Алгоритмы *

Введение

CFD (Computational fluid dynamics) — вычислительная гидродинамика.
Используется для моделирования разных процессов в жидкостях, а также разных типов жидкостей (например мёд, нефть — это все жидкости).

В данном посте рассматривается 2D симулятор обычной воды с открытой поверхностью и препятствиями (для 3D версии все аналогично + доступны исходники).
Поверхность воды представляет собой границу, отделяющую воду от воздуха.Это позволяет моделировать волны, падение капель и т.д.

Сидел я как-то дома, читал статью про хрущёвки и восторгался гением архитектора. Потом меня отпустило, и я подумал, что унылость и однообразие хрущёвок очень легко можно описать математически. Прямые углы, равные интервалы, минимум украшений — что может быть проще?

На самом деле, у хрущёвок существует несколько десятков модификаций, но некая основа, сущность хрущёвки всё равно прослеживается.

В общем, недолго думая, я сел и написал генератор хрущёвок на C# под Unity3d. Под катом описание работы алгоритма и размышления на тему uv-карт, сабмешей и шейдеров.

От переводчика: данный текст даётся с незначительными сокращениями по причине местами излишней «разжёванности» материала. Автор абсолютно справедливо предупреждает, что отдельные темы могут показаться читателю чересчур простыми или общеизвестными. Тем не менее, лично мне этот текст помог упорядочить имеющиеся знания по анализу сложности алгоритмов. Надеюсь, что он окажется полезен и кому-то ещё.
Из-за большого объёма оригинальной статьи я разбила её на части, которых в общей сложности будет четыре.
Я (как всегда) буду крайне признательна за любые замечания в личку по улучшению качества перевода.

Опубликовано ранее:
Часть 1

Сложность

Из предыдущей части можно сделать вывод, что если мы сможем отбросить все эти декоративные константы, то говорить об асимптотике функции подсчёта инструкций программы будет очень просто. Фактически, любая программа, не содержащая циклы, имеет f( n ) = 1, потому что в этом случае требуется константное число инструкций (конечно, при отсутствии рекурсии — см. далее). Одиночный цикл от 1 до n, даёт асимптотику f( n ) = n, поскольку до и после цикла выполняет неизменное число команд, а постоянное же количество инструкций внутри цикла выполняется n раз.

От переводчика: данный текст даётся с незначительными сокращениями по причине местами излишней «разжёванности» материала. Автор абсолютно справедливо предупреждает, что отдельные темы покажутся чересчур простыми или общеизвестными. Тем не менее, лично мне этот текст помог упорядочить имеющиеся знания по анализу сложности алгоритмов. Надеюсь, что он будет полезен и кому-то ещё.
Из-за большого объёма оригинальной статьи я разбила её на части, которых в общей сложности будет четыре.
Я (как всегда) буду крайне признательна за любые замечания в личку по улучшению качества перевода.

Введение

Многие современные программисты, пишущие классные и широко распространённые программы, имеют крайне смутное представление о теоретической информатике. Это не мешает им оставаться прекрасными творческими специалистами, и мы благодарны за то, что они создают.

Тем не менее, знание теории тоже имеет свои преимущества и может оказаться весьма полезным. В этой статье, предназначенной для программистов, которые являются хорошими практиками, но имеют слабое представление о теории, я представлю один из наиболее прагматичных программистских инструментов: нотацию «большое О» и анализ сложности алгоритмов. Как человек, который работал как в области академической науки, так и над созданием коммерческого ПО, я считаю эти инструменты по-настоящему полезными на практике. Надеюсь, что после прочтения этой статьи вы сможете применить их к собственному коду, чтобы сделать его ещё лучше. Также этот пост принесёт с собой понимание таких общих терминов, используемых теоретиками информатики, как «большое О», «асимптотическое поведение», «анализ наиболее неблагоприятного случая» и т.п.

Привет, Хабр!
Становится традицией публиковать отчёты команд после выступления на соревнованиях “Робокросс”.
В прошлом сезоне были отчёты команд НАМТ и MobRob, а сейчас, мне хотелось бы рассказать о работе нашей команды.

Я расскажу про то, как мы делали робота, и почему мы его сделали именно так. Надеюсь, это будет интересно участникам других команд, или просто увлекающимся подобной тематикой.

Всю сознательную программистскую деятельность я увлекался созданием игр и не любил делать редакторы и прочие утилиты. Главным моим редактором почти всегда был Paint. Но для игр, в которых уровень статичен и состоит из тайлов (Марио подобные и прочие танчики), это более-менее оправдано, т.к. одному пикселю из файла уровня, созданного в Paint, соответствует тайл в игре. А что если требуется создать игру, где нет тайлов, а игровая локация состоит из неровных скалистых пещер. Или игру, в которой много движущихся элементов (летающие платформы, лифты, циркулярные пилы, вращающиеся по окружности).

Создавать редактор для таких целей мне по-прежнему не хотелось. О том, как я это решил с помощью Paint опишу в этой статье.

UPD: схема заменена на вариант с контейнерами из С++11, соавторы — в комментариях ниже

Я обнаружил этот фрактал, когда разглядывал интерференцию волн на поверхности речки. Волна движется к берегу, отражается и накладывается сама на себя. Есть ли порядок в тех узорах, которые создаются волнами? Попробуем найти его. Рассмотрим не всю волну, а только вектор ее движения. «Берега» сделаем гладкими, для простоты эксперимента.

Эксперимент можно провести на обычном листке в клеточку из школьной тетради.

Предисловие

Как-то в гостях мне в руки попалась головоломка, в которой из 25 одинаковых фигурок требовалось собрать куб. Я провозился с ней почти весь вечер, и как можно догадаться, абсолютно безрезультатно. Тем не менее, я не мог сдаться просто так.

Не можешь сам — заставь компьютер. Сказано — сделано. В результате написанному по наитию алгоритму пришлось работать всю ночь, чтобы найти все 4 уникальных решения. В процессе гугления решений для сравнения, я нашёл программу Burr Tools, которая справилась с этой задачей за 3 минуты на моём ноутбуке.

Такая разница в скорости заставила меня разобраться, как решается эта задача и ещё целый класс подобных.

Что делает крупный разработчик игр, когда ему нужно состряпать много помещений для игрового мира? Нанимает кучу художников. Что делает ленивый/бедный/одинокий разработчик игр в такой же ситуации? Пишет процедурный генератор, который выполняет за него всю грязную работу.

По процедурной генерации планов помещений есть много, очень много статей. Вот ещё пяток ссылок на статьи. Только исходников ни к одной из них нет.

В этой статье я расскажу о том, как я реализовал на Unity3d один простой метод генерации, который приводит к хорошим результатам и легко модифицируется. С картинками и исходниками.

Я был крайне удивлён, найдя мало статей про динамическое программирование (далее просто динамика) на хабре. Мне всегда казалось, что эта парадигма довольно сильно распространена, в том числе и за пределами олимпиад по программированию. Поэтому я постараюсь закрыть этот пробел своей статьёй.

# Весь код в статье написан на языке Python

Основы

Пожалуй, лучшее описание динамики в одно предложение, которое я когда либо слышал:

Динамическое программирование — это когда у нас есть задача, которую непонятно как решать, и мы разбиваем ее на меньшие задачи, которые тоже непонятно как решать. (с) А. Кумок.

В институтах студентов учат интегрировать аналитически, а потом обнаруживается, что на практике интегралы почти все считают численными методами. Ну или по крайней мере проверяют таким образом аналитическое решение.

В статистике тоже есть нечестный метод, который позволяет получить примерный ответ на многие практические вопросы без анализа, грубой компьютерной силой: бутстрап (англ. bootstrap). Придумал и опубликовал его в 1979 году Брэдли Эфрон.

Нормальное распределение (распределение Гаусса) всегда играло центральную роль в теории вероятностей, так как возникает очень часто как результат воздействия множества факторов, вклад любого одного из которых ничтожен. Центральная предельная теорема (ЦПТ), находит применение фактически во всех прикладных науках, делая аппарат статистики универсальным. Однако, весьма часты случаи, когда ее применение невозможно, а исследователи пытаются всячески организовать подгонку результатов под гауссиану. Вот про альтернативный подход в случае влияния на распределение множества факторов я сейчас и расскажу.

Благодаря кодам Рида-Соломона можно прочитать компакт-диск с множеством царапин, либо передать информацию в условиях связи с большим количеством помех. В среднем для компакт-диска избыточность кода (т.е. количество дополнительных символов, благодаря которым информацию можно восстанавливать) составляет примерно 25%. Восстановить при этом можно количество данных, равное половине избыточных. Если емкость диска 700 Мб, то, получается, теоретически можно восстановить до 87,5 Мб из 700. При этом нам не обязательно знать, какой именно символ передан с ошибкой. Также стоит отметить, что вместе с кодированием используется перемежевание, когда байты разных блоков перемешиваются в определенном порядке, что в результате позволяет читать диски с обширными повреждениями, локализированными близко друг к другу (например, глубокие царапины), так как после операции, обратной перемежеванию, обширное повреждение оборачивается единичными ошибками во множестве блоков кода, которые поддаются восстановлению.

Давайте возьмем простой пример и попробуем пройти весь путь – от кодирования до получения исходных данных на приемнике. Пусть нам нужно передать кодовое слово С, состоящее из двух чисел – 3 и 1 именно в такой последовательности, т.е. нам нужно передать вектор С=(3,1). Допустим, мы хотим исправить максимум две ошибки, не зная точно, где они могут появиться. Для этого нужно взять 2*2=4 избыточных символа. Запишем их нулями в нашем слове, т.е. С теперь равно (3,1,0,0,0,0). Далее необходимо немного разобраться с математическими особенностями.

Поля Галуа

Многие знают романтическую историю о молодом человеке, который прожил всего 20 лет и однажды ночью написал свою математическую теорию, а утром был убит на дуэли. Это Эварист Галуа. Также он несколько раз пытался поступить в университеты, однако экзаменаторы не понимали его решений, и он проваливал экзамены. Приходилось ему учиться самостоятельно. Ни Гаусс, ни Пуассон, которым он послал свои работы, также не поняли их, однако его теория отлично пригодилась в 60-х годах ХХ-го века, и активно используется в наше время как для теоретических вычислений в новых разделах математики, так и на практике.

Буквально пару часов назад в Санкт-Петербурге завершился открытый чемпионат по программированию Яндекс.Алгоритм 2013. Состязания состояли из нескольких онлайн-раундов по 100 минут, за победу боролись более 3000 программистов из 84 стран. По результатам трёх отборочных раундов в финал вышли 25 лучших.



Финалисты должны были решить шесть алгоритмических задач за 100 минут. Первое место занял недавний победитель ACM ICPC 2013 в составе команды НИУ ИТМО Геннадий Короткевич (tourist), который набрал меньше всего штрафного времени. Второе место досталось выпускнику НИУ ИТМО Евгению Капуну (eatmore). Третье место занял представитель Тайваня Ши Бисюнь.

В подготовке заданий для чемпионата участвовали специалисты из нескольких стран: России, Беларуси, Польши и Японии. Главными составителями задач стали разработчики минского офиса Яндекса (как и все сотрудники компании, к участию в состязаниях они не допускались). Мы попросили всех авторов разобрать задания, которые они подготовили для участников Яндекс.Алгоритма. Кстати, все задачи не удалось решить никому, лучший результат — три решённые задачи — показали только три участника.

Здравствуйте, хабралюди. В последнее время было много разговоров о квайнах, и даже некоторый теоретический спин-офф.
Повторю за автором только что упомянутого топика: если вы знакомы с CS, то далее читать нет смысла — все это
вы и так хорошо знаете. А статья будет ответом на вопрос — всегда ли можно написать квайн? Точнее, на любом ли языке?
Физики скажут, что на всех: раз можно написать и на компилируемом C, и на брейнфаке, а кто-то и на SQL пишет — опыт говорит, что ответ на вопрос да. Математика тоже говорит, что да.

Теорема 2

На любом алгоритмически полном языке программирования можно написать программу, печатающую свой код.

Некоторое время назад мы рассказывали на Хабре о том, что поиск Яндекса стал более персонализированным. Он учитывает не только постоянные, но и сиюминутные интересы пользователя, ориентируясь на последние несколько запросов и действий.

Сегодня мы хотим рассказать о технологии Real Time MapReduce, благодаря которой всё это стало возможно. Она обеспечивает передачу и обработку огромных объёмов данных, необходимых для этой задачи, и чтобы сделать это, нам даже не пришлось переписывать код для MapReduce, который у нас уже использовался.



Чтобы персонализировать поисковую выдачу, нужно определить круг интересов пользователя, для чего мы сохраняем информацию о его поведении на странице поиска. Данные о действиях пользователя записываются в логи, а затем обрабатываются при помощи специальных алгоритмов, которые позволяют нам составить наиболее релевантную выдачу по запросу для каждого отдельно взятого пользователя. Сначала обработка логов запускалась раз в сутки, для чего очень хорошо подходила технология распределенных вычислений MapReduce. Она прекрасно справляется с анализом значительных объемов данных.

В копировальных аппаратах и сканерах Xerox WorkCentre обнаружился интересный глюк: в некоторых случаях при сканировании/копировании документов они могут менять мелкие цифры. Это неприятный эффект, особенно при копировании финансовых документов.

Скорее всего, баг связан с особенностями работы алгоритма JBIG2 для сжатия бинарных изображений. Алгоритм использует «словарь» из символов и подставляет их в случае обнаружения сходства.

Примеры с копира WorkCentre 7535.

Оригинал	Копия

Введение

Начну статью с того, что расскажу, как я познакомился с этой изящной конструкцией. Занимаясь олимпиадным программированием, мы с моим преподавателем решали много интересных задач. И вот однажды мне попалась следующая задача:

Распечатать в порядке возрастания все несократимые дроби, знаменатель которых не превосходит заданного числа $$.

Когда я прочитал условие задачи до конца, она не показалась мне сложной (она таковой и не является). Первое, что пришло мне в голову — это просто перебрать все знаменатели от $$ до $$ и для каждого знаменателя перебрать числители от $$ до знаменателя, при условии, что числитель и знаменатель взаимно просты. Ну, а затем остается отсортировать их по возрастанию.

Такое решение верное, и задача прошла все назначенные ей тесты. Однако мой преподаватель сказал, что задачу можно решить намного красивее. Так я и познакомился с замечательной конструкцией: деревом Штерна — Броко.

Как же все-таки работает HTTPS? Это вопрос, над которым я бился несколько дней в своем рабочем проекте.

Будучи Web-разработчиком, я понимал, что использование HTTPS для защиты пользовательских данных – это очень и очень хорошая идея, но у меня никогда не было кристального понимания, как HTTPS на самом деле устроен.

Как данные защищаются? Как клиент и сервер могут установить безопасное соединение, если кто-то уже прослушивает их канал? Что такое сертификат безопасности и почему я должен кому-то платить, чтобы получить его?