company_banner

Когда число π = 3,2? Как сенаторы в США чуть не пошли на поводу у чокнутого доктора Гудвина

    Законодательные инициативы, особенно в США, частенько становились предметом неудержимых споров и искреннего непонимания. Вот и сегодня хочу рассказать вам о билле 246 правовом акте, который рассматривался в сенате штата Индиана в 1897 году. 

    Тремя годами ранее сельский врач Эдвард Гудвин (1825-1902), считавший себя неплохим математиком, опубликовал в журнале "American mathematical monthly" статью, в которой утверждал, что решил задачу квадратуры круга.

    Решить задачу о квадратуре круга — значит построить циркулем и линейкой квадрат равной с кругом площади .  В XIX веке было доказано, что построение циркулем и линейкой возможно, если оно сводится к алгебраическому уравнению, корни которого выражаются максимум через квадратные радикалы. Для квадратуры круга необходимо было найти уравнение, корнем которого являлось бы число π или любая его комбинация с квадратными корнями, умножением и т.д.  В 1882 году немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказал, что π не может быть корнем никакого алгебраического уравнения (тривиальные варианты не в счёт) и является трансцендентным числом, а значит, решение задачи квадратуры круга теоретически невозможно.

     

    Рисунок по статье Гудвина, опубликованной в разделе "Заметки и вопросы", предполагавшей отказ от ответственности со стороны редакции журнала. Это первое оправдание публикации такого откровенного бреда. Второе в том, что на современном языке, журнал пытался "хайпануть". Кстати, сам Эдвард был уверен, что решил также и две другие великие задачи древности - трисекцию угла и удвоение куба. Ну что тут сказать, главное — поверить в себя.

    Главная ошибка находится прямо в начале статьи: Эдвард утверждает, что площадь круга равна площади квадрата с тем же периметром, что неверно. 

    Например, если взять в качестве стороны квадрата число π, его периметр равен P=4π , S = π^2, что для окружности такой же длины даёт S = 4π! Какое совпадение! За него и цепляется наш герой.

    В статье утверждается, что доказано соотношение длины дуги и хорды, стягивающей угол, как 8/7 и (внимание!) соотношение диагонали квадрата и его стороны как 10/7. По этому поводу возникает вопрос: знаком ли был автор с теоремой Пифагора? Но самое удивительное, что в приведенном Гудвином в качестве доказательства чертеже фигурирует значение  π = 3,2 (четыре хорды по 8 дюймов разделить на диаметр в 10 дюймов).

    Интересно, что в других работах Гудвина встречались еще более удивительные значения фундаментальной константы, включая 4, 3.2325… и даже 9.2376, которое, вероятно, является "самым большим завышением π в истории математики".

    Понять, как проистекал этот, без сомнения, творческий ручей, у современников не было желания, да и смысла, ведь сам Эдвард утверждал, что у него на этот счёт было божественное провидение.

    И ладно бы на этом всё закончилось, ведь сколько живет математика, столько есть люди с "революционными" идеями. Однако Эдвард пошел дальше. 18 января 1897 года Гудвин убедил одного из членов Палаты представителей штата внести на рассмотрение законопроект, который установил бы его метод квадратуры круга частью свода законов штата Индиана.

    Билль 246 предусматривал, в частности, авторские отчисления за "новую математическую истину и вклад в образование" в случае использования нового значения π в других штатах. Для родной Индианы, впрочем, великодушный гений налог не предусмотрел.

    Оригинальный текст билля 246. В третьей секции используется классический приём "Argumentum ad verecundiam"  - апелляции к авторитету. Речь идёт о том, что "неужели государевы мужи смеют противоречить рецензентам "Американского математического ежемесячника"?

    И лёд тронулся. Газеты штата стали выпускать материалы о законопроекте и его авторе, называя его выдающимся математиком и сравнивая то с Ньютоном, то с Галилеем. Единственной газетой, которая пыталась донести до читателей, что задача квадратуры круга неразрешима, была Der Tagliche Telegraph, вот только выходила она на немецком языке, поэтому её публикации в штате Индиана прошли незамеченными.

    Получив поддержку со стороны прессы, билль 246 успешно прошел отбор Комитета по образованию штата, получив 67 голосов из 67 возможных. Следующим этапом было рассмотрение в Сенате. Казалось бы, победа доктора Гудвина близка.

    Все изменилось, когда про билль 246 узнал президент Академии наук штата Индиана и одновременно ведущий профессор математики Университета Пердью Кларенс Абиатар Уолдо.

    В своих воспоминаниях Уолдо рассказал, что присутствовал при чтении законопроекта. Его даже пытались познакомить с Гудвиным, на что математик ответил, что "и так знаком со столькими сумасшедшими, что новых ему не нужно".

    Чтение закончилось тем, что сенаторы отправили билль 246 на еще одно слушание в Комитет по трезвости (Committee on Temperance - именно так), откуда он вернулся с окончательной рекомендацией к принятию. К тому времени над индианапольскими законодателями потешались как внутри, так и далеко за пределами штата.

    Например, местный сенатор Оррин Хаббелл объявил законопроект "полнейшей глупостью" и предложил Сенату "с таким же успехом попытаться законодательно разрешить воде бежать вверх по холму".

    В конце концов под давлением общественности и усилиями профессора Уолдо Палата представителей отменила законопроект. Примечательно, что, хотя и большинство сенаторов проголосовало "против", ни у кого не возникло и сомнения, что с предлагаемой теорией может быть что-то не так, никто так и не задумался над очевидной бредовостью теории чокнутого доктора, ведь все его прекрасно знали, да и разве рецензенты серьезного журнала могут быть не правы? Билль 246 просто признали неподлежащим законодательному регулированию.

    Доктор Гудвин же умер в 1902 году, но никогда не терял надежду, что его теория будет принята. Знаете, его даже немного жаль. Но это не меняет того факта, что число π = 3,14159…

    ITSOFT
    Поддержка сайтов на базе собственного дата-центра

    Комментарии 59

      +4

      Ну так там и второй закон термодинамики пытались отменить законодательно.

        +1

        Я даже не удивлён. Учитывая то, что формулировка этого закона контринтуитивна, формальные основы даже для лучших умов физики неочевидны, а в Википедии (не АИ?) можно найти вот такое:


        Энтропия как физическая величина отличается своей абстрактностью, физический смысл энтропии непосредственно не вытекает из её математического выражения и не поддаётся простому интуитивному восприятию.

        • то неудивительно, что с этим "чёрным ящиком, который вроде работает, но никто не знает, как и почему" и научность которого одно время вызывала обоснованные сомнения, хотелось что-то сделать.
        +22
        Доктор Гудвин не знал ещё что в военное время косинус пи может быть равен четырём:)
          +8
          о, раньше было всего лишь «в военное время косинус может достигать значения 2»
            +19

            Раньше и времена другие были, нынче-то вот какие беспокойные. Вслед за увеличением количества врагов вокруг — растёт значение косинуса пи, и он и дальше продолжает свой рост, не собираясь останавливаться:)

              +1
              Времена настолько другие, что косинус знак изменил?
                +2
                Времена на столько другие, что косинус стал мнiмой -4.
              +2

              Шутки в сторону, косинус действительно может достигать значения 2.

                0
                ну тогда косинус пи — значения минус 2

                товарищ redneko и лейкнувшие его вероятно забыли, что косинус пи = -1
                  +3

                  Если уйти от геометрии на плоскости — косинус может достигать любого значения.

              +3

              косинус на множестве комплексных чисел может принимать любые значения.

              +11

              НАТОвские угломеры делят окружность на 6400 малых делений.
              А у нас число Пи в военное время, вопреки известному анекдоту, равно трём: наш угломер делит окружность на 6000 малых делений.

                0
                *удалено
                  0
                  Военные и в мирное время не приветствуют всяческие иррациональности, вот даже шведские угломеры, наиболее приближенные к 2Pi (шкала на 6300 делений) не так давно унифицировались с НАТОвскими (изначально французскими). А в военное время, если штатный угломер уже расплавился, русский артиллерист будет замерять углы по минутной шкале на своих командирских часах. одна минута = 100 малых делений.
                    0
                    русский артиллерист будет замерять углы по минутной шкале на своих командирских часах


                    Подозреваю, что точность измерения будет не артиллерийская.
                      0

                      Смотря по дистации.

                        +1

                        Тогда дистанция будет не артиллерийская.

                          0
                          Точность будет в сто раз хуже, чем с угломером. И всё же невесть во сколько раз лучше, чем просто на глаз.
                  +15
                  Практически прямые параллели можно провести с В.Петриком и некоей парламентской партией :)
                    +20

                    Всё уже случалось раньше. Либо в др Риме, либо в юж парке, либо в Симпсонах.

                    0
                    Очень интересно! Спасибо за статью!
                    После прочтения решил на ночь глядя решить пару-тройку нерешаемых задач… Что там равновеликое чему? Подумал — может попробовать наоборот? Построить круг равновеликий данному квадрату? По совету доктора Гудвина, положим, что сторона квадрата равна Pi. Тогда площадь Pi^2. Получаем уравнение: Pi*R^=Pi^2. А значит радиус нужного нам круга равен корню из Pi. Построение корня оставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения ;) Помним, что «квадратура круга не может быть решена с помощью циркуля и линейки, которые позволяют строить лишь отрезки, выражаемые через арифметические действия и квадратные корни».
                    www.youtube.com/watch?v=uNQ9xxEYuXM (как строить корни).
                    Но всё веселее.
                    Вот здесь: jurnal.org/articles/2011/mat9.html
                    народ вполне так «кругатурит» квадрат и далее квадратурит круг!
                    Результат получается вполне похожий на правду (похож до 8-го знака). Но увы, далее проскальзывает некоторое фричество — авторы начинают сомневаться в трансцендентности числа Pi. Честно, я не разбирался в геометрических построениях, похоже на то, что где-то в построениях делается некорректный переход и происходит некоторая аппроксимация числа Pi в духе древних.
                    "… известные попытки собственно квадратуры круга принадлежат Антифонту и Бризону (V в. до н. э.). Антифонт последовательно вписывал в круг правильные многоугольники, каждый раз удваивая количество сторон, и полагал, что в конце концов многоугольник совпадет с окружностью...studfile.net/preview/6207973/page:2/

                      +3

                      А мне вот понравился момент с расчетами, где товарищ просто берет корень из двух равным 1,4142135… и наяривает дальше

                      +6
                      Больше всего в этой статье мне понравилась идея комитета по трезвости, в который направляются законопроекты на предмет, полагаю, проверки на адекватность и вменяемость. Нам бы такой вот прям очень бы пригодился, особенно в свете некоторых законодательных инициатив в цифровой сфере. Правда, боюсь, с реализацией сего полезного нововведения будет как всегда.
                        +6

                        Жаль, что законодательство — это как явление природы, на которое повлиять никак нельзя, только подстроиться. Хотя постойте-ка...

                          +1

                          не, показалось

                          +10
                          Ну так толку, этот же проект его прошел как и много других.
                          Проблема в том, что в этом комитете тоже политики по факту.
                            +1
                            Нам бы такой вот прям очень бы пригодился, особенно в свете некоторых законодательных инициатив в цифровой сфере.

                            НАМ бы это не помогло, потому что резолюция комитета была бы вполне очевидна..

                              +1
                              Чтение закончилось тем, что сенаторы отправили билль 246 на еще одно слушание в Комитет по трезвости (Committee on Temperance — именно так), откуда он вернулся с окончательной рекомендацией к принятию.

                              Да у нас каждый первый комитет такой.
                                +1

                                Буквально на днях была статья на Хабре, о том как некий Столяров выложил в сеть свой трёхтомник по программированию. Во втором томе, в самом начале, есть забавное лирическое отступление про комитеты (не только у нас, а вообще): принимают что попало, потому что участникам лень спорить с автором идеи. И вот теперь — такой пример ))

                              0
                              неподлежащим законодательному регулированию

                              замечательная формулировка
                                0

                                Типа, "вопрос остался открытым, черт его знает как на самом деле.." )))

                                  +1
                                  безотносительно к теме поста. Хорошая формулировка сама по себе, также как, например, «это не телефонный разговор» и т.п.
                                +5
                                Доктор Гудвин же умер в 1902 году, но никогда не терял надежду, что его теория будет принята. Знаете, его даже немного жаль. Но это не меняет того факта, что число π = 3,14159…


                                Надо быть более толерантным.
                                6. Будьте предельно лояльны к Особенным гипотезам

                                Научные гипотезы, лишенные понятийного аппарата, механизмов научного опровержения, либо по иным причинам страдающие затрудненной жизнеспособностью, называются гипотезами с ограниченными возможностями и требуют особенно тактичного отношения. Того же требуют и гипотезы, подвергавшиеся в прошлом травле и ущемлениям в правах. В столкновении научных взглядов предпочтение должно отдаваться всегда им. Дискриминация недопустима.
                                  0

                                  Не вижу смысла в толерантности по отношению к откровенным фрикам. В русской Википедии мошенническая псевдонаука названа "неакадемические исследования", хотя исследований там нет в принципе.

                                    0
                                    Это как бы юмор. ;)
                                  +2
                                  Пи в квадрате примерно равно ускорению свободного падения. Так в школе наш физик в шутку учил. На всю жизнь запомнил.
                                    +8
                                    Это не шутка ). Почти. Если бы оставили эталон метра как длину соответствующего маятника, а не вводили бы всякие односорокамиллионные части меридиана, то g было бы равно Pi^2 в точности.
                                      +6
                                      Есть небольшой нюанс: g — не константа. В разных частях шарика ускорение свободного падения отличается вполне заметно. Можно, конечно, длину метра менять. Но это как-то совсем экстремально выглядит.
                                        +7
                                        Ну а куда деваться? Каждой широте по своему метру.
                                          0
                                          В разных частях шарика ускорение свободного падения отличается вполне заметно.

                                          И самое фиговое, что на разных шариках.
                                            0
                                            там в формуле сумма масс, так что еще и чем проверять будем?
                                            Есть видео амеров на Луне когда астронавт бросает перо и молоток.
                                            www.astronet.ru/db/msg/1254433
                                            Они упали на поверхность в одно время. Почти…
                                          +2
                                          Все течёт, все изменяется, в т.ч и метр.
                                          Сейчас он уже не односорокамиллионные части меридиана, и не 1/10.000.000 1/10.000.005 расстояния от полюса до экватора на Рослинском меридиане, а длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/300.000.000 1/299.792.458 секунды.
                                          Хотя к длине маятника с полупериодом колебаний 1 секунда уже вряд ли вернётся, но кто знает…
                                          [/irony]
                                          +1

                                          Так и год примерно равен pi*10^7 сек.

                                            –2
                                            За 2,71 3,14 сь
                                            +1
                                            Ух ничего ж себе, как жирно
                                              +3
                                              ИМХО наоборот, тонко.
                                              Для лучшего восприятия рекомендуется пероральный приём гомогенной смеси одного моля гидроксида пентагидродикарбония с четырьмя молями монооксида дигидрогена.
                                              [/irony]
                                                0
                                                [irony]
                                                Но ни в коем случае не заедайте это огурцами, это будет смертельно опасно!
                                                Все те, кто проводил это в 1843 году уже мертвы!
                                                [/irony]
                                                  0
                                                  Я в курсе — ужос-ужос...
                                                  Кстати, огурец в сочетании с гомогенной смесью… (ну и так далее) с дубильными веществами даёт ещё один побочный эффект ¯\_(ツ)_/¯
                                                  [/irony]
                                            +2
                                            Напомнило: (Алая аура протопарторга)
                                            На всю жизнь запомнил Глеб эти пророческие слова и всегда соблюдал осторожность. Например, ставши Президентом, он, к изумлению Лиги, отменил далеко не все запреты — даже из тех, что наложены были ещё советской властью, хотя полномочия имел. Сапёрам, правда, разрешил ошибаться дважды, но этим и ограничился. Поэтому вечные двигатели первого рода в Баклужино до сих пор изымались точно так же, как и в Лыцке, а штрафовали за это дело, пожалуй, что и покруче.
                                            Правоту Президента осознали, когда мировая общественность была потрясена известием о Царицынском феномене. Как позже выяснилось, тамошний мэр личным распоряжением приостановил в черте города действие закона о сохранении энергии… Нашёл, понимаешь, лекарство от энергетического кризиса! Всем мегаполисом в чёрную дыру загремели — шутка?
                                            Вот американцы в этом плане молодцы. Что бы ни случилось — и дух соблюдают, и букву. Там у них за нарушение закона Ома или, скажем, закона всемирного тяготения высшая мера в ряде случаев светит — и никакая реанимация не отмажет.
                                              0

                                              Трисекция угла: https://etudes.ru/etudes/angle-trisection/

                                                0
                                                Даже если бы и закрепили ПИ равным 5, всё равно бы потом со временем всё стало на свои места, так как это противоречит просто всему. Как вот теперь меняют привязку килограмма к физическому объекту, на привязку к постоянной планка.
                                                  0
                                                  Такие «ученые» никогда не переведутся. Вспомните нашего «математика» Рыбникова Ю.С…
                                                    +1
                                                    «Писатель Гудвин был творцом строки со стажем» (с)
                                                      0
                                                      законодательно разрешить воде бежать вверх по холму

                                                      Именно разрешить, а не заставить? То есть законодательно запретить они уже успели?

                                                      Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                      Самое читаемое