Новый рекорд вычисления числа Пи: 5 трлн знаков

    Полгода назад французский программист Фабрис Беллар поставил рекорд вычисления числа Пи с точностью до 2,7 трлн знаков после запятой. Что самое удивительное, он сделал это на своём персональном компьютере под управлением Fedora 10.

    Достижение Беллара показало, что не обязательно иметь суперкомпьютер для таких вычислений, и его коллеги решили сделать компьютер помощнее и перекрыть достижение француза. Несколько дней назад два инженера Александр Йи (Alexander J. Yee) и Сингеру Кондо (Shigeru Kondo) объявили о новом мировом рекорде: 5 трлн знаков после запятой.

    Здесь для вычислений использовался гораздо более мощный компьютер, чем у Беллара.

    Два процессора Intel Xeon X5680 по 3,33 ГГц (12 физических ядер)
    97 ГБ оперативной памяти DDR3 на 1066 МГц
    ОС Windows Server 2008 R2 Enterprise x64
    19 винчестеров по 2 ТБ каждый



    Все вычисления осуществлялись на одном компьютере по формуле Чудновского.



    Для вычисления было использовано 22 ТБ дискового пространства, а ещё 3,8 ТБ понадобилось для хранения результатов в сжатом виде. Процесс занял 60 дней.



    Если кому нужно, то весь массив цифр можно получить, послав Сингеру Кондо запрос по электронной почте.

    Результат потом проверялся на двух независимых компьютерах: по формуле Плуффе (Plouffe)



    и по формуле Беллара.

    AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

    Подробнее
    Реклама

    Комментарии 117

      0
      Кстати, я не в курсе, а доказана ли принципиальная не периодичности дробной части числа пи? И если нет, не проверяют ли сейчас на это?
        +22
        Если я вас правильно понял, то иррациональность была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году.
          0
          Ясно. А я совсем забыл уже.
            +10
            Еще бы. Почти 250 лет прошло, как не забыть :)
          +21
          Доказана не только иррациональность, но и трансцедентность.
          Если иррациональность — это непредставимость числа пи в виде решения уравнения вида a*x + b = 0, где a и b — целые, то трансцедентность — это его непредставимость в виде решения уравнения a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n = 0 для любого конечного n и любых целых a0, ..., an.
            +8
            *трансцендентность
            Позор мне.
          +6
          А меня вот интересует другое:
          Почему все «вычислители» останавливаются? Ведь, к примеру можно продолжать дальше, и через 60 дней будет еще *дцать трилионов числа… Как видно, все упирается в объемы дискового пространства(кстати, а куда так много?) Но существуют кластеры, которые в разы мощнее указанной железки. Запустите процесс там, и резульатт будет не через 60 дней, а через 60 минут. Не выключайте задачу пару дней и будет еще несколько *лионов знаков…
            +18
            Другой вопрос: а нафига?
              –8
              я так понимаю что для более точного вычисления например орбит и траекторий полета и прочих штук, где важен даже пятимиллиардный знак после запятой
                +4
                А вот эти вот люди, которые ставят рекорды, они как-нибудь причастны к «вычислению орбит и траекторий полета и прочих штук»? Я просто не в курсе.
                  0
                  Они продают уже вычисленное до много какого знака число пи тем, кто причастен к «вычислению орбит и траекторий полета и прочих штук». :)
                  +9
                  Нет, для таких рассчетов не используют такую точность, это исключительно спортивный интерес.
                    +19
                    просто для этих людей это был единственный способ засветиться на главной хабра :)
                      +12
                      О. они просто не слышали про новый айфон
                    0
                    Даже в самых перфекционистских расчетах не используют больше тысячи знаков после запятой. Так что это чистый спорт
                      +1
                      Ого. А где используется 1000 знаков? Это даже не гугольные части, это вообще запредельно.
                        0
                        При перемножении погрешность растет довольно быстро. Соответственно, если в формуле есть большое выражение, состоящее из математических констант, которые могут быть вычислены с произвольной точностью, то такая точность может понадобиться
                          +1
                          Эксперимент всё-равно точнее чем 20 знаков после запятой не даёт.
                      +5
                      Нету таких штук в природе, точность эксперимента всегда ниже чем 10^{-20}.
                      Самым точным измерением является магнитный момент мюона.
                        0
                        ага, только Аполлоны на Луну летали без знания Пи с точностью до пятимиллиардного знака.
                          0
                          Интересно Гагарин летал со знанием хотя бы до пятисотого знака?..
                        –3
                        Да просто так надо…
                      +1
                      И где скачать результат?
                        +6
                        > Если кому нужно, то весь массив цифр можно получить, послав Сингеру Кондо запрос по электронной почте.
                        Упакует посылочку с 2-мя двутерабайтниками и отправит почтой роисси :)
                          +4
                          а ещё 3,8 ТБ понадобилось для хранения результатов в сжатом виде

                          Вы правда хотите это скачать? :)
                            +15
                            Завтра на торрентах ))
                              0
                              Как я понимаю, контент по качеству будет на уровне БДрипа.
                              Я таки подожду BDremux.
                                +2
                                Ох, пардон. Терабайты с гигабайтами спутал )
                          –31
                          А до конца его вообще вычислить можно?
                            +1
                            Нет
                              0
                                0
                                Нет.
                                  +3
                                  Тьфу, нужно всегда обновлять комментарии.
                                  0
                                  Как следует из определения иррационального числа — нет.
                                    +3
                                    Опс, вот не надо думать, что ты самый умный…
                                      +11
                                      не надо думать что ты самый быстрый, среди самых умных
                                      +27
                                      ебаный стыд.
                                        –26
                                        В школе этому не учат. А вуз у меня ещё впереди.
                                          +6
                                          Странно, нам вроде бы в школе говорили, что пи иррационально…
                                          Кроме того, в википедии написано, что оно непериодично.
                                            +11
                                            Данил, прости конечно, но дробные, и в том числе иррациональные числа — это базовые знания, поэтому в вузах их тем более не учат. Нужно не ждать, когда расскажут в школе, а интересоваться самому. Без этих знаний тебе светит только гуманитарный вуз.
                                              +1
                                              А вот в этом Вы неправы. У нас (мехмат МГУ) честно вводилось все, начиная с натуральных чисел.
                                                +1
                                                Ну, значит везде по разному. Но речь-то не об этом. Я думаю, Вы же не месяц изучали натуральные числа, а скорее всего прошлись по всем видам чисел за одну пару. Мне кажется, если поступать, не зная каким числом является ПИ, то курс вузовской математики (по крайней мере на мехмате, физфаке, вмк) будет очень сложен.
                                                  +3
                                                  Физтехи согласно качают головой
                                                  +3
                                                  а потом армия или лагеря.
                                                  +1
                                                  Мы это учили в пятом или шестом классе. Школа обычная.
                                                    +2
                                                    А что за школа такая интересная?
                                                    Спецшкола?
                                                  +10
                                                  Чак бы смог. Но у него есть дела поважнее.
                                                    +1
                                                    и короткевич…
                                                  +1
                                                  3.8 ТБ это как-то много.
                                                  Для хранения 3х десятичных разрядов достаточно 10 бит.
                                                  5*10^12 / 3 * 10 / 8 = 2083333333333 байт = 1.8947806286936006 терабайт.
                                                    0
                                                    Так это смотря как записывать. Если в виде строки с восьмибитными символами — вообще 4,5 терабайта получается.
                                                      0
                                                      Так его же сжали. А из любой посимвольной записи тривиальным образом получается немногим больший размер.
                                                      0
                                                      Они его позипали ;)
                                                        –6
                                                        Прочитал «подзаипали», не сразу понял что имелось ввиду.
                                                        +6
                                                        Да, такой файл действительно надо раздавать (если кому оно нужно) через файлообменные сети и можно будет потом всем друзьям рассказывать что двухтерабайтный винт забит не всякими HD-фильмами, а числом Пи :)
                                                        –3
                                                        Иррациональные числа и только они записываются непериодическими бесконечными десятичными дробями.
                                                        ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональное_число
                                                          +1
                                                          Интересно, а что это даст науке? Одно время говорили что якобы есть какое-то практическое применение в вычислении такого количества знаков…
                                                            –21
                                                            Я так подозреваю, что _теоретически_ может пригодиться в космо-науках (не терплю американизм астро-!), либо в квантовой механике, доказывать что неопределенности Гейзенберга нет=)
                                                              +14
                                                              Какой еще американизм? astra — звезды с латыни. Per aspera ad astra — через тернии к звездам.
                                                                +4
                                                                В астрофизике ошибка в 20% — не ошибка. Вы о чём?
                                                                0
                                                                С учетом точности физических измерений (если не ошибаюсь, точность даже до тысячи знаков на практике не встречается) — едва ли.
                                                                  +1
                                                                  Даже до двадцати, какая там тысяча.
                                                                  +12
                                                                  Возможность сказать в узком кругу «А мое ПИ длиннее» :)
                                                                    +1
                                                                    www.inauka.ru/math/article32538.html

                                                                    польза от таких вычислений кроме спортивного интереса в подтверждении математических теорий.
                                                                      0
                                                                      Странно. Никогда не думал, что математические теории можно проверить экспериментально (кроме самых простых утверждений вида «число x отличается от y не более чем на z»).
                                                                      Утверждение: (10^12)! (факториал) делится на все числа.
                                                                      Экспериментальное доказательство: проверьте — оно делится на первый триллион чисел.
                                                                        0
                                                                        Факториал любого числа поделится на любое число, меньшее самого этого числа. :)
                                                                          0
                                                                          и на ноль?
                                                                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                                              0
                                                                              Ну вот Shirixae выше утверждает, что делится
                                                                                0
                                                                                на любое натуральное число. так как иначе заявление не имеет смысла вообще)
                                                                                  +1
                                                                                  Всем спасибо, конечно, но вы и вправду думаете, что без десяти шесть утра я мог вспомнить, что кто-то придерется к делению на ноль? )
                                                                              0
                                                                              Ну вообще-то пять восьмых тоже число. Определение Shirxae надо дополнить «на любое число из натурального ряда».
                                                                                0
                                                                                Не поделится? Считаем: 720/(5/8)=720*8/5. Итого, на любое число меньше этого самого числа (число != 0)
                                                                      0
                                                                      Известно, какова стоимость собранного компьютера?
                                                                        –1
                                                                        Комп собрали конечно классный, для таких вещей наверно спец стоики нада?
                                                                          +1
                                                                          У меня есть параллельная (патченая) версия gmp-chudnovsky. Если кто хочет — могу поделится.
                                                                            0
                                                                            gmplib.org/list-archives/gmp-discuss/2008-November/003444.html

                                                                            Кстати, практически ни одна прога из рекордсменов не является опен-сорсной, gmp-chudnovsky — редкое исключение. Непонятно, чего они жлобятся, о деньгах речи там не идет…
                                                                              0
                                                                              Скорее всего это связано с тем, что программисты с более высокой квалификацией могут попилить тут и там и получат свой рекорд.
                                                                                0
                                                                                Эх, надо было свой код раньше публиковать, а то он у меня уже года 2.5 пылится.

                                                                                Мой без OpenMP, только pthread (хотя это не существенно).
                                                                                  0
                                                                                  Надо писать на CUDA/OpenCL ;)
                                                                              –8
                                                                              Мне одному не понятно зачем использовался MS Windows Server? может гугру расскажут?
                                                                                +1
                                                                                Мне гораздо более интересно увидеть исходник программы которая осуществляла подсчет, на чем написана и как.
                                                                                ОС тут вторична.
                                                                                  –1
                                                                                  gmp-chudnovsky.c
                                                                                +7
                                                                                Если два физика считая длину окружности, описывающей Вселенную ошибутся в последнем известном знаке числа Pi, то их результаты будут отличаться на величину примерно в 104 999 999 999 000 меньшую планковкой длины. (расстояние на котором термин длина теряет смысл)

                                                                                Считать Pi с точностью больше 1000 знаков после запятой — это Спорт.

                                                                                По сути число Pi показывает, что окружность нельзя заменить многоугольником с конечным числом углов. (Каждый следующий знак, как раз и считает отношение «диаметра» такого многоугольника к периметру, начиная от квадрата и заканчивая триллионоугольником)
                                                                                  –8
                                                                                  Это не спорт, это фалометрия. А про многоугольник — это правильно, это мелкомягкие могут записать себе в отмазки по поводу размера винды на винте. Типа она столько жрет, т.к. для круглой кнопки Пуск приходится хранить большое Пи.
                                                                                    +5
                                                                                    Поделитесь веществами?
                                                                                      –9
                                                                                      Не веществами, а веществом. Серым. Ибо иронию надо уметь различать.
                                                                                    0
                                                                                    Вам тоже понадобилось два месяца чтобы это посчитать? Посчитать если ошибуются в последнем 5-ти триллионном знаке Пи :)
                                                                                    –1
                                                                                    а в африке дети голодают…
                                                                                      +2
                                                                                      Эко далеко вас занесло =) В РОССИИ дети голодают, даже в Москве.
                                                                                        –2
                                                                                        Чеченские дети после драки с российскими тоже… кхм… голодают
                                                                                      0
                                                                                      Интересно, когда появятся вирусы, создающие «математические» ботнеты? (про SЕТI и иже я в курсе)
                                                                                        0
                                                                                        вполне могут существовать, например для поиска параметров для формулах в генераторах ключей для программ.
                                                                                        –4
                                                                                        а нафига это число?? куда хоть его применить?
                                                                                          +10
                                                                                          все числа вообще — бесполезны.
                                                                                          потомучто несъедобны.
                                                                                            0
                                                                                            ну народ… я серьезно спросил… че с ним таким длинным делать… а вы сразу минусовать и тупость всякую лепить…
                                                                                          +6
                                                                                          7 августа 100 000 года:
                                                                                          Британские ученые вычислили число Pi с cедециллионом знаков после запятой, и теперь ищут новую планету, так как на существующей не хватило атомов, чтобы его сохранить :)
                                                                                            +1
                                                                                            В вашем комментарии ценности больше, чем во всех выше ) Все утверждения «да это просто спорт», и «да кому оно надо?» и травля количеством нулей не говорят ничего и не звучат столь убедительно по сравнению с вашим аргументом «число, для записи которого не хватает атомов...», т.е. вычисления числа до точности, которую нельзя представить тем, в вычислениях чего это число и нужно.
                                                                                            Черт, наверное мой коммент опять никто не осилит, и заминусуют…
                                                                                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                                                              +1
                                                                                              Тогда, исходя из теории вероятности, вполне себе возможно, что все в мире закодировано в числе Пи. Нужно только знать начальную позицию.
                                                                                                0
                                                                                                точно! на этом можно даже целую религию построить. типа: «всё бытие человеческое является частью Числа Пи, всё определяется этим Числом. познавший Число Пи обретёт просветление» и т.п. для укрепления веры адептов, можно будет время от времени находить в числе последовательности, чем то похожие на произошедшие события и показывать, что всё это было предначертано в Числе Пи. а ещё не нужно придумывать священное писание, первые 3.8ТБ можно уже сейчас скачать через интернет
                                                                                                0
                                                                                                Есть. Только он встретится в позиции порядка 2^длина «Онегина», т.е. 2^250000 или 10^80000. Что в 10^80000/10^12=10^79998 раз больше этой длины.
                                                                                                  0
                                                                                                  Вообще числа и формулы с потолка взяты, но я не думаю, что реальный результат значительно меньше. Скорее даже больше.
                                                                                                    0
                                                                                                    $ cat onegin.txt |wc -m
                                                                                                    144314

                                                                                                    Если кодировать каждый символ одним байтом, то текстов такой длины может быть 2**144314 ≈ 10**43294, что в 10**43282 раз больше вычисленного числа символов.
                                                                                                    PS. 80000 — 12 != 79998
                                                                                                      0
                                                                                                      Я Вам даже больше скажу, не 2**144314, а 256**144314, что, соответственно ещё в примерно 10**320000 раз больше.
                                                                                                      Видимо дым ест наши мозги.
                                                                                                        0
                                                                                                        А, да, для справки, полагают, что во Вселенной порядка 10^70 атомов.
                                                                                                          0
                                                                                                          Упс… Похоже, дым и правда на нас плохо влияет.
                                                                                                          Кстати, если ограничиться архивом, то понадобится существенно меньше знаков:
                                                                                                          83168 onegin.txt.gz
                                                                                                          256**83168 ≈ 10**199603, что в 10**199591 раз больше вычисленного.
                                                                                                          В общем, по сравнению с этими длинами числом вычисленных знаков можно пренебречь.
                                                                                                          Зато, если экономно кодировать слова из латинских букв и цифр, в вычисленной записи наверняка найдутся почти все возможные 6символьные таки слова.
                                                                                                      0
                                                                                                      это так же как если просчитать все состояния ч/б монитора 100х100 точек то среди них можно будет найти главную формулу единой теории поля, как создать машину времени, названия всех литературных произведений, песен, фильмов, которые когда либо будут созданы и т.д.
                                                                                                        0
                                                                                                        Не поместится.
                                                                                                          0
                                                                                                          «Как создать машину времени» — скорее всего не будет.
                                                                                                          Некий фиксированный длиной 10кб будет в этой последовательности с вероятностью 5.6597994242666952e-73. А мне кажется, что такая инструкция должна быть существенно больше.
                                                                                                            0
                                                                                                            ну конечно не полная инструкция а например информация о том какая из современных квантовых теорий верна и может привести к созданию машины времени.
                                                                                                            0
                                                                                                            С монитором, кстати, не обязательно.
                                                                                                            Существенное отличие то что пи бесконечно, а кол-во состояний всего 2^10000
                                                                                                              0
                                                                                                              почему не обязательно? если монитор физически способен отобразить некий текст значит это одно из состояний, следовательно все перечисленное будет в одном из состояний если только это возможно отобразить по длинне.
                                                                                                                0
                                                                                                                Я понял ваш комментарий про "… главную формулу единой теории поля, как создать машину времени, названия всех литературных произведений, песен, фильмов, которые когда либо будут созданы..." как утверждение о том, что закодировать можно всё что угодно.

                                                                                                                Но это не так! Просто пример — ЧБ монитором 100*100 точек нельзя закодировать 2^10000 + 1 чисел
                                                                                                                  0
                                                                                                                  просто количество «всего что угодно» не превышает 2^10000 чисел если только это «что угодно» не достаточно длинное чтоб не влезть в монитор.
                                                                                                          +1
                                                                                                          число Пи не дает никому покоя
                                                                                                            0
                                                                                                            Ну почему же? Я очень спокоен. Мне вполне достаточно того, что я помню: Pi ≈ 3.1415926535

                                                                                                          Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                                                          Самое читаемое