company_banner

Как далеко улетел «небесный кран» от марсохода «Настойчивость»? Считаем все сами

Автор оригинала: Rhett Allain
  • Перевод

Сегодня в твиттере NASA появилось сообщение о начале движения марсохода «Настойчивость» по Красной Планете. Ровер проехал несколько метров для проверки ходовой части. Все закончилось хорошо, системы работают как им и положено. Кроме того, марсоход сфотографировал собственные следы. Общее время заезда — 33 минуты, за это время марсоход преодолел 6,5 метра.

Насколько можно понять, с ровером все хорошо. Но, если помните, марсоход опустился на поверхность при помощи «Небесного крана». Система, которая обеспечила мягкую посадку при помощи тросов, в определенный момент отделилась от ровера, и улетела, использовав оставшиеся запасы топлива. Но куда именно она отправилась и насколько далеко смогла удалиться? Давайте подсчитаем сами.

НАСА уже выкладывало фотографию упавшей на поверхность Марса платформы. Агентству известно точное ее местоположение. Но ведь круто же — подсчитать, на какое расстояние удалилась платформа, имея в своем распоряжении изначальные данные о посадке и видео, отправленное ровером.

Для расчетов будем использовать угловой размер посадочной платформы.


На Хабре вряд ли имеет смысл рассказывать о том, что такое угловой размер, поэтому сразу приступим к расчетам.

Вычисление углового размера производится очень просто, вот формула.


Зачем нам угловой размер? Ну, если мы его знаем, плюс нам известен реальный размер, то мы можем с легкостью определить расстояние до объекта — это будет r. Идеальный вариант вычислений — использовать просто ровный колышек, с ним проводить вычисления легче всего. Но поскольку у нас не колышек, а платформа, то будет чуть сложнее. Но все же проблем в ходе вычислений не должно возникнуть.

Первое, что нужно сделать — определить поле зрения камеры марсохода, направленной вверх. Точных характеристик нет, поэтому прикинем приблизительно. Вот платформа с марсоходом, подвешенным на тросе перед приземлением.


Согласно НАСА, длина троса составляет 6,4 метра — так что мы знаем показатель ® на этой фотографии. Кроме того, мы можем определить и длину посадочной ступени. Если взять ее ширину, это 2,69 метра, то реальный угловой размер, видимый с ровера, составляет 0,42 радиана. Давайте воспользуемся этой цифрой чтобы установить ширину всего кадра видео с угловым полем зрения (FOV) 0,627 радиана (это будет 35,9 градуса).

Все это крайне важно для дальнейших расчетов. С этими данными можно измерить угловой размер посадочной платформы и рассчитать расстояние до марсохода. Для того, чтобы сделать это, можно воспользоваться специальным инструментов, Tracker Video Analysis. Он дает возможность анализировать размеры объектов на видео. Строим вот такой график.



Можно было бы подумать, что график будет параболическим, что показывало бы постоянное ускорение платформы. Но, похоже, ничего такого не было — если платформа и ускорялась, то минимально. Вычисляем скорость — и получаем около 8,2 м/с.

Стоп! Ведь у нас есть еще кое-что. Дело в том, что посадочная платформа уходит под углом, о чем уже не раз говорилось. И в этом есть смысл — если бы платформа просто взлетела наверх, то после использования всего горючего вся эта конструкция рухнула бы потом вниз — прямо на марсоход. Видео дает возможность определить угол наклона. Здесь помогает вот такой график и формула.


Используя известно расстояние до двигателей, а также видимое расстояние, получаем угол наклона в 52 градуса от вертикали. Будем надеяться, что все верно, поскольку этот показатель нужен для дальнейших расчетов.

Движение платформы


Теперь мы готовы к решению важной физической задачи. Звучит она следующим образом.

Посадочный модуль на Марсе выполняет маневр отлета, чтобы уйти на безопасное расстояние от марсохода Perseverance. Модуль запускает движки для достижения скорости в 8,2 м / с при угле пуска 52 градуса от вертикали. Если у Марса гравитационное поле 3,7 Н / кг, как далеко от марсохода он упадет? Вы можете предположить, что сопротивление воздуха незначительно.

Формулировка задачи есть. Теперь нужен ответ. Ключевой момент здесь в том, что движение в горизонтальном направлении (назовем его х-направление) выполняется с постоянной скоростью. Что касается скорости спуска (у-направление), то здесь у нас есть ускорение — g (где g = 3.7 Н/кг), вызванное силой тяжести. Поскольку она постоянна и действует лишь по вертикали, мы можем разделить задачу на две — собственно, движение в горизонтальной плоскости и движение в вертикальной. Эти два элемента одной задачи независимы, их связывает лишь время.

Давайте начнем с движения по вертикали.


Для выполнения нужных вычислений используем косинус. Нам поможет вот такое уравнение для движения с постоянным ускорением.


Начальное и конечное положение равны нулю (это поверхность). Вот выражение, помогающее определить время.


Если мы используем y0 с расстоянием в 6,4 м (что реалистично), придется использовать квадратное уравнение. Это не так уж и сложно. Но мы можем использовать время и при горизонтальном движении спускаемого аппарата. Вот уравнение движения по горизонтали.


Скорость зависит от синуса угла. Теперь можно просто оставить х0 равным нулю и заменить время приведенным выше выражением. В итоге мы получаем вот что.


Подставляя наши значения, получаем, что расстояние, на которое удалилась платформа — 17,6 метров. Но нет, это вовсе не так. Мы знаем это благодаря фотографиям, опубликованным НАСА. Согласно снимкам, платформа опустилась где-то на расстоянии около километра от ровера. Меняем условие задачи.

Для того, чтобы не представлять опасность для ровера, платформа должна улететь на расстояние около 1 км. Скорость спуска — 8,2 м/с с углом наклона около 52 градусов. На какую высоту поднимется платформа, прежде, чем отключатся двигатели? Используем вот эту формулу.


Теперь используем время для решения очередного уравнения.


Если провести расчеты, получается, что показатель для старта по вертикали — 43 км. Почему так? Дело в том, что платформа ускорилась при запуске движков.

Давайте попробуем провести вычисления на Python. Расчет состоит из двух частей. Во-первых, в течение определенного времени ракета будет лететь с постоянным ускорением в 52 градуса. Нужно подобрать лишь время и ускорение, после чего вычислить падение тела на поверхность Марса. Вот код программы, которая производит все вычисления.

GlowScript 3.0 VPython

v0=8.2
g=3.7
theta=52*pi/180
x=1000
y0=.5*g*(x/(v0*sin(theta)))**2-x*cos(theta)/sin(theta)


tgraph=graph(width=550, height=350, xtitle="x-position [m]", ytitle="yx-Position [m]", title="Trajectory of Descent Stage Fly Away")
f1=gcurve(color=color.blue)

#starting position
x=0
y=6.4

#rocket firing time
tf=7

#rocket acceleration
a=6

#initial velocity
vy=v0*cos(theta)
vx=v0*sin(theta)

#time
t=0
dt=0.01

#rockets firing
while t<tf:
  vy=vy+a*cos(theta)*dt
  vx=vx+a*sin(theta)*dt
  y=y+vy*dt
  x=x+vx*dt
  t=t+dt
  f1.plot(x,y)

#to record max height
ymax=0
#projectile motion
while y>=0:
  vy=vy-g*dt
  y=y+vy*dt
  x=x+vx*dt
  if vy<0.1:
    ymax=y
  t=t+dt
  f1.plot(x,y)

print("Descent Range = ",x," m")
print("Maximum Altitude = ",ymax," m")
print("Fly Away Time = ",t, " seconds")



Для вычислений берем ускорение платформы в 6 м/с2 и время работы движков в 7 секунд. И получаем уже нормальное значение в 964 метра, что уже очень похоже на правду. Наконец-то.

Selectel
IT-инфраструктура для бизнеса

Комментарии 49

    +17

    Задача интересная, но я не согласна с решением. Да и само решение выполнено на детсадовском уровне. Самое главное — начальные условия. Вы пишите, что ускорения практически на было, но откуда тогда взялась скоростью 8,2 м/с при отлёте. Искать ускорение из второй производной графика, мне кажется, неправильно. Он слишком мал, и слишком велика погрешность.


    Мне кажется, более точным будет найти ускорение из пройденного пути, пока мы видим Skycrane в кадре, из формулы S = att/2. Ускорение-то было! Как он без него бы отлетел.


    Вторая гипотеза может быть в том, что при отцеплении тросов Skycrane мгновенно лишился нагрузки в 900 (или сколько там) килограммов и при той же тяге двигателей стал ускоряться. Но тут надо знать массу самого крана с остатками топлива, а также не факт, что после отцепления тяга двигателей не форсируется.


    Ну и сумме обстоятельств упрощающих допущений оказывается уж слишком много, чтобы считать решение сколько-нибудь достоверным. Однако ж лайк!

      +20

      Извините, невнимательно прочла статью. Всё хуже, а вернее очень и очень плохо.


      платформа должна улететь на расстояние около 1 км. Скорость спуска — 8,2 м/с с углом наклона около 52 градусов. На какую высоту поднимется платформа, прежде, чем отключатся двигатели?

      Затем:


      Нужно подорать лишь время и ускорение, после чего вычислить падение тела на поверхность Марса. [...] Для вычислений берем ускорение платформы в 6 м/с2 и время работы движков в 7 секунд.

      И бинго:


      И получаем уже нормальное значение в 964 метра, что уже очень похоже на правду.

      Я даже не знаю, как это комментировать! Я в шоке! Т.е. вы зная желаемый ответ в 1 км, подбираете параметры, подставляете их в вычисления и получаете… желаемый ответ!


      Откуда вы взяли ускорение 6 м/сс и время работы движков 7 сек!? НАСА кстати говорило, что двигатели крана работали до исчерпания топлива. Сомневаюсь, что у них оставалось его всего на 7 сек., слишком рискованно малый запас.


      Вы неплохо начали, вычисляя расстояние до улетающего крана и угол отлёта. Но потом… Мы с вами не знаем главного — времени работы двигателей, а оно является определяющим.


      После этого придираться к незнанию кинематики уже излишне. В коде программы у вас на начальном этапе, когда платформа ускоряется под углом к горизонту, не меняется угол theta. Ну что это такое… Раз уж вы взялись за численные методы, то уж считайте точно. На всякий случай скажу, что theta = arctan (vx/vy) и его надо пересчитывать на каждом шаге.


      Далее. Почему у вас на этапе работы двигателей нет ускорения свободного падения. Его Рогозин отключил?


      Так что дизлайк. Впечатление, что писал школьник, причём далеко не отличник. Только так могу объяснить элементарнейшие и фатальные ошибки. Но нет… в профиле у вас 1992 год. Почитайте учебник 9 класс.

        +3
        С вашими доводами согласен. Но это перевод, так что претензии не к автору поста.
          +18

          Но тогда как переводчик не увидел нелепость статьи!? Значит тоже несёт ответственность.


          UPD: Сходила на оригинал. Я в шоке: автор Ретт Олейн является преподавателем физики в Southeastern Louisiana University. Это ж какой-то позор в квадрате!


          UPD2: Да нет, этого же просто не может быть!.. Но это факт.

            0

            В защиту авторитета автора могу сказать, что SLU — это заведение уровня "кулинарный техникум" :) но позорище, конечно, меня бы физичка в восьмом классе натурально выперла из физмата обратно в обычный навсегда за такой наивный мухлеж.

        +4
        откуда тогда взялась скоростью 8,2 м/с при отлёте

        Был очень сильный ветер
          0

          Если честно, у меня еще на этапе элементарной геометрии начало подгорать. Принимается что расстояние от платформы до ровера = длина троса, но, во-первых, видно что тросов 3, и они натянуты под углом. Сам ровер тоже не является точкой. Ну и самое кричащее — место крепления тросов вообще не совпадает с точкой нахождения камеры. Судя по фоткам из сборочного цеха, там может целый метр быть (если не больше), который может вносить погрешность около 0,025 в измерения FoV. В общем, в дальнейшие выкладки даже не стал особо вникать...

          +1
          Скажите лучше почему из сопел не видно пламени… атмосфера на такой высоте есть, двигатели обычные гидрозинные вроде. Оптическая иллюзия?
            +4
            Там нет пламени, так как ничего не горит, здесь используется монотопливный гидразиновый двигатель, в основе работы которого является реакция разложения гидразина на катализаторе.
              0
              Я поискал видео с работой гидрозиновых двигателей, и не нашел такого где не было бы пламени. Если не сложно ткните меня носом в правильное видео.
                0
                Например, тест китайского посадочного аппарата. Даже в земных условиях пламени не видно.
                www.youtube.com/watch?v=CG8SYk_1SpE
                  0

                  он висит и спускается на тросе, двигатели включать необязательно — для вида внизу дымнули

                    0
                    Трос нужен для симуляции марсианской силы тяжести. Грубо говоря, он тянет с силой «земной_вес» — «марсианский_вес». Таким образом двигатель, силы которого не хватит что-бы поднять аппарат на Земле, всё таки может его поднять и удерживать в воздухе.
                    Это обычная практика на земных испытаниях внеземных посадочных аппаратов.
                      0

                      Разумно. Я тут ещё раз пересмотрел как скайкран опускал Perseverance. Из сопел его реактивных двигателей пламени не видно, это пояснили почему, но даже не видно атмосферных искажений — впечатление, что двигатели НЕ работают, скайкран висит на тросе в павильоне и всё это фикция.

                        0
                        Пламени нет так как нет горения. Монотопливо, гидразин, там просто разлагается на водород и азот на решётке катализатора. Как написали ниже, эта реакция эндотермическая и температура газов вообще ниже нуля, около -50 по Цельсию. А раз нет высокотемпературного пламени, то нет и заметной «ряби», так как коэффициенты преломления не сильно плывут. Тем более там очень разряженная атмосфера.
                          0

                          Хотелось бы подтверждения визуального, т.к. в анимации иное ))

                            0
                            На фотографии из поста, у правого верхнего двигателя в тени видно слабое розовое свечение. Это выходит наружу тепло от нагретой решётки из металла катализатора внутри.
                  +2
                  Вы возможно смотрели ЖРД на несимметричном диметилгидразине (НДМГ) с тетраоксидом азота (АТ), так вот что гидразин, что НДМГ бесцветные жидкости, бурый цвет даёт ТА.
                  В при каталитическом разложении гидразина образуется лишь азот и водород. Оба бесцветны.
                    +1

                    Цвет пламени он не от цвета газов как таковых, а от чернотельного излучения низкотемпературной плазмы, коей является пламя. Причина отсутвия видимого пламени, думаю, в том, что слишком оно невелико, а потому его световое излучение теряется на фоне общей освещённости.

                    +4
                    гидразин в скайкране не горит. он там распадается на азот и водород (реакция идет с потреблением тепла, температура газов на выходе -50 град). поэтому тяга появляется (объем газов сильно больше жидкости). уд.испульс 1 км/с
                    но гидразин можно использовать и как полноценное ракетное топливо, сжигая его с разными окислителями. уд.импульс 3 км/с
                      0
                      Если не сложно ткните меня носом в правильное видео.
                      Дак вот же видео было с посадкой марсохода. Видео испытаний гидразиновых (не НДМГ+окислитель) двигателей на земле трудно найти, возможно из-за некоторой токсичности оного, но можно посмотреть двигатели на перекиси водорода, принцип действия у них примерно тот же.
                  –5
                  Застопорился на
                  Вот платформа с марсоходом, подвешенным на тросе перед приземлением.
                  — как-то сложно считать приземлением посадку на Марс.

                  Как будут называть мягкую посадку будущие марсиане, каким словом?..
                  В интересное время живем, в общем.
                    +6

                    В русском языке есть слова "земля" и "Земля". Делайте выводы.

                      +1
                      В техническом русском языке есть термин «посадка», переводчик обязан понимать разницу между посадкой и приземлением.
                      Но мы на хабре, тут уже давно не парятся на тему правильности технических терминов.
                        0
                        а я лишь о звучании писал — но, видимо, косноязычно, раз меня заминусовали. Подразумевал, что грамматически правильное русское слово «приземляться» на слух начинает звучать странно, применительно к Марсу. Наверное, в английском тоже есть подобные странные ситуации — сорта soft landing on water.
                          0
                          Есть, например, словосочетание land a blow, где land в смысле «удачно доставить до цели».
                      +13
                      Как будут называть мягкую посадку будущие марсиане, каким словом?..

                      Landing, если в Роскосмосе будут продолжать проводить песенные конкурсы, строить наполеоновские планы и изобретать термины для обозначения мягкой посадки на разные планеты./s
                        +6
                        А потом 降落, если современные тенденции сохраняться.
                          0

                          Какие тенденции?

                            +3
                            Китай наступает по всем фронтам
                          0
                          Уж не знаю, чем там Роскосмос занимается, но НАСА занимается исключительно серьезными вещами! www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/whoosh.html
                        +1
                        Надеюсь эта штука плавно села?
                        Мало ли, что колонистам в будущем понадобится.
                          0
                          Нет конечно, отлетела и при ударе о земную поверхность взорвалась, зачем так сильно усложнять миссию?
                          +1
                          придет срок и на базе «крана» запилят десантную платформу для «межпланетного танка» потому как хоть все люди друг другу и братья но добрым словом и пистолетом можно добиться большего чем просто добрым словом.
                            0

                            Это вряд ли. Полезную нагрузку проще сбрасывать, чем аккуратно опускать.

                              +1
                              идея о том что танк будет просто «сброшен» а не приземлен наверняка не найдет понимания среди танкистов.
                                0

                                Роботанкист все поймет как надо.

                                  0
                                  ты робонужен робородине робосынок.
                                    0
                                    — Ирка, мать твоя женщина, чего плачешь?
                                    — Мурзик, мать его киска, съел карасика, мать его рыбка )))
                            0

                            Без знания о запасе топлива или времени работы двигателя все строится на допущениях. А так, идея посчитать чего-то полезного по нескольким кадрам из видео — очень интересная.

                              0
                              Из времени работы двигателя вряд ли получится извлечь много информации — их тяга может меняться в очень широких пределах, не то что у ЖРД. Конкретно эти, если интересно — тут.
                              0
                              Кстати, запас топлива можно оценить.
                              После отстрела парашюта скорость снижения 98 м/с, грубо 100 м/с (есть на сайте наса подробная картинка).
                              Вес ровера 1150 + скайкран + гидразин = пусть 2000 кг
                              Итого импульс 2000*100 = 200 000 кг*м/с
                              Что бы получить 0 = нужен такой же импульс с тягой на торможение.
                              Уд.импульс двигателя на распаде гидрозина порядка 1000 м/с (против 3000-3500 м/с у ЖРД с горением).
                              Итого на борту скайкрана порядка 200 кг гидрозина было (он конечно в виде газов отбрасывался, но на общую массу отброшенного рабочего тела это не влияет).
                              Это грубая оценка, там еще часть топлива на отлет на 1 км пошла.
                              Кто найдет точную цифру на сайте NASA?
                                0
                                Во время трансляции посадки остаток топлива в кране показывали. На момент отцепления от парашюта — 400кг, к моменту отцепления тросов — меньше 90кг.
                                  0
                                  Ух, 310 кг потратили.
                                  Значит уд.импульс на распаде гидразина еще ниже.
                                  Всего уд.импульс двигателей около 600 м/с получается.
                                  Кстати, если NASA перейдет на вариант с горением топлива (3000-3500 м/с), то в теории можно будет наверное выбросить парашютную систему совсем (и парашют и контейнер и автоматику). Там скорость снижения в нижних слоях атмосферы Марса порядка 300 м/с, полноценного ЖРД хватит погасить.
                                    0
                                    А разложение вместо горения не потому ли выбрано, чтобы горячими газами ровер не повредить?
                                    Они же вначале спускаются вместе и только потом ровер выбрасывается на веревке.
                                      0
                                      Сложно сказать.
                                      Скорее всего = вариант гидразин-монотопливо хорошо отлажен на спутниках в качестве вспомогательных двигателей ориентации. И да, отсутствие горячей реактивной струи тоже как плюс. И ппюс только один бак (правда, его греть надо, температура замерзания 4град. цельсия), а не два (горючее и окислитель). И к тому же вся эта конструкция еще 7 месяцев летела в космосе, надо было, что бы она гарантировано на Марсе запустилась.
                                      А для разложения гидразина его только надо через подогретую сеточку из иридия пролить.

                                      Минус только один = низкий удельный импульс такой схемы. И все это топливо 400 кг надо еще с Земли поднять и парашютная система тоже там под 200 кг будет наверное.
                                      Используя ЖРД на горении мы можем ровер сразу на 200-300 кг тяжелее сделать (выбросить парашют) и садиться только на тяге.
                                      2000 кг * 300 м/с = 600 000 — импульс, который надо погасить
                                      при уд.импульсе 3000 м/с и устоявшейся скорости 300 м/с без парашюта = хватит на торможение 600 000/3000 = 200 кг рабочего тела (топливо и окислитель).

                                      Но вопрос надежности — как запустится горение двухкомпонентного топлива…
                                        0

                                        Как минимум 2 момента:


                                        1. Как отметили ниже — чтобы гарантированно запустился.
                                        2. Для такой мягкой посадки нужно уметь плавно дросселировать двигатель в довольно широких пределах, далеко не каждый двухкомпонентный двигатель на это способен.

                                        Рекомендую посмотреть ролик про посадку от Scott Manley: https://www.youtube.com/watch?v=mfgzTfw_J6o
                                        Если интересно про сложности с включением двигателей — то ещё вот этот его ролик: https://www.youtube.com/watch?v=JBIR8dKX_UA
                                        Ну и в целом, у него очень крутой канал, интересно рассказывает, и довольно понятно. Рекомендую!

                                  0
                                  Немного не понял, зачем в самом начале использовать такой костыль (я про угловой размер)? Если угол был бы ничтожно мал, конечно можно делать подмену тангенса на угол, но в нашем случае угол весьма велик. После этого проверять точность последующих расчетов в общем то бессмысленно
                                    0
                                    какие библиотеки нужно установить, чтобы у меня тоже этот код заработал?
                                    покажите пожалуйста полный код?

                                    Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                    Самое читаемое