Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Data Science of the Facebook World".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.
alizar написал краткую заметку об этой статье и описанном в ней функционале Wolfram|Alpha и Wolfram Language. В нашем блоге мы приводим её полный перевод.

---

Миллионы человек в настоящее время пользуются нашим приложением "Wolfram|Alpha персональная аналитика для Facebook". И, как часть нашего последнего обновления, в дополнение к сбору некоторых анонимных статистических данных, мы запустили программу «донорства данных», позволяющую людям поделиться с нами подробными данными, которые мы используем для научно-исследовательских целей.

Несколько недель назад мы решили проанализировать все эти данные. И, должен сказать, что, это было ни чем иным, как потрясающим примером силы Mathematica и Wolfram language в науке о данных (это также хороший материал для курса по науке о данных, который я начал готовить).

Мы всегда планировали использовать собираемые нами данные для улучшения нашей системы персональной аналитики. Но я не мог сопротивляться своим попыткам заодно и рассмотреть всё это с научной точки зрения.

Мне всегда были интересны люди и их жизненные пути. Но у меня никогда не получалось объединить это с моими научными интересами. До этого момента. Последние несколько недель прошли весьма захватывающе в наблюдении тех результатов, которые мы получили. Одни были ожидаемыми, а другие были настолько непредсказуемыми, что я никогда бы и не предположил ничего подобного. И всё это напоминало о феноменах из моего труда A New Kind of Science (Новый вид науки).

Так как же выглядят данные? Ниже приведены социальные сети несколько доноров данных — группы друзей разбиты по цвету (любой может найти свою собственную сеть, используя Wolfram|Alpha или функцию SocialMediaData в Mathematica (в последней версии Wolfram Language эта функция поддерживает работу с Facebook, GooglePlus, Instagram, LinkedIn, Twitter — прим. ред.)).

Перевод поста Giorgia Fortuna "2 Pi or Not 2 Pi?".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Три месяца назад мир (или по крайней мере мир гиков) праздновал день Пи (03.14.15...). Сегодня (6/28 — 28 июня 2015 г.) другой математический день — день 2π, или день Тау (2π = 6.28319...).

Некоторые говорят, что день тау действительно является днём для празднования, и что τ (= 2π), а не π, должен быть самой важной константой. Все началось в 2001 году со вступительного слова знаменитого эссе Боба Пале, математика из университета Юты:

“Я знаю, что некоторые сочтут это богохульством, но я считаю, что π — это ошибка”.

Это вызвало в некоторых кругах празднование дня тау — или, как многие говорят, единственного дня, в который можно съесть два пи(рога) (2pies≈2π — игра слов в англ. языке).

Однако правда ли то, что τ — константа получше? В современном мире это довольно просто проверить, а Wolfram Language делает эту задачу ещё проще (действительно, недавний пост в блоге Майкла Тротта о датах в числе пи, вдохновлённый постом Стивена Вольфрама о праздновании векового дня числа пи, весьма активно задействовал Wolfram Language). Я начала с рассмотрения 320000 препринтов на arXiv.org чтобы посмотреть, сколько в действительности формул содержат 2π по сравнению с теми, что содержат просто π или π с другими сомножителями.

Вот облако из некоторых формул, построенное с помощью функции WordCloud, содержащих 2π:

Сайт Приёмной комиссии СПбГЭУ.

Хотели бы Вы получить профессиональное образование, всецело ориентированное на использование Wolfram-технологий? Не отдельный курс занятий, в котором преподаватель использует Wolfram Mathematica, не курсы переподготовки, а полноценное Высшее образование! И не где-нибудь, а в Санкт-Петербурге, в самом центре города. Именно такую возможность Вам представляет кафедра Экономической кибернетики и экономико-математических методов Санкт-Петербургского Государственного Экономического Университета (СПбГЭУ) – крупнейшего экономического ВУЗа, ежегодно занимающего ведущие позиции в рейтингах министерства образования.

В этом году (уже второй раз) кафедра ЭКиЭММ осуществляет приём на новое перспективное направление Прикладная математика и информатика со специализацией в области экономико-математических методов. Обучаясь по этому направлению, на первых двух курсах студенты получают расширенную углублённую общематематическую и компьютерную подготовку, изучая, Математический анализ, Высшую и Линейную алгебру и Аналитическую геометрию, Языки программирования высокого уровня, Дискретную математику, Дифференциальные уравнения, Компьютерные математические среды, Функциональный анализ, Теорию функций комплексного переменного, Теорию вероятностей и Математическую статистику. На старших курсах студенты изучают большой блок прикладных экономических дисциплин, в число которых входят: Теория игр, Эконометрика, Финансовая математика, Актуарная математика, Математическое моделирование, Исследование операций, Теория принятия решений, Методы прогнозирования, Модели экономической динамики, Планирование расписаний и управление доходами, Многомерный статистический анализ, Имитационное моделирование и другие дисциплины.

Перевод поста Yu-Sung Chang "Built to Last: Understanding Earthquake Engineering".
Код, приведенный в статье (со всеми использованными математическими моделями), можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

На прошлой неделе мир был потрясен новостями о крупных землетрясениях и разрушительных цунами в Японии. События всё ещё разворачиваются и могут стать одними из самых трагических стихийных бедствий в новейшей истории.

Научное понимание и моделирование сложных физических явлений и разработка на основе этого анализа обязательны для предотвращения жертв от стихийных бедствий. В этом посте мы исследуем землетрясения с научной точки зрения для того, чтобы понимать, почему они происходят и как к ним лучше готовиться.

Примечание: динамические примеры в этом посте были созданы с помощью Mathematica. Загрузите файл формата (CDF) для взаимодействия с моделями и дальнейшего исследования темы.

Во-первых, давайте начнём с локаций. Следующая визуализация основана на американской базе данных по землетрясениям Geological Survey (USGS), произошедших между 1973 и началом 2011, с магнитудами более 5. Как можно увидеть, эпицентры сконцентрированы в узких областях, обычно на границах тектонических плит. В частности, существует серьезная сейсмическая активность вокруг Тихого океана, а именно в “Огненном кольце”. Так получилось, что Япония находится прямо в середине этой весьма активной области.

Перевод поста Джона Маклуна "Droste Effect with Mathematica". Код, приведенный в статье, можно скачать в конце поста.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Эффект Дросте (wiki) представляет собой рекурсивное включение изображением самого в себя. Название происходит от какао-порошка Droste, который в 1904 году продавался в упаковке, на которой была изображена медсестра, которая держала коробку, на которой была медсестра, ну и так далее. Самая простая реализация — отмасштабировать и трансформировать изображение, а затем поместить его на свою немодифицированную точную копию, затем начать процесс снова. Взгляните на демонстрацию, в которой используется оригинальные иллюстрации упаковки Droste. Однако значительно более интересных результатов можно достичь, если использовать теорию функций ко́мплексного переменного (ТФКП). Эшер М. К. был первым, кто популяризировал идею конформных отображений применительно к изображениям, однако с помощью компьютеров мы легко можем реализовать эту идею на фотографиях для получения чего-то подобного:

Перевод поста Matthias Odisio "Seeing Skin with Mathematica".
Скачать файл, содержащий текст статьи, интерактивные модели и весь код, приведенный в статье, можно здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Детекция кожи может быть довольно полезной — это один из основных шагов к более совершенным системам, нацеленным на обнаружение людей, распознавание жестов, лиц, фильтрации на основе содержания и прочего. Несмотря на всё вышеперечисленное, моя мотивация при создании приложения заключалась в другом. Отдел разработки и исследований в Wolfram Research, в котором я работаю, подвергся небольшой реорганизации. С моими коллегами, которые занимаются вероятностями и статистикой, которые стали находиться ко мне значительно ближе, я решил разработать небольшое приложение, которое использовало бы как функционал по обработке изображений в Mathematica, так и статистические функции. Детекция кожи — первое, что пришло мне в голову.

Оттенки кожи и внешность могут варьироваться, что усложняет задачу детекции. Детектор, который я хотел разработать, основывается на вероятностных моделях для цветов пикселей. Для каждого пикселя изображения, поданного на вход, детектор кожи выдаёт вероятность того, что этот пиксель принадлежит области кожи.

Перевод поста Виталия Каурова "Automating xkcd Diagrams: Transforming Serious to Funny".
Скачать файл, содержащий текст статьи, интерактивные модели и весь код, приведенный в статье, можно здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Утром в понедельник я наткнулся на интересный вопрос, опубликованный в Mathematica Stack Exchange, с нехитрым заголовком — "создание графиков в xkcd-стиле". Из-за популярности веб-комиксов xkcd Рэндалла Манро (Randall Munroe), я ожидал, что люди добавят себе несколько закладок этой страницы и с десяток up-vote. Тогда я ещё не знал, как всё обернётся. Сложно предсказать вирусность какого-то мема, однако если удалось создать такой, то весьма здорово наблюдать, как растёт его популярность и как он распространяется в интернете. Через два дня этот пост имел уже более 100 тысяч просмотров, двести up-vote и 150 закладок; стали возникать ответы и схожие посты в других разделах Stack Exchange, в Twitter разразился небольшой ураган по этому поводу, появлялись обсуждения в Hacker News и reddit. Тут я приведу оригинал поста Amatya с примером изображения в xkcd-стиле:

«Я получил электронное письмо, на которое я захотел ответить с графиком в xkcd-стиле, но я не мог справиться с этим. Всё, что я рисовал, выглядело как надо, однако я не мог придумать такой команды для Plot Legends, чтобы сделать фрагменты текста плавающими. Может, есть какие-то идеи, как можно было бы создать графики в xkcd-стиле? Когда всё выглядит рисованным от руки и неточным. Думаю, рисование таких странных кривых в Mathematica должно быть трудным в реализации.»

Перевод поста Олега Маричева и Майкла Тротта "After 100 Years, Ramanujan Gap Filled".
Скачать файл, содержащий текст статьи, интерактивные модели и весь код, приведенный в статье, можно здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Сто лет назад Сриниваса Рамануджан и Г. Х. Харди начали знаменитую переписку о настолько поразительных вещах в математике, что Харди описал это как нечто едва возможное, чтобы в это поверить. Первого мая 1913-го года Рамануджан получил постоянную должность в Университете Кембриджа. Через пять лет и один день он стал научным сотрудником королевского общества, а его группа стала самой престижной на тот момент научной группой в мире. В 1919-ом году Рамануджан смертельно заболел во время длительного путешествия на пароходе Нагоя в Индию, которое проходило с 27-го февраля по 13-ое марта. Всё, что у него было — блокнот и ручка (да, никакой Mathematica в то время), и перед смертью он хотел оставить на бумаге свои уравнения. Он утверждал, что у него есть решения для целого ряда функций, однако ему хватало времени записать лишь несколько, прежде чем перейти к другим областям математики. Он записал следующее неполное уравнение и 14 других (см. ниже), из которых только три на данный момент решены.



Он умирал несколько месяцев, вероятно, от печёночного амёбиаза. Его последний блокнот был отправлен Университетом Мадраса к Г. Х. Харди, который затем передал его математику Г. Н. Уотсону. В 1965-ом году, когда Уотсон умер, директор колледжа нашёл блокнот в его офисе, отбирая документы на уничтожение. Джордж Эндрюс заново открыл этот блокнот в 1976 году и, наконец, в 1987 году он был опубликован. Брюс Берндт и Эндрюс писали об утерянном Блокноте Рамануджана в серии книг (Часть 1, Часть 2, и Часть 3). Как сказал Берндт: «Открытие этого „утерянного блокнота“ вызвало бум в математическом мире такой же, какой могло бы вызвать открытие десятой симфонии Бетховена в мире музыкальном».

Перевод поста Ed Pegg Jr."Biggest Little Polyhedron—New Solutions in Combinatorial Geometry".
Скачать файл, содержащий текст статьи, интерактивные модели многогранников и код, приведенный в статье, можно здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Во многих областях математики ответом будет единица 1. Возведение неотрицательного числа в квадрат, которое больше или меньше единицы, даст большее или меньшее число соответственно. Иногда для того, чтобы определить, является ли что-то «большим», необходимо выяснить, больше ли единицы наибольший размер этого объекта. К примеру, гигантский гексагон Сатурна с длиной стороны в 13,800 км можно было-бы отнести к большим. «Малый многоугольник» — это тот, у которого максимальное расстояние между вершинами равно единице. В 1975 году Рон Грэм открыл наибольший малый шестиугольник, который, как показано ниже, имеет большую площадь, чем у правильного шестиугольника. Красные диагонали имеют единичную длину. Все остальные (непроведённые) диагонали имеют меньшую длину.

Functional Mock-up Interface (FMI) — становящийся всё более популярным стандарт — был быстро принят промышленностью. Он является независимым стандартом и даёт возможность обмениваться моделями между различными средами. Мы представили экспорт FMI в SystemModeler версии 4.0. Экспорт моделей в формате Functional Mock-up Unit (FMU) имеет различные приложения. Прежде всего FMU может использоваться в других средах и языках программирования. FMU так же защищает Вашу интеллектуальную собственность, компилируя код модели в двоичный файл, что может быть полезно при обмене моделями с клиентами и коллегами. Мы рады сообщить, что Версия 4.1 SystemModeler поддерживает теперь и импорт FMI.

Перевод поста Jan Brugård и Johan Rhodin "Reliability Analysis in SystemModeler 4.1".
Скачать файл с моделями, рассмотренными в посте, можно здесь здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Сегодня мы с радостью анонсируем Wolfram SystemModeler 4.1. В дальнейшем будет представлена серия публикаций, в которых мы осветим новый функционал в сфере надёжности систем.

Будет представлено несколько примеров, которые Вы сами сможете опробовать, скачав пробную версию SystemModeler, модель из этого поста и пробную версию Wolfram Hydraulic library.

Большинство людей сталкивались с ситуацией, когда какая-то вещь, которую они купили и пользовались в дальнейшем, вдруг по какой-то причине ломается. За последние несколько лет оба автора статьи сталкивались с подобной проблемой — масштабные неисправности с двигателем в машине Йохана (его пришлось заменить) и проблемы с приёмником у Яна, который совсем стих (его пришлось отправить в сервисный центр и поменять сетевой чип).

В обоих случаях это вызвало проблемы как у потребителей (у нас), так и у производителей. Это всего лишь пара примеров, и я уверен, что у Вас тоже наверняка найдётся подобный пример.


Бытовая электроника, спутниковые системы, системы для авиации — не важно, всё имеет определённые причины для оценки надёжности.

Перевод поста Malte Lenz "Machine Gun Jetpack: The Real Physics of Improbable Flight".
Скачать файл с моделями, рассмотренными в посте, можно здесь здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Можно ли летать с помощью автомата, используя реактивную силу, возникающую при выстрелах? Этот вопрос был задан в статье What if? Рэндалла Манроу “Machine Gun Jetpack” (перевод поста на русский язык). Оказывается что можно, потому что некоторые автоматы создают достаточную силу для того, чтобы поднимать свой собственный вес, а может даже и немного больше. В этом посте я исследую динамику стреляющих вниз автоматов, а так же действующие при этом силы, порождаемые скорости и то, на какую высоту можно будет подняться таким способом. Я так же продублирую предупреждение из статьи: пожалуйста, не повторяйте этого дома. Для этого есть программные среды для моделирования.

Перевод поста Anneli Mossberg и Olle Isaksson "Modeling Aircraft Flap System Failure Scenarios with SystemModeler".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Вы что-нибудь слышали о Boeing 747 Dreamlifter, который прилетел не к тому аэропорту и был вынужден приземляться на слишком короткую взлётно-посадочную полосу? К счастью, эта история имела счастливую развязку, и никто из пассажиров не пострадал. Тем не менее, это весьма опасная ситуация — когда фактическая посадочная дистанция (далее — ФПД) длиннее взлётно-посадочной полосы, и возникать она может не только из-за ошибки пилота, который сбился с верного пути.

Одна из возможных причин такого сценария — неисправность закрылков. Закрылки — шарнирные устройства, расположенные на задних краях крыльев, их угловое положение регулируется для изменения подъёмных свойств самолёта. К примеру, определённое положение закрылков может позволить самолёту лететь на меньшей скорости при наборе высоты, или приземляться под более крутым углом, при этом не увеличивая скорость. Одно из главных их преимуществ состоит в том, что ФПД становится короче. Вот что меня озадачивает: Может ли небольшая неисправность закрылка увеличить ФПД настолько, что взлётно-посадочная полоса окажется слишком короткой?

Чтобы ответить на этот вопрос, следует понять, как неисправности отдельных компонентов влияют на систему в целом. Как на это отреагирует система управления? Как это обнаружить во время испытаний? Есть ли какая то безопасная процедура, чтобы компенсировать это, и что случится, если пилоту или персоналу технического обслуживания по каким-то причинам не удастся следовать этой процедуре?

Перевод поста Leonardo Laguna Ruiz и Johan Rhodin "Using Arduinos as SystemModeler Components".
Скачать файл с моделями, рассмотренными в посте, можно здесь здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

С помощью новой бесплатной библиотеки ModelPlug library для Wolfram SystemModeler можно подключать Arduino для моделирования в SystemModeler. Arduino легко сопрягаются с компонентами входа и выхода, так что смело можно включать их в модели SystemModeler чтобы управлять, скажем, лампочками, датчиками, переключателями, запускать сервоприводы и тому подобное. С помощью библиотеки ModelPlug можно свободно совмещать программные и аппаратные компоненты в моделировании и использовать Arduino как плату для сбора данных.

Перевод статьи Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "The History and Future of Special Functions".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Статья представляет собой запись выступления, сделанного на Wolfram Technology Conference 2005 в Шампейне, штат Иллинойс, как часть мероприятия в честь 60-летия Олега Маричева.

Так, хорошо, сейчас я бы хотел вернуться к той теме, которую поднимал сегодня утром. Я бы хотел поговорить о прошлом и будущем специальных функций. Специальные функции были предметом моего увлечения как минимум последние 30 лет. И, полагаю, моя деятельность оказала весомое влияние в продвижении использования специальных функций. Однако, получилось так, что я никогда ранее не поднимал эту тему. Теперь пора исправить это.


История многих понятий и объектов математики прослеживается ещё со времён древнего Вавилона. Ведь ещё 4000 лет назад в Вавилоне была разработана и активно использовалась 60-ричная арифметика с различными сложными операциями.

В то время операции сложения и вычитания считались довольно простыми. Но это не касалось операций умножения и деления. И для того, чтобы производить подобные действия, были разработаны некоторые подобия специальных функций.

По сути, деление сводилось к сложению и вычитанию обратных величин. А умножение довольно хитрым образом сводилось к сложению и вычитанию квадратов.

Таким образом, практически любые вычисления сводились к работе с таблицами. И, конечно, археологам доводилось находить вавилонские таблички из глины с таблицами обратных величин и квадратов.

То есть у вавилонян уже была идея о том, что существуют некоторые кусочки математической или вычислительной работы, которые можно использовать многократно, получая весьма полезные результаты.

И, в какой-то мере, история специальных функций начинается с открытия принципов работы с последовательностями из этих самых «кусочков».

Следующие «куски» были, вероятно, теми, которые включают тригонометрию. Египетский папирус Ринда 1650-го года до н.э. уже содержал некоторые проблемы касательно пирамид, решение которых требовало тригонометрии. Стоит упомянуть, что была найдена вавилонская табличка с таблицей секансов.

Астрономы тех времён со своей моделью эпициклов, безусловно, уже вовсю использовали тригонометрию. И, опять-таки, все математические операции сводились к работе с небольшим количеством «специальных» функций.

Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Wolfram Language Artificial Intelligence: The Image Identification Project".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

«Что изображено на этой картинке?» Люди практически сразу могут ответить на этот вопрос, и раньше казалось, что это непосильная задача для компьютеров. Последние 40 лет я знал, что компьютеры научатся решать подобные задачи, но не знал, когда это произойдёт.

Я создавал системы, которые дают компьютерам разные составляющие интеллекта, и эти составляющие зачастую далеко за пределами человеческих возможностей. С давних про мы интегрируем разработки по искусственному интеллекту в Wolfram Language.

И сейчас я весьма рад сообщить о том, что мы перешли новый рубеж: вышла новая функция Wolfram Language — ImageIdentify, которую можно спросить — «что изображено на картинке?» и получить ответ.

Сегодня мы запускаем Wolfram Language Image Identification Project — проект по идентификации изображений, который работает через интернет. Можно отправить туда изображение с камеры телефона, с браузера, или перетащить его посредством drag&drop в соответствующую форму, или просто загрузить файл. После этого ImageIdentify выдаст свой результат:

Содержание

Теперь в Wolfram Language
Личная предыстория
Машинное обучение
Все это связано с аттракторами
Автоматически созданные программы
Почему сейчас?
Вижу только шляпу
Мы потеряли муравьедов!
Назад к природе

---

Скачать учебник на русском языке
Скачать учебник на украинском языке

---

В документацию системы Wolfram Mathematica встроен виртуальный учебник, который подробно рассказывает о базовых принципах языка Wolfram Language, а также на множестве примеров показывает то, как его можно применять в самых разных областях знаний.

Этот учебник содержит в себе 356 статей, общий объем которых составляет несколько тысяч печатных страниц.

Мне радостно сообщить, что этот учебник теперь переведен на украинский и русский языки.

Перевод учебника делался довольно длительное время Андреем Михайловичем Зеленицей (сотрудником официального дистрибьютора продукции компании Wolfram Research на Украине, компании "Бакотек").

Скачать статью в виде CDF-файла.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Возможно, Вы слышали, что 20 марта было солнечное затмение. Будет видно солнечное затмение или нет зависит от того, в какой точке планеты Вы находитесь. Если солнечное затмение будет видно, об этом всегда можно будет узнать из средств массовой информации, которые обычно создают некоторую шумиху вокруг этого события — сообщаются погодные условия на момент затмения, прочие детали. Если в месте, в котором Вы находитесь, солнечное затмение не будет видно, скорее всего Вы о нём даже и не узнаете. Однако, зачастую люди из сообщества Wolfram Community со всех частей света — как опытные, так и начинающие разработчики, принимают участие в обсуждении подобных вещей. И очень здорово наблюдать, как знание предмета и технологий Wolfram передаются друг другу от людей со всех уголков Земли.

Не так давно в сообществе Wolfram Community было создано пять дискуссий, в которых обсуждалось последнее солнечное затмение. Ниже они представлены в том порядке, в котором они появлялись внутри сообщества. Посты содержат данные по наблюдениям недавнего затмения и их анализ, прогнозы будущих затмений и немного о том, как затмения проходят на других планетах.

• Топографическая съемка полного солнечного затмения 20 марта 2015 г.
• Из Украины: фотография и карта солнечного затмения 20 марта 2015 г.
• Последствие солнечного затмения
• Движение области полного солнечного затмения 2017 г. через США
• Солнечные затмения на других планетах

Скачать статью в виде документа Mathematica (NB), CDF-файла или PDF.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

В этой статье систематически проверяются некоторые свойства фигуры, известной с древних времён, называемой арбелос. Она включает в себя несколько новых открытий и обобщений, представленных автором данной работы.

Введение

Будучи мотивирован вычислительными преимуществами, которыми обладает Mathematica, некоторое время назад я решил приступить к исследованию свойств арбелоса — весьма интересной геометрической фигуры. С тех пор я был впечатлен большим количеством удивительных открытий и вычислительных проблем, которые возникали из-за всё расширяющегося объёма литературы, касающейся этого примечательного объекта. Я вспоминаю его сходство с нижней частью культового велосипеда пенни-фартинг из The Prisoner (телесериал 1960-х), шутовской шапкой Панча (знаменитых Punch and Judy) и символом инь-ян с одной перевёрнутой дугой; см. рис. 1. В настоящее время существует специализированный каталог архимедовых кругов (круги, содержащиеся в арбелосе) [1] и важные применения свойств арбелоса, которые лежат вне поля математики и вычислительных наук [2].

Многие известные исследователи занимались этой темой, в том числе Архимед (убитый римским солдатом в 212 г. до н.э.), Папп (320 г. н.э.), Кристиан О. Мор (1835-1918), Виктор Тебо (1882-1960), Леон Банкофф (1908-1997), Мартин Гарднер (1914-2010). С недавних пор свойствами арбелоса занимаются Клейтон Додж, Питер Ай. Ву, Томас Шох, Хироши Окумура, Масаюки Ватанабе и прочие.

Леон Банкофф — человек, который привлекал всеобщее внимание к арбелосу в последние 30 лет. Шох привлёк внимание Бэнкоффа к арбелосу в 1979 году, открыв несколько новых архимедовых кругов. Он послал 20-страничную рукописную работу Мартину Гарднеру, который направил её Бэнкоффу, который затем отправил 10-страничный фрагмент копии рукописи Доджу в 1996 году. Из-за смерти Бэнкоффа запланированная совместная работа была прервана, пока Додж не сообщил о некоторых новых открытиях [3]. В 1999 году Додж сказал, что ему потребуется от пяти до десяти лет, чтобы отсортировать весь материал, которым он располагает, разложив всё это дело по стопкам. В настоящее время эта работа все ещё продолжается. Не удивительно, что в четвертом томе The Art of Computer Programming, сказано о том, что важная работа требует большого количества времени.


Рис. 1. Велосипед пенни-фартинг, куклы Панч и Джуди, физический арбелос.

Арбелос (“нож сапожника” в греческом языке) назван так из-за своего сходства с лезвием ножа, использующегося сапожниками (Рис. 1). Арбелос — плоская область, ограниченная тремя полуокружностями и общей базовой линией (рис. 2). Архимед, вероятно, был первым, кто начал изучать математические свойства арбелоса. Эти свойства описаны в теоремах с 4-ой по 8-ую его книги Liber assumptorum (или Книги лемм). Возможно, эту работу написал не Архимед. Сомнения появились после перевода с арабского Книги лемм, в которой Архимед упоминается неоднократно, но ничего не сказано о его авторстве (однако, существует мнение, что эта книга — подделка [4]). Книга Лемм так же содержит знаменитую архимедову Problema Bovinum [5].

Эта статья направлена на систематическое изложение некоторых свойств арбелоса и не носит исчерпывающий характер. Наша цель состоит в том, чтобы выработать единую вычислительную методологию для того, чтобы преподнести данные свойства в формате обучающей статьи. Все свойства выстроены в рамках определённой последовательности и представлены с доказательствами. Эти доказательства были реализованы посредством тестирования эквивалентных вычисляемых утверждений. В ходе выполнения данной работы автором было совершено несколько открытий и сделано несколько обобщений.

Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Instant Apps for the Apple Watch with the Wolfram Language".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

---

Моя цель — с помощью Wolfram Language вывести программирование на новый уровень. И за прошлый год (см. статью на Хабрахабре "Стивен Вольфрам: Рубежи вычислительного мышления (отчёт с фестиваля SXSW)") мы расширили способы использования и развёртывания языка — на рабочем компьютере, в облаке, мобильных и встраиваемых платформах и т. д. А что по поводу носимых гаджетов? И, в частности, насчет Apple Watch? Несколько дней назад я решил посмотреть, что тут можно сделать. Так что я освободил свой день под это дело и начал писать код.

Идея заключалась в написании кода с помощью Wolfram Programming Cloud, но вместо создания веб-приложения или web API мне нужно было получить приложение для Apple Watch. И, что достаточно удобно — первая, предварительная, версия нашего Wolfram Cloud app теперь доступна в App Store:



Оно позволяет выгружать приложения из Wolfram Cloud сразу на iPhone, iPad и Apple Watch.