Зачем нужна математика?

    Я подрабатываю репетитором. Помогаю школьникам (в основном 6-9 класс) с математикой. Находят меня, естественно, родители, поскольку самим школьникам это обычно неинтересно и не нужно. Тем более, что репетиторов нанимают для тех, кто учится не очень-то хорошо.
    Занимаюсь репетиторством уже лет пять, учеников было человек десять. В основном девочки. C некоторыми занимаюсь не один год. И практически у всех напрочь отсутствует мотивация. Им, во-первых, неинтересно, во-вторых, трудно, а в-третьих, они не очень уверены в том, что это вообще нужно. Разумеется, периодически приходится слышать возмущенные фразы вроде «Да зачем вообще нужна эта алгебра?!»

    И вот этот вопрос меня ставит в тупик. Отвечать что-нибудь вроде «Не задавай глупых вопросов, давай-ка решай вот это и вот то» не хочется. Врать, что без математики ну просто никуда — тоже. Пригодится для поступления в вуз? Так они не собираются в технические вузы (некоторые, судя по общей успеваемости — и вообще в вузы). Те, кто попадает ко мне на занятия, как правило, не имеют особых увлечений. Телевизор, глянцевые журналы, гулянки — это само собой, конечно. Но такого, чтобы эти математические троечники и троечницы интересовались историей, языком, литературой, не бывает. В этом случае можно было бы хотя бы сказать: «Да я понимаю, что тебе интереснее гуманитарные предметы. Но математику все равно учить надо, давай готовиться, чтобы не портить аттестат». Впрочем, это тоже унылый ответ, ибо провоцирует на очередное «А зачем надо-то?»

    Вспоминаю себя в школе. Я училась хорошо, и вопросов «Зачем все это нужно?» у меня почти не возникало. Что-то было интересно и делалось с удовольствием, что-то не нравилось, но учила, «потому что надо». Может быть, сказывается еще советское детство. Математика и прочие технические предметы пригодились для вуза (основное образование у меня — инженер, второе — переводчик, работаю техническим переводчиком в результате). И все же, для чего мне это все нужно в жизни? Просто лучше соображаю? Для общего образования? Я ничуть не жалею о полученном образовании, но не вспоминается чего-то такого, чем можно было бы привлечь глупенькую школьницу. Пока ничего лучшего, чем «Математика — это гимнастика для ума», не придумывается. А очень хочется не просто вбивать знания в голову, а заинтересовать человека.

    Может быть, вы подскажете, уважаемые хабралюди? Как объяснить девочке-подростку, зачем ей забивают голову всякими уравнениями, функциями и корнями?

    P.S. Ответы вроде «мне вот математика не пригодилась ни разу, не понимаю, зачем парят детей», возможно, интересны, но мало полезны.

    Upd. Большое спасибо всем, кто принял участие в обсуждении!

    Немного итогов.

    1. Математика — это действительно в первую очередь гимнастика для ума. Полезна для развития мышления, целеустремленности, логики.
    2. Занимательные задачи могут заинтересовать.
    3. Практическое применение математики может мотивировать ее изучать. Но не обязательно. Чем сложнее изучаемые темы — тем труднее привести не высосанные из пальца примеры практического применения. А высосанные могут вызвать не заинтересованность, а отвращение.
    4. Переводы payalnik о секретах воспитания умных детей (часть 1, часть 2) очень понравились. arestov — благодарю за рекомендацию.

    Примечание 1. Математика бралась для примера, как наиболее частый у меня предмет. Я ни в коем случае не ставлю цели сделать из всех своих учеников математиков. Но очень хочу, чтобы им хватало соображалки решать школьные (а потом и жизненные) задачки.
    Примечание 2. Не у всех моих учеников все так плохо, как можно подумать исходя из основного вопроса топика. Есть довольно успешные «проекты» :) Почему же я задала этот вопрос? Просто думала, что могут быть какие-то причины для изучения, в частности, математики, которые просто не пришли мне в голову, но могут убедить школьника. Принципиально нового ничего не нашлось.
    Реклама
    AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

    Подробнее

    Комментарии 138

      +7
      Сам закончил Универ по специальности «чистая математика». Ответа на этот вопрос лучше, чем «гимнастика для ума», найти не смог.
      В ВУЗе нам этого не объясняли, так как прекрасно понимали — левого народа на специальности мало, пришли те, кого математика нужна.
      Более того, занимаясь абстрактными вещами как раз по алгебре в силу специальности скажу, что не могу объяснить другим почему это интересно. Все очень субъективно.
        0
        А сейчас чем занимаетесь?
          0
          Отдыхаю на промежутке между окончанием ВУЗа и поступлением в аспирантуру.
            +1
            Блин, ступил отвечая на вопрос.
            В общем, если кратко, то изучаю свойства классических матричных групп над целыми числами. Ну, это если совсем кратко)
          –3
          «пришли те, кого математика нужна»
          кажется не только математика ;)
            +2
            Скорость печати на клавиатуре превышает скорость мышления, поэтому и был пропущен предлог «для». Пишу медленнее, ошибок таких не допускаю. Еще вопрос по существу?
              0
              По существу нету, про гимнастику для ума понравилось. Не стоит так серьёзно относится к шуткам.
                0
                Так никто и не обиделся)))
                  +1
                  *относиться

                  сам не идеален, а упрекаешь
                    –4
                    Ну, иначе бы никто никого не упрекал :)
              +4
              Гимнастика для ума — это правильно, только очень художественно и аллегорически, а от того малоинформативно.
              Математика не только гимнастика, но в первую очередь — инструмент. Хотя для среднестатистического индивидуума, польза от ее изучения будет действительно только в гимнастике. Но это «только» — вовсе не маленькое.

              Все очень просто. Математика — это язык. Как английский или китайский, только не для обычного общения между людьми, а для логических рассуждений. Дальше объясняешь что такое логика, чем отличается человек от обезьяны и т.д.
              Практика рассуждений на языке математики (например решения задач или доказательства теорем) — не только ценна сама по себе, своими результатами (ответом, формулой или фактом ч.т.д.), но и помогает человеку грамотно строить речь на родном языке, писать последовательные и убедительные тексты, отличать правду от дезинформации, et cetera, et cetera… Короче, действительно учит «думать». Это как предмет «думание». Формализованное думание.
              Хочешь (как минимум) уметь думать — занимайся математикой.

              Повторюсь — это если прямое назначение математики как инструмента для ВСЕХ остальных наук — человеку не пригодится… Что вообще сложно себе представить.

              История:
              Нанял босс секретаршу, со стройными ногами… а через неделю обнаружил, что она площадь стен не может посчитать. Он удивился, давай ей экзамен… Система Си мер и весов, законы ньютона, — все по нулям. Уволил с определением — отсутствие базовых знаний о мире. ))

                0
                История забавная, возможно, пригодится ))
                  –1
                  1>> «а для логических рассуждений»
                  Математика != Логика, ибо логика — ОТДЕЛЬНАЯ НАУКА. Именно логика развивает мышление, и очень часто «логические» задачи, в школе, нам выдают за «математические». Часто возникает путаница. Не путайте эти два понятия.

                  2>> «Нанял босс секретаршу, со стройными ногами… давай ей экзамен…»
                  Неправильный какой-то босс. Не тем он занимается с секретаршей :)))

                  PS: Будьте честны с детьми, не надо их «псевдо-мотивировать». Просто дайте им несколько несложных, но интересных задач по теме. Если они им понравиться, пускай, а на «нет» и суда нет. Не насаждайте им «свое» мнение. Пускай наслаждаются жизнью (пока могут), в ней полно более интересных вещей.

                  PPS!!! Вообще спросите у «спортсмена» пригодилось ли ему «рисование в школе», а потом спросите у «художника»? Ну что поняли, в чем подвох? :) Спросите у ребенка КЕМ он хочет стать, или КЕМ он будет работать? Если он уже определил свою профессию и она никак не связанна с математикой, то, что тут мудрить. А если он не знает, то объяснить ему надо что он может в бедующем зарабатывать миллионы а посчитать их не сможет, обидно будет :)
                    0
                    Математика != Логика, ибо логика — ОТДЕЛЬНАЯ НАУКА.

                    эх… 15 гдето… Онтология математики — сложная тема. Логика бывает разная. В том числе и наука есть, конечно, с одной стороны… Даже с десяток разных наук со словом логика в названии… Но с другой — никак не отдельная…
                    Вот раньше философами становились представители точных наук… какое было время. А сейчас философский факультет — рассадник гуманитариев, которым сколько формальную логику не читают, они все равно не могут строгих текстов писать… сплошная культурология выходит… ))

                    Неправильный какой-то босс. Не тем он занимается с секретаршей :)))

                    Кроме того, чем вы бы с ней занялись, если уже умеете, на нее еще придется положится в куче рабочих ситуаций… Так что правильный босс, как раз.

                      0
                      «Но с другой — никак не отдельная…»
                      Отдельная != Родственная. Я не говорю что логика никак не связанна с математикой. НО ЛОГИКА ЭТО ОТДЕЛЬНАЯ НАУКА.
                        0
                        И чем же она таким отдельная?
                          0
                          логика — предмет, или инструмент, математики
                            0
                            Надо говорить: предмет И инструмент, IMHO. Но в математике всё такое, вероятно, из этого растёт её мощность и её слабость. Тот же математический анализ. Он может быть, как предметом изучения, а может быть инструментом для изучения, например, дифференциальных уравнений.

                            Так что, логика никак из этого ряда не выбивается. Просто, она лежит в основе… И рассматривать её отдельно от математики — это как-то странно. Тем более, что в так называемой 'науке Логика', которую изучают философы нет ничего, что выходит за рамки логики, которой оперирует математика… Даже можно сказать, что эта самая 'наука' гораздо беднее стандартной формальной логики первого порядка.
                            0
                            Вы конечно извиняйте, но я 10 числа только только сдавал «математическую логику» :)
                          0
                          Нет, ребенок может не знать или ошибочно полагать, что он выбрал профессию.

                          Я по себе сужу: мне тоже тяжело давалась математика и я тоже искренне спрашивала: «а зачем». В итоге общее гуманитарное образование и полное отсутствие знаний математики и физики. А я сейчас в IT работаю: мне жизненно не хватает этих знаний. А на программистов как богов смотрю :-)

                          Учить надо по любому, так как не известно как потом жизнь повернется и что пригодится.
                            +1
                            А от куда вы знаете, что спортсменам математика или ИЗО не пригодились в их развитии. Представление о том, что человеки знают, что нужно сделать, чтобы получить в итоге нужное поведение сложной системы — иллюзия. И уж ещё более иллюзорно представление о том, что человекам известно, что НЕ потребуется для получения того или иного результата.

                            И вообще. Не правильно считать образование — набиванием головы человека знаниями. Не для этого детей учат. Образование — это формирование умений. Предметов, ориентированных на знание, по моему разумению, в школе всего два — география и история (да и то, тут подаются факты под неким соусом из их интерпретаций).

                            Спортсмену, может быть, знания математические и не нужны, но вот умение абстрактно мыслить, например, в рамках стереометрии вполне себе может пригодится.

                            Математика, кстати, тем и полезна, что это чистое умение рассуждать — ничего более. Не хотите уметь качественно думать — не надо. Но объявлять этот навык бесполезным… странно, как минимум.

                            P.S. кстати, занятная у вас описочка: бедующее вместо будущее. В смысле — беда от математического бескультурия? :)

                              0
                              1>> «А от куда вы знаете, что спортсменам математика или ИЗО не пригодились в их развитии.»
                              Сам занимаюсь спортом, в олимпийской школе резерва. В школе ездил по Математическим Олимпиадам, добирался до области.

                              Математика была для меня веселым развленением, не более. Даже сейчас когда я занялся хоби-програмированием не вижу смысла в математике. Мне вполне достаточно математики 7-9 класса для всех задач.

                              PS: «А мне больше и не надо» (с) реклама
                            0
                            браво, всё в точку!
                              0
                              Были еще такие исследования по поводу того, что язык является не только средством общения, но и напрявляет ход мыслей. А математика — это хрть и искусственный, но все же язык.
                            +3
                            Объясни это тем, что математические науки развивают мышление и аналитический скалд ума, что очень может пригодится в разных жизненных ситуациях.
                              +2
                              Хотел написать тоже самое. Покажи своим ученикам заведомого тупого человека, так называемое «быдло», скажи что математика это как гимнастика для ума, если не учиться — превратишься в такое-же «быдло». Расскажи также о успешных людях и дай понять что они достигли успеха своим умом — вот будет ученикам и мотивация.
                                +7
                                а ученик посмотрит на так называемое «быдло» и скажет: «а что? нормальный пацан. не то что вы ботаники, гыгы».
                                  0
                                  Да, к сожалению, такое тоже бывает. Иногда трудно показать, почему же все-таки лучше быть умным, чем глупым.
                                    +1
                                    Открыть «топ богатейших» журнала форбс и показать краткую биографию тамошних деятелей. Быдла там нет (ну кроме новорусских, но это временная флуктуация).
                                      0
                                      «Да мы как-нибудь и так проживем… не обязательно быть таким уж богатым...»

                                      Как бороться с пофигизмом и психологией троечника, что «и так сойдет»?
                                        +2
                                        Это будет отмазка на внешний раздражитель, а червячок сомнения поселиться в голове. Иногда, когда он будет видеть богатых и/или успешных людей — у него будет всплывать ваш пример в голове.

                                        зы. А вот раньше мотивировали примерами Ландау и Капицы =) А теперь вот форбс…
                                          0
                                          >> «Быдла там нет»
                                          О_О
                                          А вы послушайте интервью с этими БОГАТЕЙШИМИ. Среди них полно БЫДЛА. Либо мое «Быдло» и ваше «Быдло» отличаются.

                                          PS: Мой отец встречал в конце 90-ых (когда Абрамович уже владел Чукоткой) на рынке Профессора, Доктора математических наук, который торговал шмотками из Турции. (Ибо так он намного больше зарабатывал) Вот так вот «ему пригодилась математика». Так что думайте больше, прежде чем говорить что-то детям. Мир они видят куда более четко, чем взрослые. И намного умнее, чем многие взрослые. Если вы думаете что можете их «хитро мотивировать» то ошибаетесь.
                                            0
                                            Ну так ведь и мы про что. Про то, что математику надо знать, даже если не будешь потом математиком. Пример с профессором ничего не показывает, ну перестал он быть математиком. От этого математика ему не стала менее полезной? Просто он теперь лишен удовольствия ею заниматься, пожалеть надо человека.

                                            Это политическая истерика? (:
                                              0
                                              1>> «Про то, что математику надо знать, даже если не будешь потом математиком»
                                              Пример был про то, что человек 5-10 лет потратил на, то, что потом ему СОВСЕМ не пригодилось. И не стоит детей вести по этому же пути. Повторю еще раз (я об этом писал выше) В жизни ПОЛНО интересных вещей помимо математики.

                                              2>> «От этого математика ему не стала менее полезной?»
                                              Посчитать товар со скидкой можно и со знанием математики 1-3 класса.

                                              3>> «Просто он теперь лишен удовольствия ею заниматься, пожалеть надо человека»
                                              Профессор не жалеет о том что ушел в бизнес, меньше работает -> больше получает -> летает в Турцию. Что в этом плохого?

                                              4>> «Это политическая истерика?»
                                              Крик души :)))
                                                0
                                                >Пример был про то, что человек 5-10 лет потратил на, то, что потом ему СОВСЕМ не пригодилось. И не стоит детей вести по этому же пути. Повторю еще раз (я об этом писал выше) В жизни ПОЛНО интересных вещей помимо математики.

                                                Как это не пригодилось? o_O Он же получал удовольствие? Ему нравилось? Что в этом плохого в таком случае?

                                                Да и потом. Никто не призывает детей становится математиками и толпой дуть на мехмат. Нет. В этом топике обсуждается как заставить человека вообще уметь считать «товар со скидкой». С прогрессивной скидкой, просчитать кредит и т.п. Для этого мехмат не нужен, но нужны твёрдые школьные знания.

                                                >Профессор не жалеет о том что ушел в бизнес, меньше работает -> больше получает -> летает в Турцию. Что в этом плохого?

                                                Значит либо он вообще по жизни занимается тем, что ему приносить деньги, а не удовольствие, либо ему приносит удовольствие только лишь получать деньги. Я не понимаю, как начинающий математик, как можно ею заниматься без тяги. Если не интересно, то это ведь безумно скучно.
                                              0
                                              И как бы этот профессор без математики просчитал, что шмотками выгоднее торговать? =) Тет дело уже в другом совсем, дело в том, что мы в России, а человек — «ученый в конце 90-х». Выше по-моему речь шла все-таки о гуманитариях, которые на нее не будут убивать по 5-10 лет. Но минимум (хотя бы школьный на 5) и постоянная практика каждому полезна будет
                                            +1
                                            Это не психология троечника. ПРосто люди реально не видят, зачем им вообще учиться. Вот родители этого ребёнка тоже же не могут ребёнку объяснить, зачем ему математика.

                                            Это проблема нашего общества, в котором степень естественно-научной образованности не определяет в последствии социальный статус. Не на кого показать пальцем и сказать: смотри детка, он учил математику и стал великим. Плюс постоянная долбёжка в СМИ о том, что у нас система школьного образования неправильная, от которой все дети уверены, что их учат не тому и не те люди. Так чего вы хотите?

                                            Если у него в семье всё благополучно, если он не боится стать дворником, с зарплатой ниже плинтуса, если ему не надо в школе как-то самоутверждаться и доказывать, что он хоть чего-то стоит, то вряд ли вы его как-то замотивируете на достижения в области математики.

                                            Может быть, лучше родителям сказать о том, что ребёнку математика не интересна, и пусть они не парятся по этому поводу? Ну будет у него тройка по математике, ну и хрен с ним. Жизни в 6-9 классе это не мешает. Когда же ребёнка в зад клюнет перспектива не поступить в ВУЗ, в который он хочет поступить, тогда пусть репетитора и нанимают.
                                  0
                                  Думаю, надо показать что-то конкретное на практике. Попробывать дать реальзую задачу и привести пример полезного использования математики…
                                    0
                                    Если не трудно, приведите какой-нибудь пример.
                                    Помнится, однажды на занятии объясняла ученице расчет площади прямоугольника (5 класс). В качестве примера применения в быту придумала задачу про расчет количества кусков обоев при известных размерах комнаты. Придумала цифры, объяснила решение, но, по-моему, девочку это все только убедило в том, что ремонтом должны заниматься рабочие, а не она, распрекрасная принцесса :)))
                                    А сейчас примеры придумывать все сложнее — чем старше школьники, тем сложнее математика и тем меньше она применима в быту…
                                      0
                                      Ну можно старую шутку про гипотезу Римана на капче на Рапиде. Да и вообще — куча форумов начинает при регистрации требовать не просто решить пример типа a+b, а взять интеграл или производную. Куда тут без математики
                                        0
                                        фигассе, никогда такого не видел, максимум на библиотеке физтеха посчитать сопротивление цепи. ссылку можно?
                                          0
                                          Чтобы далеко не ходить, показана каптча с вычислением производной в точке
                                          langraf.habrahabr.ru/blog/21060/
                                          +1
                                          Я сомневаюсь, что они будут регистрироваться на таких форумах. А гламурно-розовые женские форумы интегралов явно не спросят.
                                          0
                                          Согласен, чем дальше продвигаешься в познании математики, тем сложнее объяснить и показать её практическое применение простому человеку, не имеющему ничего общего с техническими дисциплинами.

                                          С примерами — это мотивация к изученю конкретики. Желание более глубокого изучения математики должно идти от души… А как добиться стремления? Может так:
                                          Если человек испытает наслаждение одоления сложной задачи, ему будет трудно остановить себя в продвижении дальше!
                                            0
                                            Да, если бы мои ученики начали с вызовом принимать сложные задачи и радоваться, когда удается их решить, я была бы очень довольна результатами своего преподавания.
                                            0
                                            Меня в свое время заинтересовала простая задача.

                                            «У нас 3 блина. На сковородку входят 2 блина. У каждого блина есть 2 стороны :) Чтобы пожарить блин с одной стороны нужно 10 сек. Как пожарить 3 блина за 30 сек?»
                                              +2
                                              Меня больше заинтересовало, что это за сковородка такая, на которую два блина помещается, если процесс приготовления блинов предполагает растекание теста по всей поверхности сковородки?
                                              0
                                              Мне кажется, подростка могут заинтересовать практичные задачи. По крайней мере себя вспомню, зачитывался занимательной математикой. И для девочки тоже может быть интересно.

                                              Например, задача на сложные проценты, пусть представит себе что берет кредит, пусть подсчитает, на сколько суммарно переплатит денег по сравнению с разовой покуркой (будет шок, уверен). Или пусть представит что у нее есть лишние 2000 рублей, что с ними будет, если на полгода на депозит положить (при этом учесть не только %% депозита, но еще и процент инфляции), и т.д. Нафантазировать можно массу интересных, и, главное, жизненных ситуаций. Или геометрия — можно мерить ткань (если делить с подругой кусок ткани, что выгоднее, взять кусок 3x3, или 4x2? почему? как минимальным использованием ножниц получить максимальную площадь), обои, площадь комнат в квартире.

                                              Да миллион занимательных задач можно придумать на любую без исключений изучаемых тем. И самому даже придумывать не надо (хотя это и не сложно), так как литературы на эту тему — просто море. Улавливайте, что ученику интереснее, на ту тему и придумывайте задачи.

                                              С девочкой занимаетесь? Создавайте мнение что математика сама по себе ради самой себя — мало кому нужна кроме ботанов (так оно и есть на самом деле), но обычным людям, если хотят не быть лохами по жизни, важно лишь решение прикладных задач. Но, к сожалению, такие задачи без математики нельзя решить, потому она обзорно и изучается. Для примера, девочку мода интересует, ну и дайте серию задач, скажем, на то, сколько нужно налогов платить магазину модного платья при таких-то раскладах, сколько пожарникам отстегивать, сколько за охрану, подсчитать сколько прибыли останется, сколько придется выложить продавщице, если в декрет уйдет… Создавайте побольше ярких образов, сразу появится интерес.
                                                0
                                                От «разовой покурки» у учеников точно шок будет, и ни о какой математике не будет и речи :)
                                                А если серьезно, то идея насчет «кредитных» задач хорошая, и к тому же полезная. Можно еще придумать задачу по расчету цен на недвижимость.
                                                0
                                                Так вот тут-то ей и надо сообщить о том, как проконтроллировать рабочих, если они упрут рулон обоев? Или как валюту обменять так, чтобы с носом не остаться. Ну или как определить биологические ритмы будущего мужа, чтобы сына ему сделать :)…
                                              0
                                              Можно попробовать завлечь чем нибудь из ТРИЗа (только надо подобрать задачу с хорошим мат аппаратом)
                                                0
                                                Все бы хорошо, но соображалки часто не хватает даже на обычные задачи из школьного учебника. Хотя, конечно, можно продемонстрировать решение и показать, что математика тут явно пригодилась.
                                                  0
                                                  Имхо тут уже надо под каждого ребенка индивидуально подбирать завлекалку. То есть основываясь на интересах ребенка выдавать ему такую задачу, которая его заинтересует (естественно сам он ее не решит, но вы ему в этом поможете с помощью мат аппарата, что даст бОльшие шансы на привлечение ребенка к математике).
                                                  В том же случае если ребенку вообще ничего не интересно кроме журналов-тусовок-гулянок, надо подходить комплексно к мотивации и имхо нужно просить помощи квалифицированного психолога.
                                                +5
                                                Дайте Вашим ученицам пару расчетов по кредитам на машину или квартиру — пусть выберут самое выгодное предложение. А потом покажите, сколько они на этом «выгодном» предложении потеряют денег (уверен, выберут не самое лучше предложение). После этого вопрос, зачем нужна математика, отпадет сам собой :)
                                                  +1
                                                  К сожалению, в кредитах я сама не сильна… Кредит брала один раз, на ноутбук, при принятии решения просто спросила, какова будет моя переплата. Мне ее посчитали, я нашла ее приемлемой и взяла кредит.
                                                  (Если придется брать большой кредит — это будет забота мужа, он экономист :))
                                                    0
                                                    Скорее тогда уже выбор между лизингом и кредитом для компании. Вот тут действительно придеться много думать о том, какой вариант лучше.
                                                    +6
                                                    Есть анекдот со множеством вариации. Вот одна из них:

                                                    Абитуриент сдавал экзамен по математике и провалился, потому что не смог ответить, для чего нужен интеграл. Через год пришел опять и опять к тому же преподавателю. Тот спрашивает: — Ну теперь вы знаете, для чего интеграл? — Да. В этом году работал на заводе и как-то раз одна нужная деталька у меня закатилась под станок. Вот я взял кусок проволоки, согнул в интеграл и вытащил. Вот для этого он мне и пригодился.
                                                      0
                                                      Если человек знает, что вот такая загогулина из проволоки напоминает интеграл, учился он не совсем зря :) Это к пользе математики для расширения кругозора )))
                                                        +1
                                                        Кстати я до сих пор не сильно понимаю, почему в школе неопределённый интеграл вводится раньше определённого… наверное отсюда и растёт практически 100% непонимание школьниками что это такое.
                                                          +3
                                                          Простите, а как вы предлагаете вводить неопределенный интеграл?
                                                          Он же есть класс первообразных, которые проще всего ввести.

                                                          А определенный, это уже либо разность на концах первообразных, либо (остальное не в обычных школах) пределы сумм Дарбу и прочих интегральных сумм, дальше расширение этих понятияй до мер и сигма-алгебр, дальше…

                                                          А то, что все оно существует, может быть и тп еще доказывать надо.
                                                          Неопределенный интеграл и должен идти раньше. Кроме того он самый простой. Только детям обычно забывают сказать, что такой интеграл есть не функция а класс функций, но не суть важно.
                                                            +1
                                                            Неопределённый интеграл так и надо вводить. Но делать это нужно после введения определённого, чтобы было понимание что такое интеграл и для чего он нужен. Вводить надо, естественно, через пределы сумм Дарбу, ибо пределы должны быть если есть желание рассказать про производную и интеграл.
                                                              0
                                                              Неа, так нарушается естественный ход вещей.
                                                              Например для производной мы тоже вносим вначале определение, а только потом убеждаем что она нужна, доказываем всякие теоремы монотонности и кучу остальной ереси.

                                                              Вот так и тут — вначале вводится определение для решения задачи, обратной задачи нахождения производной. (ну если умеем решать прямую задачу, то хорошо бы уметь решать и обратную)
                                                              А только потом уже вводить определенный интешрал, именно через разность на концах и показывать для чего он нужен.
                                                              Если гнать теорию интегральных сумм, то опять таки большинство школьников умрут. В смысле забьют на предмет ибо это слишком сложно и непонятно.

                                                              Да и доказать то, что интеграл Ньютона-Лейбница и Римана совпадают мне кажется нереальным.
                                                                +1
                                                                Как раз таки надо приходить в вещам естественным образом.
                                                                Пусть ученик знает что такое предел. Вот например хотим мы узнать площадь криволинейной трапеции, делаем самое грубое приближение. Разбиваем область на n частей. Получаем приближение сверху и снизу. Берём пределы. Если они определены и равны — вуаля получили площадь. Будем говорить что это и есть интеграл.
                                                                А как объяснить человеку что такое неопределённый интеграл? Школьник не привык мыслить абстрактно, поэтому если нет физической аналогии ему тяжело.
                                                                А при нынешнем положении вещей большинство выпускников, которые могут считать интегралы и производные стандартные, не понимают что это площади и касательные, а следовательно не могут применить эти знания в жизни.
                                                                Собственно из-за ущербности объяснения, вступительная программа в МГУ (мех-мат, ВМК, физ-фак) не включает в себя эти понятия.
                                                                  0
                                                                  Если школьнику действительно тяжело, лучше обойтись без вопросов существования интеграла и верхних-нижних сумм. Просто разбили трапецию на части, площадь каждой части посчитали и сложили. Т.е. брать только верхнюю сумму или только нижнюю или «среднюю». Чтоб на физической модели (площадь, объём) громоздить поменьше математики. Это очень непростой для «немотивированного» школьника материал, всякие доказательства совпадения сумм в простых случаях, примеры тяжёлых случаев и т.п. только загромоздят общую картину.

                                                                  А неопределённый интеграл — ну, такая штука для подсчёта определённого. Чудом получилось, что это операция, обратная дифференцированию.

                                                                  Мне кажется, что большинство выпускников на ответ «что такое интеграл» ответят «что-то, обратное производной». Чтоб понимали интеграл именно как сумму, т.е. чтоб определённый интеграл стоял на первом месте, а неопределённый — был только инструментом, опред. нужно и рассказывать первым.
                                                      +1
                                                      Не абсолютно по теме но косвенно- найдите на хабре две части статьи «как воспитать умного ребенка»
                                                      там касаются вопроса мотивации двоешников
                                                        0
                                                        Нашла (часть 1, часть 2). Почитаю, большое спасибо.
                                                          0
                                                          через месяц рассказывайте об успехах!)
                                                        +1
                                                        чтобы считать себя образованым человеком
                                                          0
                                                          А что ответить на реакцию «Да ну нафиг, я лучше буду считать себя необразованным, но не буду напрягаться»?
                                                            0
                                                            мне почему то кажется что реакция будет даже не такая, а «а нафига мне это?»
                                                              0
                                                              Да, или так.
                                                              –5
                                                              «тогда что ты здесь делаешь?
                                                              иди прямо сейчас работать уборщиком за 300р и живи в кайф!»
                                                                0
                                                                «Я и сейчас живу в кайф, только школа его иногда обламывает».

                                                                На самом деле, некоторые из этих девчонок совершенно нормально относятся к работе, скажем, продавца женской одежды. У многих родители — продавцы. И по ним видно, что синусы-косинусы-интегралы в этих головах и не ночевали. А работают, и ничего.
                                                                Можно, конечно, совсем плюнуть на их образование, пусть заканчивают школу с одними тройками и идут работать к маме в магазин. Но раз я взялась репетиторствовать — надо постараться как-то мотивировать.
                                                                  +1
                                                                  просто, если хочешь заинтересовать ребенка — отнесись к нему как ко взрослому.
                                                                  надо подискутировать и привести доводы, что жить на 300р — не вариант
                                                                    0
                                                                    К сожалению, у нас высшее образование в последнее время обесценивается. Не такого, что человек, имеющий высшее образование, на той же позиции будет получать больше зарплату, чем человек после школы.
                                                                    Ну и конечно отношение к ВУЗу — там можно все купить, пойду туда, чтобы откосить от армии.
                                                                    Плюс обязательство школы довести школьника до 11 класса. Хорошо, что пока никто не обязывает школу выдавать самым неучам аттестаты с 3-ками, а можно вручить справку о прослушивании курса.
                                                                      0
                                                                      Высшее образование обесценивается — это уж точно. Моя мама работает в приемной комиссии химико-технологического университета — планка для поступления очень невысока, оценки натягивают, как могут, лишь бы набрать нужное количество народу. И потом, куча людей работает не по специальности (я в том числе). У меня есть друзья, бросившие вуз, потому что считают это пустой тратой времени. Просто начали работать. Зарабатывают нормально, люди неглупые. Просто не считают нужным просиживать штаны в вузе, а потом работать все равно не по специальности.
                                                                        0
                                                                        Вспомнилась цитата с баша:
                                                                        — А зачем просят на работе диплом о высшем образовании
                                                                        — Чтобы удостовериться, что человек может 5 лет заниматься бесцельным занятием.

                                                                        Я заранее шел на свою специальность, зная что по ней работать и жить одновременно — невозможно. Наверное, мысль «just for fun» была в моей голове в момент поступления в ВУЗ.
                                                                +3
                                                                Если мой (будущий) ребёнок поведётся на это я в нём разочаруюсь. «Чтобы считать себя», «чтобы произвести впечатление» — обычное писькомерство. Быть надо, а не считать…
                                                                  +1
                                                                  Увы, как показывает практика, дети на это все-таки «ведутся». Причем потому, что, когда взрослые им это говорят, дети обычно им верят. Поэтому этим нельзя злоупотреблять. Более того, даже тем более, обыно это не обман… Кстати, без таких приемов просто невозможно привить, например, хорошие привычки.

                                                                  Вот, например, дочке жена постоянно напоминает что нужно сделать что-то типа «а ну, давай причешемся, ты же хочешь, чтобы на тебя смотрели и говорили: какая красивая девочка!». Работает. Впрочем, наверное, это и со взрослым человеком работало бы ))
                                                                    0
                                                                    Работать-то работает, просто мне кажется нужно объяснить ребёнку, что реакция других — не самое важное. И при этом, запретить себе использовать описанный вами инструмент. Воспитание это такая штука, в которой самоконтроль архиважен, особенно умение отказываться от плохих инструментов. Разумеется, если что-то сделать нужно а все инструменты для этого вы себе запретили — подумайте, так ли это вам нужно.
                                                                +1
                                                                Хм, работал репетитором 2 года. Обучал от 6 до 11 классов, но обычно 9-11.
                                                                Зачем обьяснял очень просто — младшим показывал, что теже принципы, которые используются в математике хорошо ложатся и на обычную жизнь. Например то, что в зависимости от порядка действий правильный результат можно получить в десяток раз более простым путем. Ну естественно экспромтом сочиненный пример, что будет если просто подойти к проблеме, и что будет если подумать.

                                                                Более старшим ( 10-11 ) во первый мотивировка вузом, но это тупо. Во вторых множество баек из математики, которые показывают, что в любой другой области она применяется. В третьих просто некоторые интересные факты (с некоторыми прокатывает, но редко) например о рядах чисел, наглядное обоснование того, что вся геометрия на самом деле алгебра, раскрытие тайны о типичном вранье школьных учителей и прочее.
                                                                Вроде бред и никак не связано с мотицией, но дети велись.
                                                                  0
                                                                  А что имеется ввиду под фразой «тайны о типичном вранье школьных учителей»? Что это за тайна?
                                                                    0
                                                                    Да там много всяих гадостей. Определение площади например, ввод понятий N, Q и R, некоторые аксиоматичные определения в геометрии. Ввод определений синусов и косинусов, пляски с радиальным и градусным счислением.
                                                                    Собственно практически любой введенный школой обьект вводится нестрого. Следовательно легко привести пример, когда такой ввод некорректен, ну и рассказать как эту дырку исправить.
                                                                      0
                                                                      Ну, учитывая, что есть некоторая проблема к аксиоматикой теорий множества, с которой пока не очень понятно, как бороться, то все эти гадости не так и страшны.
                                                                        0
                                                                        Извините, немного не понял что Вы имеете ввиду. Цермелло-Френкеля обычно в школе не рассказывают.
                                                                        Ну а на наивную теорию множеств Рассела наговаривать не надо. Если рассказывать не ее, то 90-95% школьников просто умрут.
                                                                        Или вы еще про какие-то альтернативные аксиоматики? Если да, то поясните пожалуйста.
                                                                          0
                                                                          ЦФ. конечно. И про аксиому выбора. Это я просто к тому, что если копать в глубь, то не самое верное определение понятия площади покажется детским лепетом)
                                                                          К сожалению, иногда надо рассказать проще, чтобы все поняли, а не правильно, когда только 10% сможет разобраться.
                                                                  0
                                                                  мне кажется основная задача педагога это правильно и интересно для ребенка преподнести знания, и дети сами потянутся к ним. ничего удивительного, что ваши девочки ничего не хотят учить: дерьмовые школьные учителя ясно дали им понять — знания это скучно, и объяснение, зачем нужна математика, тут не поможет.
                                                                    0
                                                                    К сожалению, их школьных учителей я переделать не могу :(
                                                                    Стараюсь, конечно, быть для них интересным человеком и учителем. Пытаюсь учить их думать, задавать вопросы, пробовать… В общем-то, хоть и медленно, но дело двигается, сейчас моя старшая ученица (занимались уже три года) задает вопросы «зачем?» гораздо реже.
                                                                    А топик создала, чтобы узнать мнения людей, увлекающихся информационными технологиями. Вдруг найдется какой-то интересный ответ, который мне не приходил в голову.
                                                                    0
                                                                    Если рассматривать математику как область человеческих знаний, то можно с таким же успехом спросить, зачем нужна история? экономика? химия? На эти вопросы может ответить только тот, кому эти знания нужны, кто находит им практическое применение в своей жизни; каждый даст свой ответ.

                                                                    Если рассматривать математику исключительно как школьную дисциплину, то она нужна только для получения среднего образования. Как и все школьные дисциплины.

                                                                    Так что вопрос, скорее всего, сводится к тому, зачем нужно среднее образование. Думаю, нужно оно скорее для поддержания информационной и культурной организации общества, нежели для конкретно взятого человека. А это уже та сфера, где властвуют традиции и историческая обусловленность.
                                                                      0
                                                                      >>Так что вопрос, скорее всего, сводится к тому, зачем нужно среднее образование. Думаю, нужно оно скорее для поддержания информационной и культурной организации общества, нежели для конкретно взятого человека.

                                                                      Взрослый человек это понимает, а подросток, сидящий над конкретной скучной и заумной задачкой, не очень.
                                                                        0
                                                                        Ну вот видите :) Вопрос-то в том, понимает ли ребёнок, зачем он учится, а не в том, зачем ему алгебра.
                                                                          +1
                                                                          Как раз очень часто не понимает. Я про математику спросила, потому что ею занимаемся наиболее часто. Но обычно мотивации нет к учебе вообще.
                                                                            +1
                                                                            Мне кажется дохлое это дело, стараться поднять мотивацию с нуля.
                                                                              0
                                                                              То есть вы считаете, если все запущено, пути назад нет?
                                                                                0
                                                                                Согласен с Devgru.
                                                                                ИМХО есть несколько путей:
                                                                                1. поработать с психологом
                                                                                2. понадеяться на сознательность ребенка и нынешнее влияние юношеского максимализма (по типу потом осознает что надо, а пока пускай под принуждением учит)
                                                                                3. отказаться от такого ребенка, как от своего клиента
                                                                                  0
                                                                                  Вариант 3 я считаю проявлением слабости. Как я могу чему-то учить, если сама бросаю дело, показавшееся слишком сложным?
                                                                                    +2
                                                                                    Результатов можно добиться, только если ребенок сам занимается дома самостоятельно. Если вы не можете мотивировать его на это и родители не могут, то репетиторство, ИМХО, — дохлый номер. Думаю, что в таком случае тратить деньги родителей — не очень честно, и просто не красиво (плюс неуважение к себе)
                                                                                    При таком подхобе можно отказываться от учеников совершенно спокойно, я так считаю.
                                                                                      0
                                                                                      Зря считаете. Это просто «спартанский» вариант (про бросание немощных в пропость).
                                                                                        0
                                                                                        То, что Вы не создаете себе трудности — не есть проявление слабости. Это — оптимизация. Зачем же себе и ребенку настроение портить, лучше взять партию новых учеников, которым реально помогаете, и которые довольны и благодарны.
                                                                                      +1
                                                                                      Практика показывает, что если у человека в 13-14 (крайнее: 15-16) не проснулось сознание, оно у него не проснётся никогда, это конченный человек. Это грустное знание, особенно когда смотришь на человека 21 года, который пишет «а я ещё не определился что мне больше нраицца =)))))) ну да ничего, всё впереди :) гы)».
                                                                                        +1
                                                                                        я честно говоря не знаю что лучше: человек, который в 21 не знает что ему надо или человек, который в 21 уже лет 5-6 знает что ему надо, но при этом оказался подверженным всякими ММО играм и забил на учебу (а таких людей сейчас тоже немало)
                                                                                          +2
                                                                                          Ну так а что вы хотели-то, чтобы все стройными рядами шли в вузы и дрались исключительно чтобы занять раньше очередь в библиотеке?
                                                                                          Давайте взглянем на детальки мира как на некую систему: допустим некий Вася не умеет читать и его взаимодействие с любой книгой превращается в игру — он её кидает, рвёт, валяет… Проходят годы, и книга остаётся всё такой же, а Вася уже может взаимодействовать с ней на другом уровне — может её читать и понимать. Думаю, ход мысли примерно понятен.

                                                                                          Так вот, любой человек взаимодействует с системой добровольно ровно до тех пор, пока он её понимает, пока может с ней играть. Почитаете биографию Фейнмана (читаю сам по ссылке с хабра) увидите, что всё, что сделал (учавствовал в разработке атомной бомбы в т.ч.) стало возможно потому, что он с физикой — играл, это было его хобби.
                                                                                          А в нашей школьной системе ребёнку достаточно отвлечься несколько раз, чтобы окончательно перестать понимать систему, будь то математика или набор правил в русском. Вот тогда ребёнок перестаёт видеть прямую связь: я вроде чё-то делаю, вроде всё по правилам, а получается почему-то не то, что надо. А элементарные правила ему уже никто не объяснит. Вот и пропал интерес. Зато всякие ММО всячески описывают свои правила и игровые механизмы. Человеку эта система становится понятна — он в неё погружается. Ну конечно плохо, но выбора-то у него нет: всё остальное слишком сложно для него. И не всегда по его вине.
                                                                                            +2
                                                                                            Имхо проблема даже не в школьной системе, а в вузовской.
                                                                                            Ведь не все вузовские дисциплины стабильны (как та же математика или литература), есть постоянно меняющиеся (ИТ-отрасль, некоторые разделы физики). А чтобы поменять что-то в программе курса надо оббегать дофига инстанций.
                                                                                            Человек, которому что-то интересно изначально не будет полагаться только на вузовскую программу, а будет читать-искать что-то помимо нее. В этот момент он натыкается на большую пропасть между тем чему его обучают и актуальным положением вещей. Вот тут то он и разочаровывается в вузе и начинает искать что-то что может заменить ему пропавший интерес, вот тут то и выплывают ММО, а для очень большого количества людей это слишком сильный наркотик, от которого очень тяжело отвыкнуть
                                                                                              0
                                                                                              Проблема в системе воспитания, я думаю. Надо научить «задумываться» и «интересоваться». Это можно, если у родителей есть на это время — а его обычно нет, а при нехватке времени начинается нетерпимость к поступкам детей и развивается хроническая нетерпеливость. И какое уж тут воспитание… «Не делай так!», «Не говори таких слов!», «Немедленно извинись, а то останешься без ужина». Это такое «не-воспитание». Какие уж тут мотивации…

                                                                                              А у ВУЗовской системы есть безупречная отмаза — «здесь дают знания, здесь учат их получать», хотя на самом деле дают и то и то — но очень хреново, в большинстве своём. Хотя, не без исключений, к счастью.
                                                                                                +1
                                                                                                «здесь НЕ дают знания, здесь учат их получать» емнип;)

                                                                                                По поводу времени родителей. Сейчас в ВУЗы поступают дети 90-91 года рождения. В их детстве они практически не видели родителей (потому что те были на 3 работах, чтобы хоть как-то прожить), поэтому и не получили должного количества воспитания.
                                                                                                  0
                                                                                                  сорри :) Что за емнип?
                                                                                                    0
                                                                                                    емнип=Если Мне Не Изменяет Память ;)
                                                                                                      0
                                                                                                      а… ну да, я имел в виду «не дают»
                                                                            0
                                                                            Подобный вопрос был задан моим одноклассником/одноклассницей учительнице математики классе наверное в седьмом. Она сказала что без математики не обходится не одна профессия. Ей возразили «А зачем например дворнику математика?». Ответ был очень простым и в то-же время пресек подобные вопросы в будущем. Она показала как с помощью математики найти оптимальный угол положения метлы, для захвата максимальной площади поверхности, тем самым сократить число движений метлы, а значит сделать работу дворника легче)
                                                                              0
                                                                              >Она показала как с помощью математики найти оптимальный угол положения метлы, для захвата максимальной площади поверхности, тем самым сократить число движений метлы, а значит сделать работу дворника легче)

                                                                              Баян, а энергию затрачиваемую дворником на один взмах уже никто не считает? Может дворнику под этим углом вообще неудобно подметать и он потратит больше сил и испортит себе ещё вдобавок позвоночник.

                                                                              Разумный человек подумает о том, чем заменить метлу, вместо того чтобы неправильно применять математику. А без технологического пути решения проблемы дворники и сами разберутся как им удобнее работать.

                                                                              На мой взгляд это лишь принизило возможности математики как науки. Все равно что забивать микроскопом гвозди, и микроскоп испортишь, и гвоздь нормально не забьёшь.
                                                                                +2
                                                                                Смотря как рассказать, могло принизить, а могло и наоборот. Ученики обычно любят учителей, прекрасно знающих свой предмет, а если к тому же у учителя развито чувство юмора, то совсем хорошо =)
                                                                                В данном случае, думаю, дети зауважали математичку, которая нашла, что ответить.
                                                                              +2
                                                                              Выступлю сегодня в качестве баяниста и тамады :)
                                                                              Ещё один анекдотец с множеством разных интерпретаций:

                                                                              Встречаются два одноклассника, один — новый русский, второй — выпускник университета. Болтают о том, о сем. Выпускник говорит:
                                                                              — Слышь, Петь, ты ведь в школе был дурак дураком — даже таблицу умножения выучить не мог, а сейчас неплохо одет, при деньгах, при машине. А я всю жизнь работал, школу с золотой медалью окончил и еле концы с концами свожу. Ты на что живешь?
                                                                              — Да на три процента.
                                                                              — Это как же?
                                                                              — Да я вот иной раз поеду за границу, смотрю — там баночка чего-нибудь стоит, скажем, доллар. Я ее к нам привезу и продам, например, за четыре доллара. Вот на эти три процента и живу.
                                                                                0
                                                                                ну это только анекдот. Вот лично я сильно сомневаюсь в недостатке ума у тех-же новых русских. Как не крути, а «без труда, не выловишь рыбку из пруда». А уж что бы поймать более-менее крупную рыбку, нужно не только быть усердным, а еще и обладать знаниями.
                                                                                  0
                                                                                  Это теперь. А в «лихие 90-е» (ц) у кого пушка и за кем братва, тот и в дамках. И совсем не обязательно при этом даже уметь писать было. Вот некоторые выжившие с тех времён мастодонты еще на плаву, потому что у зверей инстинкт самосохранения огого и при малейшей опасности он будет рвать этот источник на куски (потому что в те самые 90-е так привык). У них не ум, у них инстинкт.
                                                                                0
                                                                                В той ситуации, которую описывает автор, математика действительно скорей всего не пригодиться. Т.е уж если быть честным, то вряд ли стоит требовать от этих девочек чего то большего чем базовых математических знаний(на самом деле даже этому научить не просто). Можно конечно сказать, что дескать это нужно для того чтобы хорошо закончить школу, но ведь после школы эти знания осядут мертвым грузом(и полностью выветриться из головы очень быстро). Научиться логическому мышлению можно и без математики. Рассуждая в том же ключе дальше я утверждаю: углубленное знание математики этим девочкам не нужно совсем. Мало того оно может и навредить, и время которое они тратят на изучение подобных предметов можно потратить на что-то, что им действительно нравиться и может пригодиться в дальнейшем(а такого можно найти много, хотябы зазнаться спортом).
                                                                                Но можно рассуждать немного по другому. Дети(а только ли дети?) толком не знают, что им нравиться, а что нет. И еще не известно, может девочка, котороя сейчас утверждает, что ненавидит математику, в будущем будет углубленно ее изучать(не факт, что если вы думаете, что ребенок глупый, и не осилит предмет, так и есть на самом деле). Короче говоря прежде чем понять нравиться ли тебе предмет или нет, надо вырасти=) Даже выпускники порой не знают чем хотят заниматься дальше и идут в ВУЗ совершенно из-за других мотивов. Так что если ребенок говорит что не любит предмет, я бы вседаки не делал из этого поспешных выводов. Мб он просто не любит учителя, ленится, чего то где-то недопонимает, ему просто не интересно — а, это всегда можно исправить.
                                                                                  0
                                                                                  Согласна. Я тоже считаю, что образование обязательно должно быть разносторонним, чтобы человек потом мог выбрать, чем хочет заниматься. Вот только как это объяснить девчонке, которая говорит «да я тупая, мне эту математику в жизни не осилить, и не пригодится она мне никогда».

                                                                                  >>Дети(а только ли дети?) толком не знают, что им нравиться, а что нет.
                                                                                  Я до 11 класса не представляла, куда буду поступать. Нравилась математика, химия, черчение. А на 2 курсе пошла учиться на переводчика — вторая специальность. Школа с углубленным изучением английского даром не прошла — теперь это моя профессия. А техническое образование в техническом переводе ой как не помешает!
                                                                                    0
                                                                                    А ты ей скажи, что то, что она тупая — не факт. Тут можно даже немого обмануть ребенка=) Расскажи, например, что она легко проделывает то, что древнегреческие математики вообще считали черной магией(умножение/деление, римские цифры, тяжко им было). Можно придумать очень много методов чтобы поднять самооценку ребенка в этом плане(не переборщи главное=)). Вообще так ли просто однозначно сказать «вот этот ребенок — будущий Эйнштейн, а вот этот будет сантехником»(ничего плохого про сантехников сказать не хочу), и быть при этом правым. Не стоит сразу давать сложные примеры, дай легкие, пусть ребенок видет, что он может без проблем решает задачи(обращай на это внимание, дескать, ведешь ты смогла, а говорила, что тупая => что не такая уж ты и тупая). Я мб и не прав, но мало кто захочет быть глупым если легко можно быть умным=) Еще один момент: когда у тебя что-то начинает получаться, ты это делаешь с большим усердием. Ну кончено, надо по возможности придумывать интересные задачи и еще много шутить — короче, не простое это дело быть хорошим репетитором=)
                                                                                      0
                                                                                      >>короче, не простое это дело быть хорошим репетитором=)

                                                                                      Вот уж что верно, то верно :) Потому, наверно, мне это и интересно. В конце концов, будут и у меня дети — опыт непременно пригодится.
                                                                                  0
                                                                                  И ещё, кстати, надо заниматься репетиторством только с теми, кто этого хочет, иначе все труды улетают в никуда, что не очень приятно.
                                                                                  Например, при возникновении таких вопросов, продолжать репетиторство не стоит.
                                                                                  Правда, если это существенная статья доходов, прошу прощения за нескромное высказывание.
                                                                                    0
                                                                                    Заниматься репетиторством с теми, кто хочет — это не проблема… А вот попробуй заинтересовать того, кто не хочет ;)

                                                                                    >>Правда, если это существенная статья доходов, прошу прощения за нескромное высказывание.
                                                                                    Доход невелик и особой необходимости в нем нет. Это дополнительная сфера деятельности, которая мне интересна. На самом деле не все так плохо, как можно подумать, судя по топику )) Определенные успехи есть, и очень приятно видеть, как человек растет, меняется, умнеет. Имеется в виду не только школьная программа, конечно, а общий ход мыслей, кругозор, мировосприятие. Если благодаря мне кто-то стал лучше — значит, я не зря живу на этой земле :)
                                                                                    +1
                                                                                    Полагаю, что ответом может послужить высказывание Ломоносва, которое висело у нас на кафедре: «А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Лично я до сих пор не жалею, что закончил математический факультет и из восторженного и романтически настроенного подростка вырос в циничного математика с аналитическим складом ума.
                                                                                      –5
                                                                                      «А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»
                                                                                      Вообще то довольно много предметов приводят ум в порядок. И не факт, что математика в данном случае оптимальна. Такой аргумент, имхо, вряд ли можно рассматривать в пользу поголовного углубленного изучения математики.
                                                                                        0
                                                                                        С этим не поспоришь, я вообще за гармоничное развитие личности без перекосов в какую-либо сторону. Но всё-таки математика очень неплохо развивает воображение, пространственные представления и, что самое важное, абстрактное мышление. И пусть абстрактное мышление не особо требуется для подавляющего большинства профессий, но благодаря ему в разы возрастает точность и скорость переработки информации, поскольку изменяется сам принцип ее восприятия. Человек видит некорректность построений, логические неточности и ошибки еще в процессе освоения новых для него областей.
                                                                                          0
                                                                                          Об углубленном изучении в моем случае речи не идет :))
                                                                                          +2
                                                                                          Покажите им парочку серий Numb3rs, они это любят :)
                                                                                            +1
                                                                                            Алгебру и геометрию считал самыми интересными предметами в школе. Это мне папа, когда я был совсем маленький, сказал по секрету. И я поверил.
                                                                                              0
                                                                                              это хорошо что у вас так получилось, потому что был хотя бы один предмет, к которому у вас был интерес. Таких детей можно заинтересовать и к другим предметам (через посылки к интересующему).
                                                                                              +3
                                                                                              Математика — наука о соотношении величин, состоит из множества разделов. Для жизни большинства людей хватает арифметики, так как денежные операции требуют именно данных видов знаний. Наследие СССР сделало арифметические операции столь же естественными, как и способность разговаривать.

                                                                                              >Зачем нужна математика?

                                                                                              Математика нужна для решения всевозможных задач стоящих перед человечеством. У «глупенькой» школьницы понятие о её практическом применении не намного уступает преподавателю теоретику. На протяжении многих столетий, а то и тысячелетий возникали проблемы, решение которых обогащало математику как науку. В итоге получился экстракт, выделение способное существовать в чисто теоретическом виде.

                                                                                              >Я ничуть не жалею о полученном образовании, но не вспоминается чего-то такого, чем можно было бы привлечь глупенькую школьницу.

                                                                                              Ответ — ничем. Математика приходит, когда в ней возникает потребность. Для преподавателя главное дать базовые знания, чтобы впоследствии, когда настанет необходимость, её детальное изучение не вызывало у взрослого человека мучительные трудности.

                                                                                              Довольно проблематично научить тому, что сам никогда не делал, потому преподаватели теоретики не имея практического опыта применения математики, то есть создание с её помощью чего-либо не относящегося к данной науке, вряд ли правильно понимают вопрос «Зачем нужна математика?».

                                                                                              Очевидно, что полная формулировка выглядит примерно так: «Для чего нужна математика в практическом применении?». Подтекст вопроса так же может быть понят неверно, не все люди этим заявляют «Мне не нужна математика, потому что в жизни она бесполезна», некоторые действительно искренне хотят узнать, как можно будет применить то, на что они тратят столько времени.

                                                                                              Сомневаюсь, что ответы «для всего», «ни для чего», «сам(а) не знаю» — то, что ждёт развивающийся ум. Абстрактный — отвлечённый, сокращённое смысловое понятие — отвлечённое мышление. Лично я считаю, что надуманные примеры больше вредят, чем приносят пользы. После них восприятие математики может исказится до инструмента с помощью которого сомнительным образом решаются никому ненужные выдуманные задачи.

                                                                                              Если бы мне задали вопрос о пользе математики, то я бы ответил, что с помощью неё можно создать совершенный физический и графический движок для ускорения моделирования разнообразных процессов и устройств, которые впоследствии могут быть так же применены в сфере образования и развлечений.

                                                                                              Вычислительная мощь современной электроники в сочетании с силовой техникой способна изменить мир к лучшему, хотя и не только к нему. Пусть программирование — наука создания инструкций для выполнения вычислительным устройством связана с математикой лишь опосредованно, но так уж получилось, что реальный мир (или вселенная) относителен и для вычисления его состояний все равно нужна математика.

                                                                                              Пусть для многих математика является лишь способом узнать своё социальное положение в банке, но для меня эта наука олицетворяет один из инструментов достижения прогресса.
                                                                                                –4
                                                                                                объясни что если вы совместно не доканаете алгебру, то потом предки совместно доканают вас ;) — что у всех отличников такая же система и они просто учаться на опережение событий (те если он не подготовится к школе, то потом придётся подготовиться к разборкам — проще подговиться к школе), потом привыкают и им кажется что так проще + доп.блага… темболее это алгебра, там будет достаточно и 4ки
                                                                                                  +2
                                                                                                  Не… Учиться только ради того, чтоб «не доканали» — слишком уныло. Они и без того учатся только ради этого.
                                                                                                  +1
                                                                                                  Попробуйте показать им задачи попроще из книг типа «Занимательной алгебры/геометрии» Перельмана.
                                                                                                    +1
                                                                                                    Во, тоже вариант. А еще помнится была книга, называется то ли «Мир цифр», то ли «Занимательный мир цифр» (целый цикл был, я видел про цифры и про буквы). Там рассказываются всякие занимательные факты о цифрах, числах и математике в целом.
                                                                                                    +1
                                                                                                    Да. Покажите им парочку серий Numb3rs — это хорошая идея. А ещё рассказывайте всё на примерах интересных этой группе возрастной. Музыка и красота, например — это же алгебра и геометрия. Греки с этого начинали. Ну или там рассказывайте, как при помощи математики можно качественнее сделать какую-нибудь пакость :)
                                                                                                      +1
                                                                                                      про пакость, имеете в виду что-то из серии, «сколько нужно вытопить тола из снаряда, чтобы взорвать джип соседа вместе с гаражом?» )

                                                                                                      нет уж, детей пакостям учить не нужно, наверняка найдутся такие, которые решат на практике все проверить… достаточно обычных жизненных не пакостных торгово-бытовых ситуаций, среди них тоже много чего может быть интересного.
                                                                                                      +1
                                                                                                      Очень полезна для развития абстрактного мышления и логики. А они активно применяются в повседневной жизни.
                                                                                                        +1
                                                                                                        по крайней мере этим она очень полезна для меня (Сам учусь в РУДН на прикладного математика)
                                                                                                        +2
                                                                                                        Как вы верно подметили, находят вас не дети, а родители. Так что у них и надо спрашивать, зачем их детям математика. Может девушка в технический вуз не собирается, а родители ее уже собрали?
                                                                                                          +1
                                                                                                          Помню сам когда-то задавался вопросом «Зачем?», однако поскольку с математикой у меня было все хорошо с самого детства, то старался не обращать внимания на этот вопрос внимания, стараясь преуспеть в том, что у меня получается…

                                                                                                          Сейчас считаю, что математику нужно изучать хотя бы потому, что это самая развитая наука и самый логически выверенный язык на данный момент. И это конечно не считая того, что математический аппарат сейчас используется практически везде.

                                                                                                          В тоже время мне кажется заниматься одной только математикой не стоит.

                                                                                                          Что же касается мотивации девочки-подростка, то могу посоветовать узнать кем она хочет стать и придумать что-то из этой области, где сможет пригодится математика… а ведь пригодится точно везде.

                                                                                                          Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                                                          Самое читаемое