Давным давно, еще в классе 10-ом (лет 8 назад) я случайно обнаружил довольно нехитрое объяснение того, почему факториал нуля равен единице.
Я рассказывал про это многим учителям, но никого не торкнуло. Поэтому я просто выложу это знание здесь, а то вдруг кому-то пригодится или наведет на определенные мысли. Сразу скажу я не математик, наткнулся на это случайно, когда игрался с числами. Я тогда даже не знал что такое факториал :)
Для начала вспомним общую теорию:
На самом же деле факториал нуля вполне вычислим!
Для этого нам нужно проделать простую последовательность обычных математических операций.
Попробуем в действии на примере факториала n = 4 (4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24)
Попробуем вычислить этим способом факториал 3 (3! = 1 * 2 * 3 = 6)
Ну и для 1 попробуем (1! = 1)
Вы уже догадались? :)
Все очень просто и для нуля:
Вуaля! Любое число в степени 0 равно 1. В этом, кстати, слабость моего способа, он использует определение.
Но тем не менее, я считаю, что это здорово :)
Спасибо за внимание!
P.S.:
Как многие подметили это не доказательство, а всего лишь забавная закономерность.
Я рассказывал про это многим учителям, но никого не торкнуло. Поэтому я просто выложу это знание здесь, а то вдруг кому-то пригодится или наведет на определенные мысли. Сразу скажу я не математик, наткнулся на это случайно, когда игрался с числами. Я тогда даже не знал что такое факториал :)
Для начала вспомним общую теорию:
Факториа́л числа n — произведение всех натуральных чисел до n включительно:
По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.
На самом же деле факториал нуля вполне вычислим!
Для этого нам нужно проделать простую последовательность обычных математических операций.
Попробуем в действии на примере факториала n = 4 (4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24)
- Сначала берем последовательность из n + (1 или больше) чисел, где каждое последующее число больше предыдущего на 1.
Например:
1 2 3 4 5
- Затем возводим каждое число в степень n и ниже записываем результаты
Получаем:
14 24 34 44 54
1 16 81 256 625 - Теперь вычитаем из последнего числа предпоследнее, и так далее
На выходе получаем ряд чисел количество которых меньше на 1:
(16 — 1) (81 — 16) (256 — 81) (625 — 256)
15 65 175 369 - Повторяем предыдущий шаг уже на полученном ряде до тех пор пока не останется одно число (или ряд одинаковых чисел, если кол-во больше чем n + 1)
(65 — 15) (175 — 65) (369 — 175)
50 110 194
(110 — 50) (194 — 110)
60 84
(84 — 60)
24
В результате мы получаем факториал числа четыре.
Попробуем вычислить этим способом факториал 3 (3! = 1 * 2 * 3 = 6)
Берем четыре числа в степени 3 и вычисляем «пирамидальную разность» (сам придумал)
13 23 33 43
1 8 27 64
(8 — 1) (27 — 8) (64 — 27)
7 19 37
(19 — 7) (37 — 19)
12 18
(18 — 12)
6
Все сходится!
Ну и для 1 попробуем (1! = 1)
11 21
1 2
(2 — 1)
1
Вы уже догадались? :)
Все очень просто и для нуля:
Берем n + 1 чисел в степени 0, тоесть достаточно и одного
1o
1
Вуaля! Любое число в степени 0 равно 1. В этом, кстати, слабость моего способа, он использует определение.
Но тем не менее, я считаю, что это здорово :)
Спасибо за внимание!
P.S.:
Как многие подметили это не доказательство, а всего лишь забавная закономерность.
