Заключённый использовал одиночную камеру для изучения математики. Сегодня он решает самые трудные уравнения в мире

Автор оригинала: Popular Mechanics
  • Перевод

В 2010 году некий Кристофер Хейвенс (Christopher Havens) был приговорен к 25 годам тюремного заключения за убийство. В 2020 году его работа по теории чисел была опубликована в научном журнале. Все стены камеры, в которой Кристофер Хейвенс отбывает срок, испещрены бумажными листками с формулами.

Бумажные листы, исписанные числами и греческими символами, уже не помещаются на небольшом столике и теперь, как пёстрые обои, развешаны по всем стенам камеры размером 2.4x3.7 метров. В процессе поиска решений он мог записывать на стенах уравнения непрерывных дробей длиной до 4.5 метров.


Заметки на некоторых листках могли показаться полным бредом, попыткой проникновения в неизвестные глубины математики одному ему известными способами. Заметки на других листах были более осмысленны. Они свидетельствуют о том, что он самостоятельно освоил теорию чисел. Но сам Хейвенс об этом не знал. Он также не знал, что у задачи, которую он пытался решить, решения не было. Охранники и другие заключённые, когда проходили мимо его камеры, с интересом заглядывали внутрь. Для всех он казался чокнутым, но для него это уже не имело никакого значения. Ведь он был на пути к решению. Он был намерен идти до конца. В тюрьму он попал по той причине, что хотел быть как все, не отличаться от других.


 Это случилось в ноябре 2012 года – уже не в первый раз Кристофер Хейвенс почувствовал, что достиг дна. Это было время, когда он скрывался от закона, и когда семья считала его мёртвым. Были ночи, когда он дрожал от холода на улицах Сан-Франциско. Его лишили опеки над детьми, и он потерял с ними связь. Как и большинство наркоманов, Хейвенс не раз давал клятвенные заверения, что прекратит принимать наркотики и что это было в последний раз.

Но, естественно, всё повторялось снова и снова.

Хейвенс был брошен в одиночную камеру тюрьмы штата Вашингтон в городе Уолла-Уолла. Попав в тюрьму строгого режима после осуждения на 25 лет за убийство, он понял, что именно здесь он сможет прожить достойную жизнь. "Я как-то позвонил из тюрьмы отцу, и он спросил меня, кем я собираюсь стать в тюрьме – рыбой-клоуном или акулой", – рассказывает он. Хейвенс решил стать акулой. Он попытался примкнуть к тюремным авторитетам и вступить в их братство. Одним из его проверочных заданий было избить другого заключённого. Но вот прошло два месяца после того, как он вошёл в тюремные двери, и он оказался в крошечной неотапливаемой камере, в которой круглосуточно горел свет, и соседи-заключённые выражали свой гнев и разочарование, крича, стуча по стенам, а иногда размазывая фекалии по вентиляционным отверстиям кондиционера. Ему не удавалось заснуть, поэтому он сидел, разгадывал судоку и думал о тех годах, которые ему предстояло здесь прожить.

Хэйвенс мог обвинить отца в том, что тот вынудил его примкнуть к тюремным авторитетам, но он этого не сделал. Он честно признался себе в том, что во всём, что с ним произошло, виноват он сам. Ещё с детских лет ему хотелось всем нравиться. Но желание нравиться сыграло с ним злую шутку – он пристрастился к наркотикам, и это в конечном счёте привело его к тюрьме. Желание нравиться бросило его в камеру, где он несколько месяцев пребывал в совершенном одиночестве.

Каждый полдень – хотя при включённом свете определить время суток было сложно – он слышал, как тюремщик что-то передаёт другим заключённым. "Он что-то передавал в окошко камеры и просто уходил", – рассказывает Хейвенс. Так прошло несколько дней, но Хейвенс не стал интересоваться у "мистера Г.", как его называли заключённые, что именно тот передавал в камеры заключённым. Ему хватало своего судоку. Но дни тянулись и тянулись, и он стал понимать, что так больше продолжаться не может – ему нужно заняться чем-нибудь, что поможет скоротать время. Он встал у двери и спросил у мистера Г., когда тот проходил мимо его камеры, что именно он передаёт другим заключённым. Мистер Г. не ответил, но на следующий день окошко двери камеры Хейвенса открылось, и кто-то просунул в него листки с какими-то математическими задачками.

И Хейвенс решил посвятить свои 25 лет заключения обучению математике, лелея себя надеждой, что, возможно, когда-нибудь он сможет возвратить свой долг обществу как математик.

Хейвенс бросил обучение на втором курсе института. Учился он неважно, пропускал много занятий и говорит, что почти не помнит, как учился, так как все его мысли в то время занимали наркотики. Но случилось интересное: он стал размышлять над листками мистера Г., и ему всегда удавалось находить решения. "Дошло до того, что я стал заниматься только этим и ничем другим, – говорит он. – Я мог размышлять над математическими задачами всю ночь напролёт”.

Каждый день мистер Г. приносил ему новые и новые задачки. Это были элементарные, легко решаемые задачки. В основном алгебраические, говорит Хейвенс и добавляет, что вскоре он стал просить мистера Г., чтобы тот приносил ему задачи из других областей математики, а также поинтересовался, есть ли у него более сложные задачи. Мистер Г. сказал, что нет. Через несколько месяцев мистер Г. вместо обычного набора задач передал ему записку. В записке говорилось: "Мистер Хейвенс, у меня для Вас больше ничего нет. Желаю успеха".

Впервые за долгое время, возможно, с самого детского возраста Хейвенс понял, что он – обладатель редкого таланта. Он был обычным мелким воришкой, к тому же наркозависимым, и в те годы, когда хорошо у него получались только плохие дела, он опустился на самое дно. Но теперь каждое решённое уравнение что-то меняло в нём. Он почувствовал мир в душе. Он понял, в каком направлении ему нужно двигаться. Он, по его словам, влюбился в математику. Хейвенс решил посвятить свои 25 лет заключения обучению математике, лелея себя надеждой, что, возможно, когда-нибудь он сможет возвратить свой долг обществу как математик. Однако в своих прогнозах, как скоро наступит его математическое будущее, он ошибся.


Хейвенс отдаёт себе ясный отчет, какие ужасные вещи он творил в прошлом, даже если помнит не всё. В 2010 году, когда он жил в городе Олимпии, штат Вашингтон, где пристрастился к наркотикам – метамфетаминам – и из-за этого потерял работу в ночную смену в кафе "У Денни", он занялся продажей наркотиков. И однажды убил человека, с которым они вместе торговали наркотиками. Хейвенс объясняет, что опасался того человека и, чтобы не быть убитым, решил убить его первым, и в этом ему помог другой его приятель. Теперь, вспоминая прошлое, Хейвенс говорит, что не уверен, убивал ли он на самом деле или нет, так как в то время его разум был затуманен наркотиками, и любые параноидальные мысли могли представляться ему реальностью. Он хочет вновь оказаться рядом с детьми (их у него пятеро) и с мамой. И ещё хочет найти способ как-то оправдаться перед ними за все свои прегрешения. Если раньше он делал всё, чтобы его родная страна Америка стала более опасной, то теперь, возможно, он мог бы использовать свой талант к математике, чтобы повернуть вспять колесо судьбы.

Хейвенс бросил школу в подростковом возрасте и, естественно, забыл, что операции с числами всегда давались ему очень легко. Когда Хейвенс учился в начальной школе, его мама – Терри Форте – была поражена тем, как быстро он всё схватывает, особенно что касается математики. Она была медсестрой, отлично справлялась со своей работой, но в математике разбиралась очень слабо. К четвёртому классу успехи сына стали настолько впечатляющими, что учителя стали просить его подтянуть по математике других учеников. Форте говорит, что его сыну нравилось помогать другим детям. Форте была армейской медсестрой, поэтому они часто переезжали с места на место. Хейвенс вспоминает, что "он никогда не пользовался популярностью среди людей и всегда был немного неловким", но после каждого переезда всегда старался побыстрее влиться в новую среду и завести новые знакомства. И вот, умный и добрый ребёнок начал меняться в худшую сторону. В подростковом возрасте, пытаясь не отставать от сверстников, он начал курить траву и употреблять алкоголь, затем последовали грибы, затем ЛСД, затем болеутоляющие таблетки и метамфетамины – ведь это употребляли другие подростки. Но он не был плохим ребёнком. Он был просто ребёнком, которому очень хотелось понравиться, говорит Форте. "Он бы отдал последнее, чтобы кому-нибудь угодить, и это одна из причин, по которой мне было так трудно поверить в то, что случилось."

Хейвенс говорит, что благодарен семье за поддержку, особенно матери, которая присылала ему учебники и бумагу. Мать Хейвенса говорит, что её сын с раннего возраста проявлял уникальные математические способности и учителя часто просили его подтянуть по математике других учеников.
Хейвенс говорит, что благодарен семье за поддержку, особенно матери, которая присылала ему учебники и бумагу. Мать Хейвенса говорит, что её сын с раннего возраста проявлял уникальные математические способности и учителя часто просили его подтянуть по математике других учеников.

В 2010 году Форте заметила, что её сын, которому сейчас немного за 30, который то "завязывал", то опять принимался за старое, то опять "завязывал", снова сорвался. Она очень хорошо чувствовала, в каком состоянии находится Хейвенс, по тому, как он заботился о своей дочери, которую он взял к себе после того, как её мать передала опеку над ней штату Калифорния. Хейвенс стал отцом-одиночкой, но он занимался чем угодно, только не воспитанием ребёнка. Форте была этим очень обеспокоена.

Внезапный звонок из полиции не стал большим сюрпризом, так как такие звонки раздавались в доме часто, но то, что она услышала в этот раз, стало для нее шоком. Когда из полиции позвонили в первый раз и сообщили, что его посадили в тюрьму за убийство, я им ответила: "Нет, этого не может быть, и повесила трубку", – рассказывает Форте. Но спустя какое-то время она перезвонила в полицию сама. Убийство? Но этого же просто не может быть. Ведь её сын такой добрый ребенок.


Свой первый день в тюрьме штата Вашингтон Кристофер Хейвенс начал с изучения тюремной терминологии – слов вроде "очко" – и поиска новых друзей. Он мог вновь повторить те же самые ошибки, из-за которых у него было столько неприятностей.

Но его планы были нарушены тем, что он попал в одиночную камеру. Ему не с кем было устанавливать новые дружеские отношения, ведь в камере находился только он.

После того как Хейвенс закончил решать математические задачки мистера Г., он приступил к изучению тригонометрии, численных методов, а затем полез в такие математические дебри, как гипергеометрическое суммирование. Когда он позвонил матери и попросил, чтобы та передала ему учебник по тригонометрии, она была несколько удивлена. Удивилась она не тому, что он, бросивший школу, стал интересоваться наукой (ведь она знала, что он умный), но тому, что в кои-то веки у него появилось желание сделать что-то не руками, а головой. Через несколько недель, когда он попросил книгу по математике, она уже не удивилась. "Я помню, во времена, когда он был моложе, если он решил что-то сделать, он всегда это делал", – говорит Форте. Всё, за что он брался, он доводил до конца, чего бы это ему ни стоило. В детстве, когда он увлекался видеоиграми, он не мог успокоиться до тех пор, пока не пройдёт все уровни, а с футбольных игр возвращался весь измотанный и в синяках.

Он приступил к изучению тригонометрии, численных методов, а затем полез в такие математические дебри, как гипергеометрическое суммирование.

Через несколько месяцев Хейвенс стал просить чтобы ему принесли учебники, названия которых были настолько непонятными (например, Вырожденные гипергеометрические функции), что Форте часто его переспрашивала: "Можешь произнести это по буквам? Я вообще не представляю, о чём ты говоришь”.

Когда Хейвенса перевели из одиночной камеры в общую, сокамерники заметили изменения в его поведении. "В то время я больше заботился о своем образовании, чем об освоении тюремной культуры". В конце концов один из парней сказал: "Тебе не место среди нас". И, знаете, что я ему ответил? "Да, ты прав”, – вспоминает Хейвенс.


Отрывок статьи Хейвенса, опубликованной в журнале Исследования в области теории чисел.
Отрывок статьи Хейвенса, опубликованной в журнале Исследования в области теории чисел.

У Хейвенса нет доступа к компьютеру, поэтому почти все свои работы он пишет от руки. Доказательства теорем часто растягиваются на несколько страниц, так как он анализирует множество вариантов, которые могут привести к решению. Эти страницы (как и многие другие) он отправил в Туринский университет в Италии как подтверждение того, что ему удалось решить ранее никем не решённую математическую проблему. В январе 2020 года его лучшая работа по данной проблеме была опубликована в журнале Исследования в области теории чисел.

 

Если бы не тюремный срок, возможно, он смог бы примкнуть к команде профессиональных математиков. В январе 2013 года Хейвенс написал письмо в издательство "Математические науки" – организацию, занимающуюся изданием ряда престижных математических журналов. В письме он рассказал, что отбывает тюремный срок и пытается изучать высшую математику. "Я попросил их выслать мне несколько журналов, а также спросил, с кем я могу переписываться”. Через несколько недель он получил вежливый ответ, смысл которого сводился к тому, что он в этих журналах ничего не поймёт и высылать ему такие журналы они не станут. В этот момент Хейвенс снова почувствовал, что остался совершенно один.

Как выздоравливающий наркоман Хейвенс хорошо знал, во что может вылиться это чувство, и как никогда осознавал собственную уязвимость. "Если вы находитесь на переходном этапе и пытаетесь забыть всё, что было в прошлом, но не чувствуете от людей никакой поддержки, очень вероятно, что вы опять скатитесь в пропасть", – говорит он. Но Хейвенс сказал себе, что отступать не собирается. Не в этот раз.


Тюремная жизнь – это сплошной хаос. Конечно, в тюрьме действуют свои правила, но такие правила очень часто бывают произвольными и непредсказуемыми. Тюремные сотрудники могут в любой момент изменить обычный режим на режим изоляции. И почти полное отсутствие контроля. Когда ты принимаешь душ, ешь, работаешь и спишь, все это происходит по чьей-то чужой воле. Но, какой бы хаотической ни была жизнь в тюрьме, иногда она бывает крайне монотонной. Хейвенс более или менее представлял, как пройдут следующие два с половиной десятилетия его жизни.

И именно математика помогла Хейвенсу осознать, что у него всё находится под контролем. Существуют правила, и такие правила логичны и последовательны в разных областях. Даже когда Хейвенс понимает основные пути решения проблемы, конечный результат часто оказывается неожиданным. Математика во многих смыслах является идеальным противоядием от тюремного заключения, и математикой в тюрьме занимаются гораздо больше людей, чем можно подумать, говорит Гэри Гордон, кандидат наук, профессор математики в колледже Лафайетт в городе Истоне, штат Пенсильвания. Он любил придумывать задачи для раздела "Задачи” студенческого журнала для любителей математики Математические горизонты. Для каждого выпуска он придумывал хитрую, но вполне поддающуюся решению задачу, и читатели присылали ему свои решения. Нередко бывали случаи, когда решения его задач ему присылали такие же, как и Хейвенс, заключённые. "Такие ответы всегда были написаны от руки, поэтому, когда они приходили по почте, я всегда знал, от кого они", – говорит он.

В 2015 году Хейвенс послал своё решение Гордону. Тот был впечатлён изобретательностью Хейвенса, его поразил способ, который Хейвенс применил для получения правильного ответа. Было ясно, что у Хейвенса не было даже начального математического образования, так как он не использовал математический аппарат, который, как предполагал Гордон, необходимо было использовать для решения. Но решение, тем не менее, было получено. (Прокрутите вниз, чтобы узнать, какую задачу предлагал решить Гордон в журнале "Математические горизонты". Щёлкните здесь, чтобы ознакомиться с недавно опубликованными Хейвенсом задачами.)

Однако Хейвенсу быстро надоело решать задачи, которые фактически представляли собой числовые загадки. Он хотел стать настоящим математиком, который смог бы двигать вперёд всю математическую науку. В своём письме в издательство "Математические науки" Хейвенс рассказал, что увлекается теорией чисел, то есть хочет изучать целые числа. Теория чисел включает в себя такие разделы, как модульная арифметика, в которой повторяющиеся числовые закономерности помогают понять, как работают обыденные вещи, например, как узнать время в 24-часовом формате, если имеются только часы с 12-часовым циферблатом. Методы модульной арифметики могут оказаться очень полезными в реальной жизни – например, при генерации штрих-кодов и шифровании данных. Редакторы издательства "Математические науки" не смогли в должной мере оценить способности Хейвенса, но кто-то передал его просьбу о друге по переписке. И вот однажды он получил письмо из города Турина, Италия.


 

Модульная арифметика – базовое представление
Модульная арифметика – базовое представление

 Вы наверняка уже знакомы с модульной математикой, так как совершенно точно представляете, каким образом читаются показания часов. Модульная арифметика получила своё название от латинского слова, означающего "мера" (measure), и определяет методы осуществления подсчётов через последовательность чисел. Модуль, или, для краткости, мод часов, равен 12. Мы считаем до 12, а затем начинаем счёт сначала. Поэтому можно говорить 3 часа дня, но нельзя говорить 15 часов вечера, но при этом число 3 конгруэнтно (то есть равняется) 15 (по модулю 12). Модульная операция – это действие взятия остатка при делении числа на модуль. Таким образом, 3 и 15 являются одним и тем же числом по модулю 12, так как оба они дают остаток 3 при делении на 12. Модулем может быть любое положительное число. Например, числа 3 и 5 являются одними и теми же числами по модулю 2, так как как они дают остаток 1 при делении на 2. В отличие от чисел на циферблате часов в модульной арифметике счёт обычно начинается с 0. Поэтому числами, используемыми для арифметического модуля 12, обычно являются числа от 0 до 11. В арифметическом модуле 2 обычно используются только две цифры: 0 и 1. Все чётные числа эквивалентны нулю по модулю 2, а все нечётные числа эквивалентны единице.


Письмо было составлено группой исследователей, изучающих теорию чисел, в частности непрерывные дроби (см. ниже Непрерывные дроби – базовое представление). Эти исследователи отказались давать нам интервью, однако дочь одного из них – Марта Серрути, кандидат наук, профессор Университета Макгилла в городе Монреале – написала нам о связи с The Conversation, журналом, в котором публикуются (в основном) научные теоретические работы. Серрути рассказала, что именно она попросила своего отца – Умберто Серрути, кандидат наук, профессора Туринского университета – попросить Хейвенса решить проблему. В ответ Хейвенс прислал длинную, сложную и написанную от руки формулу. "Отец ввёл формулу в компьютер и, к его удивлению, результаты оказались верными!" – написала она. Затем Умберто Серрути попросил Хейвенса заняться ещё одной проблемой – на этот раз не имевшей решения.

То, что проблема не имела решения, Хейвенс просто не знал. Большинство людей, получивших вторую задачу от Серрути, сразу сдались, когда узнали, что решения у такой задачи до сих пор нет. Но у Хейвенса не было доступа к Google, и он добросовестно приступил к решению задачи. Он сел за работу.

Чтобы понять теорию чисел и, в частности, непрерывные дроби, необходимо окунуться в бесконечность, говорит Хейвенс. Возьмём, к примеру, число пи, это иррациональное число. Последовательность его знаков после десятичной точки продолжается до бесконечности. На первый взгляд, они расположены в совершенно хаотичном порядке. Но на самом деле это не так. Иррациональное число можно записать другим способом – в виде непрерывной дроби. Если записать число Pi таким способом, мешанина его десятичных знаков после запятой превращается в ряд упорядоченных и вложенных друг в друга уровней – дробей внутри дробей, которые предопределяют все десятичные знаки числа Pi вплоть до бесконечности. В иррациональном числе таких вложенных уровней – бесконечное число. В рациональном числе, то есть в числе, имеющем конец, уровни дробей рано или поздно заканчиваются, другими словами, их число конечно.

С 2016 года Хейвенс проводит мероприятия "День пи" в исправительном учреждении города Монро. За эти годы мероприятие посетили группы математиков, в том числе его наставники из Италии. В 2014 году Хейвенса перевели в тюрьму обычного режима в городе Монро.
С 2016 года Хейвенс проводит мероприятия "День пи" в исправительном учреждении города Монро. За эти годы мероприятие посетили группы математиков, в том числе его наставники из Италии. В 2014 году Хейвенса перевели в тюрьму обычного режима в городе Монро.

 "Для меня непрерывные дроби – это святая святых иррациональных чисел", – говорит Хейвенс. "Они красивы и чисты, и у них даже есть пульс – в том смысле, что их наборы подходящих дробей "пульсируют" в такт колеблющейся арифметической последовательности".

Подходящие дроби представляют собой рациональные числа, которые можно использовать в качестве аппроксимаций при записи непрерывных дробей для иррациональных чисел. Их красота отчасти объясняется в том, что они обеспечивают наилучшее приближение иррационального числа, запись которого в формате десятичной дроби длилась бы бесконечно. При работе с непрерывными дробями, чем больше вычисляется уровней, тем ближе подходящие дроби приближаются к точному значению иррационального числа, но добраться до истинного конечного числа за конечное время никогда не получится. По словам Хейвенса, решение непрерывной дроби означает нахождение всех подходящих дробей для такой непрерывной дроби.


Непрерывные дроби – базовое представление
Непрерывные дроби – базовое представление

 Такие дроби внутри дроби позволяют математикам изучать иррациональные числа – такие как Pi – и находить закономерности в бесконечной последовательности их десятичных знаков. Поиск закономерностей в комплексных иррациональных числах – очень важная задача в таких областях, как криптография и шифрование.

Самый простой способ перейти к непрерывной дроби – начать с "простой и конечной" непрерывной дроби, где не будет ничего, кроме единиц в числителях непрерывных дробей, и эта дробь разрешится всего за несколько шагов. Запись непрерывных дробей для иррациональных чисел, таких как Pi, продолжается до бесконечности. Возьмём дробь 37/13. Это одна из "неудобных" неправильных дробей. Дробь 37/13 можно записать как 2 плюс 11/13. Это первый шаг в преобразовании обычной дроби в непрерывную.

Чтобы перейти на следующий вложенный уровень, для деления снова потребуется неправильная дробь. Заменим выражение 2 плюс 11/13 на 2 плюс 1, поделённая на 13/11. Теперь разделим 13 на 11, что, естественно, даст результат 1 плюс 2/11. Это будет наш следующий уровень. Будем продолжать процесс до тех пор, пока число, на которое вы будете делить, не станет равным 1. Мы достигли конца конечной, рациональной непрерывной дроби, так как любое число, поделённое на 1, равняется самому себе.

Для меня непрерывные дроби – это святая святых иррациональных чисел. Они красивы и чисты, и у них даже есть пульс – в том смысле, что их наборы подходящих дробей "пульсируют" в такт колеблющейся арифметической последовательности.

Задача, которую Хейвенс получил из города Турина, заключалась в изучении того, что происходит с особым типом непрерывной дроби после того, как к ней будет применена особая функция, называемая дробно-линейным преобразованием. Такое преобразование описывается четырьмя числами (a,b,c,d), и оно отображает дробь f на дробь (af + b)/(cf + d). Хейвенс и его коллеги обнаружили, что при применении преобразования к непрерывной дроби возникают новые семейства непрерывных дробей. Ещё одним удивительным открытием было то, что колеблющиеся последовательности в подходящих дробях не всегда линейны. "Этот результат может открыть новые области исследований в теории чисел", – написал Серрути в своей работе о Хейвенсе.

У Хейвенса была цель опубликоваться в научном журнале, но то, что произошло дальше, его целью не было. Когда стало известно, что заключённый решил "ранее неразрешимую" проблему, средства массовой информации буквально сошли с ума. В начале августа, когда мне позвонил Хейвенс, он поставил одно условие: чтобы я не сравнивал его с Эвклидом, греческим математиком и отцом теории чисел. В другой статье такое сравнение присутствовало, и Хейвенс испытывал от такого сравнения чувство глубокой неловкости. Те же самые чувства испытывали члены команды в Италии. (Хейвенс попросил меня не обращаться с просьбой дать интервью к Умберто Серрути и не удивился, когда другие члены туринской команды не ответили на мои просьбы об интервью.) Время учёных-одиночек прошло, сегодня учёные работают в составе команд и опираются на результаты множества прошлых работ своих коллег. Хейвенс не выполнял свою работу в одиночку и уж точно не создавал совершенно новую ветвь математики.


Хейвенсу осталось сидеть 14 лет (или 12, если его выпустят досрочно за хорошее поведение). Это ещё более десяти лет, и он уже не сможет наблюдать, как взрослеют его дети. Когда он вернётся в общество, его дети вполне могут сами стать родителями. Однако Хейвенс рассматривает свой приговор не как наказание, а как возможность самостоятельно получить образование и начать здесь новую жизнь. (Он также подчёркивает, что теперь он лучший отец, чем был раньше.) Поскольку Хейвенс – самоучка, в его математических знаниях имеются огромные пробелы. Как правило, студенты проходят обучение практически, то есть изучение ими каждого нового предмета базируется на знаниях, полученных при изучении предыдущего предмета. Хейвенсу же приходилось всё время строить догадки – с чего начинать, как продолжать? Он пытается заполнить образовательные пробелы и поэтому до сих пор переписывается с членами итальянской команды, а также с профессором математики из Гарварда. После освобождения он планирует получить систематическое образование. Хейвенс прекрасно понимает, что после отбытия срока многим бывшим преступникам удаётся получать только самую низкопробную работу, но он не хочет для себя такого будущего. "Большинство заключённых ждут освобождения и только потом начинают строить карьерные планы", – говорит он. – "Но только не я. В тюрьме я собираюсь доказать, что и здесь можно заниматься делом и расти над собой".

Так, в 2016 году Хейвенс запустил проект "Тюремная математика", получивший признание на национальном уровне. "Моя цель – изменить жизнь через ликвидацию рецидивной преступности с помощью математики", – говорит он.

Идея проекта была позаимствована у того самого небезызвестного мистера Г., то есть просить заключённых решать математические задачки. Затем заключённые объединяются в пары с научными руководителями, которые будут помогать им в обучении

Большинство заключённых ждут освобождения и только потом начинают строить карьерные планы. Но только не я. В тюрьме я собираюсь доказать, что и здесь можно заниматься делом и расти над собой.

 В перерывах между заполнением пробелов в образовании и созданием программ обучения для других заключённых любителей математики Хейвенс посвящает остальную часть своего срока изучению криптографии – гораздо более сложной математической науки. Криптография – это сохранение информации с помощью математических методов и чисел, а также расширение теории чисел. Фактически именно криптография стала причиной того, что Хейвенс впервые заинтересовался теорией чисел. Он понимал, что для того, чтобы получить хоть малый шанс понять основы криптографии, ему нужно сначала разобраться в теории чисел. Марта Серрути в своей статье упомянула, что Хейвенс искал наставника, и на этот призыв откликнулся кандидат наук Амита Сахаи, криптограф из Калифорнийского университета Лос-Анджелеса. Теперь Хейвенс и Сахаи регулярно переписываются. Сахаи говорит, что относит Хейвенса "к числу самых усердных студентов, с которыми я когда-либо имел удовольствие работать на протяжении всей своей научной карьеры".

Он не только усердный, но и невероятно умный и решительный человек. "За последние несколько недель он решил несколько сложных задач, которые в состоянии решить лишь немногие из моих выпускников, закончивших Калифорнийский университет. И это при том, что Кристофер работает один, и уже не говоря о том, что он работает, мягко выражаясь, в неблагоприятном окружении", – говорит Сахаи.

Хейвенс может проводить целые дни, работая над проблемами, которые присылает ему Сахаи. Частично его новая одержимость объясняется тем, что криптография как наука очень близка к логике и математике. Но есть и другая причина. Он до сих пор чувствует, что наука криптографии – это воплощение всего того, что есть в нём самом.

Что нравится в криптографии Сахаи: "В криптографии мы пытаемся достичь невозможных целей. Бывают многие увлекательные случаи, когда какая-либо цель может интуитивно казаться недостижимой, но в конце концов оказывается достижимой". Сахаи точно так же мог бы охарактеризовать Хейвенса.


Сможете ли вы решить задачку из журнала Математические горизонты?

Циферблат (как на рисунке 1) может указывать на любое целое число от 1 до n, если вращать его против часовой стрелки. Отсчёт начинается с 1, затем стрелка поворачивается последовательно (всегда против часовой стрелки) на одну позицию, затем на две, затем на три и так далее, до последнего поворота на n-1 позицию. Например, первыми пятью позициями при n=12 будут 1, 2, 4, 7, 11 и 4. Для каких значений n стрелка циферблата будет указывать на другую позицию на каждом этапе такого процесса?

Представлено Гари Гордоном и Денизом Озбаем, ноябрьский выпуск журнала "Математические горизонты", 2020 год.

 

Циферблат имеет 12 позиций.
Циферблат имеет 12 позиций.

Лучший способ решить эту задачу – начать с малого. Циферблат с одной позицией не годится, но мы могли бы попробовать циферблат с двумя позициями. В этом случае начинаем с позиции 1, делаем поворот на одно деление, получаем 2, поэтому последовательность цифр, на которые будет указывать стрелка, такая: 1-2. Это соответствует условиям задачи: на каждом шаге стрелка должна указывать на другую позицию, однако это не тот ответ, который просят представить Гордон и Озбай. Вернее будет сформулировать так: n – это тип числа с бесконечными целыми числами, соответствующими требованиям задачи.

Чтобы не рисовать циферблат для каждого значения n, можно переформулировать задачу в терминах модульной арифметики. Для любого n последовательность позиций стрелки циферблата будет такой же, что и последовательность, при которой мы начинаем с 1 и добавляем сначала 1, затем 2, затем 3, и так весь путь до n-1, всё по модулю n. Поэкспериментируйте сами с такой последовательностью, чтобы понять мою идею. Если Вы это сделаете, то для n=3 у Вас получится последовательность 1-2-1; для n=4 у Вас получится последовательность 1-2-4-3 (ещё одна, соответствующая критерию); а для n=5 у Вас получится последовательность 1-2-4-2-1.

Случай, когда n=6, особенно показателен. Начнём с номера 1, затем добавляем 1, чтобы получить 2. К нему добавляем 2, чтобы получить 4, затем добавляем 3, чтобы получить 7 (то есть 1 по модулю 6), 4, чтобы получить 5, и 5, чтобы получить 10 (то есть 4 по модулю 6).

Таким образом, искомой последовательностью является 1-2-4-1-5-4, и мы повторили не одно, а два числа. Между первым и вторым номером 1 мы добавили 1+2+3, или 6, что соответствует n. Между первым и вторым номером 4 в нашей последовательности мы добавили 3+4+5, или 12. В обоих случаях мы получили последовательность последовательных чисел, которая в сумме даёт число, кратное 6.

Попробуйте сами и подумайте, сможете ли Вы угадать, какие числа подходят или не подходят под критерии повторяемости Вашей последовательности. Если такая догадка у Вас появится, можно попробовать вежливые числа и попытаться понять, имеют ли они отношение к данному вопросу.

Пример Кристофера доказывает, что человек может научиться чему захочет, даже находясь в самых неблагоприятных для этого условиях. Но путь самостоятельного обучения может быть (не всегда!) подобен блужданию слепого в темной комнате, так что без опытных менторов и поддержки, которые за руку проведут по всему пути — не обойтись. Если вам нужно подтянуть математику, то у нас на курсе математика для Data Science и его расширенной версии математика и Machine Learning для Data Science у вас будут и опытные менторы и внимательная поддержка.

Узнайте, как прокачаться в других специальностях или освоить их с нуля:

Другие профессии и курсы
SkillFactory
Школа Computer Science. Скидка 10% по коду HABR

Комментарии 130

    +4
    Интересная история.

    математикой в тюрьме занимаются гораздо больше людей, чем можно подумать, говорит Гэри Гордон, доктор философии, профессор математики в колледже Лафайетт в городе Истоне, штат Пенсильвания. Он любил придумывать задачи для раздела «Задачи” студенческого журнала для любителей математики Математические горизонты. Для каждого выпуска он придумывал хитрую, но вполне поддающуюся решению задачу, и читатели присылали ему свои решения. Нередко бывали случаи, когда решения его задач ему присылали такие же, как и он, заключённые.

    Наверное всё же „как и Хейвенс“, а не профессор. Профессор, как я понимаю, всё же на воле и именно профессор придумывал задачи.
      +6

      Переводчика занесло:


      It wasn’t uncommon for a few submissions to come from incarcerated folks.

      Никаких "как и он".

        +57
        Дубовый перевод добавляет ада к и без того маразматичному и дерганному, как в голливудском фильме, стилю такой же, как и он, оригинальной статьи.
          +8

          Вот этот ваш коммент выглядит как кусок этого перевода

          0
          По сути ничего не могу возразить. С оригиналом не знаком. По форме скажу, что фраза «такой же, как и он,» плеоназм. Без неё смысл не исказится. К тому же, если согласовать падежи, будет «такоГО же, как и он»
            0
            «ТакоГО же [, как и он,] оригинальной статьи»?
            0

            Точно. Очень тяжело воспринимаемый стиль. Я аж прочувствовал, что у людей тоже бывает переполнение стека.

          +8
          Все стены камеры, в которой Кристофер Хейвенс отбывает срок, испещрены бумажными листками с формулами.

          испещрять

          • делать очень пёстрым, разноцветным; испестрять
          • размечать, покрывать знаками, пометами (текст книги, записки и т. п.)

          В оригинале were covered, с переводом справится и шестиклассник. Переводчика понесло.

            +13
            да тут вся статья эмоцианално переведена
              +12
              Да, но оклеенные бумажками стены действительно становятся пестрыми.
              А поскольку это не юридически значимый документ — подобная вольность переводчика допустима. Без этого текст делается слишком сухим.
                +1
                Слово «пёстрый» означает «с хаотичными вкраплениями разных цветов». Рукописи гг не делают так со стенами, присмотритесь к иллюстрациям, это — не конфети.
                Вообще такой стиль характерен для желтой прессы. Нормальный ход, нуачо?
                  +7
                  Вообще такой стиль характерен для желтой прессы. Нормальный ход, нуачо?

                  Желтая пресса как раз шаблонна и использует очень ограниченный набор слов. Подобная языковая избыточность характерна для литературы.

                  … оба бросились в подвал дома, у которого все ставни были закрыты и стены пестрели следами пуль и ядер.

                  (с) Тургенев. Рудин.
                    +2
                    Плюсовать нечем, но за Рудина — отдельное спасибо.
                    +1
                    А «испещрять» значит — позвольте вас процитировать — «покрывать знаками, пометами.»
                  +5
                  Если вы хотели указать на качество перевода, то привели один из самых неудачных примеров. Просто такой тон повествования выбрал переводчик, который не является гугл-транслейтом, чтобы делать это слово в слово.
                  И применение указанного слова — распространённый литературный приём, который я помню с детства, и он применим не только к книгам и запискам. Гугл по запросу «были испещрены» выдаёт очень разнообразные конструкции.
                  +4
                  Вот система. Не закончил школу, но бросил институт. Вроде бы, там надо все равно сдавать аналог нашего ЕГЭ?
                  Будучи зависимым — обзавелся семьей.
                  Таинственный мистер Г. в роли феи для золушки. Мат сообщество, которое не поставило крест на человеке, а без лишнего пафоса внесло его в свои кулуары, итальянцы, которые как фея №2, будто у них нет забот, кроме как няньчиться с ЗК. У них там что, соц программы работают чтоли?

                  Пошутил бы про перспективную работу в колцентре, но статья написана как сценарий к очередному Уилу Хантингу из Шоушенка. Подождем кино годика через 4.
                    0

                    Скорее "Игры разумов"

                      +3
                      будто у них нет забот, кроме как няньчиться с ЗК

                      Да ладно, как будто трудно на письмо ответить. Тем более — письмо с доказательством чего-то актуального.

                      +3
                      Практиковал ли кто-нибудь подобное? Лично мне дико скучно, например, матан читать. Уже, наверно перепробовал всё, но, как воспринимал подобные дисциплины как колыбельные, так и воспринимаю.
                        0
                        Лично мне дико скучно, например, матан читать.

                        А почему, как думаете?

                          +8
                          Как мне кажется:
                          1)Не вижу сфер применения (да они есть, только весьма далеки от меня);
                          2)Работы написаны, весьма специфичным языком, которым, в идеале, нужно самому пользоваться каждый день. Проще говоря, пишут математики для математиков.
                          3)Ужасно развращает интернет, который приучил захватывать внимание. И, если за минут 5-10 не понял о чем речь, дропнул книгу с мыслью «Я слишком тупой, это не мое».
                            +3
                            1)Не вижу сфер применения (да они есть, только весьма далеко от меня);

                            А можете примеры привести? К примеру, если вы повар-технолог, то вам бы зашли примеры из реальной практики, где в подынтегральном выражении стоит формула зависимости степени разложения коллагена от времени? (выдумано на ходу)


                            2)Работы написаны, весьма специфичным языком, которым, в идеале, нужно самому пользоваться каждый день.

                            Это вы про сложность формул или про язык изложения материала?


                            Удивительно, но я прямо неделю назад начал проходить высшую математику (матан, алгебру), и решил писать конспекты. И решил их разнообразить примерами. Я уже когда-то писал о похожей проблеме: коммент на хабре, пост на пикабу


                            Так вот, я начал писать конспект первой главы и понял, что писать учебники сложно. Во-первых, заинтересовать каждого очень сложно. Для кого-то релевантны одни сферы применения, для кого-то другие. Но я всё равно считаю, что пытаться заинтересовать стоит.
                            Во-вторых, для того, чтобы сформулировать объяснения теорем понятным языком, надо самому хорошо их понимать, и знать историю математики. От специфичного языка не убежать, но упростить его понимание можно в разы, если следовать заветам педагогики.
                            В общем, проблема в том, что чтобы написать хороший учебник, надо быть хорошим педагогом. Чтобы написать хороший учебник по математике, надо быть вдобавок отличным математиком. Чтобы написать отличный учебник по математике, нужен коллектив с отличным математиком-педагогом, дизайнером, консультантами из других дисциплин, которые смогут дать релевантные примеры для разных областей. О схожей проблеме когда-то довольно много писал известный математик Арнольд В.И.

                              +2
                              Мы оффтопим, ну да ладно, смотрите, что я вижу со своей колокольни:
                              … если вы повар-технолог...

                              Есть такой древний
                              анекдот
                              Физику, математику и инженеру дали задание — найти объём красного резинового мячика.
                              Физик погрузил мяч в стакан с водой и измерил объём вытесненной жидкости.
                              Математик измерил диаметр мяча и рассчитал тройной интеграл.
                              Инженер достал из стола свою «Таблицу объёмов красных резиновых мячей» и нашёл нужное значение.

                              Весьма неплохо, что вы умеете брать в уме тройной интеграл, освоили труды Фихтенгольца. Но вот незадача, на производстве вам скорее скажут не вые*******, вот тебе документация, сверяй. Другое дело, если вы в НИИ работаете, там да. Знать это всё неплохо, но вот от бесполезности этих знаний при наличии уже всего готового мотивация учиться быстро падает.
                              Это вы про сложность формул или про язык изложения материала

                              Оба варианта. Уточню про «сложность формул». Вся их сложность подобно языку UML. Парочку знаков ты ещё помнишь, но для полноценного чтения, будь добр, потрать пару дней изучения. (Через год неиспользования всё забывается и по новой)
                              Так вот, я начал писать конспект первой главы и понял, что писать учебники сложно...

                              Дело не в учебниках, как мне кажется. Вернее, в них тоже, но отчасти.
                              упростить его понимание можно в разы, если следовать заветам педагогики

                              Надеюсь, что ошибаюсь, но я пришел к выводу, что некоторые сферы настолько сложны, что, если для вас это не цель вашей жизни или не работа, то можно не углубляться, т.к. времени на понимание уйдёт офердофига (ещё есть таланты, но их в расчет не беру).
                                +1
                                Есть всего одно слово, которое описывает само собой все, о чем Вы толкуете тут. Это слово: «опыт». Если специфичного опыта в конкретной сфере достаточно, то тебе перестает быть «дико скучно» и «становится интересно», если еще побольше — у тебя «появляется мотивация», еще — и тебе об этой сфере начинают говорить: «это твоё», еще больше — и ты в ней уже «считаешься талантливым», и для тебя становятся очевидными «преимущества применения на практике» этих знаний. Вопрос опыта всего лишь. И очевидно, что Вы не «перепробовали всё», как Вы пишете, а скорее всего «не пробовали ничего» в теме математики. Поэтому и скучно. Поэтому и бесперспективно и неинтересно. Банально не хватает опыта. Это относится не только к математике, а к любой сфере деятельности и обыкновенному ходу развития в ней.
                                  0
                                  Если специфичного опыта в конкретной сфере достаточно, то тебе перестает быть «дико скучно»

                                  Согласен с вами полностью, но есть нюанс. Чтобы получить опыт нужно… знать теорию (Если мы говорим о более-менее сложных вещах). Замкнутый круг.
                                    0
                                    ну, я бы сказал, не «круг», а спираль скорее: потихонечку жеж, — Москва не сразу строилась)
                                0
                                Мне тяжело читать книги по математике, потому что авторы ссылаются неявно на теоремы, доказанные ранее. А так как я уже подзабыл что там было две главы назад, то сижу и думаю: ну откуда ты это взял. Когда таких непонятных мест становится слишком много, начинаю читать книгу сначала — ситуация немного проясняется, и так повторяю до полного просветления. Было бы круто, если бы не экономили бумагу, а на каждое утверждение давали в скобках ссылку на его доказательство ранее
                                  +1

                                  Да, тоже так считаю, более того, я считаю, что нужно ещё и для каждого утверждения давать его прочтение при наведении мышкой, и для всяких сигм, тет, альф давать прочтение при наведении на значок.

                                    0

                                    Надо книги просто читать в электронном виде. Тогда они могут выглядеть


                                    так


                                    Жмёшь на ссылку — переходишь на соответствующее место.

                                      0
                                      Были бы такие ссылки, я бы и в бумажном виде отлистал на нужное место. Вопрос в том что их как-то мало, в тех книгах которые я читаю.
                                      А что это у вас за книга такая?
                                        +1

                                        Paolo Aluffi. Algebra: Chapter 0. Вы там ниже про группы писали — очень рекомендую.


                                        К этой книге у шарящих людей в основном полярное отношение: они либо её очень любят и советуют, либо говорят, что так преподавать нельзя. ХЗ, лично мне очень зашло.

                                  0
                                  А зачем изучать то, что вас никак не «цепляет» эмоционально? Мне кажется, что нужно в выборе любого хобби исходить из личного интереса.
                                    0
                                    Есть одна проблема. Матан, в частности, дал бы весьма увесистый буст моему хобби. Попал в ситуацию, как автослесари с физикой. С прикладными вещами проблем нет, но было бы неплохо знать глубже(да и вроде как хочется быть специалистом с большой буквы).
                                  0
                                  Я натыкаюсь на проблему и не могу её решить, из-за этого падает концентрация. Так же тяжело психологически за один день(в свободное время) проходить 10 страниц учебника, когда в нем их 1000 например.
                                    0
                                    Я натыкаюсь на проблему и не могу её решить, из-за этого падает концентрация.

                                    Мне кажется правильным давать не только ответы к задачам (хотя бывает, что и их нет), но и подсказки при затруднениях.


                                    Так же тяжело психологически за один день(в свободное время) проходить 10 страниц учебника, когда в нем их 1000 например.

                                    Да, тут уже непонятно, что делать. Может разбивать на учебник по 250 страниц и четко очерчивать грани каждого тома, мол, когда прошли первый том, то будете мастером дифференцирования по одной переменной, когда прошли второй том, то будете богом интегрирования по одной переменной.

                                  +1

                                  Последние четыре года по вечерам после работы и по выходным как раз всякую математику и читал (и упражнения решал).


                                  Впрочем, непосредственно матан как анализ бесконечно малых действительно очень скучен.

                                    0
                                    Но как топология и функциональный анализ уже сильно интереснее
                                      0
                                      Согласен, есть более интересные разделы математики, тот же комплексный анализ, но там без знания матана никак
                                        0

                                        Я решил это просто: интересуюсь теми разделами, где матан не нужен.

                                      +7
                                      Я начал изучать математику уже после 30 практически с нуля. Побуждением было решение практических задач, представляющих интерес — прежде всего, в графике и обработке звука. В итоге даже несколько статей написал.
                                        0

                                        Ой, а напишите статью или хотя-бы в двух словах расскажите, что да как? Действительно очень интересно!

                                          +2
                                          Рассказать — что именно? По самой математике — пишу потихоньку, ещё в черновиках несколько валяется. Саму математику изучал экспериментальным образом в Wolfram Mathematica и по справке оттуда же, а также по англоязычным источникам, в том числе и википедии (как уже многие замечали, делать это по русским учебникам — безнадёжное занятие). Для экспериментов с дискретным преобразованием Фурье отдельную программку писал, заодно отлаживая в ней всякие идеи и алгоритмы. В любом вопросе первым делом рисую график — по ним намного проще разобраться, что к чему.
                                            +2
                                            Или вот как изучают производные в школе? Сначала заставляют зубрить таблицу, затем решать максимально оторванные от реальности задачи без понимания того, на что повлияет результат, затем — проверяют решение и через некоторое время рассказывают ученику, насколько сильно тот тупой. В этом нет никакого смысла, по крайней мере с точки зрения инженера — в реальной жизни не будет абстрактных задач, берущихся неизвестно откуда от решения которых ничего не зависит. И всезнающих учителей тоже.

                                            Я делал прямо наоборот — вбивал D[x^2,x] и смотрел на заведомо правильный результат. Затем вбивал D[x^3,x] и выискивал закономерность. Затем D[x^n,x] — чтобы её увидеть. Затем D[x^n, {x, m}] чтобы увидеть решение для произвольной производной. Затем брал дробную m и строил по ней график — чтобы увидеть дробную производную.

                                            Потом игрался с гауссианной и захотел использовать её для растеризации точки с дробными координатами. Я не знал о том, что интеграл от гауссианы неберущийся — и с чистой совестью вбил Integrate[E^-x^2, x]. Получив в ответе 1/2 Sqrt[Pi] Erf[x] мне конечно же стало интересно — что за erf такой? Полез искать, узнал про специальные функции и про то, как их вычисляют — а заодно и про Паде-аппроксимацию и про цепные дроби. Ну и так далее.
                                              0
                                              Я делал прямо наоборот — вбивал D[x^2,x] и смотрел на заведомо правильный результат. Затем вбивал D[x^3,x] и выискивал закономерность. Затем D[x^n,x] — чтобы её увидеть. Затем D[x^n, {x, m}] чтобы увидеть решение для произвольной производной. Затем брал дробную m и строил по ней график — чтобы увидеть дробную производную.

                                              В школе делал подобное же — уроки прогуливал, формулы не учил. В итоге на контрольных по-быстрому приходилось чертить графики, и на примере входных/входных данных выяснять, как оно работает, чтобы подвести решение под эмпирически найденный результат :)

                                                0
                                                И как у вас сейчас с математикой?
                                                  0

                                                  Постольку поскольку — в режиме ленивой подзагрузки, если требуется по обстоятельствам. Сильно углубляться как-то не требовалось, потому что дальше обычного crud'а мало где нужно. Максимум математики в моей карьере пригодилось при написании шейдеров, но там не было ничего сверхъестественного

                                          +3
                                          Читать матан, это все равно что читать спецификацию, документацию, и тесты к ней.
                                          Все эти пределы, дифференциалы и интегралы, являются инструментами, которые используются повсюду. А теоремы и доказательства, показывают в каких условиях, эти инструменты можно использовать.

                                          Я помню как в школе на дополнительных занятиях по физике, один профессор по физике рассказал нам о первом законе ньютона в дифференциальной форме. Тогда это показалось какой-то магией! До этого, кажущиеся невозможными задачи, получали такое простое решение, что ответ появлялся как будто из воздуха.

                                          Как мне кажется, математик не тот, кто выучил все виды таблиц и теорем, а тот кто понимает как работают, для чего создавались и как использовать разнообразные математические инструменты.
                                            0
                                            А не поделитесь дифференциальной магией первого закона Ньютона?
                                              +1
                                              Основная магия в том, когда ты людям начинаешь объяснять физическую суть изучаемых ими в школе производных и первообразных, которую им забыли как раз таки объяснить в школе.
                                                0
                                                И как это связано с первым законом Ньютона? В этом был вопрос.
                                                  0

                                                  Изначально, когда Ньютон выводил свой первый закон, не было никаких F=ma.


                                                  Он изучал движения тел и изменения импульса. Он нашёл, что конструкция mv обычно сохраняется, и назвал её импульсом. До сих пор, закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов, и все следствия из него работают в нашей вселенной.


                                                  Изучая сохранение импульса, Ньютон придумал дифференциальное исчисление, или, как это называлось в те времена, исчисление бесконечно малых.


                                                  Одно из замечательных свойств производных это то, что производная константы равна нулю. Используя это, можно просуммировать все импульсы системы и продифференцировать их. Полный импульс системы не меняется, и его производная равна нулю.


                                                  Таким образом все законы Ньютона получаются дифференцированием закона сохранения импульса в разных ситуациях. Всего-то 3 частных случая! Остальные, более сложные задачи, становятся простыми, если напрямую использовать законы сохранения и дифференцирование.

                                                    0
                                                    Видимо мои намёки оказались очень непрозрачными. Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. И вообще об определении свойства инерции тел. Этот закон по сути просто вводит понятия. А всё, о чём вы пишите — это второй закон Ньютона, ну или просто ЗСИ, конечно.
                                                      0

                                                      Это было лет пятнадцать назад, и я уже не помню, что именно было в трёх законах ньютона, но F=dp/dt с тех пор отпечаталось в памяти надолго.

                                                        0
                                                        Ну, первый закон Ньютон, всё таки, сформулировал так:
                                                        Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
                                                        В дифурах это получится: если скорость V=const, то скорость изменения скорости (9 букв, начинается на У, заканчивается на Е) dV/dt=0, а тогда m*dV/dt=0, привет отсутствие или скомпенсированность сил, действующих на тело)
                                                        Но, согласен, магии тут меньше, чем в последующих законах и выводимых из них закона сохранения импульса)
                                                        Вот поэтому мне не нравится, как у нас ведут физику и математику в отрыве друг от друга, так как наглядность пропадает (особенно, когда в вузе тебе уже пихают физику, тогда как до соответствующего мат.инструмента ты ещё не дошёл)
                                                        Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. А всё, о чём вы пишите — это второй закон Ньютона
                                                        Гм, второй закон Ньютона по сути так же постулирует связь между скоростью изменения импульса и приложенными силами, если так подходить.
                                                          0
                                                          Вы так и не поняли смысла разделения на два закона, а постоянно апеллируете к готовой формуле, и всё из неё выводите. Смысл первого закона состоит в том, что там описывается свойство инерции тела. Что тело меняет свою скорость тогда, когда к нему прикладывают силу. А без неё оно так и будет находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью.
                                                          А второй закон Ньютона уже даёт формулу, в которой присутствует мера инертности (4 буквы, начинается на М, заканчивается на А).
                                                          Но я не понимаю, зачем вы вообще упоминаете оригинальную формулировку Ньютона, её никто в таком виде сейчас не использует, она по современным представлениям не совсем корректна.
                                                          В любом случае в первом законе Ньютона нет никаких диффуров, он не о том вообще, что я и пытаюсь донести.
                                                            +1
                                                            она по современным представлениям не совсем корректна.
                                                            Угу, тем, что нет такой неподвижной системы, относительно которой Ньютон и смотрел, а следовательно нужно ещё вводить инерциальные системы отсчёта.
                                                            Вот только первый «закон», повторюсь, это:
                                                            "∑ F = 0 ⇔ dv/dt = 0"
                                                            а постоянно апеллируете к готовой формуле, и всё из неё выводите.
                                                            нет, просто все эти законы не независимы, а совместно создают базис.
                                                            Смысл первого закона состоит в том, что там описывается свойство инерции тела. Что тело меняет свою скорость тогда, когда к нему прикладывают силу. А без неё оно так и будет находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью.
                                                            И в математике это про то, что производная — это скорость изменения функции. А первообразная — наоборот вывод по скорости изменения функции самой функции.
                                                            Поэтому если силы не действуют, то нет разницы покоится ли тело или летит со скоростью V — это тот член "+С" в формулах получения первообразной, ага.
                                                            В любом случае в первом законе Ньютона нет никаких диффуров
                                                            Ну, если для вас нет, то поздравляю.
                                                            А вот в вики с вами не согласны. Кстати, при сравнении статей русской и английской наглядно видно в чем проблема… русского образования.
                                                              0
                                                              Спасибо за поздравления. По вашей же ссылке: «See also: Inertia.»
                                                              0
                                                              Первый закон гласит, что тело неподвижно, если на него не действуют силы, а если силы действуют, то см второй закон. Поскольку формула движения в 1-ЗН является частным случаем 2-ЗН при F=0, то по факту речь идёт об одном законе, формула которого приведена во 2-ЗМ, а текстовая формулировка которого включает и 1-, и 2-ЗН. Разделение закона на две части ничем не оправдано, а потому лишено смысла.

                                                                0
                                                                Какие-то новые веяния в механике. Я просто процитирую хотя бы из вики современное звучание первого закона: «Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.»
                                                                Выше я уже писал, повторю для вновь прибывших: он постулирует существование инерциальных систем отсчёта. Всё.
                                                0
                                                А мне матан отлично зашёл, а вот теория групп тяжело даётся
                                                  +1

                                                  Есть две разных теории групп. Одна — теория групп вообще, где вы доказываете что-то про гомоморфный-образ-группы-изоморфен-фактор-группе-по-ядру-гомоморфизма, например. Другая — теория конечных групп (всякие там теоремы Силова, например), которая по большому счёту сводится к пердолингу в делимость и в запоминание (иначе задачи решать не получится) кучи фактов типа «если группа имеет порядок p²q, где p < q простые числа, то у неё столько-то подгрупп по Силову-I, II и III».


                                                  Вот первую я люблю, она няшная, алгебраичная и категориальная. Вторую — терпеть не могу, потому что это скучная делимость.

                                                    0
                                                    Я пока осваиваю теорию групп вообще, в дебри конечных групп лезть пока не собираюсь. Но разные вещи типа доказательства простоты PSL(2, F) вызывают затруднения
                                                  +2
                                                  Занимаюсь самостоятельно чуть меньше года. По сути, в математику пришёл из прикладной криптографии. Изначально хотел въехать в мат.часть эллиптической криптографии, как минимум на уровень понимания актуальных публикаций по теме. Но начав читать попавшуюся литературу — жёстко разбился об порог вхождения. Постепенно начал спускаться к основам, сначала в конечные поля — не пошло, потом в абстрактную алгебру — та же история. В итоге пришёл в теорию чисел, и провёл там чуть больше полугода (в процессе даже снял и залил несколько роликов на ютубчик). На данный момент уже вернулся к абстрактной алгебре, где дела пошли гораздо лучше, чем в прошлый раз.

                                                  Чисто по своему опыту, в условиях вот такого самостоятельного освоения, очень многое (если не всё) зависит от правильно подобранной литературы, и как вы заметили в комментарии ниже — с этим есть некоторые проблемы. Мне с этим в принципе повезло, я достаточно быстро нашёл для себя идеальные варианты.

                                                  Ещё одна проблема — в необходимости решения упражнений. И это именно необходимость, а не опция. В большом количестве учебной литературы, упражнения — это примерно 30% хронометража (если не все 50), но, при этом, через упражнение подаётся примерно 80% контента книги. (исключительно по моим ощущениям, на объективность не претендую).

                                                  То есть если представить, что текст глав — это основной сюжет, а упражнения — это сайд квесты в условной РПГ, то основной сюжет здесь можно не напрягаясь пробежать за неделю, а в сайдах провести долгие месяцы. Идя по мейн квесту, авторы аккуратно ведут нас за руку, показывая лишь основы геймплея, а вся глубина и замысел раскрывается уже при прохождении побочек. И точно так же как в играх, это могут быть рутинные однообразные задания в стиле принеси-подай-убей, а могут быть полноценные истории, не уступающие по размаху основному сюжету, и это, в том числе, отличает хорошие книги от не очень хороших.

                                                  Но это я уже немного увлёкся аналогиями. А вообще с упражнениями у меня была проблема следующая — я долго не мог привыкнуть к тому что, на чтение главы уходит минут 10-15, а на решение упражнений к этой главе 2-3 дня (в среднем, тут, конечно, ещё зависит от наличия свободного времени). Но со временем втянулся, и упражнения стали казаться чем-то само собой разумеющимся, а процесс решения стал некой формой медитации. Тем более, что в моём случае упражнения были действительно интересными.

                                                  Ещё из интересных откровений — занятия математикой делают из меня лучшего программиста, чем, собственно, само программирование, на которое я начал смотреть уже немного под другим углом, но это уже другая история.
                                                    +1
                                                    Я бы иначе провёл аналогию с теорией и упражнениями. У вас есть герой, который хочет «красиво» в мире игры. Для этого ему нужно условно говоря создавать орудия нападения и защиты, ему нужны еда и кров. Для оружия, например, ему нужно некое «железо». Из него можно делать мечи, латы, а также, как побочка, гвозди, подковы и прочее. Или оружие, как побочка, не суть. Сначала вы ходите и собираете метеориты, но это очень ненадёжно. А потом вы решили, что надо бы как-то наладить более устойчивый механизм добычи «железа». И вы решили построить шахту. И построив шахту, у вас сразу стало много «железа», оно теперь у вас есть всегда как данность. И вы стали делать из него много разных интересных вещей для своей повседневной жизни.
                                                    Шахта — это теория, а упражнения — ваши изделия. Вся суть теории именно в том, что она строит некий мир, в котором вы можете что-то создавать, как-то «жить». Теория собственно и создаётся для решения неких задач, т.е. в них (часто) вся суть. Потому и уделяется им столько времени.
                                                      0
                                                      Ну это уже больше выживач, чем РПГ :) но в целом да, так тоже работает. Опять же, авторы могут не давать прямых указаний, как крафтить условные гвозди, а дать лишь туманные намеки в тексте упражнения. Что, собственно, и происходит.
                                                      0
                                                      Столкнулся с той же проблемой при изучении эллиптической криптографии. Не поделитесь материалами?
                                                    0
                                                    Должны быть условия для этого.
                                                      +15

                                                      Реквестирую tldr, слишком много воды в статье, да и перевод дубовый, читать сложно.

                                                        +46
                                                        Главный герой был наркоманом, бросил институт, занялся торговлей наркотиками, убил подельника и за это сел на 25 лет. В тюрьме от скуки начал изучать математику, за несколько лет прокачался до профессионального уровня, опубликовал статью по теории чисел в профильном журнале. Организовал проект «Тюремная математика», целью которого является социальная реабилитация преступников через изучение, как это ни странно, математики.
                                                          0
                                                          Благодарю.
                                                            0
                                                            оффтопик
                                                            SquareRootOfZero — подразумевается же не ноль?

                                                              0
                                                              Ну тут на что смотреть: если на результат — то таки ноль, если на процесс — то, вроде, что-то происходит, корень извлекается. Или как в анекдоте про кавказцев и говно: «Да ты полный ноль! — А ты половинка нуля! — А ты корень квадратный из нуля!»
                                                                0
                                                                Просто есть такое число (в дуальных числах), квадрат которого равен нулю — но само оно нулю не равно. Поэтому извлекая квадратный корень из нуля в дуальных числах можно получить не только ноль, но и эпсилон (своеобразная форма мнимой единицы, самостоятельного названия которой математики почему-то не придумали).
                                                                  0

                                                                  В приснопамятной модульной арифметике легко можно получить ноль при возведении в квадрат не-ноля.

                                                              0
                                                              Надо ещё упомянуть, что он в детстве хорошо с математикой разбирался.
                                                                0
                                                                Да, что школу хоть и бросил, но математику там схватывал на лету. Так что какое-то математическое образование у него было.
                                                                  0
                                                                  Скорее даже не образование, а склонность к математике.
                                                            +1
                                                            1. Цвейг, «Шахматная новелла»
                                                            2. =… Хейвенс посвящает остальную часть своего срока изучению криптографии...=
                                                            Тут стоит напрячься :)
                                                            Почему-то все разборы систем хэширования и криптографии с открытым ключом содержат «дисклаймеры» о «не найденном математическом методе, который, возможно, существует и сделает подобные криптографические системы бесполезными».
                                                              0
                                                              Это что? Реклама филиала SkillFactory?
                                                                +2
                                                                Дух веет, где хочет.
                                                                  +2
                                                                  Сломался на «маляве» и далее не смог заставить себя это читать. Перевод шикарный — мгимо финишд?
                                                                    +2
                                                                    Циферблат (как на рисунке 1) может указывать на любое целое число от 1 до n, если вращать его против часовой стрелки.
                                                                    Обычно, циферблат дает представление чисел, а роль указателя у стрелки.
                                                                    Ну и следующее предложение вгоняет в ступор относительно «кого же все таки вращать, циферблат или стрелку?».
                                                                      +1
                                                                      Заметил такой эффект, что когда нечем заняться и есть свободное время, то интересным становится что угодно, кроме безделья.

                                                                      Я так у бабушки перечитал два десятка книг разной тематики в т.ч. серии "Эврика". Ну или когда долго летишь в самолётё то в книгу прям впиваешься глазами, так интересно становится.

                                                                      В заточении, я бы хотел провести с хорошей книгой о математике или геометрии, если была возможность выбирать.

                                                                        0
                                                                        ttldr
                                                                        Дочитал до момента, когда его мамаша сказала «этого не может быть! он такой добрый ребенок!».
                                                                        Вот и думаешь, стоит ли вводить для таких родителей ответственность за дурно воспитанного ребенка?
                                                                          +2
                                                                          «ранее неразрешимую» проблему

                                                                          всё-таки непонятно, что за проблему он решил?
                                                                            0

                                                                            Попробовал решить задачу, но не дошел до конца. Есть идеи, что делать дальше?


                                                                            Попытка решить

                                                                            Позиции, на которые указывает стрелка, такие:


                                                                            a[0] = 1
                                                                            a[1] = 1 + 1 = 2
                                                                            a[2] = 1 + 1 + 2 = 4
                                                                            a[3] = 1 + 1 + 2 + 3 = 7
                                                                            a[4] = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 = 11


                                                                            Это алгебраическая прогрессия, и кратко можно записать эти числа как a[x] = 1 + (1 + x)x/ 2.


                                                                            Задача заключается в том, чтобы найти такие числа N, для которых все a[x] (где x < N) различные по модулю N. Не знаю, как их найти, потому пойду от обратного — попробую найти числа N, для которых есть совпадающие a[x] (где x < N). То есть, найдем "неподходящие" N. Пусть у нас есть N и для него есть совпадающие по модулю N числа a[k] и a[j]. Тогда мы можем это записать так:


                                                                            0 <= k < N
                                                                            0 <= j < N
                                                                            k <> j
                                                                            i — любое целое число


                                                                            a[k] = a[j] mod N следовательно a[k] — a[j] = iN


                                                                            Раскрывая a[x], получим:


                                                                            1 + (1 + k)k/2 — 1 — (1 + j)/2 = iN


                                                                            Сокращаем цифру 1 и домножаем обе части на 2, получаем равенство:


                                                                            (1 + k)k — (1 + j)j = 2iN
                                                                            k + k^2 — j — j^2 = 2iN
                                                                            k^2 — j^2 + k — j =2iN
                                                                            (k — j)(k +j) + (k-j) = 2iN
                                                                            (k — j)(k + j + 1) = 2iN


                                                                            Введем переменную t = k — j. Так как k и j принимают значения от 0 до N — 1, и k <> j, то t принимает значения от -(N — 1) до (N — 1), t <> 0. Получается формула:


                                                                            t (t + 2j + 1) = 2iN
                                                                            N = t (t + 2j + 1) / 2i


                                                                            Итак, любые N, которые подходят в эту формулу, неподходящие (нам надо найти те N, что не подходят в формулу). Возьмем t = 2. Тогда получается формула N = (2j + 3)/i. Получается, числа N = 3, 5, 7, 9, и тд не подходят. Например, если взять t = 2, j = 2 то получается k = 4, N = 7. При N = 7 a[k] и a[j], то есть a[2] и a[4] совпадают. И действительно, 4 и 11 дают одинаковый остаток от деления на 7.


                                                                            Непонятно, правда, что делать дальше? Тут уравнение с кучей переменных и ограничений и непонятно, с какой стороны к нему подбираться.

                                                                              0
                                                                              Рассматривать нечетные N, затем четные вида N = 2^k (2m-1), k,m > 1. Заметить, что t и t+2j+1 разной четности, поэтому одно из них делится на 2^k, а второе — на 2m-1.

                                                                              Любопытно, конечно, каким способом сделал ее Хейвенс, что "[Гордон] был впечатлён изобретательностью Хейвенса, его поразил способ, который Хейвенс применил для получения правильного ответа".
                                                                                0
                                                                                Заголовок спойлера
                                                                                Представить N = m*2^n, где m — нечетное число
                                                                                  0
                                                                                  Попробовал решить задачу, но не дошел до конца. Есть идеи, что делать дальше?

                                                                                  Небольшая подсказка. Напишем несложную программку на питоне:
                                                                                  def seq(n):   # Считает требуемую последовательность для числа n
                                                                                      lst=[]
                                                                                      s=1
                                                                                      d=1
                                                                                      for i in range(1, n+1):
                                                                                          lst.append(s)
                                                                                          s=(s+d) % n
                                                                                          if s==0: 
                                                                                              s=n
                                                                                          d=d+1
                                                                                      return lst
                                                                                              
                                                                                  def test(lst):    # Проверяет список на совпадения
                                                                                      map={}
                                                                                      for i in range(0, len(lst)):
                                                                                          s=str(lst[i])
                                                                                          p=map.get(s)
                                                                                          if p==None:
                                                                                              map[s]=1
                                                                                          else:
                                                                                              return False
                                                                                      return True
                                                                                          
                                                                                  def getList(n):    # Выдает список всех подходящих чисел в диапазоне от 2 до n
                                                                                      lst=[]
                                                                                      for i in range(2, n):
                                                                                          if test(seq(i)):
                                                                                              lst.append(i)
                                                                                      return lst
                                                                                  

                                                                                  Вычисляя подходящие числа от 2 до 1111, получаем [2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024]
                                                                                  Итого, достаточно разумное предположение, что подходящие числа это степени двойки. Попробуйте это доказать. Я тоже попытаюсь это сделать.
                                                                                    0
                                                                                    Выложил полное решение вот здесь habr.com/ru/post/547366
                                                                                    +5
                                                                                    Ждём лучшую в мире файловую систему от Ганса Райзера!
                                                                                      0
                                                                                      Вряд ли:
                                                                                      А так как Ханс не может сидеть без дела, то он обложился книжками и принялся за своё старое увлечение — физику. Вот, нашёл какие-то нестыковки в специальной теории относительности, просит найти российского учёного, который бы отрецензировал его новую статью.
                                                                                        0

                                                                                        Тогда единую теорию поля.

                                                                                      +3
                                                                                      Интересная статья. Хорошая история, вполне можно фильм снимать.
                                                                                      Он честно признался себе в том, что во всём, что с ним произошло, виноват он сам
                                                                                      Хэйвенс мог обвинить отца в том, что тот вынудил его примкнуть к тюремным авторитетам, но он этого не сделал. Он честно признался себе в том, что во всём, что с ним произошло, виноват он сам. Ещё с детских лет ему хотелось всем нравиться. Но желание нравиться сыграло с ним злую шутку – он пристрастился к наркотикам, и это в конечном счёте привело его к тюрьме. Желание нравиться бросило его в камеру, где он несколько месяцев пребывал в совершенном одиночестве.

                                                                                      Печально только, что никто не сделал выводов, никто не убрал эти грабли. Фильм надо снимать не про то, как он просветлел в тюрме, а про то, как он туда попал и почему.
                                                                                      На сегодня это очень большая проблема. Я про воспитание детей родителями. Желание «хотелось всем нравиться» возникает не само по себе. Родители играют огромную роль в становлении и в дальнейшем функционировании личности. От всех попыток внедрить наркотики в жизнь подростка (и не только подростка) он вполне может защититься, когда такая ситуация возникает. Даже самостоятельно. Но эту систему ценностей нужно в ребёнке построить. Строить её должны родители. Кормить, поить и дать крышу над головой ребенка недостаточно. Собаку тоже так растят. Вырастить ребенка — это огромный труд, который требует некоторого, местами глубокого, знания психологии, умение мыслить, анализировать, силу воли и терпение и т. д. Вот для таких родителей и предназначены праздники, связанные с родительством. Дети стоят свои семьи по модели, которую они наблюдали в своей семье.

                                                                                      Причём, порой, даже двое таких родителей не справляються. К сожалению, по всему миру (особенно бывшие/актуальные страны СНГ) не то, что психологию, а даже банальное присутствие двух непьющих родителей в доме — уже довольно не распространённое явление.
                                                                                      Очень жаль, а судьбы рушатся целыми поколениями. Дети Хэйвенса (героя истории) росли без отца. Я, конечно не знаю их ситуации, но весьма вероятно, что они (и их дети) имеют довольно большие шансы на такую-же участь, как и их отец. А потом говорят, что человек сам виноват. Да у него просто другой модели поведения нет, другую модель никто даже и не пытался заложить. Другую модель надо окуда-то взять. Она сама по-себе не появляется.
                                                                                      Родители даже не знали, что нужно закладывать модель (или, что ещё хуже, просто это не делали по каким-то причинам). Все проблемы из детства.

                                                                                      А что сейчас? А сейчас уже труп лежит на полу, а сейчас уже срок на четверть столетия, а сейчас уже судимость, а сейчас уже поздно…
                                                                                        0
                                                                                        Сейчас, мне кажется, еще усугубляет проблему обилие ворующих время и внимание вещей, типа соцсетей, игр, однокликовой доступности развлекательный контент и т.п.
                                                                                          0
                                                                                          Доступ к развлечениям в один клик — это не проблема. Ребёнок сделает пять, десять, сто кликов для доступа к развлекательному контенту, если захочет. Причём проследить за ним полностью невозможно. Точно так-же, как и невозможно уберечь ребенка (подростка) от любой попытки посадить его на наркотики. Но если ребенок знает, что сейчас время уроков, а время для гулянок потом — то он пойдёт делать уроки. Для него невозможно играть, пока дело не сделано. Система ценностей другая. Уроки не груз, а что-то нужное. Так-же и для подростка невозможно принять наркотики. Он знает последствия и, что главнее, ему родители говорили, что это плохо и ни в коем случае не надо пробовать. Другая система ценностей. Слово родителей — главнее. Когда родители — авторитет, то наркотики идут в на север. Без колебаний. Вместе с теми, кто их предлагал.
                                                                                            0
                                                                                            Отрицать влияние доступности соблазна на частоту его злоупотребления считаю неразумным, можете убедиться сами, накупив сладостей и забив ей всю кухню :)
                                                                                              0
                                                                                              Уроки не груз, а что-то нужное.

                                                                                              Я и тогда не был с этим согласен, а сейчас только утвердился в этом мнении ))
                                                                                              Когда родители — авторитет, то наркотики идут в на север.

                                                                                              Проблема в том, что родители не могут быть вечно беспрекословным авторитетом. Ну или могут, но получится «корзинка». И в переходный момент, когда авторитет родителей уже упал, а своя внутренняя система ценностей ещё не сформировалась, и идёт скатывание под откос.
                                                                                                +1
                                                                                                Слово родителей — главнее

                                                                                                ага, и вырастет маменькин сынок. Нужно воспитывать так, чтобы он сам мог понять, что правильно, а что нет, и не всегда это будет совпадать с мнением родителей
                                                                                              +2
                                                                                              Проблема в том, что родительство считается абсолютным неотменяемым правом.
                                                                                              Чтобы водить машину вам нужно сдавать экзамен.
                                                                                              Чтобы владеть оружием — нужно сдавать экзамен.
                                                                                              Чтобы управлять погрузчиком на складе и то нужно сдавать экзамен.
                                                                                              А вот чтобы воспитывать нового человека, будущего члена общества — никаких экзаменов сдавать не нужно, и можно даже быть умственно отсталым.
                                                                                                0
                                                                                                Да, очень жаль. Хотя, с другой стороны, что делать с залётами на, скажем, вечеринках?
                                                                                                Сдавать в детдом? Уж лучше с плохими, чем вообще без родителей. Принудительные курсы? Кто будет проводить тренинги по психологии бесплатно? Государство? В Швейцарии можно было-бы о чём-то говорить…
                                                                                                Ведь случайная сексуальная связь обществом воспринимается как «этому парню повезло»…
                                                                                                  +1
                                                                                                  Как вариант, сделать случайный залёт физически невозможным. Только в клинике, при предъявлении справки о прохождении тех самых курсов.
                                                                                                  Правда выглядит это как типичная антиутопия.
                                                                                                    0
                                                                                                    Как вариант, сделать случайный залёт физически невозможным. Только в клинике, при предъявлении справки о прохождении тех самых курсов


                                                                                                    Как вы сделаете его невозможным? Говорю, вечеринка, оба пьяные, секс в туалете, залёт. Можно смоделировать бесконечное множество ситуаций. Не говоря уже о тех, кто делает это специально (не залёт, а секс).
                                                                                                      –1

                                                                                                      Как прививки. Ну вот как делаются от кори, от коклюша, и так далее.

                                                                                                        0
                                                                                                        Как вы сделаете его невозможным?

                                                                                                        Перевязывание семенных канальцем и фаллопиевых труб? Или как там делается физическая стерилизация. А там хоть бухие, хоть упорные.
                                                                                                      0
                                                                                                      Аборты, разумеется.
                                                                                                        0
                                                                                                        Та что вы такое говорите?
                                                                                                        Аборт, мало того, что весьма сомнительное действо, в плане человечности, так ещё и означает очень сильный психологический стресс для женщины.
                                                                                                          0
                                                                                                          Стресс там не всегда есть. Большинство выкидышей женщины даже не замечают, так, чуть более обильные месячные.
                                                                                                  0
                                                                                                  Хорошая статья. Перевод, и правда, хромает.
                                                                                                  Мысль верная: вот посадят нас за участие в митингах, пикетах, торрент, коммент, распространение вредоносных программ, кражу денег из банков, вымогательство
                                                                                                  Чем заняться в камере?
                                                                                                  Будем разлагать число Pi на дроби. Или вязать китайскими палочками.
                                                                                                    0

                                                                                                    Мы ж на Хабре, так что будем программировать на листочках как в старые времена, а родные будут компилировать-проверять.

                                                                                                      +1

                                                                                                      Угу, в "Раковом корпусе" Солженицина так герой латынь выучил, только не в камере, а палочкой на снегу от знатока латыни.

                                                                                                      0

                                                                                                      Вопрос к перевозчику. Всегда был уверен в том, что пи не иррациональное, а трансцедентное. По-английски это одно и тоже что ли?

                                                                                                        +2

                                                                                                        Если мне память не изменяет, то трансцедентные числа — это подмножество иррациональных чисел.

                                                                                                          0

                                                                                                          Да, точно, вы правы. Посмотрел — множество иррациональных состоит из алгебраичеких и трансцедентных.

                                                                                                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                                                                          +1
                                                                                                          Что-то я не пойму его биографию:
                                                                                                          «Хейвенс бросил обучение на втором курсе института. Учился он неважно, пропускал много занятий и говорит, что почти не помнит, как учился, так как все его мысли в то время занимали наркотики.»
                                                                                                          «Хейвенс бросил школу в подростковом возрасте и, естественно, забыл, что операции с числами всегда давались ему очень легко.»
                                                                                                          Как он в институте оказался, если школу бросил?

                                                                                                          «Он хочет вновь оказаться рядом с детьми (их у него пятеро) и с мамой.»
                                                                                                          «он заботился о своей дочери, которую он взял к себе после того, как её мать передала опеку над ней штату Калифорния.»
                                                                                                          Если он наркоман не то со школы не то с института, откуда у него 5 детей, почему ему отдали еще одну девочку и почему вообще всех не отобрали?
                                                                                                            +2
                                                                                                            откуда у него 5 детей

                                                                                                            В этом ничего странного как раз нет, чувствую, наставят мне минусов, но — женщины любят рожать от наркоманов.


                                                                                                            почему вообще всех не отобрали

                                                                                                            Так Калифорния же.

                                                                                                              0
                                                                                                              почему ему отдали еще одну девочку и почему вообще всех не отобрали?

                                                                                                              Как я понял, все его дети оставались с матерями, а девочка его родная, и отдали ближайшему родственнику после отказа матери её воспитывать.
                                                                                                              0
                                                                                                              Как-то Ганс Рейзер вспомнился. Он же вроде сейчас ничего не пишет?
                                                                                                              –3
                                                                                                              Вот. А потом эти люди хаят «шарашки». А ведь именно это и работает, по сути, с персонажем из статьи. Да и ВОВ была во многом выиграна за счёт такой организации. Стоит в современной России воссоздать такую практику. Бывает разное в жизни и возможность реализовать себя, даже если оступился важна.

                                                                                                              ЗЫ. Пару раз сам сваливал в «избушку», чтобы ничего не отвлекало. Комп с рабочими прогами, электричество и интернет по EDGE творят чудеса. 3-4 недели продуктивней года. Самый прикол в том, что уйти тупо в лес на 10 км от «цивилизации» и можно работать. Полянка, ноут, палатка, тент и генератор в аренду, котелок, КЛМН, продукты — всё, что нужно.
                                                                                                                +1
                                                                                                                А ведь именно это и работает, по сути, с персонажем из статьи.

                                                                                                                Тут принцип другой. В "шарашках" сидели уже сложившиеся конструктора, которых просто таким образом решили вернуть в работу, не отрывая от отсидки.

                                                                                                                0
                                                                                                                У меня есть похожая история. Подружились с двумя парнями в качалке. Парень про которого идет речь зовут Дима. Дима представлялся нам обычным парнем. Здоровенный Т-800 и при этом на зажатый, а очень гибкий и выглядит опасным, а не боксерской грушей. Работает электриком. Обычный дом, обычная машина, обычная семья (жена, дети). Вежливый, приветливый. Даже в компьютерные игры играет. Подружились и он оказался хорошим другом. Он выглядел немного старше нас, но какой-то более начитанный. Всегда поможет, всегда поддержит. Обычно они приходили чуть раньше или чуть позже нас, но однажды мы пришли в другое время, так мы пересеклись в душе и обалдели. У Димы есть некоторые недвузначные напорюхи и две звезды на ключицах (а это очень серьезно). Он долго не хотел рассказывать о прошлой жизни. Как оказалось Дима старше нас аж почти на 30 лет, просто хорошо выглядит. Стероиды не принимает, просто всю жизнь в качалке. Он в конце 80-х попал на зону первый раз, а когда вышел была уже другая страна и так он пошел далее по наклонной. В результате к середине 90-х стал руководителем группировки. Когда попал на зону последний раз, то там не просто заставили работать — ему показали профессию в которую он влюбился, он почти богом себя почувствовал (он действительно ооооочень классный электрик, что даже генеральный завода с ним за руку здоровается, его очень любят, хвалят и уважают). Сейчас он говорит, что все это ему не нужен криминал с его грязью, даже за такие большие деньги какие он имел, он просто счастлив. пенитенциарная система тут сработала. А сколько людей в то время любимое дело потеряли и разочаровались, сколько окрысились, освинели и оскотинились? Не счесть. А Диман выбрался и счастлив, его никто не заставлял, ему помогли дело жизни найти и это помогло.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Несмотря на документальные (вроде бы) подтверждения, например даже вот на это
                                                                                                                  www.theolympian.com/news/local/crime/article25250860.html,
                                                                                                                  всё это очень смахивает на мистификацию.
                                                                                                                  Может, просто из-за ряда нестыковок в оригинальном сюжете.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    На самом деле, вполне дельное развлекалово на такой срок. Время летит быстрей, глядишь останется след и вклад в этот тленный мир.
                                                                                                                    В израильских тюрьмах братва может получать высшее образование, причем не одно и защищать научные диссертации.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Вооот, убийство свободного времени!!! Это и есть первичная цель.
                                                                                                                      +1
                                                                                                                      даже находясь в самых неблагоприятных для этого условиях

                                                                                                                      условия у него как раз самые благоприятные, ничего не отвлекает. даже Хоккинг говорил, что его состояние на самом деле ему в каком-то смысле помогает, т.к. ему просто больше нечего делать, как сидеть и думать
                                                                                                                        0
                                                                                                                        Но желание нравиться сыграло с ним злую шутку – он пристрастился к наркотикам

                                                                                                                        Интересно, как связано желание нравиться окружающим с наркозависимостью?
                                                                                                                          0

                                                                                                                          Вероятно, хотел понравиться наркоманам.

                                                                                                                        Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                                                                        Самое читаемое