Математика *

Дэвид Копперфильд мог заставить исчезнуть самолет или статую Свободы. Наш герой тоже мастер исчезновений. Ему удалось обмануть 300 тысяч американских студентов во время вступительного теста. Хотите поучаствовать в его представлении?

— А почему Белокуриху называют курортом?

— Ну как же, у нас тут природная аномалия, зимой вокруг — 40°С, а у нас — 20°С!

Данная статья продолжает изложение новых методов решения задач математики и физики, не поддававшихся решению в течении столетий.

В настоящее время Википедия считает, что квантовая гравитация — это направление исследований в теоретической физике, целью которого является квантовое описание гравитационного взаимодействия (и, в случае успеха, — объединение гравитации с остальными тремя фундаментальными взаимодействиями, описываемыми Стандартной моделью, то есть построение так называемой «теории всего»). Поэтому для подтверждения создания теории всего я просто обязан показать как выглядит закон Ньютона в квантово-релятивистской формулировке.

В предыдущих сериях:

1. Введение в теорию автоматического управления.2. Математическое описание систем автоматического управления 2.1 — 2.3, 2.3 — 2.8, 2.9 — 2.13. 

3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ И СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ. 3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ. 3.2. Типовые звенья систем автоматического управления регулирования. Классификация типовых звеньев. Простейшие типовые звенья. 3.3. Апериодическое звено 1–го порядка инерционное звено. На примере входной камеры ядерного реактора. 3.4. Апериодическое звено 2-го порядка. 3.5. Колебательное звено. 3.6. Инерционно-дифференцирующее звено. 3.7. Форсирующее звено.  3.8. Инерционно-интегрирующее звено (интегрирующее звено с замедлением). 3.9. Изодромное звено (изодром). 3.10 Минимально-фазовые и не минимально-фазовые звенья. 3.11 Математическая модель кинетики нейтронов в «точечном» реакторе «нулевой» мощности. 

4. Структурные преобразования систем автоматического регулирования.

5. Передаточные функции и уравнения динамики замкнутых систем автоматического регулирования (САР).

6. Устойчивость систем автоматического регулирования. 6.1 Понятие об устойчивости САР. Теорема Ляпунова. 6.2 Необходимые условия устойчивости линейных и линеаризованных САР. 6.3 Алгебраический критерий устойчивости Гурвица. 6.4 Частотный критерий устойчивости Михайлова. 6.5 Критерий Найквиста.

7. Точность систем автоматического управления. Часть 1 и Часть 2

При обработке статистики сердечно-сосудистых нарушений требуется спрогнозировать исход болезни по данным диагностики пациентов. Новая задача заключается в том, чтобы объяснить, как могут повлиять сочетания отдельных факторов (которые сами по себе не так важны) на смертность. Предлагается модель многофакторной логистической регрессии со скачком весовых коэффициентов, входящих в модель.

Вы когда-нибудь задавались вопросом, как узнать, насколько хорошо работает ваша рекламная кампания, ваш новый продукт или ваша стратегия игры? Например, если вы запустили рекламу на сайте и хотите узнать, увеличилась ли конверсия клиентов после этого. Или если вы выпустили новый вкус чипсов и хотите узнать, нравится ли он покупателям больше, чем старый. Или если вы играете в монетку и хотите узнать, не жульничает ли ваш соперник, подбрасывая монету с двумя орлами. Для всех этих ситуаций вам может пригодиться биномиальный тест!

Биномиальный тест - это статистический метод, который позволяет сравнить долю успехов в двух группах и проверить, есть ли между ними значимая разница. Успехом может быть любое событие, которое имеет два исхода: да или нет, купил или не купил, орел или решка и т.д.

Доброго времени суток!

Представляю вашему вниманию чек-лист из 100 вопросов по Data Science. Вопросы покрывают 5 областей: SQL, Python, Machine Learning, статистику и собственно саму DS.

Кому это вообще может быть полезно?

Привет! Меня зовут Илья Набатчиков, я MLE в компании Kamaz Digital. Также я являюсь учусь в онлайн магистратуре на базе университета ИТМО @ai-talent.

Сегодня я хочу рассказать о библиотеке ortools для решения проблемы маршрутизации транспортных средств с учетом ограничений по времени и грузоподъемности (CVRPTW).

И самое важно поделиться парой важных фичей, которых вы не найдете в документации.

В настоящее время набирают популярность модели Reinforcement Learning для решения прикладных задач бизнеса. В этой статье мы рассмотрим подмножество этих моделей, а именно многоруких бандитов (multi-armed bandits). Также мы:

- обсудим, какие задачи теоретически могут быть решены с помощью этих моделей;
- рассмотрим некоторые популярные реализации моделей многоруких бандитов;
- опишем симулятор ценообразования, применим эти алгоритмы в нём и сравним их эффективность.

На немецком «эйнштейн» звучит как «один камень». Один - «ein», камень - «Stain». Всем известно, что под этой фамилией жил один замечательный человек, и звали его ... Но в статье речь не о нём. Речь о математической задаче по поиску одной плитки, такой чтобы составленная из неё мозаика была непериодической. «Один камень» - это про плитку. В мозаике Пенроуза таких плиток две, а хотелось бы возможности использовать только одну. Не вдаваясь в детали можно сказать, что задача одной плитки в этом году (2023) решена. Получены интересные красивые мозаики.

Сначала была найдена «шляпа эйнштейна» - плитка, похожая на шляпу. Или, по моему скромному мнению, на рубашку. Из неё можно сделать отличную непериодическую мозаику. Только, для построения используются как сами шляпы, так и их зеркальные отражения. Считать ли это одной плиткой? Можно и не считать.

Дальше была найдена плитка «черепаха». Из неё тоже можно сложить непериодическую мозаику, по тем же самым правилам. Эти два вида плиток могут, плавно меняя форму, переходить друг в друга, меняя размер граней и при этом не меняя их направление. Ещё можно сложить непериодическую мозаику одновременно из этих двух плиток. Дальше больше. У такого плавного преобразования существует средний вариант, в котором длина граней одинакова.

Оказалось, такая мозаика, в которой есть одновременно и шляпы и черепахи, при обмене формой в момент, в котором длина граней становится одинаковой, составлена из плиток полностью одинаковой формы. То есть, существует ещё одна непериодическая мозаика, в которой плитка используется уже без своего зеркального отражения. Плитка, у которой грани модифицированы так, что она позволяет только непереодическое сложение названа «Spectre» (призрак). Задача решена, теперь уже точно.

В городе Санкт-Петербург в первую неделю апреля проходит конференция факультета Прикладной Математики - Процессов Управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Конференция с некоторого времени приобрела статус международной - в ней участвовали в этом году студенты из Китайской Народной Республики.

Материалы конференции публикуются в виде индексируемого в российских базах научного журнала «Процессы управления и устойчивость», главный редактор сборника трудов конференции — профессор Н.В. Смирнов.

Предлагаю читателям сайта заглянуть на конференцию и познакомиться с ее победителями, их научными работами и научными руководителями.

Исследователи показывают, что навигация по определенным системам векторов является одной из самых сложных вычислительных задач.  

Нечасто пятилетние дети могут разобраться в вопросах, связанных с информатикой, но и это может произойти. Предположим, например, что у девочки по имени Алиса есть два яблока, но она предпочитает апельсины. К счастью, её одноклассники разработали хорошую систему торговли фруктами со строго контролируемым обменным курсом: за яблоко, скажем, вы получите банан. Может ли Алиса совершить серию сделок, собирая и предлагая бананы или дыни, и получить свой любимый фрукт? 

Звучит достаточно просто. «Вы можете пойти в начальную школу и рассказать об этом детям», — сказал Кристоф Хаазе, учёный из Оксфордского университета. «Люди подумают: «Это должно быть легко». 

Но математическая задача, лежащая в основе дилеммы Алисы и называемая проблемой достижимости для систем сложения векторов, на удивление тонкая.

Привет, Хабр. На пороге Новый год. Как всегда в конце года хочется понять, а чем же был для нас, компании Smart Engines, год уходящий? Продуктивным - да, и бизнес-результаты, и научные достижения, и технологии - как игрушки на елке - радуют. А где же игрушки - спросите вы и будете правы. Ведь один их сверкающий вид открывает двери празднику. А ниже они обязательно будут. Сегодня мы поделимся с вами нашим взглядом на 12 месяцев, а поможет в этом наш STE. Тот самый продукт для томографической реконструкции, над которым мы не устаем трудиться, дополняя, стабилизируя и запуская, как проходческий щит, в неосвоенные туннели условий томографической съемки.

Результат наших трудов покажем на томографии 12 объектов, каждый из которых символизирует один из 12 месяцев года. Да-да, интересная задача перед нами стояла в декабре - собрать 12 объектов, сфотографировать, сделать томографию и соорудить календарь из них. Кстати, и ты, дорогой читатель, можешь стать обладателем календаря от Smart Engines, но обо всем по порядку!

Как легко и быстро научиться решать задачи с параметром, встречающуюся на ЕГЭ по математике (Профильный уровень)? Да никак, если не понимать, что требуется найти и как к этому прийти в техническом плане. Однако автор попытается Вас научить «Слоистому мышлению», которое так необходимо для постановки самому себе мини подзадач, упрощающих поиск правильного решения.

В данной статье мы продолжим говорить про атаки на нейронные сети (часть 1 тут). Сегодня мы возьмем нейронную сеть, решающую реальную задачу, и покажем, какие изображения генерируют разные методы атак и как это влияет на качество распознавания с количественной точки зрения. Делать это мы будем с помощью фреймворка Adversarial Robustness Toolbox (ART).

Мы познакомимся с элементами математики, каждодневно пользуемыми каждым естествознателем (математиком, физиком, инженером). Высшее образование строят на их познании и умении применить. В доступном изложении вы узнаете о современной геометрии и универсальных инструментах математической физики и инженерии (пространстве состояний, уравнениях движения, теории поля, энергии, конечных автоматах).

Как всегда, тема данного поста возникла во время беседы с ММК (моим молодым коллегой) об одной несложной задачке. Речь шла о том, чтобы определить нахождение текущего значения счетчика тактов внутри интервала относительно некоего заданного значения. Затруднения вызывал момент перехода счетчика через максимальное значение в нулевое («реролл» или переполнение). Немного переформулировав задачу, приходим к классической задаче о задании интервала времени при помощи аппаратного счетчика, решение которой давно известно (смотри исходники Linux). Однако внезапно выяснилось, что данное решение не представляется ММК очевидным и потребовались определенные разъяснения. Чтобы обратить внимание других (не моих) МК на данный аспект работы с числами и был создан настоящий пост. А посвящен он описанию различных способов представления множества целых чисел на конкретной битовой основе, их преимуществам и недостаткам.

Если Вам интересна эта тема, то можете нажать

Подход, выбранный в публикуемой работе для исследования составного числа, основан на концепции закона распределения делителей (ЗРД) числа в натуральном ряде чисел (НРЧ). Приводятся общая и каноническая модель числа, сохраняющая основные свойства, присущие большинству реализаций, но имеющая стандартный (наиболее простой) вид. Возвращаясь к прошлым публикациям, перечитал комментарии и принял решение создать эту.

Разнообразие множества исследуемых и различающихся реализациями моделей чисел вынуждает исследователя вводить для них типизацию (не классификацию). Два близких по значению нечетных числа могут иметь разный тип. Дело в том, что разработанная списочная многострочная модель (СММ) составного числа выявляет весьма тонкие, но существенные различия даже в очень близких числах из одного класса.

При введении (загрузке) в модель исходного значения N эти различия при их учете влекут использование отличающихся алгоритмов обработки, которые приспособлены к конкретному типу чисел. В работе приводится пример двух близких  N1 = 1961 и N2 = 1963 чисел, тип которых не совпадает. Это, в свою очередь, приводит к выбору и исполнению соответствующих алгоритмов обработки этих чисел.

Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы.  Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения.

В первой части было рассказано об алгебре множеств, рассматриваемой в качестве оснований классической логики и показано, как можно обосновать без аксиом законы алгебры множеств, которые полностью соответствуют законам классической логики.

В Части 2 будут показаны недостатки и некорректности силлогистики, а также рассмотрена новая, основанная на законах алгебры множеств, математическая модель полисиллогистики, в которую добавлены новые методы логического анализа, включающие распознавание ошибок в рассуждении и методы получения абдуктивных заключений.