Комментарии 6
У сингулярного разложения есть наглядный геометрический смысл.
Интересно, кому-нибудь помог "наглядный геометрический смысл SVD" понять его суть? В данной статье он точно к делу не относится, и только затуманивает картину. Вот если бы про геометрические преобразования была статья, - тогда другое дело.
Вообще непонятно, зачем применять к матрице смежности графа именно SVD. Дело в том, что под SVD обычно понимают разложение матриц, которые образованы элементами разных пространств. Например, "люди и фотографии", "слова и предложения" и т.п. Матрица же смежности образована элементами одного пространства - вершинами графа. Для ее разложения достаточно "обычного спектра" из собственных векторов и чисел.
Суть SVD в том, что в результате разложения каждому элементу исходных пространств можно сопоставить кортеж (набор чисел) - координаты элемента в новом "пространстве признаков" (то, что автор называет векторным пространством). И теперь в этом общем пространстве можно сравнивать исходные элементы (которые могли быть вообще из разных пространств изначально), - оценивать расстояния между ними и т.д. При этом есть возможность управлять точностью (рангом) разложения - сколько координат нам достаточно.
И это само по себе действительно прикольно. У человека есть набор чисел, у фотографии есть набор чисел. По этим двум наборам можно сказать - есть данный чел на фото или нет.
В самом простом случае неориентированного графа — это симметричная матрица, заполненная нулями и едединицами.
Что-то странно, не думаете?
Спасибо за статью! Это первая по настоящему интересная тема.
>> перейти из вершин и отношений в обычное векторное пространство,
В работе автор не определяет понятия ни отношения, ни пространства, ни их свойств. Например, пространство какую размерность должно иметь, чтобы в него можно было перейти?
Есть линки на продолжение?
Проецирование вершин графа в векторное пространство. Часть 1. Разложение матрицы смежности