Р. Фейнман «Характер физических законов» (четвертая лекция)

    image
    Перевод четвертой лекции из курса «Характер физических законов», самого яркого ученого двадцатого века Ричарда Фейнмана.
    Лекция называется «Симметрия физических законов».
    Курс не требует специальных знаний по физике и начинать смотреть можно с любой лекции. А эта лекция наверное самая интересная во всем курсе.
    Вообще сегодня будет две лекции: одна видео лекция Фейнмана, другая небольшая заметка профессора университета Радбоуда (Голландия) Михаила Кацнельсона, поясняющая кое-какой принцип, о котором Фейнман умолчал.

    Примерно на 24' 28" Фейнман пытается рассказать о запрете Паули, это фундаментальный принцип в физике, который лежит в основе массы вещей, например почему существует материя в том виде в каком мы ее наблюдаем? Почему у материи, у твердого вещества есть свойство не проходить через другое вещество(почему мы не проваливаемся сквозь землю?). Ведь ядра очень крошечные, и между ними огромное расстояние. Я много раз пытался это объяснять разным людям, но это не так тривиально, как кажется и у меня никогда не получалось.
    Если вы знаете математику, вам понравится обзорная статья, которая объясняет этот физический принцип для математиков (там надо PDF сохранить иначе он не откроется)
    В статье используется довольно сложная математика, и в некоторых местах мне не хватает знания, чтобы следить за деталями в рассуждениях и я теряю нить, но в целом статья остается понятной и очень и очень интересной.

    Так вот Фейнман подумал, что ему не объяснить эту тему неподготовленной аудитории, он там прямо так и говорит: извините, я вам ничем не могу помочь, учите математику. Больше про этот принцип он ничего не рассказывает.
    Однако это очень интересная тема, и очень важная, которую увы, мало кто может популярно объяснить, но Михаил Кацнельсон, любезно разрешил мне процитировать здесь свою заметку о принципе запрета Паули, на мой взгляд это одна из самых толковых попыток популярного объяснения этой темы для математически не подготовленной аудитории. Привожу ее здесь, может кому-нибудь это будет интересно, итак:

    Принцип запрета Паули


    Об одном из основных законов квантовой физики и всего мироздания.

    В шахматах есть такое правило – при троекратном повторении позиции, по требованию одного из игроков, фиксируется ничья. Как-то наблюдал в шахматном клубе сцену – раздосадованный П., сильно окая, судье: «Да, но кОней-тО я пОменял»… Имелось в виду – один с отгрызенным ушком, другой с целым. Но, с точки зрения шахматного кодекса, кони неразличимы. Позиция не меняется при их перестановке.

    Так вот – с электронами такая же фигня. И с фотонами. Микрочастицы неразличимы, причем не приближенно, а точно. Ни у одного из них нет отгрызенного ушка или замусленной спинки, которых не было бы у остальных.

    Почему я так уверен? В конце концов, характеристики электрона – масса, заряд… — измеряются с конечной точностью, ну пусть, скажем, двенадцать значащих цифр. Откуда же я знаю, что заряды двух электронов не могут отличаться в семнадцатом знаке после запятой?

    Дело в том, что неразличимость – не количественная, а качественная характеристика. Один из основных законов физики – принцип Больцмана, связывающий макроскопическую величину – энтропию – с микроскопической – статистическим весом, то есть, числом способов, которым можно реализовать данное состояние. Энтропия, по Больцману, пропорциональна логарифму статистического веса. Подсчитав последний, можно найти энтропию, а через нее, в конце концов, все остальные термодинамические характеристики системы.

    Пусть у нас имеется состояние, в котором два коня на шахматной доске находятся на полях a1 и c2, а больше ничего нет. Сколькими способами можно реализовать такое состояние? Ответ зависит от того, считаем ли мы коней различимыми или нет. Если они различимы – двумя (коней можно поменять местами), если неразличимы – одним (перестановка коней не меняет состояния).

    В классической физике частицы, неразличимые по своим внутренним характеристикам (масса, заряд…) различаются, тем не менее, историей. Всегда можно пометить частицы по их положению в фазовом пространстве и сказать – это тот самый электрон, который в ноль по Гринвичу имел такие-то координаты и такую-то скорость. Но в квантовой механике, в силу соотношения неопределенности, положение в фазовом пространстве неизвестно – если известны координаты, неизвестна скорость, и наоборот. Поэтому перестановка двух электронов местами не должна рассматриваться как изменение состояния системы – она должна, в каком-то смысле, переводить волновую функцию (aka вектор состояния), содержащую всю информацию о состоянии, в себя. Формально говоря, волновая функция должна преобразовываться по какому-то неприводимому представлению группы перестановок.

    Фундаментальный экспериментальный факт состоит в том, что в нашем мире реализуются только две возможности – симметричные (переходящие в себя при перестановке двух любых частиц) и антисимметричные (меняющие знак при такой перестановке) волновые функции. В первом случае частицы называются бозонами, во втором — фермионами. История названий такова.

    В 1924 году никому в то время неизвестный индийский физик Бозе прислал Эйнштейну рукопись своей статьи с просьбой, если Э. сочтет возможным, представить ее в труды Прусской Академии Наук. Статья не содержала новых физических результатов, она содержала новый вывод уже известного тогда результата – планковского закона излучения твердого тела – на основе (введенного Э. в 1905 году) представления о свете как совокупности частиц – фотонов. Бозе показал, что планковское распределение означает ни что иное как уравнение состояния идеального газа фотонов – если фотоны считать неразличимыми! Статья была немедленно опубликована с восторженной рекомендацией Эйнштейна. Он тут же применил идеи Бозе к обычному газу и показал, что вместо известного закона распределения Максвелла-Больцмана, закона классической статистики, возникает другая статистика (сейчас она называется статистика Бозе-Эйнштейна). Разница очень существенна при низких температурах, когда, по Эйнштейну, квантовые частицы должны накапливаться в макроскопических количествах в одном квантовом состоянии. Это явление получило название бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК) и было экспериментально открыто сравнительно недавно, после появления методов лазерного охлаждения газов до сверхнизких температур. Впрочем, с явлением БЭК связана давно известная сверхтекучесть жидкого гелия, но это не газ, а жидкость, и связь там достаточно непрямая.

    В том же 1925 году, когда появилась статья Эйнштейна, Паули, анализируя спектры многоэлектронных атомов, открыл принцип запрета (принцип Паули) – в одном квантовом состоянии не может находиться более одного электрона. Немедленно Ферми предложил статистику для тождественных частиц, подчиняющихся принципу Паули. Дирак осознал связь этой статистики с квантовой механикой, показав, что она следует из антисимметричности волновой функции при перестановках (новая статистика стала называться Ферми-Дирака). Из симметричности следует статистика Бозе-Эйнштейна.

    Свойства частиц, подчиняющихся двум статистикам (их называют фермионами и бозонами; понять, какие как конкретно, предоставляю читателям в качестве упражнения) отличаются как небо и земля. Бозоны при низких температурах накапливаются в одном состоянии, а фермионы заполняют по одному состояния с наинизшей энергией, вплоть до так называемой энергии Ферми. Тепловые свойства системы тождественных частиц радикально отличаются от классических. Например, если бы электроны были принципиально различимы, хоть в миллионном знаке после запятой в одном из свойств – это изменило бы тип статистики, и теплоемкость металлов при комнатной температуре была бы в несколько раз больше, чем она есть! Аналогично, из самого факта, что лазеры существуют и работают, следует вывод о принципиальной неразличимости фотонов.

    В 1940 году Паули доказал теорему о связи спина со статистикой: частицы с полуцелым спином (в единицах постоянной Планка) – фермионы, с целым (в частности, нулевым) – бозоны. Теорема Паули существенно использует нетривиальные геометрические свойства трехмерного пространства; в двумерии она неверна, и там могут существовать частицы с промежуточной статистикой – так называемые анионы.

    Рассмотрим систему невзаимодействующих электронов. Для различимых частиц пространство состояний системы есть прямое произведение пространств состояний независимых частиц, а волновая функция – произведение волновых функций. Согласно принципу тождественности, реальное состояние представляет собой антисимметризованное произведение, то есть, детерминант (его называют слэтеровским в честь американского физика Джона Слэтера). Тем самым, даже в отсутствии взаимодействия, состояние тождественных частиц является «запутанным» (entangled).

    Основной математический аппарат в квантовой теории поля – это так называемые «интегралы по путям», некий способ суммирования по всем возможным состояниям системы. Если для бозонов интегралы эти выполняются по обычным числовым функциям, то для фермионов (как предложил советский математик Березин) нужно использовать так называемые грассмановы переменные, для которых умножение не коммутативно, а антикоммутативно. Квадрат любого грассманова числа есть ноль, что и является оптимальным математическим выражением принципа Паули: нулевая вероятность найти два фермиона в одном и том же состоянии.
    Список лекций:

    Лекция 1 — ПРИМЕР ФИЗИЧЕСКОГО ЗАКОНА — ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ
    Лекция 2 — СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ФИЗИКОЙ
    Лекция 3 — ВЕЛИКИЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
    Лекция 4 — СИММЕТРИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ
    Лекция 5 — РАЗЛИЧИЕ ПРОШЛОГО И БУДУЩЕГО
    Лекция 6 — ВЕРОЯТНОСТЬ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ — КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА ПРИРОДУ
    Лекция 7 — В ПОИСКАХ НОВЫХ ЗАКОНОВ


    На яндекс видео
    Все лекции на рутрекере с лучшим качеством и отдельными сабами
    Все лекции на английском (осторожно silverlight! работает только в IE 8.0 и мне тут подсказывают что еще в FF)

    UPD 01 Если у вас будут какие-нибудь вопросы, задавайте в комментариях я постараюсь ответить.
    UPD 02 У Михаила Кацнельсона, есть своя популярная видео лекция на смежную тему, найти можно здесь
    Поделиться публикацией
    AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

    Подробнее
    Реклама

    Комментарии 26

      +2
      Спасибо! С нетерпением ждем продолжения лекций!
        +2
        Ну большая половина уже переведена, дело за малым)
          0
          Да-да, осталась меньшая половина ;)
      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
          0
          Точно, так будет лучше.
          +3
          Это не тот ли Фейнман, что лихо с сейфами управлялся ;)
            +1
            Он он))
              0
              Да, тот самый, который и девок клеил по особой системе. :-)

              Кстати, английский оригинал «Surely You're Joking, Mr. Feynman!» хоть и сложнее читать, но деталей в нем намного больше. Перевод звучит несколько искусственно и некоторые мелочи в нем совсем не соответствуют оригиналу.
                0
                Да да, это тот потресающий дядька, который на пальцах может объяснить фундаментальные вещи.
                  0
                  конечно же потрЯсающий
                0
                Спасибо за лекцию, интересно было почитать.
                  +1
                  Михаилу Кацнельсону спасибо, он написал интересную историю.
                  +2
                  Так почему же мы не проваливаемся в землю? :)
                    0
                    Она нас отталкивает 8(
                    +2
                    думаю, должно помочь в переводе — vivovoco.ibmh.msk.su/VV/Q_PROJECT/FEYNMAN/CONT.HTM
                      0
                      Удержался от того чтобы прочитать, буду дожидаться видео версии, надеюсь автор быстро управиться с таким подспорьем.
                        0
                        СПАСИБО!!!
                          0
                          Наконец-то. Я уж подумал, что все, не дождемся продолжения
                            0
                            По первой ссылке. Там ссылка на видео в статье — мертвая. Этот только у меня?
                              0
                              да мертвая, но в топике есть ссылка на яндекс видео
                              0
                              За торренты отдельное спасибо.
                                0
                                Это точно русский язык? (-:
                                  0
                                  А не хотите выложить MP3-версии (только звук, без видео)? В машине бы послушать все…
                                    0
                                    Спасибо большое.
                                    Жаль что нету видео записей лекций Ландау, было бы занятно услышать этого гиганта!
                                      0
                                      Да есть что-то общее между Ландау и Фейнманом.

                                    Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                    Самое читаемое