Комментарии 34
Я тупой… :(
Более корректно: Я не понял это… :(
Это ж математика! Вооружаемся листком бумаги и карандашиком.
Прочитали абзац — пописали формулки — перешли к следующему абзацу.
Прочитали абзац — пописали формулки — перешли к следующему абзацу.
От таких статей хочется фундаментального понимания, потому что в школе это не было интересно. Мне вот, в общих чертах — всё ясно, но если копнуть глубже, то я из статьи получил конкретный ремесленный способ, а в понимании: немного теории + магия. Всё эти дискриминанты и обращённые матрицы не имеют для меня никакого смысла, хотя я их легко вычислю и применю формулы. Фактически, очень часто можно применять мощные и простые математические инструменты, которых лучше не касаться, потому что для большинства они являются барьером, за которым начинается чистая магия, а если не дунуть. как известно — никакой магии не получится.
Я вот тоже понял только общую идею. С формулами беда. Может есть какой-то дополнительный материал?
Потенциалы — это аналог взвешенного PageRank без телепортации?
А возможно применить потенциалы для оценки статей и комментов на хабре, например?
А кто мешал решить систему методом Гаусса и не мучаться со всякими лапласианами?
Гаусс, конечно, крутой, но даже он не смог придумать метод, который решал бы все системы. Обычный Гаусс тут неприменим, но, возможно, вы имеете ввиду какой-то другой неизвестный мне метод.
А уточните, почему? Неужели ваши матрицы настолько плохо определены? Все остальные системы Гаусс вполне решает, и вряд ли система уравнений 3x3 из небольших случайных целых чисел настолько плохо определена.
Конечно, у нее определитель ноль, но с коих пор это было помехой Гауссу? Это просто обозначает, что ваши потенциалы определены с точностью до произвольного множителя (а чего еще вы хотели от однородной системы?), но тогда просто полагаете последний (или какой надо будет) потенциал равным единице, например, и вполне себе находите остальные потенциалы.
Вот я сейчас проделал это для вашей системы 3x3, приведенной в начале поста (добавив на диагональ что надо), и вполне получил потенциалы 5/7, 4/7, 1 — что и следовало ожидать.
Конечно, у нее определитель ноль, но с коих пор это было помехой Гауссу? Это просто обозначает, что ваши потенциалы определены с точностью до произвольного множителя (а чего еще вы хотели от однородной системы?), но тогда просто полагаете последний (или какой надо будет) потенциал равным единице, например, и вполне себе находите остальные потенциалы.
Вот я сейчас проделал это для вашей системы 3x3, приведенной в начале поста (добавив на диагональ что надо), и вполне получил потенциалы 5/7, 4/7, 1 — что и следовало ожидать.
Да, я был неточен насчет Гаусса. В статье приведен способ определения потенциалов через обращение матрицы. Перед этим матрицу надо немного модифицировать, примерно так же, как вы и указали. Ну а обращать матрицы можно и Гауссом, конечно.
Но то, что мы таким образом делаем, — это и есть "мучение с лапласианами" ) — с Гауссом или без — не особо принципиально.
Но то, что мы таким образом делаем, — это и есть "мучение с лапласианами" ) — с Гауссом или без — не особо принципиально.
Спасибо за статью. Офигеть, как круто. А если добавить еще участника, все надо будет заново полностью пересчитать? Или есть вариант побыстрее?
Хороший вопрос насчет нового участника. Навскидку не скажу, надо смотреть.
Но знаю, что при изменении элемента матрицы смежности пересчитывать все по новой необязательно. Производная потенциала 1-го порядка (по Cij) определяется потенциалом 2-го порядка. В статью не стал включать, чтоб не раздувать.
Но знаю, что при изменении элемента матрицы смежности пересчитывать все по новой необязательно. Производная потенциала 1-го порядка (по Cij) определяется потенциалом 2-го порядка. В статью не стал включать, чтоб не раздувать.
Но ведь при таком способе расчёта важен порядок проставления лайков участниками. Поскольку с каждым прилетевшим в твою сторону лайком увеличивается твой вес и, соответственно, твой вклад в вес остальных участников.
Если я правильно понял ваше замечание, то вы говорите о системе, при которой учитываются остатки в узле. То есть используется уравнение (1.1), а не (1.2). Что-то подобное учету текущего рейтинга спортсменов (шахматистов, например). (Можно назвать такие системы открытыми). Там да, порядок (историчность) лайков имеет значение.
Потрясающая статья. Ещё раз убедился что пора вспоминать чему учился в университете, а то вот так сидишь, учишь 3-й яп или новый framework, а матрицы уже забыл. Недавно ужаснулся, когда осознал что забыл как решать СЛАУ и квадратные уравнения...
Статья очень интересная! Скажите, а какие методы оценки можно использовать для систем с двумя, тремя параметрами?
В качестве примера можно привести «лайки» и «репосты».
В качестве примера можно привести «лайки» и «репосты».
По причине некоторых запретов в правилах Хабра я не могу воспользоваться всеми словами русского языка, чтобы сказать, насколько хорошая статья получилась, и насколько правильное дело вы делаете; поэтому просто знайте, что статья получилась очень хорошая, и дело вы делаете очень правильное.
Очень интересно! Напоминает математическое рассмотрение рефлексии у Лефевра из серии "я знаю, что ты знаешь, что я знаю, что ты знаешь...." => "ты поставил мне лайк, поэтому мой лайк тебе будет более ценным для тебя, но тогда и твой изначальный лайк мне стал ценнее, увеличив в свою очередь ценность ответного лайка...".
Интересен сам подход, внедрение понятия потоков по узлам. Уравнение 1.4, как тут заметили в комментариях, действительно простая однородная система линейных уравнений, которая элементарно решается с точностью до общего множителя, и поэтому я не сильно понял зачем лапласианы тут, как и упоминание о сходимости и итерациях. Хотя этот програмистский метод сходимостей и итераций, возможно, базируется на подсознательном воплощении в программе рассуждений из первого абзаца данного комментария.
Интересен сам подход, внедрение понятия потоков по узлам. Уравнение 1.4, как тут заметили в комментариях, действительно простая однородная система линейных уравнений, которая элементарно решается с точностью до общего множителя, и поэтому я не сильно понял зачем лапласианы тут, как и упоминание о сходимости и итерациях. Хотя этот програмистский метод сходимостей и итераций, возможно, базируется на подсознательном воплощении в программе рассуждений из первого абзаца данного комментария.
) Думаю, что источником недоумения насчет "метода итераций" является фраза "когда я впервые столкнулся с уравнением...". На самом деле я столкнулся не с уравнением, конечно же, а с конкретной прикладной задачей,- как и автор упоминаемой статьи о ценности карт (читали?). А про уравнение и прочее это я уже потом выяснил.
И еще соглашусь, пожалуй, что в приведенных примерах можно было бы обойтись и без понятия "потенциал лапласиана" (просто вектор решения уравнения баланса). Но если мы копнем чуть глубже, то столкнемся с потенциалами 2-го и более высоких порядков. Там уравнение баланса уже особой роли не играет.
И еще соглашусь, пожалуй, что в приведенных примерах можно было бы обойтись и без понятия "потенциал лапласиана" (просто вектор решения уравнения баланса). Но если мы копнем чуть глубже, то столкнемся с потенциалами 2-го и более высоких порядков. Там уравнение баланса уже особой роли не играет.
исходящий поток — кредит, входящий — дебет
Для точности стоит отметить, что как раз наоборот:
Входящий поток — кредит, исходящий — дебет, остаток — сальдо.
Кредит является источником средств, а дебет — куда они были потрачены.
Уставный капитал, целевое финансирование учитывается на пассивных счетах (счетах с кредитовым сальдо).
Пассивная часть баланса говорит откуда средства пришли, активная — куда ушли.
Вы точно не путаете остатки с оборотами? Про пассивы и активы вы правильно пишите, но дебетовые обороты счета (того же, например, 51-го), — это, извиняюсь, все-таки приход.
Как думаете, почему всё-таки в учёте используются дебет/кредит, а не приход/расход? Хотя попытки были и не раз (например Ф.В. Езерским)
Наверное, потому что это не одно и то же :)
Например, оприходование излишков:
заменилось бы на:
хотя прибыль-то как раз появилась :)
Дебет/Кредит в зависимости от типа счёта (активный/пассивный) могут как уменьшать, так и увеличивать сальдо.
51 — активный счёт. А 80, 84 и остальные? ;)))
Как и любая абстракция — эта протекла.
Наверное, потому что это не одно и то же :)
Например, оприходование излишков:
Дебет "Товары" Кредит "Прибылей и убытков"заменилось бы на:
Приход "Товары" Расход "Прибыли и убытки"хотя прибыль-то как раз появилась :)
Дебет/Кредит в зависимости от типа счёта (активный/пассивный) могут как уменьшать, так и увеличивать сальдо.
51 — активный счёт. А 80, 84 и остальные? ;)))
Как и любая абстракция — эта протекла.
Статья про потоки, потенциалы, схемы, графы — без единого рисунка графа. Хм. Автор явно высокого мнения о способностях аудитории к абстрактному мышлению :)
А как быть с нулями? Если A и B проигнорировали С (поставили 0 лайков), то их потенциалы вырождаются в 0 и потоки в свою очередь тоже.
Вот из ЛС с Автором:
Два игрока играют в шахматы и один выиграл у другого все партии. Можно ли на основании данной информации определить их относительную силу? Очевидно, что нет. Хотя мы и можем сказать, что 1-й сильнее, но не знаем, насколько именно.
Это важное уточнение к статье — для определения относительных потенциалов надо исключить узлы, из которых ничего не вытекает (стоки) и узлы, в которые ничего не втекает (источники). Нулевые потенциалы — это признак наличия таких узлов.
Если подробнее вдаваться в эту тему, то нулевые (вырожденные) потенциалы можно сравнивать между собой, но нельзя (не имеет смысла) сравнивать с остальными.
Для сравнения нулевых потенциалов можно слегка возмутить диагональ лапласиана (прибавить всем диагональным элементам малое возмущение). В этом случае вырожденные потенциалы будут расщеплены, при этом величина отношения потенциалов не зависит от величины возмущения. Что-то типа раскрытия неопределенностей.
Для сравнения нулевых потенциалов можно слегка возмутить диагональ лапласиана (прибавить всем диагональным элементам малое возмущение). В этом случае вырожденные потенциалы будут расщеплены, при этом величина отношения потенциалов не зависит от величины возмущения. Что-то типа раскрытия неопределенностей.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Сказ царя Салтана о потенциале лапласиана