Нужна ли кнопка для сайтов (like), которая будет напоминать пользователю о событии (тем самым возвращая аудиторию и повышая конверсию)?

Незнаю как там с «like», я бы хотел кнопку «dislike».

На самом деле, в некоторых случаях, было бы полезно иметь подобную кнопку. Читаешь статью, про, допустим, игру, которая должна быть выпущена через год. Тебя заинтересовало. Нажимаешь кнопку «напомнить» и через год тебе на почту приходит напоминание.

Каким именно образом кнопка должна напоминать? Чем это отличается от старого доброго «оставьте свой адрес почты и мы вам сообщим»?

Такая кнопка используется на сайтах которые проводят видео-трансляции, называется RSVP. Для таких ресурсов крайне полезная вещь, а вот для других, скорее захламлять будет.