Комментарии 55
Насчет расцепления рук можно подробнее?
Попробуйте гомеоморфными преобразованиями растянуть кольцо из «пальцев» на одной из рук до таких размеров, что весь человек может через него пролезть. Ну, дальше собственно останется только пролезть.
вот так нагляднее
именно этот рисунок пытался сейчас оцифровать =) спасибо=)
На первом и последнем кадре у человечка тени нетопологичные.
В зрительном зале будет паника
а что за книга?
Насколько я понял, нужно произвести деформации с выворачиванием наизнанку одновременно обеих рук. Примерно, как в видео "Как вывернуть сферу наизнанку?", смотреть со 2:00 или с 6:15. Хотя я не представляю как это сделать IRL, но математик-кун заверяет, что сей финт ушами — «честная» непрерывная деформация без изломов и разрывов.
Спасибо за наглядную иллюстрацию.
Мне, почему-то, из курса топологии запомнилось только как превратить квадрат в сферу, тор, лист Мебиуса и бутылку Клейна.
Мне, почему-то, из курса топологии запомнилось только как превратить квадрат в сферу, тор, лист Мебиуса и бутылку Клейна.
Чтобы читатели выносили только качественный материал из статьи:
Увы, квадрат никак не превратить в ни одно из перечисленных многообразий (непрерывными деформациями). Но взяв замкнутый квадрат (квадрат с границей) и отождествив соответствующим образом его стороны, можно получить все перечисленное + проективную плоскость.
Увы, квадрат никак не превратить в ни одно из перечисленных многообразий (непрерывными деформациями). Но взяв замкнутый квадрат (квадрат с границей) и отождествив соответствующим образом его стороны, можно получить все перечисленное + проективную плоскость.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
А можно пример, где прикладная физика опирается на топологию?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Современная физика != «прикладной физике».
В современной же физике достаточно вспомнить многообразие Калаби — Яу как математический аппарат теории струн.
И, конечно же, можно рекомендовать к прочтению эту статью.
В современной же физике достаточно вспомнить многообразие Калаби — Яу как математический аппарат теории струн.
И, конечно же, можно рекомендовать к прочтению эту статью.
вся современная физика — это суть Алгебраическая Топология, которая тоже будет на пальцах =)
не даром многие математики становятся по жизни физиками. приведу наглядный пример — Новиков Сергей Петрович
не даром многие математики становятся по жизни физиками. приведу наглядный пример — Новиков Сергей Петрович
Очень интересно будет прочитать Ваше изложение гомологий, сам собирался сюда что-нибудь про них написать и потом рассказать про использование гомологий в обработке изображений. Но теперь подожду :)
До (ко)гомологических теорий он так очень нескоро дойдет (и не факт, что он в курсе приложений).
Так что пишите, должно быть чертовски интересно (про приложения в основном).
Так что пишите, должно быть чертовски интересно (про приложения в основном).
Я уже давно собираюсь, но меня останавливает то, что параллельно придется на пальцах объяснять про циклические группы (хотя я уже почти придумал, как это сделать). Но все равно быстро не получится. Про приложения будет к лету, когда мы (надеюсь) запустим наш первый промышленный проект, реально использующий гомологические методы.
напомнили интересное видео www.youtube.com/watch?v=2tD5e-EjeRg
Если честно, то название темы у меня в голове начало порождать картины топологий, заданных на множестве пальцев.
Странно, что в статье не было упоминания знаменитой гипотезы Пуанкаре и ее доказательства российским ученым. Все же единственная из решенных проблем тысячелетия.
Я думал топологию вашу, б… ую, запретили?
Тема хороша, но изложение хромает.
У вас есть довольно серьезная неточность. То, что вы называете гомеоморфизмом на самом деле является гомотопической эквивалентностью. Любой гомеоморфизм есть гомотопическая эквивалентность, но не наоборот. С первого взгляда концепции очень похожи, но дьявол в деталях. Например, обсуждавшаяся выше гипотеза Пуанкаре как раз является утверждением об эквивалентности этих штук для n-сферы.
Топологический человек вообще является примером объемлющей изотопии, т.к. рассматривается вложение человека в трехмерное пространство. Если рассматривать человека просто как многообразие, то задача становится тривиальной.
Кстати эти понятия почему-то очень часто смешивают в популярных изложениях, хотя это совершенно разные вещи.
Топологический человек вообще является примером объемлющей изотопии, т.к. рассматривается вложение человека в трехмерное пространство. Если рассматривать человека просто как многообразие, то задача становится тривиальной.
Кстати эти понятия почему-то очень часто смешивают в популярных изложениях, хотя это совершенно разные вещи.
Прошу не путаться и не путать здешних обывателей! Сейчас все объясню.
Сразу замечу, что в статье никаких классов отображений не определялось, только интуитивные представления о «хороших» деформациях.
«Будем считать что мы работаем с пластилиновыми фигурками, и пластилин можем растягивать, сжимать, при этом запрещены склеивания разных точек и разрывы. Гомеоморфными называются фигуры, которые переводятся друг в друга непрерывными деформациями описанными чуть ранее.» — это НЕ есть определение гомотопической эквивалентности!
Просто мы между собойпока математическое сообщество не слышит договорились называть это гомеоморфностью двух фигур.
Опять же, изложен интуитивный подход: мы не знаем, что такое многообразие «где-то там», оно всегда хорошо вложено в трехмерное пространство. Отсюда и примерчики.
По поводу смешивания понятий… В популярных изложениях никогда не встречал понятия гомотопической эквивалентности, да и зачем оно там нужно, изложения же популярные =)
Сразу замечу, что в статье никаких классов отображений не определялось, только интуитивные представления о «хороших» деформациях.
«Будем считать что мы работаем с пластилиновыми фигурками, и пластилин можем растягивать, сжимать, при этом запрещены склеивания разных точек и разрывы. Гомеоморфными называются фигуры, которые переводятся друг в друга непрерывными деформациями описанными чуть ранее.» — это НЕ есть определение гомотопической эквивалентности!
Просто мы между собой
Опять же, изложен интуитивный подход: мы не знаем, что такое многообразие «где-то там», оно всегда хорошо вложено в трехмерное пространство. Отсюда и примерчики.
По поводу смешивания понятий… В популярных изложениях никогда не встречал понятия гомотопической эквивалентности, да и зачем оно там нужно, изложения же популярные =)
это НЕ есть определение гомотопической эквивалентности
Полностью согласен, но на гомеоморфизм это тоже не похоже, ведь мы лепим из пластилина в трехмерном пространстве, поэтому гомеоморфные многообразия начинают выглядеть негомеоморфными при таком определении (тот же человек с часами). Я согласен, что гомотопическая эквивалентность в данном случае — излишняя концепция, но все-таки мне думается, что следовало бы показать различие между гомеоморфизмом, изотопией и объемлющей изотопией. Уж что такое функция здесь должны понять.
Мне кажется, что излишнее упрощение также вредно, как и излишее усложнение. Наглядный пример можно наблюдать в последнее время на каком-нибудь Дискавери.
Думаю, компьютерному сообществу будет интереснее, когда вы до триангуляции 3-х мерных фигур дойдете. Но такими объемами постов это будет не скоро :)
Могут и не дойти вообще. Конечно, топология при преобразовании триангуляций важна, но сама топология без триангуляции может обойтись. Хотя можно сразу перейти к атласам многообразий, там эти темы смыкаются.
Что Вы имеете в виду под трехмерными фигурами? Просто если трехмерные многообразия необязательно с краем, тогда это будет сложнее чем рассказать про триангуляции двухмерным «с внутренностью».
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Топология на пальцах