Комментарии 97
я хочу читать такие новости на хабре
Возможно, я что-то не понял… Дано определение радикала rad на натуральных числах, однако в теореме он применяется к числу, которое в общем случае вещественное: abc в степени r, где r- действительное, т.е. не обязательно целое.
Например, Великую теорему Ферма, над которой почти четыре века безуспешно бились лучшие умы планеты, можно будет доказать буквально в три строчки.При этом используется доказательство в 500 листов. Т.е. по сути доказательство проще не станет.
Смотрите на это как на использование сторонней библиотеки.
Это понятно. Я просто подсознательно всё думаю, а существует ли простое доказательство ВТФ. Которое мог придумать Ферма в то время. Без привлечения эллиптических кривых. Или вот такого 500 страничного доказательства.
Предполагается, что он нашёл доказательство лишь для частного случая, при n=4.
Да, чаще всего так предполагают. А для старших степеней или подумал, что аналогично. Или что вообще троллил. Но доподлинно неизвестно. А посему, будет витать «авось есть простое доказательство, сродни формулировке». Ведь в самом деле, формулировка столь проста, что можно школьнику 5 класса объяснить. А вот доказательство… И это будет не лучше в объяснении с «нуля».
«Немецкому математику Эдмунду Ландау очень докучали «ферматисты». Чтобы не отвлекаться от основной работы, он заказал несколько сот бланков со следующим текстом:
Уважаемый …! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр. … в строке …
Находить ошибку и заполнять пробелы в бланке он поручал своим аспирантам.»
Из Википедии. Всегда вспоминаю эту историю, когда слышу о том, как люди думают просто доказать теорему Ферма.
Уважаемый …! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр. … в строке …
Находить ошибку и заполнять пробелы в бланке он поручал своим аспирантам.»
Из Википедии. Всегда вспоминаю эту историю, когда слышу о том, как люди думают просто доказать теорему Ферма.
Я знаю эту историю. И Roler уже упоминал, что над этой теоремой бились многие. Но тем не менее, это не отменяет возможности существования более простого доказательства.
Великолепная аббревиатура…
Учитывая, сколько над ней бились, вряд ли он нашёл полное и адекватное решение.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Математически красивая Теорема Ферма должна иметь математически красивое доказательство.
Без использования сторонних библиотек, костылей и подбора подходящих данных.
Без использования сторонних библиотек, костылей и подбора подходящих данных.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Зато его можно будет применить не только для доказательства теоремы Ферма. Всяко полезнее иметь доказательство более общей теоремы, чем частного следствия из неё.
если Мотидзуки действительно доказал АВС-гипотезу, то при доказательстве ВТФ (теорема Ферма, а не вот зэ фак) достаточно будет ссылаться на работу Мотидзуки, как на истину. Переписывать 500 листов не потребуется :)
Эх не дожил до этого момента наш зав. кафедры по высш. математики, такой отличный человек был) он все время стебался над 1-2 курсом предлагая им доказать теорему Ферма в обмен на 5 по 3м семестрам :)
Ага, и ты ему доказательство в три строчки. Баттхёрт, баттхёрт)
Я так-то уже закончил этим летом и получил диплом.
Это не важно, я о собирательном образе говорю) А где учились, если не секрет?)
Ну вот видите мы с вами продолжили обсуждать, а нас уже заминусовали тут. Школьники видимо обижаются наверное, а то если я еще и скажу что у меня средний бал 4.32 то карма итак улетит вниз) итак невысока она) у вас сударь кстати диплом имеется?))
Нам всем очень интересны подробности из жизни какого-то чувака из интернета. Пожалуйста, продолжайте.
Нет, у меня он только будет, если на сессиях не завалюсь)
у нас что-то подобное в школе было.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Эммм… Кто-нибудь расскажет, в чем ценнось данной гипотезы на практике?
думаю, как и у теоремы Ферма — пока пытались доказать, открыли много полезных вещей.
Одно из возможный последствий — это новые направления и способы атаки шифров, в основном из семейства RSA, криптоустойчивость которых зиждется на практически невыполнимой в настоящее время задаче факторизации большого полупростого числа.
Убавьте желтизну заголовка с «Японский математик доказал АВС-гипотезу» до «Японский математик предложил доказательство АВС-гипотезы»
«существует не более конечного числа троек „
существует конечное число троек?
существует конечное число троек?
А почему статья в том числе в хабе «Human Resources»? Предлагаете нанять Синити или просить доказать ABC-гипотезу на собеседованиях? ;-)
Отличная новость. Наука ради науки.
Новость хорошая. Плохо только что это перепост чистой воды.
Что означает фраза
Конечное число троек? Зачем «не более»?
не более конечного числа троек натуральных чисел
Конечное число троек? Зачем «не более»?
Существует конечное число =! Не существует конечного числа
Существует не более конечного числа =! Существует бесконечное число
Существует не более конечного числа =! Существует бесконечное число
Я понимаю. Но формулировка дурацкая. У меня было подозрение, что автор опечатался.
в математике много такого. у меня друг на матфаке учился, так я такого наслышался всякого. например — «почти наверное»
Это язык математики.
Спасибо, что пояснили. А то за 10 лет учебы и работы в математике сразу-то и не понял.
На языке математики гипотеза звучит так:
Для любых взаимно простых натуральных чисел: a,b,c=a+b выполняется следующее неравенство:
существует, такой 
, что 
.
А здесь сформулировано как бы для простых людей. Так зачем тогда путать и писать «не более чем конечное число», вместо простого «конечное число», что по смыслу эквивалентно.
На языке математики гипотеза звучит так:
Для любых взаимно простых натуральных чисел: a,b,c=a+b выполняется следующее неравенство:
существует, такой 
, что 
. А здесь сформулировано как бы для простых людей. Так зачем тогда путать и писать «не более чем конечное число», вместо простого «конечное число», что по смыслу эквивалентно.
Формулировка «существует не более, чем конечное число» включает случай «не существует вовсе», в отличие от формулировки «сущесвует конечное число», в которой на певрый план выходит слово «существует».
При такой формулировке можно взять C_e > c/((rad(abc))^(1+e)). Может быть, кванторы идут в каком-то другом порядке?
Тут вся формулиировка гипотезы корявая. Перевод английской Вики проясняет ситуацию.
Гипотеза утверждает, что «почти всегда» c < rad(abc). Почти, за исключением некоторого конечного множества троек. Тут акцент на именно на мощность этого множества, ее ограничение сверху. То есть N счетно, N3 тем более счетно, а вот такое подмножество лишь конечно. Так что это нормально, язык такой.
r в показателе степени вообще ошибка.
Гипотеза утверждает, что «почти всегда» c < rad(abc). Почти, за исключением некоторого конечного множества троек. Тут акцент на именно на мощность этого множества, ее ограничение сверху. То есть N счетно, N3 тем более счетно, а вот такое подмножество лишь конечно. Так что это нормально, язык такой.
r в показателе степени вообще ошибка.
r в показателе степени вообще ошибка.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Abc-гипотеза
Вы хотите сказать, что в русской Википедии неправильно написано?
Да, и еще, для некоторых r это множество может быть пусто — еще меньшая мощность. Поэтому «не более».
Наводит на мысль, что существуют числа менее конечных. Отрицательные числа менее конечных? Мыслимо ли отрицательное число троек натуральных чисел?
Например, Великую теорему Ферма, над которой почти четыре века безуспешно бились лучшие умы планеты, можно будет доказать буквально в три строчки.
АФАИК из стандартной формулировки abc-гипотезы непосредственно следует лишь, что ВТФ (x^n + y^n ≠ z^n при n>2) выполнена для степеней n, превосходящих некоторое достаточно большое N. Причем численное значение этого N не выводится, его существование доказывается косвенно.
Верно более слабое утверждение: из abc-гипотезы следует, что у уравнения из теоремы Ферма не может быть бесконечно много решений.
АФАИК из стандартной формулировки abc-гипотезы непосредственно следует лишь, что ВТФ (x^n + y^n ≠ z^n при n>2) выполнена для степеней n, превосходящих некоторое достаточно большое N. Причем численное значение этого N не выводится, его существование доказывается косвенно.
Верно более слабое утверждение: из abc-гипотезы следует, что у уравнения из теоремы Ферма не может быть бесконечно много решений.
Благодаря этому топику узнал про MathOverflow.
Лучей добра автору.
Лучей добра автору.
Гениальность — она и в Японии гениальность! Молодец Shinichi Mochizuki!
Честно говоря, всегда по хорошему завидовал таким вот людям в том, что они делают какое-то глобальное дело, невзирая на всевозможные кризисы и прочиефукусимы погодные катаклизмы.
Честно говоря, всегда по хорошему завидовал таким вот людям в том, что они делают какое-то глобальное дело, невзирая на всевозможные кризисы и прочие
Дайте пример a b c b и r удовлетворяющий этим условиям
Что-то я туплю :-(
Что-то я туплю :-(
Например, a=2, b=25, c=27, r=1. Тогда rad(abc)=2*5*3=30, 30^1>27. Вообще, почти любая тройка a,b,c подойдет.
Примеры, для которых нужно r>1, если в английской Вики:
a = 2
b = 3^10* 109 = 6436341
c = 23^5 = 6436343
rad(abc) = 15042.
Для выполнения неравенства потребуется r=1.63.
Кстати, из гипотезы следует, что существует пример, для которого r максимально. Интересно, какой?
Примеры, для которых нужно r>1, если в английской Вики:
a = 2
b = 3^10* 109 = 6436341
c = 23^5 = 6436343
rad(abc) = 15042.
Для выполнения неравенства потребуется r=1.63.
Кстати, из гипотезы следует, что существует пример, для которого r максимально. Интересно, какой?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
rad (abc)r
Встречал и в других источниках сообщение про abc-гипотезу, но долго выяснял, что же значит процитированное выражение: rad ((abc)r) или (rad (abc))r. Конечно, можно догадаться, что показатель степени — вещественное число, а радикал этот определен только для натуральных, но всё равно так писать неприлично. Тем более, что rad пишут в виде оператора (в ТеХ'овском смысле этого слова), как, например, sin, а для такой записи характера слабая ассоциативность между оператором и аргументом (sin 2x, sin x2,...). И английская вики туда же. А вот в русской — красиво.
В общем, прошу исправить, чтоб больше никого не смущать.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Что это хорошая новость, я узнал только из комментов
«Например, Великую теорему Ферма, над которой почти четыре века безуспешно бились лучшие умы планеты, можно будет доказать буквально в три строчки.»
Так её доказали относительно давно уже.
Так её доказали относительно давно уже.
Это да. Но доказательство ABC-гипотезы более общее. Оно влечет за собой доказательство гипотезы Била и гипотезы Пиллани. Последние же в свою очередь влекут за собой доказательство великой теоремы Ферма и гипотезы Каталана.
Нигде не смог по-быстрому найти график функции rad(N), пришлось написать простую программу.
График:
Поправьте если ошибся.
График:
Первые 512 чисел
rad(1) = 1 (1)
rad(2) = 2 (2)
rad(3) = 3 (3)
rad(4) = 2 (2)
rad(5) = 5 (5)
rad(6) = 6 (2,3)
rad(7) = 7 (7)
rad(8) = 2 (2)
rad(9) = 3 (3)
rad(10) = 10 (2,5)
rad(11) = 11 (11)
rad(12) = 6 (2,3)
rad(13) = 13 (13)
rad(14) = 14 (2,7)
rad(15) = 15 (3,5)
rad(16) = 2 (2)
rad(17) = 17 (17)
rad(18) = 6 (2,3)
rad(19) = 19 (19)
rad(20) = 10 (2,5)
rad(21) = 21 (3,7)
rad(22) = 22 (2,11)
rad(23) = 23 (23)
rad(24) = 6 (2,3)
rad(25) = 5 (5)
rad(26) = 26 (2,13)
rad(27) = 3 (3)
rad(28) = 14 (2,7)
rad(29) = 29 (29)
rad(30) = 30 (2,3,5)
rad(31) = 31 (31)
rad(32) = 2 (2)
rad(33) = 33 (3,11)
rad(34) = 34 (2,17)
rad(35) = 35 (5,7)
rad(36) = 6 (2,3)
rad(37) = 37 (37)
rad(38) = 38 (2,19)
rad(39) = 39 (3,13)
rad(40) = 10 (2,5)
rad(41) = 41 (41)
rad(42) = 42 (2,3,7)
rad(43) = 43 (43)
rad(44) = 22 (2,11)
rad(45) = 15 (3,5)
rad(46) = 46 (2,23)
rad(47) = 47 (47)
rad(48) = 6 (2,3)
rad(49) = 7 (7)
rad(50) = 10 (2,5)
rad(51) = 51 (3,17)
rad(52) = 26 (2,13)
rad(53) = 53 (53)
rad(54) = 6 (2,3)
rad(55) = 55 (5,11)
rad(56) = 14 (2,7)
rad(57) = 57 (3,19)
rad(58) = 58 (2,29)
rad(59) = 59 (59)
rad(60) = 30 (2,3,5)
rad(61) = 61 (61)
rad(62) = 62 (2,31)
rad(63) = 21 (3,7)
rad(64) = 2 (2)
rad(65) = 65 (5,13)
rad(66) = 66 (2,3,11)
rad(67) = 67 (67)
rad(68) = 34 (2,17)
rad(69) = 69 (3,23)
rad(70) = 70 (2,5,7)
rad(71) = 71 (71)
rad(72) = 6 (2,3)
rad(73) = 73 (73)
rad(74) = 74 (2,37)
rad(75) = 15 (3,5)
rad(76) = 38 (2,19)
rad(77) = 77 (7,11)
rad(78) = 78 (2,3,13)
rad(79) = 79 (79)
rad(80) = 10 (2,5)
rad(81) = 3 (3)
rad(82) = 82 (2,41)
rad(83) = 83 (83)
rad(84) = 42 (2,3,7)
rad(85) = 85 (5,17)
rad(86) = 86 (2,43)
rad(87) = 87 (3,29)
rad(88) = 22 (2,11)
rad(89) = 89 (89)
rad(90) = 30 (2,3,5)
rad(91) = 91 (7,13)
rad(92) = 46 (2,23)
rad(93) = 93 (3,31)
rad(94) = 94 (2,47)
rad(95) = 95 (5,19)
rad(96) = 6 (2,3)
rad(97) = 97 (97)
rad(98) = 14 (2,7)
rad(99) = 33 (3,11)
rad(100) = 10 (2,5)
rad(101) = 101 (101)
rad(102) = 102 (2,3,17)
rad(103) = 103 (103)
rad(104) = 26 (2,13)
rad(105) = 105 (3,5,7)
rad(106) = 106 (2,53)
rad(107) = 107 (107)
rad(108) = 6 (2,3)
rad(109) = 109 (109)
rad(110) = 110 (2,5,11)
rad(111) = 111 (3,37)
rad(112) = 14 (2,7)
rad(113) = 113 (113)
rad(114) = 114 (2,3,19)
rad(115) = 115 (5,23)
rad(116) = 58 (2,29)
rad(117) = 39 (3,13)
rad(118) = 118 (2,59)
rad(119) = 119 (7,17)
rad(120) = 30 (2,3,5)
rad(121) = 11 (11)
rad(122) = 122 (2,61)
rad(123) = 123 (3,41)
rad(124) = 62 (2,31)
rad(125) = 5 (5)
rad(126) = 42 (2,3,7)
rad(127) = 127 (127)
rad(128) = 2 (2)
rad(129) = 129 (3,43)
rad(130) = 130 (2,5,13)
rad(131) = 131 (131)
rad(132) = 66 (2,3,11)
rad(133) = 133 (7,19)
rad(134) = 134 (2,67)
rad(135) = 15 (3,5)
rad(136) = 34 (2,17)
rad(137) = 137 (137)
rad(138) = 138 (2,3,23)
rad(139) = 139 (139)
rad(140) = 70 (2,5,7)
rad(141) = 141 (3,47)
rad(142) = 142 (2,71)
rad(143) = 143 (11,13)
rad(144) = 6 (2,3)
rad(145) = 145 (5,29)
rad(146) = 146 (2,73)
rad(147) = 21 (3,7)
rad(148) = 74 (2,37)
rad(149) = 149 (149)
rad(150) = 30 (2,3,5)
rad(151) = 151 (151)
rad(152) = 38 (2,19)
rad(153) = 51 (3,17)
rad(154) = 154 (2,7,11)
rad(155) = 155 (5,31)
rad(156) = 78 (2,3,13)
rad(157) = 157 (157)
rad(158) = 158 (2,79)
rad(159) = 159 (3,53)
rad(160) = 10 (2,5)
rad(161) = 161 (7,23)
rad(162) = 6 (2,3)
rad(163) = 163 (163)
rad(164) = 82 (2,41)
rad(165) = 165 (3,5,11)
rad(166) = 166 (2,83)
rad(167) = 167 (167)
rad(168) = 42 (2,3,7)
rad(169) = 13 (13)
rad(170) = 170 (2,5,17)
rad(171) = 57 (3,19)
rad(172) = 86 (2,43)
rad(173) = 173 (173)
rad(174) = 174 (2,3,29)
rad(175) = 35 (5,7)
rad(176) = 22 (2,11)
rad(177) = 177 (3,59)
rad(178) = 178 (2,89)
rad(179) = 179 (179)
rad(180) = 30 (2,3,5)
rad(181) = 181 (181)
rad(182) = 182 (2,7,13)
rad(183) = 183 (3,61)
rad(184) = 46 (2,23)
rad(185) = 185 (5,37)
rad(186) = 186 (2,3,31)
rad(187) = 187 (11,17)
rad(188) = 94 (2,47)
rad(189) = 21 (3,7)
rad(190) = 190 (2,5,19)
rad(191) = 191 (191)
rad(192) = 6 (2,3)
rad(193) = 193 (193)
rad(194) = 194 (2,97)
rad(195) = 195 (3,5,13)
rad(196) = 14 (2,7)
rad(197) = 197 (197)
rad(198) = 66 (2,3,11)
rad(199) = 199 (199)
rad(200) = 10 (2,5)
rad(201) = 201 (3,67)
rad(202) = 202 (2,101)
rad(203) = 203 (7,29)
rad(204) = 102 (2,3,17)
rad(205) = 205 (5,41)
rad(206) = 206 (2,103)
rad(207) = 69 (3,23)
rad(208) = 26 (2,13)
rad(209) = 209 (11,19)
rad(210) = 210 (2,3,5,7)
rad(211) = 211 (211)
rad(212) = 106 (2,53)
rad(213) = 213 (3,71)
rad(214) = 214 (2,107)
rad(215) = 215 (5,43)
rad(216) = 6 (2,3)
rad(217) = 217 (7,31)
rad(218) = 218 (2,109)
rad(219) = 219 (3,73)
rad(220) = 110 (2,5,11)
rad(221) = 221 (13,17)
rad(222) = 222 (2,3,37)
rad(223) = 223 (223)
rad(224) = 14 (2,7)
rad(225) = 15 (3,5)
rad(226) = 226 (2,113)
rad(227) = 227 (227)
rad(228) = 114 (2,3,19)
rad(229) = 229 (229)
rad(230) = 230 (2,5,23)
rad(231) = 231 (3,7,11)
rad(232) = 58 (2,29)
rad(233) = 233 (233)
rad(234) = 78 (2,3,13)
rad(235) = 235 (5,47)
rad(236) = 118 (2,59)
rad(237) = 237 (3,79)
rad(238) = 238 (2,7,17)
rad(239) = 239 (239)
rad(240) = 30 (2,3,5)
rad(241) = 241 (241)
rad(242) = 22 (2,11)
rad(243) = 3 (3)
rad(244) = 122 (2,61)
rad(245) = 35 (5,7)
rad(246) = 246 (2,3,41)
rad(247) = 247 (13,19)
rad(248) = 62 (2,31)
rad(249) = 249 (3,83)
rad(250) = 10 (2,5)
rad(251) = 251 (251)
rad(252) = 42 (2,3,7)
rad(253) = 253 (11,23)
rad(254) = 254 (2,127)
rad(255) = 255 (3,5,17)
rad(256) = 2 (2)
rad(257) = 257 (257)
rad(258) = 258 (2,3,43)
rad(259) = 259 (7,37)
rad(260) = 130 (2,5,13)
rad(261) = 87 (3,29)
rad(262) = 262 (2,131)
rad(263) = 263 (263)
rad(264) = 66 (2,3,11)
rad(265) = 265 (5,53)
rad(266) = 266 (2,7,19)
rad(267) = 267 (3,89)
rad(268) = 134 (2,67)
rad(269) = 269 (269)
rad(270) = 30 (2,3,5)
rad(271) = 271 (271)
rad(272) = 34 (2,17)
rad(273) = 273 (3,7,13)
rad(274) = 274 (2,137)
rad(275) = 55 (5,11)
rad(276) = 138 (2,3,23)
rad(277) = 277 (277)
rad(278) = 278 (2,139)
rad(279) = 93 (3,31)
rad(280) = 70 (2,5,7)
rad(281) = 281 (281)
rad(282) = 282 (2,3,47)
rad(283) = 283 (283)
rad(284) = 142 (2,71)
rad(285) = 285 (3,5,19)
rad(286) = 286 (2,11,13)
rad(287) = 287 (7,41)
rad(288) = 6 (2,3)
rad(289) = 17 (17)
rad(290) = 290 (2,5,29)
rad(291) = 291 (3,97)
rad(292) = 146 (2,73)
rad(293) = 293 (293)
rad(294) = 42 (2,3,7)
rad(295) = 295 (5,59)
rad(296) = 74 (2,37)
rad(297) = 33 (3,11)
rad(298) = 298 (2,149)
rad(299) = 299 (13,23)
rad(300) = 30 (2,3,5)
rad(301) = 301 (7,43)
rad(302) = 302 (2,151)
rad(303) = 303 (3,101)
rad(304) = 38 (2,19)
rad(305) = 305 (5,61)
rad(306) = 102 (2,3,17)
rad(307) = 307 (307)
rad(308) = 154 (2,7,11)
rad(309) = 309 (3,103)
rad(310) = 310 (2,5,31)
rad(311) = 311 (311)
rad(312) = 78 (2,3,13)
rad(313) = 313 (313)
rad(314) = 314 (2,157)
rad(315) = 105 (3,5,7)
rad(316) = 158 (2,79)
rad(317) = 317 (317)
rad(318) = 318 (2,3,53)
rad(319) = 319 (11,29)
rad(320) = 10 (2,5)
rad(321) = 321 (3,107)
rad(322) = 322 (2,7,23)
rad(323) = 323 (17,19)
rad(324) = 6 (2,3)
rad(325) = 65 (5,13)
rad(326) = 326 (2,163)
rad(327) = 327 (3,109)
rad(328) = 82 (2,41)
rad(329) = 329 (7,47)
rad(330) = 330 (2,3,5,11)
rad(331) = 331 (331)
rad(332) = 166 (2,83)
rad(333) = 111 (3,37)
rad(334) = 334 (2,167)
rad(335) = 335 (5,67)
rad(336) = 42 (2,3,7)
rad(337) = 337 (337)
rad(338) = 26 (2,13)
rad(339) = 339 (3,113)
rad(340) = 170 (2,5,17)
rad(341) = 341 (11,31)
rad(342) = 114 (2,3,19)
rad(343) = 7 (7)
rad(344) = 86 (2,43)
rad(345) = 345 (3,5,23)
rad(346) = 346 (2,173)
rad(347) = 347 (347)
rad(348) = 174 (2,3,29)
rad(349) = 349 (349)
rad(350) = 70 (2,5,7)
rad(351) = 39 (3,13)
rad(352) = 22 (2,11)
rad(353) = 353 (353)
rad(354) = 354 (2,3,59)
rad(355) = 355 (5,71)
rad(356) = 178 (2,89)
rad(357) = 357 (3,7,17)
rad(358) = 358 (2,179)
rad(359) = 359 (359)
rad(360) = 30 (2,3,5)
rad(361) = 19 (19)
rad(362) = 362 (2,181)
rad(363) = 33 (3,11)
rad(364) = 182 (2,7,13)
rad(365) = 365 (5,73)
rad(366) = 366 (2,3,61)
rad(367) = 367 (367)
rad(368) = 46 (2,23)
rad(369) = 123 (3,41)
rad(370) = 370 (2,5,37)
rad(371) = 371 (7,53)
rad(372) = 186 (2,3,31)
rad(373) = 373 (373)
rad(374) = 374 (2,11,17)
rad(375) = 15 (3,5)
rad(376) = 94 (2,47)
rad(377) = 377 (13,29)
rad(378) = 42 (2,3,7)
rad(379) = 379 (379)
rad(380) = 190 (2,5,19)
rad(381) = 381 (3,127)
rad(382) = 382 (2,191)
rad(383) = 383 (383)
rad(384) = 6 (2,3)
rad(385) = 385 (5,7,11)
rad(386) = 386 (2,193)
rad(387) = 129 (3,43)
rad(388) = 194 (2,97)
rad(389) = 389 (389)
rad(390) = 390 (2,3,5,13)
rad(391) = 391 (17,23)
rad(392) = 14 (2,7)
rad(393) = 393 (3,131)
rad(394) = 394 (2,197)
rad(395) = 395 (5,79)
rad(396) = 66 (2,3,11)
rad(397) = 397 (397)
rad(398) = 398 (2,199)
rad(399) = 399 (3,7,19)
rad(400) = 10 (2,5)
rad(401) = 401 (401)
rad(402) = 402 (2,3,67)
rad(403) = 403 (13,31)
rad(404) = 202 (2,101)
rad(405) = 15 (3,5)
rad(406) = 406 (2,7,29)
rad(407) = 407 (11,37)
rad(408) = 102 (2,3,17)
rad(409) = 409 (409)
rad(410) = 410 (2,5,41)
rad(411) = 411 (3,137)
rad(412) = 206 (2,103)
rad(413) = 413 (7,59)
rad(414) = 138 (2,3,23)
rad(415) = 415 (5,83)
rad(416) = 26 (2,13)
rad(417) = 417 (3,139)
rad(418) = 418 (2,11,19)
rad(419) = 419 (419)
rad(420) = 210 (2,3,5,7)
rad(421) = 421 (421)
rad(422) = 422 (2,211)
rad(423) = 141 (3,47)
rad(424) = 106 (2,53)
rad(425) = 85 (5,17)
rad(426) = 426 (2,3,71)
rad(427) = 427 (7,61)
rad(428) = 214 (2,107)
rad(429) = 429 (3,11,13)
rad(430) = 430 (2,5,43)
rad(431) = 431 (431)
rad(432) = 6 (2,3)
rad(433) = 433 (433)
rad(434) = 434 (2,7,31)
rad(435) = 435 (3,5,29)
rad(436) = 218 (2,109)
rad(437) = 437 (19,23)
rad(438) = 438 (2,3,73)
rad(439) = 439 (439)
rad(440) = 110 (2,5,11)
rad(441) = 21 (3,7)
rad(442) = 442 (2,13,17)
rad(443) = 443 (443)
rad(444) = 222 (2,3,37)
rad(445) = 445 (5,89)
rad(446) = 446 (2,223)
rad(447) = 447 (3,149)
rad(448) = 14 (2,7)
rad(449) = 449 (449)
rad(450) = 30 (2,3,5)
rad(451) = 451 (11,41)
rad(452) = 226 (2,113)
rad(453) = 453 (3,151)
rad(454) = 454 (2,227)
rad(455) = 455 (5,7,13)
rad(456) = 114 (2,3,19)
rad(457) = 457 (457)
rad(458) = 458 (2,229)
rad(459) = 51 (3,17)
rad(460) = 230 (2,5,23)
rad(461) = 461 (461)
rad(462) = 462 (2,3,7,11)
rad(463) = 463 (463)
rad(464) = 58 (2,29)
rad(465) = 465 (3,5,31)
rad(466) = 466 (2,233)
rad(467) = 467 (467)
rad(468) = 78 (2,3,13)
rad(469) = 469 (7,67)
rad(470) = 470 (2,5,47)
rad(471) = 471 (3,157)
rad(472) = 118 (2,59)
rad(473) = 473 (11,43)
rad(474) = 474 (2,3,79)
rad(475) = 95 (5,19)
rad(476) = 238 (2,7,17)
rad(477) = 159 (3,53)
rad(478) = 478 (2,239)
rad(479) = 479 (479)
rad(480) = 30 (2,3,5)
rad(481) = 481 (13,37)
rad(482) = 482 (2,241)
rad(483) = 483 (3,7,23)
rad(484) = 22 (2,11)
rad(485) = 485 (5,97)
rad(486) = 6 (2,3)
rad(487) = 487 (487)
rad(488) = 122 (2,61)
rad(489) = 489 (3,163)
rad(490) = 70 (2,5,7)
rad(491) = 491 (491)
rad(492) = 246 (2,3,41)
rad(493) = 493 (17,29)
rad(494) = 494 (2,13,19)
rad(495) = 165 (3,5,11)
rad(496) = 62 (2,31)
rad(497) = 497 (7,71)
rad(498) = 498 (2,3,83)
rad(499) = 499 (499)
rad(500) = 10 (2,5)
rad(501) = 501 (3,167)
rad(502) = 502 (2,251)
rad(503) = 503 (503)
rad(504) = 42 (2,3,7)
rad(505) = 505 (5,101)
rad(506) = 506 (2,11,23)
rad(507) = 39 (3,13)
rad(508) = 254 (2,127)
rad(509) = 509 (509)
rad(510) = 510 (2,3,5,17)
rad(511) = 511 (7,73)
rad(512) = 2 (2)
rad(2) = 2 (2)
rad(3) = 3 (3)
rad(4) = 2 (2)
rad(5) = 5 (5)
rad(6) = 6 (2,3)
rad(7) = 7 (7)
rad(8) = 2 (2)
rad(9) = 3 (3)
rad(10) = 10 (2,5)
rad(11) = 11 (11)
rad(12) = 6 (2,3)
rad(13) = 13 (13)
rad(14) = 14 (2,7)
rad(15) = 15 (3,5)
rad(16) = 2 (2)
rad(17) = 17 (17)
rad(18) = 6 (2,3)
rad(19) = 19 (19)
rad(20) = 10 (2,5)
rad(21) = 21 (3,7)
rad(22) = 22 (2,11)
rad(23) = 23 (23)
rad(24) = 6 (2,3)
rad(25) = 5 (5)
rad(26) = 26 (2,13)
rad(27) = 3 (3)
rad(28) = 14 (2,7)
rad(29) = 29 (29)
rad(30) = 30 (2,3,5)
rad(31) = 31 (31)
rad(32) = 2 (2)
rad(33) = 33 (3,11)
rad(34) = 34 (2,17)
rad(35) = 35 (5,7)
rad(36) = 6 (2,3)
rad(37) = 37 (37)
rad(38) = 38 (2,19)
rad(39) = 39 (3,13)
rad(40) = 10 (2,5)
rad(41) = 41 (41)
rad(42) = 42 (2,3,7)
rad(43) = 43 (43)
rad(44) = 22 (2,11)
rad(45) = 15 (3,5)
rad(46) = 46 (2,23)
rad(47) = 47 (47)
rad(48) = 6 (2,3)
rad(49) = 7 (7)
rad(50) = 10 (2,5)
rad(51) = 51 (3,17)
rad(52) = 26 (2,13)
rad(53) = 53 (53)
rad(54) = 6 (2,3)
rad(55) = 55 (5,11)
rad(56) = 14 (2,7)
rad(57) = 57 (3,19)
rad(58) = 58 (2,29)
rad(59) = 59 (59)
rad(60) = 30 (2,3,5)
rad(61) = 61 (61)
rad(62) = 62 (2,31)
rad(63) = 21 (3,7)
rad(64) = 2 (2)
rad(65) = 65 (5,13)
rad(66) = 66 (2,3,11)
rad(67) = 67 (67)
rad(68) = 34 (2,17)
rad(69) = 69 (3,23)
rad(70) = 70 (2,5,7)
rad(71) = 71 (71)
rad(72) = 6 (2,3)
rad(73) = 73 (73)
rad(74) = 74 (2,37)
rad(75) = 15 (3,5)
rad(76) = 38 (2,19)
rad(77) = 77 (7,11)
rad(78) = 78 (2,3,13)
rad(79) = 79 (79)
rad(80) = 10 (2,5)
rad(81) = 3 (3)
rad(82) = 82 (2,41)
rad(83) = 83 (83)
rad(84) = 42 (2,3,7)
rad(85) = 85 (5,17)
rad(86) = 86 (2,43)
rad(87) = 87 (3,29)
rad(88) = 22 (2,11)
rad(89) = 89 (89)
rad(90) = 30 (2,3,5)
rad(91) = 91 (7,13)
rad(92) = 46 (2,23)
rad(93) = 93 (3,31)
rad(94) = 94 (2,47)
rad(95) = 95 (5,19)
rad(96) = 6 (2,3)
rad(97) = 97 (97)
rad(98) = 14 (2,7)
rad(99) = 33 (3,11)
rad(100) = 10 (2,5)
rad(101) = 101 (101)
rad(102) = 102 (2,3,17)
rad(103) = 103 (103)
rad(104) = 26 (2,13)
rad(105) = 105 (3,5,7)
rad(106) = 106 (2,53)
rad(107) = 107 (107)
rad(108) = 6 (2,3)
rad(109) = 109 (109)
rad(110) = 110 (2,5,11)
rad(111) = 111 (3,37)
rad(112) = 14 (2,7)
rad(113) = 113 (113)
rad(114) = 114 (2,3,19)
rad(115) = 115 (5,23)
rad(116) = 58 (2,29)
rad(117) = 39 (3,13)
rad(118) = 118 (2,59)
rad(119) = 119 (7,17)
rad(120) = 30 (2,3,5)
rad(121) = 11 (11)
rad(122) = 122 (2,61)
rad(123) = 123 (3,41)
rad(124) = 62 (2,31)
rad(125) = 5 (5)
rad(126) = 42 (2,3,7)
rad(127) = 127 (127)
rad(128) = 2 (2)
rad(129) = 129 (3,43)
rad(130) = 130 (2,5,13)
rad(131) = 131 (131)
rad(132) = 66 (2,3,11)
rad(133) = 133 (7,19)
rad(134) = 134 (2,67)
rad(135) = 15 (3,5)
rad(136) = 34 (2,17)
rad(137) = 137 (137)
rad(138) = 138 (2,3,23)
rad(139) = 139 (139)
rad(140) = 70 (2,5,7)
rad(141) = 141 (3,47)
rad(142) = 142 (2,71)
rad(143) = 143 (11,13)
rad(144) = 6 (2,3)
rad(145) = 145 (5,29)
rad(146) = 146 (2,73)
rad(147) = 21 (3,7)
rad(148) = 74 (2,37)
rad(149) = 149 (149)
rad(150) = 30 (2,3,5)
rad(151) = 151 (151)
rad(152) = 38 (2,19)
rad(153) = 51 (3,17)
rad(154) = 154 (2,7,11)
rad(155) = 155 (5,31)
rad(156) = 78 (2,3,13)
rad(157) = 157 (157)
rad(158) = 158 (2,79)
rad(159) = 159 (3,53)
rad(160) = 10 (2,5)
rad(161) = 161 (7,23)
rad(162) = 6 (2,3)
rad(163) = 163 (163)
rad(164) = 82 (2,41)
rad(165) = 165 (3,5,11)
rad(166) = 166 (2,83)
rad(167) = 167 (167)
rad(168) = 42 (2,3,7)
rad(169) = 13 (13)
rad(170) = 170 (2,5,17)
rad(171) = 57 (3,19)
rad(172) = 86 (2,43)
rad(173) = 173 (173)
rad(174) = 174 (2,3,29)
rad(175) = 35 (5,7)
rad(176) = 22 (2,11)
rad(177) = 177 (3,59)
rad(178) = 178 (2,89)
rad(179) = 179 (179)
rad(180) = 30 (2,3,5)
rad(181) = 181 (181)
rad(182) = 182 (2,7,13)
rad(183) = 183 (3,61)
rad(184) = 46 (2,23)
rad(185) = 185 (5,37)
rad(186) = 186 (2,3,31)
rad(187) = 187 (11,17)
rad(188) = 94 (2,47)
rad(189) = 21 (3,7)
rad(190) = 190 (2,5,19)
rad(191) = 191 (191)
rad(192) = 6 (2,3)
rad(193) = 193 (193)
rad(194) = 194 (2,97)
rad(195) = 195 (3,5,13)
rad(196) = 14 (2,7)
rad(197) = 197 (197)
rad(198) = 66 (2,3,11)
rad(199) = 199 (199)
rad(200) = 10 (2,5)
rad(201) = 201 (3,67)
rad(202) = 202 (2,101)
rad(203) = 203 (7,29)
rad(204) = 102 (2,3,17)
rad(205) = 205 (5,41)
rad(206) = 206 (2,103)
rad(207) = 69 (3,23)
rad(208) = 26 (2,13)
rad(209) = 209 (11,19)
rad(210) = 210 (2,3,5,7)
rad(211) = 211 (211)
rad(212) = 106 (2,53)
rad(213) = 213 (3,71)
rad(214) = 214 (2,107)
rad(215) = 215 (5,43)
rad(216) = 6 (2,3)
rad(217) = 217 (7,31)
rad(218) = 218 (2,109)
rad(219) = 219 (3,73)
rad(220) = 110 (2,5,11)
rad(221) = 221 (13,17)
rad(222) = 222 (2,3,37)
rad(223) = 223 (223)
rad(224) = 14 (2,7)
rad(225) = 15 (3,5)
rad(226) = 226 (2,113)
rad(227) = 227 (227)
rad(228) = 114 (2,3,19)
rad(229) = 229 (229)
rad(230) = 230 (2,5,23)
rad(231) = 231 (3,7,11)
rad(232) = 58 (2,29)
rad(233) = 233 (233)
rad(234) = 78 (2,3,13)
rad(235) = 235 (5,47)
rad(236) = 118 (2,59)
rad(237) = 237 (3,79)
rad(238) = 238 (2,7,17)
rad(239) = 239 (239)
rad(240) = 30 (2,3,5)
rad(241) = 241 (241)
rad(242) = 22 (2,11)
rad(243) = 3 (3)
rad(244) = 122 (2,61)
rad(245) = 35 (5,7)
rad(246) = 246 (2,3,41)
rad(247) = 247 (13,19)
rad(248) = 62 (2,31)
rad(249) = 249 (3,83)
rad(250) = 10 (2,5)
rad(251) = 251 (251)
rad(252) = 42 (2,3,7)
rad(253) = 253 (11,23)
rad(254) = 254 (2,127)
rad(255) = 255 (3,5,17)
rad(256) = 2 (2)
rad(257) = 257 (257)
rad(258) = 258 (2,3,43)
rad(259) = 259 (7,37)
rad(260) = 130 (2,5,13)
rad(261) = 87 (3,29)
rad(262) = 262 (2,131)
rad(263) = 263 (263)
rad(264) = 66 (2,3,11)
rad(265) = 265 (5,53)
rad(266) = 266 (2,7,19)
rad(267) = 267 (3,89)
rad(268) = 134 (2,67)
rad(269) = 269 (269)
rad(270) = 30 (2,3,5)
rad(271) = 271 (271)
rad(272) = 34 (2,17)
rad(273) = 273 (3,7,13)
rad(274) = 274 (2,137)
rad(275) = 55 (5,11)
rad(276) = 138 (2,3,23)
rad(277) = 277 (277)
rad(278) = 278 (2,139)
rad(279) = 93 (3,31)
rad(280) = 70 (2,5,7)
rad(281) = 281 (281)
rad(282) = 282 (2,3,47)
rad(283) = 283 (283)
rad(284) = 142 (2,71)
rad(285) = 285 (3,5,19)
rad(286) = 286 (2,11,13)
rad(287) = 287 (7,41)
rad(288) = 6 (2,3)
rad(289) = 17 (17)
rad(290) = 290 (2,5,29)
rad(291) = 291 (3,97)
rad(292) = 146 (2,73)
rad(293) = 293 (293)
rad(294) = 42 (2,3,7)
rad(295) = 295 (5,59)
rad(296) = 74 (2,37)
rad(297) = 33 (3,11)
rad(298) = 298 (2,149)
rad(299) = 299 (13,23)
rad(300) = 30 (2,3,5)
rad(301) = 301 (7,43)
rad(302) = 302 (2,151)
rad(303) = 303 (3,101)
rad(304) = 38 (2,19)
rad(305) = 305 (5,61)
rad(306) = 102 (2,3,17)
rad(307) = 307 (307)
rad(308) = 154 (2,7,11)
rad(309) = 309 (3,103)
rad(310) = 310 (2,5,31)
rad(311) = 311 (311)
rad(312) = 78 (2,3,13)
rad(313) = 313 (313)
rad(314) = 314 (2,157)
rad(315) = 105 (3,5,7)
rad(316) = 158 (2,79)
rad(317) = 317 (317)
rad(318) = 318 (2,3,53)
rad(319) = 319 (11,29)
rad(320) = 10 (2,5)
rad(321) = 321 (3,107)
rad(322) = 322 (2,7,23)
rad(323) = 323 (17,19)
rad(324) = 6 (2,3)
rad(325) = 65 (5,13)
rad(326) = 326 (2,163)
rad(327) = 327 (3,109)
rad(328) = 82 (2,41)
rad(329) = 329 (7,47)
rad(330) = 330 (2,3,5,11)
rad(331) = 331 (331)
rad(332) = 166 (2,83)
rad(333) = 111 (3,37)
rad(334) = 334 (2,167)
rad(335) = 335 (5,67)
rad(336) = 42 (2,3,7)
rad(337) = 337 (337)
rad(338) = 26 (2,13)
rad(339) = 339 (3,113)
rad(340) = 170 (2,5,17)
rad(341) = 341 (11,31)
rad(342) = 114 (2,3,19)
rad(343) = 7 (7)
rad(344) = 86 (2,43)
rad(345) = 345 (3,5,23)
rad(346) = 346 (2,173)
rad(347) = 347 (347)
rad(348) = 174 (2,3,29)
rad(349) = 349 (349)
rad(350) = 70 (2,5,7)
rad(351) = 39 (3,13)
rad(352) = 22 (2,11)
rad(353) = 353 (353)
rad(354) = 354 (2,3,59)
rad(355) = 355 (5,71)
rad(356) = 178 (2,89)
rad(357) = 357 (3,7,17)
rad(358) = 358 (2,179)
rad(359) = 359 (359)
rad(360) = 30 (2,3,5)
rad(361) = 19 (19)
rad(362) = 362 (2,181)
rad(363) = 33 (3,11)
rad(364) = 182 (2,7,13)
rad(365) = 365 (5,73)
rad(366) = 366 (2,3,61)
rad(367) = 367 (367)
rad(368) = 46 (2,23)
rad(369) = 123 (3,41)
rad(370) = 370 (2,5,37)
rad(371) = 371 (7,53)
rad(372) = 186 (2,3,31)
rad(373) = 373 (373)
rad(374) = 374 (2,11,17)
rad(375) = 15 (3,5)
rad(376) = 94 (2,47)
rad(377) = 377 (13,29)
rad(378) = 42 (2,3,7)
rad(379) = 379 (379)
rad(380) = 190 (2,5,19)
rad(381) = 381 (3,127)
rad(382) = 382 (2,191)
rad(383) = 383 (383)
rad(384) = 6 (2,3)
rad(385) = 385 (5,7,11)
rad(386) = 386 (2,193)
rad(387) = 129 (3,43)
rad(388) = 194 (2,97)
rad(389) = 389 (389)
rad(390) = 390 (2,3,5,13)
rad(391) = 391 (17,23)
rad(392) = 14 (2,7)
rad(393) = 393 (3,131)
rad(394) = 394 (2,197)
rad(395) = 395 (5,79)
rad(396) = 66 (2,3,11)
rad(397) = 397 (397)
rad(398) = 398 (2,199)
rad(399) = 399 (3,7,19)
rad(400) = 10 (2,5)
rad(401) = 401 (401)
rad(402) = 402 (2,3,67)
rad(403) = 403 (13,31)
rad(404) = 202 (2,101)
rad(405) = 15 (3,5)
rad(406) = 406 (2,7,29)
rad(407) = 407 (11,37)
rad(408) = 102 (2,3,17)
rad(409) = 409 (409)
rad(410) = 410 (2,5,41)
rad(411) = 411 (3,137)
rad(412) = 206 (2,103)
rad(413) = 413 (7,59)
rad(414) = 138 (2,3,23)
rad(415) = 415 (5,83)
rad(416) = 26 (2,13)
rad(417) = 417 (3,139)
rad(418) = 418 (2,11,19)
rad(419) = 419 (419)
rad(420) = 210 (2,3,5,7)
rad(421) = 421 (421)
rad(422) = 422 (2,211)
rad(423) = 141 (3,47)
rad(424) = 106 (2,53)
rad(425) = 85 (5,17)
rad(426) = 426 (2,3,71)
rad(427) = 427 (7,61)
rad(428) = 214 (2,107)
rad(429) = 429 (3,11,13)
rad(430) = 430 (2,5,43)
rad(431) = 431 (431)
rad(432) = 6 (2,3)
rad(433) = 433 (433)
rad(434) = 434 (2,7,31)
rad(435) = 435 (3,5,29)
rad(436) = 218 (2,109)
rad(437) = 437 (19,23)
rad(438) = 438 (2,3,73)
rad(439) = 439 (439)
rad(440) = 110 (2,5,11)
rad(441) = 21 (3,7)
rad(442) = 442 (2,13,17)
rad(443) = 443 (443)
rad(444) = 222 (2,3,37)
rad(445) = 445 (5,89)
rad(446) = 446 (2,223)
rad(447) = 447 (3,149)
rad(448) = 14 (2,7)
rad(449) = 449 (449)
rad(450) = 30 (2,3,5)
rad(451) = 451 (11,41)
rad(452) = 226 (2,113)
rad(453) = 453 (3,151)
rad(454) = 454 (2,227)
rad(455) = 455 (5,7,13)
rad(456) = 114 (2,3,19)
rad(457) = 457 (457)
rad(458) = 458 (2,229)
rad(459) = 51 (3,17)
rad(460) = 230 (2,5,23)
rad(461) = 461 (461)
rad(462) = 462 (2,3,7,11)
rad(463) = 463 (463)
rad(464) = 58 (2,29)
rad(465) = 465 (3,5,31)
rad(466) = 466 (2,233)
rad(467) = 467 (467)
rad(468) = 78 (2,3,13)
rad(469) = 469 (7,67)
rad(470) = 470 (2,5,47)
rad(471) = 471 (3,157)
rad(472) = 118 (2,59)
rad(473) = 473 (11,43)
rad(474) = 474 (2,3,79)
rad(475) = 95 (5,19)
rad(476) = 238 (2,7,17)
rad(477) = 159 (3,53)
rad(478) = 478 (2,239)
rad(479) = 479 (479)
rad(480) = 30 (2,3,5)
rad(481) = 481 (13,37)
rad(482) = 482 (2,241)
rad(483) = 483 (3,7,23)
rad(484) = 22 (2,11)
rad(485) = 485 (5,97)
rad(486) = 6 (2,3)
rad(487) = 487 (487)
rad(488) = 122 (2,61)
rad(489) = 489 (3,163)
rad(490) = 70 (2,5,7)
rad(491) = 491 (491)
rad(492) = 246 (2,3,41)
rad(493) = 493 (17,29)
rad(494) = 494 (2,13,19)
rad(495) = 165 (3,5,11)
rad(496) = 62 (2,31)
rad(497) = 497 (7,71)
rad(498) = 498 (2,3,83)
rad(499) = 499 (499)
rad(500) = 10 (2,5)
rad(501) = 501 (3,167)
rad(502) = 502 (2,251)
rad(503) = 503 (503)
rad(504) = 42 (2,3,7)
rad(505) = 505 (5,101)
rad(506) = 506 (2,11,23)
rad(507) = 39 (3,13)
rad(508) = 254 (2,127)
rad(509) = 509 (509)
rad(510) = 510 (2,3,5,17)
rad(511) = 511 (7,73)
rad(512) = 2 (2)
Поправьте если ошибся.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Японский математик доказал АВС-гипотезу