В распределении простых чисел обнаружена дифракционная картина, примерно как у квазикристаллов

[uu_69]

Представьте, что по числовой прямой слева направо катится колесо с длиной окружности, равной 2. На ободе колеса имеется радиальный выступ, которым оно «выталкивает» из числовой прямой каждое второе число.
Затем по числовой прямой катится похожее колесо с длиной окружности, равной 3. Это колесо убирает каждое третье число и т.д.
Все сохранившиеся на числовой прямой числа будут простыми. Можете представить себе ее вид, после того, как по ней проедет n колес с разной длиной окружности?
Мне кажется, получится нечто похожее на интерференцию волн.

[GeMir]

Представьте, что по числовой прямой слева направо катится колесо

Любопытное представление решета Эратосфена, не встречал такого :)

С другой стороны, не уверен, что «колесо с длиной окружности, равной 2» так уж легко представить.

[KvanTTT]

Одно колесо то представить легко, а вот несколько колес, у которых радиусы (не длины) соотносятся определенным образом — сложнее.

[StSav012]

Радиусы и длины.

[ilammy]

С другой стороны, не уверен, что «колесо с длиной окружности, равной 2» так уж легко представить.

Классический ответ: представляем колесо с длиной окружности c и полагаем c = 2.

[kalininmr]

я где то встречал такой вариант описания.
только не колесо, а циркуль мерный.
но идея близкая.

[Zhandos_Mambetali]

Есть видео как это показали на автокаде:
youtu.be/UYkLz8BIS8k

[GeMir]

показали на автокаде

Окружность в видео, всё же, не катится и числа не «выталкивает» (а жаль) :) Но применение AutoCAD «не по назначению», определённо, неожиданное.

[Refridgerator]

А там, где есть формула, всегда интересно нарисовать график) Wolfram сходу выдал такое:


Затухает слишком быстро, поэтому добавил масштабирующий множитель 2ⁿ/n²

на большем диапазоне


Правильнее, конечно, дискретно рисовать:

[RomanoBruno]

а еще лучше будет гистограмму по модулю сделать, с единичной высотой столбцов

[uu_69]

Высота столбиков пропорциональна количеству делителей числа.

[Refridgerator]

Ещё так можно:

Заменив в гамма-функции n на x, можно полноценный непрерывный график построить, например для n=23:

Более правильно, конечно, так:

чтобы при целых n<2 тоже получать нули.

(Возможно, в произведении n-1 будет достаточно, нужен взгляд настоящего математика)

[michael_v89]

Скрытый текст

Первый график имеет решения там где N/x дает целое число, второй график где x целое число.

Совместно будет так:



Уравнение имеет решения в точках делителей числа N, но аналитически скорее всего не решается.

[Zhandos_Mambetali]

просто в wolframalpha.com наберите x mod k,
и он выдаст красивую 3d графику.

[Zhandos_Mambetali]

то что любое число x можно проверить на простоту формулой

$$\prod_{n=2}^{\sqrt{x}}(x \mod n}) $$

[Vantela]

Прочитал бы эту статью пораньше, то же б написал такой комментарий.
Ну может не с такой красивой аналогией про колеса, конечно.

Не пойму о чем сыр бор то? Статьи, ученые, еще статьи…
Они реально про принцип решета Эратосфена не в курсе были?
В школе прогу писал еще.

[Nikeware]

А вы в курсе, что такое аналитический вид функции?

[Vantela]

Да.

[mezon79]

Все именно так!!! По этому поводу могу посоветовать статью Каминского — «Механика квантовой механики» и сайт расположенный по одному из доменных имен, на пример www.the-matrix.ru.
Это называется сцепка квантовых состояний, которая замечательным образом демонстрируется в прямом произведении мультипликативных групп, полей Галуа…

[panvartan]

Всё это — бесконечное количество пиков Брэгга, помещённых друг внутрь друга.

те простые числа не такие и простые — они делятся на «пики Брэгга»

[pi314]

Статья сильно напомнила анекдот, как студент к экзамену по биологии выучил одну единственную тему «бобёр», вытаскивает билет, там «рыба». «Ну, рыба живет в воде. Но у нее, к сожалению, нет длинного плоского хвоста и четырех лап. А если бы были, она была бы как бобёр. А вот бобры...»

[amarao]

Звучит как «CRISPR в математике». Маленькая революция происходит прямо сейчас.

[Barafu_Albino_Cheetah]

Если это правда, все должны на ушах стоять. Это же упрощает дальнейший поиск больших простых чисел. На порядки упрощает. А это, в свою очередь, современной криптографии — кувалдой по роже.

[thatsme]

Быстро????

[KYKYH]

Поиск по списку и нумерацию никто не отменял: primes.utm.edu/lists

Есть реально огромные списки.

[speshuric]

Ну для RSA нужны же простые примерно с половину ключа. Сейчас популярны RSA-2048/RSA-4096. Из-за того, что «плотность» простых убывает достаточно медленно, даже в диапазоне 2^1024...2^2048 можно просто взять случайное число и проверять каждое следующее на простоту. Проверку на простоту на практике делают вероятностным, но быстрым методом Миллера-Рабина.

[unC0Rr]

Более того, простых чисел в этом диапазоне уже столько, что человечество никогда не переберёт все из них, так что даже готовый полный список никак не мешает криптографии, держащейся на факторизации больших чисел.

[Tortortor]

тот, кто писал нашу матрицу, слишком увлёкся переиспользованием кода

[halted]

Наоборот, теперь смысл простых чисел сильно упрощается и неизвестно еще какие последствия это даст в физике, астрономии и других науках. Той же теории струн например.

[Tyusha]

Из детства запомнила фантастический рассказ. Люди считали цифры после запятой числа пи. В какой-то момент там началось осмысленное послание толи от высшего разума, толи от внеземных цивилизаций, типа раз вы, человечество, доросли до такого уровня вычислений, пришла пора сообщить вам истину.

Похоже и в распределении простых чисел, кто рисуночек накатал. Смайлик наверное.

[Survtur]

Карл Саган. Контакт.

[x67]

Да это ладно, с помощью числа пи в теории фильмы даже смотреть, которые еще не вышли в прокат

[MaxxONE]

Запретить!!!

[Keyten]

С помощью рандома тоже.

[RomanoBruno]

можно вообще ничего не писать, так как все что вы можете написать все равно есть в числе пи))

[michael_v89]

Беспорядочные молекулы в жидкостях или газе отражают лучи во всех направлениях, не создавая заметного рисунка. Но симметрично расположенные атомы в кристалле синхронно отражают световые волны, создавая периодические яркие пятна выраженной дифракции

Ну если скажем часть атомов отражают в 2 направления, часть в 3, часть в 4, или наоборот, отклоняют лучи с этих позиций, то вполне логично, каждая 2, 3, 4 точка будет иметь некую особенность, которая усиливается при наложении эффектов от других групп. Решето Эратосфена.

[yasmax]

Скорее здесь не о симметричности, а о дальнем порядке речь, который имеет упорядоченную картину отражения.

[fireSparrow]

Любая система счисления, какой бы экзотической она не была, — это всего лишь способ репрезентации чисел. Если вы возьмёте N камушков и сложили их в кучку, то как бы вы не изощрялись с записью числа N, на саму кучку это не повлияет.
Само число не меняет никаких своих свойств от того, что вы его записали по-другому. В том числе и их взаимная делимость остаётся прежней.

[FlameStorm]

Я тоже такой себе математик, но определённо сами по себе простые числа существуют вне зависимости от того, по какому базисному основанию их записывают. Да и что бы такого особенного и внезапно подошедшего математике в базисе 2*5, по логике-то. Но в целом присоединяюсь к вопросу.

А лирическое с немного физической стороны… А много ли мы знаем о катализаторах и квантовых эффектах на уровне межатомных взаимодействий? Невозможно исключить существование определённого катализатора, при котором определённый(-ые) из 7 (6) стабильных изотопов ртути, с числом протонов 80 и нейтронов (116,) 118, 119, 120, 121, 122, 124 через относительно холодную ядерную реакцию трансформируются в своего соседа 197-Au с 79 протонами и 118 нейтронами. Ну и что-то побочно соответственно выделяя, конечно — водород там, или нейтрон, или ядро гелия а также прочие нейтрино и фотоны, которые для физика алхимика «и пущай лелят, мне золото надо».

[BorisBurkov]

Между теорией чисел и кристаллографией/квантами вообще явно есть какая-то связь, они очень похожи. Юрий Манин вот ее долго искал и доискался до квантового компьютера. Интересно, читает ли он эту статью сейчас?

[ShamAnton]

:-). Это потому что у Вселенной два конца: Один и Тот же…