Эквивалентные преобразования уравнений Максвелла (ps)

Тема сугубо техническая, касательно только вопросов обработки данных расчетов электродинамики, много формул.

§Потенциалы(векторы) Герца

В электродинамике, кроме электрических потенциалов, есть векторы Герца, которые иногда используют для расчетов излучения из-за (не)большого дефекта — не учитывают( или слабо ) материю. Попробуем ввести иначе:

(замечание: если очень важно, именно, эфиродинамическое их описание/использование, можно взглянуть: Пановский В. & Филипс М. «Классическая электродинамика.» ISBN: 978-5-9775-0343-3)

(уточнение: электродинамика является феноменологической теорией только в интегральной форме, или на простом языке, дифференциальные уравнения ЭД возможны только над операторами/обобщенными функциями в гладких/кусочно гладких метрических полях, но далее используются в дифференциальной формулировке ЭД, только для простоты и наглядности, и нужно учитывать это уточнение.)




— что есть z0?! Это неэлектродинамическое явление, не вещество и не излучение, не имеет ни начала, ни конца(в нашей Вселенной — нет его зарядов, и либо замкнутое поле, либо уходит за бесконечность), но может взаимодействовать с электромагнитными зарядами…


Тут возможно две интерпретации: первая — с веществом, вторая — без него





— … может следовало бы использовать иное обозначение, но остановился на 'Z' (в некоторых источниках так обозначают вектор Герца, хотя, здесь оба потенциала вместе).







— из особенностей этих спектров следует, что возможно разделение по времени…




далее будет ясно, что (пока не найдется что-то сильно операторное и специфическое) возможен только случай \омега=1…

Но пока один трюк, подсмотренный у Сакс Ромэн Семеновича, там же можно почитать и мотивировку…





— подбирая пару функций, третья зависит от них…

или так…





— это может быть интересно лишь для того, чтобы оценить образующие…

… но, как мне видится, это слишком длллллинный путь, есть и попрямее:





возможны три варианта:

— дивергенция равна нулю — это не вещество. Но можно предположить, что существует вещество со свойствами излучения, иногда локально нарушающее принцип причинности, как дельта-функция Дирака.

— выбрав 'G', можно достроить поле.

Но система из lim [L]:(v div G) -> 0 и lim [L-v]:G -> 0, т.е. lim v*v*div: G -> 0 намекает, что это не совсем вещество, v — базис алгебры Грассмана, G — решение однородного уравнения Гельмгольца в этой алгебре?
— самый интересный вариант.

*** Некоторые несущие:
sin / sinh
sin / sinh^(3/2)
sin * ln(sin)
sin^(1/2) * ln(sin)

§Любителям эфиродинамических единиц СИ

— это эквивалентная первой системе «симметричная форма», не возникает вопросов?
Википедий и особенно обратите внимание на Д. В. Сивухин
В учебнике: Власов А.Д. и Мурин Б.П. «Единицы физических величин в науке и технике. Справочник.» ISBN 5-283-03966-8 1990г
со страницы 139 даны различные масштабы/единицы, и Вы можете самостоятельно «поиграться» с размерностями.

Если кому-то нужно в формате LaTeX ...
$\begin{cases}
\parallel0\parallel & \nabla\cdot\mathbf{j}+\partial_{0}\rho=0\Rightarrow\nabla\cdot(4\pi\mathbf{j}\equiv\partial_{0}\mathbf{N})+\partial_{0}(4\pi\rho\equiv-\nabla\cdot\mathbf{N})=0\\
\parallel1\parallel & c\nabla\times\mathbf{H}=\partial_{0}(\mathbf{E}\equiv\mathbf{E}^{Mod}-\mathbf{N})+(4\pi\mathbf{j}\equiv\partial_{0}\mathbf{N})\\
\parallel2\parallel & c\nabla\times(\mathbf{E}\equiv\mathbf{E}^{Mod}-\mathbf{N})=-\partial_{0}\mathbf{H}\\
\parallel3\leftarrow1+0\parallel & \nabla\cdot(c\nabla\times\mathbf{H}=\partial_{0}\mathbf{E}+4\pi\mathbf{j})\Rightarrow\partial_{0}(\nabla\cdot\mathbf{E})+(4\pi\nabla\cdot\mathbf{j}\Leftrightarrow-4\pi\partial_{0}\rho)=0\\
\parallel4\leftarrow2+0\parallel & \nabla\cdot(c\nabla\times\mathbf{E}=-\partial_{0}\mathbf{H})\Rightarrow\partial_{0}(\nabla\cdot\mathbf{H})=0
\end{cases}$

$\begin{cases}
\parallel1\parallel & c\nabla\times H-\partial_{0}E^{Mod}=0,\Rightarrow\parallel3\parallel\nabla\cdot E^{Mod}=0\\
\parallel2\parallel & c\nabla\times E^{Mod}+\partial_{0}H=c\nabla\times N,\Rightarrow\parallel4\parallel\nabla\cdot H=0
\end{cases}$

$\begin{cases}
\parallel2_{0}\parallel & c\nabla\times E^{Mod}+\partial_{0}H=0,\Rightarrow(E_{0}^{Mod}\equiv-\partial_{0}z_{0})\wedge(H_{0}\equiv c\nabla\times z_{0})\\
\parallel1_{0}\parallel & c\nabla\times H-\partial_{0}E^{Mod}=0,\Rightarrow(\forall z_{0})::\left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}\right]:z_{0}=0\\
\parallel3`\parallel & \nabla\cdot E^{Mod}=0\Rightarrow\nabla\cdot(-\partial_{0}z_{0})=0,\Rightarrow(\forall z_{0})::\left[\partial_{0}^{2}-c^{2}\nabla^{2}\right]:z_{0}=0
\end{cases}$

$\begin{cases}
\parallel1\parallel & c\nabla\times H-\partial_{0}E^{Mod}=0,\Rightarrow(H\equiv\partial_{0}Z,\Rightarrow\nabla\cdot\partial_{0}Z=0)\wedge(E^{Mod}\equiv c\nabla\times Z)\\
\parallel2\parallel & \left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}\right]:Z=c\nabla\times N,(\exists Z,N:):Z\equiv\frac{1}{\mu}c\nabla\times N
\end{cases}$

$\begin{cases}
\parallel N\parallel & (\forall N:):\left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}-\mu\right]:N=0,\Rightarrow H_{\mu}=\frac{c}{\mu}\partial_{0}\nabla\times N+c\nabla\times z_{0}\wedge E_{\mu}^{Mod}\equiv\frac{c}{\mu}\nabla\times c\nabla\times N-\partial_{0}z_{0}\\
\parallel N`\parallel & (\forall N`:):\left[\partial_{0}^{2}-c^{2}\nabla^{2}-\mu\right]:N`=0
\end{cases}$

$Z\equiv z_{0}/2+iN/2,\Rightarrow\left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}\right]:Z=i\mu N/2=-\mu(Z-Z^{*})/2,\rightarrow$
$\left[c\nabla\times c\nabla\times+\partial_{0}^{2}+i\mu/2\right]:Z=i(\mu/2)Z^{*},\rightarrow$

$4\pi j\equiv-i\partial_{0}(Z-Z^{*}),4\pi\rho\equiv i\nabla\cdot(Z-Z^{*}),$

$H_{\mu}\equiv-ic\mu^{-1}\partial_{0}\nabla\times(Z-Z^{*})+c\nabla\times(Z+Z^{*}),$

$E_{\mu}\equiv-ic\mu^{-1}\nabla\times c\nabla\times(Z-Z^{*})+i(Z-Z^{*})-\partial_{0}(Z+Z^{*})$
  • –3
  • 2,3k
  • 7
Поделиться публикацией

Комментарии 7

    +1
    Интерпретировать это можно только с веществами, вы правы…

    Что такое z0 осталось неизвестно, как и \partial_0, E^Mod и тп.
      –1
      \partial_0 — частная произвщдная по времени… 4D вектор (x_0, x_1, x_2, x_3), в старых обозначениях (t,x,y,z) и \partial_t
      E^Mod — ротор-составляющая напряжённости электрического поля, а остальное в уравнениях Максвелла стандартные обозначения…

      Вот, про z0 ничего сказать не могу… в решении возникли нулевые колебания системы, не имеющие ни источника/стока, ни динимики во времени (у меня они шли под именем Ф-«фигня полная»), но позже пришлось их все-таки оставить, как комплексное дополнение к току. Надеюсь, что его никогда не найдут, и можно будет с чистой совестью его выкинуть.
      +1
      Поясните пожалуйста, что вы делаете и зачем?
        0
        была такая теория «Релятивистская теория гравитации» (Разрабатывалась академиком РАН А. А. Логуновым с группой сотрудников, (с) с википеда), так это просто обратный вариант, из много-полевой теории построить геометрическую, были нужны образующие, с аналитическими особенностями, многолистные и тд… если кратко — строить такие же картинки как в ОТО.

        Встречный вопрос, а зачем Вы спрашиваете(Вам, же, нисколички неинтересно)?
          0
          Ну как это не интересно? Интересно. Только я не пойму что происходит. Я привык что бы было введение и заключение, а у Вас 2 раздела «Потенциалы(векторы) Герца» и «Любителям эфиродинамических единиц СИ». Причем, второй раздел кроме формул содержит только вопрос и ссылку на литературу. Хочется пояснений.
          Хорошо бы было, если бы Вы ссылку на прошлую статью добавили (http://habrahabr.ru/post/248267/).
            0
            … у задачки(это задачка, а не около научный реферат) есть условие и вопрос: «если считать, что ЕД — верна, найти ошибку у мну.» Раздел один — первый, второй — попытка избавить читателя от желания очередной раз повторять ошибку рассуждая про то какие единицы самые единицнутые (всем естественные! на выбор!).
            За ссылку спасибо, но я надеялся, что читатель сам будет находить источники.
        0
        (Дополнение) (curl curl U = 0) в непрерывных полях эквивалентно (curl U = grad x)

        Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

        Самое читаемое