Музыкальная теория для гиков

Автор оригинала: Eevee
  • Перевод
imageКто-то считает музыку уделом избранных талантов, кто-то — набором физических закономерностей. Автор материала делает попытку объяснить знакомые каждому музыкальные термины, такие как тон, интервал, амплитуда, нота, октава, партитура, аккорд и так далее с помощью расчетов и технических обоснований. Ниже перевод оригинального текста.

Я ничего не знаю о музыке. Я знаю, что в музыке есть знаковые обозначения, но иногда у них вырастают закорючки. Я знаю, что увеличение октавы удваивает высоту звука. Я знаю, что для того, чтобы написать песню в стиле поп достаточно всего четырех аккордов. Вот, пожалуй, и все.

Все остальные правила для меня выглядят совершенно, ну просто абсолютно произвольно. Почему у нас есть 12 нот, но для их обозначения применяются только 7 букв? Откуда взялись знаки при ключе? Почему ни одну статью по музыке в Википедии просто невозможно понять, не прочитав сперва все остальные?

Несколько дней назад кое-что из всего этого, наконец, прояснилось. Я чувствую себя идиоткой из-за того, что не понимала этого раньше, но я полагаю, все дело в том, что все пытаются объяснить тебе музыку с использованием, кхм, музыкальной нотации, что едва ли имеет хоть какой-то смысл, пока вы не понимаете, почему все устроено именно так, а не иначе.

Здесь я расскажу вам о выводах, которые я сделала с позиции человека, чьи музыкальные уроки ограничились попыткой научиться играть 4 ноты с помощью рекордера во втором классе. Подчеркну, что я ничего не знаю о музыке. Если вы умеете хотя бы свистеть, пожалуйста, не читайте этот пост, иначе будете надо мной смеяться.

Звуки и волны


Музыка — разновидность звука. Звук — это волна давления.

Представьте, что происходит, когда вы бьете в барабан. Когда вы бьете по нему, его мембрана, сделанная из упругого материала, деформируется сначала вовнутрь, а затем отскакивает наружу, потом снова вовнутрь и так далее до тех пор, пока не потеряет всю энергию. Если в этот момент вы будете наблюдать за точкой в центре мембраны, ее движение будет очень похоже на то, что получается, когда вы держите игрушечную шагающую пружинку (слинки) за один конец и отпускаете другой.

Когда мембрана отскакивает наружу, она выталкивает воздух перед собой. Этот воздух толкает еще больший объем воздуха у себя на пути, который повторяет то же действие с окружающими уже его воздушными молекулами, создавая трехмерную рябь, исходящую от барабана. Тем временем мембрана уже отскакивает вовнутрь, оставляя после себя вакуум, стремительно заполняемый окружающим воздухом, оставляющим за собой другой вакуум и так далее… В результаты молекулы воздуха вокруг барабана двигаются вперед назад по отношению к своему начальному положению, прямо как сама мембрана или пружина слинки.

В конечном счете волна давления достигает ваших барабанных перепонок, которые вибрируют таким же образом и вы интерпретируете эти колебания как музыку. Ну или как шум, в зависимости от ваших вкусов.

С радостью привела бы иллюстрацию этого процесса, но дело в том, что она выглядела бы как рябь на поверхности пруда, волны которой при этом двигаются вверх. Звуковые колебания происходят в трех измерениях, движение направляется вперед / от источника колебания, и это, на мой взгляд, очень важное отличие.

Так что вместо иллюстраций давайте лучше перейдем сразу к графикам и для начала взглянем на синусоидальную волну.

image

Неважно, что такое синусоидальная волна. Просто ее очень легко изображать на графике и поэтому удобно приводить в качестве типичного примера волны.

На графиках вроде этого время начинается с нуля и возрастает слева направо, а волна показывает насколько сильно воздух (или ваши перепонки, или другая среда) сдвинулась со своего начального положения. Полную тишину на этом графике можно отобразить в виде прямой линии, проходящей слева направо на уровне нуля.

Все звуки, которые вы когда-либо слышали, можно представить в виде такого же графика. Вот так вот просто. Если вы «откроете» песню в Audacity и приблизите график, вы увидите волну. Выглядеть она, скорее всего, будет несколько сложнее, но она по-прежнему будет волной.

Любую волну можно определить с помощью нескольких характеристик: частоты, амплитуды и формы. Всякий звук, который вы слышите, обладает некоторой формой, которая позволяет нам безошибочно различать звучание гитары и скрипки. Музыканты называют это свойство тембром.

Синусоидальная волна звучит примерно вот так:

Амплитуда — это расстояние между наивысшей и наинизшей точками волны. Ну или некоторые спецы определяют ее как половину этой величины, то есть расстояние между наивысшей точкой и нулем. Для нашего уха амплитуда — это громкость того или иного звука, что вполне логично, поскольку в терминах физики, амплитуда — наибольший численный показатель отклонения среды от начального состояния. Если стукнуть мембрану легонько, она отреагирует коротким колебанием, а звук будет тихим. Если же начать играть в полную силу, то колебания мембраны станут хорошо заметны, а барабан зазвучит гораздо громче.

Частота позволяет понять, насколько часто в буквальном смысле повторяется волна. Если волны на графике очень худые, тогда она повторяется чаще, то есть ее частота выше. Если гребни волны широкие, значит волна повторяется реже и ее частота ниже. Музыканты называют частоту высотой звука. Немузыканты, наверное, назовут ее просто нотой или тоном, что вызовет насмешки со стороны музыкантов, но что с них взять.

Частота измеряется в Гц (герцах). Это такая забавная замена словосочетанию «в секунду». Если на то, чтобы добраться из одной точки волны на графике в ту же самую точку следующий волны требуется полсекунды, то это 2 Гц, потому что за секунду по графику «пробегают» 2 волны. На приведенной выше записи вы слышали звук частотой 440 Гц. (Частота волны на графике, конечно же не такая. На нем изображена совершенно неизменная синусоидальная волна, сгенерированная wxMaxima, поэтому ее частота составляет 1/τ = 1/(2π)).

Важное свойство человеческого уха, определяющее многие другие музыкальные закономерности, заключается в том, что если вы увеличите или уменьшите частоту звука вдвое, то получившийся звук покажется вам в каком-то смысле «таким же». Очевидно, что вы будете воспринимать его как более высокий или более низкий, и тем не менее вы «почувствуете», что он очень похож на изначальный звук. Я конечно могу только догадываться о физической природе этого явления, но это правило так или иначе очень условно.

Сравните эти три синусоидальные волны, если хотите. Первая — это та же самая, изображенная ранее. Частота второй в 1.5 раза больше чем у первой, а у третьей частота увеличена вдвое. Первая и третья гораздо более близки друг другу по звучанию, нежели вторая по отношению к ним обоим.

Волна частотой 440 Hz
Волна частотой 660 Hz
Волна частотой 880 Hz

Ноты и октавы


Сложность с музыкальной теорией заключается в том, что только половина правил в ней имеет под собой логическое обоснование, но другая половина при этом весьма произвольна, и увидеть различие между этими двумя категориями с первого взгляда невозможно.

Давайте начнем со следующего факта о человеческих органах слуха: если прослушать сначала звук одной высоты, а потому удвоить его высоту (т. е. частоту), то второй вариант прозвучит для нас «так же» как и первый, но объяснить, откуда берется эта схожесть мы не можем. Таким образом, для любого начального тона f вы можете создать бесконечное количество других тонов, звучащих «также»: ½f, 2f, ¼f, 4f и так далее. Конечно, в диапазон восприятия человеческого уха попадет лишь некоторое, конечное их количество. Все эти тоны вместе взятые обладают неким общим качеством, поэтому давайте будем называть их группу нотой.

Нотой также можно назвать и отдельный тон. Введение такого понятия, как «класс тонов» устранило бы эту двусмысленность, но я все же буду и дальше применять термин «нота» как собирательный.

Если мы принимаем, что частота 440 Гц воспроизводит ноту под названием A, тогда 880 Гц, 220 Гц, 1760 Гц, 110 Гц и другие также будут соответствовать ноте под названием A. Отсюда следует важный вывод: диапазона частот 440 Гц и 880 Гц достаточно, чтобы определить все ноты, которые мы только можем придумать. Частоту любой другой высоты можно увеличивать или уменьшать вдвое до тех пор, пока полученное значение не попадет в этот диапазон и не станет соответствовать своей ноте в нем.

Подобный диапазон называется октавой. Почему он называется так мы увидим немного позже. Всякая нота может существовать только в пределах данной октавы, как бы вы ее ни называли. Например, самый нижний тон f — та же нота, что и 2f, который, таким образом, относится уже к следующей октаве.

И это хорошие новости! Это значит, что мы можем выбрать некую группу тонов, частоты которых лежат в пределах малого диапазона — любого малого диапазона размером f — 2f и увеличивать или уменьшать их частоты вдвое до тех пор, пока не получим стандартный набор нот, охватывающий весь диапазон человеческого слуха.

В связи с этим возникает другой вопрос: по какому правилу мы будем выбирать эти тоны? Вы можете предложить простой, на первый взгляд, подход. Например, взять все высоты от f до 2f с шагом 0.1f и получить последовательность f, 1.1f, 1.2f, 1.3f, 1.4f и так далее. Что может быть проще и понятнее равномерного шага?

Отличный план! К сожалению, на практике он работает не очень хорошо. Попробуйте сами и убедитесь, что разница в звучании между f и 1.1f — совсем не та же, что разница между 1.9f и 2f.

Человеческое ухо различает высоту звука на основании определенных пропорций (коэффициентов), что, в частности, объясняет и эффект удвоения или деления частоты пополам. Разница между f и 1.1f составляет 10%, тогда как 1.9f и 2f отличаются друг от друга всего лишь на ~5%.

То есть, выходит, нам нужен набор тонов, обладающих одинаковыми соотношениями звучания между друг другом, а не одинаковыми разницей в численном измерении. Если нам нужны n тонов, тогда нам требуется найти такое число, умножив которое n раз мы может пройти весь диапазон от f до 2f.

f × x × x × x × … × x = 2f
fxⁿ = 2f xⁿ = 2 x = ⁿ√2

Надо же. Нам нужен n-й корень из двух. Немного странно и необычно, потому что результат, так или иначе, окажется иррациональным для любого n > 1.

Интервалы в западной музыке


В западной музыке есть 12 различных тонов. Выбор этой величины в немалой степени произволен. То есть у двенадцати есть, конечно, несколько приятных математических свойств, но все ничего выдающегося в нем нет. Вы могли бы запросто придумать свой набор нот с 11-ю тонами, или 17-ю, или сотней или пятью. Что и делают некоторые другие музыкальные формы, используемые в других частях мира.

Коэффициент умножения между последовательными тонами в западной музыке, таким образом, равен корню 12-й степени из 2, или ¹²√2 ≈ 1.0594631. Взяв, например, частоту 440 Гц и последовательно умножая ее на этот коэффициент, мы получим 12 тонов, частота которых не превышает величину в 880 Гц.

image

На деле же никто не хочет работать с этими числами. Когда эта система придумывалась, никто про них просто не знал. Вместо этого на практике музыкальная терминология опирается на соотношения.

Соотношение между двумя тонами называется интервалом, а интервал размером корня 12-й степени из двух — полутоном. Использование интервалов позволяет выбросит все эти ужасные иррациональные числа куда подальше, а мы получаем возможность большую часть времени разговаривать на языке целых чисел.

На деле же мы работаем с логарифмической шкалой. По факту это всего лишь означает, что понятие «прибавить» превращается в «умножить».

А теперь вспомним, что человеческое ухо любит пропорции. Особенно ему милы пропорции, состоящие из небольших целых чисел, вот почему удвоение тона звучит «похоже»: в этом случае образуется соотношение 2 к 1, наименьшее из всех целочисленных, которое вы только сможете придумать.

Несмотря на тот факт, что корень 12-й степени из 2 — число иррациональное, оно тем не менее почти идеально подходит для создания нескольких замечательных пропорций. Не знаю почему именно 12 обладает таким эффектом, получается ли то же самое с какими-либо другими корнями, но это, вероятно, и есть та самая причина, по которой западная музыка остановилась на 12. Давайте приведем данные о тонах всех 12 нот и о том, как они соотносятся с первым тоном звукоряда. Некоторые из этих величин очень близки к правильным дробям.

image

Не считая октавы, мы получаем семь приятных на вид дробей.

Хм. Семь. Какое примечательное число.

Гаммы


Сюрприз! Это приятные на вид соотношения образуют мажорную гамму. Если начать с ноты C (то есть до), мы получим хорошо знакомые нам «натуральные» ноты, образующие гамму до мажор (C major). Используя знак ♯ (так называемый диез), который означает «повышение на один полутон», и ♭ (так называемый бемоль), то есть «понижение на один полутон», мы можем обозначить и все остальные ноты.

image

Не знаю наверняка, но я точно не удивлюсь, если узнаю, что именно такая логика, которую я здесь описала, и привела к появлению современной системы именования звуков.

Теперь вы можете видеть, откуда взялись названия некоторых интервалов. Чистая квинта (лат. quinta — пятая) — интервал между первой и пятой нотами гаммы. Октава от (лат. Octava — восьмая) охватывает в общей сложности восемь нот. Точно так же самый малый интервал получил название полутона, поскольку расстояние между большинством нот было названо целым тоном, а сами они находятся в двух шагах друг от друга.

Интервалы между следующими друг за другом нотами могут быть записаны в виде тон-тон-полутон-тон-тон-тон-полутон. Поскольку октавы повторяются по кругу, вы можете создавать семь разных вариаций, выбирая в качестве начала последовательности любую из семи нот. Полученные таким образом гаммы называются диатоническими, а выбор начальной позиции получил название лада или тональности. Приведу здесь все семь вариантов. Римские цифры указывают на порядковый номер ступени С-мажора, принятой за первую в том или ином столбце. Полученные в итоге ноты выглядят «натурально».

image

Обратите внимание, что два столбца выделены. В столбце номер I вы видите мажорный звукоряд (гамма), а в столбце VI — натуральный минорный звукоряд (гамма). Теперь мы можем объяснить и происхождение названий остальных интервалов: малая (minor, англ.) терция — промежуток между первой и третьими нотами минорной гаммы, тогда как большая (major, англ.) терция — промежуток между первой и третьими нотами в гамме мажорной. Что касается четвертой и пятой нот, то расстояние между ними и первой нотой в обоих видах гамм одинаково.

(То же самое и с интервалом между второй и первой нотами, и поэтому происхождение «малой (minor, англ.) секунды» мне ясно).

Чтобы создать мажорную или минорную гамму, вы можете начать с любой ноты. Важно лишь сохранять тот же рисунок интервалов. Наличие 12 нот позволяет создать в общей сложности двадцать четыре мажорные и минорные гаммы, которых хватит на целую большую и скучную диаграмму. Приведу вам несколько других мажорных гамм.

image

Если «повернуть по кругу» эти мажорные гаммы так, чтобы они начинались с C, они будут выглядеть так:

image

А вот несколько минорных гамм, записанных в том же виде:

image

Так так, что мы видим? Да, каждая мажорная гамма эквивалентна минорной, если начинать отсчет с предпоследней ноты. Такие гаммы приходятся друг другу параллельным мажором и параллельным минором.

А еще у этой нотации одна маленькая проблема. Она заключается в том, что записанная в партитурах музыка просто ужасна.

Партитура и ключевые знаки


Если вы знаете что-нибудь о нотном письме, вы наверняка заметили, что под запись бемолей и диезов не отводится никакого определенного места.

То есть если вы хотите добавить другие, повышенные или пониженные ноты, вы делаете это на той же линейке, но с ♯ или ♭ рядом с ними. Поэтому ноты из D мажора, в числе которых есть F♯ и C♯ пишутся на той же линейке, что и просто F или C, но с добавлением ♯, брошенного прямо перед ними. Дописывать этот знак каждый раз не очень удобно, поэтому вы можете поставить его в виде знака при ключе в самом начале. Такая запись выглядит как несколько ♯ или ♭, записанных в определенных местах с целью указания на то, какие ноты следует повышать или понижать. После этого всякая, не украшенная подобным обозначением нота, будет считаться повышенной или пониженной по умолчанию.

image

А сами ноты могут изображаются далеко не только так, как показано выше. У них к тому же бывают закорючки, которые могут соединять их с другими нотами сверху или снизу, что отчасти зависит еще и от того, как были нарисованы соседние ноты.

Что ж… Полагаю… это удобно? Если ваша музыка почти полностью основывается на применении семи нот определенной гаммы, тогда будет компактнее иметь партитуру, рассчитанную только на 7 нот и подстраивать их обозначение под эту систему, когда понадобится… да?

Однако такой подход совершенно опровергает соотношение между тонами. Глядя на некоторые партитуры, вы не сможете даже с легкостью сказать, в какой тональности они написаны, не говоря уже о том, чтобы выучить все это наизусть. В приведенном выше примере присутствуют ♯ для C и F. Однако как именно, глядя на это обозначение, вы должны понять, что речь идет о тональности «D мажор»?

Так или иначе, я затронула эту тему только для того, чтобы обратить ваше внимание на систему нотации. Давайте снова взглянем на C♯ мажор:

image

Получается, что две пары нот используют одинаковое буквенное обозначение — C и C♯, F и F♯ и занимают поэтому одну и ту же линейку в партитуре. Описанная мною только что схема добавления знаков при ключе не позволяет так делать.

Чтобы исправить эту ситуацию, композиторы прибегают к небольшой уловке. C находится на полтона выше B, поэтому ее можно также записать как B♯. F находится на полтона выше E, поэтому вместо F вы также можете писать E♯. То есть вот так C♯ будет выглядеть в итоге:

image

Благодаря этому все семь букв будут использоваться в ней только один раз.

Я не думаю, что до конца понимаю смысл этого подхода, потому что он кажется мне слишком изощренным. То есть вам нужно в уме превратить C в C♯, а после этого еще и перевести C♯ в ту ноту, которая на самом деле играется на вашем инструменте в данном случае. Чего пытались добиться авторы этого метода? Пожалуй, единственное разумное объяснение этому, которое приходит мне в голову, заключается в желании сохранить компактность партитурной записи и уложиться ровно в 7 нот.

Полагаю, что поменяв ключевые знаки, можно изменить звучание всего музыкального произведения. Иногда этого вполне достаточно, то есть после этого действия вам вообще не придется выполнять какие-либо дополнительные манипуляции. Интересно, как это отразится на музыке, в которой также применяются ноты, выходящие за рамки используемой гаммы? Впрочем, это уже скорее вопрос композиции, в которой я совершенно точно ничего не понимаю.

Что-то там, что-то там и аккорды


Начнем потихоньку выбираться из дебрей.

Как я и говорила, мажорные и минорные гаммы «ходят парой»: каждая мажорная гамма имеет «родственную» минорную, обладающую совершенно одинаковым набором нот и наоборот. Так, C мажор идентична А минор. Зачем нам сразу две одинаковые гаммы? И что еще важнее, как мы вообще можем сказать, какая из них используется в том или ином музыкальном произведении, если у них обоих одинаковый набор знаков при ключе?

Многие люди пытались объяснить мне, что параллельные гаммы отличаются настроением, у них разное звучание и много еще чего такого, но все эти аргументы скорее создают новые вопросы, чем отвечают на уже заданные. Я пришла к выводу, что правильный ответ состоит из двух частей.

Первая часть. При написании музыки композитор отталкивается от ключа, который включает в себя как гамму, так и типовые аккорды, а кроме того и много еще чего другого. Аккорд — это несколько нот, звучащих одновременно или почти одновременно. Вы можете создать множество разных аккордов, однако самые популярные из них — мажорные аккорды и минорные аккорды, которые состоят из первой, третьей и пятой нот гаммы. Аккорд C мажор (который часто по непонятной причине записывают просто как C), таким образом, состоит из C, E и G, тогда как аккорд A минор (записывается как Am) — из A, C и E.

Мажорные аккорды состоят из какого-либо основного тона, и двух нот, отстоящих от него на 4 и на 7 полутонов вверх, или, если еще проще, то {0, 4, 7}. Минорные аккорды имеют вид {0, 3, 7}. Первые и последние ноты в обоих видах аккордов отделены друг от друга 7 полутонами, то есть чистой квинтой — тем самым приятным соотношением 3:2. Мажорные и минорные аккорды с одинаковым основным тоном похожи по звучанию, однако слегка пониженная средняя нота минорного аккорда делает его звучание несколько более драматичным или угрюмым.

Кстати, если вы сравните мажорную и минорную гаммы, начинающиеся с одной и той же ноты, вы заметите кое-что интересное. Они очень похожи друг на друга, за исключением того, что в мажоре три ноты звучат на полтона выше.

image

Для каждой мажорной и минорной гаммы можно составить семь аккордов такой формы, по одному на каждую ноту. К примеру второй аккорд в гамме C мажор — это группа нот D-F-A, или просто D минор. Да, именно минор. Это тот же порядок нот, что и в первом аккорде гаммы D минор.

Иногда вы встретите аккорды, записанные с помощью римских цифр. В таких случаях прописные (большие) символы применяются для обозначения нот, из которых состоят мажорные аккорды данной тональности, а строчные (малые) — для минорных. Аккорды мажорной гаммы записываются в виде I, ii, iii, IV, V, vi, и vii, аккорды минорной гаммы — i, ii, III, iv, v, VI, and VII. Цифра «I» всего лишь означает, что аккорд строится от первой ноты гаммы и так далее. Эта система обозначений позволяет говорить, например, об аккордовых последовательностях, не беспокоясь при этом о знаках при ключе.

Так или иначе, возвращаясь к вопросу о том, почему мы используем как A минор, так и C мажор, мы подошли ко…

Второй части ответа. Это просто обычай. В западной музыке наблюдается тенденция писать произведения согласно некоторым общепринятым нормам и хорошо разбирающиеся в них люди могут распознать о какой именно гамме идет речь в том или ином случае. Записанная в C мажоре музыка будет часто начинаться с C или заканчиваться на эту ноту или даже аккорд C мажор. Музыка, написанная в A минор, нередко будет начинаться с A или заканчиваться на эту ноту или аккорд A минор.

Полагаю, что преимущество этого подхода такое же, как и в случае с любыми другими общепринятыми нормами: ваша работа будет более доступна для других людей из вашей сферы деятельности. Транспонирование музыки из одного ключа в другой, к примеру, по-настоящему имеет смысл, только если вы можете с уверенностью сказать, какой ключевые знаки использовались изначально. Кстати, недавно мне скинули интересную ссылку на исполнение Für Elise в А мажоре, вместо A минора, в котором она изначально была написана.

А если бы вы сыграли ее в С мажоре, она прозвучала бы как… э… стоп, я запуталась.

Разумеется, не стоит удивляться тому, что эта общепринятая норма проявляет себя в огромном количестве самых разных нюансов. Например, существует гармоническая минорная гамма, седьмая нота в которой приподнята вверх на полтона. В мелодической минорной гамме корректировки вносятся сразу в несколько нот, но только в восходящем порядке, а не в нисходящем. Существуют и увеличенные аккорды (и интервалы), самые высокие ноты которых поднимаются на полутон, и уменьшенные аккорды (и интервалы), самые высокие ноты которых, напротив, понижаются на полутон. И еще много всякого такого. Все эти нюансы довольно-таки беспорядочно наслаиваются друг на друга и создают множество конфликтующих названий для одних и тех же понятий. Сами они при этом больше похоже на попытки описать человеческие намерения, нежели объективную форму звуковых колебаний.

Есть такая штука под названием «квинтовый круг», которая представляет собой графическое отображение всех мажорных и минорных гамм, где они расположены по кругу. Оказывается, что если вы назовете их и расположите в правильном порядке, каждая гамма будет обладать разным количеством диезов и бемолей. При этом вы не найдете ни одной гаммы, которая применяла бы как диезы, так и бемоли одновременно. Под «правильным порядком» подразумевается последовательная попарная запись первых нот параллельных мажорной и минорной тональностей. Расстояние между каждой парой при этом составляет 7 полутонов (отсюда и слово «квинта» в названии). Диезы или бемоли используются в тех или иных тональностях в зависимости от того, какой символ позволит всем их звукам «вписаться» в 7-ми буквенную систему без повторений и таким образом сделать так, чтобы на партитуре все выглядело компактно и приятно. Я уверена, что модульная арифметика может объяснить, почему все это так хорошо работает на практике, но не могу предоставить его вот так сразу.

Ах да, что касается целочисленных соотношений, то они, не зря так нравятся человеческому уху, поскольку влияют в том числе на периодическую стройность суммарных волн. Вот как выглядит чистая квинта. Двое звуков сверху — это A4 и E5, использующие не совсем идеальный корень 12-й степени из двух. Однако благодаря тому факту, что соотношение между ними составляет весьма приятную величину 3:2, их совмещение создает повторяющуюся последовательность из 6 волн, которая сама по себе напоминает волну.

image

A4 — нота A четвертой октавы. Четвертая октава начинается с С, расположенной в середине клавиатуры фортепиано. A четвертой октавы имеет частоту 440 Гц и эта величина используется в качестве общепринятого звукового ориентира для настройки инструментов.

И, наконец, ноты с «одинаковым названием» могут на самом деле звучать по-разному, в зависимости от настройки отдельно взятого инструмента. Различные применяемые сегодня схемы настройки основываются на точных целочисленных отношениях, а не приблизительных. А еще, помимо E♯ существуют также и другие «липовые» ноты. Ходят слухи, что существует в музыке и такая дичь, как нота G♯ или «G-дубль-диез», которую я бы скорее назвал просто A. Подозреваю, что два этих явления как-то связаны, но вот только точно не знаю как.

Вот и все, что я знаю. Больше я на эту тему ничего рассказать не могу.

В заключение


Музыкальная нотация — худшая из всех систем обозначения или жаргонов, с которыми я когда-либо сталкивалась.

Я занялась изучением всего этого только потому, что хотела сочинить немного своей музыки и почувствовала себя абсолютно бессильной, поскольку вообще не поняла эту систему. Не уверена, оказалось ли полезным для меня, все что я здесь описала, но по крайней мере теперь эта тема не вызывает у меня откровенного недоумения.

Мне кажется вообще все в этом предмете, что нельзя выразить в виде чистой математики или волновой теории в высшей степени условно. Вы можете выбрать любой набор из 12 нот, какой только пожелаете и создать с их помощью музыку. Один из моих собеседников как-то отметил, что если вы будете использовать только черные клавиши фортепиано (то есть не натуральные ноты), получится пентатоника, сочинять в которой можно вообще почти все что угодно, не боясь получить ужасное звучание, поскольку интервал между каждой парой нот в ней составляет как минимум целый тон. Вы также можете использовать высоты, не входящие в набор из 12 нот, как это делают многие джазовые, незападные и другие, действующие вне рамок классической школы, музыканты.

У меня возникает чувство, что любые попытки относиться ко всей этой системе ключей или аккордов, как к единому набору правил можно сравнить с изучением живописи эпохи Возрождения и желанием решить, что именно это и есть настоящее искусство. Но это не так. Делайте, что хотите, главное чтобы звучало хорошо. Именно этим я и займусь. Для себя я решила, что истинная сущность музыки, как и всякой формы искусства, заключается в умении правильно изобразить контрасты.

Если же вы, в отличие от меня, еще не готовы забросить западную музыкальную традицию, вот вам немного полезных ссылок, которые люди давали мне, пока я пыталась разобраться во всем этом в режиме реального времени в своем твиттере.

  • This Week’s Finds in Mathematical Physics — математика музыки на основе теории групп.
  • Music ­— урок от Тоби Фокса, создателя саундтрека к Undertale, да и вообще всего Undertale.
  • Musimathics: The Mathematical Foundations of Music ­— книга за 33 доллара, рекомендованная мне несколько раз, но так пока что мной и не купленная.
  • How Music Really Works — книга, которая прямо с обложки хвастается, что в ней нет никакой музыкальной нотации и предлагает первые 6 глав бесплатно. Обзоры к ней говорят о том, что она особенно полезна для сочинения музыки, так что, возможно, ее стоит почитать.
  • Combinatorial Music Theory — попытка описать теории музыки. По всей видимости, ее автор — математик, который забыл как объяснять что-либо без применения сложных математических понятий.
  • The Geometry of Musical Rhythm: What Makes a ‘Good’ Rhythm Good? — книга, название которой полностью передает суть ее содержимого.
  • An answer from the music Stack Exchange предпринимает попытки разобраться почему музыкальная теория такая, какой мы ее знаем.
  • A Geometry of Music рекомендована в предыдущем ответе со Stack Exchange в качестве лучшего варианта для новичка.

image
Wirex
39,84
Мобильный банкинг нового поколения
Поделиться публикацией

Комментарии 82

    +8
    12 полутонов — не случайное число. Это наилучшее приближение к чистым интервалам. Следующее наилучшее приближение — 40 полутонов (вроде бы) — но 40 нот слишком сложно, поэтому прижились 12. В основе всего этого лежит теория дробей специального вида. Эта теория позволяет находить дроби, наиболее точно приближенные к произвольным вещественным числам. Кому интересно — есть такая тоненькая советская книга — «Устройство музыкальной шкалы».
      +2
      Следующее после 12 такое число — 22, насколько помню, такое разбиение используется в индийской музыке.
        +4
        40 я назвал по памяти. Сейчас посмотрел в первоисточнике, там говорится о приближениях 24, 43 или 53.

        Создание логарифмически равномерной двенадцатитоновой музыкальной шкалы явилось итогом длительного развития музыки и математики. Естественно, что она не могла появиться раньше создания алгебры иррациональных величин и логарифмов, а всем этим арсеналом математических средств ученые стали свободно владеть лишь в XVII веке. А около 1700 года немецкий ученый и музыкант Андреас Веркмейстер предложил описанную здесь шкалу и изготовил фортепиано, настроенное в соответствии с ней. До того времени музыкальные инструменты настраивались по принципу чистых интервалов (квинт, терций и др.), что неизбежно приводило к затруднениям в использовании других тональностей и шероховатостям в модуляциях (переходах из одной тональности в другую) и тем ставило пределы развитию музыки. Далеко не все музыканты сразу приняли шкалу Веркмейстера; например, известный французский философ и музыкат Дидро был ее противником; он считал, что шкала без чистых интервалов не может лежать в основе музыки. Но крупнейший немецкий композитор XVIII века Иоганн Себастьян Бах делом доказал жизнеспособность новой системы; он сочинил два тома музыкальных произведений под общим названием «Хорошо темперированный клавир» (1722—1744). Каждый из этих томов содержал по 24 пьесы (прелюдии и фуги): по одной на каждую из 12 мажорных и 12 минорных тональностей. Сочинения Баха составили эпоху в развитии новой музыки; все последующие композиторы создавали свою музыку в этой системе. К настоящему времени возможности ее представляются все еще неисчерпаемыми. Искажения чистых «народных» интервалов в шкале Веркмейстера заметны только опытному уху, и наличие их с лихвой окупается свободой выбора тональностей и естественностью модуляций. В нашем веке появились предложения об увеличении числа ступеней в октаве до 24, 43 или 53 с тем, чтобы получить в пределах октавы интервалы, более близкие к чистым, и даже были изготовлены экспериментальные инструменты, но в музыкальную практику они не вошли.
          0
          Хотя, возможно, вы правы насчет 22. 24 это просто 12*2 и точнее она по логике вроде как быть не может.
            +1
            Но ведь сейчас музыку необязательно играть на инструментах, настроенных по шкале Веркмейстера. Большинство музыки создается на компьютере — так почему бы снова не вернуться к чистым интервалам? А то и вовсе разбивать октаву на произвольное количество интервалов.
              +2
              Я не большой специалист по музыке (и мне вообще медведь на ухо наступил), но попробую ответить в меру своего понимания. Дело даже не в компьютере. Всегда существовали инструменты, способные выдавать произвольные звуки и брать чистые интервалы. Например, скрипка. Дело в том, что при переходе на 12-ти ступенчатую шкалу перед композиторами и музыкантами открылись масса приемов, имеющих как практическую, так и художественную ценность. Самый очевидный — быстрые переходы из тональности в тональность. Кроме того, неточное попадание в чистый интервал порождает едва уловимые диссонансы и придает музыке особое настроение. Так что чистые интервалы — это потеряный рай музыкантов в который им, наверное, уже никогда не вернуться.
                +2
                Если вы возьмете любой нормальный современный синтезатор или электронное пианино, он почти всегда будет поддерживать несколько строев (пифагорейский, натуральный, равномерно-темперированный и т.д.)
                Исторически развитие строев шло скорее от более чистых к подрасстроенным (темперированным).
                Например, пифагорейский строй получался отстраиванием чистой квинты (интервал частот 3:2) последовательно от основного звука. В итоге в этом строю получались идеальные октавы, некоторые идеальные квинты и кварты (кроме, впрочем, знаменитой волчьей квинты) и кривые терции.
                Когда этот строй пытались подстроить, чтобы соотношения частот в интервалах получались наиболее чистыми, музыка стала плохо переноситься по высоте (т.е. звучала хорошо чуть ли не только в одной тональности).
                Современный равномерно-темперированный строй — это компромисс между чистотой звучания и возможностью использовать разные тональности и высоты.

                А то и вовсе разбивать октаву на произвольное количество интервалов

                Есть и такие попытки: Микрохроматика.
                Ну или в сторону упрощения: Пентатоника
            0
            Это наилучшее приближение к чистым интервалам. Следующее наилучшее приближение — 40 полутонов (вроде бы) — но 40 нот слишком сложно, поэтому прижились 12

            5 же ещё лучше приближается:
            2^1/5=1,149 1,143=8/7
            2^2/5=1,320 1,333=4/3
            2^3/5=1,516 1,500=3/2
            2^4/5=1,741 1,750=7/4
            и, кстати, 2 и 3 ступень «почти» соответствуют кварте и квинте
              0
              Вы правы — 5 это предыдущее перед 12 хорошее приближение, но 12 все же точнее.

              Отрывок из книги «Устройство музыкальной шкалы»

              Соответствующие подходящие дроби имеют следующий вид:

              1/1 = 1; 1/(1+1/1) = 1/2; 1/(1+1/(1+1/2)) = 3/5; 1/(1+1/(1+1/(2+1/2))) = 7/12.

              Первые две подходящие дроби явно слишком грубы. Третья, k/m = 3/5 = 0,600, дает уже сравнительно небольшую ошибку, 0,015, по сравнению с интересующей нас величиной log2(3/2) = 0,585; но эта ошибка все же превосходит желательную 0,004 в четыре раза. Кроме того, если мы рассмотрим соответствующую шкалу из чисел, кратных 1/5, т.е. из чисел 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1, то мы увидим, что некоторые интересующие нас числа, именно log2(5/3) = 0,727 и log2(9/8) = 0,169, лежат далеко от ее делений.
                +1
                Пентатоника. Восточная музыка на ней основана.
                  0
                  Восточно-азиатская.
                  Восточная (арабская) музыка строится на рвущем мозг макаме
              +1
              В дополнение к списку источников я очень рекомендую книгу Олейникова Р. В.
              Построение музыкальных систем
              . Автор книги закончил кафедру прикладной математики МИФИ, поэтому все объяснения очень понятны для технарей.
                +1
                Тем не менее, в упомянутой книге автор очень быстро уходит в теоретические абстракции, которые не имеют отношения к реальной музыкальной практике. К сожалению, в музыке гораздо больше «так сложилось» и гораздо меньше стройных арифметических систем, чем хотелось бы многим авторам.
                  0
                  Ну может быть. Хотя мне изложение в книге показалось очень четким и стройным, основанным всего на нескольких базовых принципах и действительно отталикивающимся от физической природы звука.

                  А можете привести какой-нибудь самый яркий пример «так сложилось» в музыке? Мне это нужно не «для поспорить ради», а для улучшения своего понимания теории музыки. Для меня сейчас картина теории музыки внутренне логична без каких-либо исторических натяжек.
                    +2
                    Проблема в том, что человеческие механизмы восприятия звука не всегда работают так же, как его физическая природа. Автор, насколько мне помнится, начисто игнорирует зонную природу слуха.

                    Многим людям нравится звон колокола, хотя его звуковысотный состав далёк от какой-либо стройной системы. Почему? Иного объяснения, как «так сложилось», мне в голову не приходит.

                    Универсальные физические принципы привели бы к тому, что звуковысотные системы различных традиционных музыкальных культур по земному шару были бы хоть в чём-то похоже, чего мы не наблюдаем. Более того, любая музыка, которая не содержит знакомых слушателю элементов, поначалу имеет свойство восприниматься как отталкивающая, неприятная, некрасивая. Вот Вам, например, Лигети:

                    G. Ligeti. Ramifications (1968–1969)

                      0
                      Лигети, конечно, интересен. Но, насколько я смог услышать, он все-таки находится в рамках стандартной европейской 12-полутоновой системы. Просто такой микротоновый эффект достигается за счет тесной полифонии.

                      Просто количество выразительных средств музыки чрезвычайно обширно, и сама звуковысотная система организации может быть даже и не самая главная. Вот к примеру P. Glass «Floe». Здесь выразительные средства совсем иные.

                      Но все-равно нужно же пытаться строить какие-то стройные логичные системы, нужны же ориентиры для работы. Да, я понимаю, что звук колоколов гораздо более сложный. Но вот если взять за основу колебания струны, то теория вполне стройная.
                        0
                        Да, тут микрохроматики нет. Не хотел Вас пугать :-)
                        Raphaël Cendo — Tract (2007)



                        Ориентиры для работы вполне можно вырабатывать, как относительно универсальные, так и узкоспециализированные и подробные. Только вот эффективно их строить получается только двигаясь от конкретного музыкального материала к более общим закономерностям — и в редких случаях может быть дойти до акустических.
                          0

                          Вам действительно нравится это как музыка, с точки зрения прослушивания? Или вы относитесь к этому исключительно как к набору приемов, интересных с технической и академической точки зрения?

                            0
                            Ну, кстати, фрагмент 8.39-8.49 очень даже ничего.
                              0

                              Ну отдельные неплохие куски там есть, не спорю.

                                0
                                Да, потому что довольно привычно — равномерное движение.
                                0
                                Нет, для меня это не просто набор интересных приёмов. Это весьма интересная структурно организованная «жизнь звуков».
                                0
                                Честно все прослушал. Местами даже неплохо. Но вот что меня смущает в этой музыке, я не могу сказать талантливо ли это, или полный бред.
                                  0
                                  Способность оценивать приходит с определённой массой прослушанного. Это для всего искусства так работает, и даже для кода: чтобы научиться отличать хороший код от плохого нужно некоторое количество и того и другого всё-таки прочитать.
                      0

                      Не знаю, возможно, меня закидают тапками, но вообще-то в России, как и вообще в континентальной Европе (кроме Нидерландов) принято использовать для обозначения ноты Си букву H, а буква B обозначает си бемоль.

                        +5
                        Музыкальная нотация — худшая из всех систем обозначения или жаргонов, с которыми я когда-либо сталкивалась.

                        Полностью согласен с автором. В музыкальной нотации есть масса вещей, которые вызывают у меня WTF-реакцию. Такое ощущение, что её придумывал какой-то наркоман.

                        Не знаю, возможно, меня закидают тапками, но вообще-то в России, как и вообще в континентальной Европе (кроме Нидерландов) принято использовать для обозначения ноты Си букву H, а буква B обозначает си бемоль.

                        Это, как раз, ярчайший пример нелогичности музыкальной нотации. Казалось бы, что может быть проще, буковками «A», «B», «C» будем обозначать ноты ЛЯ, СИ, ДО, соответственно. Бемолем будем обозначать ноту на пол-тона выше, «Ab», «Bb». Какому гению пришло в голову сделать замену?
                        B <-> Bb
                        H <-> B
                        Вот зачем это нужно было делать? Чтобы всех запутать?
                        Я вот часто ищу в интернете аккорды разных песен. Когда встречается аккорд «B», никогда не знаешь — это СИ или СИ-бемоль.
                          +3
                          Как-то встретил музыкальную нотацию где нота обозначалась 12-тиричным числом, а потом за ней шел номер октавы (цифрой). Я поменял две «цифры» местами — получилась обычная двенадцатеричная система счисления, на первый взгляд было хорошо, но музыку я вскоре бросил.
                            +2
                            > Вот зачем это нужно было делать? Чтобы всех запутать?

                            Конечно, нет. На это тоже есть исторические причины. Подробнее можно прочитать здесь. Латинскими буквами обозначаются ноты, соответствующие белым клавишам. Сначала нотации для черных нот вообще не было. Первой появилась необходимость нотации для ноты си-бемоль. Чтобы различать си и си-бемоль, их начали писать в разных начертаниях: си-бемоль — в латинском (b), а си — в готическом, с острыми углами. В некоторых частях Европы готическое начертание B преобразовалось в H — то ли из-за визуального сходства, то ли из-за немецкого слова hart. Позднее разные начертания B преобразовались в бемоль (b -> ♭) и бекар (♮), которые можно применять ко всем нотам.

                            Так что я бы не стал винить в ситуации тех, кто решил писать H. Скорее уж тех, кто решил использовать готическое написание той же буквы.
                              +3
                              В музыкальной нотации есть масса вещей, которые вызывают у меня WTF-реакцию. Такое ощущение, что её придумывал какой-то наркоман.

                              Согласен. Но, скорее, это последствия изменений и костылей, накопившихся за столетия. Код, который дополняли, но толком не рефакторили никогда.

                                0
                                Я вот часто ищу в интернете аккорды разных песен. Когда встречается аккорд «B», никогда не знаешь — это СИ или СИ-бемоль.

                                Это не составляет проблемы, если вы знаете тональность :)
                                  0
                                  Это не составляет проблемы, если вы знаете тональность :)

                                  Работает только для простых песен. Знаю песню, где встречаются мажорные ля, ля-диез, минорная си, мажорная до-диез.
                                  0
                                  В памяти всплывает прочитанное когда-то, что такое обозначение стали использовать джазисты (которым Си, вроде бы, не особо нужна). Но что-то подсказывает, что мне наврали, и немцы стали использовать такое обозначение задолго до появления джаза.
                                  0
                                  > принято использовать для обозначения ноты Си букву H, а буква B обозначает си бемоль.

                                  А в чём логика? Почему для порядка нот «ля—си—до—ре—ми...» в последовательность «A—?—C—D—E...» вместо «?» нужно ставить «H», а не «B»?

                                  Мне кажется, долг сознательного гражданина — по мере сил бойкотировать сложившуюся вопиюще иррациональную систему.
                                  +3
                                  В рамках этой темы забавно, что возможно всё это стало в результате успехов металлургии. Пока не появилась жёсткая рама рояля и стабильные по параметрам струны — ничего толкового из попыток навести порядок в музыке не получалось.
                                    0
                                    Товарищ автор, большая просьба прояснить (если знаешь, как) один момент, связанный с построением нестандартных аккордов (у которых всякие цифры 5 и 7 и sus в конце). Ну т.е. как построить такой аккорд, я знаю (к примеру 7 означает, что надо добавить 10-й полутон четвёртой нотой к аккорду), а вот почему они так называются — никак не пойму.
                                    Статья супер, вот если бы мне она несколько лет назад бы попалась…
                                      0
                                      а, чорт, это перевод… :-(
                                        +1

                                        Эти аккорды называются так из-за интервалов, которые их образуют. Например, возьмем секстаккорд. Секстаккорд это первое обращение трезвучие, то есть для его построения мы переносим основной тон трезвучия на октаву вверх. При этом интервал между крайними звуками секстаккорда получается равным сексте, отсюда название.


                                        Теперь возьмем септаккорд. Их несколько разных вариантов, но интервал между крайними звуками равен септиме (большой, малой или уменьшенной), отсюда и название.


                                        Доминантсептаккорд это септаккорд, построенный от доминанты. Малый (полууменьшенный) септаккорд строится на малом трезвучии. Ну и так далее.

                                          +1
                                          Очень коротко — обычный аккорд, трезвучие, состоит из тоники, терции и квинты — 1, 3 и 5 ступени гаммы (измерять интервалы в полутонах у музыкантов не очень принято). Добавляем септиму — получаем септаккорд, с цифрой 7 в названии. Аналогично можно сделать 9, 11 и 13. Поскольку большинство ступеней могут иметь разное количество полутонов, это тоже отмечается в названии аккорда. Например, с большой терцией (3 ступень) получаем мажор, а с малой — минор, который отмечается буквой m.

                                          Это все, конечно, слишком коротко и неполно. Лучше почитать что-нибудь насчет построения и названия аккордов. Это достаточно большая тема. Моя любимая книжка, которую я всем советую — «Учись аккомпанировать на шестиструнной гитаре» Манилова. Написана для детей, но полезна и взрослым начинающим.
                                            0
                                            Возьмём, к примеру C7: это C E G Bb
                                            Вот почему Bb — это седьмая нота? ведь в мажорной гамме седьмая ступень — это B, а не Bb

                                            И, к примеру C5 — это «аккорд» (вроде по определению аккорд это созвучие трёх и более нот, ну да ладно) из двух нот: C и G. А теоретически тут G — это 5-я ступень, а ведь она и так есть в аккорде и куда делась 3-я ступень (E)?
                                              +2

                                              C7 это доминантсептаккорд, между до и си-бемоль малая септима. Если вы хотите большую септипу (до-си), то это будет Cmaj7.


                                              C5 это power chord, там пропускается третья ступень. Грубо говоря, это обрезанный Cmaj.

                                                0
                                                Не совсем корректно говорить, что С5 это обрезанный Cmaj. Power chords сами по себе не имеют окраски мажор-минор. Как и аккорды sus2, sus4, хотя и принято считать, что sus2 ближе к минору, а sus4 — к мажору.
                                                +2
                                                7 используется для обозначения малой септимы, получаем доминант септаккорд. Большая септима обозначается maj7, звучит иначе и используется чаще в джазе.

                                                Аккорд из двух нот — это вырожденный случай. Как правило, это минорное или мажорное трезвучие, в котором пропущена (не звучит) терция. Точно так же можно встретить аккорды, где пропущены другие ступени. Но в записи гармонии принято писать полный аккорд.

                                                Собственно, аккорды не берутся с потолка. Основной принцип такой: выписываете гамму (мажорную или минорную) и от каждой ноты строите аккорд добавляя ступени через одну. Получаете аккорд для соответствующей ступени в выбранной тональности. От него и пляшете дальше.

                                                Например, берем тональность до-мажор: C D E F G A B C…
                                                Сторим аккорды (я пишу только трезвучия и септаккорды) от каждой ноты:

                                                C E G = C, +B = Cmaj7
                                                D F A = Dm, +C = Dm7
                                                E G B = Em, +D = Em7
                                                F A C = F, +E = Fmaj7
                                                G B D = G, +F = G7
                                                A C E = Am, +G = Am7
                                                B D F = Bm-5 (пониженная пятерка), +A = Bm7b5

                                                Есть еще определенные правила взаимодействия аккордов — какой за каким может встречаться, какой на что можно заменить и т.п. Знание хотя бы основных правил сильно упрощает жизнь. Так что очень рекомендую почитать что-нибудь на эту тему, раз уж есть интерес.
                                                  +1
                                                  Тут нужно понимать какой смысл несет обозначение аккорда.

                                                  Обозначение C7 означает не то, что мы добавляем 7 ступень, а обозначает малый мажорный (доминантсепт) аккорд, который строится по формуле 1-3-5-7b. Соответственно, если его строить от ноты C, до как раз и получим C-E-G-Bb.

                                                  А вот обозначение Сmaj7 где тоже есть 7 ступень как раз обозначает большой мажорный септаккорд, который строится по формуле 1-3-5-7, и если его строить от ноты С как раз и получим C-E-G-B.

                                                  Обозначение C5 означает, аккорд без терции. Вот так решили обозначить. Т.е. нужно понимать, что цифра в аккорде может быть в разных контекстах.
                                                    +1
                                                    Relax, его не зря называют доминантсептаккордом. Если его строить от доминанты (V ступень), то никаких знаков альтерации не требуется. Например, для C это будет: G-A-C-F. Не трудно найти такую тональность, для которой До-мажор будет доминантой: это фа мажор со знаком си минор при ключе. Строим C7: C E G B (и держим в уме, что си понижена на пол тона). Вуаля.
                                                      +3
                                                      вот знакомые музыканты, когда прошу их объяснить, начинают примерно таким же языком, понятным только им, говорить.
                                                  +4
                                                  Аккорд это — сочетание нескольких звуков взятых вместе и обычно расположенных по терциям. Аккорды бывают: трезвучия — аккорд из трех звуков и септаккорды — аккорды из четырех звуков.

                                                  Так как аккорды расположены по терциям их удобно привязать к ступеням лада. Возьмем, например, C мажорный лад: C, D, E, F, G, A, B. Его ступени можно пронумеровать C(1), D(2), E(3), ..., B(7). Терция это интервал через один, т. е. аккорды можно привязать к ступеням лада и обозначать по цифрам 1-3-5-7.

                                                  Трезвучия. Терций бывает два вида: большая и малая. Соответственно для трезвучий мы получаем два базовых аккорда: мажорный, который можно обозначить как 1-3-5 (большая терция + малая терция) и минорный, который можно обозначить как 1-3b-5, т. е. (малая терция + большая терция, тут мы понизили 3 ступень и это понижение обозначили как 3b).

                                                  Септаккорды. Тут варианты следующие: 1-3-5-7 (большой мажорный ), 1-3-5-7b (малый мажорный доминантовый), 1-3b-5-7 (большой минорный), 1-3b-5-7b (малый минорный).

                                                  Это базовые варианты. А дальше существует большое количество вариантов, связанных с модификацией этих ступеней. Например, аккорд Cm7-5 означает, что мы берем малый минорный Cm7 и дополнительно понижаем еще 5 ступень, т. е. формула аккорда будет (1-3b-5b-7b).

                                                  Обозначение sus означает аккорды с задержанием, в которых терция заменяется либо на секунду (sus2), либо на кварту sus4. Например, аккорд С это стандартный 1-3-5, аккорд Csus2 это 1-2-5 (3 заменили на 2), аккорд Csus4 это аккорд 1-4-5 (3 заменили на 4).

                                                  Ну и, например, C7sus4 означает, что мы берем малый мажорный аккорд С7 (1-3-5-7b) и терцию заменяем на кварту, т.е. получаем формулу 1-4-5-7b.
                                                    0
                                                    А дальше начинаются совсем веселые вещи, вроде разницы между Csus2 и C9. :) Все-таки, нельзя за пару минут в одном комментарии объяснить человеку все тонкости. :)
                                                      0
                                                      Да, вот это тоже никогда не понимал. Для меня вот C6 и Am7 — одно и то же всегда было. Я прочитаю Манилова и честное слово вернусь к этой теме :-)
                                                        0
                                                        нотный состав один, но басовая нота разная.
                                                        C6 = Am7/C
                                                        Am7 = C6/A

                                                        (в гитарных аккордах через / пишут басовую ноту, т.е. самую низкую играемую ноту аккорда)
                                                        0
                                                        Ну C9 объяснить нетрудно — в нем просто не 4 ноты, а 5. Правда, потом появляется еще страшное слово «add», которое снова шатает с таким трудом построенное представление.
                                                          0
                                                          С9 сам по себе нетрудно. Трудно сходу понять разницу между C9 (вроде, C с девяткой — ре) и Csus2 (C с двойкой — тоже ре). А add — это да, еще веселее. :)
                                                        +1
                                                        спасибо за sus, тут стало всё намного яснее.
                                                        и про "-5" тоже стало понятно. Мне тут в личку объяснили ещё про «5», что
                                                        «Правильно» было бы обозначить этот аккорд как Сno3, это обозначение гораздо логичнее. С5 — так стало принято, ибо такой аккорд стал распространен и потребовал выделения в отдельный класс.


                                                        неясность остается в следующих пунктах:
                                                        почему при написании «7» подразумевается не седьмая ступень гаммы, а пониженная на полтона (в случае мажорной шкалы)?
                                                        И как понимать всякие 9, 11, 13?

                                                        И всё же тяжело общаться с теми, кто в свое время в муз.школе изучал музыку, вы мыслите как-то по-другому :-) Мне с «математической» точки зрения вот эта статья — лучший учебник по музыке для начинающих.
                                                          +1
                                                          Насчет 7 точно не скажу, но подозреваю, что она просто чаще используется (причем и с мажорными, и с минорными трезвучиями — см. мой пример для до-мажорной гаммы выше), поэтому для нее взяли более короткую запись. А более длинную maj7 оставили для более редких случаев.

                                                          9, 11 и 13 делаются точно так же, как и 7: берем септаккорд (например, G7 из до-мажора) и добавляем более высокие ступени. Для G7 это будет нота ля и мы получим G9. Добавим до — G11. Ми — G13. То есть, если в названии указана только тоника и минор-мажор (C или Dm) — это трезвучие. Иначе добавляем все ступени вплоть до указанной в названии (7, 9, 11 или 13). В этом же, кстати разница между Csus2 и С9 — первый аккорд — это трезвучие из нот C-D-G. Второй включает ноты C-E-G-Bb-D. Си-бемоль тут возник потому, что это аккорд не из до-мажорной тональности, а из фа-мажора. Обратите внимание, что C9 включает и ноту ми, которой нет в Csus2.

                                                          P.S. Кстати, музыкальных школ не кончал, полностью самоучка на гитаре — главным образом, по книжкам все того же Молоткова и Манилова.
                                                            0
                                                            почему при написании «7» подразумевается не седьмая ступень гаммы, а пониженная на полтона (в случае мажорной шкалы)?

                                                            Для цифры 7 есть два разных аккорда: С7 и Cmaj7. Cmaj7 строится как (1-3-5-7), а С7 строится (1-3-5-7b). А понижаются/повышаются ступени потому, что есть два вида терций — большая и малая, и соответственно чередуя местами разные терции мы получаем разные виды аккордов.

                                                            И как понимать всякие 9, 11, 13?

                                                            А это как раз добавление новых ступеней гаммы. Т.е. гамму C мажор можно продолжить и дальше 7 ступени: C(1)-D(2)-E(3)-F(4)-G(5)-A(6)-B(7)-C(8)-D(9).

                                                            Аккорд C9 это аккорд C7+9 ступень, получаем (1-3-5-7b-9) или C-E-G-Bb-D.
                                                              0
                                                              вот кстати вы правильно заметили — C9 = С7+9, но зачастую под C9 имеют в виду C+9 (трезвучие плюс девятая ступень), что на самом деле Cadd2 = C2 = Cadd9 в зависимости от принятой нотации.
                                                              https://geektimes.ru/company/wirex/blog/281072/#comment_9622802
                                                              в этом комменте например это прослеживается
                                                                0
                                                                Вот как раз не совсем. В Csus2 терция заменена на секунду (ре там заменяет ноту ми), а в Cadd9 та же нота ре добавляется к уже имеющимся, включающим ми.
                                                                  0
                                                                  я не утверждал обратного.
                                                                    0
                                                                    А как же «Cadd2 = C2 = Cadd9»?
                                                                      0
                                                                      Cadd2 != Csus2 если вы об этом. add — добавление, sus — замена
                                                                        0
                                                                        А, тогда нет возражений.
                                                              0
                                                              И как понимать всякие 9, 11, 13?

                                                              9 это нонаккорд, он состоит уже из 5 звуков, в конце добавляется еще одна терция, а интервал между крайними нотами составляет нону (9 ступеней), например для до мажора это до-ми-соль-си-ре.


                                                              11 это ундецимаккорд, он состоит из 6 звуков по тому же принципу, а 13 это терцдецимаккорд, там добавляется уже 7й звук.


                                                              И всё же тяжело общаться с теми, кто в свое время в муз.школе изучал музыку, вы мыслите как-то по-другому :-) Мне с «математической» точки зрения вот эта статья — лучший учебник по музыке для начинающих.

                                                              Дело в том, что в теории музыки действительно есть контринтуитивные на первый взгляд вещи, но они появились не просто так. И если бы автор оригинала статьи удосужился почитать учебник по теории, то он смог бы найти ответы на многие свои вопросы из серии "ну кому и как это пришло в голову" и "ну зачем это нужно". Плюс многое зависит от сложившейся музыкальной традиции (например, наше понимание мажора и минора как "радостной" и "грустной" музыки).

                                                          +1
                                                          А это специально так задумано, что на картинке с синусом период подписан как «частота»?
                                                            0
                                                            Это часть теста на внимателност.
                                                              0
                                                              Ой, ну это же музыка, а вы тут с этим!

                                                              На самом деле амплитуда тоже неверно нарисована. Должна быть в два раза меньше.
                                                                0
                                                                Согласен, но у нее хотя бы прямая зависимость от размаха, а не обратная, как у этих двух=)
                                                                0
                                                                > А это специально так задумано, что на картинке с синусом период подписан как «частота»?

                                                                А под амплидудой понимается ее удвоенное значени.
                                                                +3
                                                                С вашего позволения несколько уточнений:
                                                                1. У человеков слух относительный. Звук с частотой 440 гц выбран как-бы в качестве основного по причине того, что половина длины волны равна 19 см, что соответствует среднему расстоянию между ушей среднего европейца. Лучше запоминается.
                                                                В разное время, в разных странах частота основного звука была разной. В начале 20 века в саш доходила до 455 гц, но тут возмутились духовые.
                                                                2. Все звуки равноценны.
                                                                3. Два звука разной частоты, которые звучат одновременно, называются ИНТЕРВАЛОМ. Это не просто 2 звука — это новое качество. К сожалению некоторому проценту людей это недоступно.
                                                                4. Интервал является консонансом, т.е. звучит приятно, только в том случае, когда в результате интерференции частот образуется стоячая волна. Интервалы натурального звукоряда консонансы.
                                                                5. Долгое время особо не заморачивались и играли в натуральном звукоряде (тем более, что духовые только в нем и могут играть), но тут появились клавишные инструменты. Основная проблема — мелодию, написанную в нат. звукоряде нельзя транспонировать, то есть смещать по частоте. После некоторого периода проб и ошибок решили просто равномерно разделить октаву на 12 интервалов. Получился темперированный строй. Бах написал «Хорошо темперированный клавир», чтобы доказать преимущество этого строя и т.д.
                                                                Однако. этот строй вызывает нарекания особо чувствительных музыкантов, которые отчетливо чувствуют его приблизительность. Вот например гитару настроить точно, чтобы не было диссонансов, невозможно.
                                                                В течении нескольких веков было множество попыток улучшить ситуацию. Вершиной стало фортепиано со 128 клавишами в октаве. У него был прекрасный звук, вот только как вы понимаете играть на нем было непросто.

                                                                В этом плане мне не совсем понятно почему сейчас нет виртуальных инструментов такого типа.


                                                                Удивительная вещь — мелодию из Щелкунчика как-то признали самой красивой из сочиненных человеками. Она представляет собой всего лишь нисходящую минорную гамму. Самой красивой ее делает ритм. И мне кажется, что ритм — в основе всего. Например если какую-нить симфонию исполнить в ритме боса-новы. слушатель услышит боса-нову, а не то что задумал композитор.
                                                                  +3
                                                                  Вот например гитару настроить точно, чтобы не было диссонансов, невозможно.

                                                                  Тут смотря какую гитару.
                                                                    0
                                                                    Про расстояние между ушами где-то можно почитать подробнее? Может быть были исследования о том, что людям с разными расстояниями между ушами нравятся разные основные звуки? :)
                                                                      0
                                                                      Хотел бы уточнить насчет гитары. Теперь можно. Гуглите True Temperament. Это конечно кастом, но теперь можно особо чувствительные музыканты довольны )
                                                                      +4
                                                                      Юный техник » Номер 6 » 1981 год » Арифметика музыки (С. ГАЗАРЯН)

                                                                      Прекраснейшая статья, объясняет много музыкально-математических закономерностей, и очень хорошо дополняет вышеизложенный материал.
                                                                        0
                                                                        Спартак Суренович прекрасен; но я бы скорее посоветовал не статью, а его книжку «В мире музыкальных инструментов» (М., «Просвещение», 1989), там тот же материал изложен чуть полнее :)
                                                                        +1
                                                                        A4 — нота A четвертой октавы. Четвертая октава начинается с С, расположенной в середине клавиатуры фортепиано. A четвертой октавы имеет частоту 440 Гц и эта величина используется в качестве общепринятого звукового ориентира для настройки инструментов.

                                                                        Немного не так. Эта октава называется «Первая». Октавы выше первой называются, соответственно (по возрастанию), вторая, третья, четвертая, пятая; октавы ниже (по убыванию) — малая, большая, контроктава, субконтроктава. В википедии подробно.
                                                                          +1
                                                                          Это в итальянско-русской традиции. В англо-саксонском мире как-то не прижилось и они используют научную нотацию
                                                                          0
                                                                          Для гиков, знакомых с музыкой, можно мануал лилипонда почитать. Там ещё много удивительного.
                                                                            0

                                                                            Спасибо за перевод. Очень доступно.


                                                                            Это просто обычай. […] Записанная в C мажоре музыка будет часто начинаться с C или заканчиваться на эту ноту или даже аккорд C мажор. Музыка, написанная в A минор, нередко будет начинаться с A или заканчиваться на эту ноту или аккорд A минор.

                                                                            Это не то чтобы обычай — разница в тонике. Мелодия действительно не всегда начинается или заканчивается ей, но при этом все остальные звуки так или иначе тяготеют к ней (к до в до мажоре и к ля в ля миноре). Также если мелодия и не заканчивается тоникой, её хочется мысленно додумать — мелодия стремится в неё разрешиться.


                                                                            Здесь можно почитать: http://www.7not.ru/theory/06.phtml

                                                                              0
                                                                              «Не знаю почему именно 12 обладает таким эффектом»
                                                                              Вспоминается недавняя статья на гиктаймс про антипростые числа : «у числа 12 сразу шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12», что наталкивает на мысль, что такое число нот наибольшим количеством способов (среди соседних чисел, поделив диапазон частот 440 Гц и 880 Гц на количество которых еще легко различить ноты, а этих нот достаточно, чтобы подробно описать мелодию) можно разбить на группы так, что, выбирая по 1 ноте из каждой группы, получаем любые известные интервалы или аккорды
                                                                                +1
                                                                                Отличная статья! Как музыкант с большим опытом, который постоянно пытается во всей этой теоретической каше разобраться с высоты математического образования, добавлю.

                                                                                1. После описанных в статье моментов, которые вытекают таки из физики звука, вся остальная музыкальная теория — просто набор определений для разных понятий и взаимоотношений между ними. Это все «традиционно», «исторически сложилось» и так далее, то есть на самом деле правил не существует как таковых. Автор в конце сделал правильный вывод: делаем, что хотим. Теория — выжимка из закономерностей, которые находили до нас, и полна противоречий.

                                                                                2. Нотная запись имеет сильные стороны. Опытный исполнитель или композитор имеет в «кэше» большое количество информации из теории музыки. Если брать задачу распознавания аккорда, то среди двух инпутов: «D F# A C#», «Два диеза при ключе и колбаска из четырех нот начиная с ре» музыкант быстрее распарсит в известные определения именно второй. Ход логики будет примерно такой: ага, четыре ноты друг над другом, в нотации такое расстояние соответствует терции, значит это септаккорд, мы находимся в ре мажоре так как два диеза при ключе, аккорд на первой ступени, значит это большой мажорный септаккорд. Неподготовленному это покажется жутким и неэффективным, но композитору, который ориентируется на принципы классической теории, это будет удобнее, так как помимо фактических нот он подтянет еще и кучу информации о более абстрактных определениях и контексте. И визуально это быстрее воспринимать в традиционной записи, а не, скажем, в какой-либо 12-тоновой. Правда.

                                                                                Музыкальный ритм по своей сути гораздо более математичен. Раз уж тут появилась музыка для гиков, я уже подумываю написать статью про ритм. Специально зарегестировался ради этого комментария.
                                                                                  0
                                                                                  По большому счету, удобство музыкальной нотации это дело привычки, к тому же это еще и зависит от инструмента, как мне кажется. Во всяком случае, если учиться играть на фортепиано, 7 ступеней (ноты, участвующие в гамме, принято называть этим словом) и 12 нот в гамме воспринимаются как само собой разумеющееся, достаточно только взглянуть на клавиатуру. Неслучайно в музыкальных школах игре на фортепиано обучают всех, независимо от выбранного инструмента.

                                                                                  Про пентатонику на черных клавишах — это просто смешно. Пентатонику вообще нельзя изобразить на классическом ладовом инструменте без перенастройки или грязных хаков вроде оттягивания струны, «на черных клавишах» получится только очень и очень приблизительно.
                                                                                    0
                                                                                    Многие непонимания автора происходят от того, что она зашла не с того конца. Сначала люди открыли целочисленные отношения (терции, кварты, квинты...), потом мажорный ряд из семи звуков, потом обнаружили, что звуки можно повышать и понижать (диезы и бемоли), только потом придумали клавиатуру из 12 полутонов и, наконец, относительно недавно (с классицизма) — равномерную темперацию, т.е. сделали все полутоны одинаковыми. ИМХО, начинать с полутонов — очень привлекательный для технаря, но тупиковый с музыкальной точки зрения путь. В музыке гораздо больше значения имеют слух и традиция, чем строгие соотношения.
                                                                                      0
                                                                                      Я потратил много времени на попытку самостоятельно изучить музыкальную теорию.
                                                                                      Кто-то где-то писал, что учебники по музыке похожи на средневековые трактаты, опирающиеся на догмы. Когда я сталкивался с очередным «а здесь должно быть N», меня всегда мучил вопрос «почему?».
                                                                                      В итоге я свыкся с мыслью, что всё сводится к двум вещам: истории и физиологии.
                                                                                      Есть набор диапазонов, которые приятно звучат для человеческого уха.
                                                                                      Bobby McFerrin прекрасно это продемонстрировал
                                                                                      https://www.youtube.com/watch?v=ne6tB2KiZuk
                                                                                      Всё остальное — это история. Такие правила как «седьмая ступень должна разрешаться в тонику» и прочие вещи это просто правила написания западной музыки. Для западного человека китайская/индийская музыка звучит дико и не особо приятно, т.к. мы с детства слушаем музыку построенную по другим правилам и с другим набором полутонов.
                                                                                      Мне не очень понравилось как автор пробежался галопом по Европам и мало где пояснил почему так, а не иначе.
                                                                                      Ещё, кстати говоря, мне кажется некорректным выводить определение диапазонов из частот. Изначально люди оперировали диапазонами. Вот, к примеру, занимательное видео. По-моему стоит объяснять, что есть нота, есть октава от неё и затем есть диапазоны, которые необходимо построить от ноты и уложиться в октаву
                                                                                      https://www.youtube.com/watch?v=1Hqm0dYKUx4
                                                                                        0
                                                                                        Есть набор диапазонов, которые приятно звучат для человеческого уха.
                                                                                        Bobby McFerrin прекрасно это продемонстрировал

                                                                                        Диапазон — это расстояние между нижним и верхним звуками. Bobby McFerrin на видео демонстрирует простоту и логичность пентатоники, она же — пентатонический звукоряд.

                                                                                      Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                                      Самое читаемое