Здравствуйте, Хабравчане! Я бы хотел посвятить эту статью интересным и забавным задачам по информатике и математике.
Я являюсь студентом 4 курса математического факультета. Скажу Вам — я очень горжусь, что буду как математиком, так и программистом. Как сказал мне мой декан-программист:«Без математики — это программист с потолком». Так вот, каждый год на протяжении 7 лет мой вуз, а точнее факультет проводит открытую олимпиаду по математике и информатике, за что ему огромное спасибо. Принять в олимпиаде участия могут все: от школьников до студентов (вообще, главное собрать команду хоть из своих соседей).
Олимпиада состоит из четырех туров:
1. Командный тур (задачи, как по математике, так и по информатике)
2. Личный тур по математике
3. Личный тур по информатике
4. Конкурс игровых стратегий
Мне бы хотелось поделиться с Вами интересными задачками, которые наши учителя придумывали для нас на протяжении всего учебного года. Каждый год у нашей олимпиады есть тема, которой она посвящена. В этом году олимпиада была посвящена мобильным технологиям.
Думаю, что я просто зачитаю условия некоторых задач и немного прокомментирую их, а решения мы пообсуждаем в комментариях, а то, как то не хочется писать их решения.
Итак приступим.
Задачка классная. Как я выяснил она достаточно популярна в просторах интернета.
Найди лишнее (2 балла)
Я на ЕГЭ по информатике. Задача С3:
АРФА, БАНТ, ВОЛКОДАВ, ГГГГ, СОУС. Из этих пяти «слов» четыре составляют закономерность, а одно — лишнее. Найти лишнее слово.
Помоги друг!!!
Получено: 10:53:45 Сегодня
От: Давид
Хорошая математическая задачка на уравнение в целых числах.
Бонусный пакет «20 SMS в день» (3 балла)
Телефонная компания предложила своим клиентам новую систему бонусов в пакете «20 SMS в день». В пакете учитываются входящие и исходящие SMS-сообщения. За каждое исходящее сообщение начисляется 8 бонусов, а за каждое входящее сообщение отнимается 5 бонусов. Георгий подключил себе этот пакет, и к концу дня на его счету было 13 бонусов. Сколько SMS-сообщений Георгий получил и отправил в этот день.
Внимание любители математики, очень хорошая, но не простая задача. Эту задачу многие участники олимпиады решали даже программно, хотя на лицо требуется математическое решение. Решение в виде программы оценивалось, естественно, в меньшее количество баллов, чем математическое решение.
Пожалуй, решение этой задачи я приведу. Только попробуйте сначала решить, а потом уже смотреть.
Контрольная сумма (7 баллов)
Контрольная сумма — некоторое значение, рассчитанное по набору данных путём применения определённого алгоритма и используемое для проверки целостности данных при их передаче или хранении. Сигнал сети передаётся как последовательность вещественных чисел a0, a1, ..., an,..., удовлетворяющих условиям a0= 3, (3-an+1)(6 +an) = 18 для любого n ϵ N. Контрольная сумма для этой последовательности вычисляется по формуле
. Найдите значение контрольной суммы.
Вот эта задача мне очень нравится. Тут даже если знаешь правильный чертеж, сложно его нарисовать. А вообще задача классная. Как оказалось у данной задачи несколько решений. Я приведу решение нашей команды, только не смотрите его, до того как сами не решите задачу :)
Подарок городу (6 баллов)
Основные составляющие сотовой сети — это сотовые телефоны и базовые станции, которые обычно располагают на крышах зданий и вышках. Будучи включённым, сотовый телефон прослушивает эфир, находя сигнал базовой станции. После этого телефон посылает станции свой уникальный идентификационный код. Телефон и станция поддерживают постоянный радиоконтакт, периодически обмениваясь пакетами.
Городские власти озабоченные внешним обликом города, потребовали от телефонных компаний упорядочить размещение базовых станций. Ко Дню Города телефонные компании сделали подарок городу – ввели в строй новую систему базовых станций. В систему входит 16 станций, с оригинальной подсветкой. БС расположены так, что в ночное время суток из пролетающих над городом самолётов виден рисунок, образованный 12 рядами, по 4 станции в каждом ряду. Нарисуйте рисунок, который открывается с высоты птичьего полёта (без учёта радиуса действия станций).
С этой простенькой казалось бы задачей справились единицы. Попробуйте и Вы ее решить. Сразу говорю она с подколом :)
Споры о балансе (1 балл)
Фатима сказала Залине, что у ее мужа и сына на балансе лицевого счета равные суммы (рубли без копеек), Залина с удивлением заметила, что у ее мужа и сына на балансе тоже равные суммы и тоже рубли без копеек. А когда они подсчитали общую сумму всех балансов, то она оказалась равной 273 рублям. Может ли такое быть и что понимают женщины в математике?
Достаточно простая задача. Но все таки для ее решения нужно сделать полный перебор, причем с отсечениями. Максимальный балл давался за самое быстрое решение. Вообще у нас на каждой олимпиаде бывает задача, посвященная полному перебору, это своего рода традиция.
Супер-пупер (10 баллов)
Так уж издревле повелось, если человечество что-то умеет делать, то обязательно ставит в этом рекорды. Научились производить мобильные телефоны, значит, надо выбрать самого-самого. Пока в категории «Самый дорогой» желтую майку лидера удерживает гаджет Piece Unique от швейцарской компании Goldvish. Аппарат усыпан алмазами, общая масса которых примерно 120 карат. Излишне будет говорить, что корпус выполнен из золота и платины. При всем своем великолепии телефончик еще и звонит, принимает сообщения и проигрывает мелодии. Конечно же, такое произведение искусства не для промышленного производства. Он изготовлен всего в одном экземпляре. А принадлежит теперь россиянину.
Другой наш соотечественник заказал себе телефон в виде сигары, вдоль которой в ряд выставлены кнопки номеронабирателя, а ещё он потребовал, чтобы сумма цифр двух рядом стоящих кнопок делилась либо на 5, либо на 7, либо на 13, в память о своей учительнице по математике. Можно ли исполнить причуды олигарха? И сколько подобных телефонов можно изготовить (если это вообще возможно) для его многочисленной охраны, но с условием, что порядок кнопок у всех телефонов не должен повторятся?
А ну-ка, решите эту популярную в Америке задачу. Думаю многие из Вас знают эту задачу. Конечно, условие наши составители задач приукрасили…
Догоним и перегоним (2 балла)
Самая большая реклама мобильного телефона была посвящена Pantech. Появилась она 1 июня 2005 года на стенах выставочного зала, в котором регулярно происходит аукцион «Сотбис». На ее размещение рекламодатели потратили около миллиона фунтов стерлингов и площадь рекламного банера была 29 м2. А официальная прибыль от нее составила примерно втрое больше затрат.
А в Санкт-Петербурге на предстоящий праздник «Алые паруса» одна телефонная компания заказала парус в виде прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 м и высотой к ней равной 6 м. Найдите площадь этого треугольника. Может это тоже будет рекорд?
ВОТ ОНА ЗВЕЗДА ОЛИМПИАДЫ. Эта задача, на решение которой участники олимпиады потратили больше всего времени. И она является самой простой из всех. Кстати, эта задача реальная история из жизни одного из составителей олимпиады.
Учиться никогда не поздно (1 балл)
Папа, наконец, начал осваивать отправку sms. И вот накануне 8 Марта моя старшая сестра получила от него следующее сообщение: «Одеватея! Описать авария» (кажется, папа зря понадеялся на интеллектуальный ввод — режим T9). Что же он хотел этим сказать? Фотография папиного телефона прилагается
Тоже интересная, но достаточно простенькая задачка на комбинаторику.
Короткий номер (3 балла)
Контент-провайдер — компания, осуществляющая сбор и предоставление информации клиентам и организациям.
В мобильной связи — компания, предоставляющая мобильный контент (мобильные мелодии, картинки, реалтоны, полифония, Java-игры, темы для мобильных, 3gp видео, видеотоны, рингтоны, видеозвонки, Java-книги, логотипы и многое другое). Для предоставления услуг часто используется SMS-сервис.
Контент-провайдер для предоставления услуг абонентам сотовой связи желает купить короткие четырёхзначные номера начинающихся с цифры 5 и состоящих из цифр 0, 2, 5, 8, в записи которых все цифры, кроме 5, встречаются по одному разу, а цифра 5 не более двух раз. Сколько различных номеров может приобрести контент-провайдер?
Хорошая геометрическая задача. С этой задачей справились многие.
Рацпредложение (2 балла)
Чермен посмотрел на чертёж проекта «Пчеласеть» Азамата и стал ему доказывать, что для повышения пропускной способности сети можно поставить еще по три дополнительные станции в каждую соту. При этом каждая «сота» разобьется на три равных пятиугольника. Азамат ему не поверил и потребовал разрезать свой чертеж (шестиугольник) на три равных пятиугольника.
Думаю, что по условиям задач Вы поняли, что наша олимпиады не такая уж серьезная. Главная цель олимпиады — хорошо провести время плюс заинтересовать математикой и информатикой школьников и студентов.
Кстати, на последок хочется сказать, что призы олимпиады достаточно ценные.
Немного истории
Я являюсь студентом 4 курса математического факультета. Скажу Вам — я очень горжусь, что буду как математиком, так и программистом. Как сказал мне мой декан-программист:«Без математики — это программист с потолком». Так вот, каждый год на протяжении 7 лет мой вуз, а точнее факультет проводит открытую олимпиаду по математике и информатике, за что ему огромное спасибо. Принять в олимпиаде участия могут все: от школьников до студентов (вообще, главное собрать команду хоть из своих соседей).Олимпиада состоит из четырех туров:
1. Командный тур (задачи, как по математике, так и по информатике)
2. Личный тур по математике
3. Личный тур по информатике
4. Конкурс игровых стратегий
Мне бы хотелось поделиться с Вами интересными задачками, которые наши учителя придумывали для нас на протяжении всего учебного года. Каждый год у нашей олимпиады есть тема, которой она посвящена. В этом году олимпиада была посвящена мобильным технологиям.
Думаю, что я просто зачитаю условия некоторых задач и немного прокомментирую их, а решения мы пообсуждаем в комментариях, а то, как то не хочется писать их решения.
Итак приступим.
Задача №1
Задачка классная. Как я выяснил она достаточно популярна в просторах интернета.
Найди лишнее (2 балла)
Я на ЕГЭ по информатике. Задача С3:
АРФА, БАНТ, ВОЛКОДАВ, ГГГГ, СОУС. Из этих пяти «слов» четыре составляют закономерность, а одно — лишнее. Найти лишнее слово.
Помоги друг!!!
Получено: 10:53:45 Сегодня
От: Давид
Задача №2
Хорошая математическая задачка на уравнение в целых числах.
Бонусный пакет «20 SMS в день» (3 балла)
Телефонная компания предложила своим клиентам новую систему бонусов в пакете «20 SMS в день». В пакете учитываются входящие и исходящие SMS-сообщения. За каждое исходящее сообщение начисляется 8 бонусов, а за каждое входящее сообщение отнимается 5 бонусов. Георгий подключил себе этот пакет, и к концу дня на его счету было 13 бонусов. Сколько SMS-сообщений Георгий получил и отправил в этот день.
Задача №3
Внимание любители математики, очень хорошая, но не простая задача. Эту задачу многие участники олимпиады решали даже программно, хотя на лицо требуется математическое решение. Решение в виде программы оценивалось, естественно, в меньшее количество баллов, чем математическое решение.
Пожалуй, решение этой задачи я приведу. Только попробуйте сначала решить, а потом уже смотреть.
Контрольная сумма (7 баллов)
Контрольная сумма — некоторое значение, рассчитанное по набору данных путём применения определённого алгоритма и используемое для проверки целостности данных при их передаче или хранении. Сигнал сети передаётся как последовательность вещественных чисел a0, a1, ..., an,..., удовлетворяющих условиям a0= 3, (3-an+1)(6 +an) = 18 для любого n ϵ N. Контрольная сумма для этой последовательности вычисляется по формуле
. Найдите значение контрольной суммы.Решение
Задача №4
Вот эта задача мне очень нравится. Тут даже если знаешь правильный чертеж, сложно его нарисовать. А вообще задача классная. Как оказалось у данной задачи несколько решений. Я приведу решение нашей команды, только не смотрите его, до того как сами не решите задачу :)
Подарок городу (6 баллов)
Основные составляющие сотовой сети — это сотовые телефоны и базовые станции, которые обычно располагают на крышах зданий и вышках. Будучи включённым, сотовый телефон прослушивает эфир, находя сигнал базовой станции. После этого телефон посылает станции свой уникальный идентификационный код. Телефон и станция поддерживают постоянный радиоконтакт, периодически обмениваясь пакетами.
Городские власти озабоченные внешним обликом города, потребовали от телефонных компаний упорядочить размещение базовых станций. Ко Дню Города телефонные компании сделали подарок городу – ввели в строй новую систему базовых станций. В систему входит 16 станций, с оригинальной подсветкой. БС расположены так, что в ночное время суток из пролетающих над городом самолётов виден рисунок, образованный 12 рядами, по 4 станции в каждом ряду. Нарисуйте рисунок, который открывается с высоты птичьего полёта (без учёта радиуса действия станций).
Одно из возможных решений
Задача №5
С этой простенькой казалось бы задачей справились единицы. Попробуйте и Вы ее решить. Сразу говорю она с подколом :)
Споры о балансе (1 балл)
Фатима сказала Залине, что у ее мужа и сына на балансе лицевого счета равные суммы (рубли без копеек), Залина с удивлением заметила, что у ее мужа и сына на балансе тоже равные суммы и тоже рубли без копеек. А когда они подсчитали общую сумму всех балансов, то она оказалась равной 273 рублям. Может ли такое быть и что понимают женщины в математике?
Задача №6
Достаточно простая задача. Но все таки для ее решения нужно сделать полный перебор, причем с отсечениями. Максимальный балл давался за самое быстрое решение. Вообще у нас на каждой олимпиаде бывает задача, посвященная полному перебору, это своего рода традиция.
Супер-пупер (10 баллов)
Так уж издревле повелось, если человечество что-то умеет делать, то обязательно ставит в этом рекорды. Научились производить мобильные телефоны, значит, надо выбрать самого-самого. Пока в категории «Самый дорогой» желтую майку лидера удерживает гаджет Piece Unique от швейцарской компании Goldvish. Аппарат усыпан алмазами, общая масса которых примерно 120 карат. Излишне будет говорить, что корпус выполнен из золота и платины. При всем своем великолепии телефончик еще и звонит, принимает сообщения и проигрывает мелодии. Конечно же, такое произведение искусства не для промышленного производства. Он изготовлен всего в одном экземпляре. А принадлежит теперь россиянину.
Другой наш соотечественник заказал себе телефон в виде сигары, вдоль которой в ряд выставлены кнопки номеронабирателя, а ещё он потребовал, чтобы сумма цифр двух рядом стоящих кнопок делилась либо на 5, либо на 7, либо на 13, в память о своей учительнице по математике. Можно ли исполнить причуды олигарха? И сколько подобных телефонов можно изготовить (если это вообще возможно) для его многочисленной охраны, но с условием, что порядок кнопок у всех телефонов не должен повторятся?
Задача №7
А ну-ка, решите эту популярную в Америке задачу. Думаю многие из Вас знают эту задачу. Конечно, условие наши составители задач приукрасили…
Догоним и перегоним (2 балла)
Самая большая реклама мобильного телефона была посвящена Pantech. Появилась она 1 июня 2005 года на стенах выставочного зала, в котором регулярно происходит аукцион «Сотбис». На ее размещение рекламодатели потратили около миллиона фунтов стерлингов и площадь рекламного банера была 29 м2. А официальная прибыль от нее составила примерно втрое больше затрат.
А в Санкт-Петербурге на предстоящий праздник «Алые паруса» одна телефонная компания заказала парус в виде прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 м и высотой к ней равной 6 м. Найдите площадь этого треугольника. Может это тоже будет рекорд?
Задача №8
ВОТ ОНА ЗВЕЗДА ОЛИМПИАДЫ. Эта задача, на решение которой участники олимпиады потратили больше всего времени. И она является самой простой из всех. Кстати, эта задача реальная история из жизни одного из составителей олимпиады.
Учиться никогда не поздно (1 балл)
Папа, наконец, начал осваивать отправку sms. И вот накануне 8 Марта моя старшая сестра получила от него следующее сообщение: «Одеватея! Описать авария» (кажется, папа зря понадеялся на интеллектуальный ввод — режим T9). Что же он хотел этим сказать? Фотография папиного телефона прилагается
Задача №9
Тоже интересная, но достаточно простенькая задачка на комбинаторику.
Короткий номер (3 балла)
Контент-провайдер — компания, осуществляющая сбор и предоставление информации клиентам и организациям.
В мобильной связи — компания, предоставляющая мобильный контент (мобильные мелодии, картинки, реалтоны, полифония, Java-игры, темы для мобильных, 3gp видео, видеотоны, рингтоны, видеозвонки, Java-книги, логотипы и многое другое). Для предоставления услуг часто используется SMS-сервис.
Контент-провайдер для предоставления услуг абонентам сотовой связи желает купить короткие четырёхзначные номера начинающихся с цифры 5 и состоящих из цифр 0, 2, 5, 8, в записи которых все цифры, кроме 5, встречаются по одному разу, а цифра 5 не более двух раз. Сколько различных номеров может приобрести контент-провайдер?
Задача №10
Хорошая геометрическая задача. С этой задачей справились многие.
Рацпредложение (2 балла)
Чермен посмотрел на чертёж проекта «Пчеласеть» Азамата и стал ему доказывать, что для повышения пропускной способности сети можно поставить еще по три дополнительные станции в каждую соту. При этом каждая «сота» разобьется на три равных пятиугольника. Азамат ему не поверил и потребовал разрезать свой чертеж (шестиугольник) на три равных пятиугольника.
Заключение
Думаю, что по условиям задач Вы поняли, что наша олимпиады не такая уж серьезная. Главная цель олимпиады — хорошо провести время плюс заинтересовать математикой и информатикой школьников и студентов.
Кстати, на последок хочется сказать, что призы олимпиады достаточно ценные.
