Как стать автором
Обновить

Комментарии 45

Было сложно, но я подучил!

Спасибо, упрощено до предела и даже дальше, но смысл есть. Имхо, еще стоило бы отметить, что о точных значениях речь все же не идет:


интерполяция в точку с уже известным значением должна давать это самое значение.

Конечно, выше подразумевается доверительный интервал, отсюда и следует полезность моделирования, в том числе, стохастического, то есть случайного — раз значения не заданы точно, это разумно.


Также можно продемонстрировать, как разительно отличаются модели разных масштабов (уровней генерализации):
image
Как ни удивительно, это одна и та же модель объемной плотности на разных масштабах — и да, в геологии исходные данные разномасштабные и это необходимо учитывать. Зачастую, данные используются «как есть» без учета масштаба, просто изменяя разрешение данных, с соответствующим результатом… Кригинг — один из методов осмысленной передискретизации разномасштабных данных, доступный геологам, хотя еще лучше будет выполнять обработку в спектральной области (хотя и здесь есть свои сложности — скажем, оконное Фурье преобразование имеет право на жизнь, но не классическое Фурье преобразование, и так далее).

Сильно напрягался, но так и не понял, как ваши картинки относятся к теме статьи?
Одна из основных задач в этой области — распространить данные на объем, зная только то, что содержится в скважинах. Это можно сделать очень большим количеством методов, и в частности, надо учитывать «степень» изменчивости свойства. Крайгинг пытается это делать математически и не всегда корректно с геологической точки зрения. Можно помочь алгоритму с изменчивостью другими способами, например задав поверхность- или свойство-тренд.
Это все правильно и понятно, вопрос был, где в картинках из комментария уважаемого N-Cube «hard data» (фактические данные)? И если ее тут нет, то какое отношение данные картинки имеют к задаче интерполяции и статье о распространении свойств? image

Как я написал выше, это иллюстрация к тому, зачем вообще придуман и нужен кригинг — разница в данных разных масштабов не просто есть, она огромна. Если вы посчитаете среднюю плотность одного и того же объема на кубиках с картинки, она очень отличается. Кроме того, вычисление среднего при размере стороны ячейки меньше 400м на левом кубике и меньше 6000м на правом не имеет физического смысла. В статье этого нет, как нет и того, каков должен быть размер ядра функции (просто безразмерная константа «20» указана в формуле ковариации, для пиксельных вычисления).

Как я написал выше, это иллюстрация к тому, зачем вообще придуман и нужен кригинг — разница в данных разных масштабов не просто есть, она огромна.
Что-то совсем непонятно, кригинг просто один из методов интерполяции, при чем тут разница в данных разных масштабов. Где в ваших картинках фактические данные и где интерполированные?

Кроме того, вычисление среднего при размере стороны ячейки меньше 400м на левом кубике и меньше 6000м на правом не имеет физического смысла. В статье этого нет, как нет и того, каков должен быть размер ядра функции (просто безразмерная константа «20» указана в формуле ковариации, для пиксельных вычисления)
Ну в стате и много другого нет, так и что? Кажется, автор не претендует на исчерпывающее руководство по написанию пакета геостатистического моделирования. Какую кстати размерность вы хотите для коэффициента 20 в ковариации? Это же расстояние в палеопространстве, а так как в геологии оператором перехода из современного пространства в палео является сетка, то это расстояние в количестве ячеек.

На картинке модель геологической плотности в двух разных масштабах, вычисленная из одних и тех же исходных данных методом инверсии (пространственный спектр рельефа — дополнение спектра грубых гравиметрических данных — вычисление источников гравитационного потенциала). В том и дело, что исходные данные одни и те же и разный результат. Ну, как с длиной береговой линии.


Это же расстояние в палеопространстве, а так как в геологии оператором перехода из современного пространства в палео является сетка...

В геологии, как и везде, расстояния и глубины измеряются в единицах расстояния — метрах, футах и т.п. И ядро кригинга определяется в метрах, в зависимости от задачи (как — это отдельная и интересная тема). Д моделирования производится переход к безразмерной сетке и обезразмеривание параметров уже после их определения, и параметры вовсе не наугад выбираются. В пикселях оно тут задано без объяснений исключительно для упрощения.

На картинке модель геологической плотности в двух разных масштабах
Не понимаю, не бывает «геологической плотности», бывает плотность вещества или энергии или еще чего-либо, что у вас? Что значит в разных масштабах, не одинаковы физические размеры, тогда как вы их, вообще, сравниваете? Честно говоря, больше походит на случайный набор слов.

В геологии, как и везде, расстояния и глубины измеряются в единицах расстояния — метрах, футах и т.п. И ядро кригинга определяется в метрах, в зависимости от задачи (как — это отдельная и интересная тема). Д моделирования производится переход к безразмерной сетке и обезразмеривание параметров уже после их определения, и параметры вовсе не наугад выбираются. В пикселях оно тут задано без объяснений исключительно для упрощения.
Вы все время путаете сейсмическое моделирование и геологическое моделирование, а они принципиально разные. Задача геологического моделирования состоит из 2-х шагов:

1) Построить геологическую сетку, которая фактически является оператором перехода из настоящего пространства (где всё меряется метрами, футами и др.) с разломами, эррозией, выклиниванием, сжатиями и растяжениями в палео пространство, т.е. во время когда эти породы образовывались. В палео пространстве ещё не было никаких разломов и других факторов изменения пластов со временем.

2) В пиксельной (как вы её называете) системе палеопространства, распространить (интерполировать) свойства известные в некоторых точках (hard data) на всю заданную модель.

Переход в палеопространство необходим, так как вся теория геостатистики строится на знании процесса осадконакопления.

Вы путаете безразмерную численную модель и реальный мир. Да еще пытаетесь козырять терминами, которых не понимаете. Не стоит, и уж точно не на хабре. Никогда литосфера не была однородной, это раз, и всегда расстояния измеряются в единицах расстояния, а не в безразмерных пикселах, это два. Вероятно, вы что-то слышали про необходимость обезразмеривания для численных методов вычислений и про кусочно-блочную модель, где по нарушениям непрерывности выделяются блоки и моделируются по отдельности.
Кстати, если месторождение образовалось до разрывных нарушений — нефть и газ могли мигрировать оттуда (попросту говоря, утечь) и остался, скажем, неизвлекаемый битум (тяжелые густые фракции нефти). А если мы хотим узнать, куда что мигрировало — надо моделировать все вместе с нарушениями, тогда может оказаться, что нефть и газ просто перетекли в нефтегазовую ловушку повыше, и находиться она может и близко и не очень от исходной разрушенной.

Дык вы ответите на это?
Не понимаю, не бывает «геологической плотности», бывает плотность вещества или энергии или еще чего-либо, что у вас? Что значит в разных масштабах, не одинаковы физические размеры, тогда как вы их, вообще, сравниваете?


Еще раз, алгоритмы геологической интерполяции (базируются на предположении, что мы привели наше текущее пространство в его исходное состояние назад во времени (палеопространство), именно тогда еще не было разломов, других нарушений. Именно в палеопространстве определяются радиусы вариограмм и др. параметры.
В палеопространстве можно использовать размерные величины, но только смысла в этом нет (так будет сложнее и дольше, но не будет точнее), так как обезразмеривание можно сделать на этапе перехода от современного в палеопространство, для чего используется структурная геологическая модель и геологическая сетка.

Геологическая плотность — плотность при заданном масштабе геологического исследования. В статье же сказано про зависимость от масштаба.
Про палеопространство вы полную ерунду пишете, прикрывая невежество минусами ответам на свои посты. Нет никакого безразмерного идеального палеопространства без нарушений — нарушения были и есть всегда, а палеопространство это просто состояние в какой-то давний момент времени. Вы в самом деле считаете, что миллион-десять-сто назад длина была безразмерной? Безразмерная только вычислительная модель, а не физический мир.

Конечно, выше подразумевается доверительный интервал

Насколько я понял, подразумевается именно то, что написано: интерполятор в точках известных значений должен выдавать именно известные значения, без какого-либо доверительного интервала.

Есть ошибки (малого количества) измерений керна и (множества) измерений геофизических параметров скважины по глубине (каротаж), по которым потом с определенной погрешностью вычисляются значения параметров для модели, и ко всему этому добавляется ошибка модели. Ни о каких точных значениях речь не идет — и при моделировании необходимо учитывать ошибки исходных данных и оценивать ошибку моделирования. К примеру, ошибка в 10% в исходных данных может привести к кратной разнице в результатах и т.п. Более того, полная ошибка в результатах модели может оказаться больше полученного результата, что делает его и вовсе бессмысленным. Это большая разница между инженерными дисциплинами, оперирующими данными реального мира, и программированием, оперирующим идеальными (ну почти, с учетом представления числа) значениями.

Я, честно говоря, перестал вас понимать. Есть утверждение о том, что процедура интерполяции всего поля в точках известных нам должна воспроизводить известные нам значения. Вы не согласны с тем, что кригинг или метод обратных расстояний это делает? Или вы не согласны с таким требованием вообще и считаете его излишним?

Если вы поняли из статьи, каким образом множество стохастических моделей может сопоставляться с результатами интерполяции, мой комментарий для вас тривиален :) Еще раз — исходные данные всегда не точные, и ошибка исходных данных учитывается на всех этапах моделирования, если речь идет о геоинформационном и геологическом ПО. Поэтому и множество стохастических моделей с заданной вариабельностью используется, вообще говоря.

Давайте я попробую ещё раз, последний. Вы берете цитату из статьи:
интерполяция в точку с уже известным значением должна давать это самое значение

Отвечаете на неё:
конечно, выше подразумевается доверительный интервал

Рискну ответить за автора (вы ведь тоже беретесь утверждать, что подразумевает автор!): никакого доверительного интервала не подразумевается. Упомянутые в статье интерполяторы обязаны воспроизводить значения hard-data точно, никак не интерпретируя погрешности приборов и так далее. Можно узнать ваш ответ на два простых вопроса, которые я упомянул сообщением выше?

Поэтому и множество стохастических моделей

Представьте себе гипотетический вариант, при котором используемые приборы имеют погрешность, которой можно принебречь. Раз вы пишете «поэтому» — получается, тогда множество стохастических моделей и не нужно использовать?
Конечно нет! Множество стохастических моделей нужно использовать не потому, что приборы врут, а потому что кригинг сглаживает!
Упомянутые в статье интерполяторы обязаны воспроизводить значения hard-data точно

Нет, конечно, это не так. Объяснять нужно или сами разберетесь?


никак не интерпретируя погрешности приборов и так далее.

Исходные данные заданы диапазоном значений — измеренное значение плюс-минус погрешность. Любое значение из этого диапазона допустимо и точного мы не знаем и знать не можем. Есть такая наука — метрология, понимаете, потому что погрешности никак нельзя игнорировать в инженерных науках. И да, небольшая погрешность каждого исходного значения в результате может сделать модель вообще негодной, смотрите про устойчивость и неустойчивость дифференциальных уравнений и алгоритмов их решения (это разные вещи). Как раз отсюда и следует, почему нам интересно стохастическое моделирование такое, что множество вариантов ограничено заданной вариативностью (согласно точности исходных данных) — так мы можем оценить худший, средний и лучший результаты моделирования. Рекомендую посмотреть любой вузовский учебник по численным методам.


не потому, что приборы врут, а потому что кригинг сглаживает!

Ошибка интерполяции неточных данных зависит как от ошибки в данных, так и от алгоритма интерполяции — и эта ошибка быстро нарастает при росте неточности в исходных данных и малом их количестве. Если вы не будете интерполировать эти данные, ошибка в них все равно останется, очевидно же.

Кригинг и метод обратных квадратов расстояний являются точными интерполяторами? Они воспроизводят значения в тех точках, по которым построены?

Вы отвечаете вопросом на вопрос. Но мне не сложно пояснить — метод обратных квадратов (как и других степеней, вообще говоря, посмотрите, что такое IDW) не определен в точке, где задано исходное значение. Знаете, на ноль делить нельзя… что-то забрезжило в сознании? Так вот, обычно из нерегулярной сетки пересчитывают в регулярную, так что значения исходные и интерполируемые пространственно не совпадают. Также, этот метод можно использовать для сглаживания на регулярной сетки — выкалывая центральную точку, то есть совпадающая исходная точка игнорируется. В результате получается сглаженная поверхность с ограниченным пространственным спектром. Итого, исходные и результирующие данные чаще всего определены в разных точках, но даже если они определены в одних и тех же точках, они не совпадают. Попытка взять совпадающие исходные точки «как есть» приведет к нарушениям гладкости поверхности и бесконечному спектру. Посмотрите спектры триангуляционной поверхности и интерполированной методом обратных квадратов, к примеру. Теперь понятно?

Алексей! Раз уж мы на более личное общение переходим… Вы спрашиваете «теперь понятно?», но по факту делаете всё, чтобы было не понятно. У вас и у моих коллег, которые эту статью написали — противоположные цели. Вы, видимо, фрилансер, и поэтому намеренно всё усложняете, набивая себе цену; показываете, как всё сложно, и как с этой сложностью умеете справляться именно вы. Мои коллеги написали эту статью наоборот, чтобы показать, что в основе всего этого лежат простые вещи. Я как преподаватель, полностью разделяю этот подход — сначала надо разобраться в простых вещах, а только потом переходить на более сложные.

Есть простая математическая постановка задачи интерполяции. Есть конкретный математический метод: метод обратных квадратов расстояний. Да, он принудительно в точке имеющихся значений присваивает заданное значение, и об этом в статье написано — но ведь и предел при приближении к точке сходится туда же! Есть конкретный математический метод: кригинг. Он потому и называется точным интерполятором, что воспроизводит переданные в него значения точно. А вы вместо этого начинаете разводить наукообразную демагогию на тему того, как всё на самом деле сложно. Мы знаем, что всё сложно — но пытаемся объяснить простые вещи, которые лежат в основе!

Вы бы воздержались от оскорблений, тем более, раз вы представитель компании. Тем более, что я статью не критиковал — по себе знаю, как сложно объяснить все это простым языком. Если уж в мой профиль заглянули, то в геологии я разрабатываю и публикую открытое ПО и модели, см. мой гитхаб: https://github.com/mobigroup Так что я на вашу должность не претендую, если что:) А если профиль весь прочитаете, то и вовсе станет стыдно хвалиться, что вы где-то преподаете.
Далее, далеко не все интерполяции в заданных точках дают исходные значения. Выше я написал про метод обратных расстояний с выколотой средней точкой — который по определению дает отличающееся значение в исходных точках. Зачем это нужно, я тоже написал. Более того, приведенные в статье интерполяции из неравномерно заданных значений на равномерную сетку также дают сглаженные поверхности — что и сказано в статье, при этом, оставлено за кадром, какие проблемы возникают, если одна или несколько исходных нерегулярных точек совпадут с точками регулярной сетки. При этом, ценны методы получения исходных значений в исходно заданных точках и при этом гладкой поверхности, и вот здесь речь заходит про криггинг. И об этом тоже сказано в статье. С чем вы спорите?


P.S. Почему я вообще трачу на эту дискуссию время, так это потому, что периодически есть необходимость просто и понятно описывать разные алгоритмы. Но конкретно в блоге данной компании — токсичность удивляет.

Не я первый перешел на язык типа «что-то забрезжило в сознании», я пытаюсь подстраиваться под стиль того, с кем общаюсь. Но с вами общаться сложно. Когда вам задаёшь конкретный вопрос, который вроде бы должен читателям что-то прояснить, вы уходите в сторону и пускаетесь в усложняющие рассуждения.

Где-то в статье сказано, что все интерполяторы в заданных точках дают исходные значения? В статье сказано, что естественно это потребовать, с прицелом на те интерполяторы, которые рассматриваются ниже. Метод обратных расстояний имеет выколотую точку, но чему равен предел при стремлении к выколотой точке? А кригинг, я всё-таки хочу у вас узнать, даёт-таки исходные значения в исходных точках?

P.S. К сожалению, если посмотреть со стороны, то токсичность появляется у статей в этом блоге только в комментариях, и по удивительному совпадению, в ваших.

Не вижу никаких усложняющих рассуждений. Давайте на примере. Даны два значения плотности — 2.95 и 3.05, точность определения каждого плюс-минус 10%. Так значение 3.0 для этих двух величин — это интерполяция или аппроксимация? По вашему мнению, это значение совпадает или не совпадает с измеренными данными? Сколько можно сделать интерполяций, при наличии разброса значений?


Если непонятно, откуда ошибка, поясню еще раз. Пусть 5% ошибка определения плотности по несколько поврежденным образцам керна (см. статью), еще 5% ошибки добавляется из-за вычисления геологических параметров типа плотности по геофизическим измерениям (каротажным диаграммм) проводимости и проч. для диапазонов и скважин, где анализов керна нет (см. статью). Это еще скромная ошибка, на самом деле.


В статье речь про интерполяцию кригингом, так что вычисляются только значения между измеренными. Но, как я уже писал выше, это не важно — при переходе от нерегулярной сетки к регулярной все значения на регулярной сетке являются интерполированными, то есть исходные значения не попадают в итоговые. Дело не в этом. Кригинг это такая интерполяция, которая минимизирует ошибку интерполированных данных в предположении гауусовости пространственного распределения значений. Таким образом, и исходные значения, заданные доверительным интервалом, прекрасно подходят, а «магический» коэффициент в ядре криггинга из примера статьи (20) и есть мера разброса значений! Даже в вики об этом явно сказано:
image


The kriging interpolation, shown in red, runs along the means of the normally distributed confidence intervals shown in gray.

Но что делать, если распределение значений не гауссово? А если оно гауссово, но зависит не от расстояния? А если оно должно быть гауссовым, но при этом есть разрывы непрерывности? Вот тут и пригодится стохастическое моделирование, где можно и различные виды законов распределения попробовать, и разрывы непрерывности задать и так далее. И, разумеется, метод Монте-Карло намного более знаком каждому, нежели термин стохастического моделирования. И вы еще говорите, что это я что-то усложняю:)

Так значение 3.0 для этих двух величин 2.95 и 3.05 — это интерполяция или аппроксимация?

По моему мнению это ни то ни другое, это просто третье число. По определению, оно не совпадает ни с тем, ни с другим, потому что число X по определению совпадает только с самим собой. Значение — это и есть значение, то есть просто число, оно совпадает только с самим собой. Интерполяций на двух ваших числах 2.95 и 3.05 нельзя сделать ни одной, потому что для интерполяции функции нужна независимая переменная и зависимая, а вы мне сообщили почему-то только видимо два значения зависимой переменной.

Теперь мои вопросы:
1) Какое отношение кригинг имеет к регулярной и нерегулярной сетке?
2) Почему на вашей картинке серые доверительные интервалы схлопываются в точку там, где по оси X расположены красные квадраты, и почему схлопнутая точка доверительного интервала нулевой длины магическим образом совпадает с красным квадратом?

Это значения с заданной погрешностью, то есть интервалы. Вы же любите безразмерные сетки — ну и определите сетку так, что эти значения находятся в соседних ее узлах.
1) интерполяция нужна для получения приблизительных значений там, где они не определены исходно — то есть в узлах сетки для вычислений модели, которая, как правило, выбирается регулярной. Скажем, нужно вам моделировать миграцию нефти — необходимо пористость и прочие параметры в каждом узле расчетной сетки задать.
2) картинка из википедии, статья кригинг, об этом явно сказано выше. Вам непонятно, что в вики написано или вы не смотрели?

1) Вы меня с кем-то путаете, и автора статьи тоже. Где в формулах в статье хоть что-то сказано про сетку? Разве где-то в статье говорится о переходе от точечных замеров к сетке? Что для ваших двух значений является независимой переменной?
2) Почему на вашей картинке серые доверительные интервалы схлопываются в точку там, где по оси X расположены красные квадраты, и почему схлопнутая точка доверительного интервала нулевой длины магическим образом совпадает с красным квадратом?
Но мне не сложно пояснить — метод обратных квадратов (как и других степеней, вообще говоря, посмотрите, что такое IDW) не определен в точке, где задано исходное значение.
Что-то не очень у вас с математикой, с чего вы взяли, что значение в исходной точке не определено?

IMG-9851

Значение 1/R не определено при R=0. Поэтому в первоначальном определении кригинга значения в исходных точках доопределяются отдельно.


У вас же на картинке α (слева) приравнено к αk (справа), что не имеет смысла. На самом же деле, это просто тождество и слева тоже должно стоять αk, но какой в этом смысл? Домножая числитель и знаменатель на квадрат Rk, вы просто заменили 1/Rk на коэффициент αk, пропорциональный 1/Rk, который вы не можете вычислить.


А кроме того, если считать по одной формуле и значения в исходных точках, доопределив соответствующие веса как единичные (вычислить их не удастся), из-за не нулевого вклада от остальных точек вы получите отличающиеся значения в исходных точках — против чего вы очень протестовали выше:)

Вообще взяв первую формулу, можно и числитель и знаменатель умножить на произведение всех Ri в квадрате, после чего вы получите эквивалентную формулу, у которой нет особых точек.
Так, мне, наверное, надо объяснить, что альфа_i — это значения в известных точках i. альфа функция интерполяции методом обратных квадратов расстояний. Соответственно R_i — расстояние от искомой точки до известной точки i. Пока это просто формула. Умножим и числитель и знаменатель на R_k в квадрате, выражение 3, от этого же формула не поменяется. Внесем R_k в квадрате в сумму получим выражение 4. Теперь если будем рассматривать значение нашего интерполятора в точке k, то R_k будет равен нулю, а значит в выражении 4 суммы и в числителе и в знаменателе будут равны 0, а значение в точке k получим равным альфа_k, что и требовалось доказать.
З.Ы. при чем тут кригинг?

Вы зачем-то пытаетесь доказать тождество альфа_k равно альфа_k. Так чему равно это самое альфа_k? А равно оно 1/(R_k^2) и вычислить его вы не можете. И вы еще заявляете, что это у кого-то другого плохо с математикой?:)

Не совсем понимаю предмет дискуссии. В методе обратных расстояний (формула 2 в статье) в точке k очевидно значение не определено, но предел посчитать легко и он равен zk. Если вы собираетесь с этим спорить, мы не будем поддерживать больше эту дискуссию. И это не кригинг, вы наверное выше описались.

Возникло несколько слов про доверительные интервалы. В этих математических моделях нет никаких доверительных интервалов и формулы точны. Если рассматривается определённая погрешность стоящая за измерениями, которые мы здесь интерполируем — эти вопросы нужно решать отдельно и не смешивать. Тоже самое относится к разломам.

То есть выдаваемое выше за доказательство тождество от olegbor вы подменяете на формулу 2 из статьи? Просто отлично. Посмотрите выше, что в этой ветке обсуждается.


Да, верно, про кригинг это другая ветка дискуссии, каюсь, попутал.

метод обратных квадратов (как и других степеней, вообще говоря, посмотрите, что такое IDW) не определен в точке, где задано исходное значение


Давайте я сделаю вид, что ничего в этой теме не понимаю, и схожу хотя бы в вики на тему IDW. Что я там увижу?

image

Как же так, вы же говорите, что он не определён в точке? Скажете «не определён, а доопределён»?

Выше в этой же ветке я так и сказал:


доопределив соответствующие веса как единичные

В ответ на olegbor:


Что-то не очень у вас с математикой, с чего вы взяли, что значение в исходной точке не определено?

Если что, «доопределить» это математический термин, вовсе не идентичный термину «определить».
P.S. Вы там все такие, любой ценой стараетесь запутать и оскорбить собеседников?

Алексей! Я привел формулу из википедии, куда уж примитивнее. В этой формуле интерполяционная функция методом IDW определяется именно так, двояко. Еще раз, по вики, IDW определяется как ОБЕ эти формулы вместе с where. Вы говорите, как я и подозревал, что первое условие — это «определение», а второе условие — это «доопределение», по-вашему «вовсе не идентичное». Интересно, если бы там три было условия, как бы вы третье назвали, «додоопределение»?

P.S. Мы все эти статьи пишем, чтобы попытаться систематизировать, упростить и объяснить. Но во все эти статьи вы приходите с комментариями, суть которых в том, чтобы показать, что всё гораздо сложнее — то есть действуете в противоположном нашему направлении. Я уже говорил, понятно, что вам, как фрилансеру, нужно себя зарекомендовать. Может быть уже хватит? Оставьте нас уже с нашими заблуждениями и примитивными представлениями? С удовольствием загляну в вашу статью на тему интерполяции.

Кто бы то ни был (Я имею в виду автора статьи). Всё бы ничего, да вот одна проблема, текст выглядит вымученным, написанным через силу, но, якобы, с претензией на литературность. Нет. Нет её тут. Автор, видно, тебе привычно писать около научно-официозным стилем, так лучше бы им и написал, а не мучил себя, меня и читателей. Сама статья хорошая, тема интересная.

Спасибо за статью!
Было бы интересно еще услышать про объектное моделирование и нейронные сети — сейчас это модная тема и на многих геологических конференциях позиционируется как «наше все».

Так ведь и нейронным сетям нужно данные-то подготовить, вот автор и рассказывает, какие данные и как:) С правильно подготовленными данными можно даже без электронных вычислительных средств работать, используя различные палетки, к примеру.

Автор рассказывает не о том, как данные для нейронных сетей готовить, а о том, как интерполировать по-разному можно неизвестные данные между известными точками.

Не рассказывает, на самом деле. Потому что при наличии в реальном мире разрывов непрерывности все это не работает. И тот самый дорогой софт, о котором с таким пренебрежением автор то и дело упоминает, просто умеет работать с таким вещами, о которых автор, видимо, даже не догадывается.

Откуда взялся разрыв непрерывности? Разлом? До того, как разлом образовался, непрерывность была?

Не было, разумеется, поскольку никогда литосфера не была статичной. Древние разломы перекрываются современными, геологические блоки двигаются, литосферные плиты раздвигаются или сдвигаются и трутся и т.п. Постройте интерферограммы любого участка земной поверхности за полвека (за это время можно найти данные) и вы увидите, что изменения происходят непрерывно (в том числе, очень значительные изменения — сдвиги на десятки и сотни метров вполне возможны).
Кстати, немало публикаций на тему выделения палеоразломов — это важная и нужная задача, а палеоповерхности выделить проще. Вот пример из практики — в Африке не редкость газ, прямо выходящий на поверхность, при этом горизонты залегания привязаны к палеоповерхностям, а точки выхода на поверхность к современным разломам. Притом, этот газ мигрировал из кристаллического фундамента по палеоразломам, уже «заросшим», в палеоловушки, потом они нарушились более современными разломами...

Вот, как раз в тему статья про кригинг интерполяцию при наличии разломов, попалась по тегу VTK, как ни странно:
3D Visualization of Stratum with Faults Based on VTK
Тема-то общеизвестная и актуальная… в отличие от просто формулы из вики.

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий