Как стать автором
Обновить

Комментарии 144

По поводу рогов оленя.
Есть версия, что для них это Гандикап — ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BF
То есть признак, который уменьшает их прямую выживаемость.
Но этот признак помогает привлекать самок, так как прямо кричит: «Смотри какие у меня большие рога! С такими рогами я уже давно должен был помереть. Но я настолько крутой, что я до сих пор жив, не смотря на эту штуковину».

Примерно также и с яркими самцами-павлинами, которым опасно слишком ярко отсвечивать.

Как это связано с гениальными математиками — затрудняюсь ответить.
Да, только хотел про гандикап написать в соседнем комментарии, спасибо
Этот феномен заодно демонстрирует то, что выживание в эволюции может быть не только «благодаря» каким-то свойствам, но и «вопреки» — грубо говоря, выживает (и оставляет потомство) не сильнейший, а тот, кто выживает. Современные технологии типа экстракорпорального оплодотворения позволяют выживать тем, кто даже рождаться не должен был — и вне зависимости от их набора генов.

А с гениальными математиками это можно связать так. Математика, безусловно, полезна для общества в целом и обеспечивает ему максимально комфортное существование. Но конкретно взятому носителю математического знания она приносит больше проблем, чем преимуществ — увлечение математикой обычно снижает репродуктивную ценность в глазах самок, и удовольствие от простых житейских радостей ему получить сложнее.
Когда эволюция придумывает новый признак (например, рога у оленя), то этот признак создается сразу в большом числе вариантов у многих видов, причем у некоторых видов этот признак оказывается гипертрофированным настолько, что начинает вредить выживаемости. В качестве примера приводился быстро вымерший гигантский олень — бедняге рога больше мешали, чем помогали

Замечание не совсем по теме статьи: если бы эти признаки мешали выживанию, то что мешало им эволюционно стать меньше? Такие признаки (гипертрофированные рога у оленей, хвосты у павлинов, гривы у львов и т.д.) как раз-таки служат маркером успешности данной особи: раз уж даже с таким «довеском» особь дожила до фертильного возраста, то это явно генетически удачный во всем остальном экземпляр, а не «замаскировавшаяся» под альфу омега. Эти признаки мешают их владельцу, но способствуют выживанию вида в целом.
Да, Гандикап, смотри выше
Комментарий на модерации задержался.
Да, Гандикап, смотри выше

Да, именно он.
если бы эти признаки мешали выживанию, то что мешало им эволюционно стать меньше

Мешают выживанию особи, но помогают размножению. А отбор признаков идёт именно через размножение. Вот такой перекос.


Признак может отсеяться, если мешает выживанию до размножения. Или хотя бы мешает оставить достаточно потомства.

Мешают выживанию особи, но помогают размножению

Собственно, я так и написал:
Эти признаки мешают их владельцу, но способствуют выживанию вида в целом.
По всей видимости, с точки зрения эволюции необходимо чтобы определенный процент самцов НЕ давал потомство. Таким образом «сливаются» дефектные гены. Допустим это 30%. Так вот, эволюция опытным путем «подобрала» такой размер гипертрофированных признаков, чтобы в среднем «сливалось» около 30% процентов не самых сильных генов.
Почему именно с самцами такое? Очевидно же, но на всякий случай объясню. Грубо говоря, если количество самцов в популяции уменьшить в два раза, то количество потомства от этого не изменится, а если количество самок уменьшить в два раза, то количество потомства уменьшится в два раза. Будет ли влиять количество самцов в популяции на выживаемость уже родившегося потомства? Это хороший вопрос и я считаю что может влиять, причем как в большую, так и в меньшую сторону. Например, если самцы участвуют в уходе за потомством, то уменьшение количества самцов ухудшит выживаемость, а если в экологической нише не хватает еды, то уменьшение количества самцов может даже увеличить выживаемость.
По всей видимости, с точки зрения эволюции необходимо чтобы определенный процент самцов НЕ давал потомство. Таким образом «сливаются» дефектные гены. Допустим это 30%. Так вот, эволюция опытным путем «подобрала» такой размер гипертрофированных признаков, чтобы в среднем «сливалось» около 30% процентов не самых сильных генов.

Позволю себе не согласиться с Вашим утверждением. Исключение определенного процента особей популяции из размножения не обеспечивает «слив» «дефектных» генов(предположу, что под словом «слив» вы имеете в виду исключение генов из генотипа популяции; слово «дефектный» взял в кавычки, потому что особь с генами несовместимыми с жизнью автоматически исключается из размножения, а все прочие гены проявляют свою «дефектность» только в некоторых условиях, в других же условиях могут стать «безвредными» или даже обеспечить преимущество). Так вот: в целом, генотип достаточно равномерно «размазан» по всей популяции, поэтому исключение из размножения 30% случайно выбранных особей не изменяет соотношение «вредных» и «полезных» генов в популяции. Потому что вместе с «дефектными» генами в особи есть и «полезные», которые в этом случае тоже никуда не передаются. И в то же время у этой особи среднестатистически есть близкие родственники (условные братья и сестры), которые, наоборот, передают то же самое соотношение «вредных» и «полезных» генов следующему потомству. Если же предположить, что вероятность исключения особи из размножения не случайна, а коррелирует с процентом «вредных» генов в генотипе особи, тогда нам придется с очень большой вероятностью признать, что исключение особи из размножения — это некий встроенный механизм «вредного» гена (причем любого «вредного», независимо от того, за что этот ген отвечает). Такого механизма, насколько я знаю, обнаружить не удалось.
Можно так же пойти от обратного: если предположить, что наличие неких признаков «сливает» некие «дефектные» гены, то значит со временем процент «дефектных» генов в генотипе популяции будет уменьшаться(причем ооочень быстро, по экспоненте), а значит и будет уменьшаться количество особей с этими признаками, чего не наблюдается.
Похоже, разум человека и его склонность к математике оказались этими самыми рогами, из-за которых мы можем вымереть

а может рога изначально не склонность к математике, а абстрактное мышление. потом уже от абстрактного мышления и появилась математика и всё остальное? как раз при тех скудных возможностях человечества, которые были всего несколько веков назад (да чего греха таить, и сейчас много где всё плохо, но информацию получать, всё же, несоизмеримо проще), а так же из-за гонений церкви по поводу ереси (которой можно было обозвать практически всё, что угодно), быть может, именно математика дала некоторым людям место для самореализации?
З.Ы. всё вышесказанное исключительно на правах ИМХО.
О боже, изучите историю хоть чуть-чуть, долгое время церковь была прибежищем науки, да она диктовала свои правила, чтобы не нарушались их устои, но именно церковь долгое время поддерживала ученых, создавала церковные школы для детей, в то время как дворянству не особо математики и физики были нужны. Казалось бы сейчас получить информацию очень легко, однако таких как вы, очень много(
дворянству не особо математики и физики были нужны

Ну, как сказать… Инженерное дело — было вполне рыцарским. Иначе чужую крепость не возьмёшь и свою не удержишь.
как-то вы не совсем понятным мне методом отождествили ересь с наукой. я нигде не отрицал того, что церковь определенным образом помогала в образовании, я написал лишь об одном из фактов, который имел место быть. и, заметьте, ничего не мешало этим двум функциям церкви того времени сосуществовать.
долгое время церковь была прибежищем науки

С чего вы это взяли?
именно церковь долгое время поддерживала ученых

Например?
создавала церковные школы для детей

В которых учили читать Закон Божий? Ну, хорошо, ещё арифметику преподавали, да.
то время как дворянству не особо математики и физики были нужны

Уроки церковного пения никак не приводили к знаниям физики.
Казалось бы сейчас получить информацию очень легко, однако таких как вы, очень много(

Да, казалось бы, такой чуши писать негоже, но мы её вот от вас читаем :)
Хотел написать, что на самом деле и для полета в космос математика не нужна, просто нужно сделать ОЧЕНЬ много экспериментов и попыток… Но потом понял, что это не очевидно.
Было бы интересно оценить хватило бы на земле ресурсов (и времени человечества), чтобы без рассчетов, методом проб и ошибок сделать космическую ракету. Может быть действительно без аналога математики такое в принципе невозможно.
Запулять штуку без космонавта с последующим падением — возможно. Фон Браун еще в Германии такое делал

А вот с космонавтом и с возвратом живым назад — вряд ли
Ну фон Браун все же использовал математику. И вообще, я, конечно, не специалист, но мне кажется задача получения у объекта стабильной первой космической технически сложнее, чем возвражение этого объекта на землю.
Сделать крошечный двигатель уровня ранних экспериментов Годдарда или МосГИРДа, способных поднять небольшую ракету на несколько километров на глазок и методом проб и ошибок скорее всего можно. Сделать так что-то уровня хотя бы Фон Брауновской Фау-2 — уже нет.
Представил себе как это выглядело бы в исполнении современного ИИ: тренируем нейросеть на основании десятков тысяч запусков ракет. Входные параметры: масса ракеты, масса топлива, режим полета (куча данных). Выходные параметры выжил/не выжил, побывал в космосе/не побывал в космосе.

Можно обойтись даже генетическим алгоритмом. Было бы достаточно бустеров.


Behold
На симуляторе типа Орбитера — в принципе реально…
Но чтобы написать Орбитер и создать под него железо — без математике не обойтись :)
Шансов немного больше чем у известной обезьяны с печатной машинкой
Без системы управления будете делать?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Не думаю что тогда был настолько развит сопромат (+ база прочности разных материалов), чтобы от математики была реальная польза

Зря не думаете.
Мостовые братья (вероятно превратившиеся позже в массонов) вполне себе находили геометрические линии приложения силы в сводах, что позволяло им строить мосты которые не смывало первым же паводком. И это задолго до готических времён.
Прочность материалов исследовал ещё Витрувий. А он вряд ли был первым, его труды известны лишь потому, что они лучше сохранились.

А как вы посчитаете объём водохранилища не зная о кривых и интерполяции?

Если не ошибаюсь, с каменными постройками вполне работает способ "сложить мини-модельку постройки и проверить её на устойчивость". Избыточная прочность камня на сжатие вполне позволяет такое масштабировать.

Тоже так думаю
  1. Сложность модели из резаного камня может быть не намного меньше чем самой постройки.
  2. Трение скольжения к сожалению не моделируется. А значит равнодействующие пройдут в модели совсем не там, где в реальной постройке.

К тому же нам не надо гадать, как это было сделано, так как осталось большое количество литературы времён средневековья и позже, где параметры строений расчитывались математически, или геометрически.
Только при этом нужно не забыть про масштабный фактор. А чтобы про него не забыть, нужно про него знать.
Геометрические линии конечно находили, вертикали особенно, однако строительство было делом опыта. И только.
Кроме строительства есть ещё одна очень интересная область: подсчёт денег. И не только денег, если уж на то пошло. Люди оооочень любят считать, что и кому принадлежит. Вспоминаем, что число пи пришло к нам как бы не от Древнего Египта, где была высокая нужда в подсчёте земель. Про пирамиды промолчим (тут нифига непонятно: кто-то на полном серьёзе утверждает, что их строили инопланетяне). Ещё можно вспомнить про ростовщичество (прообраз банковского дела): простые и сложные проценты, первые попытки предсказать тренды… И тут оказывается, что в деле отъёма богатств у ближнего своего математический аппарат нехило так помогает!
Похоже, разум человека и его склонность к математике оказались этими самыми рогами, из-за которых мы можем вымереть


Многолетний опыт работы по специальности, полученной в первом ВУЗе — показал, что инженеру больше нужны «прикладные» науки — сопромат, теормех, физика, химия и проч.
И математика, собственно, всего лишь инструмент для них.

Но! Сам процесс изучения математики — является отличной тренировкой для развития абстрактного мышления.
Т.е. математика, в большей ее части — это инструмент для обучения и тренировки мозга человека.

100500!!!
И к сожалению, большинство инженеров этого не понимают. Да и большинство преподавателей высшей математики. Просто пытаются влить знания))
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Кроссворды — это иное. Так же вы не поумнеете прочитав 100500 художественных книжек. Математика же, её изучение, а не зубрежка, самостоятельное доказательство теорем и прочее, развивает логическое мышление. Т.е. именно мышление, а не делает из тебя ходячую энциклопедию.
Умнее от художественной литературы не становятся, зато становятся человечнее. В ней описываются различные жизненные грабли и способы их преодоления/избегания. Ещё в ней описываются типы людей, никакая психология рядом не валялась с качественной литературой. Так что не стоит на литературу наезжать.
Вот только как всё это доказать?
Авторы художественной литературы — такие же люди, как мы, причём, в большинстве случаев — не образованнее нас. Откуда им знать, что такое «человечнее»?
Абсолютизация доказательства в научном смысле — бесмыссленная цель в бытовых вопросах (строго говоря и в научных тоже — проблема демаркации не считается решённой). Научный метод ограничен и предназначен для довольно специфичной социальной деятельности — научной (хотя, действительно, все эти новомодные прагматизмы и позитивизмы делают из науки не сборник догматов, как было раньше, а опору для здравого смысла, во многом сближая её с житейской философией :))
Я имел в виду доказательство не в научном, а скорее в бытовом смысле. Кто он такой, этот автор, чтобы я на его мнение опирался? Откуда ему знать, лучше меня, что человечно, а что нет?
Научное доказательство — это сущность, существующая внутри абстрактных наук (в частности — математики и логики), неприменимая за их пределами.

Что же касается «сборника догматов» — так наука, как мы сейчас понимаем этот термин, таковым никогда и не была.
Кто он такой, этот автор, чтобы я на его мнение опирался? Откуда ему знать, лучше меня, что человечно, а что нет?

Так вас никто не заставляет, не хотите — не опирайтесь. Исчерпываюших инструкций от жизни при рождении не раздают :).
наука, как мы сейчас понимаем этот термин, таковым никогда и не была

Есть понимание науки какой она должна быть, и, вы правы, с момента озвучивания этого термина античными греками она сразу должна была стать способом формализации и поиска объективных истин. Вот только сами эти поиски научным методом не регулируются напрямую, и любой социальный институт, увы, не застрахован от человеческого фактора (потому и в науке люди заблуждаются под давлением авторитетов, в науке есть и лженаука, и коррупция :)). И в этом смысле античная наука, всё-таки, сильно догматичнее современной.
А где наезды? Вы успокойтесь и прочитайте еще раз мой пост. Потом подумайте… может у вас галлюцинации?
«Т.е. математика, в большей ее части — это инструмент для обучения и тренировки мозга человека».
И инструмент для генерации инструментов для инженера и конструктора.
Например, можно рассчитать трансформатор, используя огромный набор формул из теории физики.
Но мы просто возьмём методику расчёта, подготовленную учёными, впишем свои данные в несколько формул, и посчитаем результат.

Предложу версию: математикой люди занимались ради искусства — красота многих математических концепций просто поражает. Математика, как инструмент познания, имела и имеет ценность не только утилитарную но и эстетическую.

А потом пришли банкиры и придумали красивую и одновременно практичную вещь — банковский процент. И решили воплотить идею в жизнь. Исключительно ради искусства :)
Кстати, число «e» тоже пошло от банкиров
Ссылочкой не поделитесь?

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода.


https://ru.m.wikipedia.org/wiki/E_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)


См история

Ссылка не работает, но имелась в виду страница «Основание натурального логарифма (число Эйлера)»
Цитата про эволюцию какая-то сомнительная. Ведь эволюция ничего не придумывает, она всего лишь просходит из-за того, что некоторые признаки, возникшие из-за случайных мутаций, способствуют оставлению потомства, а некоторые — нет. Разве не так?
Математика возникла раньше письмености, и для целей торговли
И торговля всегда была основным потребителем математики
А геометрия возникла, что бы землю делить — то есть собственость
Нуу, не факт. Арифметика наверно возникла в интересах торговли, сбора налогов. Геометрия — для измерения земли, т.е. строительство и замледелие.
Но математика куда шире. Отчасти она, как наука о законах мышления, т.е. логика, просто стала следствием мыслительного процесса и наблюдений за жизнью (причинно-следственные связи...). Наверно что-то типа философия-логика-математика, и где-то потом арифметика, геометрия и т.п.
ИМХО
Не совсем понятен тезис про строителей паровозов, ограниченных основами арифметики.
Матанализ (дифференциальное, интегральное исчисления, диффуры) — это 17 век, задолго до паровозов.
Понадобился этот аппарат именно потому, что физика и химия столкнулись с ограничениями даже не арифметики, а алгебры.
Для паровоза математика нужна, ибо автоматический регулятор оборотов — это дифференциальные уравнения и теория устойчивости. А до паровоза математику двигала астрономия.

У патефона тоже ест- регулятор оборотов. Уверяю вас, делается механически по наитию.

у дискового телефона…
Уверяю вас, делается механически по наитию.
Мм… Вы точно инженер? (:
Вот я сейчас открываю Паровая машина и другие тепловые двигатели (Юинг) [1904].djvu и вижу расчёты мощности с помощью интегрирования графика адиабаты.
И не похоже на то, что это нововведение автора (не то что бы не похоже, я знаю, что это не так).
То что есть рассчеты мощности не означает, что невозможна цивилизация, где это делалось по наитию
То что есть рассчеты мощности не означает, что невозможна цивилизация, где это делалось по наитию
Это означает, что мы живём не в такой цивилизации.
У нас математика для паровых машин была необходима.

Допускаю, что в паралельной реальности эта индустрия могла развиваться исключительно методом проб и ошибок многими тысячелетиями, вместо наших 100...150-ти лет.
У меня есть такая гипотеза.

Вот философия находится рядом с математикой и считается ещё более бесполезной академической дисциплиной. Однако мы видим десятки великих и не очень древнегреческих, древнеримских, средневековых философов.

В разные времена находились мыслители. Они становились ораторами, мудрецами, правителями, и, соответственно, пользовались почётом и входили в аристократию. Сократа называли “мудрейшим из эллинов”, а Марк Аврелий был “философом на троне”. Философия появляется у индивида сама собой и на определённом уровне развития общества постепенно превращается в академическую дисциплину, а математика идёт поблизости. И не нужно искать какой-то цели для математики и философии. Это изначально увлечения аристократов, равно как и искусство — за вычетом потребностей торговли, судоходства и тому подобного. Варварам и викингам это было не так свойственно.
Видите ли, в чём дело, в античности и в средневековье совсем другое философией называлось. Причём, многие из тех самых великих философов полагали, что начинать врубаться в философию нужно с геометрии (она тогда была её разделом).
А в английском языке до сих пор учёная степень называется «Доктор философии» («Ph.D»), хотя она ни разу не про философию.
Это известно. Я имел в виду философов и математиков именно в современном значении. Ваши слова, в общем-то, ничему не противоречат.
Насчёт геометрии — кто конкретно так полагал? После Евклида или до?
А как без математики сосчитать баранов в стаде? Или солдат в подразделении? А сколько кирпичей нужно на дом? А на два дома?
Просто математика настолько въелась в наш мозг, что ее повседневное испольование становится незаметным.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Я писал «но умеющую разве что делить и умножать», то есть баранов считать можно)
А дроби испольовать можно? А десятичные? А линейкой мерять? А углы измерять?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Доказывать ненужность математики через математику %) Не очень… умно.
Пост уровня школьника-двоечник.

да и физики многие работали по наитию почти без формул — тот же Фарадей

Чего? Вы здоровы? «Законы электролиза Фарадея», «Эффект Фарадея», «Диамагнетизм» — как минимум это он открыл, вывел и доказал одними формулами, создав другие.

когда пользы от нее (математики) практически не было вообще

А ещё Земля плоская, Ванга видела будущее и в России сменяемость власти.

Ваше незнание и неумение отвечать даже самому себе на элементарные вопросы говорит о полнейшей некомпетентности.

Для тех, у кого почему-то возникает вопрос кому и зачем нужна математика, и написали
книгу «Кому нужна математика?». Хотя я не понимаю как можно жить и говорить что математика не нужна или задаваться вопросом зачем она, каждый день думаю как правильно оплатить счета, что и в каком количестве и где купить, стоит ехать на распродажу или нет, ну и т.д.

Долго не мог понять и оценить пользу и значение математики. Это продолжалось до тех пор пока в университете не появился преподаватель который знал математику так, что мог её объяснить используя примеры из окружающего нас мира. И тогда я понял, математика это не только наука. Математика это больше чем наука, это удобный и полезный язык описания окружающего нас мира с помощью чисел. Это такой же язык как русский или английский или любой другой, только в нем вместо букв и слов используют числа и формулы.
Поэтому для меня нет ничего удивительного в том, что математика имела повсеместное опережающее развитие, так ведь удобно то как.
То что в большинстве случаев, а в школе тотально, не умеют адекватно преподавать математику, это совсем другая история. У меня сложилось такое ощущение, что эти преподаватели просто не знают предмета в достаточной степени, чтобы продемонстрировать его практичность. Они не способны ни увидеть в математике живой язык, ни, тем более, научить других им пользоваться.

Помню на первом курсе прочитал несколько глав Фихтенгольца и осознал фундаментальные основы матана. Вопросов о смысле предела, производной, интеграла и прочих сущностей после этого у меня не возникало. Преподаватели иногда теми же самыми словами, иногда еще более подробней, а порой более метафорически, пытались донести эти же самые смыслы достаточно продолжительное время, но их слова не особо подействовали. Так что критерий адекватности мне не очень ясен и полагаю он во многом субъективен. Да и вообще я считаю, что задача преподавателя не научить каким-то знаниям, а научить познавать этот мир самостоятельно, подопнуть в правильном направлении, так сказать. И в таком контексте любые слова преподавателей могут иметь самый непредсказуемый эффект, никто же не запрещает учиться вопреки, например.

Вам, повезло и с преподавателями и книгой.
Что касается критерия, то тут никакой субъективности нет. Двухуровневая система оценки. Либо может применять математический аппарат решая текущие вопросы, либо нет. В случае успеха переходим на второй уровень и измеряем в каких областях деятельности что именно применяется. Здесь фактически бинарная система оценки, для субъективности места практически не остаётся. В случае реальной потребности в измерении подбор предметной области для тестирования может оказаться не удачным, но можно запустить батарею тестов для измерения и исключить этот фактор.

Математика нужна была во все времена, потому и дожила. До нашей эры было строительство и торговля. Попробуйте сориентировать в пространстве храм, или спланировать строительство пирамиды. Сколько вам нужно гребцов, сколько камня, как быстро все это движется и т.д. и т.п.

В средние века нужно было строить мельницы и прочие механизмы (коих было множество), проектировать замки, оружие и осадные орудия. Торговля, навигация в морях и т.п. В эпоху возрождения потребность в вычислениях еще более усилилась — появились банки и финансы.

Упомянутые паровые машины на глазок построить можно, только ездить будут плохо и будут часть взрываться. Элементарная система из регулятора Уатта в сочетании с паровым двигателем может быть неустойчивой. Чтобы в этом разобраться нужно либо дифуры считать или ездить на паровозе до первого взрыва.

Ну и так далее, до современных алгебраических топологий и прочего.
Вот правила наших с вами предками:

А много ли с момента крещения Руси до Ломоносова было пусть не математиков, а хороших учёных?

В Арабских странах, знаете ли, с математикой и прочими точными науками всё было относительно неплохо, судя по тому, что 2/3 видимых невооружённым глазом звёзд носят арабские имена.
Секстант, алгебра (Аль-Джебр), понятие нуля, алгоритм — оно всё оттуда.
Пока не появился Аль-Газали, объявивший математику наукой дьявола — и за 300 лет Арабский мир скатился в религиозное мракобесие.

У Вас странные познания в истории и странные сравнения и выводы.
ноль придумали индусы
Из той же серии: цифры — арабские или всё-таки индийские?
Смотря что считать цифрами. Если графику — то современный их вид можно назвать европейским. Если саму идею десятичной позиционной системы — то индийские.
Ну для кого методика познания в религии, а для кого в математике.

PS: И дабы не рассорить атеистов с верующими, уточню, что между ними нет прямого противоречия, по моему мнению. Просто кто что берет на вооружение.)
Почему-то сразу подумал про мореплавание. Мне кажется весь цикл, от построения судна и до путешествий по морю, очень сильно завязан на математических расчетах.
Вот да, кстати. Насколько я помню, тригонометрию использовали для навигации в 18-19 веке.
Вы совершаете логическую ошибку, скрытым образом замещая посылку «без математики жить возможно» на «без математики жить было бы точно так же». Да, можно построить готический собор методом проб и ошибок. Но в процессе десять развалятся. А если произвести предварительные расчеты — получится с первого-второго раза.
Следовательно цивилизация использующая расчеты имеет преимущество перед цивилизацией расчеты игнорирующей, и неизбежно поглотит последнюю.

Кроме того вы, по видимости находитесь в плену образа «грязных пеонов льющих помои в окно», среди которых случаются самородки, палочкой в грязи выводящие математические формулы. Это мягко говоря не соответствует действительной сложности ни античного, ни средневекового, ни уж тем более общества нового времени.

Математика, и под час довольно сложная, играла совершенно прикладную роль в куче сфер жизни человека с древнейших времен:
Архитектура, инженерное дело, производство вооружений, баллистика, навигация, кораблестроение, естествознание, экономика, бюрократия…
Да, иногда математический аппарат уходил вперед актуальных задач стоявших перед людьми, но во первых, не всегда значительно, во вторых, не всегда вообще куда то уходил. Появление того же матанализа — ответ на актуальные проблемы, а не «абстрактные умстования».
Меня волнует другой философский вопрос о невероятной эффективности математики. Т.е. почему, с какой стати физику вообще можно описать математическими формулами. Понятно, что формулы это в некотором смысле кратко записанные логические рассуждения, т.к. в конечном счёте любые интегралы можно «декомпилировать» до логических аксиом. И вопрос тогда в том, почему природа вообще подчиняется нашей логике?!

Мы стремимся описать мир минимальным количеством констант, найти единую простую «формулу» из которой природа получится сама собой (намекаю на теорию струн). Пока путь всегда находился. Не одна математика, так другая неплохо моделировала физику на своём этапе, но почему, чёрт побери!
Только не природа подчиняется нашей логике, а наша логика это отражение свойств природы.
Почему-то многие, когда речь заходит о математике забывают, или даже не понимают эту простую истину.
конечном счёте любые интегралы можно «декомпилировать» до логических аксиом

Нет, математика и логика не сводятся друг к другу.
почему природа вообще подчиняется нашей логике?!

Математика и логика — это просто языки. Мы их придумали такими, потому что они неплохо соотносятся с нашим миром. Наверное, можно попытаться представить, что какой-то предмет может быть не равен сам себе, но это очень странно — отсюда происходит 1 закон логики. Почему мы можем описывать мир с помощью языка? Ну, такова наша природа, мы умеем говорить и мыслить. ИМХО
Математика и логика — это просто языки.

Нет, абсолютно нет, математика и логика это отражения самых базовых свойств нашего мира. Иначе в них нет никакого смысла.
Мы можем придумать какую угодно логику, например, но если она не соответствует свойствам нашего мира, она бесполезна.
Например пусть мы придумали, что 1+1=3 (для арифметики). Первый же эксперимент это опровергнет. Вот и конец придумке.
Во-первых, это никак не отрицает то, что это языки, на которых мы можем говорить, писать и мыслить. Во-вторых, да, мы можем придумать какую угодно теорию, взяв какой-то набор аксиом. Геометрия Лобачевского так и появилась. Первый же эксперимент её опровергнет. Однако она получилась очень содержательной и имеет ряд приложений. Есть и странные виды логики, которые допускают противоречия, например.
Например пусть мы придумали, что 1+1=3 (для арифметики). Первый же эксперимент это опровергнет. Вот и конец придумке.
Вы правы, но все сложнее. Можно ввести аксиоматику 1+1=3, 1+1=4, и так далее, но со все меньшей вероятностью) Как думаете, что это описывает? Размножение особей. Было две особи стало три, или четыре, и тд. Пример шуточный, но тем не менее, аксиоматика может быть любая востребована.
1+1=3 может описывать реальный мир, только не арифметику. Я арифметику в скобках не случайно добавил.
Мы можем конечно описать мир, в котором запись 1+1=3 имеет смысл, но это будет уже не арифметика, т.е. там будут другие законы взаимодействия чисел. Но должны выполнить одно условие, она должна соответствовать законам логики.
Да, кстати, насчет аксиоматики. На сегодня как бы считается, что математика развивается от аксиом. ИМХО, исторически раньше и сейчас, математика развивется наоборот, составление полного набора аксиом для области математики, это один из последних этапов развития.
Муа пардон, но никакой эксперемент никогда не опровергнет что 1+1=3 или наоборот. Просто потому что числа это абстракции, не представленные в реальном мире.

В реальном мире мы имеем дело с объектами, которые мы лишь условно помечаем числами. Мы делаем вывод что если взять одно яблоко и еще одно яблоко то получится два яблока, основываясь на нашей интуитивной способности к счислению, но если задуматься — это не более чем игра скрытых, плохо формализуемых правил по которым мы отличаем одни предметы от других.

К примеру — вы же не станете складывать апельсины и слонов? По принципу 1 слон + 1 апельсин = 2 снонольсина? Но почему-то яблоки с яблоками складываются, хотя по сути у них тоже может быть очень много различий. Одно большое, другое маленькое, одно красное, другое зеленое… А пять яблок это пять яблок или одна куча яблок?
А яблоко на тарелке это два объекта или один? А если их склеить вместе? А если яблоко разрезать это все еще 1 или уже 2?

На большинство этих примеров у вас готов внутренний ответ, который ощущается правильным, но является ли он правильным по сути? И откуда он вообще берется?

Что еще интересно- когда люди добрались до настоящих базовых свойств нашего мира — они резко столкнулись с тем что привычная логика дает отказ. Почему так мало людей понимают квантовую механику или общую теорию относительности?
Более того, у многих людей при знакомстве с ними возникает внутреннее чувство протеста. Потому что они совершенно контринтуитивны.

С точки зрения формальной логики — там полно совершенной околесицы. Тем не менее эксперименты упорно твердят что мир устроен именно таким странным образом, и что он совершенно не обязан подчинятся нашим интуитивным представлениям от том как именно он должен быть устроен.
Муа пардон, но никакой эксперемент никогда не опровергнет что 1+1=3 или наоборот. Просто потому что числа это абстракции, не представленные в реальном мире.

Надо же, а я только что пересчитал, сколько у меня мандаринов в вазе. Странно, как это у меня получилось?
Говорю же — на основе интуитивной способности человека отличать одни предметы от других. Эта способность работает исходя из определенных скрытых посылок, которые частично обусловлены эволюцией, частично — обучением.

Эти посылки не истинны и могут отличатся у разных людей или (тем более) представителей разных видов. Есть примеры племен с очень странными (с точки зрения современного европейского человека) способами считать вещи.

К примеру — вы посчитали, что у вас в вазе 25 мандаринов. Почему вы называете это число? У вас есть некий набор скрытых установок в духе «если предметы не держатся вместе без внешних сил — это разные предметы». Есть и правила о том что такое мандарин — «круглое, оранжевое, предположительно съедобное, со специфическим запахом»

Но если у вас в вазе есть, скажем сросшийся мандарин — вам уже нужно решать — это один предмет или два? А если один из мандаринов просто огромнейший, его за один считать или за пять?

Ответ — исходя из вашей внутренней аксиоматики. И у другого человека может быть другая внутренняя аксиоматика — например биолог Вася считает что сросшиеся мандарины это все таки два мандаринна и получит 26. Инженер Петя — что считать нужно по весу эталонного мандарина и получит 30.51 мандарина. Туземец Батумба считает что если предмет можно удержать в горсти то это один предмет и получит 4 мандарина. Нейросеть Света считает что рисунки мандаринов на вазе это тоже мандарины и получает 30. При этом у всех математика может продолжать работать одинаково (по принципу 1+1=2). А результаты эксперимента — разные.
Как-то уж больнно сложно. Какие-то сросшиеся мандарины. Какие-то сложности на ровном месте. А всего-то нужно определить, что мы считаем за один мандарин. И все.
Ну не нравятся мандарины, возьмем счетные палочки.
Ну так вам и привели пример того, где это определение сделать не так просто и разные люди это могут сделать по-разному (и вполне правомерно).
Поскольку люди все-таки пользуются математикой, в том числе и для мандаринов, значит они таки находят выход?
Блин, это же довольно простая концепция. Именно что «находят выход».
Договариваются. По принципу «не, Васян, давай это будет все-таки один мандарин». Обучают детей определенным образом. Имеют, в конце концов, общую биологическою природу.

Способность людей договорится о том как считать счетные палочки так чтобы не поубивать друг друга ничего не говорит о свойствах чисел самих по себе, поскольку это именно что просто консенсус. Наиболее распространенный способ среди представителей одной культуры, одного биологического вида, в определенный отрезок времени.

Но всякий эксперимент по тому чтобы «просто посчитать мандарины в вазе» является скомпрометированным, поскольку доказано существуют эквивалентные способы посчитать эти же мандарины с другим результатом.

Чтобы провести эксперимент над числами нужно проводить эксперимент над числами, а не над физическим объектами, что невозможно в силу несуществования чисел в объективной реальности.
Что еще интересно- когда люди добрались до настоящих базовых свойств нашего мира — они резко столкнулись с тем что привычная логика дает отказ. Почему так мало людей понимают квантовую механику или общую теорию относительности?
Более того, у многих людей при знакомстве с ними возникает внутреннее чувство протеста. Потому что они совершенно контринтуитивны.

И где там дает отказ логика? Или я не понимаю, что такое логика.
ИМХО, на микроуровне просто несколько другие свойства нашего мира, которые не так ярко выражены на макроуровне.
Земля кстати тоже не плоская, как кажется на первый взгляд. А очень даже и круглая, причем это прямовидно невооруженным глазом.
Квантовая суперпозиция — классический пример противоречия между квантовой физикой и логикой высказываний.
Нет там никакого противоречия. Как раз наоборот, с логикой там все в порядке.
> И где там дает отказ логика?

Мне кажется основная причина этому кроется в софистике, к которой прибегают оппоненты, отстаивая свои взгляды, не желая воспринимать взгляды других. Нет ничего нелогичного в ОТО, если принять в расчет, что на передачу информации между двумя системами необходимо время. Нет ничего нелогичного в квантовой теории, если принять в расчет, что сам факт измерения, вносит возмущение в измеряемую систему. Если взять в расчет, только поверхностные следствия, а не пытаться улавливать смыслы, то конечно это будет приводит к противоречиям и к выводам о попытках описать якобы разные законы, в зависимости от конъюнктуры.
Квантовая механика прямо противоречит закону исключенного третьего — частица может быть не в состоянии А или В а сразу в двух
Вы не берете в расчет факт измерения, которое может определить прошлое состояние частицы, но неизбежно переведет эту частицу в новое, заранее неизвестное состояние, что собственно и называется суперпозицией. До измерения, состояние неизвестно по определению, а после измерения, в контексте квантовой механики, состояние частицы уже не будет равно тому, что было до измерения.
Я ваш ответ не очень понял, если честно.
Вот есть частица со спином 1/2, пока ее не трогать, в общем случае ее состояние будет суперпозиция состояний со спином верх и спином вниз.
В квантовой механике все строится вокруг измерения, так как рассматриваемые частицы настолько малы, что людям не получается предсказать все факторы оказывающие влияние на взаимодействие между частицами, от того их состояния начинают носить вероятностный характер.

Суперпозиция это всего лишь логическая модель, описывающая состояние частицы до измерения, после измерения прошлое состояние частицы становится явным, но так как измерение вносит свое возмущение в частицу, то ее новое состояние снова начинает носить вероятностный характер.
Квантовая механика как раз и утверждает, что суперпозиция это не просто логическая модель, а система именно что находится в двух состояниях одновременно. Кот Шредингера, вот это вот все.
Кот Шредингера — это логическая модель, призванная продемонстрировать, что квантовая частица как раз и не может находиться одновременно в двух состояниях.

Я все равно не уверен, что буду услышан, но давайте так. Вся позитивистская физика строится на основе возможности эмпирического метода извлечения знаний. Квантовая механика, это тот предельный случай, когда само наблюдение становится субъектом физики, когда сам метод проведения эмпирического опыта становится объектом исследования. И то, что на первый взгляд кажется противоречиями или парадоксами, на самом деле является демонстраций ограниченности применения методов современной физики. И именно из-за ограниченности, из-за невозможности детерминизации исследуемых процессов, возникают вероятностные модели.

Невозможно из квантовой механики вычеркнуть наблюдение, а без наблюдения суперпозиция квантовых частиц не имеет смысла. Кот Шредингера именно об этом и говорит: он не может быть и жив, и мертв одновременно, на каком-либо, сколь угодно малом отрезке времени наблюдения.
Кстати про логику и наблюдение за состоянием квантовых частиц. Мне как раз кажется единственно возможным и логичным вариант, когда мы не можем определить состояние частицы, без того, чтобы изменить это состояние. Логика очень простая, для того, чтобы произвести наблюдение, нужно с частицей прозаимодействовать. Если энергия взаимодействия равна или больше, чем энергия перехода в другое состояние, то после наблюдения (взаимодействия), наблюдаемая частица должна изменить состояние. По-моему так!
Закон исключенного третьего относится к A и не A. Или A или не A — третьего не дано. А квантовая механика говорит, что то, что в классике считалось взаимоисключающим, в реальности может быть вовсе не таким и, значит, закон исключенного третьего здесь ни при чем.
Возможность квантомеханической системы находиться в смеси состояний никак не связано с логикой, и в квантовом мире можно строить доказательства «от противного», то еть пользуясь законом исключенного третьего
Совершенно согласен. Только Вы, видимо, имели в виду не смесь состояний, а суперпозицию состояний. Смесью обычно называют то, что описывается матрицей плотности.
Впрочем, логика может использоваться и здесь. Состояния «электрон» и «протон» логически исключают друг друга(для одной системы!), значит их суперпозиция невозможна. Аналогична невозможность суперпозиции различных зарядов(закон сохранения заряда).
Но, все-таки, «быть или не быть» в конечном счете решает не логика, а опыт.
И вопрос тогда в том, почему природа вообще подчиняется нашей логике?!
Может наша логика это способ описания природы? Если перевернуть рассуждение, то никакого особого парадокса эффективности математики нет. И если логика природе не соответствует, то возникают проблемы, как с той же ТС, которая оказалась в болоте)
А математикой во всю пользуются даже неразумные животные.
Это Вам к Аристотелю. Вопрос, как мне кажется, сводится не к эффективности математики как таковой, а к совершенству человеческого разума, которое выражено логикой. Как Вы и говорите, математика не базируется на эмпирическом знании, но опытным путем мы можем убедиться в применимости логических законов для материального мира до определенного приближения, и от того возникает вопрос, где и когда происходит переход от логического в материальное и наоборот. Этому вопросу тысячи лет. Для верующих он легко решается и выражается в принципиальной непознаваемости этого перехода, а для ищущих он превращается в попытки придать физический смысл например нулю или бесконечности, что является неким изощренным абсурдом.
«Для позитивистов он легко решается и выражается в принципиальной непознаваемости этого перехода» — небольшая терминологическая поправочка )
С точки зрения позитивизма трансцендентный Бог не имеет смысла, так как не может быть эмпирически познан, а потому должен быть отброшен, либо он может быть объяснен например помешательством рассудка. Вера в трансцендентного Бога это уже деизм, и не смотря на то, что много ученных верили/верят в некую непознаваемую субстанцию, позитивистами, в таком радикальном исполнении, они уже не являются.
Принципиальная непознаваемость объективной реальности, невозможность полной Теории Всего, делающей возможность предсказания в любых практических задачах, и обречение человечества на вечное копание в разрозненных локальных теориях, соответствующих разрозненным локальным задачам — это позитивизм. И по совместительству — текущая основа научного метода.
Это текущая основа постмодерна.
А постмодерн — это общий социально-культурный фон, в котором этот позитивизм родился. Мы можем очень долго улучшать ваш лексикон, но мне кажется, что вы не будете мне благодарны :).
Спасибо, я понял в чем моя проблема.
Я пытаюсь сказать, что то что вы говорите никак не противоречит позитивизму, но с его точки зрения просто не имеет смысла.
Для верующего задача жизни — познание бога (любви, мира, дзена, дао, любой другой холистической, полной модели мира), для учёного задача — познание законов природы. Причём современный учёный уверен (= сделал философский выбор в пользу варианта), что любая построенная им теория будет ограниченной, локальной, и это имеет смысл именно с точки зрения философов-позитивистов, придумавших делать такой философский выбор :).
Мы говорим об одном и том же. С точки зрения позитивиста, с точки зрения локальной применимости знания, изучение общих принципов существования мира не имеет смысла, потому что мир всегда в каждом своем проявлении оказывается локальным. А если Ваши взгляды пытаются объединить все эти локальности, то это уже не является позитивизмом, ну может если только постпозитивизм каким-нибудь.
Да, мы говорим об одном и том же, только наоборот :). «Для верующих позитивистов он легко решается и выражается в принципиальной непознаваемости этого перехода» — обратите внимание на исправление. Верующий не обязан быть позитивистом, как и позитивист — верующим :).

P.S.: Мне не очень принципиальна эта беседа, признаюсь, вообще не рассчитывал на столь долгую переписку по совершенно не связанной с обсуждением статьи тему :).
Это я объяснял тут: habr.com/ru/post/443894
Меня волнует другой философский вопрос о невероятной эффективности математики

Вам уже ответили выше, что это как раз вполне понятно.

Но мне интересен другой вопрос. Почему такое большое количество процессов можно очень успешно описать диф. уравнениями? При том, что мы знаем, что основное допущение матана — при уменьшении размера рассматриваемой области процесс упрощается, не очень-то выполняется.
не очень-то выполняется.

Почему?
При уменьшении размера рассматриваемой области настолько, что интересующие нас параметры внутри этой области можно с приемлемой для нас точностью считать постоянными, задача резко упрощается.
Но если бы процесс упрощался, то отклонения, ошибки и прочие неточности было бы проще формализовать. Допущение матана заключается не в упрощении процессов оказывающих малое влияние, а в полном их игнорировании или в выводе отклонений измерений в вероятностную область, как раз таки из-за сложности измерений и явной формализации этих процессов.

Я считаю, что не стоит так рассуждать, почему диффуры имеют место в природе. В физике у нас есть входные данные (число, измерение) мы засовываем их в черный ящик математической модели, которая на выходе даёт нам другое число — предсказание будущего измерения.


То, что под капотом математической модели не надо пытаться отождествить с реальным миром, хоть это интуитивно и хочется (а порой и полезно, но не всегда).


Многие парадоксы на мой взгляд проистекают из такой попытки влезть в черный ящик теории "по дороге". Именно отсюда возникают такие парадоксальные измышления типа электрона, проходящего
сразу через две щели. Нельзя так! Есть пучок на входе, есть интерференция за щелями, "внутрь" лезть нельзя, вам посчитают, распределение вероятности на экране, и всё.


Другой пример. В случае принципа наименьшего действия. Можно начать рассуждать, как же это частица может проинтегрировать наперёд все возможные мыслимые и немыслимые пробные траектории и отыскать среди них ту единственную, по которой ей стоит двигаться.


Мой ответ: физическая теории — это математическая модель. Оцениваем только её результат, и не стоит пытаться объяснить те математические абстракции, которые возникают у неё внутри. Можно сказать, что никаких струн и нет, это ненужные иллюзии, но они эффективны, они дают спектр частиц.


Нет никаких электромагнитных полей и зарядов. Есть частица, которая подрыгалась, а через какое-то время на расстоянии от неё подрыгалась другая частица. И всё! Но нам, чтобы это дрыгание описать и предсказать, пришлось придумать концепции зарядов и полей, законы сохранения энергии и прочее.


Не исключено, что можно придумать успешную альтернативную электродинамику вообще без этих понятий. Поле и прочее — это наши удобные придумки. Природа про них ничего не знает.


Вот такая у меня мысль, не знаю смогла ли донести.


И да, мне удобно так жить, т.к. для не остаётся парадоксов в физике, была бы модель адекватна наблюдениям, больше требовать и нельзя.

У вещей нет сущностей или они непознаваемы?
«Заткнись и считай!» ©
Это все понятно, математическая модель может совершенно не соответствовать реальным протекающим процессам и при этом давать хорошие результаты (в рамках рассматриваемой задачи). Но при этом желание понять а почему эта мат. модель в этой ситуации работает вполне ожидаемо. Я же не пытаюсь «найти следы дифуров в реальном мире» =) Это да, был бы бред.
В физике у нас есть входные данные (число, измерение) мы засовываем их в черный ящик математической модели, которая на выходе даёт нам другое число — предсказание будущего измерения.
На темы взаимоотношения математики и физики, эффективности математики и ее основаниям, с точки зрения философии науки, неплохо пишет А. Родин, см., например, эту публикацию.

На мой взгляд традиционный формальный подход к моделированию реальности в физике со временем будет исчерпан, и его постепенно заменит нейросетевое моделирование с использованием ИИ. Модели в будущих физических теориях по прежнему будут черными ящиками, но не будет нужды в изобретении таких невычислимых для большого числа взаимодействующих частиц монстров, как Лагранжиан Ст. модели:
Заголовок спойлера
image
Работы в таком направлении уже ведутся, в том же ЦЕРНЕе.
Математика — высшее воплощение абстрактного мышления человека, а ведь именно способность к абстрактному мышлению делает нас разумными. Таким образом, человечество не придумало бы математику только в том случае, если оно не было бы разумным. А следовательно, не создало бы ни паровых машин, ни чудес архитектуры, ни произведений искусства.
Если пытаться связать математику и биологию (этологию), то нужно делать это, наверное, через обобщение всей человеческой деятельности до логистики (до стратегического контроля территорий и распределения благ в условиях конфликтов интересов с окружающими). Тогда математика получится не целью, а просто «богатством языка», также как и в разговорном языке для того, чтобы сказать «привет», у нас есть 100500 вариантов (т.е., математика — это такая же сублимация речи, как и речь — сублимация деятельности).

Нет выбора «нужна или не нужна математика», вид, освоивший технологии, подобные человеческим, неизбежно пройдёт через триллион химер объективной реальности и математических сущностей. Даже если какому-то отдельному представителю этого вида матемтика для выживания вовсе и не нужна.

Ну и хорошо бы сформулировать поконкретнее тезис. Допустим, математика — это runaway (ну или нет), какие выводы из этого предлагает сделать автор? Что должна изменить эта статья? Кажется, только оправдать тройку по математике в аттестате.

У Роберта Сапольски где-то видел лекцию для ширмасс, в которой он обзорно пытался описать отличие людей от обезьян. В частности, в контуре допаминового поощрения нас отличает от других обезьян модификация паттерна усвоения опыта — для обезьян допаминовое поощрение на активность зависит от размера и гарантированности награды, тогда как для человека ценность смещается в сторону размера и редкости награды. Человек как вид полетел в космос потому, что защитил своих представителей от агрессивной среды, имеющих возможность искать эти самые «редкие» решения, играясь с абстракциями в голове, а не двигался путём метода проб и ошибок, копая тоннель на луну.
А мне вот математика сначала бесполезной в универе казалась, а как пошли всякие диффуры, ряды, Дедекиндовы сечения… пройдя через 2 года страданий поняла, что мозг реально сильно прокачался, а в последнем семестре даже нравиться стало))
Спустя все время обучения в универе, поняла, что все это было не зря и очень даже полезно :)
Ну и сам факт того, когда осознаешь «да мой мозг еще и такое умеет, а я и не знал», очень позитивно влияет на человека
Паровоз — не самый лучший пример. Эмпирические эксперименты прерывались бы смертью экспериментатора ещё при попытках обуздать скороварку.

Создатель же забавной паровой турбинки-игрушки, Герон, к сожалению (для вашего предположения) был таки математиком.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
«Рассуждай токмо о том, о чем понятия твои тебе сие дозволяют. Так: не зная законов языка ирокезского, можешь ли ты делать такое суждение по сему предмету, которое не было бы неосновательно и глупо?»
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Дозволенного кем? Бред сумасшедшего выходит за рамки дозволенного логикой. Как ни пыжиться, а за рамки дозволенного индивидуальными способностями не выйти. Посредственность не научится квантовой механике. Ей будет казаться, что она понимает… но это только ей кажется Пусть попробует не тешить себя мыслями о понимании, а попробует решить простую задачу из квантовой механики. Трезвое понимание своих способностей — мужество интеллекта
"Математика, хотя и была очень желательна и помогала людям, не была обязательна".
И литература была необязательна. И без неё паровоз обходится. И музыка была необязательна. И без неё паровоз обходится. А уж без философии уж точно паровоз обходится. И т.д. Можно все строить методом проб и ошибок. Этим методом можно писать и программы. Например, нужно написать программу вычисления суммы пары чисел (m,n). Вот программа: (1,1)=2. Пробуем программу для входа (1,1). Ура, ответ верен. А для входа (1,2)? Увы. Но, ничего — исправляем программу: (1,1)=2; (1,2)=3. И т.д. Программа будет все лучше и лучше работать. Но никогда она не будет правильной, несмотря на миллионы проб и улучшений. Не правда ли, многие примерно так и пишут.
«Нам не дано предугадать, как слово наше отзовется». Еще в начале 20-го века считалось, что теория групп не нужна физикам. А теперь физика без теории групп немыслима.
То, что мы не можем понять, мы склонны считать заумным и ненужным.
Да, в программировании преобладает подход проб и ошибок: тестирование-> ошибка->исправление->эксплуатация->ошибка->исправление->…
Но, мне кажется, что и в программировании найдется свой Ньютон, после которого будут тестироваться не единичные программы, а законы программирования. В молодости я был под сильнейшим впечатлением от книги «Дисциплина программирования». Автор — Дийкстра. В книге масса блистательных мыслей и приведены интереснейшие примеры формального доказательства правильности программ. Увы, все это не получило развития… Но кто знает, что будет дальше.
Без математики нет настоящего программиста. В моей практике был случай программирования алгоритма шифрации по методу RSA. Все программеры без университетского образования, но со спесью большого программиста, вянули на глазах, когда я им предлагал написать программу. А вот молодой выпускник матфака БГУ написал и отладил программу за несколько дней.
Без математики нет настоящего программиста. Он, без знания базовых вещей математики, жалок.
Да, в программировании преобладает подход проб и ошибок

Простите, что?
Что тестировать, когда ещё ничего нет?
Жизненный цикл приложения совсем не такой, как Вы описали. Описанное Вами годится только в качестве подцикла отладки, когда мы ищем случайные опечатки в коде.
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.