Нобелевский лауреат по (математике?) о «Моде, вере, фантазии и новой физике Вселенной»

    image

    Роджер Пенроуз стал лауреатом Нобелевской премии по физике 2020 года «за открытие того, что образование черных дыр является надежным предсказанием общей теории относительности».

    Также Нобелевской премии по физике были удостоены Рейнхард Генцель и Андреа Гез «за открытие сверхмассивного компактного объекта в центре нашей галактики».

    Роджер Пенроуз — член Лондонского королевского общества. Работает в различных областях математики, общей теории относительности и квантовой теории. Пенроуз — автор теорий, связанных с квантовым сознанием, квантовым скачком, квантовой биологией, автор книги «Мода, вера, фантазия и новая физика Вселенной», изданной в Издательстве «Питер».

    Книга «Мода, вера, фантазия и новая физика Вселенной» основана на материале трех лекций, прочитанных Пенроузом в Принстонском университете. Автор и сам признает, что обычно мода, фантазия и вера совершенно не волнуют людей, всерьез изучающих первоосновы мироздания. Веру оставим церквям, моду – показам кутюрье, фантазию – писателям. Роджер Пенроуз на 500 страницах доказывает, что эти романтические слова могут быть важными в поисках фундамента Вселенной.

    Фантазия


    3.1. Большой взрыв и вселенные Фридмана


    Может ли фантазия играть какую-либо неиллюзорную роль в наших попытках понять физическую реальность? Определенно, фантазия — полная противоположность науки как таковой, и ей не место в серьезном научном дискурсе. Однако остается ощущение, что от этого вопроса не так легко отмахнуться, как могло бы показаться, — многие природные процессы покажутся фантастичными, если исходить из выводов, к которым может привести нас рациональный научный опыт, основанный на надежных экспериментальных исследованиях. Как мы убедились, особенно в предыдущей главе, мир действительно устроен самым фантастическим образом, если изучать его на микроуровне, где царят квантовые явления. Конкретный материальный объект может находиться в нескольких местах и, подобно сказочному вампиру (способному превращаться из летучей мыши в человека и обратно, когда ему вздумается), может проявлять то корпускулярные, то волновые свойства словно по собственному выбору. При этом его «поведение» подчиняется таинственным числам, в которых содержится мнимый квадратный корень из –1.

    Более того, в предельно крупных масштабах опять обнаруживаются явления, многие из которых могут показаться фантастическими — возможно, даже поразительнее всех находок литературной фантастики. Например, иногда наблюдается столкновения между целыми галактиками, и приходится считать, что они неотвратимо поглощают друг друга (а мы фиксируем это по возникающим искажениям пространства-времени, провоцируемым обеими галактиками).

    Действительно, такие искажения пространства-времени иногда можно наблюдать даже напрямую — по грубому искривлению снимков очень отдаленных галактик. Вдобавок самые экстремальные из известных нам искажений пространства-времени могут приводить к возникновению массивных черных дыр в космическом пространстве: недавно удалось наблюдать, как две такие дыры поглощают друг друга и образуют еще более крупную [Abbott et al., 2016]. Есть черные дыры, которые в миллионы или десятки тысяч миллионов раз тяжелее Солнца, поэтому такие дыры могли бы с легкостью заглатывать целые солнечные системы. Тем не менее эти монстры весьма малы по сравнению с самими галактиками, в центрах которых они и обретаются. Часто такая черная дыра выдает свое существование, порождая два коллимированных пучка высокоэнергетических частиц. Эти пучки исторгаются из черной дыры в противоположных направлениях из крошечного центрального региона той галактики, в которой сидит эта дыра; частицы летят со скоростью, которая может достигать до 99,5 % скорости света [Tombesi et al., 2012; Piner, 2006]. Однажды удалось наблюдать, как такой пучок вылетел из одной галактики и прицельно попал в другую, как будто эта была колоссальная межгалактическая война.

    В еще более крупных масштабах обнаруживаются целые регионы, заполненные невидимым нечто, пронизывающим космос. Складывается впечатление, что на эту совершенно неизвестную субстанцию приходится около 84,5 % всей материи, имеющейся во Вселенной. При этом существует еще что-то, достигающее самых дальних пределов наблюдаемой Вселенной и словно растаскивающее ее в разные стороны с нарастающей скоростью. Словно от безысходности ученые дали двум этим сущностям довольно туманные названия — «темная материя» и «темная энергия» соответственно. Именно темная материя и темная энергия в основном определяют общую структуру известной Вселенной. Еще тревожнее кажется следующий факт: современная космология почти наверняка доказывает, что вся известная нам Вселенная возникла из одного гигантского взрыва, до которого совсем ничего не было — если вообще можно говорить о чем-то «до» возникновения пространственно-временного континуума, который, как мы полагаем, лежит в основе всей материальной реальности. Поистине, такая концепция Большого взрыва — фантастическая идея!

    Так и есть; но в нашем распоряжении все больше эмпирических доказательств в пользу того, что на заре существования наша Вселенная действительно была невероятно плотной и стремительно расширялась. В ней было заключено не только все материальное содержимое того космоса, который нам известен, но и все пространство-время, на фоне которого сейчас разыгрывается бытие физической реальности и которое, по-видимому, неограниченно далеко простирается во все стороны. Все, что нам известно, по-видимому, возникло в результате этого Большого взрыва. Каковы доказательства? Мы должны оценить достоверность этой идеи и попытаться понять, куда она может нас привести.

    В этой главе мы обсудим некоторые современные идеи, касающиеся происхождения самой Вселенной, и в частности коснемся следующей проблемы: в какой степени оправданно прибегать к фантазиям для объяснения эмпирических фактов. В последние годы многочисленные эксперименты действительно дали нам огромные объемы данных, непосредственно значимых для понимания истоков Вселенной. Вещи, которые ранее казались набором в основном непроверенных спекуляций, перешли в категорию точной науки. Важнее всего упомянуть спутники COBE, запущенный в 1989 году, WMAP, запущенный в 2001 году, а также космическую обсерваторию им. Планка, которая работает с 2009 года. Упомянутые спутники постепенно исследовали реликтовый космический микроволновый фон (см. раздел 3.4) все подробнее и подробнее. Однако нерешенные вопросы остаются, и в поисках ответов на них некоторые специалисты по теоретической космологии углубились в дебри, которые вполне уместно назвать совершенно фантастическими.

    Да, в некоторой степени фантазия, безусловно, оправданна, но не слишком ли рьяно устремились современные теоретики в этом направлении? В разделе 4.3 я озвучу мою собственную довольно нетрадиционную версию, позволяющую разрешить многие из этих загадок. Идеи, на которых замешан мой ответ, кому-то также могут показаться дикими, и я вкратце опишу, почему их следовало бы воспринимать всерьез. Тем не менее в этой книге меня больше интересуют устоявшиеся к настоящему времени представления о самых ранних этапах эволюции нашей замечательной Вселенной, и я хотел бы обсудить, насколько правдоподобны отдельные направления, в которых ведут свои исследования некоторые современные космологи.

    Для начала у нас есть величественная эйнштейновская общая теория относительности, которая, насколько известно, исключительно точно описывает структуру нашего искривленного пространства-времени и движение небесных тел (см. разделы 1.1 и 1.7). В 1922 и 1924 годах вслед за первыми попытками Эйнштейна применить эту теорию для описания целостной структуры Вселенной русский математик Александр Фридман впервые нашел решения для эйнштейновских уравнений поля в контексте пространственно однородного (гомогенного и изотропного) распределения расширяющейся материи, причем приблизительной моделью такой материи считалась идеальная жидкость (пылевое решение), представляющая усредненное распределение массы-энергии галактик [Rindler, 2001; Wald, 1984; Hartle, 2003; Weinberg, 1972]. Действительно, с эмпирической точки зрения кажется, что в таком случае получается достаточно хорошее общее приближение к усредненному распределению материи в существующей Вселенной, и выводится тензор энергии T, который был необходим Фридману для представления гравитации в уравнении Эйнштейна G=8πעT+Λg (см. раздел 1.1). Характерная черта моделей Фридмана заключается в том, что расширение начинается с сингулярности (теперь этот момент именуется Большим взрывом). Тогда кривизна пространства-времени была бесконечной, а плотность массы-энергии источника материи T устремлялась бы в бесконечность, если бы мы попытались отмотать время назад до этой пространственно-временной сингулярности.

    (Удивительно, что общеупотребительный ныне термин «Большой взрыв» задумывался как уничижительный; придумал его Фред Хойл, ярый сторонник альтернативной теории стационарной Вселенной; см. раздел 3.2.) Он впервые упомянул слова «Большой взрыв» в радиоинтервью компании BBC — серию таких выступлений он сделал в 1950 году. В разделе 3.10 эти интервью упоминаются и в ином контексте; позже на их основе была составлена книга [Hoyle, 1950].

    Пока я стану условно считать, что очень малая эйнштейновская космологическая постоянная Λ — именно она и обусловливает ускоряющееся расширение Вселенной, упомянутое ранее (см. также раздел 1.1), — равна нулю. Тогда нам потребуется рассмотреть всего три отдельные ситуации, определяемые пространственной геометрией: кривизна пространства K может быть положительной (K > 0), нулевой (K = 0) или отрицательной (K < 0). В авторитетных книгах по космологии принято нормировать величину K, приводя ее к одному из трех значений: 1, 0, –1. Здесь рассказ будет понятнее, если считать K вещественным числом, характеризующим фактическую кривизну пространства. Мы можем представлять K как величину, указывающую такую пространственную кривизну в какой-то специально подобранный момент времени t. Например, можно условиться, что t будет соответствовать эпохе последнего рассеяния (см. раздел 3.4), когда образовался космический микроволновый фон, но выбор конкретного момента в данном случае не важен. Суть в том, что знак K не будет меняться со временем, поэтому положительное, отрицательное или нулевое значение K характеризует модель в целом, независимо от выбранного «момента отсчета».

    Однако следует отметить, что значение K само по себе не вполне характеризует геометрию пространства-времени. Также существуют нестандартные «свернутые» варианты таких моделей, пространственная геометрия которых бывает довольно сложной, причем в некоторых примерах Вселенная может быть конечной, даже если K = 0 или K < 0. Некоторые ученые интересовались
    такими моделями (см. Levin [2012], Luminet et al., [2003], исходно Schwarzschild [1900]). Однако здесь эти модели для нас не важны; эта проблема существенно не влияет на большинство аргументов, которые я в данном случае излагаю. Если не учитывать топологические сложности, то у нас получится всего три типа однородной геометрии, которые (на плоскости) очень красиво изображал голландский художник М. К. Эшер (рис. 3.1; ср. также с рис. 1.38 в разделе 1.15). Трехмерная картина выглядит так же.

    image

    Проще всего понять случай K=0, так как в этом случае пространственное сечение будет представлять собой обычное трехмерное евклидово пространство, хотя, чтобы описать расширяющуюся Вселенную, нам понадобится множество таких последовательных сечений: см. рис. 3.2 б. (Это расширение можно понимать в терминах расходящихся времениподобных линий, которые соответствуют мировым линиям идеализированных галактик, описываемых этой моделью. Это будут линии времени, о которых мы поговорим далее.)Трехмерные пространства, являющиеся пространственными сечениями в случае K > 0, представить немного сложнее, поскольку они являются 3-сферами ($S^3$), каждая из которых в трех измерениях аналогична двумерной поверхности обычной сферы ($S^2$), а расширение Вселенной выражается как увеличение радиуса сферы со временем (рис. 3.2 а). В случае отрицательной кривизны (K < 0) трехмерные пространства обладают гиперболической геометрией (она же геометрия Лобачевского). Такую геометрию можно точно представить, воспользовавшись конформным представлением (Бельтрами — Пуанкаре), которое в двумерном случае описывается как область, ограниченная окружностью S в евклидовой плоскости, где прямые линии представлены в виде дуг окружности, пересекающих ограничивающую окружность под прямыми углами (рис. 3.2 в и рис. 1.38 в разделе 1.15) (см., в частности, ПкР, разделы 2.4–2.6; Needham [1997]). Трехмерная гиперболическая геометрия выглядит схоже, однако в ней вместо окружности S наличествует сфера (обычная 2-сфера), ограничивающая область (3-шар) в евклидовом трехмерном пространстве.

    image

    Термин «конформная», применяемый в этих моделях, употребляется потому, что в гиперболической геометрии величина угла между двумя гладкими кривыми в точке их пересечения будет такой же, как и в фоновой евклидовой геометрии (так, например, углы на кончиках рыбьих плавников на рис. 1.38 a или крылья чертей на рис. 3.1 в представлены без искажений, независимо от того, как близко к ограничивающей окружности они расположены). Другая (грубая) формулировка того же принципа звучит следующим образом: формы (но не размеры) очень мелких деталей в таких представлениях всегда отображаются без искажений (см. также рис. A.39 в разделе A.10).

    Как отмечалось ранее, уже найдены некоторые убедительные доказательства того, что в нашей Вселенной космологическая постоянная Λ имеет небольшое положительное значение, поэтому мы должны рассматривать фридмановские модели, соответствующие Λ > 0. На самом деле, как ни ничтожна Λ, ее значение все-таки достаточно велико (при этом, согласно уравнениям Эйнштейна, мы продолжаем считать ее константой), чтобы преодолеть коллапс и «большое схлопывание», показанное на рис. 3.2 a. Вместо этого при всех трех возможных вариантах значения K, допускаемых современными наблюдениями, Вселенная в итоге должна пуститься в расширение с ускорением. При такой положительной постоянной Λ расширение Вселенной будет продолжаться до бесконечности и в конечном итоге станет экспоненциальным (см. рис. A.1 в разделе A.1). Согласно таким выкладкам мы представляем себе общую историю Вселенной такой, как показано на рис. 3.3. Задний план изображен неопределенно, чтобы показать, что наблюдения допускают все три варианта пространственной кривизны K.

    Варианты отдаленного будущего во всех этих моделях при Λ > 0 даже при наличии в них некоторых нерегулярностей очень похожи и хорошо описываются конкретной пространственно-временной моделью, которая называется де-ситтеровским пространством. Тензор Эйнштейна Т в нем равен просто Λg. Эта модель была найдена Виллемом де Ситтером (и независимо от него Туллио Леви-Чивитой) в 1917 году (см. [de Sitter, 1917a, b; Levi-Cività, 1917; Schrödinger, 1956]; ПкР, п. 28.4). В настоящее время принято считать, что эта модель хорошо аппроксимирует отдаленное будущее именно нашей Вселенной, когда тензор энергии полностью определяется Λ, поэтому в предельно далеком будущем сложится ситуация G≈Λg.

    Разумеется, при этом мы предполагаем, что эйнштейновские уравнения (G=8πעT+Λg) будут действовать неограниченно долго и значение Λ, определенное в наше время, останется константой. В разделе 3.9 будет показано, что, согласно экзотическим идеям инфляционной космологии, модель де Ситтера должна была описывать Вселенную и на значительно более раннем этапе, непосредственно после Большого взрыва, однако значение Λ на тот момент должно было колоссально превышать нынешнее. Эти вопросы обретут для нас важность позднее (см. разделы 3.7–3.9 и 4.3), а пока мы не будем подробно на них останавливаться.

    image

    Де-ситтеровское пространство — это высокосимметричное пространство-время, которое можно описать как (псевдо-)сферу в пятимерном пространстве Минковского (рис. 3.4 a). Эта (псевдо-)сфера возникает в точке $t^2-w^2-x^2-y^2-z^2$ = –3/Λ, получая локальную метрическую структуру от охватывающего пятимерного пространства Минковского с координатами (t, w, x, y, z) (Те, кто знает, как стандартным образом записываются метрики при помощи дифференциалов, понимают, что эта пятимерная метрика Минковского приобретает вид $ds^2$=$dt^2 – dw^2 – dx^2 – dy^2 – dz^2 $.) Де-ситтеровское пространство полностью повторяет симметрию четырехмерного пространства Минковского; в обоих случаях имеем 10-параметрическую группу симметрий. Также можно вспомнить гипотетическое анти-де-ситтеровское пространство, рассмотренное в разделе 1.15. Оно весьма тесно связано с де-ситтеровским пространством и обладает группой симметрии такого же порядка.

    Де-ситтеровское пространство — пустая модель, в которой тензор энергии T равен нулю, поэтому там нет никаких (идеализированных) галактик, которые могли бы определять линии времени, чьи ортогональные трехмерные пространственные сечения позволяли бы определять конкретные трехмерные геометрии «синхронного времени». На самом деле, довольно примечателен факт: оказывается, в де-ситтеровском пространстве можно выбирать такие трехмерные пространственные сечения (с синхронным временем) тремя принципиально разными способами, так что де-ситтеровское пространство можно интерпретировать как равномерно расширяющуюся в пространстве Вселенную с каждым из трех альтернативных типов пространственной кривизны в зависимости от того, каким образом ее рассекают такие трехмерные сечения, соответствующие одному и тому же космическому времени: K > 0 (при t = const), K = 0 (при t – w = const) и K < 0 (при –w = const) (рис. 3.4 б–г). Это смог красиво продемонстрировать Эрвин Шрёдингер в своей книге «Расширяющиеся вселенные» (1956). Более ранняя модель стационарной Вселенной, которую мы обсудим в разделе 3.2, описывается пространством де Ситтера в соответствии с сечением K = 0, показанным на рис. 3.4 в (и конформно представленным на рис. 3.26 б в разделе 3.5). В большинстве версий инфляционной космологии (до которой мы дойдем в разделе 3.9) также используется такое сечение K = 0, поэтому инфляция может однородно и экспоненциально продолжаться в течение неограниченного времени.

    image

    На самом деле, что касается крупномасштабной структуры нашей реальной Вселенной, современные наблюдения не позволяют однозначно ответить, какой из этих вариантов пространственной геометрии точнее всего ее описывает. Тем не менее каков бы ни был окончательный ответ, сейчас не кажется, что вариант K = 0 так уж близок к истине (примечательно, особенно с учетом на первый взгляд убедительных доказательств в пользу K<0, появившихся к концу XX века). В некотором смысле данная ситуация крайне неудовлетворительна с эмпирической точки зрения; ведь если мы всего лишь можем сказать, что значение K очень близко к нулю, то по-прежнему остается вероятность того, что более тщательные наблюдения (или более убедительная теория) впоследствии покажут, что наша Вселенная точнее соответствует какой-то другой пространственной геометрии (то есть сферической или гиперболической). Так, если в конце концов появятся хорошие доказательства в пользу K > 0, это будет подлинно важно с философской точки зрения, поскольку будет означать, что пространственные размеры Вселенной конечны. Однако по состоянию на настоящий момент принято просто утверждать следующее: согласно наблюдениям K = 0. Это может быть очень хорошим приближением, но в любом случае мы не знаем, насколько близка реальная Вселенная к подлинной пространственной однородности и изотропии, особенно с учетом определенных противоречивых данных, полученных при наблюдении космического микроволнового фона (например, [Starkman et al., 2012; Gurzadyan and Penrose, 2013, 2016]).

    Для того чтобы построить картину полного пространства-времени в соответствии с фридмановскими моделями и их обобщениями, нужно знать, как будут со временем изменяться «размеры» нашей пространственной геометрии, причем с самого начала. В стандартных космологических моделях, например у Фридмана, либо в обобщенных моделях, вкратце именуемых ФЛРУ (Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера), — во всех моделях этого общего класса пространственные сечения однородны и изотропны и полное пространство-время обладает такой же симметрией, как и сами сечения. В них есть четкое определение космического времени t, которое описывает эволюцию такой вселенской модели. Данное космическое время стартует в момент t = 0(Большой взрыв) и отсчитывается идеализированными часами, следующими по мировым линиям идеализированных галактик (рис. 3.5, а также рис. 1.17 в разделе 1.7). Я буду именовать эти мировые линии линиями времени в модели ФЛРУ (в работах по космологии они также иногда называются мировыми линиями фундаментальных наблюдателей). Линии времени — это геодезические кривые, ортогональные пространственным сечениям, которые, в свою очередь, являются 3-плоскостями с одинаковым значением t.

    Случай де-ситтеровского пространства имеет важную особенность: поскольку, как упоминалось ранее, пространство пустое, то есть тензор энергии-импульса T в уравнении G=8πT+Λg равен нулю, то у нас нет никаких мировых линий, связанных с материальными телами, которые позволили бы нам определить временные линии или, соответственно, пространственную геометрию. Поэтому локально у нас есть выбор, как трактовать данную модель описания Вселенной: соответствует ли она K > 0, K = 0 или K< 0. Тем не менее глобально эти три ситуации различаются, что видно на рис. 3.4 б–г: в каждом из этих случаев нарезка захватывает иную часть целостного де-ситтеровского пространства. Далее
    я буду исходить из того, что T не равен нулю и обеспечивает положительную плотность энергии вещества, что позволяет хорошо определить и линии времени, и пространственноподобные 3-поверхности постоянного времени для каждого значения t, как показано на рис. 3.2.

    image

    В случае с положительной кривизной пространства (K > 0) в стандартной Вселенной Фридмана, наполненной пылью, охарактеризовать ее «размер» можно, используя радиус R 3-сферических пространственных сечений, и исследовать этот размер как функцию t. При Λ = 0 находим функцию R(t), описывающую циклоиду в плоскости (R, t) (при этом скорость света принимается за единицу: c = 1). Циклоида — это кривая с простой геометрической характеристикой: она описывается точкой окружности, катящейся по оси t (рис. 3.6 б). Отметим, что (после момента времени $πRmax$) значение R вновь достигает нуля, как и при Большом взрыве, поэтому вся модель Вселенной с 0 < t < $πRmax$ вновь схлопывается в сингулярность, и этот момент часто именуется большим схлопыванием.

    В оставшихся случаях K < 0 и K = 0 (с нулевой Λ) Вселенная будет бесконечно расширяться и большого схлопывания не будет. В случае K < 0 есть «радиус», аналогичный R, но для K = 0 можно просто выбрать произвольную пару мировых линий идеализированных галактик и взять в качестве R отрезок, разделяющий их в пространстве. В случае K = 0 скорость расширения асимптотически стремится к нулю, а в случае K < 0 — к некоторому положительному значению.

    Современные наблюдения свидетельствуют в пользу того, что Λ, скорее всего, положительно и его величина достаточна, чтобы играть решающую роль в скорости расширения Вселенной, поэтому значение K утрачивает важность для этой динамики, и Вселенная в конечном итоге срывается в ускоренное расширение, как показано на рис. 3.3.

    image

    На заре релятивистской космологии модель с положительным значением K (и Λ = 0) часто именовалась осциллирующей (рис. 3.6 a), поскольку циклоидная кривая будет продолжаться бесконечно, если мы позволим «обручу» сделать более одного оборота (штриховая кривая на рис. 3.6 б). Можно предположить, что непрерывно сменяющие друг друга участки циклоиды могут соответствовать последовательным циклам в истории реальной Вселенной, где под действием некоей встряски каждое схлопывание, которое претерпевает Вселенная, сменяется новым Большим взрывом. Подобная возможность возникает также при K = 0, и можно предположить, что на более раннем этапе пространство-время претерпело коллапс, идентичный повороту времени вспять на этапе расширения, и Большое схлопывание того этапа совпадает с Большим взрывом, который мы считаем началом нынешнего расширения Вселенной. Опять же, пришлось бы вообразить себе некий отскок, который каким-то образом позволяет превратить схлопывание в расширение.

    image

    Однако чтобы такая картина стала физически правдоподобной, требуется представить некоторую убедительную математическую схему, которая бы находилась в согласии с современными физическими представлениями и методами и в которую вписывался бы такой отскок. Например, предположим, что можно изменить взятые на вооружение Фридманом уравнения состояния, при помощи которых он пытался описать общее распределение материи в его «равномерно размазанных» галактиках. Фридман пользовался приблизительной моделью, которая иногда называется пылевой; в этой модели не учитываются никакие взаимодействия (кроме гравитации) между «составными элементами» (то есть «галактиками»), мировые линии которых являются линиями времени. Если изменить уравнения состояния, это может существенно отразиться на свойствах R(t) вблизи t = 0. Еще более точной аппроксимацией, нежели пыль Фридмана (в период сразу после Большого взрыва), представляется такое уравнение состояния, которым позже пользовался Ричард Чейз Толман [1934], американский специалист по математической физике и космологии. В толмановских ФЛРУ-моделях использовалось уравнение состояния чистого излучения. Считается, что оно хорошо аппроксимирует состояние материи на самых ранних этапах развития Вселенной, когда было так жарко, что на каждую частицу приходилось значительно больше энергии, чем по уравнению $E = mc^2$ для массы m даже наиболее тяжелых частиц, которые могли существовать сразу после Большого взрыва. В схеме Толмана для случая K > 0 кривая R(t) является не дугой циклоиды, а (при правильно подобранном масштабе R и t) образует полукруг (рис. 3.7). В случае с пылевой моделью можно было бы обосновать переход от Схлопывания к Взрыву, прибегнув к аналитическому продолжению (см. раздел A.10), которое действительно позволяет переходить от одной дуги циклоидной кривой к следующей таким математическим методом. Но в толмановской модели с чистым излучением аналитическое продолжение просто дополнило бы полукруг и превратило его в круг, а это не имеет никакого смысла, если данная процедура интересует нас для описания отскока, то есть должна допускать продолжение в сторону отрицательных значений t.

    Для того чтобы новое уравнение состояния описывало механизм отскока, необходимо что-то гораздо более радикальное, чем излучение Толмана. В данном случае заслуживает внимания такой серьезный момент: если отскок происходит при некотором несингулярном переходе, в процессе которого сохраняются гладкость пространства-времени и пространственная симметрия модели, то сходящиеся временные линии фазы сжатия могут превратиться в расходящиеся временные линии фазы расширения, пройдя через «бутылочное горлышко», которое объединило бы обе эти фазы. Если бы это горлышко было гладким (несингулярным), то превращение такого экстремального схождения временных линий в экстремальное расхождение было бы достижимо при невероятной кривизне горлышка, что приводило бы к сильному отталкиванию, а это грубо противоречит стандартным условиям положительности энергии, которым удовлетворяет обычная классическая материя (см. разделы 1.11, 3.2 и 3.7; [Hawking and Penrose, 1970]).

    Поэтому нельзя рассчитывать, что какое-либо разумное классическое уравнение состояния позволило бы нам описать отскок в контексте ФЛРУ-моделей, и неизбежно встает вопрос: а не помогли бы нам продвинуться в этом направлении уравнения квантовой механики? Необходимо учитывать, что вблизи классической ФЛРУ-сингулярности кривизна пространства-времени становится неопределенно велика. Если бы мы попытались описать такую кривизну в терминах ее радиуса, то этот радиус (величина, обратная кривизне), был бы соответственно мал. Продолжая придерживаться понятий классической геометрии, мы с приближением к классической сингулярности получали бы все меньшие радиусы кривизны пространства-времени, и в итоге радиус стал бы даже меньше планковских масштабов порядка см (см. разделы 1.1 и 1.5). Большинство теоретиков, размышляя о квантовой гравитации, предполагают, что при таких масштабах пространство-время уже резко отличалось бы от своего привычного вида (гладкое многообразие) (хотя в разделе 4.3 я выдвину совершенно иные аргументы на этот счет). Так это или нет, но нет никаких оснований сомневаться в том, что процедуры общей теории относительности неизбежно придется модифицировать, чтобы они сочетались с методами квантовой механики на подступах к такой радикально искривленной пространственно-временной геометрии. То есть нам нужна подходящая к нашему случаю теория квантовой гравитации, которая позволила бы справиться с ситуациями, в которых классические эйнштейновские процедуры приводят к сингулярности (но ср. с разделом 4.3).

    Часто приходится слышать утверждения, что подобный прецедент уже был. Как отмечалось в разделе 2.1, в начале XX века возникла серьезная проблема с классическими представлениями об атоме, поскольку, согласно теории, атомы должны были катастрофически схлопываться в сингулярное состояние, когда электроны по спирали падали бы на ядро (с генерацией импульса излучения), и решить эту проблему удалось лишь с появлением квантовой механики. Не следует ли ожидать, что и при обсуждении подобного катастрофического коллапса всей Вселенной ситуация могла бы проясниться на уровне квантовой механики? Но вот загвоздка: даже сейчас не существует общепризнанной гипотезы квантовой гравитации. Еще серьезнее тот факт, что большинство из уже выдвигавшихся гипотез не решают проблему сингулярностей — сингулярности остаются даже в квантованной теории. Есть некоторые заслуживающие внимания исключения — гипотезы, связанные с несингулярным квантовым отскоком [Bojowald, 2007; Ashtekar et al., 2006], но мне придется вернуться к этой теме в разделах 3.9 и 3.11 (а также в разделе 4.3), где я утверждаю, что подобные гипотезы на самом деле не дают особых надежд на решение проблемы сингулярности именно в нашей Вселенной.

    image

    Совершенно иная возможность избежать сингулярности связана с ожиданиями, что небольшие отклонения от точной симметрии, присутствующие на этапе коллапса Вселенной, могли бы радикально расти по мере приближения Большого схлопывания, поэтому непосредственно перед полным коллапсом структура пространства-времени далеко не точно соответствовала бы ФЛРУ-модели. Поэтому часто озвучивается надежда на то, что сингулярность, которая проявляется в ФЛРУ-моделях, может быть ложной и что в более общей асимметричной ситуации такие классические пространственно-временные сингулярности просто не возникнут; следовательно, есть основания ожидать, что в общем случае коллапсирующая Вселенная ввиду некоей сложной промежуточной пространственно-временной геометрии (рис. 3.8) может перейти к нерегулярному расширению. Даже сам Эйнштейн пытался выдвигать такие аргументы — о том, что сингулярности можно избежать путем отскока от нерегулярного коллапса [Einstein, 1931; Einstein and Rosen, 1935] или потому, что конечному коллапсу и сингулярности могут как-то воспрепятствовать орбитальные движения небесных тел [Einstein, 1939].

    Можно утверждать, что после такого почти сингулярного (но не строго сингулярного) коллапса возникнет состояние, возмущения которого станут постепенно разглаживаться, и в результате оно станет сильно напоминать расширяющуюся ФЛРУ-модель (как на рис. 3.8). В 1963 году эту задачу подробно проанализировали два советских физика-теоретика — Евгений Михайлович Лифшиц и Исаак Маркович Халатников [Лифшиц и Халатников, 1963]. Их работа показывает, что в обычных условиях такие сингулярности, по-видимому, не возникают, что подкрепляет описанную выше гипотезу несингулярного отскока. Соответственно, утверждалось, что в общей теории относительности пространственно-временные сингулярности, возникающие при гравитационном коллапсе и проявляющиеся в известных точных решениях коллапсирующих моделей Фридмана или других ФЛРУ-моделей, порождаются лишь потому, что известные решения обладают нереалистичными специфическими свойствами, например строгой симметрией. Поэтому такие сингулярности не сложились бы в условиях типичных асимметричных пертурбаций. Однако это предположение не подтвердилось, о чем и пойдет речь в следующем разделе.

    » Более подробно с книгой можно ознакомиться на сайте издательства
    » Оглавление
    » Отрывок

    Для Хаброжителей скидка 30% по купону — Пенроуз

    По факту оплаты бумажной версии книги на e-mail высылается электронная книга.

    Похожие публикации

    Комментарии 37

      0
      А есть ли аудиокнига?
        0
        Нет, книга с формулами, наговаривать их было бы странно
          0
          Ну например Каку Митио — Гиперпространство прекрасно легла на аудио. Перед сном самое то растворится в потоках гиппервекторов
        +1

        Читаю сейчас эту книгу, уже примерно в конце. Если честно, книга совсем не понравилась.


        Непонятно, на кого рассчитана. На одной странице он опускает большое количество деталей, ориентируясь на "популярного" читателя, а на следующей вываливает в два раза больше терминов, обозначений и ссылок понятных только очень подготовленному читателю со словами "очевидно, что" и "из этого следует".
        Я уже просто пропускаю куски без попытки понять что там очевидно, что из чего следует и просто хоть немного пытаюсь понять выводы.

          0
          Мне его «новый ум короля» не понравился. Ну то есть читать-то познавательно, но вся книга проповедует натуральный платонизм — что человеческий мозг может то, что принципиально не может компьютер, а потому является проводником в сверхъестественный Мир Идей, откуда и берутся все математические и прочие гениальные догадки. И ни один из его аргументов меня не убедил.

          Похоже, что комитетчики почувствовали некоторое общественное неодобрение по поводу того, что его друг Хокинг помер, не дождавшись нобелевки, и решили хоть Пенроуза наградить. Эдакая замена посмертной премии Хокингу, которая была бы не по уставу.
            0

            Вот наоборот, новый ум мне прям отлично лег. Но в целом Пенроуз плохо объясняет физику. Парадокс ЭПР (точнее эксперимент) в "новом уме" я принял на веру, а в книге Грина "ткань космоса" понял (как мне кажется).

              +1
              «Ткань космоса» Грина — пожалуй, лучшее, что я читал из научпопа по данной теме. Если вдруг кто еще не читал, настоятельно рекомендую.
                0
                Эх, лежит она у меня на полке уже несколько лет. Надо бы прочитать и человеку вернуть.
                  0

                  Спасибо, посмотрим, вообще мне тоже Пенроуз показался больно "заумным", в отличие от Грина. Интересно — это артефакт перевода, или в оригинале все точно так же?

                    0

                    Любопытно, а что скажете про его "Элегантную Вселенную"? Если тоже в положительном ключе, тогда "Ткань космоса" мне читать смысла нет. Та книга показалась очень поверхностной, с ненужными на мой взгляд "бытовыми" аналогиями.

                  0
                  А на чём собственно основывается Ваше убеждение, что всё что может мозг, может (во всяком случае в принципе) и компьютер ??? По-моему такое предположение может основываться исключительно на вере, и никак не более обосновано, чем платонизм Пенроуза. А аргументы он приводит на мой взгляд вполне убедительные. И серьёзных возражений (если не считать таковыми обвинения в дилетантизме и т.п.) я пока не слышал.
                    0

                    Я хоть и придерживаюсь точки зрения Пенроуза, но не могу не отметить, что всё таки его утверждения и доводы это, скорее, вера.
                    Роджер апеллирует, например, к невычислимым озарениям [математиков]. Хотя вполне возможно, что все наши озарения человечества вполне вычислимы, просто мы явно этот путь не обнаружили, а мозг, соответственно, обнаружил.
                    Доказать это или опровергнуть пока нельзя, но сбрасывать со счетов эту возможность я бы не стал.

                      0
                      Пенроуз он немного не о том. Он скорее о том, что эти самые озарения не объясняются известной физикой. И соответственно требуют новой физики. Или как минимум нового понимания известной физики. Вобщем-то вполне материалистический взгляд.
                        0

                        У него вся первая часть про вычислимость и эквивалентность сведению вычислимости к физике. Точнее наоборот, сведение физики к вычислимости и детерминированности. [Да, вычислимость и детерминированность разные вещи, и задача трёх тел детерминированна, но не вычислима, но мы не про это].

                          0
                          Это как это не вычислима? Вычислима с любой заданной конечной точностью. Чем люди регулярно и занимаются, и даже уж очень большая точность оказывается не нужна.
                            0

                            Ключевое слово "конечной". Но задача "бесконечна". Любой заданный алгоритм будет давать ошибку.

                              0
                              сами тела будут давать ошибку
                                0

                                Настоящие физические тела в задаче летают без ошибок ;)

                                  0
                                  а в реальности — с ошибками. Квантовая физика же
                                    0

                                    Это не ошибки, это реальность.


                                    В рамках обсуждаемого вопроса можно сосредоточится на двух областях:


                                    1. "Идеальная" область — классическая механика в формулах. С её помощью можно смоделировать любое вычисление. В этом смысле любая вычислительная задача детерминирована [и, тавтология, вычислима]. Т.е. я могу взять любой алгоритм [машины Тюринга] и смоделировать его в идеальном математическом бильярде. Но, физическая система так же может моделировать детерминированные, но НЕВЫЧИСЛИМЫЕ состояния. Т.е. я могу сделать такую позицию в идеальном бильярде, эволюцию которой вычислить не смогу. Но она будет вполне детерминирована. Эту идеальную область можно отягощать СТО, ОТО, Квантовой механикой и т.д.
                                    2. Вторая область это наш бренный мир, по законам которого существует и наш мозг. К этой области применимы все те рассуждения, которые есть в идеальном мире с совершенно конкретными проблемами неидеальности физических систем.
                                      0
                                      При чем тут рассуждения? Существует ошибка и это факт — доказанный например существованием эволюции. Можно строить модели в физике, можно делать их детерминированными, но тогда надо вычеркнуть нас самих, как результат последовательности ошибок при копировании ДНК.
                                        0

                                        Я не очень понимаю, о каких ошибках идёт речь и при чём тут ДНК.

                                          0
                                          бабочка ж взмахом крыла может все изменить? Или нет?
                                            0

                                            Хаотические системы суть нашей Вселенной. Я не понимаю, при чём тут ошибки и ДНК?

                                              0
                                              Не было бы никакого хаоса, если бы не было ошибок. Все слиплось бы в одну большую черную дыру.

                                              Не было бы и ДНК без ошибок.
                                                0

                                                То, что вы называете "ошибками" с точки зрения физики не ошибки, а вполне нормальное развитие ситуации.

                                                  0
                                                  Ну и как же вы вычислите то что абсолютно нормально, но непредсказуемо? 3 тела могут иметь разные траектории в зависимости от набора нормальных ошибок. И главное где я говорил, что ошибки — это не нормально?
                                                  Мне просто непонятно, почему вы пишете, что у алгоритма будут ошибки? Ошибки — часть алгоритма. Алгоритма тел.
                                                    0

                                                    Алгоритм это то, что вычисляет. Любой алгоритм для расчёта задачи трёх тел будет иметь ошибки, а именно — расхождение расчитанной позиции и фактического расположения тел. Это в силу самой задачи. При этом какая-либо позиция в будущем полностью и однозначно определяется начальными условиями, т.е. задача детерминирована. Это всё применимо и к полностью идеальной системе — без трения, без квантовой механики, без ОТО, без полей и так далее.


                                                    Любая физическая система трёх тел не будет содержать ошибок, т.к. она моделирует саму себя.


                                                    (В противовес этому идеальная задача двух тел имеет точные решения, хотя, конечно, реальную систему смоделировать так же сложно).

                                                      0

                                                      Давайте тогда договоримся о терминах.
                                                      Есть система, есть [математическая] модель этой системы.
                                                      Модель предсказывает состояние системы на какой-то момент времени. Расхождение между предсказанием и реальным состоянием и есть ошибка.
                                                      Система из одного и двух тел может быть рассчитана точно.
                                                      Система из трёх и более тел не может быть рассчитана точно.

                                                        0
                                                        Если в саму систему заложена ошибка, то как отклонение идеальной модели, основной на отсутствие ошибок, от реальности можно называть ошибкой?

                                                        Допустим есть много вариантов правильного ответа на вопрос и Вася дал один ответ, а Петя другой. Как отличие ответа Васи от ответа Пети можно называть ошибкой Пети? Ошибка — предполагать, что Вася может угадать ответ Пети.

                                                        На самом деле это не ошибка, а стандартное отклонение. А модель вычисляет матожидание.
                                                          0

                                                          Извините, у нас сильно разный понятийный аппарат. Не вижу смысла дальше продолжать дискуссию.

                          0
                          Роджер апеллирует, насколько я помню, к тому, что есть великая и ужасная теорема Гёделя, которая не даёт в рамках логической системы узнать истинность либо ложность всех возможных в ней утверждений. А человек, замечает Роджер, может выйти, как говорят в таких случаях англичане, аутсайд зе бокс, и доказать таки то, что в рамках системы недоказуемо. Из чего он делает далекоидущий вывод об том, что в такие моменты человек черпает абсолютное знание из сверхъестественного источника, ибо никаким алгоритмом такое знание не получить, как и доказал великий Гёдель. На что у меня, хоть я и не настоящий сварщик, есть следующие возражения.

                          Во-первых, человек в общем-то в этой коробке никогда и не обитал. Человек сам изобретает математическую задачу, ну в крайнем случае узнаёт её от другого человека. И всегда смотрит на неё со стороны. С высоты, так сказать, своей жизненной мудрости. И даже ежели и прикидывается порою тупой машиной логического вывода, то только лишь с целью «вжиться в роль» и снова посмотреть на задачу со стороны, но уже чуть поближе.

                          Во-вторых, заметим, что все эти задачи очень просты и могут быть записаны на одной странице. А у человека одних только нейронов 100 миллиардов, а синапсов ещё на несколько порядков больше. Есть куда выйти из коробки погулять. И даже при всём при этом доказательство новых теорем — это удел далеко не всех людей, а только социальной группы «математики». И даже они далеко не каждый день что-то нетривиальное доказывают, а когда доказывают — страшно радуются. Вон ту же теорему Ферма миллионы людей пытались доказать, а у них ничего не вышло. Хотя эта теорема записывается горсткой буков. И ещё куча теорем так до сих пор не доказано, хотя за некоторые из них и объявлена награда в миллион долларов. Что как бы говорит нам, что не из любой коробки человек может выйти.

                          В-третьих, человеку, как известно, свойственно ошибаться. Одно это уже говорит об том, что никакой источник истины перед ним не открывается по щелчку пальцев (или даже после полжизни самоотречения и медитации). Есть много примеров того, как все уважаемые математики считали что-то истинным, а оно оказывалось (точнее, впоследствии было признано) ложным (хоть я их всех и забыл, кроме доказуемости пятого постулата Евклида). И вообще, как я понимаю, истинность в математике устанавливается не обращением к какому-то абсолютному методу, гарантированно выдающему — истинно утверждение или ложно, а путём обсуждения в кругу математиков. Ежели уважаемые люди пришли к выводу, что Перельман доказал гипотезу Пуанкаре — то исходим из того, что так оно и есть. Ну или вкуриваем труд Перельмана и пытаемся переубедить уважаемых людей. И возможно, нам это даже удастся, и получится так, что была теорема доказанной — а стала снова недоказанной, а то и вовсе опровергнутой. Получается естественный отбор, только в мире идей мемов. Который тоже алгоритм, только не дающий гарантированно «правильные» (и никакие, кроме правильных) результаты. Что, собственно, и означает неправоту Пенроуза.

                          Собственно, ежели бы означенный метод определения истинности существовал, то это бы означало, что Гёдель неправ (в том, что нельзя гарантированно узнать истинность любого выражения), Пенроуз прав (в том, что существует источник абсолютной истины), математики бы были не нужны (а зачем, когда мы и так можем узнать истинность всего, что нам вздумается), а Пенроузу бы не пришлось писать ажно целую книжку в поддержку своей правоты, ибо она была бы и так всем очевидна.
                          0
                          только может оказаться, что вся квантовая механика и вообще физика — результат работы дискретных вероятностных алгоритмов, а так ничего.
                            0
                            > А на чём собственно основывается Ваше убеждение, что всё что может мозг, может (во всяком случае в принципе) и компьютер ???

                            В-нулевых, вот я уже предыдущему оратору ответил: habr.com/ru/company/piter/blog/522420/#comment_22226368

                            Во-первых, все известные нам физические процессы вполне себе успешно моделируются на компьютере. В том числе и те, которые происходят в нейронах. Другое дело, что во многих случаях не хватает памяти, вычислительной мощности и/или экспериментального знания об моделируемой сущности. В случае человеческого мозга, как вы уже догадались, не хватает всех трёх пунктов. Но пока что всегда было так — что мы можем измерить в достаточных деталях, то мы можем и смоделировать. И я не вижу причины, почему именно в случае человеческого мозга это могло бы быть не так.

                            Во-вторых, описана куча поциентов, у которых тем или иным способом был повреждён мозг. И у них в большинстве случаев возникают неполадки именно с мышлением. Причём такие, что нарочно не придумаешь. Тогда как ежели бы мозг был бы «антенной» в мир иной, в котором хранится сверхъестественная (то бишь невычислимая) душа, то мы бы наблюдали лишь неполадки со «связью». Ну то бишь люди с проломленным черепом были бы эдакими хокингами. Всё понимает, а сказать не может, как собака, и вынужден изъясняться единственной мышцей щеки. Тогда как мы в большинстве случаев наблюдаем прямо противоположную картину — все сенсоры и актюаторы в полном порядке, а как попытаешься с человеком пообщаться — так хоть святых выноси.

                            Здесь, кстати, закрадывается подозрение, что на взгляды Пенроуза повлиял именно пример Хокинга, который, как известно, был его другом и соответственно регулярно был у него перед глазами. Но Хокинг — это исключение.

                            Ну или можно вспомнить различные психотропные вещества, которые опять же влияют на процесс мышления. С чего бы это они влияли, ежели бы душа находилась где-либо ещё, а не в мозгу?

                            Конечно, можно сказать, что пусть все процессы происходят в мозге, но есть в нём такие процессы, которые мало что нам неизвестны, так ещё и невычислимы (сиречь сверхъестественны). Этой точки зрения, насколько я понял, как раз придерживается Пенроуз. Только вот он на роль таких процессов прочит квантовую механику. Которая вполне себе вычислима, хоть и требует лошадиных вычислительных ресурсов для не очень больших молекул. И ежели мозг действительно работает на квантовой механике — это будет означать только то, что можно создать зело мощный квантовый компьютер, и его не обязательно будет охлаждать жидким гелием.

                            А ежели это не квантовая механика, а что-то совсем неведомое — то непонятно, отчего в человеческом мозге это есть, а нигде более нет. И по идее должно быть возможно вычленить эту субстанцию из мозга и сделать на её основе невозможный (по современным представлениям) компьютер. И тогда снова окажется, что то, что может мозг, может и компьютер (пусть даже немного другой, нежели тот, к которому мы привыкли). Но что-то мне подсказывает, что такого не произойдёт. Хотя бы потому, что такой компьютер должен решать алгоритмически неразрешимые задачи. ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритмически_неразрешимая_задача А это уже где-то близко к даче однозначного ответа на парадокс лжеца. То бишь всю математику надо будет тотчас же выкинуть.

                            Ну ладно, я даже готов пожертвовать всей математикой ради такой благой цели, но здесь нас поджидает ещё одно маленькое но. А вы правда можете своим мозгом решить алгоритмически неразрешимую задачу? Ну банально взять любую машину Тьюринга и абсолютно точно сказать, остановится она или нет? Напоминаю, решение одного (двух, трёх и т. п.) частного случая не считается. Надо всегда давать правильный ответ для любой (хотя бы конечной) машины. Нет? Вот и я нет. И Пенроуз нет. Я даже больше скажу — не любую алгоритмически разрешимую задачу человек может решить, будь он хоть Пенроузом и Хокингом в одном флаконе. Так откуда вы хотите брать сверхъестественное?

                            > По-моему такое предположение может основываться исключительно на вере

                            Я вам ещё смешнее скажу. Философия науки утверждает, что любое наше знание — это вера. И я с ней в этом совершенно согласен.
                        –1
                        Мне вечная пульсирующая вселенная напоминает геоцентризм, только это уже вселеноцентризм. Почему бы, пользуясь не фантазией, а историческим опытом познания мира, не допустить в противовес вселеноцентризму существование множества вселенных? Не виртуальных и параллельных, а реальных, расширяющихся вместе с нашей во внешнем для них вечном и бесконечном сверхпространстве?

                        Тогда сразу открывается вечный процесс образования вселенных одного масштаба пространства-времени из вселенных предыдущего масштаба. Где последние разделяются на две неравные группы: большая их часть становится квантами пространства вселенной следующего масштаба, а меньшая часть — квантами её материи, фотонами. Бесконечность масштабов бесчисленных вселенных составляет пятое масштабное измерение в сверхпространстве. Это источник новых квантов пространства, которые постоянно и повсеместно поступают в нашу вселенную и побуждают её расширяться. И приёмник квантов пространства, которые постоянно поглощаются материей для снижения их давления на неё, следствием чего является образование гравитационного поля материи. Это отличные гипотезы, объясняющие природу тёмной энергии и гравитации.

                        Сегодня вселеноцентризм имеет хоть какое-то математическое обоснование, а мой пятимерный мультиверс — никакого. Но когда-то и геоцентрическая модель Птолемея, снабжённая эпициклами и деферентами, лучше подтверждалась расчётами координат планет, чем гелиоцентрическая модель Коперника. Значит, бывают времена, когда новая истина может выражаться лишь на качественном уровне, словесно, а все иные математически обоснованные её варианты — это ложь.
                          0
                          Так и есть; но в нашем распоряжении все больше эмпирических доказательств в пользу того, что на заре существования наша Вселенная действительно была невероятно плотной и стремительно расширялась.

                          Но ведь невероятная плотность — это черная дыра, не так ли?
                            +1

                            Возможно с этим


                            вечная пульсирующая вселенная

                            перекликается другая книжка "Вечность. В поисках окончательной теории времени". Автор рассуждает о стреле времени, парадоксе второго закона термодинамики и приходит к вечно рождающимся вселенным.

                            Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                            Самое читаемое