Колыбель Ньютона: знакомый опыт с неожиданным поворотом

[misha_erementchouk]

Там физика непростая и для олимпиадной задачи, наверное, плохо подходит: решение либо очень сложное, либо элементарное, но тяжелое в изложении.

В модели (случае) разделенных парных взаимодействий, т.е. когда процесс можно представить в виде последовательности попарных "соударений", все очень просто, но там и зависимости от времени взаимодействия не будет. Хоть с пружиной, хоть без нее, коль скоро выполняется условие разделенности, характер движения одинаковый.

Такая модель довольно популярна, но ее согласие с экспериментом только качественное. Главную причину расхождений угадать несложно. Когда процесс нельзя разделить на последовательность попарных, необходимо учитывать коллективные движения, которые распадаются на моды со своими характерными частотами и т.д. Одна ключевая ссылка здесь это F. Herrmann, P. Schmälzle; Simple explanation of a well‐known collision experiment. Am. J. Phys. 1 August 1981; 49 (8): 761–764. (в сети несложно разыскать pdf). В частности, там утверждается, что все дело в законе дисперсии, зависимости характерной длины волны от частоты. Если закон нелинейный, что как раз имеет место в системах с небольшим числом степеней свободы, то система начинает себя вести плохо, в том смысле, что ее поведение сильно отличается от предсказаний модели разделенных взаимодействий.

И все бы ничего, но, по-видимому, дела обстоят сложнее. При увеличении числа степеней свободы можно ожидать, что закон дисперсии, в общем, от линейного отличается слабо и, следовательно, при большом количестве шариков, система должна вести себя правильным образом. Но, говорят, что нет (E. J. Hinch, S. Saint–Jean; The fragmentation of a line of balls by an impact. Proc. R. Soc. A 1 September 1999; 455 (1989): 3201–3220 (pdf)): если упругие взаимодействия описываются законом Гука, то при налетании одного шарика на цепочку шариков, с другого конца будет отлетать хвост, содержащий шариков. А вот если взаимодействия описываются законом Герца, то, напротив, все становится почти как надо.

Я это все к тому, что возникает естественный вопрос: а сохранится ли вывод о главной зависимости от времени взаимодействия при нелинейной пружине.

Чертовски давно хочется с этой задачкой разобраться, но слишком много задачек, с которыми бы хотелось разобраться.

[gres_84]

По сути, в шарике при обычном ударе тоже действуют упругие силы. Только "жесткость" больше на несколько порядков. Из-за этого за время удара сила очень быстро нарастает, а значит, растет и ускорение шариков. И второй шарик успевает остановиться за время удара.

В случае с пружиной сила нарастает плавно, ускорение тоже растет плавно и шарики за время удара относительно медленно меняют скорости.

Поэтому, чем жестче будем подбирать пружину, тем больше поведение будет походить на обычный удар.

[ksbes]

Мне больше понравилось на дискавери - вроде Рарушители легенд или нет (или тшоу Адама Сэвиджа?)? Пытались сделать гигантскую колыбель Ньютона в сухом доке. И у них не получилось. Точнее получилось - вот как с пружинкой: шарики отклонались все вместе. Потому что чем больше тело, тем оно “относительно мягче”.