Как стать автором
Поиск
Написать публикацию
Обновить

Комментарии 92

Прочитал про Парадокс Абилина (за что спасибо автору), и понял, что я не один такой )))) каждый раз, когда с бывшей женой и её родственниками нужно было куда-то ехать, я не отказывался только потому что ценил их настроение, и расчитывал на радость остальных. Математика — наше всё!
Всего голосов 16: ↑14 и ↓2+12
Напомнило мне притчу «50 лет вежливости»
Одна пожилая супружеская пара праздновала золотую свадьбу. За общим завтраком жена подумала:
— Вот уже 50 лет, как я старалась угодить своему мужу и всегда отдавала ему горбушку с хрустящей корочкой. А сегодня я хочу, чтобы этот деликатес достался мне.
Она намазала себе маслом верхнюю половину хлебца, а другую отдала мужу. Против ее ожидания, он очень обрадовался, поцеловал ей руку и сказал:
— Моя дорогая, ты доставила мне сегодня большую радость! Вот уже более пятидесяти лет я не ем нижнюю половину хлебца, ту, которую я больше всего люблю. Я всегда думал, что она должна доставаться тебе потому что ты ее так любишь.
Всего голосов 9: ↑9 и ↓0+9
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Решение приведенных парадоксов (и не только их) легло в основу современной математики
Всего голосов 4: ↑1 и ↓3-2
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Квант кучи — 4 элемента, 3 внизу, и 1 сверху. Именно такая структура является минимальной кучей.
Так что правильный ответ «смотря как добавлять». если кидать сверху — то уже с 4 элементов _может_ получиться куча. (а может и нет, если будет просто один слой)
Всего голосов 10: ↑8 и ↓2+6
А как же парадокс с Лысым субъектом?
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
это вопрос компактности оволосения — то есть любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие.
Всего голосов 4: ↑2 и ↓20
С Лысым — все довольно просто — субъект считается лысым, если его нельзя «причесать» таким образом, чтобы не была видна кожа головы под выпуклой оболочкой множества точек являющихся корнями волос. Надо только еще сделать ограничение, что площадь прически должна быть не меньше K% от площади поверхности головы, чтобы казаки с «чубами» все-таки считались лысыми.
Комментарий пока не оценивали0
Тогда получается, что имея всего один волос длиной в несколько километров, и аккуратно по спирали причесав, так чтобы можно было закрыть кожу — человек уже не будет считаться лысым?
И наоборот? Если у человека короткий ёжик на голове, и кожа головы просвечивает, то он тоже считается лысым?
Хотя посоны нарекают
… людей с такой прической «лысыми». Может они знают истинный алгоритм?
Всего голосов 4: ↑4 и ↓0+4
А как же лысый квант? И если мы будем заменять его по частям, останется ли он прежним квантом, или исчезнет, как пустая клеточка? :)
Спасибо автору, с удовольствием почитаю продолжения, если будут.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Всмысле лысый квант кучи, который солидарен с другими квантами своей кучи?
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Да, когерентен и солидарен, но только с лысыми и лысеющими.
Комментарий пока не оценивали0
Я думаю, что в данном парадоксе куча подразумевает под собой значение «много».
Если к одной песчинке постепенно добавлять по одной, то с какого момента их станет много.
Всего голосов 1: ↑0 и ↓1-1
С много еще проще :) «Один, два, много».
Всего голосов 4: ↑2 и ↓20
Не соглашусь

1 яблоко
2, 3, 4 яблока
5, много яблок

Так что с 5.
Всего голосов 5: ↑5 и ↓0+5
А кофе не бывает много!
Всего голосов 5: ↑5 и ↓0+5
а русский язык на английский…
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
Обычно понятие «много» определяется через число пальцев на руках
Комментарий пока не оценивали0
21 яблоко
23 яблока
25, много яблок

Так что, с 25?
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
А почему не с 0 яблок? Почему не с 105 яблок? Думаю, вы сами сможете ответить на вопрос, чем переход от 4 к 5 отличается от перехода от 24 к 25.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Не могу. Подскажите.
Комментарий пока не оценивали0
4 и 5 идут раньше, появились раньше, и 24 и 25 стыкуются с существительными аналогично 4 и 5, но не наоборот. Т.е. 4 и 5 первичны.
Комментарий пока не оценивали0
Так что, с 25?

Опять.

Комментарий пока не оценивали0
Яблоко 4s пропустили.
Всего голосов 11: ↑10 и ↓1+9
А почему два не много?
Всего голосов 1: ↑0 и ↓1-1
Не-а. Ничего (null), один, много. :-)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Квант кучи — 4 элемента, 3 внизу, и 1 сверху.

Работает только для компактных, «округлых» объектов, вроде яблок.
Три мешка картошки, например, уже можно свалить в одну кучу так, что никто не будет сомневаться, что это куча. А что-нибудь длинное и тонкое, вроде кабеля или верёвки, может образовать кучу даже из одного экземпляра. Бесформенное, кстати, тоже.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
В русском языке есть точное определение понятия куча.
Один объект, два объекта, три объекта, четыре объекта, но пять объектов, шесть объектов… Объекты перестают различаться, начиная с 5-ти. То есть 4 — еще не куча, а пять — уже.
Комментарий пока не оценивали0
Ого! Это супер! Запомню.
Комментарий пока не оценивали0
habrahabr.ru/users/VoidEx/ заметил это чуть раньше. Я нашел этот коммент уже после того, как написал свой, за что сильно извиняюсь!
Комментарий пока не оценивали0
991 — не куча? =)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Браво! Видимо, предкам не встречались кучи более 20-ти штук))
Комментарий пока не оценивали0
А в английском языке объекты перестают различаться начиная с 2 :-)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие тогда рассуждения здесь использовать. Лишь с появлением теории нечетких множеств Лофти Заде и нечеткой логики стало ясно, что здесь уместны нечеткие расуждения, поскольку имеется в наличии классический объект нечеткой логики — неопределенное понятие «быть кучей».

Согласно таким рассуждениям заключение на каждом шаге остается прежним, но вероятность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта вероятность падает меньше 50%, то более правильным становится противоположное заключение.


Сначала говорится о нечеткой логике, только после появления которой вдруг стало понятно, что делать с парадоксом, и сразу же говорится о вероятностях, с которыми нечеткая логика не оперирует (вернее, открещивается от них, хотя и не очень успешно) и которые появились задолго до нее. Данный переход сам по себе выглядит несколько парадоксально :)
Комментарий пока не оценивали0
ну так вероятностная логика тоже является нечеткой
Всего голосов 1: ↑0 и ↓1-1
Неверно. Нечеткая логика является вероятностной, а вовсе не наоборот.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Да Вы правы, несколько необдуманное утверждение с моей стороны
Комментарий пока не оценивали0
да, вы правы. Нечеткая логика оперирует не вероятностями, а принадлежностями к тому или инному терму. Уместнее сказать:

Согласно таким рассуждениям заключение на каждом шаге остается прежним, но принадлежность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта принадлежность падает меньше 50%, то более правильным становится противоположное заключение.

Функция принадлежности
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
согласен с Вами, поправил
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
Как по мне, парадокс то, что это парадоксы.
Парадокс кучи
Ну да, не определили точного (численного) значения «куча» и говорим о парадоксе? Да таких можно миллионы придумать.
Парадокс лжеца
Используем грамматику языка и опять говорим о парадоксе, а если я скажу «круглый квадрат»?
Парадокс Тесея
Если части меняем постепенно, тогда это тот же корабль, так как в каждую итерацию, это один и тот же корабль, а если разобрали полностью, и собрали уже из новых деталей, то это будет новый корабль.
Парадокс Абилина
Как-то вообще странно, психология поведения человека в группе намного сложнее, чем это одно выражение.
Парадокс Симпсона
Смешиваем интуицию, логику и вероятность? Ну-ну.
Исчезновение клетки
Ага, «обманули дурака на четыре кулака» и получили парадокс :)

Не воспринимайте мой комментарий за чистую монету, просто парадоксы повеселили, хотя некоторые на те времена были необходимы.
Всего голосов 22: ↑19 и ↓3+16
ну почему на «те», теория нечеткой логики была предложена менее 50 лет назад, а первые два парадокса не в последнюю очередь используются при обосновании ее состоятельности
Всего голосов 4: ↑2 и ↓20
Было бы интересно услышать пример реального, по вашему мнению, парадокса
Комментарий пока не оценивали0
На мой непрофессиональный взгляд самые сильные парадоксы основаны либо на аксиоме выбора (множество Витали, теорема Хаусдорфа, парадокс Банаха-Тарского), либо на автореференции (парадокс Берри). Про них тоже можно сказать, что они «нереальные», но аксиома выбора стала для теории множеств аналогом пятого постулата Евклида и чуть не разломала её, а пользуясь автореференцией Гёдель чуть было не разломал теорию формальных систем, так что если не считать такие парадоксы реальными, то что вообще считать реальным в математике тогда.

P.S.:
«God is real unless explicitly declared integer.»
— J. Allan Toogood
Всего голосов 6: ↑6 и ↓0+6
О-о-о, вот ваши парадоксы всем парадоксам парадоксы. Если вы напишете статью про них на хабр, будет просто замечательно.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Ирония в том, что я уже про часть писал, третья ссылка у автора.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Не вижу особой разницы между парадоксом Берри и парадоксом лжеца. Можно ещё вспомнить парадокс Кантора (или парадокс Рассела, или парадокс брадобрея) — он из той же серии.
Множество Витали — неясно, в чём его парадоксальность. Существуют неизмеримые множества, ну и что? Пока меру Лебега определишь, придётся неоднократно задуматься «а почему делается именно так», и тот факт, что мера есть не у всех множеств, удивления уже не вызывает. Да и что такого особенного в этой счётной аддитивности?
Вот «парадокс всемогущества» (сможет ли Бог создать такой камень, который не сможет поднять) — ещё можно обдумать. Но это не математика, а, скорее, психология.
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Под «парадоксом» я имею в виду утверждение, противоречащее так называемому «здравому смыслу», т.е. наивным представлениям о математических объектах, основанным на наблюдении реального мира.
Поэтому, на мой взгляд, парадоксальность множества Витали и любых множеств на прямой, неизмеримых по Лебегу, в том, что для них нарушается инвариантность относительно движений, т.е. можно (как это сделал Хаусдорф) разбить на счетное число кусков отрезок [0, 1] и собрать из них при помощи сдвигов отрезок длины 2. И мне этот вывод кажется более парадоксальным, чем даже сильная формулировка теоремы Банаха-Тарского, т.к. там быстро становится понятно, что «режут» на части, не имеющие объема, а это уже «чит», а тут никакого «чита» на первый взгляд не видно.
Все парадоксы авторефа похожи друг на друга, т.к. за ними одна и та же идея, но Берри, на мой взгляд, все же интереснее лжеца и брадобрея. Можно еще вспомнить парадокс Греллинга-Нельсона, раз уж вспомнили про симантические парадоксы.
Если честно, я не знаю в современной математике по-настоящему нерешенных парадоксов. Там, где все ломает аксиома выбора, можно либо не пользоваться ей, либо ввести расширенную аксиоматику вместо ZFC, к примеру NBG, в которой существование «множества всех множеств» из парадокса Кантора противоречит системе аксиом. С авторефом разобрался Гёдель и группа товарищей, и теперь он используется не только для парадоксов, но и во благо.

Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Сложно сказать, так как математика чертовски точная наука, поэтому реальным парадоксам здесь не место, или же они вне плоскости моего понимания). Все известные как бы парадоксы или разрешены; или просто являются некими феноменами; или скрывают некоторые данные. Есть замечательная работа Гёделя — «Теорема о не полноте», вот она на много лучше голову вскружит и заткнёт многие парадоксы. Потом, разные мелочи, как например 1 = 0.(9); 10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2, скатерть Улама, тоже дают понять красоту и глубину математики. Из теории игр нравится очень Парадокс Браеса. Из поведенческих аномалий также сильным выводом является парадокс активного пользователя, из которого проистекает мода на минимализм и мэм «RTFM». В физике тоже больше интересных парадоксов, меня всегда поражали противоречия квантовой и релятивистской механики.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Согласно таким рассуждениям заключение на каждом шаге остается прежним, но вероятность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта вероятность падает меньше 50%, то более правильным становится противоположное заключение.
Это не математика, а софистика. В математике сначала даются определения, а потом из них делаются выводы. Например:
Кучей называется такое число объектов, что при заданном инструменте измерения и доступном времени нельзя определить это число

Для среднестатистического человеческого глаза не натренированного специально на такие задачи и доступному времени в одну секунду, минимальное такое число будет порядка 8. Как видно, задача скорее физиологическая, чем математическая.

Для этого можно применить рассуждения используемые в предыдущем разделе, для этого положим, что утверждение истинно на 0,5, тогда оно и ложно на 0,5, то есть не всякую фразу можно назвать целиком ложной или целиком истинной — «в чем-то высказывание на картинке лжет, а в чем-то — говорит правду»
Опять какая-то софистика. Данный парадокс, иллюстрирует лишь, что рекурсивные выражения могут быть противоречивыми и, как следствие, выпадают из области формальной логики, которая оперирует лишь непротиворечивыми выражениями. Парадокс брадобрея и теорема кантора — из той же оперы.

В последнее время для решения парадокса Тесея предложили использовать 4-х мерную интерпретацию, в которой 3-х мерный корабль имеет также протяженность в 4 измерении-времени. Получившийся 4-х мерный корабль на протяжении временного ряда количественно идентичен с собой. Но отдельные «временные срезы» качественно могут отличаться друг от друга.
И опять софистика, не имеющая отношение к математике. Введите чёткое определение понятию «тот же» и «парадокс» исчезнет. Например, я регулярно езжу на «том же» Сапсане. И не важно, что каждый раз это разные поезда, для меня он «тот же» по номеру рейса.

Данный парадокс заключается в том, что группа людей может принять решение, противоречащее возможному выбору любого из членов группы из-за того, что каждый индивидуум считает, что его цели противоречат целям группы, а потому не возражает.
Это вообще психологический парадокс, хорошо иллюстрирующий лицемерие нашего общества. Нет бы искренне сказать «не хочу ехать в Абилин, но если решите поехать, то я с вами».
Всего голосов 7: ↑7 и ↓0+7
Согласен с Вами, что данные парадоксы завязаны на нечеткие определения, но и объяснить их пытаются с этими же нечеткими определениями, а как это делается и что из этого получается, я и пытался отразить в статье
Всего голосов 2: ↑0 и ↓2-2
Только мне показалось что статья к математике имеет весьма слабое отношение? Нам про подобные парадоксы рассказывали на формальной (а не математической) логике, что вроде бы как не совсем математика.
Всего голосов 4: ↑3 и ↓1+2
если не использовать математический аппарат, то да, но нечеткая логика уже математика
Комментарий пока не оценивали0
На 19 секунде шоколадка составлена из частей разных шоколадок)
Комментарий пока не оценивали0
Нет, тут как и с треугольниками в статье — угол длинного разреза иной, и он визуально скрашивает потерю части площади шоколадки. В конце даже видно, что правый верхний край не совсем параллелен общему ребру. Но на гуманитариев впечатление произведет.
Комментарий пока не оценивали0
Если вы пристально присмотритесь на 19 секунде на ту часть шоколадки (планку составленную из 3 долек), сверху которой палец убирает одну дольку, а именно в нижнюю часть на линии разлома, то заметите милиметровый выступ (снизу слева), который по логике должен принадлежать дольке снизу. Но эта долька-то целая (при геометрии разреза на 9 секунде эта долька не может пострадать)! Очевидно, что эта планка совершенно не отсюда.
Комментарий пока не оценивали0
На самом деле авторы видеоролика сжульничали. Шоколадка разрезается вовсе не так, как показано в начале ролика. Настоящая шоколадка в оригинале появляется на 31 секунде. Вот если разрезать шоколадку так, как на 31 секунде и произвести обратные действия, то у вас как раз в левом верхнем углу появится свободное место для 1 дольки. А ее просто поставили из другой шоколадки. Это никакой не парадокс, а просто фокус. Легко можно убедиться, поставив дома эксперимент.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
А в горшочке очевидно кусочки от предыдущих итераций ))) бесконечная шоколадкааа!!!
Комментарий пока не оценивали0
К слову, парадокс лжеца практически повсеместно используется в электронике. Отрицание собственного утверждения — основа любого автогенератора.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Про парадокс Симпсона есть интересный вопрос. Какое минимальное число камней нужно, если во всех кучках должны присутствовать и чёрные и белые камни? А если допускаются одноцветные кучки?
В первом случае я нашёл пример с 19 камнями, во втором — с 9. Кто меньше?
Комментарий пока не оценивали0
Думаю, многим будет интересен недавний пост «Математика – один из видов искусства»: пост к столетию со дня рождения Мартина Гарднера (http://habrahabr.ru/post/244563/), в котором некоторые из рассмотренных выше парадоксов представлены в виде интерактивных моделей:
,
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
При чём здесь математика? В тексте описываются какие-то философские умозаключения (куча, зёрнышки...), логические подходы к жизненным ситуациям и чуть-чуть теория вероятности.

Что за математика без формул? Смех!
Всего голосов 7: ↑2 и ↓5-3
Про парадокс Тесея. Четырехмерность корабля не решает парадокс. Парадокс решает разнесение понятий функциональный объект и физический объект. Такое разнесение предложено в стандарте ИСО 15926. Я попытался дать намек на такое описание в статье. Смысл в том, что корабль существует только в сознании людей.
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
«Лысый» и «Куча» напомнили мне где-то однажды увиденный и до сих пор обескураживающий меня геометрический парадокс (или это не парадокс?):

На некотором ненулевом расстоянии от прямой на плоскости находится точка. Через эту точку проходит другая прямая, перпендикулярная первой. Поскольку прямые перпендикулярны, то на плоскости они пересекаются. Начинаем поворачивать вторую прямую вокруг данной точки — при этом точка пересечения прямых смещается относительно изначальных координат пересечения прямых.

И тут возникает вопрос: на каком расстоянии от места первоначального пересечения прямые перестанут пересекаться и станут параллельными? Они ведь когда-то станут параллельными, если продолжать вращение? Или это свидетельство того, что параллельных прямых на самом деле не существует? Вот рисунок, чтобы было проще себе представить описанное:

Комментарий пока не оценивали0
Это не«Лысый» и «Куча». Это — Ахиллес и черепаха.
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
Честно говоря, не улавливаю аналогию. Тут вроде нет речи о сходящихся рядах (пусть даже замаскированных под геометрические фигуры). Правда, я не математик и не представляю себе, как можно формализовать эту задачу. Можете дать популярно-математический ответ на мои вопросы?
Комментарий пока не оценивали0
Аналогия в том, что если постоянно перемещать точку пересечения, угол между прямыми будет сколь угодно близок к нулю, но никогда не равен, так же как Ахилл никогда не догонит черепаху, приближаясь к ней сколь угодно близко.

Вообще говоря, вопрос «на каком расстоянии от места первоначального пересечения прямые перестанут пересекаться и станут параллельными?» изначально поставлен неверно: если есть точка пересечения, прямые не параллельны по определению (если не считать, что параллельные прямые пересекаются в бесконечно удалённой точке, тогда ответ «на бесконечном расстоянии»).
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Если руководствоваться бытовым здравым смыслом, то получается именно это:
параллельные прямые пересекаются в бесконечно удалённой точке, тогда ответ «на бесконечном расстоянии»

Но это означает, что параллельные прямые всегда пересекаются (в бесконечно удалённой от наблюдателя точке) и, следоствательно, не существуют!
Я не хочу доказать или опровергнуть какую-то теорему, а просто пытаюсь для себя лично ощутить рациональность пространства, в котором живу. Получается, Евклид был прав только в ограниченном пространстве, а в бесконечном понятие параллельных прямых не имеет смысла. Правда, неизвестно пока, является ли наше пространство бесконечным… Но это я уже в другие дебри залез. Просто было интересно, как хабралюди воспринимают для себя лично и объясняют (в том числе научно) описанную ситуацию.
Комментарий пока не оценивали0
Бесконечность — это отсутствие конца. А пересечение на бесконечности — это пересечение там, чего нет, то есть отсутствие пересечения.

Комментарий пока не оценивали0
Бесконечность — вполне определённое место, конец бесконечной прямой. Так же, как и самое большое натуральное число — конец натурального ряда. И пусть математики утверждают, что этих объектов не существует — здравый смысл с этим не согласен. Ведь все знают, что рельсы сходятся на горизонте…
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
А пересечение на бесконечности — это пересечение там, чего нет

Ну, это немного спорно, на мой взгляд. Про бесконечность сложно сказать, что её нет. Она всё же скорее есть.

Можно представить себе 2 принципиально разных случая с этими прямыми:
  1. Прямые не пересекаются нигде.
  2. Прямые пересекаются на бесконечном удалении от наблюдателя.

Либо пересечение есть, либо его нет :) Или тут вступает в силу какая-то квантовая геометрия: пересечение одновременно и есть, и его нет. В общем, как-то непросто оказалось с параллельными прямыми. Хотя в школе казалось элементарно: не пересекаются, значит, не пересекаются, что тут ещё размышлять?..
Комментарий пока не оценивали0
Если бесконечность «есть», то, скорее всего, вы попали в проективную геометрию. Там «бесконечно удалённые точки» — вполне легальные объекты, образующие «бесконечно удалённую прямую». И параллельных прямых там нет. В качестве побочного эффекта, там парабола, гипербола и эллипс ничем не различаются — это одинаковые кривые типа «овал».
Но попробуйте ответить на вопрос: с какой стороны пересекаются параллельные прямые? Если с обеих — то как это они пересекаются в двух точках? Нарушается базовая аксиома геометрии…
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Пересечение на бесконечности — это как нулевой указатель на объект: указатель есть, но объекта по нему нет. Так вот, «бесконечность» — это нулевой указатель на конец. Указатель есть (сам термин «бесконечность»), но собственно конца, где происходит пересечение, — нет.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
При монотонном вращении правые лучи прямых интуитивно очевидно и доказуемо перестанут пересекаться. Искомая точка пересечения перестанет существовать. Перестанет существовать и ее Координата. Невозможно судить об атрибутах несуществующего объекта. Однако можно осмысленно говорить о Пути пройденном точкой за время ее существования. Такая величина имеет суть [формально Путь = -ln(cos(УглаПоврота)) для УголПоворота=прямой в нашем случае], но этот Путь очевидно и доказуемо больше любого действительного числа, а значит не может быть представлен действительным числом.
Комментарий пока не оценивали0
Попробую ещё немного перефразировать то, что меня смущает в этой истории с прямыми: в самом конце вращения — скажем, за 1° до «параллельности» прямые ещё пересекаются под вполне конкретным углом и точка их пересечения находится на вполне конкретном расстоянии от высоты, опущенной из точки вращения на нижнюю прямую. Верхняя прямая поворачивается ещё на 0,5° — расстояние ещё увеличивается, но выражается всё ещё конкретным числом. Поворачивается ещё на 0,45° — расстояние ещё конкретно. И в какой-то момент оно вдруг (с чего бы это?) становится неконкретным: «бесконечным», а прямые выравниваются параллельно друг другу и внезапно становятся непересекающимися. Мне по-человечески интуитивно непонятно, после какого именно значения ни с того ни с сего возникает бесконечность :(

Тут чувствуется какое-то математическое лукавство: можно придумать кучу терминов, «объясняющих» наличие или отсутствие несуществующих объектов, стремление значения к нулю, схождение математического ряда и т. п., но всё же непонятно, как в какой-то момент времени во время вращения прямой после некоторого конкретного числа возникает неконкретное значение, которое нельзя выразить никаким числом.

Наверное, в подобные моменты люди обращаются в религию :) Такое ощущение, что это просто ни из чего невыводимая аксиома наподобие той, согласно которой любой ограниченный отрезок прямой состоит из бесконечного числа точек. Сформулировать легко, а действительно представить себе это можно после минимум 20 лет медитации. Иначе говоря, в это нужно поверить и принять как должное, а это уже вроде как совсем не классический научный подход.

Спасибо всем, кто комментировал — надеюсь, теперь вам стало ещё немного неспокойнее спать по ночам ;)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Единицу можно делить на любое сколь угодно малое число. В математике даже вводятся так называемые «бесконечно малые» при делении на которые получаются «бесконечно большие». Но при делении на ноль мы не получим ничего (с некоторыми не существенными в данном случае оговорками). Ахилес и черепа тут как раз кстати.
Комментарий пока не оценивали0
Это всегда происходит, когда сталкивается то, что называется здравым смыслом с математическими объектами. Если вас смущает, что параллельность достигается на бесконечности, то у меня для вас есть физическая аналогия:

Предположим, что мы решили провернуть (pun not intended) такой парадокс в нашей реальности. Мы взяли два отрезка, один из которых имеет ось вращения. Отрезки достаточно длинны, чтобы пересекаться. И вот мы вращаем один отрезок, и опа! внезапно они перестали пересекаться. Причём это произошло на некотором конечном расстоянии от оси вращения в силу конечности отрезков. Но не беда, давайте возьмём бесконечные прямые, а стоп, мы не можем взять такие прямые, у нас нет таких прямых. А если бы и были, то они имели бы бесконечную инерцию и мы не смогли бы их провернуть, либо они бы гнулись при вращении, потому что материал бы не был достаточно прочен.
Вот и получается, что мы можем оперировать этими понятиями только в рамках математической модели.

К чему я это: к тому, что если рассматривать некоторую идею, то мы должны принять все её составные части, а не заменять недостающие из них некоторыми «запасными» частями из здравого смысла.
Комментарий пока не оценивали0
просто пытаюсь для себя лично ощутить рациональность пространства, в котором живу. Получается, Евклид был прав только в ограниченном пространстве, а в бесконечном понятие параллельных прямых не имеет смысла.
А давайте еще подмешаем немного «Интерстеллара» и представим что в придачу к такому абстрактному понятию как бесконечность добавляется еще и искривление самого пространства…
Комментарий пока не оценивали0
И куда же ты полез,
Ахиллес?
Говорил: «Вон ту фигню?
Догоню!”
Никому, едрёна мать,
не поймать
философских черепах
в черепах.

:)
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Мне вот интересно, парадокс Абилина не связан с тем, что человек хочет казаться лучше, чем есть на самом деле и принимает решение, противоречащее своим желаниям, для того, чтобы вызвать симпатию(одобрение) к себе от членов группы, в котором он находится?
В любом случае, если мы не будем идти вразрез со своими желаниями, то никакого парадокса не будет?
Комментарий пока не оценивали0
Нет, не связан в общем случае. Это все идет из группового мышления, или простыми словами психика так работает в определенных условиях.
Комментарий пока не оценивали0
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий

Публикации

Показать лучшие за всё время
Разблокировать темную тему

Истории

Ваш аккаунт

Разделы

Информация

Услуги

Техническая поддержка
© 2006–2024, Habr