Как банки берут друг у друга в долг. Плавающие ставки, процентные свопы. Ликбез для гика, ч. 4

    Привет! Меня зовут Дмитрий Янтер. Сегодня вы узнаете о том, что такое плавающие процентные ставки, что такое процентные свопы и какое они имеют отношение к ванили.



    Данный пост — адаптированная версия двух моих коротких видеолекций «Плавающие ставки и бенчмарки» и «Процентные свопы» в рамках курса Finmath for Fintech.

    #1. Плавающие ставки и бенчмарки


    Начнем с главного вопроса: откуда берут деньги банки? Ответ лежит на поверхности: они берут в долг у других банков. Это называется рынком межбанковского кредитования либо просто межбанковским рынком. Крупные организации дают крупные суммы денег, как правило, на непродолжительное время — один день, одна неделя, один месяц. Теперь представим себе, что вы находитесь в крупном инвестиционном банке, например, в Лондоне. Под какой процент вы бы могли взять в долг сегодня?

    Именно такой вопрос стала задавать Британская ассоциация банкиров (British Bankers' Association) примерно 30 лет назад. Они стали собирать ответы у ключевых игроков, сортировать их от самого маленького до самого большого, отбрасывать края и считать среднее. Это называется LIBOR — The London Inter-bank Offered Rate. LIBOR публикуется на пять валют (евро, фунт стерлингов, доллар, швейцарский франк и йена) и на семь теноров (кстати, в данном случае тенор — это не голос в опере, а такой временной срок) — один день, семь дней, один месяц, два месяца, три месяца, шесть месяцев и двенадцать месяцев. Семь теноров как семь дней недели. Итого мы получаем 35 значений каждый рабочий день.

    LIBOR называется плавающей процентной ставкой, поскольку каждый день она разная. Каждый день опрашиваются одни и те же банки, они дают немного разные ответы, и каждый день LIBOR идет или вверх, или вниз.


    Так же LIBOR называют бенчмарком. Как мы знаем, бенчмарк — это что-то эталонное. В данном случае эталоном выступает процентная ставка, которая отражает настроение рынка, текущую экономическую ситуацию и другие факторы.

    В 2018 году на LIBOR и на аналогичный бенчмарк EURIBOR было заключено контрактов общей суммой более 370 триллионов долларов. Согласитесь, сумма с 13 нулями — это очень много. Что это за контракты, мы рассмотрим чуть-чуть позже, а сейчас давайте посмотрим на EURIBOR.
    Думаю, вы уже догадались, что это The Euro Interbank Offered Rate — ставка, которая формируется в еврозоне. Тут внимательные читатели спросят: «Есть ли разница между ставкой на евро в LIBOR и ставкой на евро в EURIBOR?» Конечно, отличия есть. Давайте посмотрим на иллюстрацию.



    На графике видно, что кривые похожи, но все же отличаются. Это не случайный эффект одного дня, а фундаментальное отличие в двух ставках, которые формируются на двух рынках.

    Давайте теперь перенесемся примерно на 10 тысяч километров на восток и окажемся в городе Токио. Там формируется ставка, которая называется TIBOR — Tokyo Inter-bank Offered Rate. Мы опять можем сравнить LIBOR на йену и TIBOR на йену и убедиться в том, что они отличаются.



    Какой же вывод мы делаем из увиденного? Каждый рынок публикует свою ставку: в Лондоне она своя, в европейской зоне она своя, в Японии она тоже своя. Но давайте снова перенесемся в Лондон. Оказывается, там есть еще одна ставка, которая называется SONIA (Sterling Overnight Interbank Average Rate). Она показывает среднюю однодневную ставку по кредитам на межбанковском рынке фунта стерлингов. Вспомните, что ставка overnight есть и в LIBOR. Давайте их сравним на графике.



    Это ставки, которые публикуются в одном городе на одну валюту, один тенор.Но они разные! В чем же причина?

    LIBOR — это легендарная процентная ставка. Она известна не только тем, что на нее завязано огромное количество контрактов (если помните, это сумма с 13 нулями), но и фактами манипуляции бенчмарком. Стало известно о том, что с 2008 года члены панели LIBOR, то есть банки, которые принимали участие в опросе и передававшие регулятору значения для усреднения и публикации, сознательно завышали или занижали ставку. Скандал разгорелся в 2012 году и закончился многомиллионными штрафами для многих банков (некоторые штрафы доходили до миллиарда евро). Рынок понял, что с LIBOR нужно что-то делать.

    Защита от стороннего влияния и альтернативы LIBOR


    Первое, что было изменено, — методология расчета. До истории со скандалом LIBOR считался просто как среднее арифметическое. Представьте себе, что я хочу как-то повлиять на LIBOR. В опросе участвуют 16 банков, это значит, что четыре самых больших и четыре самых маленьких значения будут отброшены, а по остальным восьми будет посчитано среднее. Если я изменю мое «честное» значение LIBOR на +0,08% и отправленное значение не попадет в 25% самых больших и в 25% самых маленьких, то официальное значение LIBOR изменится на +0,08% / 8 = +0,01%.
    После обнаруженных манипуляций ставку стали считать иначе. Появилась так называемая waterfall-модель, включающая в себя три слоя. На первом слое вы учитываете свои транзакции — Level 1: Transaction Based. На следующем слое вы учитываете движение рынка и исторические сделки — Level 2: Transaction Derived. И только на третьем слое вы можете добавить свою экспертную оценку — Level 3 Expert Judgement. Так LIBOR стали считать по-другому, а рынок задумался об альтернативах.

    SONIA — ставка для фунта стерлингов овернайт — как раз и является такой альтернативой. Она отличается методикой расчета.


    SONIA — это среднее по совершенным транзакциям на межбанковском рынке, то есть, во-первых, учитывает всех участников рынка, во-вторых базируется на сделках, а не на экспертных оценках. Таким образом, это более объективная оценка рынка. Кроме этого, она устойчива к манипуляциям, описанным выше.
    Аналогом SONIA в еврозоне является EURONIA, a в России — RUONIA. Аналогом LIBOR в России является MosPrime Rate — если вас это интересует, то с помощью этого значения вы можете узнать, по какой процентной ставке банки дают в долг в Москве.

    Промежуточные итоги


    Итак, мы узнали о том, что существует межбанковский рынок, на котором банки дают друг другу деньги в долг. Обычно эти деньги даются по плавающей процентной ставке. Каждый день эти ставки новые, а некоторые эталонные процентные ставки мы называем бенчмарками — LIBOR, TIBOR, EURIBOR, MosPrime Rate и другие. Эти эталонные процентные ставки отличаются тем, где они формируются (в какой стране, в каком городе), и тем, как они считаются (например, LIBOR считается в Лондоне методом опроса ключевых участников рынка, а ставка EURONIA или RUONIA считается как среднее по всем транзакциям за определенный день). На LIBOR и EURIBOR до сих пор заключается огромное количество контрактов (более 370 триллионов только в прошлом году). Что это за контракты, читайте ниже.

    #2. Процентные свопы


    Итак, у нас есть два мира. Первый — мир банков, который живет по плавающим ставкам. Второй — мир «не банков», который живет по фиксированным ставкам. Согласитесь, если вы придете в банк и поинтересуетесь: «Под какой процент вы готовы разместить мои деньги?», — вам ответят: «LIBOR + 50 bps (базисных пунктов)». Это много или мало? Если бы я был банкиром и мне бы сказали, что мои деньги разместят под LIBOR + 50 базисных пунктов, я бы сказал: «Да, берем, сейчас и как можно больше — это очень выгодно». Но для вас это ни о чем не говорит, вам гораздо понятнее услышать: «Три процента». Очевидно, что у банков есть как физические лица, которым понятны 3%, так и клиенты, которым понятно выражение «LIBOR + 50 bps».

    Чтобы связать два этих мира, существует специальный финансовый инструмент, который называется interest rate swap (IRS). По-русски его называют процентный своп.


    Рассмотрим, как устроен контракт. Контракт заключается между двумя сторонами — стороной А и стороной В. Сторона А платит плавающую «ногу», сторона В платит фиксированную «ногу». То, как часто они это делают, зависит от параметров контракта.



    По нашему рисунку видно, что каждые три месяца сторона А будет платить плавающую «ногу» стороне В и каждые шесть месяцев сторона В будет платить фиксированную «ногу» стороне А. Цена этой фиксированной «ноги», то есть то, сколько процентов это будет (скажем, 2,5%), — это и будет цена процентного свопа.

    Что же происходит на этих плавающих «ногах»? Здесь платится LIBOR, скорее всего трехмесячный.



    Первый плавающий платеж будет совершен через три месяца по сегодняшней ставке LIBOR. Через три месяца будет известно новое значение LIBOR — это значение определит, сколько будет заплачено в точке шесть месяцев и так далее.

    Кто останется в плюсе в итоге? Допустим, на плавающей «ноге» мы платим сначала 2,2%, а потом 2,6%, а обратно на фиксированной «ноге» мы получаем 2,5%, итого получается +0,1% * N = — (2,2% + 2,6%) / 2 * N + 2,5% * N, где N — сумма контракта. Контракт с такой схемой платежей называется ванильный своп (который, как вы поняли, не имеет ни малейшего отношения к ванили, используемой как пряность).



    Как много совершается контрактов такого типа? По статистике, за первую половину 2019 года было совершено примерно 969 915 сделок на общую сумму 38 триллионов долларов. То есть объем одной сделки — 81 миллион долларов, что, согласитесь, впечатляет.

    Теперь давайте перейдем к такому интересному вопросу, как цена. Сколько же стоит такой контракт? Мы называем это Fair Price («честная цена»). Цена «честная», потому что в момент сделки плавающая и фиксированная «ноги» стоят одинаково.

    Рассмотрим тривиальный случай с тремя платежами: два плавающих каждые 6 месяцев и один фиксированный через 12 месяцев. Безусловно, реальные контракты намного сложнее нашей схемы и состоят обычно из десятков платежей.



    Напомним, откуда берутся значения плавающих платежей. Итак, о контракте мы договорились сегодня. Мы открываем страницу, где публикуются значения LIBOR, смотрим их. Допустим, сегодня LIBOR 6M L6M = 2,2% — теперь мы в точности знаем, сколько денег одна сторона заплатит другой через шесть месяцев. Через шесть месяцев мы снова посмотрим значение LIBOR 6M — L*6M. На фиксированной «ноге» будет оплачен некоторый процент P, который мы сейчас вычислим.

    Напомним, в момент заключения сделки обе стороны считают, что нет никакой разницы, приходит вам два плавающих платежа или один фиксированный. Это значит следующее:

    PVFixed = PVFloat

    Распишем PV (Present Value — текущая стоимость) для фиксированной и плавающей «ноги». Процентную ставку умножаем на сумму контракта N и умножаем на дискаунт-фактор в точке 12 месяцев.

    PVFixed = P*N*D12м

    Теперь распишем PVFloat. Отличие будет в одном слагаемом.



    Почему значение LIBOR 6M надо делить на два? LIBOR указывается в годовых процентах, в нашем примере плавающая «нога» платится каждые полгода — логично, что годовую ставку надо разделить на два.
    Нетрудно найти значение «честной цены».



    Нам каким-то образом необходимо знать значение LIBOR. Текущее значение мы можем посмотреть на сайте, а где брать значение этого параметра через шесть месяцев? Я отдельно выписываю дискаунт-факторы, не расписывая их через известную формулу. Я хотел бы провести четкую грань между значениями LIBOR, от которых зависят плавающие платежи, и тем, как мы вычисляем дискаунт-фактор. Необходимы две кривые: кривая для LIBOR и кривая для дисконтирования. Во многих учебниках вы встретите такие фразы, как, например, «Будем дисконтировать по LIBOR» или «Дискаунт-фактор равен… (некоторому выражению с LIBOR)». В чем же тут подвох? Помимо самых простых ванильных свопов (кстати, ответ на вопрос, почему они являются «ванильными», звучит как «Потому, что нет ничего проще ванильного мороженого»), где с одной стороны плавающая «нога», с другой стороны фиксированная, есть свопы, где стороны обмениваются только плавающими «ногами». Например, есть сторона А и сторона В. Одна платит LIBOR, другая — EURIBOR. Называется такой контракт floating-floating interest rate swap.



    Понятно, что LIBOR должен быть на евро (кстати, есть контракты, где одна сторона платит LIBOR USD, а другая — LIBOR EUR — это cross-currency basis swap). Если мы последуем рекомендации учебника и используем дискаунт-фактор LIBOR, то фактически у нас есть две идентичные по смыслу ставки. Одна — плавающая, которая формируется в Лондоне, вторая — плавающая, которая формируется в еврозоне. И почему мы должны доверять больше LIBOR, чем EURIBOR, не очень понятно. Кстати, в этом случае ценой свопа будет тот небольшой процент, который мы добавим к EURIBOR.



    В данном случае становится понятно, что использовать какую-либо плавающую процентную ставку в качестве эталонной и затем дисконтировать с ее помощью — не очень корректно. Поэтому возникает следующая задача: для данного конкретного свопа вам нужно посчитать LIBOR-кривую, EURIBOR-кривую и найти дискаунт-кривую. Дискаунт-кривая — это та кривая, по которой вы будете вычислять дисконт-факторы, чтобы перевести платежи из будущего в настоящем.
    Как же посчитать «честную цену» для Floating-Floating IRS? Подход точно такой же. С одной стороны, у нас есть значение LIBOR, разделенное на четыре (потому что три месяца составляют четверть от годовой ставки), которое нужно умножить на дисконт-фактор. Это будет равно значению EURIBOR плюс та самая цена P, деленное на четыре, и все это умноженное на дисконт-фактор. Суммирование производится по всем платежам.



    Из этого уравнения легко находится P, которое и является «честной ценой» Floating-Floating IRS.
    Чем интересен данный пример? Он говорит нам о том, что нам нужны три кривые: LIBOR-кривая, EURIBOR-кривая и дисконт-кривая. Базовые методы построения кривых одинаковы, мы их рассмотрим на примере дисконт-кривой чуть позже. А пока подведем итоги.

    Итоги по свопам


    Мы узнали, что такое interest rate swap. Это продукт, в котором участвуют две стороны: одна платит фиксированную «ногу», другая — плавающую. Это самый простой ванильный своп. Бывают также ситуации, когда обе стороны платят плавающие «ноги» (Floating-Floating swap).

    Только на самые простые ванильные свопы в начале 2020 года было заключено более полумиллиона сделок. В среднем объем каждой сделки составляет почти сто миллионов долларов. Также мы узнали, как посчитать «честную цену» свопа. Мы посчитали ее, исходя из предположения, что PV плавающей «ноги» совпадает с PV фиксированной «ноги», и назвали эту цену честной, поскольку она устраивает всех участников сделки. На примере Floating-Floating свопов мы поняли, что иногда нам нужно строить несколько кривых: кривые для плавающих ставок и кривую для дисконтирования. О том, как построить кривую дисконтирования, мы поговорим в следующей части.

    Надеюсь, теперь вы больше не «плаваете» в теме плавающих процентных ставок и среди interest rate свопов сможете найти ванильный.

    Другие статьи этой серии:
    Стоимость денег, типы процентов, дисконтирование и форвардные ставки. Ликбез для гика, Ч.1
    Облигации: купонные и бескупонные, расчет доходности. Ликбез для гика, Ч.2
    Облигации: оценка рисков и примеры использования. Ликбез для гика, Ч.3

    Комментарии 4

      –5
      бла-бла-бла… определенное благосостояние лучше чем неопределенное и т.д. и т.п. а в итоге кошачье г. заворачивают в собачье г. а потом еще в какое0нибудь г. и т.д. и т.п. а потом УПС!!! и все мы снова втыкаем «Игра на понижение».

      … формулы не оперируют уродами… но какой-то «травмированный» «ребенок» играет корабликом, который плавает в бассейне, круизного лайнера, который плывет совсем по другим законам.

      … но я все равно плюсую :)
        0
        От таких вот операций, отчасти, и зависит устойчивость экономики. При чем тут вы приплели «Игру на понижение» совсем не понятно.

        Автору спасибо за статью
          0
          Я надеюсь, что здесь появится материал и про кредитные инструменты — именно о них «Игра на понижение». Устойчивость экономики тема очень широкая: тут есть и регуляция систем алгоритмического трейдинга (например, статья из нашего блога описывает техническое решение), правила заключения сделок, требования к самим участникам рынка и много других смежных тем.
        +5

        Обновляйте пожалуйста предыдущие статьи цикла, чтобы прочитав первую не приходилось искать следующую. Лучше список всех статей в каждой поместить.

        Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

        Самое читаемое