Операционные усилители (на основе простейших примеров): часть 3

  • Tutorial

Краткое введение


Продолжаю спамить писать на тему операционных усилителей. В этой статье постараюсь дать обзор одной из важнейших тем, связанной с ОУ. Итак, добро пожаловать, активные фильтры.

Обзор темы

Возможно, Вы уже сталкивались с моделями RC-, LC- и RLC-фильтров. Они вполне подходят для большинства задач. Но для некоторых целей очень важно иметь фильтры с более плоскими характеристиками в полосе пропускания и более крутыми склонами. Вот тут нам и нужны активные фильтры.
Для освежения в памяти, напомню, какие бывают фильтры:
Фильтр Нижних Частот (ФНЧ) — пропускает сигнал, который ниже определенной частоты (ее еще именуют частотой среза). Википедия
Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) — пропускает сигнал выше частоты среза. Википедия
Полосовой Фильтр — пропускает только определенный диапазон частот. Википедия
Режекторный Фильтр — задерживает только определенный диапазон частот. Википедия
Ну еще немного лирики. Посмотрите на амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) ФВЧ. На этом графике ничего интересного пока не ищите, а просто обратите внимание на участки и их названия:
image
Самые банальные примеры активных фильтров можно подсмотреть здесь в разделе «Интеграторы и дифференциаторы». Но в данной статье эти схемы трогать не будем, т.к. они не очень эффективны.


Выбираем фильтр

Предположим, что Вы уже определились с частотой, которую хотите фильтровать. Теперь нужно определиться с типом фильтра. Точнее нужно выбрать его характеристику. Иными словами, как фильтр будет себя «вести».
Основными характеристиками являются:
Фильтр Баттерворда — обладает самой плоской характеристикой в полосе пропускания, но имеет плавный спад.
Фильтр Чебышева — обладает самым крутым спадом, но у него самые неравномерные характеристики в полосе пропускания.
Фильтр Бесселя — имеет хорошую фазочастотную характеристику и вполне «приличный» спад. Считается лучшим выбором, если нет специфического задания.

Еще немного информации

Предположим, и с этим заданием вы справились. И теперь можно смело приступить к расчетам.
Есть несколько методов расчета. Не будем усложнять и воспользуемся самым простым. А самый простой — это «табличный» метод. Таблицы можно найти в соответствующей литературе. Чтобы Вы долго не искали, приведу из Хоровица и Хилла «Искусство Схемотехники».
Для ФНЧ:
image

Скажем так, это все Вы могли бы найти и прочитать и в литературе. Перейдем конкретно к проектированию фильтров.

Расчет

В данном разделе попытаюсь кратко «пробежаться» по всем типам фильтров.
Итак, задание # 1. Построить фильтр низких частот второго порядка с частотой среза 150 Гц по характеристике Баттерворда.
Приступим. Если мы имеем фильтр n-ного четного порядка, это означает, что в нем будет n/2 операционников. В данном задании — один.
Схема ФНЧ:
image
Для данного типа расчета берется во внимание, что R1 = R2, C1 = C2.
Смотрим в табличку. Видим, что К = 1.586. Это нам пригодится чуть позже.
Для фильтра низких частот справедливо:
image, где, разумеется,
image — это частота среза.
Сделав подсчет, получаем image. Теперь займемся подбором элементов. С ОУ определились — «идеальный» в количестве 1 шт. Из предыдущего равенства можно предположить, что нам не принципиально, какой элемент выбирать «первым». Начнем с резистора. Лучше всего, чтоб его значение сопротивления были в пределах от 2кОм до 500кОм. На глаз, пусть он будет 11 кОм. Соответственно, емкость конденсатора станет равной 0.1 мкФ. Для резисторов обратной связи значение R берем произвольно. Я обычно беру 10 кОм. Тогда, для верхнего значение К возьмем из таблицы. Следовательно, нижний будет иметь значение сопротивления R = 10 кОм, а верхний 5.8 кОм.
Соберем и промоделируем АЧХ.
image

Задание # 2. Построить фильтр высоких частот четвертого порядка с частотой среза 800 Гц по характеристике Бесселя.
Решаем. Раз фильтр четвертого порядка, то в схеме будет два операционника. Тут все совсем не сложно. Мы просто каскадно включаем 2 схемы ФВЧ.
Сам фильтр выглядит так:
image
Фильтр же четвертого порядка выглядит:
image
Теперь расчет. Как видим, для фильтра четвертого порядка у нас аж 2 значения К. Логично, что первое предназначается для первого каскада, второе — для второго. Значения К равны 1.432 и 1.606 соответсвенно. Таблица была для фильтров низких частот (!). Для расчета ФВЧ надо кое-что изменить. Коэффициенты К остаются такими же в любом случае. Для характеристик Бесселя и Чебышева изменяется параметр
image — нормирующая частота. Она будет равна теперь:
image
Для фильтров Чебышева и Бесселя как для нижних частот, так и для высоких справедлива одна и та же формула:
image
Учтите, что для каждого отдельного каскада придется считать отдельно.
Для первого каскада:
image
Пусть С = 0.01 мкФ, тогда R = 28.5 кОм. Резисторы обратной связи: нижний, как обычно, 10 кОм; верхний — 840 Ом.
Для второго каскада:
image
Емкость конденсатора оставим неизменной. Раз С = 0.01 мкФ, то R = 32 кОм.
Строим АЧХ.
image

Для создания полосового или режекторного типа фильтров можно каскадно соединить ФНЧ и ФВЧ. Но такими типами, зачастую, не пользуются из-за плохих характеристик.
Для полосовых и режекторных фильтров также можно использовать «табличный метод», но тут немного другие характеристики.
Приведу сразу табличку и немного ее объясню. Чтоб сильно не растягивать — значения взяты сразу для полосового фильтра четвертого порядка.
image
a1 и b1 — расчетные коэффициенты. Q — добротность. Это новый параметр. Чем значение добротности больше — тем более «резким» будет спад. Δf — диапазон пропускаемых частот, причем выборка идет на уровне -3 дБ. Коэффициент α — еще один расчетный коэффициент. Его можно найти используя формулы, которые довольно легко найти в интернете.
Ну ладно, хватит. Теперь рабочее задание.
Задание # 3. Построить полосовой фильтр четвертого порядка по характеристике Баттерворда с центральной частотой 10 кГц, шириной пропускаемых частот 1 кГц и коэффициентом усиления в точке центральной частоты равным 1.
Поехали. Фильтр четвертого порядка. Значит два ОУ. Типовую схему приведу сразу с расчтными элементами.
image
Для первого фильтра центральная частота определяется как:
image
Для второго фильтра:
image
Конкретно в нашем случае, опять же из таблицы, определяем, что добротность Q = 10. Рассчитываем добротность для фильтра. Причем, стоит отметить, что добротность обоих будет равна.
image
Поправка усиления для области центральной частоты:
image
Финальная стадия — расчет компонентов.
Пусть конденсатор будет равен 10 нФ. Тогда, для первого фильтра:
image
image
image
В том же порядке, что и (1) находим R22 = R5 = 43.5 кОм, R12 = R4 = 15.4 кОм, R32 = R6 = 54.2 Ом. Только учтите, что для второго фильтра используем image
Ну и на последок, АЧХ.
image

Следующая остановка — полосно-заграждающие фильтры или режекторные.
Тут есть несколько вариаций. Наверное, самый простой — это фильтр Вина-Робинсона (англ. Active Wien-Robinson Filter). Типовая схема — тоже фильтр 4го порядка.
image
Наше последнее задание.
Задание # 4. Построить режекторный фильтр с центральной частотой 90 Гц, добротностью Q = 2 и коэффициентом усиления в полосе пропускания равным 1.
Прежде всего, произвольно выбираем емкость конденсатора. Допустим, С = 100 нФ.
Определим значение R6 = R7 = R:
image
Логично, что «играясь» с этими резисторами, мы можем изменять диапазон частот нашего фильтра.
Далее, нам надо определить промежуточные коэффициенты. Находим их через добротность.
image
image
Выберем произвольно резистор R2. В данном конкретном случае, лучше всего, чтобы он равнялся 30 кОм.
Теперь можем найти резисторы, которые будут регулировать коэффициент усиления в полосе пропускания.
image
image
И на последок, необходимо произвольно выбрать R5 = 2R1. У меня в схеме эти резисторы имеют значение 40 кОм и 20 кОм соответственно.
Собственно, АЧХ:
image

Практически конец

Кому интересно узнать немного больше, могу посоветовать почитать Хоровица и Хилла «Искусство схемотехники».
Также, D. Johnson «A handbook of active filters».
Википедия
Также, кому не очень нужны расчеты, а нужны именно сами фильтры, могу посоветовать полезный софт
P.S. Добавлю очень полезную ссылку и ее зеркало. За линк спасибо spiritus_sancti
Поделиться публикацией

Комментарии 14

    +11
    Подскажите, люди, стоит ли писать четвертую часть об ОУ? Предполагалось, что это будет обзор реального «железа». Нужна ли такая статья. С удовольствием выслушаю любые Ваши предложения.
      0
      Имхо с обзора реального «железа» и стоило начинать. У вас красивые, полные статьи, но малоинтересные для аудитории хабра.
        +4
        Даешь реальное железо!
          +1
          Обязательно стоит!
            +1
            Конечно, вас читают и ждут продолжения :)
              +1
              Обязательно. Без «железа» это цикл неполон. Во многих источниках есть только теория, без практики И так хочется увидеть применение этой теории на практике.
                0
                ИМХО, стоит попробовать. Хотя я сейчас подумал: обзор реального рынка — это очень большой материал. Скорее стоит написать о том, чем реальный операционник отличается от идеального. У них много разных характеристик и улучшая те или иные мы проигрываем в других. Соотвественно ОУ делятся на классы. Какие? — вот об этом и стоит написать. Ну и парочка примеров.
                Чисто чтобы начинающие знали что выбирать в каталогах под свою задачу.
                0
                Пригодилось бы когда изучал это в институте.
                  +2
                  >Кому интересно узнать немного больше, могу посоветовать почитать Хоровица и Хилла «Искусство схемотехники».
                  Да, книга интереснейшая. Легко читается благодаря упрощению математики, на чем авторы и делают акцент.
                    –3
                    Ужасное оформление графиков и таблиц и схемы в разных масштабах. Формулы тоже плохо оформлены. Ну почему не аккуратно, так, чтобы было приятно посмотреть?
                      +1
                      Замечания к первой иллюстрации:
                      1) Вместо «Спад» должна быть надпись «Фронт», т.к. график «читается» слева направо
                      2) «Частота среза» — целесообразнее было эту надпись сделать вертикальной, а вот надпись «Полоса подавления» наоборот.
                      3) Почему-то справа внизу графика стоит подпись «PHASE», хотя сам график назван «Frequency Response» да и по логике горизонтальная ось — ось частот.
                      4) Положение вертикальной черты для полосы среза, вроде, неправильное. Линия должна располагаться на частоте, где «GAIN» равно 0,707 от значения в полосе пропускания.
                        0
                        Замечания (1), (2) и (4) приняты. Залью новую картинку вечером, когда буду дома. По поводу (3) — на самом деле, это логарифмическая ось частот, но Протеус упорно пишет «PHASE».
                          0
                          Paint тебе в руки, казалось бы:)
                        0
                        Баттерворд — бутерброд :)
                        Правильно будет «т» на конце.

                        Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                        Самое читаемое