https://habr.com/ru/articles/140274/ ru editor@habr.com habr.com Tue, 27 Oct 2026 16:09:43 GMT https://habr.com/ru/ https://habrastorage.org/webt/ym/el/wk/ymelwk3zy1gawz4nkejl_-ammtc.png https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_18802373 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_18802373 Чётко, лаконично, просто, с примерами. Спасибо.
Также спасибо всем за ссылки.]]> Thu, 21 Jun 2018 14:49:12 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_18729893 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_18729893 сюда переехал. А собственно главу про фильтр калмана можно найти тут.]]> Mon, 04 Jun 2018 11:08:01 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_18729845 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_18729845 Mon, 04 Jun 2018 11:01:44 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_8102151 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_8102151
]]> Fri, 31 Oct 2014 15:07:16 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_5913269 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_5913269 Подтормаживает.]]> Sat, 23 Feb 2013 18:58:22 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_5912893 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_5912893 Sat, 23 Feb 2013 15:09:25 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4793060 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4793060 В цикле foreach(var d in fuelData) нужно исключать fuelData[0], т.е. начинать с fuelData[1], так как fuelData[0] использовалось в качестве начального значения. В данном примере это никакой роли не играет, так как F = 1.
]]> Mon, 30 Apr 2012 16:03:01 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4793035 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4793035 1) Крайне удивило отсутствие описания модели фильтруемого процесса.
2) «Error covariance» переведено как «ошибка ковариации» (на картинках-схемках), в то время как верно будет «ковариация ошибки».]]> Mon, 30 Apr 2012 15:50:36 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4729111 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4729111 Wed, 04 Apr 2012 13:27:13 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4728909 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4728909 Covariance = (1 — K*H)*F;

Судя по картинкам сверху не F, а P0.]]> Wed, 04 Apr 2012 12:21:39 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4725505 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4725505
Очень хотелось бы увидеть продолжение.]]> Tue, 03 Apr 2012 10:05:47 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4715316 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4715316
> Многомерность: она возникает, если обрабатывать сигнал даже с одного датчика, но не в реальном времени, а с меньшей дискретизацией, чем идет съем сигнала.
Т.е. датчик выдает с частотой 1кГц -> формируем выборку из 10 отсчетов -> из гМНК инфа выходит на частоте 100 Гц. Так? Но с таким же успехом плавающее среднее можно использовать (или полиномом усреднять). Насколько мне известно такой подход приводит к увеличению смещения шума, т.к. осреднение по малой выборке дает не истинное среднее. И гМНК в таком режиме выполняет по сути осреднение. Метод Взвешенных Наименьших Квадратов (с матрицами ковариаций) — это осреднение с весами.]]> Fri, 30 Mar 2012 07:52:23 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4710009 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4710009 МНК мы вполне удачно юзали на испытаниях гироскопов, а вот фильтр Калмана существенно сложнее и выигрыша не дал.
Возражения здесь следующие.
1. Многомерность: она возникает, если обрабатывать сигнал даже с одного датчика, но не в реальном времени, а с меньшей дискретизацией, чем идет съем сигнала. Или вообще постфактум.
2. Смещение среднего:
2.1. Есть небольшая модификация для МНК со смещением среднего.
2.2. Можно пользоваться и обычным МНК, только поправить неверную модель, что сделать для смещения совсем несложно.
3. В небелом шуме есть коррелирующая составляющая, чаще всего в ней можно выделить гармоники.
]]> Wed, 28 Mar 2012 13:23:37 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4709704 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4709704 Есть замечательный труд «Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. Пер. с нем. – М.: Наука. Главная
редакция физико-математической литературы. 1982.»
В нем написано, почему МНК (вернее Гауссовский Метод Наименьших Квадратов) на практике не может быть использован в виду сильных ограничений на гипотезу о параметрах помех. Это должен быть белый шум с нулевым средним, причем шумы в разных каналах должны иметь нулевую корреляцию. Такого на практике нет.

Если сигнал один, то МНК не нужен (он многомерный, если говорить именно о Гауссовском). А если сигналов несколько, то почти всегда есть и корреляция и, особенно, смещение среднего, да и белым шумом помехи являются очень редко (в Волоконно-Оптических Гироскопах почти белый).

Я могу написать свои мысли на эту тему, если интересно…]]> Wed, 28 Mar 2012 12:01:04 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4709667 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4709667 А это не одно и то же? Внутри датчика чувствительный элемент (например, массивный элемент со смещенным Ц.М. у акселерометров), который выполнен неидеально. Он участвует в процессе измерения входного воздействия. Инструментальные погрешности, вызывающие неидеальное движение Ч.Э и входят в погрешности динамического процесса.

> Нигде не встречал какой-то конкретной методики нахождения Q.
Для датчиков из среднего и высокого ценового диапазонов производитель по результатам сертификационных и своих внутренних испытаний может иметь приблизительный диапазон значений инструментальных погрешностей. Не каждый производитель и не для каждого прибора их даст (комм. тайна).]]> Wed, 28 Mar 2012 11:53:10 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4708273 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4708273 Wed, 28 Mar 2012 04:43:53 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4708272 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4708272
Видимо это классическая задача поиска, можно попробовать применить логистическую регрессию — то есть проводим серию экспериментов, со знанием реальных значений… и потом зная реальные значения и показания датчика используем градиентный спуск (или что-то более продвинутое) для минимизации ошибки которую дает фильтр.]]> Wed, 28 Mar 2012 04:41:56 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4706646 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4706646 Мне кажется, это упростило бы понимание и отделило основу от конкретики примера.
К тому же не всегда необходим именно фильтр Калмана.
Для случая обработки «постфактум» достаточно гораздо более простого метода наименьших квадратов.]]> Tue, 27 Mar 2012 12:07:27 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4706623 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4706623 Вы учитываете только т.н. коррелирующую составляющую систематической и случайной погрешности датчика. Но есть и некоррелирующая, которая обычно достаточно велика.
А вот фильтр Калмана может отсеять всю случайную составляющую и выделить систематику.
Конечно, при этом важна модель, но для датчика она с хорошей точность довольно проста.]]> Tue, 27 Mar 2012 12:00:27 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4704306 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4704306 Mon, 26 Mar 2012 17:20:36 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703890 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703890
Несомненно, в любом случае выходной сигнал будет зашумлен, но ошибка будет обусловлена только погрешностью измерений. Таким образом, как раз мой вариант будет ближе к реальности.]]> Mon, 26 Mar 2012 13:59:26 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703794 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703794
Вы прям напомнили анекдот про сферического коня в вакууме (:]]> Mon, 26 Mar 2012 13:29:47 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703517 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703517 Mon, 26 Mar 2012 11:50:59 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703447 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703447 Mon, 26 Mar 2012 11:29:52 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703303 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703303
> пример расчёта матриц H и Q
Имелось в виду R и Q? Если да, то выше зареквестил. С R ничего сложного — просто дисперсии и корреляции между выходными сигналами датчиков. А вот Q нельзя точно измерить — это внутри датчика. Можно знать примерно.
Я же использую Q для оптимизации ФК.]]> Mon, 26 Mar 2012 10:36:08 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703297 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703297 Mon, 26 Mar 2012 10:32:29 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703275 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703275 Mon, 26 Mar 2012 10:19:36 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703269 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4703269 Mon, 26 Mar 2012 10:17:12 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702981 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702981 Mon, 26 Mar 2012 08:39:42 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702884 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702884
У вас более глубокая статья, но нужно знать алгоритм прежде чем применять его. Возможно сказывается слабое математического образования, но сходу я не разобрался, что же там написано…]]> Mon, 26 Mar 2012 08:09:59 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702813 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702813 Mon, 26 Mar 2012 07:47:16 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702810 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702810 Mon, 26 Mar 2012 07:46:44 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702808 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702808
Вот же ж блин, а]]> Mon, 26 Mar 2012 07:46:10 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702695 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702695 Как это матрица равна скаляру? И почему 1, а не «100500»?]]> Mon, 26 Mar 2012 07:06:26 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702690 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702690 Важнее не их абсолютные значения, а отношение одного к другому. Q << R => Сильное сглаживание и высокая инерционность. Q ~ R => Сглаживания почти не будет, зато при большой изменчивости полезного сигнала фильтр не будет вносить искажений АЧХ.]]> Mon, 26 Mar 2012 07:04:03 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702677 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702677 Mon, 26 Mar 2012 06:59:02 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702618 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702618 Mon, 26 Mar 2012 06:27:19 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702405 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702405 Mon, 26 Mar 2012 01:43:23 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702371 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702371 Mon, 26 Mar 2012 00:17:45 GMT https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702209 https://habr.com/ru/articles/140274/#comment_4702209
Реагирует только на параметры H (фактически масштабирует входной сигнал) и F (работает как размер окна в running average)]]> Sun, 25 Mar 2012 20:49:32 GMT