Алгоритмы *

Вторая часть: Оптимизируем Boid'ов на Unity

Задумывались ли вы когда-нибудь о то, почему птицы летая большими стаями никогда не сталкиваются и не коллапсируют в огромный галдящий перьевой ком? Хм, если подумать, это было бы круто. В любом случае, однажды в 1986 нашёлся человек по имени Крейг Рейнольдс, который решил создать простую модель поведения птиц в стаях и назвал её Boids. В модели у каждого боида есть три базовых правила: Separation, Alignment и Cohesion. Первое заключается в избегании столкновения с соседями, второе заставляет лететь примерно в ту же сторону что и соседи, а третье говорит не летать в одиночку и держаться группы. Эти простые правила позволяют создать правдоподобные стаи птиц, рыб и другой живности, чем и пользуются в кино и игровой индустрии.

В статье я расскажу как можно реализовать эту модель на практике. Для разработки я использую Unity и C#, но большинство вещей верны для других движков и языков. В этом туториале я не разжёвываю основы работы с Unity, подразумевается, что вы знаете эффект комбинации Ctrl+Shift+N на сцене, умеете работать с инспектором, дублировать и двигать объекты. Если нет, то советую начать с этой статьи. Или можете просто посмотреть на картинки.

Мультиязычные сайты — это хорошо, но довольно муторно. И если для самых популярных языков достаточно иметь несколько вариантов текста, то с добавлением RTL (right-to-left) всё становится гораздо хуже. Приходится заводить новый набор стилей с заменой всего правого на левое и наоборот (касается свойств типа float, padding, margin etc), но и это ещё не все. Могут возникнуть ситуации, когда в одном документе соседствуют фразы на языках с разным направлением, здесь и начинает работать bidi. Если это кому-нибудь интересно....

Преподаватель из Стэнфордского университета Кит Шварц (Keith Schwarz) уже несколько лет пополняет свой архив интересного кода — образцы самых лучших алгоритмов и структур данных, когда-либо изобретённых человечеством (Шварц весьма амбициозно оценивает свою коллекцию).

Примеры на сайте преимущественно закодированы в C++, поскольку STL предоставляет прекрасную базу для выражения алгоритмов, работающих с различными типами данных. Структуры данных реализованы на Java.

Кит Шварц дает разрешение использовать свой код всем желающим без всяких ограничений.

Я по образованию программист, но по работе мне пришлось столкнуться с обработкой изображений. И тут для меня открылся удивительный и неизведанный мир цветовых пространств. Не думаю, что дизайнеры и фотографы узнают для себя что-то новое, но, возможно, кому-нибудь это знание окажется, как минимум полезно, а в лучшем случае интересно.

Раз уж неделя «Морского боя» на Хабре продолжается, добавлю и я свои два цента.
При попытке найти оптимальную стратегию для игры за компьютер довольно быстро приходим к такому приближению:

Допустим, что состояние некоторых клеток нам уже известно, и мы хотим сделать ход, максимально приближающий нас к победе. В таком случае имеет смысл выбирать клетку, которая занята кораблём противника в наибольшем числе возможных размещений кораблей, не противоречащих имеющейся информации

В самом деле. Если возможная конфигурация только одна, то мы заканчиваем игру за один ход, расстреливая его корабли по очереди (ведь конфигурация нам известна!) Если же конфигураций больше, то нам нужно уменьшить их число как можно сильнее, тем самым увеличив имеющееся у нас количество информации. Если мы попадём в корабль, то ничего не потеряем (ведь ход остаётся у нас!), а если промахнёмся — то число оставшихся комбинаций будет минимальным из возможных после этого хода.


Понятно, что это только приближение к отпимальной стратегии. Если противник будет знать о нашем плане, он постарается разместить корабли так, чтобы они не попадали в те клетки, куда мы будем стрелять в начале игры. Правда, ему это поможет мало — мы всё равно в конце концом зажмём его в угол — но возможно, что определённая гибкость нам не помешала бы. Кроме того, не исключено, что продуманная серия ходов, первый из которых не является оптимальным, привела бы к лучшему результату. Но не будем пока усложнять и без того сложную задачу, а попытаемся просчитать все конфигурации и построить карту вероятности заполнения поля.

На первый взгляд, задача кажется неподъёмной. Число конфигураций представляется порядка 10²⁰ (на самом деле их несколько меньше — ближе к 10¹⁵), так что на полный перебор времени уйдёт слишком много. Перебирать раскраски поля и оставлять только допустимые — не лучше: всё равно нам каждую комбинацию придётся просмотреть.

Что же ещё попробовать? Любой олимпиадник тут же ответит — динамическое программирование. Но как его организовать?

Несколько дней назад на Хабре была опубликована статья Энтропия и WinRAR. В ней замечены некоторые неточности, на которые хочется дать развернутый ответ.

Начну с простого — картинка «степень сжатия различных данных». Вот она:



Удивительно, что случайная последовательность чисел сжимается где-то до 60% от исходного объема. Я точно помню, в молодости пытался зиповать сжатое видео и картинки в jpg. Архивы получались практически такого же объема, как оригинал, а иногда и на пару процентов больше! К сожалению, автор статьи не очень подробно описал, как именно он получил свой результат. Степень сжатия его последовательности случайных чисел подозрительно похожа на отношение 10/16 = 0.625.

Я попробовал воспроизвести эксперимент своими силами. Я генерировал файл со случайными символами, а потом сжимал его тем самым winRar’ом, упомянутым в заголовке. Результат таков:

В этой статье я расскажу об одном необычном подходе к генерации лабиринтов. Он основан на модели Амари́ нейронной активности коры головного мозга, являющейся непрерывным аналогом нейронных сетей. При определенных условиях она позволяет создавать красивые лабиринты очень сложной формы, подобные тому, что приведен на картинке.

Вас ждет много анализа и немного частных производных. Код прилагается.
Прошу под кат!

Пару дней назад я с удивлением узнал, что некоторые мои знакомые не умеют играть в морской бой. Т.е. правила они, конечно, знают, но вот играют как-то бессистемно и в итоге часто проигрывают. В этой записи я постараюсь изложить основные идеи, которые помогут повысить уровень вашей игры.

Понятие энтропии используется практически во всех областях науки и техники,
от проектирования котельных до моделей человеческого сознания.
Основные определения как для термодинамики, так и для динамических систем и способы вычисления понять не сложно. Но чем дальше в лес — тем больше дров. Например, недавно выяснил (благодаря Р. Пенроуз, «Путь к реальности», стр 592-593), что для жизни на Земле важна не просто солнечная энергия, а её низкая энтропия.

Если ограничится простыми динамическими системами или одномерными массивами данных (которые могут быть получены как «след» движения системы), то и тогда можно насчитать минимум три определения энтропии как меры хаотичности.
Самое глубокое и полное из них (Колмогорова-Синая) можно наглядно изучить,
используя программы — архиваторы файлов.

В данной статье я расскажу об алгоритме смешивания текстур, который позволяет привести внешний вид ландшафта ближе к естественному. Этот алгоритм легко может быть использован как в шейдерах 3D игр, так и в 2D играх.

Статья рассчитана на начинающих разработчиков игр.

На что при загрузке сайта расходуется больше трафика? Чаще всего это картинки, и их суммарный «вес» частенько в несколько раз больше, чем у разметки, скриптов и стилей. В файлах изображений распространенных форматов растровые данные хранятся в сжатом виде, и это значительно лучше, чем несжатый BMP. А если хочется ещё лучше? Ведь в достаточно крупных проектах каждый байт на счету (например, в TradingView, чего уж там скромничать).

Существует множество утилит для пережатия графики, от узкоспециализированных до всемогущих комбайнов. На хабре уже есть замечательный обзор таких программ, и вопрос, чем можно пережать картинку, рассмотрен более, чем детально.

Но как работают такие программы, что можно улучшить и как сделать свою? Приглашаю на обзорную экскурсию по форматам изображений и алгоритмам сжатия растровых данных.

По мотивам одного вчерашнего поста про оптимизацию условных переходов при расчете x=sign(a,b)*min(abs(a), abs(b)) якобы в 10 раз. Краткая сводка:

• оптимизация налицо, но размер мнимый: не в 10 раз, а 2.5 раза;
• бенчмарки надо делать правильно: не надо мерить CPU stalls, RAM bandwidth итп вместо исследуемой функции;
• бенчмарки надо делать правильно: иначе могут дико дрожать;
• выставлять только приоритет прикольно, но на коротких бенчмарках зря: +0.5% скорости, -15% дрожания;
• нужно мерить исследуемую функцию и только ее, только так получаешь корректные данные;
• нужно греть проц, нужно считать минимум из N прогонов/секунд, только так побеждаешь дрожание;
• нужно пользовать SSE, с ним получилось 8.6 раз, причем код… читается.

В общем, опять пачка классических методологических ошибок при бенчмарке. Кому интересно, как такие ошибки НЕ делать, подробности, детальный разбор полетов, оптимизация в еще несколько раз и, главное, исходники под катом.

Нам нужно реализовать детектор лжи, который по подрагиванию рук человека, определяет, говорит он правду или нет. Допустим, когда человек лжет, руки трясутся чуть больше. Сигнал может быть таким:



Интересный метод, описан в статье «A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition» L.R. Rabiner, которая вводит модель скрытой цепи Маркова и описывает три ценных алгоритма: The Forward-Backward Procedure, Viterbi Algorithm и Baum-Welch reestimation. Несмотря на то, что эти алгоритмы представляют интерес только в совокупности, для большего понимания описывать их лучше по отдельности.

При оптимизации времени выполнения алгоритма, использующего LDPC декодер, профайлер привел к функции, вычисляющей следующее значение:

где a и b — целые числа. Количество вызовов шло на миллионы, а реализация ее была достаточно

С недавних пор существует элегантная формула для вычисления числа Пи, которую в 1995 году впервые опубликовали Дэвид Бэйли, Питер Борвайн и Саймон Плафф:


Казалось бы: что в ней особенного — формул для вычисления Пи великое множество: от школьного метода Монте-Карло до труднопостижимого интеграла Пуассона и формулы Франсуа Виета из позднего Средневековья. Но именно на эту формулу стоит обратить особое внимание — она позволяет вычислить n-й знак числа пи без нахождения предыдущих. За информацией о том, как это работает, а также за готовым кодом на языке C, вычисляющим 1 000 000-й знак, прошу под хабракат.

Вместо вступления

В стандартной колоде для покера 54 карты. Без двух джокеров, которые не участвуют в игре, выходит 52 карты. Если вы хорошенько перемешаете колоду, то, возможно, создадите уникальную комбинацию из карт, которую никогда никто не создавал до вас. Потому что различных вариантов расположений 52 карт равно:


Что-то мне подсказывает, что комбинация на изображении не так уникальна.

Теперь к теме

Недавно я узнал про метод «барного развода» на игральных картах, благодаря которому «умные дяди» выигрывают приличные суммы. Суть такова:
«Разводчик» приходит в бар и некоторое время болтает с окружающими, чаще всего присоединяется к большим компаниям молодых людей. Он пытается влиться в компанию и стать «своим» среди окружающих. После того, как он заслужил некоторое доверие и к нему привыкли, разводчик выбирает самого вспыльчивого и разводит его на спор:

Я слышал, что у [блондинов/низких людей/тех, кто носит кепки/любой подходящий вариант] интуиция просто отстой! Вот спорим, что ты не сможешь угадать (в этот момент разводчик достает колоду карт) цвет каждой следующей карты? Можешь перетасовать колоду, как захочешь! За каждую угаданную карту плачу по тысяче рублей! А если не угадаешь, то ты даешь мне два рубля, потом докидываешь до четырех, до восьми рублей и дальше, ну ты понял? И чтобы было честно — остановить игру может лишь тот, кто проигрывает в общем счете, у кого выигрыш меньше. Идет?

Большинство читателей уже поняли схему и с улыбкой прикидывают сумму, которую может выиграть разводчик.
Мне стало интересно, до каких пор игрок выигрывает и как нужно действовать, чтобы увеличить шансы на выигрыш (лучший способ — отказаться от игры!). Естественно, правило про остановку игры я не учитываю, с ним выиграть невозможно.

Некриптографические хеш-функции применяются там, где важна скорость и не так важна возможность атаки на характеристики функции. Последнее время активно обсуждается атака на алгоритмическую сложность хеш-таблиц путём создания множественных коллизий хеш-функции, которая может привести к DoS. Мы рассмотрим современные некриптографические хеш-функции, условия для их применения, возможные методы защиты от атаки на хеш-таблицы и почему оказалось, что это не так просто исправить.

Некриптографические хеш-функции

Если криптографические хеш-функции у всех на слуху, то про некриптографические (хеш-функции общего назначения) известно мало. Некриптографические функции применяются там, где на данные не воздействуют третьи лица (злоумышленник). Например, такие функции могут использоваться для построения хеш-таблиц.

Критерии, которые важны для некриптографических хеш-функций:

Эпоха путешествий во времени еще не наступила, а человечество уже давно пытается разрешить сопутствующие им парадоксы. Мы поговорим о самом очевидном из них: что же все-таки произойдет при вмешательстве в ход истории? Существует несколько вариантов того, как поток времени реагирует на действия путешественника из будущего. Эти модели можно увидеть в фантастических фильмах, о них все больше начинают говорить ученые, но какая модель ближе к истине — единого мнения пока нет. Мы только начинаем проникать в тайны времени, и еще не обладаем возможностью экспериментировать с перемещениями в прошлое. Что же можно прояснить в данном вопросе уже сейчас? Под катом нас ждет экскурсия по основам механики времени, мы порассуждаем о парадоксах, и проведем небольшой эксперимент. Да, это будет испытание виртуальной машины времени, построенной на основе алгоритма «Жизнь»!

В рамках своей научной активности реализовал так называемый Федеративный Фильтр Калмана (Federated Kalman Filter). В этой статье рассказывается о том, что такое «Федеративный ФК», чем он отличается от обобщенного, а также описывается консольное приложение, реализующее данный фильтр и генетические алгоритмы для подбора параметров его математической модели. Приложение было реализовано с использованием TPL (Task Parallel Library), поэтому пост будет интересен не только специалистам по цифровой обработке сигналов.

UPD1: после прочтения двух недавних статей решил тоже присоединиться к эксперименту/исследованию/авантюре (называйте как хотите). В конце статьи добавил еще один опрос — "Стали бы Вы поощрать рублем такие узко специализированные статьи на Хабрахабре?".

Мотивация

Время от времени на Хабре публикуются посты и переводные статьи, посвященные тем или иным аспектам теории формальных языков. Среди таких публикаций (не хочется указывать конкретные работы, чтобы не обижать их авторов), особенно среди тех, которые посвящены описанию различных программных инструментов обработки языков, часто встречаются неточности и путаница. Автор склонен считать, что одной из основных причин, приведших к такому прискорбному положению вещей, является недостаточный уровень понимания идей, лежащих в основании теории формальных языков.

Этот текст задуман как популярное введение в теорию формальных языков и грамматик. Эта теория считается (и, надо сказать, справедливо) довольно сложной и запутанной. На лекциях студенты обычно скучают и экзамены тем более не вызывают энтузиазма. Поэтому и в науке не так много исследователей в этой тематике. Достаточно сказать, что за все время, с зарождения теории формальных грамматик в середине 50-х годов прошлого века и до наших дней, по этому научному направлению было выпущено всего две докторских диссертации. Одна из них была написана в конце 60-х годов Алексеем Владимировичем Гладким, вторая уже на пороге нового тысячелетия — Мати Пентусом.

Далее в наиболее доступной форме описаны два основных понятия теории формальных языков: формальный язык и формальная грамматика. Если тест будет интересен аудитории, то автор дает торжественное обещание разродиться еще парой подобных опусов.