Комментарии 23
Первая задача заинтересовала, но путём логических умозаключений пока удалось установить немногое:
j = 0
e = 5
b, d, f, h — чётные
a, c, g, i — нечётные
d + f = 10 (т.е. эти две цифры комбинация 2/8 или 4/6)
(a+b+c) делится на 3
(g + h + i) делится на 3
Надо ещё подумать :-)
j = 0
e = 5
b, d, f, h — чётные
a, c, g, i — нечётные
d + f = 10 (т.е. эти две цифры комбинация 2/8 или 4/6)
(a+b+c) делится на 3
(g + h + i) делится на 3
Надо ещё подумать :-)
Кажется, вот тут ещё немного полезностей есть: Признаки делимости
Продолжаем рассуждения.
cd = 0 (mod 4), и мы знаем, что c нечетное, d — четное. Отсюда d не может быть 4 и 8, только 2 или 6.
Значит число имеет вид abc258ghi0 или abc654ghi0.
Раз abcdefgh = 0 (8), то и fgh = 0 (8). f у нас или 8 или 4, что не влияет и получается, что необходимо gh = 0 (8). Вспоминаем о четности и gh есть только три варианта 16, 32, 72.
Собираем варианты с предыдущими знаниями:
abc25816i0
abc65432i0
abc65472i0
Выпишем оставшиеся цифры рядом с этими вариантами и в скобочках укажем значение по модулю 3.
abc25816i0 3479 (0110)
abc65432i0 1789 (1120)
abc65472i0 1389 (1020)
Очевидно, что для первого варианта мы не соберем тройку abc = 0 (3). Осталось всего 8 вариантов:
18965432i0
98165432i0
78965432i0
98765432i0
18365472i0
38165472i0
18965472i0
98165472i0
Здесь я бессовестно взял калькулятор и проверил какое число из семи цифр делится нацело на 7. Оказалось это 3816547.
Ну и итоговый ответ: 3816547290.
cd = 0 (mod 4), и мы знаем, что c нечетное, d — четное. Отсюда d не может быть 4 и 8, только 2 или 6.
Значит число имеет вид abc258ghi0 или abc654ghi0.
Раз abcdefgh = 0 (8), то и fgh = 0 (8). f у нас или 8 или 4, что не влияет и получается, что необходимо gh = 0 (8). Вспоминаем о четности и gh есть только три варианта 16, 32, 72.
Собираем варианты с предыдущими знаниями:
abc25816i0
abc65432i0
abc65472i0
Выпишем оставшиеся цифры рядом с этими вариантами и в скобочках укажем значение по модулю 3.
abc25816i0 3479 (0110)
abc65432i0 1789 (1120)
abc65472i0 1389 (1020)
Очевидно, что для первого варианта мы не соберем тройку abc = 0 (3). Осталось всего 8 вариантов:
18965432i0
98165432i0
78965432i0
98765432i0
18365472i0
38165472i0
18965472i0
98165472i0
Здесь я бессовестно взял калькулятор и проверил какое число из семи цифр делится нацело на 7. Оказалось это 3816547.
Ну и итоговый ответ: 3816547290.
del
Для треугольников аналитическое решение существует?
существует. Я поленился и последнее уравнение вбил в wolframalpha, но он мне выдал вполне аналитическое решение.
кстати, оно вполне одно, и x=36°
Если не секрет, как уравнение выглядело?
В моих решениях использовались такие:
х = 2cosx
х = (2cosx)^(-1)
Конечно, с коэффициентом перевода градусы-радианы
В моих решениях использовались такие:
х = 2cosx
х = (2cosx)^(-1)
Конечно, с коэффициентом перевода градусы-радианы
Тут школьная тригонометрия:
1. равнобедренный треугольник, угол при вершине x. Пусть основание — a, боковая сторона b. Получаем (a/2)/b=sin(x/2). Ну и a/b=y.
2. равнобедренный треугольник, угол при основании x. Пусть основание — c, боковая сторона d. Получаем (c/2)/d=cos(x). Ну и d/c=y.
Отсюда sin(x/2)cos(x)=1/4. Потом формула для двойного угла, получается какой-то многочлен от cos(x/2). Или можно подставить, как я сделал, в wolframalpha и он выдаст пять (вроде?) корней для x, из которого углом треугольника может быть только π/5
1. равнобедренный треугольник, угол при вершине x. Пусть основание — a, боковая сторона b. Получаем (a/2)/b=sin(x/2). Ну и a/b=y.
2. равнобедренный треугольник, угол при основании x. Пусть основание — c, боковая сторона d. Получаем (c/2)/d=cos(x). Ну и d/c=y.
Отсюда sin(x/2)cos(x)=1/4. Потом формула для двойного угла, получается какой-то многочлен от cos(x/2). Или можно подставить, как я сделал, в wolframalpha и он выдаст пять (вроде?) корней для x, из которого углом треугольника может быть только π/5
Здесь:
Как перешли к этому?
1. равнобедренный треугольник, угол при вершине x. Пусть основание — a, боковая сторона b. Получаем (a/2)/b=sin(x/2). Ну и a/b=y.вопросов нет.
2. равнобедренный треугольник, угол при основании x. Пусть основание — c, боковая сторона d. Получаем (c/2)/d=cos(x). Ну и d/c=y.
Как перешли к этому?
sin(x/2)cos(x)=1/4
Если «на глаз», то у равнобедренного треугольника, имеющего угол 36 градусов, где бы он ни был, отношения сторон «умеренные», то есть нет разницы в десятки раз.
Оказывается, не один, а целых два разных треугольника имеют одинаковые значения x и y!
Строго говоря, количество таких треугольников бесконечно)
Одно из значений х будет чуть поменьше 2-х градусов.
Второе значение около 89,7.
не, это же очевидно, что x «чуть поменьше 2-х градусов» — неправильно. Получается очень острый равнобедренный треугольник, основание очень маленькое, отношение y «боковая сторона / основание» — очень большое. А другой равнобедренный треугольник с тем же углом x — очень плоский, отношение y «основание / боковая сторона» будет почти 2.
основание очень маленькое, отношение y «боковая сторона / основание» — очень большое.
Это вот, разумеется, не он.
Угол х при основании:
А другой равнобедренный треугольник с тем же углом x — очень плоский, отношение y «основание / боковая сторона» будет почти 2.
И чем Вам не нравится именно этот (Ваш) вариант?
в смысле, «этот вариант»? Там должно быть два равнобедренных треугольника, с одинаковым углом x. То есть у одного этот x — угол между боковыми сторонами, а у другого — между боковой и основанием. И отношение сторон y (основания к боковой у одного и боковой к основанию у другого) у них одинаковое.
Мы с Вами по-разному понимаем условие:
Ваша версия прочтения:
Есть треугольник ABC, AB = AC, и DEF, DE = DF. В числе прочих условий:
угол А равен x, угол E равен тоже х. То есть А=E.
В моей версии треугольники друг к другу не имеют отношения. Они «разные» (из условия), но слово «одинаковые» я отношу только к у=х.
Если условие читать в Вашем варианте, то решений нет.
… два разных треугольника имеют одинаковые значения x и y!
Ваша версия прочтения:
Есть треугольник ABC, AB = AC, и DEF, DE = DF. В числе прочих условий:
угол А равен x, угол E равен тоже х. То есть А=E.
В моей версии треугольники друг к другу не имеют отношения. Они «разные» (из условия), но слово «одинаковые» я отношу только к у=х.
Если условие читать в Вашем варианте, то решений нет.
я прочитал условие как есть два разных равнобедренных треугольника, у первого какие-то x1 и y1, у второго свои x2 и y2. И x1=x2, y1=y2. Решение есть и оно одно.
Что условие может означать x=y мне как-то в голову не пришло, сейчас гляну
Что условие может означать x=y мне как-то в голову не пришло, сейчас гляну
Оно на самом деле не вполне однозначно написано. Оригинал бы найти. Наверняка там же и решение для «правильной» задачи.
так получается куда менее интересно.
Решение только численное. И ответов больше двух.
~7.57°
~1.998°
~0.5°
~89.68°
Решение только численное. И ответов больше двух.
~7.57°
~1.998°
~0.5°
~89.68°
Это я и делал. Получил 2 решения, дальше и пробовать не стал, сказано же в условии, что их 2)))
Альтернативный вариант условия мне и в голову не пришел. Думаю, Ваше должно быть правильным. Что это за головоломка, которая только численно решается.
Альтернативный вариант условия мне и в голову не пришел. Думаю, Ваше должно быть правильным. Что это за головоломка, которая только численно решается.
Перевод довольно точный. В оригинале:
И по контексту там я бы не понял, что и чему «exact same».
It turns out that not one but two different triangles have the exact same values of x and y!
И по контексту там я бы не понял, что и чему «exact same».
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Чествуем игривое волшебство Джона Хортона Конвея