В первом продолжении я постараюсь раскрыть понятие влияния. Необходимо для понимания знать правила игры и примеры их применения.
Все начинается с исследования свойств поставленного на доску камня.
Исследование процесса: (под катом много картинок)
Поставим камень в центр доски (к сожалению, доску 19х19 очень маленькой не сделать — будет плохо видно, так что длиннопост вынужденная мера для подробного объяснения базовых понятий).
Следующим шагом будет создание ситё, которое бежит к камню с разных стартовых позиций, и оценка статуса бегущих камней: живы/мертвы. Опираясь на свой опыт, я покажу только самое необходимое, а остальные варианты можно «погонять» самостоятельно (я использую недавно разработанный хорошим человеком удобный инструмент — вэб-доску).
Теперь можно оценить статусы бегущих черных камней при их очереди хода просто продолжая ситё.
Как видим, камни, бегущие снизу, выжили, а сверху нет (они упрутся в стену и умрут без степеней свободы).
Теперь можно определить границу влияния одного камня. Если бегущее ситё задевает эту границу хотя бы по одной диагонали (обратите внимание, что ситё из черных камней занимает две диагонали) или тем более бежит внутри границы, то камни живы. Верно и обратное утверждение — если бегущее ситё не задевает эту границу хотя бы по одной диагонали, т.е. бежит вне границы, камни мертвы. Область влияния камня выглядит следующим образом:
Более темные участки показывают пункты где коридоры влияния пересекаются.
Может возникнуть естественный вопрос: «А почему мы ситё спасаем, а не ловим?» Формально, да — камень может поймать ситё другого цвета (построим и этот случай):
Однако, если мы рассмотрим ситё, которое бежит и не встречает на своем пути камней, то статус бегущих камней — мертвы.
Это означает, что ловит камень ситё другого цвета или нет, статуса это его он не меняет, а значит, не будем плодить лишних сущностей.
Если исследовать каждый пункт на доске подобным образом, то мы увидим интересную картину: коридоры влияния на 3 линии станут уменьшаться (позже я покажу взаимодействие камня со стенкой, здесь же пропущу этот момент), а на первой почти пропадут. Если использовать ситё как инструмент, проверить этот факт не составит труда.
Степени свободы (даме) группы камней часто совпадают со временем жизни группы (количеством ходов, которые надо сделать противнику, чтобы ее убить, при условии, что эта группа, в свою очередь, не пытается спастись). Часто, но не всегда. Например, у группы, имеющей только два глаза по одному пункту будет всего два даме, а вот время жизни будет бесконечно (из-за запрета на ход, приводящего к самоубийству).
Камень может иметь и меньше даме, если его поставить на краю доски, но пока первую линию мы рассматривать не будем. На будущее отмечу, что число даме является параметром состояния камня или группы камней (камней, связанных между собой по линиям вплотную). (Подробнее в следующих статьях).
Объявим нормальным числом даме для камня или группы камней — 4. Т.е. будем говорить, что при количестве даме 3 и меньше, камень или группа камней имеют мало даме (практически при 2-ух даме считается, что камень или группа почти ни на что не влияют кроме случаев локального поединка, где ими можно выгодно пожертвовать или ловко увеличить их даме), а при даме больше 4-ех говорим, что группа сильна.
Это самое загадочное свойство, которое мой учитель выводил из дискретного раздела математики. Почему все именно так, а не иначе, я в свое время спросить не догадался, поэтому теперь разве что какой-нибудь математик найдет подходящие аналогии, дабы восстановить ход рассуждений моего учителя.
Общая картина все же более или менее ясна, и я ее приведу (непонятные места отмечу).
Самая простая интерпретация стенки это зеркало. Если отзеркалить доску через первую линию, то статусы групп не изменятся, даме не изменится, и вообще, все будет выглядеть также, но объяснять некоторые вещи станет проще. (Кажется в математике похожий прием носит название конформного отображения.)
Треугольниками отмечена первая линия с краю доски, а в центре построено зеркальное отражение по первой линии для наглядного восприятия.
Как видно, живая группа с двумя глазами остается такой же, ситё продолжает умирать.
Прежде чем выяснять, как влияние камня будет взаимодействовать со стенкой, рассмотрим просто взаимодействие влияния двух камней.
В тех пунктах доски, где коридоры пересекаются, влияние действует уже с двух сторон (так же, как и при пересечении коридоров рядом с камнем). Здесь мы можем сделать первый промежуточный вывод: максимальное влияние на пункт доски будет равно 4, что отвечает ситуации, когда в этом пункте пересекаются 4 коридора влияния. (Я оперирую суммарной оценкой по влиянию, поскольку пока не потребовалось выделять направление, но когда это понадобится, я перейду к векторной оценке.) Второй промежуточный вывод: пункт доски может быть окрашен суммарным влиянием от-4 до 4 (за "-" примем влияние от белых камней), т.е. казалось бы пустой пункт на доске может иметь 9 разных статусов по сумме.
Вернемся к взаимодействию камня со стенкой.
Почему взаимодействие одного камня со стенкой начинается именно с 3-ей линии я однозначно ответить не могу, но наработки по этому вопросу у меня есть и в следующей лекции я их приведу. Например, для линии из 3-ех камней, стоящих параллельно стенке, взаимодействие начинается уже с 4-ой линии. Пока прошу поверить мне на слово.
Поставим камень на 3-ю линию (на картинке треугольниками обозначена первая линия) и в соответствии с определением зеркала поставим с другой стороны его отражение. Нарисуем для каждого камня его влияние. А теперь тот самый момент, доказать который мне еще предстоит — влияние камня взаимодействует с влиянием его зеркального двойника. Происходит наложений влияний в месте их пересечения (замечу, что влияние двойника не распространяется за эти границы).
Таким образом становиться понятно почему ход на 3-ю линию принято считать территориальным, а на 4 линию направленным на влияние. Мы видим, как камень на 3-ей линии берет под контроль пространство около стенки в ущерб влиянию в центр.
Теперь поставим камни на 3-ю и 2-ую линии и нарисуем их влияние.
Становится очевидно, что в начале игры ход на 2 линию бесперспективен из-за значительного ослабления влияния камня.
Продолжение следует…
Все начинается с исследования свойств поставленного на доску камня.
Свойство 1 — камень может спасти ситё своего цвета в определенной зоне
Исследование процесса: (под катом много картинок)
Поставим камень в центр доски (к сожалению, доску 19х19 очень маленькой не сделать — будет плохо видно, так что длиннопост вынужденная мера для подробного объяснения базовых понятий).
Следующим шагом будет создание ситё, которое бежит к камню с разных стартовых позиций, и оценка статуса бегущих камней: живы/мертвы. Опираясь на свой опыт, я покажу только самое необходимое, а остальные варианты можно «погонять» самостоятельно (я использую недавно разработанный хорошим человеком удобный инструмент — вэб-доску).
Теперь можно оценить статусы бегущих черных камней при их очереди хода просто продолжая ситё.
Как видим, камни, бегущие снизу, выжили, а сверху нет (они упрутся в стену и умрут без степеней свободы).
Теперь можно определить границу влияния одного камня. Если бегущее ситё задевает эту границу хотя бы по одной диагонали (обратите внимание, что ситё из черных камней занимает две диагонали) или тем более бежит внутри границы, то камни живы. Верно и обратное утверждение — если бегущее ситё не задевает эту границу хотя бы по одной диагонали, т.е. бежит вне границы, камни мертвы. Область влияния камня выглядит следующим образом:
Более темные участки показывают пункты где коридоры влияния пересекаются.
Может возникнуть естественный вопрос: «А почему мы ситё спасаем, а не ловим?» Формально, да — камень может поймать ситё другого цвета (построим и этот случай):
Однако, если мы рассмотрим ситё, которое бежит и не встречает на своем пути камней, то статус бегущих камней — мертвы.
Это означает, что ловит камень ситё другого цвета или нет, статуса это его он не меняет, а значит, не будем плодить лишних сущностей.
Если исследовать каждый пункт на доске подобным образом, то мы увидим интересную картину: коридоры влияния на 3 линии станут уменьшаться (позже я покажу взаимодействие камня со стенкой, здесь же пропущу этот момент), а на первой почти пропадут. Если использовать ситё как инструмент, проверить этот факт не составит труда.
Свойство 2 — камень имеет 4 степени свободы
Степени свободы (даме) группы камней часто совпадают со временем жизни группы (количеством ходов, которые надо сделать противнику, чтобы ее убить, при условии, что эта группа, в свою очередь, не пытается спастись). Часто, но не всегда. Например, у группы, имеющей только два глаза по одному пункту будет всего два даме, а вот время жизни будет бесконечно (из-за запрета на ход, приводящего к самоубийству).
Камень может иметь и меньше даме, если его поставить на краю доски, но пока первую линию мы рассматривать не будем. На будущее отмечу, что число даме является параметром состояния камня или группы камней (камней, связанных между собой по линиям вплотную). (Подробнее в следующих статьях).
Объявим нормальным числом даме для камня или группы камней — 4. Т.е. будем говорить, что при количестве даме 3 и меньше, камень или группа камней имеют мало даме (практически при 2-ух даме считается, что камень или группа почти ни на что не влияют кроме случаев локального поединка, где ими можно выгодно пожертвовать или ловко увеличить их даме), а при даме больше 4-ех говорим, что группа сильна.
Свойство 3 — взаимодействие со стенкой
Это самое загадочное свойство, которое мой учитель выводил из дискретного раздела математики. Почему все именно так, а не иначе, я в свое время спросить не догадался, поэтому теперь разве что какой-нибудь математик найдет подходящие аналогии, дабы восстановить ход рассуждений моего учителя.
Общая картина все же более или менее ясна, и я ее приведу (непонятные места отмечу).
Самая простая интерпретация стенки это зеркало. Если отзеркалить доску через первую линию, то статусы групп не изменятся, даме не изменится, и вообще, все будет выглядеть также, но объяснять некоторые вещи станет проще. (Кажется в математике похожий прием носит название конформного отображения.)
Треугольниками отмечена первая линия с краю доски, а в центре построено зеркальное отражение по первой линии для наглядного восприятия.
Как видно, живая группа с двумя глазами остается такой же, ситё продолжает умирать.
Прежде чем выяснять, как влияние камня будет взаимодействовать со стенкой, рассмотрим просто взаимодействие влияния двух камней.
В тех пунктах доски, где коридоры пересекаются, влияние действует уже с двух сторон (так же, как и при пересечении коридоров рядом с камнем). Здесь мы можем сделать первый промежуточный вывод: максимальное влияние на пункт доски будет равно 4, что отвечает ситуации, когда в этом пункте пересекаются 4 коридора влияния. (Я оперирую суммарной оценкой по влиянию, поскольку пока не потребовалось выделять направление, но когда это понадобится, я перейду к векторной оценке.) Второй промежуточный вывод: пункт доски может быть окрашен суммарным влиянием от-4 до 4 (за "-" примем влияние от белых камней), т.е. казалось бы пустой пункт на доске может иметь 9 разных статусов по сумме.
Вернемся к взаимодействию камня со стенкой.
Почему взаимодействие одного камня со стенкой начинается именно с 3-ей линии я однозначно ответить не могу, но наработки по этому вопросу у меня есть и в следующей лекции я их приведу. Например, для линии из 3-ех камней, стоящих параллельно стенке, взаимодействие начинается уже с 4-ой линии. Пока прошу поверить мне на слово.
Поставим камень на 3-ю линию (на картинке треугольниками обозначена первая линия) и в соответствии с определением зеркала поставим с другой стороны его отражение. Нарисуем для каждого камня его влияние. А теперь тот самый момент, доказать который мне еще предстоит — влияние камня взаимодействует с влиянием его зеркального двойника. Происходит наложений влияний в месте их пересечения (замечу, что влияние двойника не распространяется за эти границы).
Таким образом становиться понятно почему ход на 3-ю линию принято считать территориальным, а на 4 линию направленным на влияние. Мы видим, как камень на 3-ей линии берет под контроль пространство около стенки в ущерб влиянию в центр.
Теперь поставим камни на 3-ю и 2-ую линии и нарисуем их влияние.
Становится очевидно, что в начале игры ход на 2 линию бесперспективен из-за значительного ослабления влияния камня.
Продолжение следует…
