Комментарии 11
Я не совсем понял вот этого:
«Если же нужно исследовать данные с зависящими друг от друга переменными, придётся писать программу.»
Приведите, пожалуйста пример.
Вот пример многомерной(двумерной) случайной величины, как я понимаю:
тыкаем иголкой в декартовы кординаты, пытаясь попасть в точку, например, (10;5).
тогда мат ожидание по Х будет 10, по Y будет 5, дисперсия зависит от твердости нашей руки.
В чем сложность смоделировать такую двумерную случайную величину? Или вы не о таких, тогда о каких?
«Если же нужно исследовать данные с зависящими друг от друга переменными, придётся писать программу.»
Приведите, пожалуйста пример.
Вот пример многомерной(двумерной) случайной величины, как я понимаю:
тыкаем иголкой в декартовы кординаты, пытаясь попасть в точку, например, (10;5).
тогда мат ожидание по Х будет 10, по Y будет 5, дисперсия зависит от твердости нашей руки.
В чем сложность смоделировать такую двумерную случайную величину? Или вы не о таких, тогда о каких?
У вас переменные независимы
Это понятно, но что поменяется, если они бы зависели друг от друга?
Например, сначала случайно выбирается X с дисперсией Dx вокруг мат ожидания 10, а потом выбирается Y с дисперсией Dy вокруг мат ожидания равного выбранному ранее X. Переменные зависимы и все равно их легко смоделировать тем же самым преобразованием Бокса-Мюллера
Например, сначала случайно выбирается X с дисперсией Dx вокруг мат ожидания 10, а потом выбирается Y с дисперсией Dy вокруг мат ожидания равного выбранному ранее X. Переменные зависимы и все равно их легко смоделировать тем же самым преобразованием Бокса-Мюллера
В вашем случае переменные независимы, так как изменение X никак не влияет на Y. Зависимость будет у переменной Y'=Y+aX+u, где a — какой-либо коэффициент, а u — неизвестный случайный элемент. В частном случае может быть просто Y'=Y+aX. То есть, вам надо к значению Y прибавить значение X, умноженное на константу и вы получите зависимые переменные.
Случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того какое значение принимает другая случайная величина. О, что я нашел :-)
в первом случае, что я описал, да, они независимы, а во втором то зависимы.
если X = случайная величина
а Y = X + случайная величина.
ну вообщем правильно ли я понял, что задача была такой:
смоделировать многомерную случ. величину по ковариационной матрице, вектору дисперсий и вектору мат ожиданий?
в первом случае, что я описал, да, они независимы, а во втором то зависимы.
если X = случайная величина
а Y = X + случайная величина.
ну вообщем правильно ли я понял, что задача была такой:
смоделировать многомерную случ. величину по ковариационной матрице, вектору дисперсий и вектору мат ожиданий?
То, что вы описали во втором случае, тоже пример независимых переменных, так как там нет Y = X + случайная величина, а есть Y=мат. ожидание + отклонение. Только мат. ожидания для X и Y одинаковы.
Например, два предприятия держат по 1000 работников, но друг с другом не сотрудничают и не конкурируют. Количество выпускаемой продукции и используемые технологии со временем не меняются. При этом, квалификация работников тоже разная, так что из одного предприятия на другое никто перейти не может. Тогда количество работников на каждом из заводов есть независимые переменные, однако с одинаковым мат. ожиданием.
Если же первый завод является потребителем продукции второго, и производство продукции со временем меняется, то при увеличении производства на первом, придется увеличить и на втором, а при уменьшении производства на первом — соответственно уменьшить на втором. А так как изменить технологии нельзя, то регулировать количество продукции можно только количеством сотрудников. В таком случае зависимость есть.
Задача была смоделировать многомерную случ. величину по КОРРЕЛЯЦИОННОЙ матрице, вектору дисперсий и вектору мат ожиданий. Вместо корреляционной матрицы можно использовать ковариационную, но тогда вектор дисперсий не нужен (коэффициенты дисперсии расположены на главной диагонали ковариационной матрицы)
Например, два предприятия держат по 1000 работников, но друг с другом не сотрудничают и не конкурируют. Количество выпускаемой продукции и используемые технологии со временем не меняются. При этом, квалификация работников тоже разная, так что из одного предприятия на другое никто перейти не может. Тогда количество работников на каждом из заводов есть независимые переменные, однако с одинаковым мат. ожиданием.
Если же первый завод является потребителем продукции второго, и производство продукции со временем меняется, то при увеличении производства на первом, придется увеличить и на втором, а при уменьшении производства на первом — соответственно уменьшить на втором. А так как изменить технологии нельзя, то регулировать количество продукции можно только количеством сотрудников. В таком случае зависимость есть.
Задача была смоделировать многомерную случ. величину по КОРРЕЛЯЦИОННОЙ матрице, вектору дисперсий и вектору мат ожиданий. Вместо корреляционной матрицы можно использовать ковариационную, но тогда вектор дисперсий не нужен (коэффициенты дисперсии расположены на главной диагонали ковариационной матрицы)
ветка ушла сюда
То, что вы описали во втором случае, тоже пример независимых переменных, так как там нет Y = X + случайная величина, а есть Y=мат. ожидание + отклонение. Только мат. ожидания для X и Y одинаковы.
Например, два предприятия держат по 1000 работников, но друг с другом не сотрудничают и не конкурируют. Количество выпускаемой продукции и используемые технологии со временем не меняются. При этом, квалификация работников тоже разная, так что из одного предприятия на другое никто перейти не может. Тогда количество работников на каждом из заводов есть независимые переменные, однако с одинаковым мат. ожиданием.
Если же первый завод является потребителем продукции второго, и производство продукции со временем меняется, то при увеличении производства на первом, придется увеличить и на втором, а при уменьшении производства на первом — соответственно уменьшить на втором. А так как изменить технологии нельзя, то регулировать количество продукции можно только количеством сотрудников. В таком случае зависимость есть.
Задача была смоделировать многомерную случ. величину по КОРРЕЛЯЦИОННОЙ матрице, вектору дисперсий и вектору мат ожиданий. Вместо корреляционной матрицы можно использовать ковариационную, но тогда вектор дисперсий не нужен (коэффициенты дисперсии расположены на главной диагонали ковариационной матрицы)
Например, два предприятия держат по 1000 работников, но друг с другом не сотрудничают и не конкурируют. Количество выпускаемой продукции и используемые технологии со временем не меняются. При этом, квалификация работников тоже разная, так что из одного предприятия на другое никто перейти не может. Тогда количество работников на каждом из заводов есть независимые переменные, однако с одинаковым мат. ожиданием.
Если же первый завод является потребителем продукции второго, и производство продукции со временем меняется, то при увеличении производства на первом, придется увеличить и на втором, а при уменьшении производства на первом — соответственно уменьшить на втором. А так как изменить технологии нельзя, то регулировать количество продукции можно только количеством сотрудников. В таком случае зависимость есть.
Задача была смоделировать многомерную случ. величину по КОРРЕЛЯЦИОННОЙ матрице, вектору дисперсий и вектору мат ожиданий. Вместо корреляционной матрицы можно использовать ковариационную, но тогда вектор дисперсий не нужен (коэффициенты дисперсии расположены на главной диагонали ковариационной матрицы)
Спасибо, интересно.
Кстати, прочитав статью, понял, что Хабру кажется надо сделать LaTeX-редактор, всё-таки математика встречается достаточно регулярно, удобнее было бы формулы вбивать прямо в статье
Кстати, прочитав статью, понял, что Хабру кажется надо сделать LaTeX-редактор, всё-таки математика встречается достаточно регулярно, удобнее было бы формулы вбивать прямо в статье
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Алгоритм моделирования многомерного массива данных, распределенных по нормальному закону