолютная пустота, а среда заполненная материй, пусть и ОЧЕНЬ разряженной, но тем-не менее настоящей (а не виртуальной) материей. Когда речь о действительно больших расстояниях даже такая разряженная материя начинает оказывать эффект на проходящий через нее свет.

                                2 — при сверхбольших расстояниях в миллионы-миллиарды св.лет начинается сказываться потеря энергии фотонов из-за расширения вселенной (космологическое красное смещение), в принципе он имеет место всегда, просто на умеренных расстояниях он настолько слаб, что его можно не учитывать.

                                А с фотонной сферой ЧД — дело в релятивистких поправках из ОТО. Это по классической (ньютоновской) физике у ЧД горизонт событий = орбите на которой 2я космическая = скорости света.
                                В ОТО все существенно сложнее, в т.ч. среди прочего нужно учитывать эффекты замедления времени в сильном гравитационном поле. В случае фотов около ЧД получается вообще интересная ситуация: на расстоянии 3/2 гравитационного радиуса 1я и 2я космическая скорости равны друг другу и равны скорости фотонов.
                                Так что такая орбита только квазистабильна — малейшее возмущение и сдвиг чуть ближе к горизонту = траектория перестает быть замкнутой и фотон неминуемо пересечет горизонт событий. Небольшое возмущение с обратным знаком — фотон рано или поздно убежит на бесконечность уйдя из грав. поля ЧД.
                                • 0
                                  Они на то и виртуальные, что напрямую ни с чем не взаимодействуют.

                                  Вообще говоря, таки взаимодействуют. Опосредственно. Например, они создают осцилляции гравитационного поля, так как обладают реальной массой на время своего существования. Так возникает поляризация вакуума.
                                  Кто сказал что фотоны имеют ограничение по «длине свободного пробега»?

                                  Мм, извиняюсь, запамятовал. Рассеяние происходит не на виртуальных частицах космоса, а на реликтовом излучении. ppc.inr.ac.ru/data/troitsky-2010-Non-transparent-kafedra.pdf Однако остаётся открытым вопрос, скажем, Дельбрюковского рассеяния.
                                  В случае фотов около ЧД получается вообще интересная ситуация: на расстоянии 3/2 гравитационного радиуса 1я и 2я космическая скорости равны друг другу и равны скорости фотонов.

                                  Не понимаю, почему на 3/2 гравитационного радиуса, ведь он является решением уравнений Эйнштейна, то есть решение Шварцшильда (одноимённый радиус) уже не относится к классической механике по определению, это величина в рамках ОТО.
                    • 0
                      Что-то мне подсказывает, что в данном случае внешний наблюдатель наблюдает только вторичные эффекты и на основе их делает предположение о том, что произошло слияние ЧД.
                      Таких картинок как в «Интерстеллар» никто не видит.
                      • 0

                        1)С точки зрения стороннего наблюдателя любые процессы, которые должны происходить возле ЧД должны замедляться это касается и изменения радиусов горизонтов событий да и гравитационных потениалов вообще, так как скорость распространения гравитации не бесконечна. И если бы не это, то все что падает в ЧД достигало бы бесконечной кинетической энергии(массы) в итоге ее радиус поглотил бы всю вселенную, а так бесконечное замедление времени "размазывает" это бесконечное увеличение кин.энергии всего, что падает на ЧД. Но это все в теории, которая пока только теория.
                        2)А вот как раз для рыбы, ее собственное время (которое еще будет укорочено за счет релятивистского замедления времени при разгоне до скорости света при падении) будет идти "нормально", точнее для рыбы того времени практрчески не останется для нее все произойдет почти мгновенно(в зависимости от размеров ЧД) в результате чего ее размажет в ничто, не успеет и понять, что произошло.

                        • +2
                          В теории относительности есть такая великолепная вещь, как «относительность одновременности». Если вам непонятно это она означает, даже не пытайтесь делать выводы. По сути никакого замедления времени нет. Каждое замедление или ускорение времени относительно и зависит от того, «как посмотреть». Можно говорить только, к примеру, о сравнении показаний двух часов, одни из которых побывали у горизонта и вернулись, а вторые оставались на орбите черной дыры. Никто ничего не замедляет, скорее это выглядит, как будто разные объекты проходят разный путь в пространстве- времени до того, как встретиться (см. парадокс близнецов). По итогу встречи они определяют кто замедлялся, кто нет. Это гораздо сложнее и интереснее чем вы думаете (и чем я думаю, тоже).
                          • 0
                            Ну вы сами себя опровергли, одновременности нет как раз потому, что по сути замедление есть и оно экспериментально доказано как релятивтстское так и гравитационное. Еще для лучшего понимания того почему возникло не понимание у меня погуглите «эффект Шапиро».
                            • 0
                              Ну, я изучал физику поверхностно и из чистого любопытства. По моему опыту, гуглить — не лучший способ разобраться в физике. В качестве вводной части по теории относительности обычно предлагают что-то вроде «Физика пространства-времени
                              Тейлор Э.Ф., Уилер Д.А.». Там все довольно просто, особенно в начале.
                              • 0
                                Рискую навлечь на себя лучи позора, но Стивен Хокинг давно уже опубликовал «Кратчайшую историю времени». Я читал вместе с книгой его друга и учителя Роджера Пенроуза «Новый ум короля».
                                Как мне кажется, проще не бывает.
                                • 0
                                  Это серьезные ученые, ерунды не напишут. У Пенроуза есть еще «Путь к реальности» — вот это забористая вещь. Я на года два на ней завис. До сих пор вишу.
                            • 0
                              Что бы далеко не ходить за замедлением, достаточно посмотреть на GPS. В систему вносятся релятивистские и гравитационные поправки времени.
                              • 0
                                Серьезно? :-) Вот вам ICD на GPS. Покажите мне гравитационные поправки времени. Расчет поправок времени — это раздел 20.3.3.3.3.1 User Algorithm for SV Clock Correction
                                • 0
                                  А разве там не указано, что устройство пользователя само производит расчет релятивисткой поправки? Система жпс не может же знать где все приемники её сигнала находятся.
                                  • 0
                                    Я про гравитационную поправку. Её нет в ICD. Как и поправки на гравитационное влияние Луны. Что касается релятивистской поправки — её формула не включает положение приемника, ибо это поправка к времени излучения сигнала спутником. Кстати, в 20.3.3.5.2.3 указан размер релятивистской поправки — она меньше 25 метров. Точность бортовых эфемерид GPS — 3 метра.
                                    • 0

                                      На счет этого не уверен, но может они как-то внесли эту поправку одной формулой, которая включает и релятивистское замедление и гравитационное ускорение относительно поверхности земли?
                                      Хотя есть и другое обьяснение. Тут вспоминается постулат о том, что гравитационные и инерциальные силы имеют одну природу, в таком случае возможно релятивистская поправка является и гравитационной тоже в этом я тоже не уверен, но третиц возможны вариант это только то, что аы чего то пропустили, я когда то читал про усьройство GPS и там было указано на сущесьвование обеих поправок.

                                      • 0
                                        Ну давайте посчитаем. Берем формулу из вики и подставим туда данные.

                                        image

                                        G = 6,67408(31)·10−11 м3·с−2·кг−1
                                        М = 5,97219 × 10^24 кг
                                        c = 299 792 458 м/c
                                        r = 2 × 10^7
                                        К = 6. 3713 × 10^6
                                        GM= 3.98589 × 10^14
                                        GM/c2 = 4.4339 × 10^-3
                                        GM/(c2r)=2.2174 × 10^-10
                                        GM/(c2R) = 6.9607× 10^-10
                                        Zg = — 4.7433 * 10^-10

                                        Частота GPS = 1.574 * 10^9 герц. Смещение будет — 0.7564 герца.

                                        Точность определения частоты приемником зависит стабильности его кварца. и частот работы процессора. В лучших случаях мы получаем стабильность 1PPS в 5 наносекунд, то 7.5 герц. В реальных случаях частота (GPSники говорят фаза) гуляет на 10-20 килогерц, ибо вообще берется по первому измерению псевдодальности. Более того, доплеровское смещение частоты — порядка пары килогерц за секунду, причем его значение очень сильно меняется по мере приближения и удаления спутника. Зато гравитационное смещение — изменяется очень слабо. Можете сами посчитать для эксцентриситета орбиты 1.05.

                                        Вывод: нахрена козе баян, а ваши популярные источники — просто врут. :-)

                                        P.S. Мы действительно меряем доплеровское смещение с точностью 0.005 герца, но меряем его относительно, а не абсолютную частоту. Абсолютная — плюс-минус лапоть. Она не нужна в расчетах.
                                        • 0

                                          То, что гравитационное КС ничтожно мало это я и так догадывался не стоило так утруждать себя), но "популярные источники" так же сообщают, что со временем на бортовых часах спутника эти несчастные Zg+1 набегает все больше и больше и по этому как минимум раз в сутки нужно корректировать часы, сверяя их с землей. Разве не так?

                                          • –1
                                            Не-а, не так. Гравитационное смещение изменяет частоту сигнала, а не бортовые часы. Попробуйте дать ссылку на ваши источники, глянем на их авторитетность. Думаю, что их писали люди, не читавшие ICD.

                                            А вот релятивистcкое смещение действительно компенсируется на спутнике, это описано в 3.3.1.1 Frequency Plan. ICD.

                                            Что касается часов, то там совсем все смешно. Часы GPS расходятся с земными до 2х секунд в год. Это связано с замедлением вращения земли. Точность часов — отличается на 2 порядка в зависимости от модели спутника, но в любом случае — на порядок хуже гравитационного эффекта.

                                            Так что раз в 2 часа обновляются эфемериды, а в них — смещение часов + скорость и ускорение этого смещения. Правда на современных спутниках там либо нули, либо единица младшего разряда. И примерно раз в сутки обновляются данные связи шкал времени GPS и земного.

                                            Вы просто не понимаете размеры эффектов. 1 герц — это 19 см, если речь идет о скорости света. И 5 миллиметров, если речь идет о скорости спутника. А в GPS точность бортовых эфемерид — 3 метра, в ГЛОНАСС — 6 метров. И её не улучшить, ибо она определяется весом единицы младшего разряда эфемеридных данных.
                                            • 0
                                              Правильно ли я понял, что именно гравитационную поправку в жпс не вносят по причине крайне малого её влияния?
                                              • 0
                                                я бы выразился точнее: при расчетах координат приемника в GPS гравитационная поправка не используется по ИКД.

                                                С другой стороны, бывает обратная задача: по двухнедельным наблюдения GPS по всем земному щару найти точные (до 2.5 сантиметров СКО) апостериорные орбиты спутников. Эта задача не описывается в ИКД, и там может использовать многое, включая поправки на движение луны. В том числе — и гравитационные.

                                                Но это не пользовательский сегмент GPS, а ближе к командному. В самом командном сегменте точность — 1 метр СКО (отклонение до 3 метров) и она определяется единицами младшего разряда бортовых эфемерид.
                                              • 0
                                                Ну вот здесь например:
                                                В бортовую шкалу времени каждого из спутников вводится пересчётный коэффициент, зависящий от высоты орбиты и учитывающий релятивистские эффекты: движение спутника относительно наземных часов; разность гравитационных потенциалов на орбите и на поверхности Земли. Так, для системы ГЛОНАСС он равен 1−4,36·10−10 (релятивистская поправка на 37,7 мкс в сутки).

                                                Может там, как я предполагал в релятивистскую поправку включена и гравитационная? Ведь если посчитать чисто релятивистскую поправку относительно первой космисческой скорости на высоте 3 радиусов земли (приблизительно 3960 м/с)
                                                1/√(1-3960^²/299792458^²), то ее размер тоже 10^-10 или судя по вашим утверждения она там тоже должна быть ни к селу ни к городу).
                                                • –2
                                                  Ну да, примерно так я и думал. ГЛОНАСС — это GPS, США — это Россия, а девочка — это мальчик?

                                                  В ИКД ГЛОНАСС на странице 36 действительно есть учет гравитационной поправки, а на станице 58 — не только лунных гравитационных возмущений, но даже солнечных.

                                                  Связано это с совсем иной структурой эфемерид ГЛОНАСС по сравнению с эфемеридами GPS.

                                                  Но ещё раз. ГЛОНАСС — это не GPS!

                                                  ее размер тоже 10^-10 или судя по вашим утверждения она там тоже должна быть ни к селу ни к городу).
                                                  Вот только сигнал от спутника до приемника летит далеко не сутки. :-)
                                                  • 0
                                                    habrahabr.ru/company/ivideon/blog/230117
                                                    Если бы эти эффекты не были приняты в расчет, то координаты, вычисленные на основе облака GPS-спутников, были бы неверными уже через две минуты, а ошибки в глобальных местоположениях продолжали бы накапливаться со скоростью примерно 10 километров в день! Вся система была бы абсолютно непригодной для навигации через очень маленький промежуток времени. Такой вид накапливаемой ошибки сродни поиску моего местоположения, когда я стою на крыльце своего дома в Колумбусе (штат Огайо) в один день, и когда я выполняю такой же поиск неделей позже, мой GPS-приемник говорил бы мне, что я стою на своем крыльце и я примерно на высоте 5 тысяч метров где-то над Детройтом.

                                                    Инженеры, проектировавшие GPS, включили эти релятивистские эффекты в свои расчеты во время проектирования и развертывания системы. К примеру, для нейтрализации эффекта, описываемого ОТО, они замедлили ход атомных часов перед их запуском, так что будучи на своих орбитах, они шли бы с той же скоростью, что и эталонные атомные часы на наземных станциях GPS. Кроме того, в каждый GPS-приемник встроен микрокомпьютер, который (помимо прочего) выполняет необходимые релятивистские вычисления в момент определения местоположения пользователя.
                                                    • –1
                                                      Увы, это сказки. Так часто бывает, когда с точки зрения науки все верно, а с точки зрения техники — все не так.

                                                      Что забыл автор? Нестабильность часов спутника. Система GPS рассчитана на значительную нестабильность часов. И имеет несколько способ такой коррекции. При отмене релятивистских поправок вместо привычных нулей — мы просто увидим значительные числа в этих полях. А точность — ухудшится незначительно.

                                                      Второй момент — современные рубидиевые часы очень капризны. При стартовых перегрузках их частота непредсказуемо прыгает. Поэтому после запуска спутника определяют, как течет время на нем и потом вносят коррекцию. Поскольку эта коррекция определяется экспериментально, она не зависит от расчетов по ОТО.

                                                      Кроме того, в каждый GPS-приемник встроен микрокомпьютер, который (помимо прочего) выполняет необходимые релятивистские вычисления в момент определения местоположения пользователя.
                                                      А тут совсем лажа. По ИКД вычисляется только одна релятивистская поправка и не считается гравитационная, ввиду её малости.

                                                      И ещё, для понимания уровня недостоверности вашей статьи:
                                                      Текущая конфигурация GPS состоит из 24 спутников, вращающихся вокруг Земли на высоких орбитах.
                                                      24 спутника — это у ГЛОНАСС, у GPS их 32.

                                                      Ну в общем обычная ошибка у тех, кто не имеет отношения к спутниковой навигации. Так что не ссылайтесь вы на научпоп. И лучше вообще его не читайте. Используйте официальные утвержденные документы. Если сложно — учебники. А в научпоп как всегда, бред на бреде.
                                                      • 0
                                                        Общедоступная ИКД не содержит в себе всю математику изначальных расчётов, она содержит лишь то, что необходимо для конечной реализации, поэтому искать все релятивистские поправки в ИКД бессмысленно, они заложены до неё.
                                                        Второй момент — современные рубидиевые часы очень капризны

                                                        В спутниках «второй волны», GPS-II и GPS-IIA, использовались цезиевые часы, в современных GPS-IIF (сигнал L5:C ) — рубидий-цезиевые. Это безотносительно к вашим словам, будто частота рубидиевых часов каким-то образом «непредсказуемо прыгает» из-за перегрузок, не возвращаясь к нормальному значению в свободном полёте (на орбите).
                                                        И ещё, для понимания уровня недостоверности вашей статьи

                                                        Статья была написана (в оригинале) до запуска GPS IIF спутников. На тот момент действующих было таки 24.
                                                        Ну в общем обычная ошибка у тех, кто не имеет отношения к спутниковой навигации.

                                                        Ошибка у вас, не сверившегося с историей GPS. Так что читать вас ещё хуже, чем научпоп.
                                                        Лучше уж почитать, скажем, www.aticourses.com/global_positioning_system.htm
                                                        GPS satellites revolve around the earth with a velocity of 3.874 km/s at an altitude of 20,184 km. Thus on account of the its velocity, a satellite clock appears to run slow by 7 microseconds per day when compared to a clock on the earth’s surface. But on account of the difference in gravitational potential, the satellite clock appears to run fast by 45 microseconds per day. The net effect is that the clock appears to run fast by 38 microseconds per day. This is an enormous rate difference for an atomic clock with a precision of a few nanoseconds. Thus to compensate for this large secular rate, the clocks are given a rate offset prior to satellite launch of — 4.465 parts in 1010 from their nominal frequency of 10.23 MHz so that on average they appear to run at the same rate as a clock on the ground. The actual frequency of the satellite clocks before launch is thus 10.22999999543 MHz.
                                                        Although the GPS satellite orbits are nominally circular, there is always some residual eccentricity. The eccentricity causes the orbit to be slightly elliptical, and the velocity and altitude vary over one revolution. Thus, although the principal velocity and gravitational effects have been compensated by a rate offset, there remains a slight residual variation that is proportional to the eccentricity. For example, with an orbital eccentricity of 0.02 there is a relativistic sinusoidal variation in the apparent clock time having an amplitude of 46 nanoseconds. This correction must be calculated and taken into account in the GPS receiver.
                                                        The displacement of a receiver on the surface of the earth due to the earth’s rotation in inertial space during the time of flight of the signal must also be taken into account. This is a third relativistic effect that is due to the universality of the speed of light. The maximum correction occurs when the receiver is on the equator and the satellite is on the horizon. The time of flight of a GPS signal from the satellite to a receiver on the earth is then 86 milliseconds and the correction to the range measurement resulting from the receiver displacement is 133 nanoseconds. An analogous correction must be applied by a receiver on a moving platform, such as an aircraft or another satellite.
                                                        ___
                                                        Dr. Robert A. Nelson, P.E. is president of Satellite Engineering Research Corporation

                                                        • –1
                                                          искать все релятивистские поправки в ИКД бессмысленно, они заложены до неё.

                                                          Пардон кем заложены и куда? :-))) Господом Богом в паутину мироздания?

                                                          Читать любой стандарт действительно трудно. Проще поверить безграмотному научпоповскому бреду. А информация о всех применяемых поправках в ИКД есть.

                                                          в современных GPS-IIF (сигнал L5:C ) — рубидий-цезиевые
                                                          А можно ссылочку, а то даже US Naval Research Laboraotory (всего-навсего создатели системы GPS) утверждает, что там RAFS, то есть просто рубидий. Только ссылку на научпоп не надо, в научпопе любой бред можно написать — пипл схаватает. Давайте нормальный авторитетный пруф. Ну скажем на разработчиков КА.

                                                          Это безотносительно к вашим словам, будто частота рубидиевых часов каким-то образом «непредсказуемо прыгает» из-за перегрузок, не возвращаясь к нормальному значению в свободном полёте (на орбите).
                                                          Да это не мои слова, это из статьи Neil Ashby, которого ваш же сотрудник Smog1on1the1water обозвал «одним из создателей системы GPS» (судя по вики — все сильно скромнее).

                                                          It has become common practice not to apply such offsets to Rubidium clocks as these are subject to unpredictable frequency jumps during launch. Instead, after such clocks are placed in orbit their frequencies are measured and the actual frequency corrections needed are incorporated in the clock correction polynomial that accompanies the navigation message.

                                                          Статья была написана (в оригинале) до запуска GPS IIF спутников. На тот момент действующих было таки 24.
                                                          Ну кто же меряет число спутников в системе по действующим? Ну вот вам текущее состояние GPS: летает 31, действует 30, 1 на техобслуживании.

                                                          Число спутников измеряется по количеству слотов для альманахов. Суть в том, что каждый спутник передает альманахи на все спутники системы. И именно максимальное число альманахов в кадре и определяет число спутников.

                                                          Впрочем, там ещё и переводчик приврал. В оригинале совсем замечательно: The nominal GPS configuration consists of a network of 24 satellites in high orbits around the Earth, but up to 30 or so satellites may be on station at any given time.

                                                          Что касается времени — в оригинале есть сноска на ICD-GPS-200C. В 3.2.1.1 P-Code четко написано, что всего есть 37 кодов, из них 32 для штатных спутников. А на орбите спутникв бывает и меньше 32х (как сейчас) и больше (горячий резерв, в пределе — 6 спутников, по одному на плоскость).

                                                          Ну в общем это явно не специалист по GPS писал. Потому и выводы бредовые.

                                                          Лучше уж почитать, скажем,
                                                          Очередной научпоп. Честно говоря, просто лень разбирать ошибки.
                                                          • +1
                                                            Пардон кем заложены и куда?
                                                            Создателями системы. Во-первых, ваша дf/f = -4.4647E-10 уже включает релятивистское замедление часов и гравитационное смещение частоты. Во-вторых, эфемериды расчитаны с учетом того, что в реальном мире действует не классическая механика, а релятивистская. В третьих, учитываются поправки, связанные с коррекциями орбит или действием других возмущающих факторов. Вам кажется, что вся эта «наука» не нужна — взяли, померили и дали спутнику коррекцию по частоте и по местоположению. Однако, это связано лишь с тем, что вы понятия не имеете о том, как эти «померили» и «скорректировали» устроено, вы видите лишь результат и пользуетесь им, в то время как правильно высчитать эти самые поправки без учета всех физических эффектов невозможно.
                                                            А можно ссылочку, а то даже US Naval Research Laboraotory (всего-навсего создатели системы GPS) утверждает

                                                            Здесь, к примеру: https://www.gps.gov/multimedia/presentations/2012/02/APEC/eisenstadt-1.pdf, страница 7.
                                                            Да это не мои слова, это из статьи Neil Ashby
                                                            Которую вы не поняли, выдрав слова из контекста.
                                                            Очередной научпоп.
                                                            Очередной science freak. Почему-то чаще всего это случается именно с техническими специалистами.
                                                            • 0
                                                              Во-первых, ваша дf/f = -4.4647E-10 уже включает релятивистское замедление часов и гравитационное смещение частоты.
                                                              Это верно.

                                                              Во-вторых, эфемериды расчитаны с учетом того, что в реальном мире действует не классическая механика, а релятивистская
                                                              Это требует доказательств. Будьте любезны, предоставьте пруф. Только не на ваш любимый лженаучный наупоп, а на документы. C gps.gov, например.

                                                              Я не специалист в командном сегменте, но есть простые расчеты, показывающие, что релятивистские поправки слишком малы. Начнем с того, что релятивистские эффекты — всего 38 микросекунд в сутки, то есть порядка 150 мм вдоль орбиты. А точность бортовых эфемерид — 1 метр, и определяется она весом единицы младшего разряда.

                                                              Если мы берем не бортовые, а высокоточные эфемериды, то они пересчитываются с интервалом от 5 секунд (ultra rapid) до 15 минут (final), а релятивистская поправка за 15 минут — 1.2 миллиметра. То есть сильно ниже точности даже final.

                                                              С другой стороны, поскольку вы не разбираетесь в GPS, вы могли причислить к эфемеридной информации поправки часов спутника. Вот если дело в этом, то вы правы, 75 пикосекунд точности действительно не получится без релятивистских поправок. Вот только это не эфемериды, а отдельный массив информации. Недаром серьезные авторы пишут о "эфемеридно-временной информации", а не пытаются включить поправки часов в понятие «эфемериды».

                                                              В третьих, учитываются поправки, связанные с коррекциями орбит или действием других возмущающих факторов.
                                                              Это не в третьих. Это в первых. Альманахи GPS и эфемериды GPS основаны на одних и тех же кеплеровых элементах. Вот только эфемериды включают в себя расчет гравитационных (классических) возмущений. Отличия в СКО — десятки и сотни метров в расчете положения спутника. Гравитационные эффекты просто огромны по сравнению с 150 мм вдоль орбиты для релятивистских эффектов.

                                                              Вам кажется, что вся эта «наука» не нужна
                                                              Мне кажется, что если вы считаете себя телепатом — то вначале докажите это. Мне вот тоже «кажется», что GPS вы видели лишь в виде готовых приемников, считающих вам координаты. И ни одну программу расчета координат по GPS не только не написали, но даже исходников таких программ не читали.

                                                              Поэтому и порите чушь за чушью, не понимая размера эффектов. А были бы у вас свои исходники — поступили бы как физик. Взяли бы и сделали эксперимент: внесли бы релятивистские искажения в псевдодальности и псевдофазы и убедились бы, что они не влияют на точность.

                                                              Здесь, к примеру: www.gps.gov/multimedia/presentations/2012/02/APEC/eisenstadt-1.pdf, страница 7.
                                                              Поржал. Где ж там рубидий-цезиевые часы??? Там 2 Rb + 1 Cs Clocks, то есть двое рубидиевых часов и одни цезиевые. Ещё точнее это описано на сайте центра космических и ракетных систем ВВС США: Two Rubidium clocks & one Cesium clock, radiation-hardened design, high stability timing.

                                                              Так что ваш коллега опять сел в лужу со своими рубидий-цезиевыми часами.

                                                              Ad hominem, ad hominem, ad hominem… Не пора ли вам признать, что ни одну программу для расчета координат GPS вы не то, что не написали сами, но и даже ошибок в исходниках не правили.
                                                            • 0
                                                              Бред — это ваши заявления. Цитирую вас:
                                                              Я про гравитационную поправку. Её нет в ICD.

                                                              Цитирую ту самую ICD на которую вы ссылаетесь:
                                                              The carrier frequencies for the L1 and L2 signals shall be coherently derived from a common frequency source within the SV. The nominal frequency of this source — as it appears to an observer on the ground — is 10.23 MHz. The SV carrier frequency and clock rates — as they would appear to an observer located in the SV — are offset to compensate for relativistic effects. The clock rates are offset by ∆f/f = -4.4647E-10, equivalent to a change in the P-code chipping rate of 10.23 MHz offset by a ∆f = -4.5674E-3 Hz. This is equal to 10.22999999543 MHz.

                                                              Найдите математику этого расчёта (она есть в этом треде выше), и обнаружите в ней две составляющие: замедление часов из-за орбитальной скорости и ускорение часов из-за изменения гравитационного потенциала. Это и есть та самая «несуществующая» гравитационная поправка, заложенная в систему GPS её разработчиками.
                                                              • 0
                                                                я уже признал, что ошибся. И ещё раз признаю. Из трех нужных по теории гравитационных поправок именно эта (влияние гравитации на время часов) — есть в ИКД. Остальные две — это влияние гравитации на передаваемый сигнал при расчете альманахов и эфемерид. Их в ИКД нет из-за их малости. Кроме того, в ИКД нет ещё двух релятивистских поправок. Видимо тоже из-за их малости.
                                                  • 0
                                                    Да, я оказывается был прав, стоило только открыть ваш мануал, читаем внимательно:
                                                    3.3.1.1 Frequency Plan.
                                                    For Block IIA, IIR, IIR-M, and IIF satellites, the requirements specified in this IS shall pertain to
                                                    the signal contained within two 20.46 MHz bands; one centered about the L1 nominal frequency
                                                    and the other centered about the L2 nominal frequency (see Table 3-Vb). For GPS III and
                                                    subsequent satellites, the requirements specified in this IS shall pertain to the signal contained
                                                    within two 30.69 MHz bands; one centered about the L1 nominal frequency and the other centered
                                                    about the L2 nominal frequency (see Table 3-Vc). The carrier frequencies for the L1 and L2
                                                    signals shall be coherently derived from a common frequency source within the SV. The nominal
                                                    frequency of this source — as it appears to an observer on the ground — is 10.23 MHz. The SV
                                                    carrier frequency and clock rates — as they would appear to an observer located irelativistic effects.n the SV — are offset to compensate for The clock rates are offset by f/f = -4.4647E-10,
                                                    equivalent to a change in the P-code chipping rate of 10.23 MHz offset by a f = -4.5674E-3 Hz.
                                                    This is equal to 10.2299999954326 MHz. The nominal carrier frequencies (f0) shall be 1575.42
                                                    MHz, and 1227.6 MHz for L1 and L2, respectively

                                                    Там четко написанно — релятивистские эффектЫ, и не уточнено какие именно, а гравитационое ЗВ это тоже рялятивистский эффект к слову:).
                                                    • 0
                                                      Про 3.3.1.1 Frequency Plan я вам уже писал. Релятивистских эффектов действительно довольно много, например есть эффект Саньяка, влияющий на используемые кварцевые или рубидиевые часы.

                                                      Я вам предлагаю вам лично проверить, что входит в f/f = -4.4647E-10, а что нет. Вот вам статья с описанием всего, что можно учитывать. Статья довольно старая, например там пишется про 24 спутника GPS, а не 32, как сейчас.

                                                      Вот и посчитайте, входит гравитационные эффектЫ (их тоже не один, вообще-то) в эту константу или нет.

                                                      Вся беда в том, что «ваш мануал» — это ИКД. Подобного рода стилистическая ошибка в ИКД — это примерно как опечатка в таблицах умножения Брадиса. Ну да, бывает, но оооочееень редко. Разработчики привыкли доверять ИКД как библии.

                                                      В остальном — вы не правы. Нельзя компенсировать на спутнике гравитационный эффект на передаваемый сигнал. Дело в том, что сигналы GPS принимаются не только на Земле, но и на других спутниках. Причем как напрямую (сверху), так и через Землю (снизу).

                                                      И ещё раз. Это два разных гравитационных эффекта. Один — на волну, которая испускается в месте с одной силой тяжести, а принимается в другом. Второй — на часы на спутнике. То есть физическая природа одна, а способы компенсации — разные.

                                                      Ну и напоследок цитата из ИКД: The propagation speed c is constant only in a vacuum. The gravitational potential also has a small effect on the propagation speed, but may be neglected by most user.. Это из 20.3.3.4.3.3.2 Earth-Centered, Inertial (ECI) Coordinate System.
                                                      • 0
                                                        Вот и посчитайте, входит гравитационные эффектЫ (их тоже не один, вообще-то) в эту константу или нет.


                                                        Входят, входят. А упомянутая вашим ошибка в 25 метров — это лишь периодическая часть эффектов, связанная с периодическими возмущениями орбиты. Если бы поправки ОТО не учитывали вовсе, ошибка была бы практически на два порядка больше этой величины.
                                                        • –1
                                                          Не смешите. Лучше возьмите альманахи и эфемериды и посчитайте сами. Точность эфемерид — 1 метр СКО. Точность альманахов от пары километров (совсем свежие), до десятков и сотен километров (альманахи месячной давности). Вот это и есть влияние периодических возмущений орбиты.

                                                          А 25 метров — это релятивистский эффект, происходящий за время полета сигнала от спутника к приемнику. Дело в том, что нам надо взять время прихода сигнала, по нему вычислить время излучения, а по времени излучения — координаты спутника на орбите.

                                                          В эфемеридном рассчете эти 25 метров учитывают, а в рассчете по альманаху — нет.

                                                          Вот вам формула из ИКД
                                                          image


                                                          Если бы поправки ОТО не учитывали вовсе, ошибка была бы практически на два порядка больше этой величины.
                                                          Мягко говоря, это неверно. Вероятнее всего, вы просто никогда работали с кодом, рассчитывающим координаты по измерениям GPS.

                                                          Во-первых, есть минимум два разных вида поправок:
                                                          1. Относящие к ходу часов спутника
                                                          2. Относящиеся к сигналу, летящему от спутника до приемника.

                                                          Разделение связано с тем, что при приеме на спутнике или разгонном блоке мы можем принимать сигнал как от близких спутников над нами, так и от спутников с другой стороны Земли. То есть единая коррекция тут невозможна.

                                                          Что касается сигнала — то гравитационный эффект не учитывается, а из релятивистских эффектов считается только один (см скриншот под катом).

                                                          Во-вторых, у GPS есть несколько механизмов коррекции:

                                                          1. Коррекция хода часов спутника (заводская для цезия и кварца, установленная по сигналу ЦУП для рубидия).
                                                          2. Передача информации об отклонении часов спутника в альманахе и эфемеридах
                                                          3. Коррекция связи шкал GPS и UTC
                                                          4. Коррекция бортовых эфемерид (в кеплеровых элементах + возмущения)
                                                          5. Вычисление высокоточной временной и эфемеридной информации по результатам наблюдения за 12 дней в сотне мест Земли (в ХУZ-координатах)
                                                          6. Коррекция, вносимая автором программы для высокоточного расчета.

                                                          Так вот, только пункты 1 и 6, могут быть основаны на ОТО. Все остальное — это видим отклонения, измеряем их, и корректируем информацию на спутнике. А уж какие там эффекты — не важно.

                                                          Для пункта 1 величина коррекции жестко указана в ИКД -дf/f = -4.4647E-10, она не учитывает разницу в орбитах отдельных спутников. Пункт 6, если и бывает, то крайне редко, для расчетов с СКО 5мм он не нужен.

                                                          А все остальное — это коррекция, получаемая из наблюдений. ОТО для неё не нужен. Увидели расхождение, посчитали, в том или ином виде передали на спутник.

                                                          Простите, но для моего кода нужно что-то посерьезнее вашего «входят». :-) Ну скажем ИКД командного сегмента. Или обоснование выбранной поправки.

                                                          Если вы так уверены, что гравитационная поправка входит — посчитайте её размер. Сколько там нс в секунду будет?

                                                          P.S. Я профессионально занимаюсь высокоточкой. А когда люди путают ГЛОНАСС с GPS…
                                                          • +1
                                                            Не смешите. Я профессионально занимаюсь высокоточкой.

                                                            Меня всегда поражает, когда люди с диким апломбом самоуверенно порют чушь и профессионально сами себя сажают в лужу.

                                                            Все, что вы написали выше, является лишь домыслами и догадками технического специалиста, имеющего лишь поверхностное представление о вопросе. Увы, но фактами ваши догадки не являются. А теперь поговорим именно о фактах.

                                                            Факт первый. В документе IS-GPS-200/Revision H/IRN003/28 July 2016, на который вы тут неоднократно ссылались, на странице 130 в разделе 20.3.3.5.2.3 Almanac Time Parameters черным по белому написано:
                                                            Since the periodic relativistic effect is less than 25 meters, it need not be included in the time scale used for almanac evaluation.
                                                            Вот вам и размер, а вот вам и причина, почему данная поправка не учитывается в альманахе — речь идет не о релятивистских эффектах вообще, а лишь об их периодической части. Все еще не можете поверить в свою ошибку? Хорошо, смотрим дальше. Вы ссылаетесь на поправку в размере 4.4428*10e-10 как на величину релятивистских эффектов, с которой связана вот эта вот ошибка в 25 метров. Прекрасно, идем в документ Relativity in the Global Positioning, на который вы опять таки уже ссылались ранее, страница 17, формула (39) — здесь в явном виде приводится указанная вами величина, и она является ни чем иным как the eccentricity correction, т.е. отвечает за периодические возмущения орбиты (отклонения от кругового движения в связи с ее эксцентриситетом), как я и говорил. Более же полное описание периодических возмущений и их величин дано в разделе 9 Frequency Shifts Induced by Orbit Changes, но для нас достаточно запомнить: 25 метров — это поправка, возникающая лишь из-за того, что орбита спутника слегка отличается от круговой, т.е. это second order relativistic effect — релятивистский эффект второго порядка.

                                                            Факт второй. К вопросу о величине релятивистских эффектов первого порядка. В документе Relativity in the Global Positioning в формулах (7) и (8) дана грубая оценка ошибки в показаниях часов для наивного сценария их синхронизации (без учета гравитации). В формуле (7) первый интеграл отвечает за очевидную задержку, возникающую из-за ненулевого расстояния между спутником на орбите и наблюдателем на поверхности Земли (свету требуется конечное время, чтобы достичь наблюдателя). Неочевидная же часть связана с вращением системы отсчета и в данном случае дает нам второй интеграл, значение которого приведено в (8) и составляет 207.4 нс, что уже эквивалентно ошибке в 65 метров. Таким образом, уже из этой наивной оценки видно, что релятивистские эффекты в любой системе глобального позиционирования огромны, даже если мы не рассматриваем скорость хода часов и убегание их показаний друг относительно друга. То есть, даже если мы правильно настроили часы, то суммарные релятивистские эффекты дадут погрешность позиционирования в сотню метров по порядку величины, в противном же случае, если бы часы на спутнике не учитывали заведомо релятивистские эффекты, а принудительно бы синхронизировались с земными 4 раза в день, то размер ошибки был бы на 2 порядка больше, составляя километры и десятки километров.

                                                            Далее, факт третий. Величина коррекции 4.4647e-10 и с чем ее едят. Снова обратимся к Relativity in the Global Positioning. Уделим внимание интервалу (12), в котором явном указан V — ньютоновский гравитационных потенциал Земли (13). Далее обратим внимание на компонент метрического тензора g00 в (16), где фигурирует Ф — эффективный гравитационный потенциал вращающейся системы отсчета, после чего обратимся к (27) и (28), которые дают релятивистские эффекты первого порядка на атомных часах. В двух последних уравнениях мы можем в явном виде увидеть два члена — один связан с гравитационным потенциалом, вы по ошибке именуете его «гравитационным эффектом». Второй же член связан со скоростью, вы по ошибке называете его «релятивистским». Далее, пользуясь законом сохранения (33) мы приходим отсюда к уравнению (34), которое описывает изменение хода движущихся часов в гравитационном поле. Численная величина данной поправки приведена в (35) и составляет +2.5046e-10 − 6.9693e-10= −4.4647e-10. Как видно отсюда, обе поправки, связанные как с движением часов так и с блюшифтингом частоты в гравитационным полем являются поправками одного порядка, причем в конечную величину «вашей поправке» они таки входят обе одновременно, в отличие от того, что вы тут выше совершенно непрофессионально пропагандировали.

                                                            Ну и факт четвертый. Мало того, что обе обсуждаемые поправки являются величинами приблизительного одного порядка на околоземных орбитах и одинаково велики. Самое важное, что они являются величинами противоположного знака и имеют различную зависимость от высоты орбиты, так что при радусе орбиты ≈9545 км они полностью компенсируют друг друга, так что скорость хода часов на Земле и на спутнике, движущемся по такой орбите, будет совпадать (см. рисунок 2 на странице 16 в Relativity in the Global Positioning). Выше же и ниже, естественно, один из этих релятивистских эффектов будет преобладать, и скорость хода часов на Земле и на спутнике будет отличаться.

                                                            Вот четыре факта как с конкретными ссылками, так и с пояснениями, и я очень надеюсь, их будет более чем достаточно для того, чтобы нивелировать ту ерунду, что вы понаписали выше.
                                                            • –1
                                                              То есть, даже если мы правильно настроили часы,
                                                              Все, дальше можно не продолжать. Это подход физика-теоретика. Потому что если настроили неправильно — то сотни миллионов долларов улетят в трубу. Инженеры так системы не строят.

                                                              На самом деле GPS спроектирован так, что любая мыслимая ошибка и значительная часть «немыслимых» не испортят его точность.

                                                              если бы часы на спутнике не учитывали заведомо релятивистские эффекты, а принудительно бы синхронизировались с земными 4 раза в день, то размер ошибки был бы на 2 порядка больше, составляя километры и десятки километров.

                                                              Да, эта глупость повторяется во многих научно-популярных статейках. Но это просто непонимание принципов, на которых построена система.

                                                              На самом деле вы не сможете её доказать без введения нереальных допущений. Ибо система GPS работает не так.

                                                              Попытаюсь популярно рассказать, как все устроено. Начнем с того, что из-за замедления вращения Земли всемирное время (UT1) отстает от UTC на 1-2 секунды в год. Но время GPS это не UTC и даже не TAI. Оно основано на TAI, но уже 37 лет развивается самостоятельно. Время GPS стараются держать равным TAI + 19 секунд, но это абсолютно необязательно.

                                                              Давайте взглянем на пределы регулировки (TABLE 20-IX в ICD) — ±2 секунды плавающего смещения, 0.6 мкс в сутки убегания, ±127 секунд фиксированного смещения.Не забываем, что кроме этой регулировки у нас есть ещё и регулировка в 1 мс смещения и 320 мкс в сутки убегания на каждом спутнике.

                                                              Самое важно, что нужно понимать — все расчеты в системе GPS идут в GPS time, а все спутники летят по похожим орбитам. Иными словами, если GPS time начнет смещаться на 38мкс в сутки — это не важно. Все равно GPS time смещается на 2-5 мс каждые сутки относительно всемирного (астрономического) времени (UT1). Связь между GPS Time и UTC придется корректировать ежесуточно, но эти 19мкс разницы никому (кроме служб точного времени) — не важны. Все, кому надо точное время — используют время GPS. Это связано с тем, что аппаратная часть может выдать ежесекундный сигнал (1PPS), а переводить его в UTC приходится программно.

                                                              Так вот, главная ошибка научно-популярных статей — это допущение, что вдруг весь наземный сегмент стал работать не по ИКД и задавать эфемериды с опорной на UT1, UTC или TAI. На самом деле и измерение и расчеты и задание эфемерид идет в GPS Time. И если мы откажемся от учета релятивистских эффектов, падение точности будет незначительным. Главный урон — ошибка пересчета в UTC будет плавать до ±19 мс (при ежесуточной закладке). Но это практически никому не важно.

                                                              составляет 207.4 нс, что уже эквивалентно ошибке в 65 метров
                                                              Да, сразу видно ученого. :-) Просто родным духом повеяло. 65 метров — это псевдодальности. Ну что же, придется рассказать, что такое псевдодальность и почему 150 км ошибки в псевдодальности — это ерунда (а на одном приемнике видели и 20 тысяч км ошибки — точность это не снижало). Главное — это понимать, что эти 207 нс добавляются к сигналам всех спутников. То есть это тоже сдвиг шкалы.

                                                              Что меряет приемник? Фактически — время. Позицию пита принимаемого сигнала в момент измерения. А чем мерят время? Часами. Какая же точность у обычного кварцевого генератора? Да никакая, порядка 1 секунды в сутки на бытовых приемниках и 0.1 секунда в сутки на профессиональных.

                                                              Ещё один момент. Последовательность питов повторяется примерно раз в 1 мс. То есть мы меряем дробную часть — от 0 до 297 км. А целое число миллисекунд выясняем или по запомненной позиции или исходя из того, что мы находимся в тонком (20км) слое на поверхности Земли. С этим связан забавный эффект. Если приемник выключить, но не сбросить батарейное ОЗУ или falsh с запомненной позицией, перевести на более чем 300 км и включить — он будет очень долго стартовать. Худшее, что я видел — 2 кадра GPS, то есть 25 минут. При этом с холодного старта (без запомненной позиции) тот же приемник стартовал где-то за минуту.

                                                              Так вот, приемник стартует со средней ошибкой определения псевдодальности в 150 км (500 мкс). И вычисляет не только координаты, но и сдвиг времени. В худшем случае (2D-решение по 4м спутникам) можно пожертвовать высотой, приняв априори, что мы на нулевой высоте.

                                                              После вычисления времени приемник сдвигает свою шкалу. Потом опять измеряет, опять сдвигает… Иногда в измерениях видишь 4-5 прыжков псевдодальности, а уж потом — плавная кривая (работает сглаживание кода фазой).

                                                              Так что эти 207нс уходят в сдвиг шкалы времени приемника.

                                                              Неужели они совсем не важны? Угу, почти совсем. Спутник летит по орбите со скоростью в 3-4 км в секунду. Сдвиг на 200 нс — это сдвиг меньше миллиметра по орбите, то есть 0.5% длины волны. Вот если у нас два приемника, и мы пытаемся найти RTK-решение, то сдвиг их шкал (друг относительно друга) на 200нс несколько замедлит время получения решения (точнее перехода от плавающего к фиксированному решению).

                                                              В моем случае было смешнее — учет поправки в 500 нс между шкалой приемника и шкалой GPS c верным знаком (вместо неверного) привел прибор (система из нескольких приемников) из положения «что-то вяло стартуем» в положение «норм». Но это RTK, а не бытовуха.

                                                              А 200 нс от всех спутников с одним знаком в бытовых приемниках — это ерунда. У них шкала сильнее прыгает. 10^-5 бытового кварца — это уход на 10 мкс за секунду. Ничего, работают.

                                                              . Вы ссылаетесь на поправку в размере 4.4428*10e-10 как на величину релятивистских эффектов, с которой связана вот эта вот ошибка в 25 метров
                                                              Тщательнее надо быть. Эта величина — всего лишь константа из ИКД. А для оценки величины её ещё множат много на что.

                                                              она является ни чем иным как the eccentricity correction, т.е. отвечает за периодические возмущения орбиты (отклонения от кругового движения в связи с ее эксцентриситетом),
                                                              Давайте начнем с просто — с терминологии. Под возмущением орбиты (пертурбацией) понимается вовсе не отклонение от круговой орбиты, а различные отклонения от эллиптической кеплеровой орбиты. Об их причинах и учете можете почитать тут (раз уж предпочитаете научпоп вместо ИКД). Отсюда и основные разногласия. Ну очень уж непривычно считать возмущениями отклонение эллиптической орбиты от круговой. Ну не говорят так среди GPSников.

                                                              Теперь более важный момент. Взгляните на вашу формулу (39) или её же в ИКД. Представим себе, что спутник летит по круговой орбите. Разве оно обратится в 0? Угу, не обратится.

                                                              Ещё понятней это будет, если взглянуть на (40) или такую же формулу в ИКД. Нулем это выражение будет только для стоящего спутника или летающего на нулевом расстоянии от нас.

                                                              Теперь ещё раз взглянем на (40). Вспоминаем школьный курс физики. Помните похожую формулу? Угу, это преобразование Лоренца для скоростей. Я уже боюсь ошибиться (3 часа ночи), но поскольку вы физик, то легко выведите эквивалентность канонической формуле.

                                                              Так что повторю то, что писал ранее 25 метров — это релятивистский эффект, происходящий за время полета сигнала от спутника к приемнику. И даже дополню, что этот эффект происходит от сложения скоростей Лоренца и невозможности превысить скорость света.

                                                              И ещё раз повторю — он есть и на идеальной круговой орбите, возмущения тут не причем.

                                                              Остается лишь загадка с переводом слова «periodic». Боюсь, что тут только носители языка ответят. Возможно имеет ввиду релятивистское влияние на период волны излучаемого сигнала, но очень в этом не уверен.

                                                              релятивистские эффекты в любой системе глобального позиционирования огромны,
                                                              Смотря с чем сравнивать. По сравнению с уходом часов приемника на секунду в сутки — они крайне малы, по сравнению с замедлением вращения Земли на 2-5 мс за сутки — просто малы, по сравнению с типовой эфемеридный ошибки — тоже малы.

                                                              38мкс в сутки помножим на скорость спутника в 4 км/c. Получаем — 15 сантиметров. А в GPS в бортовых эфемеридах точность младших разрядов такова, что эфемериды гуляют на 3 метра (СКО 1 метр).

                                                              Велики они становятся лишь в одной очень специфической задаче. Если мы хотим синхронизировать часы в разных концах планеты, причем не со временем GPS, а с UTC или TAI — тот тут точность определения времени GPS бытовым приемником — 10нс, расхождение шкал — примерно того же порядка. Но это такая, специфическая задача у физиков и радиоастрономов. В системах радиосвязи с временным разделением просто не мудрствуют, а используют шкалу GPS Time.

                                                              Численная величина данной поправки приведена в (35) и составляет +2.5046e-10 − 6.9693e-10= −4.4647e-10
                                                              А вот за это спасибо. Получается, что релятивистские поправки используются всего в трех местах ИКД GPS, а игнорируются в 4х местах.

                                                              Давайте я просто перечислю эти 4 места:

                                                              1. Гравитационное красное смещение излучаемого сигнала для эфемерид. Не может быть скомпенсировано на спутнике, ибо современный GPS предусматривает прием сигнала не только на Земле, но и на орбитах, включая высокие. Мои расчеты дали величину 0.75 герца, то есть сильно меньше того, что может измерить приемник. Относительное изменение частоты меряется бытовыми приемниками с точностью до 0.1 герц, не бытовыми — до 0.005 герц. А вот абсолютная частота определяет плохо из-за нестабильности часов приемника.
                                                              2. Эта же поправка для альманахов.
                                                              3. Релятивистская поправка для альманахов, так которую вы пытались связать с возмущениями орбиты.
                                                              4. Поправка при пересчете ECEF в ECI (20.3.3.4.3.3.2 в ИКД). Это те самые 207нс эффекта Саньяка. Ну те, которые вы пытались представить как большое отклонение. Между прочим, 207нс там на оборот вокруг земного шара, то есть за 86400 секунд. А за время полета сигнала от спутника до приемка — там будет 190 фемтосекунд.

                                                                По секрету. Поправку на вращение Земли во время полета сигнала от спутника к приемнику можно вообще не вводить. Точность падает незначительно


                                                              Меня всегда поражает, когда люди с диким апломбом самоуверенно порют чушь и профессионально сами себя сажают в лужу.

                                                              Все, что вы написали выше, является лишь домыслами и догадками технического специалиста, имеющего лишь поверхностное представление о вопросе.

                                                              Аргументы ad hominem лишь показывают, что вы физик, а не специалист по GPS. Если хотите, чтобы с вами спорили всерьез — попытайтесь воздержаться. Вам просто повезло, что специалистов по GPS очень мало и мы привыкли к тому, что люди не понимают, как работает система.
                                                              • +1
                                                                Все, дальше можно не продолжать. Это подход физика-теоретика. Потому что если настроили неправильно — то сотни миллионов долларов улетят в трубу. Инженеры так системы не строят.
                                                                Умные инженеры работают вместе с физиками и строят системы в одной с ними команде. Глупые воображают, что они знают все на свете, сидят на форумах и полагают, что физические расчеты — это блажь, а потом миллионы долларов летят в трубу.
                                                                Попытаюсь популярно рассказать, как все устроено.
                                                                Не надо тут писать свои нелепые домыслы. Как все устроено вы не знаете, и мы в этом уже убедились неоднократно.
                                                                На самом деле и измерение и расчеты и задание эфемерид идет в GPS Time.
                                                                Которое заведомо релятивистское.
                                                                65 метров — это псевдодальности.
                                                                Да хоть трактором назовите, сути это не меняет. Вы сели в лужу со своими утверждениями про величину релятивистских эффектов, а теперь пытаетесь сделать вид, что дескать говорили не про величину эффектов, а про итоговую ошибку позиционирования, вносимую от суммарных измерений псевдодальностей в ходе процедуры трилатериации. К счастью, архив ваших сообщений доступен в треде, поэтому перевод стрелок и попытки ухода от темы вам не помогут.
                                                                Получается, что релятивистские поправки используются всего в трех местах ИКД GPS, а игнорируются в 4х местах.
                                                                Нет, не получается, в очередной раз написали ерунду, во всех 4 пунктах.
                                                                Аргументы ad hominem лишь показывают
                                                                что вы обратились к теме, которая находится за рамками вашей специализации. По факту вы демонстрируете, что даже написанного в ИКД вы не знаете, не понимаете и подтвердить свои домыслы фактическими данными (отсылкам к документации, статьям и отчетам) не в состоянии. На этом считаю тему закрытой.
                                                                • 0
                                                                  На самом деле и измерение и расчеты и задание эфемерид идет в GPS Time.
                                                                  Которое заведомо релятивистское.
                                                                  Как обычно — вы не поняли сути. GPS Time — настолько же релятивистское время, как время в прабабушкиных ходиках. Это обычное время на поверхности земли, то есть UTC (USNO), за вычетом високосных секунд. Вот вам цитаты из ICD

                                                                  GPS time is established by the Control Segment and is referenced to Coordinated Universal Time (UTC) as maintained by the U.S. Naval Observatory (UTC (USNO)) zero time-point defined as midnight on the night of January 5, 1980/morning of January 6, 1980.

                                                                  The OCS shall control the GPS time scale to be within one microsecond of UTC (modulo one second).


                                                                  И время на спутниках GPS (SV Time, которое на самом деле релятивистское) выставлено так, чтобы течь ровно так же, как время на поверхности Земли. Это и поставляет ту самую коррекцию в 38 микросекунд в сутки.

                                                                  А вот при отказе от коррекции мы действительно получим релятивистский SV Time, но ничего страшного не будет — пределы поправки между SV Time и GPS Time — 320 мксек в сутки, то есть примерно в 9 раз больше релятивистской поправки.

                                                                  И даже если мы сделаем релятивистским GPS Time — тоже ничего страшного для бытовых GPS-приемников не произойдет. Пострадают лишь системы точного времени, причем лишь основанные на UTC. То есть только физические эксперименты. Дело в том, что радиосистемы с временным разделением основаны на GPS Time, а астрономические наблюдения на UT1, которое и так смещается от UTC на 2-5 мс в сутки.

                                                                  65 метров — это псевдодальности.
                                                                  Да хоть трактором назовите, сути это не меняет.
                                                                  Для всех кто разбирается в GPS (это меньше тысячи человек в РФ) это меняет дело кардинально. Потому что типовая ошибка псевдодальности бытового приемника — это 300 тысяч километров (1 секунда) в сутки.

                                                                  Главное, что вы не понимаете: ошибка, одинаковая для всех спутников не важна. Она всегда уйдет в ошибку часов приемника. Другое дело — ошибка лишь одного из спутников. Вот с ней мы боремся разными хитрыми методами (корреляционная матрица, схема RAIM...) Но это уже лишь интересные специалистам дети. Впрочем, в учебниках они есть, это не секретно.

                                                                  Для тех, кто разбирается в GPS
                                                                  в ходе процедуры трилатериации
                                                                  Откуда вы эту трилатерацию взяли? Из какого научпоповского бреда? Вы можете дать ссылку на исходный код любого приемника или программы для расчета координат, где используется трилатерация?

                                                                  Трилатерация — это сказки для чайников, не смыслящих в GPS. Да, так проще объяснять чайника, как считаются координаты. Но в реальных программах после расчета времени излучения и подсчета эфемерид идет вычисление направляющих косинусов. То есть реальный современный расчет — больше похож на триангуляцию. Упоминание тралатерации лишь показывает, что вы не разбираетесь в GPS и никогда не читали исходники расчета координат.


                                                                  пытаетесь сделать вид, что дескать говорили не про величину эффектов, а про итоговую ошибку позиционирования, вносимую от суммарных измерений псевдодальностей

                                                                  О! Наконец-то до вас начинает доходить, что вы не правы!!! К счастью, ваш лженаучный бред записан. Вот лженаучная статейка на Хабре:

                                                                  ошибки в глобальных местоположениях продолжали бы накапливаться со скоростью примерно 10 километров в день! Вся система была бы абсолютно непригодной для навигации через очень маленький промежуток времени.

                                                                  Затем ваш коллега цитирует эту лженауку, как абсолютную истину. А вот и вы сами пишете: суммарные релятивистские эффекты дадут погрешность позиционирования в сотню метров по порядку величины. А вот и ещё ваш перл ошибка в позиционировании порядка 10км

                                                                  Что касается величины влияния на псевдодальность — вы правы, будет всего лишь 11 км в сутки (можете проверить — я это нигде не отрицал). Тогда как влияние ошибок часов приемника — порядка 300 тысяч километров в сутки.

                                                                  И на этом фоне релятивистская ошибка — не значима.

                                                                  Из физических эффектов важнее то, что ICD постулирует скорость света c = 2.99792458 x 10^8 meters per second , тогда как реальная скорость света в ионосфере и тропосфере прилично отличается. А главное — сигнал разных спутников проходит в ионосфере и тропосфере разный путь, в зависимости от угла над горизонтом. И вот как раз тут — физика, физика, физика. Ибо прямое измерение и коррекция ионосферной задержки двухчастотными приемниками уменьшает СКО ошибки с 3х метров до где-то полуметра.

                                                                  Нет, не получается, в очередной раз написали ерунду, во всех 4 пунктах.
                                                                  Ну-ну, попробуйте это доказать. Ещё раз повторю, что игнорируется:

                                                                  1. Гравитационное красное смещение для эфемерид.
                                                                  2. Оно же для альманахов
                                                                  3. Преобразования скоростей Лоренца для альманахов
                                                                  4. Эффект Саньяка для перехода ECEF-ECI


                                                                  Все это имеет столь малый размер, что просто не нужно.

                                                                  К счастью, архив ваших сообщений доступен в треде, поэтому перевод стрелок и попытки ухода от темы вам не помогут.
                                                                  ad hominem, ad hominem, ad hominem… Молодой человек, вам не надоело глупости писать?

                                                                  ad hominem от меня
                                                                  К счастью архив ваших сообщений тоже доступен, поэтому напоминаю вам про ошибка в позиционировании порядка 10км, про периодические возмущения орбиты (отклонения от кругового движения в связи с ее эксцентриситетом) ну и про GPS Time Которое заведомо релятивистское.. Мелкие глупости так и быть — прощу. А за этот бред — прошу извинится. Если вы и вправду имеете хоть какое-то отношение к науке — должны уметь признавать свои ошибки.

                                                                  • 0
                                                                    Забавная дискуссия. Я вам привожу пруфы и факты, а вы мне самоуверенно пишете совершеннейшую дичь, даже не утруждая себя расчетами и доказательствами. Поэтому всякий разговор теряет смысл до тех пор, пока вы не возьмете бумагу с ручкой и не выполните нормальные расчеты. Получите цифры — тогда и поговорим, потому что мы здесь не обязаны заниматься вашим образованием и доносить до вас общеизвестные факты.
                                                                    • 0
                                                                      Ох уж эти лжеученые. Вечно они цепляются за соломинку. Расчеты и пруфы на уровне старшекурсника я вам давал, теперь придется разжевывать на уровне начальной школы.

                                                                      Для начала — на уровне детского садика. Какой бы длины не был антенный кабель, вы всегда меряете координаты антенны, а не приемника. То есть простейший эксперимент, доступный любому GPSнику, начисто опровергают ваши слова всего за сутки набегала бы ошибка в позиционировании порядка 10км. Можете взять репитер от наших смежников и убедиться, что и он не вляиет. Какие бы задержки вы не вносили — они никогда не расчет координат. Разумеется, это верно лишь до тех пор, пока задержка относится к сигналам всех спутников сразу.

                                                                      Теперь уровень начальной школы. Термины и определения. SV Time — Время на спутнике, GPS Time — время, в котором заданы эфемериды и в котором работает приемник, UTC — время, в котором выдается NMEA. Величина эффектов 38мксек в сутки, вторичный эффект (преобразование скоростей Лоренца) пока не рассматриваем, приемники командного сегмента размером в комнату тоже не рассматриваем, а говорим о бытовых приемниках из мобильников и навигаторах. Ну и наших любимых полупрофах.

                                                                      Для начала, выберите модель.

                                                                      1. SV Time и GPS Time соответствуют времени на поверхности Земли, коррекция идет путем изменения частоты часов спутника. Это нынешнее состояние системы.
                                                                      2. SV Time — релятивистское, то есть смещается на 38мксек в сутки, GPS Time соответствуют времени на поверхности Земли, коррекция идет путем установки af1 в 38мксек/сутки. Этот вариант эквивалентен предыдущему, ибо пределы af1 — ±320мксек.
                                                                      3. SV Time и GPS Time — релятивистское, то есть смещается на 38мксек в сутки, коррекция преобразования в UTC идет путем ежесуточного пересчета A0. Этот вариант дает погрещность UTC ±19мксек.
                                                                      4. SV Time и GPS Time — релятивистское, то есть смещается на 38мксек в сутки, коррекции преобразования в UTC нет. Точность времени в NMEA — 1 секунда. За 36 лет время уползет на 0.5 секунд, что потребует коррекции через механизм Leap Second.
                                                                      5. Откажемся от священной коровы, то есть от задания эфемерид в GPS Time. SV Time и GPS Time — релятивистское, то есть смещается на 38мксек в сутки, коррекции преобразования в UTC нет, эфемериды задаются в земном времени. В этом случае, каждые сутки появляется эфемеридная ошибка менее 152 миллиметра (расчеты по ссылке). Поскольку эфемериды гуляют на ±3 метра (СКО 1 метр), то подобная ошибка несущественна, расчеты показывают, что на приведет к изменению координат на 3-4 сантиметра.

                                                                      Повторюсь, что если мы ежесуточно не перезакладываем эфемериды с Земли, то из-за влияния гравитации Луны, Солнца, неравномерности земного притяжения (когда меряешь — оно пляшет на расстояниях в пару км), малого числа разрядов в бортовом компьютера и так далее ошибка позиционирования будет увеличиваться на 30 метров в сутки и более.

                                                                      Повторюсь, речь идет о бытовых приемниках, у которых есть единственный выход — синхронизироваться с GPS Time. Приемники размером в комнату могут использовать атомные часы и жить в своей шкале. Нетрудно оценить, что требуемая точность часов — не хуже 5 нс в сутки, то есть примерно 5*10^-14, что дают только атомные часы. Вот для приемника с атомными часами, живущим в UTC — ошибка действительно будет порядка 11.2 км в сутки. Только не координаты сместятся не из Огайо в Детройт , а просто на 11.2 км в сутки вниз, к центру Земли.

                                                                      Выбирайте вариант, а я его рассмотрю поподробнее.

                                                                      Пока просто запомните — для приемника, который вы можете носить с места на место, нет иного выхода, кроме как синхронизироваться с GPS Time. Никая синхронизация через интернет тут не поможет, её точность — 10 мс, точность радиосигналов точного времени — порядка 1мс. Это сильно хуже, чем нужно для GPS.
                                                                      • 0
                                                                        Расчеты и пруфы на уровне старшекурсника я вам давал
                                                                        Вы привели расчеты на уровне двоечника, пруфами они никак быть не могут, поскольку элементарно неверны.
                                                                        Разумеется, это верно лишь до тех пор, пока задержка относится к сигналам всех спутников сразу.
                                                                        Прекрасно, наконец-то здравая мысль. Еще один шаг, и вы поймете суть проблемы.
                                                                        • 0
                                                                          Выбрать вариант вам слабо? Или просто не сумели найти отличия между вариантами.

                                                                          Вякать про ошибку может любой лжеученый. Вот только доказательств наличия ошибки они привести не могут. Потому их потуги просто игнорируются.

                                                                          Что касается преобразования скоростей Лоренца (того, что вы обзываете периодической частью), то оно дает ошибку в координатах. Но эта ошибка не накапливается, и намного меньше 10км. Так что ваш лежнаучный бред про то, что всего за сутки набегала бы ошибка в позиционировании порядка 10км полностью опровергнут.

                                                                          Если хотите продолжать дискуссию — то потрудитесь разобраться в разнице между вариантами и выбрать тот, который будем рассматривать детально.

                                                                          В целом спорить с лжеучеными бесполезно — они не способны признать, что ошибаются. В отличие от настоящих ученых, которые признают свои ошибки быстро.
                                                                          • 0
                                                                            Выбрать вариант вам слабо?
                                                                            А какой смысл мне играть в ваши игры, если вы не только не можете самостоятельно произвести аналитические выкладки для оценки ошибки, но и не в состоянии отличить правильные вычисления от неправильных, ссылаясь на бред какого-то фрика? Вы его веб сайт хотя бы по диагонали почитали? Там же натуральная кунсткамера ошибок и заблуждений. Единственная проблема — нужно быть физиком, чтобы понимать и разбираться в этом. Или очень хорошим инженером.
                                                                            В целом спорить с лжеучеными бесполезно
                                                                            А я с вами и не спорю. Как уже было сказано — я лишь подметаю тут за вами. Но тебя себя исчерпала, так что больше в данном треде я не отвечаю.
                                                                            • 0
                                                                              Чтобы произвести аналитические выкладки, нужно понять, какой вариант вам больше нравится. Потому что какой бы вариант я не выбрал — вас это не устроит.

                                                                              Мне, например, нравится вариант 2, в котором поправка часов просто переехала в другое место. То есть влияние релятивистских эффектов на течение времени будет ровно |0|. И ваши сказки, что всего за сутки набегала бы ошибка в позиционировании порядка 10км являются лишь обычным лженаучным бредом.

                                                                              Далее остается лишь рассмотреть эффект от преобразования скоростей Лоренца и доказать, что величина этого эффекта — меньше ионосферной погрешности. То есть повлияет, но слабенько на фоне ионосферных ошибок.

                                                                              Но я остерегусь выбирать варианты сам, потому что уверен, что выбранный мной вариант вы раскритикуйте. Так что выбирайте сами.

                                                                              Ни в одном из вариантов не будет 10 км ошибки. В каких-то может быть метр, в каких-то 3-4 см. Но 10 км — это самая обычная лженаука.
                                                    • +1
                                                      Никаких гравитационных и релятивистских поправок по отдельности нету. Есть поправка в рамках ОТО (которая заведомо учтена настройкой часов GPS на спутнике), и она заведомо включает в себя как эффекты, связанные со скоростью движения спутника относительно наблюдателя, так и с изменением хода часов в гравитационном поле. Именно эта поправка и названа релятивистской во всех документах, включая тот, на который вы ссылаетесь.

                                                      Вот полное описание: Relativity in the Global Positioning System

                                                      Обратите внимание на формулу (28). В ней вы в явном виде увидите один член, связанный со скоростью, и другой, связанный с гравитационным потенциалом. Итоговая релятивистская поправка считается именно по ней, так что ElectroGuard был прав, а вы заблуждаетесь. И без учета этих релятивистских эффектов точность системы GPS была заведомо хуже 25 метров, а указанная вами величина в 20.3.3.5.2.3 является лишь периодической частью релятивистских эффектов, связанной с различными периодическими возмущениями орбиты: эксцентриситет орбиты, квадрупольный момент земного геоида и т.д.
                                                      • –1
                                                        Давайте для начала условимся. Если говорить о науке — вы правы. Но я не про науку, а про конкретную техническую систему — GPS.

                                                        А в этой системе есть много параметров, позволяющих компенсировать любые искажения, в том числе — на несколько порядков превышающих релятивистские и гравитационные эффекты. При этом в автономном режиме (без наземной сети и командного сегмента) система способная работать полгода. Но точность… точность падает катастрофически. Через 14 дней — 425 метров КВО-50, через 180 дней — 10 км КВО-50 (это 6.3.2 для Block II/IIA и ниже для других типов спутников).

                                                        Иными словами, точность GPS обеспечивается не точным учетом гравитационных и релятивистских эффектов, а постоянным измерением реальных орбит и ухода часов + перезакладкой эфемерид и временных данных.

                                                        Иерархия документов выглядит так. ИКД (интерфейсно-контрольный документ) — главный документ системы, уровнем ниже — стандарты (ГОСТ для РФ, отраслевые и мировые для США), потом РД (руководящие указания) и черт знает какой из аналог для США.

                                                        Все документы проходят стадии согласования и утверждения и принимаются организациями. В 2.2 Согласование и изменение интерфейсного контрольного документа ИКД ГЛОНАСС описана процедуры изменения, согласования и принятия. Аналогичная процедура описана в 1.2 IS Approval and Changes ИКД GPS.

                                                        А всякие научные статьи — это не документы, а личное мнение автора. Оно может быть в 1000 раз вернее, но это не документ. Так что их вес в споре слабый. Не говорю уж про научпоп — там обычно столько ошибок, что волосы встают дыбом.

                                                        Поэтому мы спорим не о том, существуют ли гравитационные эффекты. А о том, есть ли их отдельный учет в GPS (не в ГЛОНАСС, не в GALILEO) или же они учитываются суммарно с прочими возмущениями орбиты.

                                                        Возможность работы GPS без учета даже релятивиских эффектов есть. Предельное смещение времени (af0) — порядка 1 мс, предельная скорость изменения времени (af1) — 321 мкс в сутки. То есть значительно больше любых релятивистских эффектов. Данные — из TABLE 20-I. SUBFRAME 1 PARAMETERS. Иными словами, GPS рассчитана на нестабильность часов, на порядок превышающую все эффекты ОТО. Надеюсь, что на этом вопрос об обязательности учета релятивистских и гравитационных поправок в GPS мы закрыли. Они не обязательны, система выживет без них за счет наземного сегмента. Даже точность не сильно понизится.

                                                        Более того, GPS выживет даже без коррекции времени. Только эфемериды придется пересчитать, да связь шкал времени будет чуть иной. Но общая ошибка от изменения времени на 38мкс в сутки будет порядка 0.8 см.

                                                        Чтобы вы понимали, насколько релятивистские поправки малы, учтите, что Земля замедляет свое вращение на 2-5 мс в сутки. То есть этот эффект на два порядка больше релятивистского. И ничего, на точность не влияет.

                                                        Увы, так бывает в технике. Наука — наукой, а реализация — реализацией. Остается вопрос, какие из эффектов ОТО все-таки корректируются по ИКД, а какие — уходят в параметры времени (af0, af1, af2).

                                                        Никаких гравитационных и релятивистских поправок по отдельности нету.
                                                        Если вы про науку — вы правы, если про русскую техническую терминологию — то для начала измените ИКД ГЛОНАСС, в котором (страница 36) отделены гравитационные и релятивистские поправки. По английской технической терминологии прошу дать пруф (или ссылку на документ, или на словарь).

                                                        Кстати, обратите внимание, как хитро сделано в ГЛОНАСС. Коррекция частоты идет для компенсации релятивистских эффектов (страница 14), а прогнозируемое значение частоты передается с учетом гравитационного и релятивистского эффектов (страница 36). И не похоже, что это неряшливость терминологии ИКД. Но это ГЛОНАСС, а мы говорим про GPS.

                                                        Вот полное описание: Relativity in the Global Positioning System
                                                        Я уже давал ссылку на эту статью. Это, разумеется, всего лишь личное мнение автора статьи, но оно опровергает многое, высказанное вами.

                                                        Итоговая релятивистская поправка считается именно по ней
                                                        Просто не могу удержаться от цитаты:

                                                        It has become common practice not to apply such offsets to Rubidium clocks as these are subject to unpredictable frequency jumps during launch. Instead, after such clocks are placed in orbit their frequencies are measured and the actual frequency corrections needed are incorporated in the clock correction polynomial that accompanies the navigation message.

                                                        Иными словами, если верить статье, для рубидиевых часов используется определенная экспериментальным путем поправка, а не теоретические расчеты. Ну что ж, взглянем, где какие часы (кадр 6 из презентации). Рубидий (RAFS) везде, кроме Block-IIF (на неё цезиевые часы (DCBFS) с заводской коррекцией). Посмотрим, что у нас сейчас летает. Из 31ого спутника — 12 IIF. То есть у 12 спутников коррекция частоты расчетная, у 19 — полученная путем наблюдений.

                                                        Что касается «считается именно по ней» — то хотелось бы получить ссылку на документ, а не на научную статью. В технике, а тем более в военной, много делается не совсем так, как положено по науке. В качестве курьёза: по науке в минуте 60 секунд, а в ГЛОНАСС изредка (1-2 раза в год) бывает 61ая секунда. И никого не волнует, что 61ая секунда — это полный бред. Так положено, техника военная и всё тут.

                                                        И без учета этих релятивистских эффектов точность системы GPS была заведомо хуже 25 метров
                                                        Вы очень сильно ошибаетесь. Начиная с того, что 25 метров — это ошибка определения псевдодальности до спутника, а не точность определения координат. Ионосферная ошибка определения псевдодальности — до сотен метров. И ничего, даже на бытовых приемниках имеем точность координат 3 метра КВО-50. Если очень грубо, то скорость спутника в 10^5 раз меньше скорости света, поэтому ошибка уменьшается в 100 тысяч раз. А с учетом того, что мы принимаем спутники со всех сторон полусферы — ошибка уменьшается ещё где-то на полпорядка. Так что 0.8 см, рассчитанные в этой статье — это разумный результат.

                                                        указанная вами величина в 20.3.3.5.2.3 является лишь периодической частью релятивистских эффектов
                                                        На это я вам в другом посте отвечу. И не сегодня. И так много понаписал.
                                                        • +1
                                                          А всякие научные статьи — это не документы, а личное мнение автора.
                                                          Послушайте, ваш уровень — это уровень узкого технического специалиста, которому дали готовые формулки, научили считать по ним, но не рассказали, почему именно так. Автор же статьи, Нил Эшби, является одним из создателей системы GPS, и сама статья является ничем иным как общим обоснованием принципов ее работы.
                                                          Поэтому мы спорим не о том, существуют ли гравитационные эффекты.
                                                          А здесь никто не спорит. Здесь вы демонстрируете свою неграмотность, а мне приходится подметать за вами, бороться с энтропией информационного мусора.
                                                          Если говорить о науке — вы правы. Но я не про науку, а про конкретную техническую систему — GPS.
                                                          Напоминаю, что ваши исходные утверждения звучали совершенно иначе: а) общая величина релятивистской поправки составляет всего 25 метров, б) она не включает в себя никаких эффектов влияния гравитации. Оба этих утверждения, как было детально разобрано выше, оказались неверными, так что данная линия дискуссии полностью завершена.
                                                          Вы очень сильно ошибаетесь. Начиная с того, что 25 метров — это ошибка определения псевдодальности до спутника
                                                          Да без разницы, как вы это назовете. Речь шла о величине эффектов, а не о названии. Дословно, вы утверждали, что "размер релятивистской поправки — она меньше 25 метров". На что вам было указано, что это лишь размер периодической поправки, а не эквивалент всех релятивистских поправок вообще. Не нужно пытаться уводить дискуссию в сторону.

                                                          Иными словами, точность GPS обеспечивается не точным учетом гравитационных и релятивистских эффектов
                                                          Ошибка в логических построениях. Точность GPS обеспечивается учетом ВСЕХ значимых факторов без исключения.
                                                          а постоянным измерением реальных орбит и ухода часов
                                                          Которые с необходимой точностью невозможно выполнить без учета релятивистских поправок. Если вы не в курсе, то эфемериды (JPL, к примеру) строятся с учетом релятивистских поправок уже около 50 лет, где-то с середины 60-ых, еще до запуска GPS. И те эфемериды, которые наземный сегмент грузит на спутники, уже заведомо расчитаны с учетом поправок.
                                                          Но общая ошибка от изменения времени на 38мкс в сутки будет порядка 0.8 см… Так что 0.8 см, рассчитанные в этой статье — это разумный результат.
                                                          Неверно. По вашей ссылке ряд ошибок в исходных допущениях. Предполагается, что t0 на спутниках совпадает, что ε совпадает, плюс расчет строится исходя из известной трилатериации, в то время как в реальности позиции спутников не являются заведомо известными, а «расчитываются»/определяются опять таки из показаний часов спутников по заданным эфемеридам. Общепризнанный известный факт, который подтвержден многочисленными экспериментами на спутниках предшественниках GPS гласит, что без должного учета конкретно релятивистских эффектов всего за сутки набегала бы ошибка в позиционировании порядка 10км. Да, использование системы спутников позволяет эту ошибку уменьшить, но суть от этого не меняется.
                                                          Возможность работы GPS без учета даже релятивиских эффектов есть. Предельное смещение времени (af0)
                                                          Ошибка в логических построениях. Автомобиль тоже может передвигаться со спущенными колесами, тупо на дисках. Или катиться с выключенным двигателем, вниз под горку. Означает ли это возможность поездки автомобиля в таком состоянии по автомагистрали от, к примеру, Москвы до Питера? Нет. Протокол позволяет компенсировать различные ошибки и корректировать ход часов, но ни в коем случае не заменяет «предварительную накачку колес».
                                                          Они не обязательны, система выживет без них за счет наземного сегмента.
                                                          Перепутаны причина и следствие. Система создана, чтобы выживать (в течение нескольких месяцев) в случае полной потери наземного сегмента в ходе военного конфликта, но не наоборот.
                                                          оно опровергает многое, высказанное вами… Просто не могу удержаться от цитаты
                                                          Процитировать процитировали, а смысл так и не поняли. В цитате говорится о способе ввода релятивистской поправки, а вовсе не о том, что ее нет. Принципиальным моментом является само по себе использование релятивистских поправок на всех этапах работы системы, а не способ их ввода.
                                                          • –1
                                                            Автор же статьи, Нил Эшби, является одним из создателей системы GPS,
                                                            Вики это отрицает (His work was the basis of general relativistic correction being properly included in the Global Positioning System), Так что давайте пруф. Надеюсь, вы не считаете Карно создателем паровоза или парохода? В гораздо большей степени создателем GPS следует считать Кеплера, ибо в основе GPS его законы.

                                                            и сама статья является ничем иным как общим обоснованием принципов ее работы
                                                            Поржал. Вы только такого на экзамене по небесной механике не говорите, двойку же влепят. Возьмите любой учебник спутниковой навигации и почитайте принципы работы системы. Если лень читать учебник — посмотрите ГОСТ Р 52928-2010 (термины и определения) и ГОСТ Р 53606-2009 (метрология). Получите хотя бы самое общее представление о том, в какой области лежат принципы работы

                                                            Напоминаю, что ваши исходные утверждения звучали совершенно иначе: а) общая величина релятивистской поправки составляет всего 25 метров,
                                                            У вас проблемы с чтением текстов на русском языке? Если да, то скажите, я могу писать более простыми фразами. Что на самом деле было сказано:

                                                            Что касается релятивистской поправки — её формула не включает положение приемника, ибо это поправка к времени излучения сигнала спутником. Кстати, в 20.3.3.5.2.3 указан размер релятивистской поправки — она меньше 25 метров.

                                                            Если вы не отличаете поправку к времени излучения сигнала от поправки к частоте сигнала — это ваши проблемы. 25 метров — это не мой расчет, это цифра из ICD. Вот вам ещё.

                                                            А 25 метров — это релятивистский эффект, происходящий за время полета сигнала от спутника к приемнику

                                                            Попробуйте найти пруф, что я где-то писал что общая величина всех релятивистских поправок 25 метров. К сожалению, вы предпочитаете не подтверждать свои вымыслы пруфами.

                                                            б) она не включает в себя никаких эффектов влияния гравитации.
                                                            Это правда. Было тут и тут и много где. А тут был расчет влияния гравитационного красного смещения на принимаемый сигнал.

                                                            Но вы правы в том, что гравитационная поправка к частоте сигнала используется. И я это уже пару раз признал и буду признавать дальше.

                                                            Да без разницы, как вы это назовете. Речь шла о величине эффектов, а не о названии.
                                                            Увы, вы не понимаете принципов работы GPS. Псевдодальность (частная) — это не дальность, тем более — не координаты.

                                                            Помните школьную физику? Нельзя сказать, что потенциал стола 173 вольта, пока мы не указали, относительно чего мы этот потенциал меряли (стола, пола фазы сети, земли...).

                                                            Так вот псевдодальность — это остаток от деления расстояния до спутника на 299.792 км + константа. Какая константа? Да любая, вообще-то. На точность координат она влияет очень косвенно. Если потянете, то можете посмотреть формулы в ГОСТ Р 53607-2009. Полная псевдодальность — это частная псевдодальность, к которой добавлено N раз по 299.792 км, причем N берется из известных координат или определяется исходя из того, что приемник находится близко от поверхности Земли.

                                                            Для расчета координат важно, чтобы константа была одинаковой для псевдодальностей со всех спутников. Но сам размер константы может быть любой.

                                                            Если уж вы действительно мните себя специалистом по GPS, то сделайте простой опыт. Возьмите исходники любого конвертора в RINEX, добавьте ваши 11 км к коду и фазе (к доплеру не надо), для чистоты эксперимента — занулите receieved clock offset. Скормите результат любой программе расчета координат и сравните результаты с расчетом по исходному RINEX. Далее — выкладываете оба варианта RINEX и результаты обоих расчетов на файлообменнник и присылаете мне ссылки. Можете абсолютные координаты считать, можете относительные, хоть кодовые, хоть float, хоть fix.

                                                            Для тех, кто понимает в GPS
                                                            fix — это подлянка. Там вообще целые периоды длины волны (неоднозначность) вычитаются, а расчет идет по остаткам.


                                                            Другой момент, это все касается вычислений координат. Для вычисления времени неучтенные 38мксек так и останутся неучтенными 38мксек. Но кроме редких физических и радиострономических применений это мало кому нужно.

                                                            Ошибка в логических построениях. Точность GPS обеспечивается учетом ВСЕХ значимых факторов без исключения.
                                                            Поржал. Пруф сможете привести на эту глупость? Самый значимый фактор — ошибка хода часов приемника примерно в секунду в сутки. И ничего, работает, на точность практически не влияет.

                                                            Когда вы найдете первую сотню ошибок в приемниках разных авторов — вы тоже начнете понимать, что и как влияет на точность.

                                                            Которые с необходимой точностью невозможно выполнить без учета релятивистских поправок.
                                                            Как же вы собрались выполнять эфемериды? Это не код программы, это данные.

                                                            Но если не придираться к слову выполнить, то вы, возможно, и правы. Как минимум может быть проблема с понятием одновременности. Попробуйте перечислить список эффектов с указанием их размера. Мне что-то кажется, что если отказаться от релятивистской коррекции часов на спутнике, то необходимых поправок станет меньше. Но могу и ошибаться.

                                                            Увы. Не силен я в наземном сегменте. Никогда им не занимался.

                                                            Но это не имеет отношения к обсуждаемому вопросу. Вопрос не в том, можно ли построить СНС вообще без учета ОТО. Вопрос в том, какая ошибка будет при отказе от коррекции частоты на спутнике.

                                                            Неверно. По вашей ссылке ряд ошибок в исходных допущениях.
                                                            Для начала — ещё раз ссылка на расчет. Расчет исходит из того, что мы ничего не меняем, кроме исключения коррекции частоты на спутнике (те самые 38 микросекунд). Что t0 мы ровно так же измеряем и ровно так же вносим в альманахи и эфемериды его отклонения, что спутники летают по тем же орбитам, что эфемериды вычислены на GPS Time.

                                                            Фактически меняется только GPS Time. Если сейчас это время на поверхности Земли, то после отказа от поправок — это будет время на спутнике. Мне кажется, что даже физик способен понять, что нет единственного правильного времени.

                                                            что ε совпадает,
                                                            Мамочки! Да взгляните вы хоть в ICD, хоть в ту статейку, на которую вы все время ссылаетесь. Везде ε одно и тоже (-4.4647E-10) для всех спутников. Может хоть сейчас признаете, что написали чушь?

                                                            Что касается положения спутников, то даже если его задавать в земном времени, ошибка будет незначительна. Неужели вам так трудно посчитать? 38 мксек множим скорость спутника (4 км/c). Это дает ошибку в 152 миллиметра вдоль орбиты в определении положения спутников. А точность эфемерид — 1 метр СКО, то есть ошибка — до 3х метров.

                                                            Если очень грубо, то орбита находится на высоте 3х радиусов Земли. И эфемеридная ошибка вдоль орбиты в 152 мм даст примерно 50 мм ошибки в координатах. Если менее грубо, то спутники распределены по 6 плоскостям, поэтому эффект уменьшится до 35-40 миллиметров.

                                                            что без должного учета конкретно релятивистских эффектов всего за сутки набегала бы ошибка в позиционировании порядка 10км.
                                                            От того, что вы повторяете лженаучную чушь, она правдой не станет. Ошибка в позиционировании (определении координат антенны приемника) и ошибка в псевдодальности — это разные вещи.

                                                            В бытовых приемниках за сутки ошибка порядка 1 секунды, что эквивалентно ошибке в 299 792 км. И это не влияет на точность.

                                                            Аналогия для физика — измерили потенциал Земли относительно бесконечности и выяснили, что он 17 мегавольт. Как это повлияет на бытовой вольтметр? Да никак, его точность не зависит, потенциалы меряются в известной нормировке.

                                                            Так и тут — нормировка псевдодальности не важна для расчетов координат. Она важна лишь для тех, кому нужно точное время, причем не GPS Time, а UTC или UT1. Вот им придется вносить коррекцию на эти 38мксек. Но по сравнению с коррекцией на 2-5 мс из-за замедления вращения Земли — это копейки.

                                                            Ошибка в логических построениях. Автомобиль тоже может передвигаться со спущенными колесами, тупо на дисках
                                                            Лучшая аналогия — автомобиль с правым рулем. Доедет он от Владивостока (где таких машин большинство) до Москвы? Доедет. Что касается сплошных шин, то они до сих пор используются на тяжелой технике. Сходите по ссылке, там картинка красивая.

                                                            Система создана, чтобы выживать (в течение нескольких месяцев) в случае полной потери наземного сегмента в ходе военного конфликта, но не наоборот.
                                                            Вот только точность… Ну давайте посчитаем. Это 6.3.2 Extended Navigation Mode (Block II/IIA). из ICD. positioning accuracy of 425 meters SEP за 14 дней — это 30 метров деградации в сутки. positioning errors will have grown to 10 kilometers SEP за 180 дней — это 55 метров деградации в сутки. Это именно ошибка позиционирования, а не ошибка в псевдодальности.

                                                            А теперь сравните это с любой реально вычисленной ошибкой от отсутствия релятивиской коррекции. Ну скажем с самой большой — 152 миллиметра + 8 миллиметров = 160 миллиметров. Чувствуете отличие? Где 30 метров, а 160 миллиметров.

                                                            В цитате говорится о способе ввода релятивистской поправки, а вовсе не о том, что ее нет.
                                                            Да нет, это способ ввода суммарной поправки, а не чисто релятивистской. И она определяется напрямую, просто по наземным атомным часам.

                                                            Принципиальным моментом является само по себе использование релятивистских поправок на всех этапах работы системы
                                                            Ну не завирайтесь так. Из 7 возможных поправок используется 3. Остальные — просто решили не использовать, ибо маловаты.

                                                            А все остальное — опять ad hominem, ad hominem, ad hominem.

                                                            Считаете себя GPS-ником — ну так сорцы в руки, вносите поправку на ваши 38 мксек и смотрите, что будет с координатами.

                                                            Ad hominem от меня
                                                            Понимаете, после сотни найденных (и исправленных авторами) ошибок в GNSS-приемниках уже смешно читать ответы недоучки, путающего псевдодальность с координатами, а возмущение орбиты — с кеплеровским движением. Ей богу, не позорьтесь, а?
                                                            • 0
                                                              Непонятно, зачем было писать столько букв. Тема себя исчерпала, значимость различных релятивистских эффектов уже продемонстрирована, а обсуждать подмену понятий, которой вы тут вовсю занялись, мне не интересно.
                                                              От того, что вы повторяете лженаучную чушь
                                                              М-да… Инженер прочитал заметку какого-то фрика, ничего не понял, но решил, что он самый умный и посему нужно физиков учить уму разуму. Тяжелый случай. Я вам уже говорил, что вычисления по вашей ссылке неверны, суммарная ошибка, вызванная отклонениями в значениях координат и времени считается совсем по-другому, но вы не слушаете. Полюбуйтесь, как физики называют кретином и имбецилом ваш «авторитетный источник», раз мне не верите:
                                                              The collected imbecilities of Thomas Smid
                                                              Если вы сами поизучаете его сайт, то обнаружите, что он посылал свои гениальные творения во множество журналов и предлагал свои исследования разным университетам, но они были отклонены. То есть по факту вы сами сослались на лжеученого, но при этом называете официальные документы и физические доводы лженаукой. Оригинальненько. Лужа номер два.
                                                              • 0
                                                                Непонятно, зачем было писать столько букв. Тема себя исчерпала, значимость различных релятивистских эффектов уже продемонстрирована
                                                                Нет, молодой человек. Я буду долбать вас до тех пор, пока вы не признаете, что ошибка в позиционировании порядка 10км — это антинаучный бред.

                                                                называете официальные документы и физические доводы лженаукой
                                                                Ну-ну найдите хоть один официальный документ, в котором была бы ошибка в позиционировании порядка 10км из-за релятивистских эффектов. Увы и ах — не найдете. В официальных документах будет про ошибку псевдодальности, что не влияет на точность расчета координат. Что касается физических доводов — ну так в физике не важно, кто и что сказал, а важна правильность расчетов.

                                                                Ваши лженаучные статейки (и ваши собственные измышления) базируются на полном непонимании математики, лежащей в основе GPS.

                                                                Если точнее — вы думаете, что мы имеем высокоточные часы, синхронизированные с UTC и измеряем дальности до спутников, а по ним рассчитываем 3 координаты. При этом, для ошибки в 3 метра точность часов должна быть 10 нс, то есть 10^-13. Это точность цезиевых или рубидиевых часов, но никак не простейшего кварцевого генератора, который работает в вашем мобильнике.

                                                                Реально мы имеем часы с точностью 10^-5, то есть уходом секунда в сутки. И измеряем не дальности, а псведодальности (с ошибкой до 300 тысяч км в сутки). И рассчитываем не 3 координаты, а 3 координаты + смещение часов.

                                                                А уж потом — много разных методов. Можно непрерывно подтягивать шкалу приемника, как это делают приемники GeosStar Navigation. Можно раз в 2 мс сдвигать шкалу приемника, как это делают приемники КБ НАВИС (авторы первого в мире двухсистемного приемника GPS/ГЛОНАСС), можно вообще забить болт на свою шкалу, как это делают приемники НИИ Космического приборостроения (на минуточку это — разработчики ГЛОНАСС).

                                                                Я вам уже говорил, что вычисления по вашей ссылке неверны,
                                                                Они в любом случае намного вернее ваших измышлений про что, что ε не совпадает. Товарищ вполне нормально прикинул ошибку для одного из случаев отказа от релятивистских поправок. И для худшего случая — ошибся лишь на полпорядка. Хотя он тоже путает ошибки псевдодальности с ошибками координат, но хоть результат у него правдоподобный.

                                                                Да и в выводах я с ним согласен: пока разговор идет об определении координат бытовыми приемниками, релятивистские поправки — это нечто вроде священной коровы. Реально нужны они в двух других местах:

                                                                1. Высокоточная синхронизация времени для физических экспериментов
                                                                2. PPP-fix, — то есть определения абсолютных координат одним приемником с СКО 1-2 см.

                                                                А в обычной высокоточке (определение координат одного приемника относительно другого с СКО 5-7 мм) релятивистские поправки вообще не нужны. Там используется метод вторых разностей и все погрешности часов и орбит просто уходят. Можете поглядеть ГОСТ Р 53607-2009 глава 7, там приблизительно описан алгоритм.
                                                                • 0
                                                                  Нет, молодой человек.
                                                                  Ой, спасибо за комплимент. Давно меня так не называли.
                                                                  Я буду долбать вас до тех пор, пока вы не признаете
                                                                  Я признаЮ только факты и объективные данные, но никак не домыслы недоучек.
                                                                  Если точнее — вы думаете, что мы имеем высокоточные часы, синхронизированные с UTC
                                                                  Нет, я так не думаю, данный бред является вашей собственной выдумкой, которую вы зачем-то решили приписать мне.
                                                                  Увы и ах — не найдете.
                                                                  Я уже приводил вам ссылку выше, но вы почему-то верите какому-то фрику, чем официальным документам.
                                                                  В официальных документах будет про ошибку псевдодальности, что не влияет на точность расчета координат.
                                                                  NAVSTAR GPS USER EQUIPMENT INTRODUCTION
                                                                  GDOP is therefore considered to relate the standard deviation of the satellite range errors (UERE) to the standard deviation of the position solution errors… Other dilution of precision factors can be defined which are a subset of GDOP and have a more specific physical meaning with respect to the x, y, and z axes in a local coordinate system. They include position dilution of precision (PDOP), horizontal dilution of precision (HDOP), vertical dilution of precision (VDOP) and time dilution of precision (TDOP)
                                                                  A FOM is an indicator of receiver positioning or time accuracy which may be displayed to the operator or communicated to an integrated system.
                                                                  A FOM is typically calculated as the root-sum-square of the estimated errors contributing to the solution accuracy. Example criteria include:
                                                                  a. GPS receiver state (e.g., carrier tracking, code tracking, acquisition)
                                                                  b. Carrier to noise ratio
                                                                  c. Satellite geometry (DOP value)
                                                                  d. Satellite range accuracy (URA value)

                                                                  e. Ionospheric measurement or modelling error
                                                                  f. Receiver aiding used
                                                                  g. Kalman filter error estimates.
                                                                  A time figure of merit (TFOM) can also be calculated to indicate the quality of the precise time information available from the GPS receiver via the PTTI interface (see paragraph 4.3.3). Table 6-10 gives the FOM and TFOM numerical assignments and equivalent estimated errors…
                                                                  FOM/TFOM_Estimated Position Error (EPE, metres)_Estimated Time Error (ETE, UTC)
                                                                  1___________EPE < 25 m_________ETE < 1 ns
                                                                  2_____25m < EPE < 50 m___1 ns < ETE < 10 ns
                                                                  3_____50m < EPE < 75 m__10 ns < ETE < 100 ns

                                                                  Увы, но факты говорят, что вы опять сели в лужу. Как я и говорю, вы понятия даже не имеете о том, как считаются ошибки в системе и какими средствами они минимизируются. Почитайте что-нибудь про GPS Error Analysis или GPS Error budget, тогда и поговорим.
                                                                  Они в любом случае намного вернее ваших измышлений про что, что ε не совпадает.
                                                                  Так и не совпадает же, как вы можете убедиться по ссылке выше. Каждый спутник дает свою собственную присущую ему ошибку в определении координат и времени. Просто вся эта тема лежит за пределами вашей компетенции, поэтому вы ничего об этом даже не подозреваете.
                                                                  • 0
                                                                    . Как я и говорю, вы понятия даже не имеете о том, как считаются ошибки в системе и какими средствами они минимизируются.
                                                                    ad hominem, ad hominem, ad hominem… Угу, всего лишь 5 лет занимался хитрыми способами минимизации ошибок, в итоге чего наши системы работают там, где RTKLIB сбоит. Уже писал же, что мы занимаемся высокоточкой, то есть 5 мм СКО при определении расстояния между антеннами и 100 мм СКО при определении координат одним приемником.

                                                                    NAVSTAR GPS USER EQUIPMENT INTRODUCTION
                                                                    Господи, какая седая древность! :-) 1996ой год! Я вам всюду про современные бытовые приемники, а вы — про седую древность, когда бытовых приемников не было и в помине. Чем вам современные учебники не подошли? Я же давал вам ссылку.

                                                                    Ну ладно, можно и по вашей седой древности объяснить.

                                                                    Обратите внимание на таблицу 11-2 с бюджетом временных ошибок (а ещё есть таблички 3-1, 3-2 и 11-1). Видите, что в ней нет задержки в кабеле, ПАВ-фильтре, УВЧ приемника? А задержка в 100 метровом кабеле будет порядка 560 нс, задержка в 50 метровом — порядка 280 нс. То есть больше суммарной ошибки в худшем случае. Получается, что задержка в кабеле, как и любая задержка, примененная ко всем спутникам сразу — не влияет на точность времени и координат.

                                                                    Почему так? А посмотрите, сколько раз в тексте употребляется «four satelites». Почему же их 4? Ведь 3 координаты можно определить по трем спутникам.

                                                                    А вот и разгадка
                                                                    For GPS positioning, a minimum of four satellites are normally required to be simultaneously "in view" of the receiver, thus providing four range measurements. This enables the receiver to calculate the three unknown parameters representing its (3-D) position, as well as a fourth parameter representing the user clock error. Treating the user clock error as an unknown enables most receivers to be built with an inexpensive crystal oscillator rather than an expensive precision oscillator or atomic clock.

                                                                    Четвертый вычисляемый параметр -это ошибка часов приемника. И все ваши 38мксек — уходят в этот четвертый вычисляемый параметр. Далее приемник обычно корректирует свою шкалу на эти 38 мксек и всё. НЕТУ этой ошибки. Просто нету.

                                                                    Приемник работает в GPS Time. Более тонкие рассуждения — для профессионалов, а не для вас. Как я понимаю, у вас даже GPS-приемника, работающего с внешней антенной, не имеется.

                                                                    Более тонкие расчеты зависят от того, какой вариант вы выберете. Но в любом варианте ошибка будет копеечная, а не выдуманные вами 10 км.

                                                                    Они в любом случае намного вернее ваших измышлений про что, что ε не совпадает.
                                                                    Так и не совпадает же, как вы можете убедиться по ссылке выше.

                                                                    ε — это −4.4647e-10 из вашего комментария, оно же написано в формуле 35 в статье, на которую вы постоянно ссылаетесь, оно же в ICD. Все остальное (кроме лоренцового сложения скоростей) или не учитывается в GPS или не имеет причиной релятивистские эффекты. Зато, в отличие от ε, влияет в намного большей степени.

                                                                    Каждый спутник дает свою собственную присущую ему ошибку в определении координат и времени
                                                                    Угу, только никакого отношения к релятивистским эффектам (кроме лоренцовского сложения скоростей) эта ошибка не имеет.

                                                                    Потому вначале вы выбираете вариант, потом его рассматриваем подробно, а потом уже смотрим на ошибки от лоренцовского сложения скоростей.
                                                                    • 0
                                                                      Господи, какая седая древность! :-) 1996ой год!
                                                                      Боже, вы пользуетесь при расчетах евклидовой геометрией? 300 лет до н.э., какая древность!
                                                                      Все остальное (кроме лоренцового сложения скоростей) или не учитывается в GPS или не имеет причиной релятивистские эффекты.
                                                                      Я постесняюсь спросить — и откуда же оно все берется? Откуда берутся эти замечательные циферки поправки к времени, которые вы берете из протокола, откуда берутся эти красивые циферки эфемерид, откуда берется все то, что вы с таким удовольствием используете в своем софте?
                                                                      • 0
                                                                        Хотите продолжать дискуссию — значит разберитесь в вариантах и выберите тот, который вас устроит в качестве модели. А пока вы не поняли отличия между вариантами — дискуссия теряет смысл из-за нехватки вашей компетентности в обсуждаемом вопросе.

                                                                        Я не знаток в командно-контрольной сегменте, это к Korogodin, моим коллегам из НИИКП и 29ому институт МО.

                                                                        Если очень примитивно, то схема выглядит так:
                                                                        1. Имеются приемники (например сеть IGS), координаты которых привязаны к местности по первому классу, см ГОСТ Р 57373-2016. Это ±3мм в плане и ± 5мм по высоте. Это достижимо чисто геодезическими методами.
                                                                        2. Нужная точность времени — 0.1nc и лучше. На контрольно-командном сегменте вероятнее всего используются атомные часы с независимой от GPS синхронизацией по UTC. И тут для решения проблем синхронизации как раз будет нужна теория относительности.
                                                                        3. На сети IGS скорее всего попроще — синхронизация по GPS Time за счет усреднения большого числа (порядка миллиона в сутки) измерений.
                                                                        4. По одновременным наблюдениям минимум четырьмя станциями (а их сотни в сети) одного и то го же спутника вычисляются 3 координаты спутника и поправка от SV Time к GPS Time для данного спутника. Это так называемые высокоточные эфемериды (например в формате SP3). Они бывают разной степени усреднения, включая utltra rapid, то есть реалтайм. Их точность — 5см СКО по координатам и 3nc по времени
                                                                        5. По высокоточным эфемеридам просчитываются бортовые альманахи в кеплеровых элементах (точность ± лапоть) и бортовые эфемериды в кеплеровых элементах + возмущениях орбиты (точность 1 метр СКО и 5нс по времени).
                                                                        6. Далее примерно раз в сутки бортовые альманахи и эфемериды закладываются на спутник, а в остальное время — бортовой компьютер спутника делает пересчет эфемерид. При закладке — опять есть проблема синхронизации при задание a0 и A0, то есть смещений SV TIme от GPS Time и GPS Time от UTC.


                                                                        Можно ли обойтись без использования теории относительности при расчете бортовых эфемерид — я не знаю. Подозреваю, что можно, проиграем только в точности привязки GPS TIme к UTC.

                                                                        Чтобы рассмотреть этот момент точнее, нужно, чтобы бы вы потрудились, разобрались в вариантах и выбрали бы один из них.

                                                                        Вопрос-то не в том, права ли ОТО. Вопрос в том, что поправки ОТО малы по сравнению с классическими гравитационными возмущениями. Вы же не используете ОТО при стрельбе из винтовки? А скорости сравнимы.

                                                                        300 лет до н.э., какая древность!
                                                                        Прикладная математика развивается довольно быстро.

                                                                        GPS и ГЛОНАСС делали морские штурмана. А для них естественный метод расчета — берем примерные координаты, измеряем, рассчитываем, получаем поправку к координатам. И чуть ли не до 2000 года приемники требовали ввода начальной точки, с погрешностью не более 150 км.

                                                                        Бытовая навигация по GPS существует с 2 мая 2000 года, то есть с отмены селективного доступа. ГЛОНАСС был развернут полностью к 2 сентября 2010 года.

                                                                        Появление бытовых приемников вызвало проблему — как считать, если бытовой кварц уходит на секунду за сутки? Как повысить точность с 15 метров (профессиональный приемник 1995 года, летающий штатно на A-320), до 3 метров? И выходы нашлись в использовании псевдофазы и доплера (псевдоскорости).

                                                                        Поэтому и данные и методики из вашей книжки — сильно устарели. Их нельзя использовать в расчетах.

                                                                        Я уже давал вам ссылку на ГОСТ Р 53606-2009 (Метрологическое обеспечение). Несмотря на некоторое устаревание, он достаточно адекватен.

                                                                        В любом случае, ни о том, что при отмене релятивистских поправок всего за сутки набегала бы ошибка в позиционировании порядка 10км речи не идет. Вы абсолютно ошиблись в вашем основном тезисе.

                                                                        И не просто ошиблись — вы даже не смогли защитить его минимально правдоподобными расчетами.
                                                                        • 0
                                                                          На контрольно-командном сегменте вероятнее всего используются атомные часы с независимой от GPS синхронизацией по UTC. И тут для решения проблем синхронизации как раз будет нужна теория относительности.
                                                                          Ну вот, что и требовалось доказать.
                                                                          Это так называемые высокоточные эфемериды
                                                                          Которые тоже без ОТО не вычисляются.
                                                                          При закладке — опять есть проблема синхронизации
                                                                          И еще раз.

                                                                          На этом разговор о том, что поправки не играют особой роли, можно считать закрытым.

                                                                          Вопрос в том, что поправки ОТО малы по сравнению с классическими гравитационными возмущениями.
                                                                          Для вас это кажется аргументом, потому что вы никогда ничего не слышали про перенормировки и вычеты. Классический фон легко учитывается и вычитается, превращаясь в ноль, после чего начинают доминировать релятивистские эффекты, оказывающие радикальное влияние на точность.
                                                                          • 0
                                                                            Вам требовалось доказать лженаучное утверждение всего за сутки набегала бы ошибка в позиционировании порядка 10км. Вы его доказать не сумели и никогда не сумеете.

                                                                            В другой стороны, мой тезис — при отказе от использования в системе GPS релятивистских расчетов точность выдачи координат современными бытовыми приемниками снизится незначительно.

                                                                            В формулировке важно каждое слово. И то, что мы говорим именно о современных приемниках, и то, что мы говорим о бытовых приемниках с КВО-50 3 метра. И то, что мы говорим лишь про точность координат, а не про точность привязки к UTC, которая наверняка упадет.

                                                                            Отказ от расчетов — не означает, что теория относительности не верна. Это лишь замена вычисленных теоретически поправок на вычисленные экспериментально классическими методами.

                                                                            Между прочим, точность ОТО подтверждали именно обычными классическими методами. Так что ничего нереального в этом не вижу.

                                                                            Эта замена не может ухудшить точность кардинально. Ну хотя бы потому, что реально измеряемые эффекты (например притяжение Луны и Солнца) в десятки и сотни раз больше релятивистских поправок.

                                                                            Когда вы разберетесь в вариантах — я сделать расчеты, насколько ухудшится точность системы.

                                                                            Классический фон легко учитывается и вычитается, превращаясь в ноль,
                                                                            Ну-ну. Попробуйте сделать так, чтобы точность бортовых эфемерид (без коррекции с Земли) с пересчетом на спутнике держалась хотя бы месяц. Пока что после первых суток деградация позиционирования составляет 30 метров в сутки и выше.

                                                                            Это называется "гравитационная задача N тел" и она до сих пор решается плохо.

                                                                            Вся бела в том, что просты релятивистские систематики — легко измерить и учесть. А вот гравитационные эффекты — носят стохастический характер. Не говоря уже о влиянии ионосферы, тропосферы и так далее.
                                                          • +1
                                                            В качестве курьёза: по науке в минуте 60 секунд, а в ГЛОНАСС изредка (1-2 раза в год) бывает 61ая секунда. И никого не волнует, что 61ая секунда — это полный бред. Так положено, техника военная и всё тут

                                                            Хм. А причём здесь вояки? Вам любая гражданская ОС может 61 секунду подсиропить :) Например, POSIX (Unix):
                                                            The range [0,60] for tm_sec allows for the occasional leap second

                                                            • –1
                                                              Есть второй вариант — дважды показать 59 секунд. Он более логичен с точки зрения здравого смысла.

                                                              P.S. POSIX тоже мог скопировать эту идею с военных применений.
                                                              • +1
                                                                Во-первых, если идти строго по стандартам, то дополнительная секунда после конца суток.

                                                                Во-вторых, так давно заведено, например, в действующем международном ISO 8601-2000 или в нашем СНГшном ГОСТ ИСО 8601-2001 так и записано:
                                                                2.14… Примечание — Положительная дополнительная секунда вставляется между 23:59:59 часом и 24:00:00 часом и может быть представлена как 23:59:60 час.

                                                                Так что, в принципе, конечно, допустимо дважды 24:00:00 показать, но только если нет рисков склок и «разборок кто первый» с теми, кто транзакции в эту секунду провёл.

                                                                А POSIX — это ж стандарт ISO/IEC/IEEE 9945 куда ему с подводной лодки деваться. Да и Linux тоже теперь ISO…

                                                                P.S.
                                                                Лично мне неизвестны официальные российские цифровые часы, а на кремлёвских курантах секундной стрелки нет. А в тех же США на time.gov показывают 23:59:60. Как в ЕС или Великобритании не знаю.
                                                                • 0
                                                                  допустимо дважды 24:00:00 показать,
                                                                  Что????! Ну или 24:00:00 или дважды 23:59:59 :-))))
                                                                  • 0
                                                                    Наверное, ваша правда и дважды 23:59:59 на часах, без протокола ещё туда-сюда.

                                                                    Хотя, честно говоря, да задолбали уже все эти католики и/или безбожники ;)
                                                                    То григорианский календарь выдумают, здесь високосный, а здесь не високосный, а тут опять високосный.
                                                                    Потом большевики, прости Господи, эту напасть и к нам занесли.
                                                                    Затем удумали летнее и зимнее время, и давай, туда-сюда скакать, кто во что горазд.
                                                                    Ну и апофеоз — дополнительная секунда в случайный момент времени.

                                                                    Будем надеяться, в 2023 на ассамблее МСЭ-R они в очередной раз коллегиально рассмотрят вопрос за установление (возврат к) непрерывной шкалы времени. Нет, конечно, я уж не надеюсь на возврат к православному календарю, это ж дело отдалённого будущего. Но хотя бы перейти к TAI, или вернуться к GMT на худой конец.
                                  • 0

                                    Время замедляется для объекта, приближающегося к горизонту событий, а не для наблюдателя. Очевидный пример — фотоны. Они движутся со скоростью света, но для наблюдателя они же не стоят на месте.

                                    • +1

                                      Все с точностью до наоборот и фотон тут не пример так как это случай релятивистского замедления, а не гравитационного. И собственное время во всех системах отсчета для связанных с ними наблюдателец всегда идет нормально,"непонятки" начинаются тогда когда наблюдатели из разных систем отсчета начинают друг за другом подглядывать.

                                    • 0
                                      как такое возможно, если внешний наблюдатель, смотрящий на процесс падения в ЧДыру чего либо,(в том числе другой ЧДыры), никогда не увидит конца этого падения/слияния потому, что по современным представлениям(но я так не думаю) время у ГС замедляется до полной остановки.

                                      Вы не совсем корректно представляете как выглядит процесс падения со стороны внешнего наблюдателя.
                                      Да, ему будет казаться то, что у объекта, который падает в ЧД скорость падает, возможно даже удастся увидеть, как он останавливается, но врядли, но даже если и так, случится это лишь на очень короткий миг. Дело в том, что свет, излучаемый таким предметом, при приближении к горизунту событий будет испытывать красное смещение, длинна волн увеличиваться, а потом и вовсе все излучение прекратится.
                                      То есть для внешнего наблюдателя, падающее тело будет краснеть и тускнеть и в итоге исчезнет.
                                      • 0

                                        Ну это ежу понятно, что обьект перестанет быть виден в оптическом диапазоне в результате кумулятивного действия, доплеровского, релятивистского и гравитационного "покркснений". Но это не имеет значения, если падают друг на друга 2 ЧД, которые не излучают свет.

                                        • 0
                                          Тогда я не понял, в чем вопрос.
                                          Падающее тело будет замедляться и в конце концов остановится на очень краткий миг, перед тем, как пересечь горизонт событий, после чего оно исчезнет.
                                          То-же самое и черными дырами, перед самым объединением, в течении секунд, или долей секунд, они будут замедляться, потом сольются сразу после видимой остановки.
                                      • 0
                                        4erdak, Что-то дискуссия о вашем вопросе пошла не туда.

                                        «Слияние НЗ длится гораздо дольше, чем слияние ЧД, поэтому их легко отличить» относится к фазе спирального сближения, т.к. ЧД встречаюся реже, имеют большую массу и имеют меньший размер, они вращаются по орбите быстрее, излучают интенсивнее, поэтому их видно издалёка — 400...800 Мпс. Ну а НЗ легкие, большие по размеру и излучают слабо, видно их только при сравнительно близких слияниях — 40 Мпс, зато их становится видно за десятки секунд до собственно самого начала слияния. О чём собственно и шла речь в данной фразе.
                                      • –1
                                        Также тот факт, что эти сигналы пришли с разрывом в пару секунд друг от друга, после того, как они, выйдя из одного и того же источника, проделали путь, занявший у них более 100 млн лет, подтверждает, что скорость света и скорость гравитационных волн одинакова – и обе они равны космическому пределу скорости, в точном соответствии с предсказаниями теории гравитации Эйнштейна.

                                        Блин! А я так надеялся, что хоть гравитационные волны распространяются быстрее скорости света и могли бы дать возможность появления мгновенной связи… Эх, не судьба.
                                        • 0
                                          Если бы существовала «мгновенная связь» на подобные расстояния, вероятность уничтожения Земли была бы настолько велика, что за последние 5 млрд лет скорее всего она была уже неоднократно уничтожена.
                                          • 0
                                            С другой стороны очень стремно жить с мыслью о «Солнечная система — наша тюрьма».

                                            Я понимаю, что есть люди верящие в загробную жизнь, в то, что у нас есть «душа»… а мысли о био-машине, что умирая, просто, простите, гниет где упала (если другие био-машины не уберут) — радикально «сводят с ума» от безнадеги.

                                            И вот есть мы (атеисты), наша вера в «науку». И, видимо, нам так же херово от мыслей подобного толка, но только уже на нашем «поле веры». Серьезно, тут и так срок жизни не шибко большой… ибо тепловое расширение «и вот это вот все» не даст нашему виду жить «вечно»… а тут еще выясняется, что кирдык нам гораздо раньше, даже если мы в рамках цивилизации помиримся и станем «едиными». Все равно, даже от Солнца, получается, не улететь?
                                            Блин, в эту секунду позволю себе слабость и побуду «обиженной девочкой» — «я против» (с).

                                            UPD: Хочу космо-утуюг, хочу и все тут… я еще на Татуине не побывал!
                                            • 0
                                              Позвольте задать Вам вопрос как атеисту. Если вы верите, что жизнь био-машины — это все, что есть у вас в запасе, и этим ограничено все вообще, то какое вам дело до слияния НЗ, ЧД, до БВ и прочих вещей, масштаб времени которых превышает миллиарды лет? Даже если бы вы и знали точно, как на самом деле все это происходит во вселенной, что вам с того толку, если а) вас при жизни это никак не коснется, и б) после смерти тем более никак не коснется?
                                              • +3
                                                image
                                                • 0
                                                  Отвечу в стиле Кличко — меня беспокоит «не только лишь я, супер-эгоист».
                                                  По этой причине я и на работе не просто «работаю», а «пилю мега-комбаин». Так сказать микро R&D в аппаратно-программной сфере.

                                                  Ну и да — автор коммента выше, с картинкой ( hdfan2 ), прав.
                                                  • 0
                                                    Ну а как вы без размышлений об этом смысл жизни себе создадите?
                                                    • 0
                                                      Мне, как неатеисту, вообще-то не очень понятно, какой может быть смысл жизни вне понятия об Абсолюте.
                                                    • 0
                                                      Судя по вопросу, вы, скорее всего, верите в вечную жизнь после смерти. Если это действительно так, можно встречный вопрос: Что случается с вечной душой после смерти вселенной, она перелетает в следующую, или она вообще находится где-то за пределами, лежит на облачке, и бесконечно смотрит на то, как вселенные рождаются и умирают?
                                                      • 0
                                                        Не знаю, насколько уместно разводить тут подобные споры, однако, попробую ответить. Вопрос о жизни вселенной, точнее, мироздания, достаточно тщательно проработан в индуизме. Погуглите «манвантара», «пралайя», «день брахмы». Весь вопрос в том, что конкретно мы имеем в виду, когда говорим о душе и о ее предполагаемом бессмертии. Также необходимо дать трактовку понятию «вечность». Ведь вечность и неуничтожимость или бесконечность не суть синонимы. Когда мы понимаем, что Абсолют есть полнота бытия как такового, и Он неуничтожим по принципу, поскольку есть Единый Сущий, а душа — как микрокосм — есть частица Абсолюта, во всем ему тождественная, то понятно, что в круговороте бытия душа переходит от одного состояния к другому в зависимости от тех форм и архетипов, которые доступны ей в текущей вселенной. Если никаких форм больше не остается, то она просто сливается со своим первоистоком и в нем пребывает. Если же вас особенно интетесует вопрос «где» это происходит, то попробуйте для начала ответить на вопрос: где происходит «Большой Взрыв»?
                                                        • 0
                                                          А что происходит с личностью когда «она просто сливается со своим первоистоком и в нем пребывает»? Как вообще соотносится личность и душа?
                                                          • 0
                                                            Обычно используют два понятия: личность и сущность. Обе этих компоненты относятся к «душе». Можно сравнить личность с одеждой, а сущность с тем, на что эта одежда надета. Со смертью тела личность умирает. А сущность остается. Поэтому, как говрил Помпонацци, «душа смертна и лишь в некотором отношении бессмертна». Но вас интересует, что происходит с моим «Высшим Я», с той неуничтожимой единицей бытия, которая тождественна Абсолюту, однако, отлична от него. С ней ничего не происх