Комментарии 250
прочитал все залпом, очень интерсная тема, роскошные иллюстрации и графики.
срочно издавайте эту книгу!
срочно издавайте эту книгу!
«Это всё объясняет!» (с) То-то я смотрю мои восьмимерные арбузы плохо расходятся. Надо было сразу с абрикосов начинать.
Или лимоны выращивать многомерные на цедру. Ещё хорошо если они фрактальные, цедры ещё больше будет!
Подумал ещё про шкуру многомерного медведя. Вообще, получается, как многомерное существо, так в основном шкура.
Шкура гиперсферического коня!
Блин На медведя приходится тратить многомерные стрелы, а их очень сложно добыть т к для их производства нужны многомерные деревья. Причем если размерность дерева меньше размерности медведя которого нужно убить то приходится делать многомерную склейку многомерных стрел. А от стрел меньшей размерности медведям только щекотно и они еще просят. Короче медведи — не вариант. Мороки с ними много.
Можно посадить двух многомерных медведей в одну клетку без еды и подождать. Не придется ничего тратить.
Ждать очевидно придется тем дольше чем более многомерны медведи. Уж лучше сразу разводить медведей нужной размерности, а то так и не дождаться можно.
А как же многомерные шкуры ?
Ну надо «развезти» двух медведей небольшой заранее заданной размерности, а дальше по вашему плану — ждем пока один съест другого в каждой размерности, а поскольку шкура имеет размерность на 1 меньшую ее он не тронет. Останется только достать ее из многомерной клетки с многомерным все еще не полностю сытым медведем (мякоти то мало...) Но мне кажется лучше все же на шкурах не заморачиваться, да и на медведях тоже.
Очевидно — надо делать арбузы коркой внутрь. Тогда при многомерности будет почти одна мякоть.
Мудрецы правы: все мы уникальны и в своей уникальности абсолютно одинаковы.Все люди разные, один я одинаковый.
Пойду за арбузом.
См. "The Art of Doing Science and Engineering: Learning to Learn" by Richard Hamming
Ох каких тут выводов можно сделать в политическом плане)) В частности, о нежизнеспособности несвободных режимов.
Очень классная книжка. Жду продолжения или возможности почитать целиком.
Я своим студентам похожую задачу про сравнение людей привожу на лекции, посвящённой эргономике, чтобы пояснить, почему здания, механизмы и изделия, расчитанные на среднестатистического человка всегда НЕудобны для подавляющего большинства людей, но каждому при этом мешает что-то своё.
Отличный пример! Если не возражаете, я бы его развил и в эту главу добавил.
Тот пример напомнил мне статью: habr.com/post/391425 — можно из неё что-то тоже развить, наверно. Или вообще из той книги о средних.
Конечно, не возражаю. Чем больше людей примут идею о несуществовании среднего человека, тем ближе мы к адаптивному пространству, трансформирующемуся для своих пользователей. Изменение мира всегда начинается в головах. Надеюсь, мне на занятиях удалось перенаправить мысли в паре мозгов, но книгу точно прочтёт больше народу.
Кстати, ещё одна идея, которую я продвигаю на своих лекциях для архитекторов, такая же естественная и такая же редко встречающаяся в умах: «Твоя работа влияет на мир и других людей. Ты — один из немногих, кто может что-то реально изменить прямо сейчас». Увы, наш менталитет не даёт закрепиться в людях чувству ответственности за свои действия.
Кстати, ещё одна идея, которую я продвигаю на своих лекциях для архитекторов, такая же естественная и такая же редко встречающаяся в умах: «Твоя работа влияет на мир и других людей. Ты — один из немногих, кто может что-то реально изменить прямо сейчас». Увы, наш менталитет не даёт закрепиться в людях чувству ответственности за свои действия.
"наш менталитет не даёт закрепиться в людях чувству ответственности за свои действия"
Два человека хотят перейти реку. Один построил половину моста, а другой — нет. Вопрос в том, должен ли первый человек достроить мост до второго, и захочет ли он это сделать.
Я не об этом. А, например, о том, что архитектор своими руками может спроектировать район-гетто типа «Северной долины» в Питере и не испытывать никаких моральных терзаний, вообще не понимая, как его архитектурные решения повлияют на поведение людей, которые будут там жить и тем более — расти. У большинства психология типа «сдал красивую картинку заказчику, скрыл от экспертизы косяки — вот и умничка, возьми с полки пирожок и начинай следующий объект». Кризис целеполагания, пропасть между профессиональным образованием и воспитанием и все прочие модные постмодернистские словечки — именно про нашу профессию.
Вы думаете люди туда от большого счастья едут жить? В Екатеринбурге нет такого ужаса как Парнас, но есть нечто похожее. И знаете в чем разница? А разница в цене. По цене 40-45 кв.м. в таком вот муравейнике в нормальном ЖК денег хватит лишь на студию в 20 кв.м. (если таковые, вдруг, там предусмотрены. Обычно в ЖК поприличнее студий нет).
Вот люди и берут квартиры в таких домах как первое жилье, за которое не нужно платить до пенсии.
Вот люди и берут квартиры в таких домах как первое жилье, за которое не нужно платить до пенсии.
Собрались мы с соседями дверь в подъезде заменить. Все были за. Договорились что все скинутся определенной суммой в назначенное время. Когда подошло время, каждый по очереди начал говорить что дорого (сумма не изменилась). Я предложил заплатить больше чем другие и чтобы они сами решили, по сколько скидываться. В итоге все сказали что денег у них нет и, как выяснилось, не будет. Поэтому ответ таков не захочет, будет ждать до победного когда первый сам все сделает. А вот шиш.
У вас просто классическая трагедия общин случилась.
На хабре было на эту тему: habr.com/post/391425
Сразу вспомнился пост habr.com/post/391425
Замечательно поучительная история о средних людях! Хорошо, что вспомнили о той статье. Это перевод из книжки Роуза и его вполне можно переработать в дополнение, не нарушая авторских прав.
Это да. Поэтому гуру дизайна рекомендуют выбрать пару-тройку конкретных типажей, и пилить продукт под них.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
И слышал похожее соображение, примененное к операционным системам (и вообще любым достаточно сложным программным системам): в среднем человек использует только 20 % от ее функциональности, но для разных людей это _разные_ 20%, потому что каждому нужно что-то свое. Поэтому, мол, они так и разрастаются в объеме.
Суммарная длина корки — это аналог объёма в одномерном мире — составит $15\%$ от общей длины арбуза. У двумерного, блинообразного арбуза, корка в виде белого кольца, по площади будет меньше, чем его внутренняя часть, уже всего в три раза. В привычном нам трёхмерном мире, такая корка составит почти $40\%$ общего объёма. Чувствуется подвох.
Можно посмотреть как считаются те 40%, хотелось бы увидеть расчёты.
Объем шара пропорционален кубу радиуса. Если радиус арбуза принять за 1 — то радиус мякоти будет 0,85. 0,85 в кубе — это 0,614. Вычитаем 0,614 из 1 и получаем 0,386 — что и есть почти 40% общего объема.
Формула вот: 1 — (1 — p)n
В соответствии с формулой, 1 — (1 — 0.15)^3 =0.385 ~ 40%
Но можно и напрямую. Объём арбуза с коркой: 4/3 pi R^3
Объём корки: 4/3 pi R^3 — 4/3 pi (R-Rd)^3
Их отношение: 1 — (1 — d)^3
Кроме высчитывания пропорций объёма можно также взять вероятность не попасть на корку. Вероятность не попасть в одномерном пространстве — 85%. В двумерном нам придётся не попасть 2 раза — вначале по одной координате, потом по второй, вероятность 85%² = 72%. В трёхмерном — 3 раза, вероятность 61%. Конечная формула выходит абсолютно такая же, как и с подсчётом объёма.
Родился бизнес план.
1. Применяем рекламный слоган: «А знаете ли вы, что покупая арбузы вы почти половину денег платите за… корку?»
2. Выращиваем арбузы без корки.
3. Профит!
(Но кстати для чистоты эксперимента надо сравнить плотность мякоти и корочки).
1. Применяем рекламный слоган: «А знаете ли вы, что покупая арбузы вы почти половину денег платите за… корку?»
2. Выращиваем арбузы без корки.
3. Профит!
(Но кстати для чистоты эксперимента надо сравнить плотность мякоти и корочки).
Всегда знал, что с арбузами что-то не так. Уж больно мусорные мешки с корками тяжелые всегда! Надо будет с продавцом в следующий раз договориться о прогрессирующей скидке в зависимости от размерности ;)
А ведь можно попросить и двумерный арбуз. Разрезать его кольцами и взять самое большое кольцо XD. Получите в 1.17 раза больше арбуза! Правда кому-то достанется только корка :(
Кольцо, кстати, тоже можно нарезать линиями и взять самую большую. Получите в 1.38 раза больше арбуза, но снова кому-то достанется только корка…
Кольцо, кстати, тоже можно нарезать линиями и взять самую большую. Получите в 1.38 раза больше арбуза, но снова кому-то достанется только корка…
«Арбуз велик, а кожура ещё больше» (с).
Я один заподозрил подвох с арбузом? Большиство арбузов несферические!
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Это, кстати, интересный вопрос.
Объём цилиндра — πr2h, если h стремится в бесконечность, то получается, что у нас потери на корку π(R2-r2), т.е. квадратичные. Т.е. чем более вытянутый арбуз, тем меньше влияют его «крышки» (плоскости цилиндра) на потери на шкурку.
Так что может быть, что у вытянутого цилиндра потери на шкурку меньше, чем у сферического при том же радиусе. А вот на кг — надо считать…
Объём цилиндра — πr2h, если h стремится в бесконечность, то получается, что у нас потери на корку π(R2-r2), т.е. квадратичные. Т.е. чем более вытянутый арбуз, тем меньше влияют его «крышки» (плоскости цилиндра) на потери на шкурку.
Так что может быть, что у вытянутого цилиндра потери на шкурку меньше, чем у сферического при том же радиусе. А вот на кг — надо считать…
Чем и хорошо обезразмеривание, что позволяет делать универсальные выводы. Для всех конечных трёхмерных тел приведённая формула работает одинаково: все неизвестные формфакторы сокращаются. Разницу вы почувствуете на фрактальных объектах или на бесконечных.
Если толщина корки одинаковая по всему арбузу — сама форма не важна. Можете поставить формулу эллипса (или более даже более хитрый интеграл) — получите то же самое отношение.
нет резона вести нескончаемые споры, в поисках истины, вместо этого, стоит прислушаться и постараться услышать иное мнение
Так хорошо всё было, а закончилось постмодернистской жвачкой о равенстве всех мнений.
Не о равенстве. А о том, чтобы прислушаться и постараться максимально уловить логику в мнении оппонента. Потому что по совокупности всех параметров (а не по узкой выборке тех, на которые конкретно Вы привыкли обращать внимание) Ваше решение может оказаться ещё дальше от оптимального, чем его.
P. S.: Хотя такая гибкость вряд ли будет приводить к личному успеху. Но наверняка она будет больше способствовать успеху общины, чем упрямство.
P. S.: Хотя такая гибкость вряд ли будет приводить к личному успеху. Но наверняка она будет больше способствовать успеху общины, чем упрямство.
Мнения не равны, но могут быть интересны. И, в конце концов, о том и речь, что отношение эквивалентности на множестве мнений определить вряд ли получится :)
У моей дочки на ОГЭ два балла отняли (не засчитали задачу) за то, что график функции нарисовала прерывистой линией, а не сплошной…
Занимательная математика а-ля Перельман не очень получилось. Всё вертится вокруг формулы умножения вероятностей и предположения, что всё самое вкусное — внутри. Даже в многомерном пространстве людей.
Возьмите клавиши фортепьяно и попробуйте там таким способом найти «золотую середину». Вряд ли получится какая-то красивая музыка.
Возьмите клавиши фортепьяно и попробуйте там таким способом найти «золотую середину». Вряд ли получится какая-то красивая музыка.
В этой главе — да, вертится вокруг очень простых идей. Но будут и другие главы, в том числе и с программистскими задачками а-ля recreational science из Scientific American 80-х годов. А предположение о ценности среднего здесь не более чем ирония над общим мнением, комментарии прекрасно это показывают.
По-моему, это офигенно.
Мне понравился вывод: «Достаточно дюжины шагов, чтобы 5% вероятности ошибки на каждом из них, выросли до 50% вероятности провала всего дела!»
На практике люди этого не понимают, пытаются внедрять в бизнес процессы новомодные приложения, которые, фактически, становятся дополнительной точкой отказа и приводят только к проблемам, а не пользе.
На практике люди этого не понимают, пытаются внедрять в бизнес процессы новомодные приложения, которые, фактически, становятся дополнительной точкой отказа и приводят только к проблемам, а не пользе.
Ну, не факт, бывает по-разному.
Ну да, говорить, что «все люди этого не понимают» ошибочно, конечно кто-то понимает этот результат, кто-то интуитивно чувствует. Просто я в своей практике сталкивался с непониманием этого, что чем больше в системе звеньев, тем она менее надёжна, я бы так это выразил своими словами.
Я имел в виду, что не всегда новомодные тенденции — это плохо, даже если это дополнительные звенья. Дополнительные звенья могут подключаться не только последовательно (уменьшая надёжность: вероятность несбоя системы равна произведению вероятностей несбоя звеньев), но и параллельно (увеличивая надёжность) или ещё каким-то способом. А ещё надёжность — это не единственный параметр (иногда возможно и даже рационально пожертвовать надёжностью в ущерб чему-то). Не говоря уже о том, что часто провал сейчас и здесь является предпосылкой для успеха потом или в других местах (т.е. типа внедрение технологии привело к потерям, но потом Вы — или даже не Вы, а Ваши конкуренты — это учли и далее в доработанном виде эта технология принесла пользу).
Отсюда же — чем проще тем надежнее.
Вы покупаете виноград. Вероятность тухлой ягоды 5%. Всего 12 ягод. Получается, что половина винограда протухла. Какой-то неправильный вывод. Да и бизнес-процессы такой простой логике не подчиняются.
В примере из статьи не «половина винограда протухла», а «все 12 ягод попались хорошие».
Тухлая/свежая ягода — это всего один параметр, пространство одномерное.
Если мы введём ещё множество параметров отбора ягод, то получим бОльшую размерность и условные 50% ягод, которые не будут удовлетворять всем параметрам. Например параметры:
— треснута корочка на ягоде или нет;
— размер ягоды большой/маленький;
— овальность/округлость ягоды;
— подсохший хвостик ягоды или нет;
— косточек больше 2 (для не киш-миша);
и т.д.
Если мы введём ещё множество параметров отбора ягод, то получим бОльшую размерность и условные 50% ягод, которые не будут удовлетворять всем параметрам. Например параметры:
— треснута корочка на ягоде или нет;
— размер ягоды большой/маленький;
— овальность/округлость ягоды;
— подсохший хвостик ягоды или нет;
— косточек больше 2 (для не киш-миша);
и т.д.
Если от одной протухшей ягоды человек отравится, то да, при таких исходных данных Вы с вероятностью 50% отравитесь. Если же Вы можете её вовремя заметить у Вас устроит съесть всего 11 — то другое дело.
Применительно к бизнесс-процессам, это правило учит быть готовым к отказу на каком-то шаге (маловероятно на каждом отдельно, но вероятно на хотя бы одном), либо же требовать исключительно низкой вероятности отказа каждого шага.
Применительно к бизнесс-процессам, это правило учит быть готовым к отказу на каком-то шаге (маловероятно на каждом отдельно, но вероятно на хотя бы одном), либо же требовать исключительно низкой вероятности отказа каждого шага.
Требуют вероятность отказа системы, шаги никому не интересны.
Вот и я говорю о том, что ягод у можно заметить и отбросить. Не всегда ягоды требуется есть строго последовательно и выбрасывать все оставшиеся, если попалась тухлая.
Вот и я говорю о том, что ягод у можно заметить и отбросить. Не всегда ягоды требуется есть строго последовательно и выбрасывать все оставшиеся, если попалась тухлая.
В том и дело, что многим шаги неинтересны, а вся суть в шагах. Если шаг можно заменить и отбросить и недорого — тогда хорошо. А если отказ на этом шаге разрушит всё систему — то обоснование «отказ маловероятен, всего 5%» — уже плохое. Всего 12 таких шагов достаточно, чтобы с вероятностью 50% всё сломалось.
Приведу пример из жизни. Автострада Москва-СПб. Связь плохая. Каждый четвёртый пользователь отваливается. Берём 12 радиостанций. Теперь отваливается каждый десяти миллионный пользователь.
Это параллельное резервирование, а не последовательные шаги. Последовательные шаги — это раз за разом русскую рулетку крутить. Вероятность оказаться вне игры существенно растёт с числом попыток.
Хоть уже и ответили, Ваш пример тоже хорош. В том то и дело, что вышка выдаёт сигнал в радиусе 100 км с вероятностью отказа 5%, дерево на пути будет с вероятностью 1%, рельеф тоже, вероятность поломки вышки 0.001% в год и т.д. А в результате «всё пошло не так» и общая вероятность отказа получилась огромные 25%.
Речь именно о том, что несмотря на вроде-бы мелкие вероятности отказа, приходится вводить двойное резервирование и тратить в 3 раза больше денег.
Речь именно о том, что несмотря на вроде-бы мелкие вероятности отказа, приходится вводить двойное резервирование и тратить в 3 раза больше денег.
Сегодня слёт капитанов очевидность?
Я ответил с примерами, что бизнес-процессы не всегда являются строго последовательно, а новые приложения ухудшают надёжность. И зачем вы мне пишете, что параллельно?
На самом деле, в примере про радио вышки тратить дополнительные деньги не пришлось, т. к. резервные вышки уже построены другими операторами. Вот так на пустом с технической точки зрения можно повысить надёжность.
На практике люди этого не понимают, пытаются внедрять в бизнес процессы новомодные приложения, которые, фактически, становятся дополнительной точкой отказа и приводят только к проблемам, а не пользе.
Я ответил с примерами, что бизнес-процессы не всегда являются строго последовательно, а новые приложения ухудшают надёжность. И зачем вы мне пишете, что параллельно?
На самом деле, в примере про радио вышки тратить дополнительные деньги не пришлось, т. к. резервные вышки уже построены другими операторами. Вот так на пустом с технической точки зрения можно повысить надёжность.
Сегодня слёт капитанов очевидность?
Очевидно, нет :)
Мне показалось очевидным, что пример в статье и в начальном комментарии говорит о последовательности, и не применим ко всем без исключения процессам. Да ведь Вы и сами пишете «ответил… что не всегда». Конечно не всегда, но иногда, не описывать же все условия в каждом коментарии.
Потому я и попробовал сразу написать, что зависит от бизнесс-процесса, точнее это надо учитывать при построении бизнес процесса. Добавлять приложения последовательно, ухудшая надёжность, плохо даже при низкой вероятности отказа, если таких приложений много. И хорошо, если
параллельно и с увеличением общей надёжности. Простите, если было неочевидно изначально.
Справедливости ради, дело не в «последвательно» или «паралельно». Дело во влиянии одного отказа на общий результат. Иногда последовательная цепочка допускает отказы, а иногда отказ одного паралельного процесса ведёт к полному провалу.
То же самое относится и к сложным системам со множеством частей, каждая из которых может отказать. В простейшем случае, вероятность отказа системы вычисляется из вероятности отказа каждой её части по тому же самому закону арбузной корки.
Мне кажется не очень очевидным, что под «сложными системами» подразумеваются исключительно последовательные. Поэтому я и показал, что для любой(всех) сложной системы это не верно.
дело не в «последвательно» или «паралельно»
Я говорил про схемы надежности.
Прошу прощения, если как-то затронул ваши чувства.
Изначально говорится о случае, когда неудача на одном шаге приводит к провалу всего дела. В Вашем случае с виноградом корректней вывод «В половине случаев хотя бы одна ягода будет тухлая.»
Да, и итоговый вывод тоже очень жизненный: «Так что нет резона вести нескончаемые споры, в поисках истины, вместо этого, стоит прислушаться и постараться услышать иное мнение, увидеть взгляд из другого, сопряжённого, пространства, обогащая тем самым своё восприятие мира.»
Спасибо автору за статью.
Мне нечего добавить к статье, к сожалению.
Спасибо автору за статью.
Мне нечего добавить к статье, к сожалению.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Можно просто по рынку ходить и надкусывать — многие дают продегустировать. Тогда корку до 0% можно свести.
Вот есть арбуз у которого 40% корочки.
Вот мы режем его на 4 части.
И каждый из 4х покупателей уносит 10% корочки от всего арбуза.
Но… и 15% мякоти.
Выигрыша нет никакого, кроме того, что видно что внутри:)
Вот мы режем его на 4 части.
И каждый из 4х покупателей уносит 10% корочки от всего арбуза.
Но… и 15% мякоти.
Выигрыша нет никакого, кроме того, что видно что внутри:)
:)) вот шутники арбузные, ёлки!
Между прочим в статье делаются серьёзные, жизненные выводы, которые, для меня лично, являются руководством к действию.
Между прочим в статье делаются серьёзные, жизненные выводы, которые, для меня лично, являются руководством к действию.
Да, статья интересная, спасибо.
В ближайшее время начну знакомиться с математикой многомерных пространств.
А то, глядя со стороны, можно подумать: и какой им (математикам) прок от изучения многомерных пространств?
Оказывается, прок есть, и — не такой-уж и малый :)
В ближайшее время начну знакомиться с математикой многомерных пространств.
А то, глядя со стороны, можно подумать: и какой им (математикам) прок от изучения многомерных пространств?
Оказывается, прок есть, и — не такой-уж и малый :)
хочу книжку!!!!)))
Респект и уважение автору!
Еще во времена Пифагора небезосновательно считали, что числа правят миром. Если перефразировать, — Законы Природы универсальны: будь то физика, химия, общество или экономика. Видящий да увидит их
Еще во времена Пифагора небезосновательно считали, что числа правят миром. Если перефразировать, — Законы Природы универсальны: будь то физика, химия, общество или экономика. Видящий да увидит их
Все же стоит сделать оговорку, что нужно выбрать N независимых параметров. Как мне кажется, это может быть довольно проблематично. Например «влюбчивость», может оказаться связана с «болтливостью». Тогда вероятность выхода за стандартное отклонение в этих параметров может оказаться сильно связанной.
Но вообще, идея интересная.
Но вообще, идея интересная.
скольки мерным бы не был арбуз, очевидно, что чем ближе к центру, тем он слаще
осталось определить центр этого арбуза и спорить чье мнение ближе к сладкой сердцевине арбуза, а чье мнение ближе к невкусной корке
осталось определить центр этого арбуза и спорить чье мнение ближе к сладкой сердцевине арбуза, а чье мнение ближе к невкусной корке
Факты представлены интересно, с выводом не согласен. На _совокупность_ вкусов товарищей нет, но это же и так понятно — чем больше размерностей, тем сложнее попасть в окрестность с другим человеком, выглядит довольно тривиально, если отвлечься от арбузов, корок и гамма функций. На _вкус_ — есть, потому что это более-менее низкая размерность, либо тебе нравится кофе, либо нет.
Ну да, если жену выбирать по одному параметру, то вообще проблем нет :) А чем больше требований начинаешь предъявлять к потенциальной жене, то больше шансов, что не найти тебе идеал. Надо быть проще, выбрать 2, 3 основных параметра, а с остальными мириться. Да и вообще, если про личную жизнь, не в параметрах дело, а в готовности двух людей вкладываться в совместные проекты (проекты в широком смысле). А отличие параметров — даже полезно, позволяет более многогранно совместно смотреть на мир, о чём и сделан один из выводов в статье.
Все люди разные в своей одинаковости и все одинаковые в своей разности.
Для 16 критериев получается 0.001%.
Мало? А если умножить на население Земли?
80 000 человек.
То есть для 20 критериев — 5000 человек. Разве ж мало?
Интернет позволяет их искать. ;-)
PS Книгу обязательно куплю:) Главное узнать что вышла.
PPS Обоснуйте математически (если еще не), пожалуйста, тезис «мы все умрем».:)
Можно конечно считать его очевидным, но с формулами было бы приятней.
Мало? А если умножить на население Земли?
80 000 человек.
То есть для 20 критериев — 5000 человек. Разве ж мало?
Интернет позволяет их искать. ;-)
PS Книгу обязательно куплю:) Главное узнать что вышла.
PPS Обоснуйте математически (если еще не), пожалуйста, тезис «мы все умрем».:)
Можно конечно считать его очевидным, но с формулами было бы приятней.
То есть десятимерные люди были бы значительно умнее за счёт объёма коры головного мозга?
Выходит в бесконечномерном пространстве практически весь объём всегда будет занимать корка, независимо от её толщины…
А что такое объём в бесконечномерном пространстве?
Всё-таки найти в гугле материалы с ключевыми словами ещё не значит дать ответ на вопрос.
Что-то случилось с парсером Markdown на хабре. Вот правильная ссылка: Существует ли мера Лебега в бесконечномерном пространстве?
У меня тут теория возникла. Умозрительная, но все же.
Пусть Вселенная — это содержимое арбуза, а корка — нечто вроде зоны небытия. Для N-мерности при N стремящемся к бесконечности доля Вселенной стремится к нулю — это начальное состояние сингулярности. Расширение Вселенной — это просто падение ее мерности, с постепенным увеличением «полезного» объема.
Пусть Вселенная — это содержимое арбуза, а корка — нечто вроде зоны небытия. Для N-мерности при N стремящемся к бесконечности доля Вселенной стремится к нулю — это начальное состояние сингулярности. Расширение Вселенной — это просто падение ее мерности, с постепенным увеличением «полезного» объема.
Даже если размерность упадёт с 10и до 2х, то расстояние которое лучу света нужно пройти от края Вселенной до центра не изменится.
Но почему? На примере арбуза, ведь расстояние от центра до корки изменится.
Нет же. N-мерный объём изменится, а радиус нет.
Да, радиус мы по определению считаем постоянной величиной, заданной в условиях задачи (про корку арбуза).
Вспоминается смежная задача, если зайти с другой стороны, что диагональ N-мерного куба всё время увеличивается, при увеличении размерности N, при фиксированной длине стороны куба. Используется обобщение формулы Пифагора для высоких размерностей. Просто, информация к размышлению.
Вспоминается смежная задача, если зайти с другой стороны, что диагональ N-мерного куба всё время увеличивается, при увеличении размерности N, при фиксированной длине стороны куба. Используется обобщение формулы Пифагора для высоких размерностей. Просто, информация к размышлению.
Ну так давайте возьмем n-мерный куб у которого диагональ равна 2R.
Можно увеличивать размерность.
Можно увеличивать размерность.
Речь идёт о главной диагонали, которая не совпадает с главной диагональю в другой размерности. Это другая прямая, поэтому она другой длины.
*попытался представить эту прямую. не уверен что она пряма. ну нафиг, надо работать*
Всё просто.
Представьте диагональ квадрата и диагональ куба построенного на этом квадрате (диагональ куба это линия проходящая через центр куба). Сразу станет понятно что это две разные прямые. При «свёртке» размерности из 3 в 2 (в народе называется проекция), диагональ куба спроецируется на диагональ квадрата.
Представьте диагональ квадрата и диагональ куба построенного на этом квадрате (диагональ куба это линия проходящая через центр куба). Сразу станет понятно что это две разные прямые. При «свёртке» размерности из 3 в 2 (в народе называется проекция), диагональ куба спроецируется на диагональ квадрата.
Это будет зависеть от того, какой закон сохранения мы зададим. Если сохраняется радиус — объём меняется, а если сохраняется объём — радиус меняется.
N-мерный объём не может сохраниться, потому что, например, четырёхмерный объём равен нулю в трёхмерном пространстве. Проекция на трёхмерный объём сохранится, точно так, как и радиус.
Хех, определяем в законе сохранения объем гиперпараллелепипеда, к примеру, как произведение длин смежных ребер при одной вершине. Существует при любом N. А для произвольного тела — интеграл в произвольном направлении объемов поперечных сечений размерности N-1. И нет проблем (ну, в эвклидовом пространстве и при N>1, по крайней мере, точно нет).
Прочитал с интересом, спасибо. Пара замечаний все же есть.
Если не ошибаюсь, то вроде бы В.Успенский называл путаницу в использовании термина «вектор» одной из основных проблем математики ). Поскольку сам долго преодолевал навязанную учебниками привычку отождествлять вектор и объект, то теперь глаз цепляется.
Если строго, то вектор — это все-таки разность объектов. Как следствие, — у векторов есть направление. А набор параметров объекта — просто кортеж (тут чисел). Никакого направления у объектов нет. Тем не менее объекты тоже могут быть ортогональны, их можно вычитать и складывать (хотя тут не все согласны).
Тут все скороговоркой, — видимо, просто подводка к следующему абзацу.
На самом деле, если попытаться разжевать, то у объекта (поскольку он не вектор) нет никакой длины. Для того, что бы определить «расстояние до среднего» нужно сначала определить средний объект, потом вычесть его из заданного, получив вектор. Длина данного и будем искомым расстоянием.
Если опять же строго, то более принято " договоры", а не «договора», «векторы», а не «вектора».
В многомерном пространстве параметров каждый объект может быть представлен вектором — набором чисел — значений критериев, которые его характеризуют.
Если не ошибаюсь, то вроде бы В.Успенский называл путаницу в использовании термина «вектор» одной из основных проблем математики ). Поскольку сам долго преодолевал навязанную учебниками привычку отождествлять вектор и объект, то теперь глаз цепляется.
Если строго, то вектор — это все-таки разность объектов. Как следствие, — у векторов есть направление. А набор параметров объекта — просто кортеж (тут чисел). Никакого направления у объектов нет. Тем не менее объекты тоже могут быть ортогональны, их можно вычитать и складывать (хотя тут не все согласны).
Единственное, о чём можно судить, это о длине вектора — о степени одарённости, о расстоянии от среднего.
Тут все скороговоркой, — видимо, просто подводка к следующему абзацу.
На самом деле, если попытаться разжевать, то у объекта (поскольку он не вектор) нет никакой длины. Для того, что бы определить «расстояние до среднего» нужно сначала определить средний объект, потом вычесть его из заданного, получив вектор. Длина данного и будем искомым расстоянием.
В пространствах высокой размерности почти все вектора ортогональны друг другу.
Если опять же строго, то более принято " договоры", а не «договора», «векторы», а не «вектора».
Тут такие тонкости вряд ли нужны, речь же о наборах измеримых величин. Их можно с равным успехом представлять и точками, и векторами от нуля — и объём данных, и результат вычислений будет одинаковым.
Мне кажется, что многие (как и я сам когда-то) отождествляют норму элемента с нормой вектора разности элемента и начала координат. На самом деле у нормы элемента свой отдельный смысл, не зависящий от выбора начала координат.
Простите, но какой такой смысл есть у нормы элемента?
Прикольно тут я минусов за комменты собрал ). Похоже, куча людей разбирается в линейной алгебре лучше меня ).
Я отвечу на вопрос о норме элемента, но это большая тема, и думаю, что мои ответы просто породят новые вопросы.
В обычном «нормированном векторном пространстве» нормы у элементов нет, — принято считать, что пространство состоит из точек. Точки — это элементы с нулевой нормой.
В аффинном пространстве со скалярным произведением норма элемента характеризует его нелокальность (в данном пространстве). Отрицательная норма означает, что элемент находится вне пространства (норма здесь — квадранс до пространства), положительная — что элемент является некой сферой (тут можно посмотреть на произведение Дарбу), квадрат радиуса сферы — норма элемента.
Я отвечу на вопрос о норме элемента, но это большая тема, и думаю, что мои ответы просто породят новые вопросы.
В обычном «нормированном векторном пространстве» нормы у элементов нет, — принято считать, что пространство состоит из точек. Точки — это элементы с нулевой нормой.
В аффинном пространстве со скалярным произведением норма элемента характеризует его нелокальность (в данном пространстве). Отрицательная норма означает, что элемент находится вне пространства (норма здесь — квадранс до пространства), положительная — что элемент является некой сферой (тут можно посмотреть на произведение Дарбу), квадрат радиуса сферы — норма элемента.
Любой точке в пространстве можно взаимно однозначно сопоставить радиус-вектор.
Вектор, это, прежде всего, то что образует линейное пространство. В этом смысле, векторами являются и цвета и размерности физических величин и отрезки и многое другое. Прекрасное представление вектора: упорядоченный набор чисел, но, не любой, а для которого определены операции линейной алгебры. Именно это имеется в виду. Но вы правы, говоря о векторах в самом общем смысле, лучше "длину" вектора заменить на "норму". И да, "вектора" проскакивают, хотя стараюсь от этого избавиться. Спасибо!
И векторное, и аффинное пространства линейны, но в последнем понятие точки и вектора различны. Как только вводится понятие нормы, сразу возникает вопрос — о норме чего идет речь. Поскольку все же смысл нормы вектора и нормы элемента — разный.
Линейное пространство — это синоним векторного (за исключением тех случаев когда векторное пространство считают синонимом афинного). В нем нет никаких точек, только вектора.
Кстати, в общем случае в линейном пространстве нет никакой нормы. Для нормы нужно нормированное пространство.
Кстати, в общем случае в линейном пространстве нет никакой нормы. Для нормы нужно нормированное пространство.
Линейное пространство — это синоним векторного
Это все игры слов, которые не добавляют понимания. Примерно как «масса — это число, и заряд — это число, — поэтому все число». Ну ок ).
Это не игра слов. У линейного пространства и векторного пространства одно и то же определение, просто разные авторы используют разные термины.
Дак такое использование термина «вектор» как раз именно то, что является проблемой (см. начальный пост). Пока «все является вектором» — проблем нет. Как только надо различать элементы и разность элементов (вектор) — возникают проблемы терминологии.
Не понимаю к чему вы это говорите.
) Я потратил много времени, чтоб разобраться в свойствах нормированного аффинного пространства. После чего сделал вывод, что проблема была в том, что изначально в моей голове сидело — «все линейные пространства являются векторными». Это закладывается учебниками, в которых линейная алгебра является продолжением геометрии. Где точки пространства — это просто «вектор из начала координат».
Но в мире, где пространства состоят из пользователей, товаров, счетов и т.п., а пространства часто — это графы связанных элементов — нет никакого «начала координат». Тем не менее элемент можно представить в виде набора чисел (если задан базис). И векторы тут — именно разность элементов.
Пожалуй, пора закругляться, — все же статья не об этом.
Но в мире, где пространства состоят из пользователей, товаров, счетов и т.п., а пространства часто — это графы связанных элементов — нет никакого «начала координат». Тем не менее элемент можно представить в виде набора чисел (если задан базис). И векторы тут — именно разность элементов.
Пожалуй, пора закругляться, — все же статья не об этом.
«все линейные пространства являются векторными»
Так это же так и есть. Афинное пространство не является линейным.
Откуда такой вывод? Аффинное пространство — это вполне себе обычное линейное пространство. Все операции — линейны.
Тонкость лишь в том, что для отличия точек от векторов нужно еще одно измерение. Таким измерением удобно выбрать одномерное ортогональное дополнение (perp).
Тонкость лишь в том, что для отличия точек от векторов нужно еще одно измерение. Таким измерением удобно выбрать одномерное ортогональное дополнение (perp).
В линейном пространстве нету точек, а в аффинном они есть.
Ну и что? Точки не вносят в пространство никакой нелинейности.
Кострикин, Манин:
Кострикин, Манин:
Интуитивно аффинное пространство следует представлять себе как линейное пространство с «забытым» началом координат.
Вносят. Точку нельзя умножить на число или сложить с другой точкой.
) Я тоже так думал, но это не так. Например, операция получения средней точки вполне себе осмысленна: C = (A + B) * 0.5. Тут и сложение элементов, и умножение (деление) на скаляр.
Но эта операция не является ни сложением, ни умножением.
А определение линейного пространства требует именно сложения и умножения.
А определение линейного пространства требует именно сложения и умножения.
Не понял, операция A + B не является сложением? A*0.5 не является умножением?
Операция A + B, конечно же, является сложением. Но она не определена для точек.
Почему «не определена»? Кто запретил-то определить?
Потому что определение у аффинного пространства такое. Сложение в нем определено для векторов, но не для точек.
Ну а если вы попытаетесь определить его — то быстро увидите, что результат такого сложения не может быть ни точкой, ни вектором (при условии выполнения прочих законов аффинного пространства).
Ну а если вы попытаетесь определить его — то быстро увидите, что результат такого сложения не может быть ни точкой, ни вектором (при условии выполнения прочих законов аффинного пространства).
Кажется, опять в термины уперлись. В классическом понимании аффинного пространства обычно (и то с оговорками) считается, что операция сложения точек не определена. В этом смысле пространство, в котором такая операция допустима, не является классически-аффинным, да.
Но сама операция сложения от того, что не хватило известных определений пространств, не становится недопустимой. Элементы (точки — частный случай элементов) вполне себе удобно складывать, вычитать, трансформировать и пр. И пространство при этом (я называю его открытым) остается линейным.
Сложение двух элементов дает элемент «двойной кратности». Кратность — это просто свойство объектов открытого пространства. Векторы — элементы с нулевой кратностью.
И, кстати, векторы можно скалярно умножать на элементы. Думаю, что об этом тоже мало кто знает ).
Но сама операция сложения от того, что не хватило известных определений пространств, не становится недопустимой. Элементы (точки — частный случай элементов) вполне себе удобно складывать, вычитать, трансформировать и пр. И пространство при этом (я называю его открытым) остается линейным.
Сложение двух элементов дает элемент «двойной кратности». Кратность — это просто свойство объектов открытого пространства. Векторы — элементы с нулевой кратностью.
И, кстати, векторы можно скалярно умножать на элементы. Думаю, что об этом тоже мало кто знает ).
В общем случае используются не действительные числа в качестве поля.
Другими словами, ваша «средняя» точка может не принадлежать афинному пространству. Потому что на точках операций нет. Есть операции на точках и векторах.
Другими словами, ваша «средняя» точка может не принадлежать афинному пространству. Потому что на точках операций нет. Есть операции на точках и векторах.
И что? Я не очень понял замечание. Пусть поле комплексное. Почему нельзя сложить элементы, определенные в поле с комплексными коэффициентами?
И то. Если вы хотите оперировать математическими терминами, используйте их корректно.
http://www.fipm.ru/affinpr.shtml
Если просто порассуждать со своими интерпретациями и своим видением, то заранее нужно предупреждать собеседников, что у вас неклассическая система мировоззрения.
http://www.fipm.ru/affinpr.shtml
Если просто порассуждать со своими интерпретациями и своим видением, то заранее нужно предупреждать собеседников, что у вас неклассическая система мировоззрения.
Как вы строги, однако ). Наверное, молоды.
Математика — строгая точная формализованная наука, не допускающая «посиделок».
А вы почитайте про конечные аффинные системы, чтоб немного отойти от предубеждения, что линейное пространство — это вот оно такое
А вы почитайте про конечные аффинные системы, чтоб немного отойти от предубеждения, что линейное пространство — это вот оно такое
Математика — строгая точная формализованная наука, не допускающая «посиделок».
Да-да). Потому Гаусс и побоялся работы про комплексные числа опубликовать, — заклевали бы «охранители чистоты». Как это возможно — «квадрат числа и вдруг равен минус единице?». В строгой-то формализованной науке.
Я молодежь узнаю по таким вот категоричным советам — прочитай то, прочитай это. Умудренные же старики обычно вежливо спрашивают — «Читали ли вы это? А это?»
А вы не путайте математику того времени (по сути — высшую арифметику) и современную, в которой квадрат числа может быть равен минус единице в поле комплексных чисел, и не может быть равен минус единице в поле действительных чисел.
И именно потому важно всегда помнить о чем идет речь.
И именно потому важно всегда помнить о чем идет речь.
Вы свои размышления о математике сравниваете с изобретением Гауссом неевклидовой геометрии?
Пролистал ссылку — похоже урезанную копию Кострикина-Манина — фразы совпадают. Все верно написано, просто это только часть правды.
Возможно, я как-нибудь соберусь (но вряд ли скоро) и отпишусь на хабре о нелокальной геометрии, в том числе и об отличиях от аффинной. Тогда можно будет более предметно обсудить «аффинные условности».
Возможно, я как-нибудь соберусь (но вряд ли скоро) и отпишусь на хабре о нелокальной геометрии, в том числе и об отличиях от аффинной. Тогда можно будет более предметно обсудить «аффинные условности».
Да нет, средняя точка всегда принадлежит аффинному пространству. Через элементарные операции она вычисляется как A + (B — A) * 0,5. Проблема именно в том, что (A + B) * 0,5 — это всего лишь условная запись линейной комбинации, а вовсе не порядок вычислений.
У вас А и В — точки?
На точках операций нет. Потому ваше выражение лишено смысла.
Ссылка чуть выше
На точках операций нет. Потому ваше выражение лишено смысла.
Ссылка чуть выше
Пожалуйста, обратите внимание на пункт 6 по вашей же ссылке :-)
И еще на пункт 15.
И еще на пункт 15.
пункт б)?
0 — это нулевой вектор. а не точка
0 — это нулевой вектор. а не точка
Пункт 6 (шесть)! На третьей странице.
И что?
"Тот единственный вектор, для которого… удобно обозначить b-a"
Это просто обозначение вектора через точки. Вектора. Сами точки не суммируются и не вычитаются.
"Тот единственный вектор, для которого… удобно обозначить b-a"
Это просто обозначение вектора через точки. Вектора. Сами точки не суммируются и не вычитаются.
Ну вот я и обозначил через B — A вектор. В чем проблема-то?
Проблема в том, что скаляр 0.5 может не принадлежать полю, над которым разрешены операции.
Простой пример — множество целых чисел. Это точки, одномерное пространство.
Вектора, понятно, вектора между точками.
Поле конечно — например, кольцо вычетов. Допустим, состоит только из 0 и 1.
Вполне себе аффинное пространство. Строго по определению.
Попробуйте найти среднюю точку между точками 2 и 3.
Простой пример — множество целых чисел. Это точки, одномерное пространство.
Вектора, понятно, вектора между точками.
Поле конечно — например, кольцо вычетов. Допустим, состоит только из 0 и 1.
Вполне себе аффинное пространство. Строго по определению.
Попробуйте найти среднюю точку между точками 2 и 3.
Ну да, тут согласен: чтобы умножать на 0,5 в поле должен существовать элемент 0,5 (или хотя бы просто более 2х элементов в поле).
Математические понятия для математика и простого человека довольно сильно различаются. Например, куб — 8 точек, векторы — ребра, наверняка тоже можно определить как аффинное пространство.
Понятие «половины вектора», расстояния между точками, середины и прочего в нем не существует. Оно есть только в частных случаях — трехмерное евклидово, например, и к атрибутам аффинного пространства уже не относится.
Понятие «половины вектора», расстояния между точками, середины и прочего в нем не существует. Оно есть только в частных случаях — трехмерное евклидово, например, и к атрибутам аффинного пространства уже не относится.
Если в поле более двух элементов, то 1+1 не может быть равно 0, а значит 1/(1+1) определено. Осталось умножить вектор на 1/(1+1) чтобы получить его половину.
Нет, вру: 1+1 может быть равно 0. Например, в GF(4).
В поле вычетов по модулю пять (0,1,2,3,4) выражение 3/2 знаете чему равно?
4
Можете, конечно, назвать это половиной вектора (3-0), если видите в этом какой-то смысл
Математика хороша тем, что можно давать любые определения)
4
Можете, конечно, назвать это половиной вектора (3-0), если видите в этом какой-то смысл
Математика хороша тем, что можно давать любые определения)
Конечно же смысл есть. Половина вектора — это такой вектор, который при сложении сам с собой дает заданный…
Вектор 4 сложенный с самим собой не даст вектор 3 и не даст вектор 8. Он даст точку 8 (если от 0 складывать). В указанном мной аффинном пространстве.
В указанном вами афинном пространстве точки 8 не существует.
Простой пример — множество целых чисел. Это точки, одномерное пространство.
Множество целых чисел не является афинным пространством над полем Z5
Почему же нет? Вполне удовлетворяет всем условиям.
Оно не удовлетворяет условию ассоциативности умножения вектора на скаляр
пример?
Вот молодцы! Алгебраисты! :) Надо бы подтянуть мне алгебру, а то у меня так и остался хвост по ней висеть. :)
Ну вот в скалярах 2*3 = 1. Теперь попробуем подсчитать чему равно 2*(3*8), где 8 — вектор… Получится ли то же самое что и (2*3)*8 = 1*8 = 8?
В этом пространстве нет вектора 8.
От 1 до 4, в обе стороны.
Всего восемь векторов и целочисленные точки.
От 1 до 4, в обе стороны.
Всего восемь векторов и целочисленные точки.
Именно об этом я вам и писал — там нет вектора 8.
Кстати, векторов в одномерном пространстве над Z5 — не 8, а 5. Ровно столько сколько элементов в поле. И точек столько же.
Кстати, векторов в одномерном пространстве над Z5 — не 8, а 5. Ровно столько сколько элементов в поле. И точек столько же.
Там нет вектора 8 по определению.
Аффинное пространство корректно.
Поле вычетов — 0,1,2,3,4
Векторов девять (так зададим, по четыре в обе стороны. Можно и пять задать, только в одну сторону)
V1,V2,V3,V4,O,-V1,-V2,-V3,-V4
Точек — бесконечное число, целые числа.
Пример ассоциативности:
(2*3)*V3 = 1*V3 = V3
2*(3*V3) = 2*V4 = V3
Аффинное пространство корректно.
Поле вычетов — 0,1,2,3,4
Векторов девять (так зададим, по четыре в обе стороны. Можно и пять задать, только в одну сторону)
V1,V2,V3,V4,O,-V1,-V2,-V3,-V4
Точек — бесконечное число, целые числа.
Пример ассоциативности:
(2*3)*V3 = 1*V3 = V3
2*(3*V3) = 2*V4 = V3
Нельзя тут 9 векторов задать, законы линейной алгебры не обманешь:
-V1 = O — V1 = 0*V1 — 1*V1 = (0-1)*V1 = 4*V1 = V4
Точек тоже не может быть слишком много. Вспоминаем пункт 1в: для любых двух точек должен существовать вектор l между ними.
Найдите-ка среди векторов O..V4 такой чтобы выполнялось условие T2 + l = T100.
-V1 = O — V1 = 0*V1 — 1*V1 = (0-1)*V1 = 4*V1 = V4
Точек тоже не может быть слишком много. Вспоминаем пункт 1в: для любых двух точек должен существовать вектор l между ними.
Найдите-ка среди векторов O..V4 такой чтобы выполнялось условие T2 + l = T100.
Прекращайте путать точки и векторы:
-V1 = O — V1
-V1 и V1 — векторы
О — нулевой вектор
Разность как и сложение векторов в аффинном пространстве не предусмотрены. Есть только одна операция — к точке прикладывается вектор, получается точка.
Насчет пункта 1в вы правы. Значит точек пять, а векторов — девять (потому что для 1в нужны направленные в обе стороны векторы)
Причем, точки «зациклены».
То есть, прикладывая к точке 1 вектор -V3 получаем точку 3.
Вроде, построили.
Модель данного пространства — окружность, на ней 5 точек через равные дуги. Векторы — эти дуги.
Красиво.
Можно идти спать (GMT+8).
-V1 = O — V1
-V1 и V1 — векторы
О — нулевой вектор
Разность как и сложение векторов в аффинном пространстве не предусмотрены. Есть только одна операция — к точке прикладывается вектор, получается точка.
Насчет пункта 1в вы правы. Значит точек пять, а векторов — девять (потому что для 1в нужны направленные в обе стороны векторы)
Причем, точки «зациклены».
То есть, прикладывая к точке 1 вектор -V3 получаем точку 3.
Вроде, построили.
Модель данного пространства — окружность, на ней 5 точек через равные дуги. Векторы — эти дуги.
Красиво.
Можно идти спать (GMT+8).
Посмотрите еще раз пункт 1 по вашей ссылке. Векторы аффинного пространства по определению образуют линейное. А в линейном пространстве все нужные операции над векторами определены.
Или вот еще соображение. Возьмем точки T0 и T3. Имеем T0+(-V2)=T3 и T0+V3=T3. А теперь снова вспоминаем пункт 1в, где постулируется единственность такого вектора…
Извиняюсь, сложение есть, но в выражении
-V1 = O — V1 = 0*V1 — 1*V1 = (0-1)*V1 = 4*V1 = V4
всё напутано.
-V1 = O — V1 = 0*V1 — 1*V1 = (0-1)*V1 = 4*V1 = V4
всё напутано.
Да, но чтобы эти определения ожили необходимо, чтобы этими определениями согласились пользоваться математики, хотя бы достаточно большая их часть. А для этого от этих определений должен быть толк, польза, улучшение понимания.
Совершенно верно. Но если человек очень хочет ввести понятие половины вектора там, где его нет, то почему бы нет? ) Если его не смущает, что половина вектора 3 это вектор 4.
В конце концов 90% всех решений математических задач и проблем начинаются словами: «предположим», «допустим», «назовем», «введем».
В конце концов 90% всех решений математических задач и проблем начинаются словами: «предположим», «допустим», «назовем», «введем».
Любая наука в том числе строгая и формализованная математика — субъективна. Но это не значит, что можно вводить понятия невпопад. Ведь не смотря на всю субъективность — любая наука, в тоже время, отражает (в смысле моделирует) реальную жизнь, проецирует факты из жизни в ту или иную проекцию (науку). Любая наука — это плоскость абстракций (со своим базисом = терминологией), на которую мы проецируем реальность. И если мы в этой плоскости проекции будем рисовать объекты (вводить определения), которым ничего не соответствует в реальной жизни, то такие определения не приживутся, даже вредны. Т.е. операция проецирования реальности на плоскость науки должна быть как-нибудь, хотя бы и сложным образом, обратима. Иначе наука оторвётся от реальности и перестанет приносить пользу обществу.
По-моему, так.
По-моему, так.
1. Обоснуйте субъективность математики
2. Математика — абстрактная наука. Ее предметам в реальной мире ничего не соответствует. Приложения математики есть, соответствий — нет.
2. Математика — абстрактная наука. Ее предметам в реальной мире ничего не соответствует. Приложения математики есть, соответствий — нет.
1. Самый яркий пример из жизни открытие геометрии Лобачевского, о чём уже упоминалось, касательно Гауса. Сколько пытались доказать 5-й постулат Евклида? Очень много есть теорем, доказывающих 5-й постулат, серьёзные математики доказывали, а на выходе ноль, оказалось, что это всё субъективно, личное мнение, подкреплённое авторитетом, заслугами.
2. Приложения математики — это и есть соответствие, применение результатов математических исследований на практике. Это применение было бы невозможно, при отсутствии операции отображения из абстракций математики в реальную жизнь.
Ещё пример из 1 класса: операции 2+2=4 соответствует, например, что в корзинку Оля положила 2 яблока и Коля положил 2 яблока, в корзинке получилось 4 яблока, собрали урожай. Вот пример перехода от абстракции 2+2=4 к реальной жизни. В школе учат обратному, абстрагироваться от яблок к числам и операциям над ними. А дальше уже математика начала абстрагироваться ещё больше, сама над собой, но обратимость сохраняется, хотя усложняется, становится не очевидной. Если в какой-то области, в науке нет обратимости, отображения из абстракции в в реальность, то она теряет смысл. Это касается не только математики, а любой науки, просто у каждой науки свой базис=терминологический аппарат, со своей гиперплоскостью абстракций.
2. Приложения математики — это и есть соответствие, применение результатов математических исследований на практике. Это применение было бы невозможно, при отсутствии операции отображения из абстракций математики в реальную жизнь.
Ещё пример из 1 класса: операции 2+2=4 соответствует, например, что в корзинку Оля положила 2 яблока и Коля положил 2 яблока, в корзинке получилось 4 яблока, собрали урожай. Вот пример перехода от абстракции 2+2=4 к реальной жизни. В школе учат обратному, абстрагироваться от яблок к числам и операциям над ними. А дальше уже математика начала абстрагироваться ещё больше, сама над собой, но обратимость сохраняется, хотя усложняется, становится не очевидной. Если в какой-то области, в науке нет обратимости, отображения из абстракции в в реальность, то она теряет смысл. Это касается не только математики, а любой науки, просто у каждой науки свой базис=терминологический аппарат, со своей гиперплоскостью абстракций.
В статье об том вывод и делается, что давайте прислушиваться друг к другу. Каждый спроецировал новые знания из статьи на свою гиперплоскость понимания. Из статьи понятно, что у всех такая плоскость своя, уникальная, не параллельная другим плоскостям. Нет двух параллельных плоскостей. Это создаёт трудности взаимопонимания, но давайте их преодолеем, прислушавшись друг к другу и это позволит нам составить базис гиперплоскости понимания вЫсшей размерности, чем был у каждого в отдельности. Вот моя интерпретация одного из выводов и вообще смысла статьи.
Каждый спроецировал новые знания из статьи на свою гиперплоскость понимания.
Математике как науке абсолютно по барабану как, кто, куда и что проецирует.
Не путайте саму науку и тех, кто о ней пытается рассуждать.
Носителями математики, как науки, являются конкретные люди, со своим субъективизмом и риском ошибиться. Да, реальность подчинена определённым закономерностям, которые математика позволят изучать, предсказывать. Но объективные закономерности из жизни хоть в чём-то да не соответствуют математике, как порождению цивилизации.
Именно так нужно относиться к любой науке, а не как к какой-то объективной данности Свыше. Иначе как открывать новые теоремы? Я бы даже сказал придумывать новые теоремы.
На примере программирования это хорошо можно проследить, в математике аналогично:
Есть бизнес задача, запрограммировать личный кабинет клиента. Приходит программист, создаёт программу, запускает её в эксплуатацию — всё работает, личный кабинет работает, задача решена. Вот с этого момента программа ЛКК становится объективной действительностью, с ней начинают работать, как с объективной данностью, это так и есть, она становится реальностью. Но тут программист-1 увольняется, приходит другой программист-2, заглядывает в программный код ЛКК и недоумевает: как же так можно программки писать? Плохой код. А нет, есть и грамотные куски в этом коде, соглашается он всё-таки. Но как бы-то ни было, программист-2 понимает, что программа ЛКК хоть уже и стала объективной реальностью (эксплуатируется) — тем не менее, она является порождением субъективизма и мировоззрения программиста-1.
Так и с математикой, она уже стала объективной, она существует как наука и приносит пользу обществу (эксплуатируется), но является порождением субъективизма большого количества людей, которые до сих пор не могут по некоторым договориться между собой по некоторым вопросам, например: ноль это натуральное число или нет? Одни считают да, другие нет.
Именно так нужно относиться к любой науке, а не как к какой-то объективной данности Свыше. Иначе как открывать новые теоремы? Я бы даже сказал придумывать новые теоремы.
На примере программирования это хорошо можно проследить, в математике аналогично:
Есть бизнес задача, запрограммировать личный кабинет клиента. Приходит программист, создаёт программу, запускает её в эксплуатацию — всё работает, личный кабинет работает, задача решена. Вот с этого момента программа ЛКК становится объективной действительностью, с ней начинают работать, как с объективной данностью, это так и есть, она становится реальностью. Но тут программист-1 увольняется, приходит другой программист-2, заглядывает в программный код ЛКК и недоумевает: как же так можно программки писать? Плохой код. А нет, есть и грамотные куски в этом коде, соглашается он всё-таки. Но как бы-то ни было, программист-2 понимает, что программа ЛКК хоть уже и стала объективной реальностью (эксплуатируется) — тем не менее, она является порождением субъективизма и мировоззрения программиста-1.
Так и с математикой, она уже стала объективной, она существует как наука и приносит пользу обществу (эксплуатируется), но является порождением субъективизма большого количества людей, которые до сих пор не могут по некоторым договориться между собой по некоторым вопросам, например: ноль это натуральное число или нет? Одни считают да, другие нет.
Статья хоть и не об этом, но полагаю, что аккуратность в терминологии не помешает автору в публикации книги, например. Это своего рода полезное замечание по статье.
В разных разделах математики одни и те же названия могут использоваться для разных вещей.
Здесь путаница из-за этого, сперва нужно определиться, на языке какой области идет разговор.
Можно сказать, что вектор — это тензор, преобразующий одно линейное пространство в другое, — но какой полезный смысл здесь будет иметь это вполне истинное выражение?
Многие комментарии запутались в этих определениях, и в своих интерпретациях терминов, как и сама статья, впрочем.
Здесь путаница из-за этого, сперва нужно определиться, на языке какой области идет разговор.
Можно сказать, что вектор — это тензор, преобразующий одно линейное пространство в другое, — но какой полезный смысл здесь будет иметь это вполне истинное выражение?
Многие комментарии запутались в этих определениях, и в своих интерпретациях терминов, как и сама статья, впрочем.
Как автор статьи, считаю, что запутался не больше допустимого, учитывая неформальность и ироничность выводов. :) Впрочем, толкование набора характеристик, как вектора в метрическом пространстве, вполне обычно, например, задачах классификации и распознавании образов. Это наиболее близкая к теме статьи область их применения.
Математика — точная формализованная наука.
Пример с арбузами забавен и полезен, хоть и прост, но дальнейшая экстраполяция в человеческие качества и прочее, мне кажется, потеряло интерес.
Именно из-за невозможности удачной интерпретации.
Кстати, в прошлые века отдельные ученые — психологи и психиатры — пытались «научно» определить размерность пространства эмоционально-мотивационного пространства человека, но это не прижилось. Описание этих попытки есть в современных учебниках.
Пример с арбузами забавен и полезен, хоть и прост, но дальнейшая экстраполяция в человеческие качества и прочее, мне кажется, потеряло интерес.
Именно из-за невозможности удачной интерпретации.
Кстати, в прошлые века отдельные ученые — психологи и психиатры — пытались «научно» определить размерность пространства эмоционально-мотивационного пространства человека, но это не прижилось. Описание этих попытки есть в современных учебниках.
Книга нужна, с удовольствием почитал бы!
Правильно ли я понимаю, что лучше/дешевле купить один большой арбуз, чем два маленьких. Если объём мякоти равен
Есть обратный закон арбузной корки.
Всегда найдется арбуз такой размерности N, что внутри окажется ровно одно семечко.
Допустим, у нас есть система слежения/идентификации. В ней есть куча «плохих» датчиков, измеряющих различные параметры с погрешностью 10%.
Тогда имея достаточное количество датчиков N, можно идентифицировать человека с любой наперед заданной точностью.
Сколько надо параметров с допуском 10%, чтобы в выборку попал 1 человек из миллиона?
При равномерном распределении, видимо, 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1 — всего шесть параметров.
Всегда найдется арбуз такой размерности N, что внутри окажется ровно одно семечко.
Допустим, у нас есть система слежения/идентификации. В ней есть куча «плохих» датчиков, измеряющих различные параметры с погрешностью 10%.
Тогда имея достаточное количество датчиков N, можно идентифицировать человека с любой наперед заданной точностью.
Сколько надо параметров с допуском 10%, чтобы в выборку попал 1 человек из миллиона?
При равномерном распределении, видимо, 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1 — всего шесть параметров.
Кстати, в применении к политике этот наглядный пример показывает основную проблему представительной демократии. Так как количество параметров, по которым мы выбираем кандидата достаточно велико, то скорее всего по нескольким из них кандидат окажется несоответствующим пожеланиям выборщика. В итоге кандидатов много, но выбирать не из кого, потому что с каждым ты в чём-то категорически не согласен.
«Банан велик, а кожура — ещё больше!»
Прекрасная статья ждем продолжения
В пространствах высокой размерности почти все вектора ортогональны друг другу.
Верное утверждение получается, если вставить одно "не": В пространствах высокой любой размерности почти все векторы НЕ ортогональны друг другу.
Ваше утверждение было бы точным, с точки зрения меры (лебеговской) множества, образуемого ортогональными векторами. Точным, но не интересным. В конце концов, рассуждая о непрерывных распределениях вероятности мы всегда работаем с какими-то интегральными характеристиками: с интервалами, а не с точками.
Точным, но не интересным.
Да, математика нередко разочаровывает любителей броских заголовков и ярких лозунгов.
В конце концов, рассуждая о непрерывных распределениях вероятности мы всегда работаем с какими-то интегральными характеристиками: с интервалами, а не с точками.
Верно. Поэтому и в обсуждаемом утверждении стоило бы заменить "ортогональность" на что-нибудь вроде "эпсилон-ортогональности". И, конечно, ни о каких "почти всех" не может быть речи, потому что это выражение имеет точный смысл.
Видимо, я что-то не понял, это как?
«Например, на множестве дней недели не работает транзитивность (из того, что за А следует B, а за B следует C не следует, что C всегда следует за A)»
Всегда, да, не непосредственно, но закон транзитивности и не упоминает об этом.
Давайт пронумеруем дни недели для ясности и увидим, что как и для числе [1,7] утверждение верно.
Исправьте меня, если ошибаюсь.
«Например, на множестве дней недели не работает транзитивность (из того, что за А следует B, а за B следует C не следует, что C всегда следует за A)»
Всегда, да, не непосредственно, но закон транзитивности и не упоминает об этом.
Давайт пронумеруем дни недели для ясности и увидим, что как и для числе [1,7] утверждение верно.
Исправьте меня, если ошибаюсь.
Всё дело в цикличности дней недели. Речь идёт о том, что если мы введём антисимметричное отношение порядка ≺ (предшествует) такое что x⊀x, то можем формулировать следующие утверждения: Пн≺Вт, Пн≺Ср, в то же время, Вс≺Пн. Транзитивность говорит, что из Пн≺Чт и Чт≺Вс должно следовать, что Пн≺Вс, но Вс≺Пн, и при этом Вс и Пн не эквивалентны.
Ясно, тогда это плохо определенная задача.
Вы вводите отношение на множестве, да, множеством могут быть 7 дней недели, но с понятием «цикличность» — это не множество, это что-то неопределенное.
В вашем примере вы приняли Вс<Пн, и далее находите противоречие в том, что следующее Вс>Пн, но это разные элементы множества, Вс0 и Вс1.
Вы вводите отношение на множестве, да, множеством могут быть 7 дней недели, но с понятием «цикличность» — это не множество, это что-то неопределенное.
В вашем примере вы приняли Вс<Пн, и далее находите противоречие в том, что следующее Вс>Пн, но это разные элементы множества, Вс0 и Вс1.
Это уже не просто конечное перечислимое множество, а структура. В цикличности, самой по себе, нет ничего криминального. Такими свойствами обладают кольца вычетов, аргумент комплексного числа или фаза гармонического сигнала, числа на циферблате, связные многообразия без границ (петля, сфера, тор...) и т.п. Для каких-то структур определены какие-то алгебраические операции, делающие их полями, кольцами и т.д., для каких-то, как, например, для дней недели — нет.
Но вы правы, я заменю формулировку. Вместо "на множестве дней недели", лучше сказать "для структуры, которую образуют дни недели".
Прям системно векторная психология
Интересный момент: по тону статья написана как «математика для гуманитариев», а по содержанию скорее наоборот — «гуманитария для математиков», потому что нормальный человек не представляет и не может себе представить другого человека в виде векторного пространства.
а что такое «нормальный человек»?
Аж тепло на душе стало. От того, что вроде гуманитарий, а вполне себе представляю другого человека в виде векторного пространства.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Теория счастья. Закон арбузной корки и нормальность ненормальности