Группа учёных из Федерального государственного бюджетного учреждения «Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова Национального исследовательского центра “Курчатовский институт”» (НИЦ «Курчатовский институт» — ПИЯФ) создала математический аппарат для определения фрактальной размерности дерева по его фотографии. Исследователи пришли к выводу о структуре лиственных деревьев. Она соответствует модели логарифмического фрактала. Данный вывод уточняет так называемое «правило Леонардо». Учёные опубликовали свои исследования в журнале «Physical Review». Публикация вызвала международный научный резонанс, так как правило около 500 лет не подвергалось сомнению.
«Правило Леонардо» названо в честь знаменитого Леонардо да Винчи, который заметил математическую закономерность, присущую деревьям. Эту закономерность мыслитель увидел, когда их рисовал. Леонардо да Винчи обратил внимание, что общая толщина ветвей на определенной высоте всегда равна исходной толщине ствола. Причём данное правило подходит почти для всех известных видов деревьев.
«Правило Леонардо да Винчи»
Современная трактовка
«Сумма площади поперечного сечения всех ветвей дерева выше точки ветвления на любой высоте равна площади поперечного сечения ствола или ветви непосредственно ниже точки ветвления».
Российские учёные в работе сделали уточнение — в рассмотрение нужно включать все вместе: и длину ветвей, и длину ствола. При помощи Фурье-преобразования двумерного изображения и последующего анализа зависимости интегральной интенсивности от переданного импульса («по аналогии с малоугловым рассеянием нейтронов/рентгеновских лучей») можно определить фрактальную размерность объекта с картинки: объёмный фрактал, поверхностный или промежуточный – логарифмический. В результате исследователи обнаружили, что большинство фотографий деревьев содержит участок, соответствующий логарифмическому фракталу. И зависимость такая — чем старше дерево, тем больше выражен такой участок.
Сергей Григорьев
Руководитель группы исследователей, доктор физико-математических наук
«Мы не утверждаем, что Леонардо да Винчи ошибался. Но мы сформулировали другой подход, который показал, что не столько сечение ветви (квадрат толщины), сколько ее поверхность (произведение толщины ветви на ее длину) играет главную роль и по сути определяет структуру дерева».
