Комментарии 5
Вопросы
1. Черную
2. 8, 3, 3
2. 8, 3, 3
Мысли о первой задаче
Чтобы победил первый игрок, после вычитания должна остаться единица (если я правильно понял условие задачи. Иначе почему при входе «2» победил Том).
Единица может остаться только если после хода второго осталось число 2(очевидно, иначе ту самую единицу можно отнять).
Чтобы после хода второго осталось число 2 — после хода первого должно остаться число 3 (в противном случае у второго появятся варианты, а он не дурак и тоже хочет победить!). То-есть игра сводится к тому, что после твоего хода должно остаться число 3!
Для простоты рассмотрим простые случаи:
— отправная точка 3 — побеждает второй игрок, просто отнимая единицу.
— отправная точка 4 — побеждает первый игрок(оставляет сопернику число 3)
— отправная точка 5 — побеждает второй игрок(оставляет противнику число 4, а на него мы посмотрели выше)
— отправная точка 6 — побеждает первый, просто отнимая тройку.
— отправная точка 7 — побеждает второй — кроме единицы отнять нечего, с вариант с 6 рассмотрен выше.
— отправная точка 8 — можно отнять 1, 2 и 4. В первом случае побеждает первый, во втором второй, в третьем снова второй. Начиная с этого хода появляются варианты того, кто может победить, то-есть оставляя число 8 ты отдаешь инициативу противнику. Первый игрок не упустит своего шанса на победу!
— отправная точка 9 — можно отнять 1 или 3. В первом случае все плохо и непредсказуемо, во втором побеждает второй. Таким образом имея 9 всегда победит второй игрок.
— отправная точка 10 — можно отнять 1, 2, 5. Отнимать один — хороший вариант, как мы выяснили ранее, отнимать 2 — передать инициативу, отнять 5 — получить победу! Таким образом имея число 10 всегда победит неглупый первый.
— отправная точка 11 — тут можно отнять только единицу, а значит победа за вторым игроком!
— отправная точка 12 — можно отнять 1, 2, 3, 4, 6. 1, 3 — победа первого игрока, 2, 4, 6 — победа второго игрока.
Пройдя первые несколько итераций можно увидеть, что при четных числах побеждает первый игрок, при нечетном — второй.
Так же для четных чисел для достижения победы надо поменять четность числа.
Имея же дело с нечетными числами ты всегда будешь менять четности числа обратно, так как число не содержит четных множителей.
Самая простая стратегия имея четное число — отнять единицу, на выходе получить снова четное число, пока мы не получим единицу, из которой уже нечего отнимать.
Единица может остаться только если после хода второго осталось число 2(очевидно, иначе ту самую единицу можно отнять).
Чтобы после хода второго осталось число 2 — после хода первого должно остаться число 3 (в противном случае у второго появятся варианты, а он не дурак и тоже хочет победить!). То-есть игра сводится к тому, что после твоего хода должно остаться число 3!
Для простоты рассмотрим простые случаи:
— отправная точка 3 — побеждает второй игрок, просто отнимая единицу.
— отправная точка 4 — побеждает первый игрок(оставляет сопернику число 3)
— отправная точка 5 — побеждает второй игрок(оставляет противнику число 4, а на него мы посмотрели выше)
— отправная точка 6 — побеждает первый, просто отнимая тройку.
— отправная точка 7 — побеждает второй — кроме единицы отнять нечего, с вариант с 6 рассмотрен выше.
— отправная точка 8 — можно отнять 1, 2 и 4. В первом случае побеждает первый, во втором второй, в третьем снова второй. Начиная с этого хода появляются варианты того, кто может победить, то-есть оставляя число 8 ты отдаешь инициативу противнику. Первый игрок не упустит своего шанса на победу!
— отправная точка 9 — можно отнять 1 или 3. В первом случае все плохо и непредсказуемо, во втором побеждает второй. Таким образом имея 9 всегда победит второй игрок.
— отправная точка 10 — можно отнять 1, 2, 5. Отнимать один — хороший вариант, как мы выяснили ранее, отнимать 2 — передать инициативу, отнять 5 — получить победу! Таким образом имея число 10 всегда победит неглупый первый.
— отправная точка 11 — тут можно отнять только единицу, а значит победа за вторым игроком!
— отправная точка 12 — можно отнять 1, 2, 3, 4, 6. 1, 3 — победа первого игрока, 2, 4, 6 — победа второго игрока.
Пройдя первые несколько итераций можно увидеть, что при четных числах побеждает первый игрок, при нечетном — второй.
Так же для четных чисел для достижения победы надо поменять четность числа.
Имея же дело с нечетными числами ты всегда будешь менять четности числа обратно, так как число не содержит четных множителей.
Самая простая стратегия имея четное число — отнять единицу, на выходе получить снова четное число, пока мы не получим единицу, из которой уже нечего отнимать.
Итог размышлений
Собирая бред моих мыслей в одну идею: при четных побеждает Том, так как он оставляет после себя нечетные числа, а у нечетных чисел не может быть таких множителей, чтобы после их вычитания осталась единица. Аналогично при нечетном стартовом числе побеждает Джерри, так как четное число само идет к нему в руки после любого хода Тома!
Интересная задачка, со школы не играл в подобные игры. Спасибо автору за публикацию!
1 загадку где то слышал, причем достаточно давно и на русском языке. Уже не помню где именно.
Первый вопрос.
Для решения принимаем, что двери не разговаривают и открыть дверь == открыть пещеру.
Черная дверь («монстр тут») — нулевой бит.
Коричневая дверь («правда одна») — первый бит.
0 — ложь, 1 — истина.
Рассмотрим 4 случая:
00 — обе двери лгут. Коричневая лжёт, что кто-то из дверей говорит правду, а черная лжёт, что монстр за чёрной дверью. Открывать черную.
01 — лжёт только коричневая. Ситуация невозможна, так как если коричневая лжёт то или обе двери лгут или обе говорят правду, а это противоречит начальному условию.
10 — лжёт только чёрная. Коричневая говорит правду, что права только одна дверь (коричневая). Черная лжёт, что монстр за чёрной дверью. Открывать черную.
11 — обе говорят правду. Ситуация невозможна так как если права коричневая, то черная лжёт, а это противоречит начальному условию.
Черная дверь («монстр тут») — нулевой бит.
Коричневая дверь («правда одна») — первый бит.
0 — ложь, 1 — истина.
Рассмотрим 4 случая:
00 — обе двери лгут. Коричневая лжёт, что кто-то из дверей говорит правду, а черная лжёт, что монстр за чёрной дверью. Открывать черную.
01 — лжёт только коричневая. Ситуация невозможна, так как если коричневая лжёт то или обе двери лгут или обе говорят правду, а это противоречит начальному условию.
10 — лжёт только чёрная. Коричневая говорит правду, что права только одна дверь (коричневая). Черная лжёт, что монстр за чёрной дверью. Открывать черную.
11 — обе говорят правду. Ситуация невозможна так как если права коричневая, то черная лжёт, а это противоречит начальному условию.
Второй вопрос.
1. d1 * d2 * d3 = 72
Возможные возрасты, после плюса — сумма:
1 1 72 +74
1 2 36 +39
1 3 24 +28
1 4 18 +23
2 2 18 +22
1 6 12 +19
1 8 9 +18
2 3 12 +17
2 4 9 +15
2 6 6 +14
3 3 8 +14
3 4 6 +13
2. Есть только 2 варианта, в которых неоднозначность не устранена:
2 6 6 +14
3 3 8 +14
3. Старшая дочь только одна — остается один вариант.
3 3 8
Возможные возрасты, после плюса — сумма:
1 1 72 +74
1 2 36 +39
1 3 24 +28
1 4 18 +23
2 2 18 +22
1 6 12 +19
1 8 9 +18
2 3 12 +17
2 4 9 +15
2 6 6 +14
3 3 8 +14
3 4 6 +13
2. Есть только 2 варианта, в которых неоднозначность не устранена:
2 6 6 +14
3 3 8 +14
3. Старшая дочь только одна — остается один вариант.
3 3 8
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Выпуск#26: ITренировка — актуальные вопросы и задачи от ведущих компаний