Моделирование бега под дождем

    Моделирование бега под дождем


    Вступление


    Все началось с чрезвычайно провокационного, граничащего с дерзостью заявления, которое категорически не соответствует моим представлением об окружающем мире: «Можно меньше промокнуть, если бежать под дождем – это миф». Другими словами, из этого утверждения следует, что общеизвестным и общепринятым является тот факт, что бегущий под дождем человек промокнет сильнее, чем такой же человек прошедший пешком такое же расстояние, под тем же дождем. Но, какие-то, непроверенные не заслуживающие доверия  источники  утверждают обратное, что если вы побыстрее уберетесь из под дождя то промокнете меньше.



    Это заявление прозвучало в телепрограмме  Mythbusters (эпизод 001). Я  несколько раз перепроверял —  формулировка мифа именно такая: «A person will end up drier by running in the rain rather than walking».
    Update: как подсказал rezdm есть видео с другой формулировкой «Is it worth running in the rain» вот и вот


    Более того, результатом проверки оказалось разрушение этого мифа, то есть,  ведущий, который бежал, промок сильнее ведущего, который шел!? То есть эти непроверенные и не заслуживающие доверия источники, со своими глупостями были поставлены на место. До того момента, в моем мире все было наоборот, и, чтобы меньше промокнуть, я старался бегом добраться до укрытия.


    Далее, пару сезонов спустя, этот миф был перепроверен и опровергнут (эпизод 38). Но результаты и в первом и во втором случае оказались не очень показательными: разница собранной воды была небольшой, и вряд ли сильно отличалась от статистической погрешности, и от погрешности измерений на весах. В первом эксперименте дождь создавался путем подачи воды на разбрызгиватели, которые были подвешены под потолок высокого ангара. Во втором эксперименте работали с тем, что упадет с неба. После второго эксперимента ясности стало еще меньше.


    Первый эксперимент мне понравился больше, так как там были контролируемые условия, причем эти условия можно было поддерживать необходимое время. В случае с обычным дождем условия постоянно меняются – дождь может прекратиться, измениться его интенсивность или подует ветер.  На мой взгляд, нужно было продолжить первое  исследование: можно было увеличить дистанцию, можно было поиграть с параметрами дождя чтобы сократить статистическую погрешность и сделать результаты более убедительными. Mythbusters — отличная телепрограмма, но в этом конкретном случае хотелось взять и все переделать. Особенно заинтересовала тема влияния характера дождя,  на итоговое промокание, ведь обычно в таких экспериментах идет усредненный дождь, а ведь дождь бывает разный.


     Как это обычно бывает, я мужественно преодолел это бессмысленное, навязанное желание переделать эксперимент и  забыл о нем.  Но лето в этом году в московском регионе как то слишком часто располагало к размышлениям на тему «так все-таки убегать ли мне от этого дождя, или идти спокойно». В результате решил написать небольшой проект и поисследовать, то, что было интересно, с помощью компьютерного моделирования. Как оказалось, в Московском регионе тема остается актуальной и сейчас в декабре.


    Со следующего раздела приводится описание того, что получилось, но здесь нужно сказать несколько слов,  про историю вопроса. При подготовке статьи выяснилось, что вопрос «идти или бежать под дождем» не дает покоя множеству гиков по всему свету уже довольно давно. Видимо, первым поднял волну, известный популяризатор науки Яков Исидович Перельман, в его книге «Занимательная механика» (видел только 4е издание 1937г., но возможна задача была и в более ранних начиная с 1930 г.)  В девятой главе «Треняе и сопротивление среды» (да тренЯе, начало двадцатого век все — таки) последний раздел называется «Когда дождь промочит сильнее?», но фактически задача звучит так «В каком случае вы больше промочите свою шляпу?». Тут есть разница — в книге речь идет только о той составляющей дождя, которую шляпа воспринимает сверху, о столкновении с дождем в вертикальной плоскости речи не идет. К тому же в задаче эксперимент проводится при одинаковом времени, пребывания под дождем, в то время как нас интересует одинаковое расстояние. Нет никаких сомнений в справедливости, приведенного в книге решения, но само название раздела, и самостоятельные выводы читателей могли привести к неправильным выводам и появлению стереотипа.


     После Перельмана  были статьи   в научно-популярных  журналах   древних  и не очень,  потом видосы  вот,  и  вот перевод даже есть на хабре вот здесь.  Еще одна статья, мимо которой трудно пройти – это   статья 2012 года итальянского физика Франко Боччи в European Journal of Physics, саму статью,  вряд ли читало большое количество людей, но про нее очень много писали в СМИ, например вот интересно написано, на мой взгляд.  Есть и другие  исследования разной степени серьезности. Оказалось, что история этой проблемы, возможно не менее интересна, чем сама проблема, и, возможно может быть предметом отдельной статьи.  



    Моделирование


    Ограничения и допущения


    Суть моделирования – это целенаправленное упрощение и абстрагирование восприятия реальности. Представленная в статье модель — не исключение. Далее в тексте могут быть указания, на то, что та или иная особенность, обусловленная спецификой  задачи, физическими, когнитивными ограничениями, а также ограничениями  связанные религиозными, расовыми, политическими,  сексуальными и прочими предпочтениями автора, является допущением или ограничением (другими словами те вещи, которые было не только лень делать, но еще и лень объяснять, почему  я их не сделал).


    Примеры ограничений и допущений:  Количество капель в ячейке одна (ограничение на максимальную интенсивность), все капли имеют одинаковый размер, предполагается что человек во время ходьбы и бега не машет руками и ногами (площадь фронтальной и горизонтальной проекции всегда одинакова), вода поднятая с ботинок на спину не учитывается, ветра в эксперименте нет и пр.



    Пространство и человек




    Пространство


    Модель представлена двумя объектами пространство и человек. 


    Пространство  – это прямоугольный параллелепипед, разбитый на кубики размером 1х1х1 см.


    Ширина пространства равна ширине человека: в проведенном эксперименте  не рассматриваются случаи с ветром, и с боковым ветром, поэтому обсчитывать  пространство за пределами ширины человека нет никакого смысла.


    Высота пространства больше высоты человека на один горизонтальный слой кубиков – то есть на один сантиметр, в этом слое начинают регистрироваться  капли, которые в следующий момент времени упадут на человека, или дальше в пространство не занятое человеком.


    Длина (протяженность) пространства – должна быть равна длине дистанции,  но это очень неэкономично, так как для эксперимента  нужно знать только о состоянии пространства над человеком,  и о нескольких слоях перед ним. Поэтому в проекте пространство используется циклично, а его длина выбирается такой, чтобы к моменту, когда человек полностью его пройдет в первом вертикальном слое обновились все ячейки.  Другими словами капля, которая появилась в слое, находящимся сразу за спиной человека должна иметь достаточно времени, чтобы упасть на землю, к тому моменту,  когда человек вновь приблизится к этому слою лицом. Таким образом, при правильном подборе длины пространства  на человека всегда будут капать свежие капли.


    Нужно отметить, что при проведении эксперимента длина пространства устанавливается единожды, и далее не меняется, поэтому для начальной установки значения длинны, выбиралось такое соотношение параметров, чтобы во всех случаях длина была достаточная (максимальная скорость человека и минимальная скорость падения капель).


    Пространство для эксперимента можно вообразить по  разному, например как замкнутый коридор, но мне больше нравится представлять его прямоугольным пятном света, от фонаря, который светит с боку на человека, и которое движется вместе с человеком. Каждая капля, которая попадает в свет внутри пятна, регистрируется.  Такой подход позволяет отделить  понятие физического, бесконечного пространства, в котором под дождем бегает человек, от пространства эксперимента — воображаемой трехмерной сетки,  состояние каждой ячейки которой  проверяется в каждый момент времени эксперимента. В статье слово «пространство» используется во втором значении.


    В программе пространство представлено трехмерным байтовым массивом. Индексы элемента  в массиве соответствуют координатам ячейки в пространстве (протяженность, высота, ширина), сам элемент описывает состояние. Состояния может быть только два – в ячейке есть капля дождя или ячейка пустая.


    Пространство также можно представить как набор горизонтальных слоев, сквозь которые падает дождь, и как набор вертикальных слоев с которыми, двигаясь, сталкивается человек. В программе, есть классы – обертки, отвечающие за эти представления.


    Человек


    Человек в проекте – это просто прямоугольный параллелепипед. Для  эксперимента в первую очередь нам интересны его проекция на горизонтальную плоскость для подсчета капель, падающих сверху, и проекция  на вертикальную плоскость, перпендикулярную направлению движения, для подсчета капель с которыми человек сталкивается, двигаясь вперед. Также используется  координата, отвечающая за его положение в пространстве, и счетчики собранной воды спереди и сверху.


    Для того, чтобы оценить площадь горизонтальной проекции погуглил, одна из первых ссылок была на какой-то нормативный акт, который использует МЧС. Там горизонтальная проекция человека  представлена эллипсом с размерами осей 0,5 м (ширина человека в плечах) и 0,25 м (толщина человека).  Похоже на правду, поэтому взял прямоугольник почти такой же площади (S эллипса=pi*a*b  S = 3.14*(50/2)*(25/2) ~ 982 кв. см, прямоугольник 48 на 20  = 960 кв. см).  Как было показано выше, эти данные используются, в том числе для определения ширины и протяженности пространства. Определения вертикальной проекции человека не нашел, поэтому для роста взял величину чуть меньше среднего  - 160 см. Размерность человека легко меняется в проекте, но эксперимент проводился только на одном наборе параметров. Так как, этот вопрос показался мне не очень интересным – во первых во время дождя вряд ли на эти параметры можно как-то повлиять, а во вторых выяснение того, какое телосложение оптимально для промокания под дождем может показаться кому-то обидным. Отношу это к ограничениям и допущениям.  


    Скорость человека: за нижний предел взята скорость 2,196 км/ч взята вот отсюда  видимо эти данные используются для целей протезирования, верхний предел — 43.9 км/ч — самая быстрая на данный момент зафиксированная скорость бега.


    Про дождь


    Дождь в проекте это процесс, который происходит в пространстве, и который имеет свои характеристики: размер капли, скорость падения, интенсивность.


    По данным Википедии  диаметр дождевой капли не может быть меньше 0.5 мм, так как это будет уже не дождь, а морось, и не больше 6-7 мм, при таких условиях капли распадаются на более мелкие.


    В соответствии с той же статьей скорость падения капель варьируется от 2 до 6 м/с для мелких капель и от 9 до 30 м/с для капель с диаметром 5 мм. При размере от 5мм до 7мм скорость падения снижается из-за того, что такие крупные капли приобретают форму парашюта, и сопротивление воздуха растет. Скорость падения капель зависит не только от размера самой капли, но и от условий в которых она падает – предполагаю, что от плотности воздуха, наличия восходящих или нисходящих потоков, и пр.




    В проекте  установлена линейная зависимость скорости падения от длины диаметра: в диапазоне диаметров от 0.5 до 5 мм скорость линейно возрастает от 2м/с до 30 м/с (DropSize*6.22 – 1.11), в диапазоне от 5 мм до 7 мм скорость снижается с той же интенсивностью ((10 — DropSize)*6.22 – 1.11), за пределами диапазона 0.5 – 7 мм эксперимент не проводится.  


    Линейная зависимость, используемая в эксперименте, не противоречит  существующей картине мира, но она ограничена, и поэтому является допущением. К примеру, размеру капли 5мм в проекте соответствует  скорость 30 м/с – в реальном мире такое вполне может быть (если верить Википедии), но в реальном мире также возможно, что капля диаметром  5мм  будет падать гораздо медленнее  —  со скоростью 9 м/с.  Если кто-то заинтересуется и решит сам поэкспериментировать, то  можно изменить зависимость на любую другую, или даже поэкспериментировать с несколькими. В данном проекте эта фича будет использована в очень ограниченном объеме (из – за нехватки времени).


    Интенсивность – еще одна интересная, и важная характеристика дождя. Интенсивность обычно указывается в миллиметрах в час. Один миллиметр в час означает, что за один час на горизонтальную поверхность площадью один квадратный метр выпадет слой воды толщиной один миллиметр. Не трудно посчитать, что  объем этого слоя воды – один литр. То есть один мм/ч это то же самое что один литр на один квадратный метр за один час. Иногда в прогнозах погоды, когда хотят описать масштаб бедствия, указывают просто миллиметры — это уже посчитанная высота слоя воды, выпавшей за всю продолжительность дождя. В проекте, и далее в статье будет использоваться единица измерения — миллиметры в час.


    В соответствии с Википедией интенсивность дождя обычно составляет от 0,25 мм/ч (моросящий дождь) до 100 мм/ч (ливень) – эксперимент проводился в границах этих значений. 


     


    Про распределение капель в пространстве:


    Есть один интересный момент, на котором хотелось бы ненадолго остановиться.  На стадии проектирования планировалось, что верхний горизонтальный  слой, будет заполняться каплями следующим образом:  один раз вычисляется вероятность появления капли в ячейке, а затем, перебирая все ячейки слоя, рандомайзер, исходя из этой вероятности,  будет помещать в ячейку каплю, или не помещать. Вероятность вычислялась как отношение необходимого количества капель в слое к общему количеству ячеек в слое. С учетом того, что пространство и так сокращенно до минимума такой подход представлялся вполне разумным. Однако перед началом эксперимента решил оценить количество капель на единицу пространства (ту самую веросятность появления) и вот что получилось: Ниже представлены графики количества капель в слое площадью один квадратный метр и толщиной один сантиметр, в зависимости от размера капли, каждый график соответствует своей интенсивности:



    По горизонтальной оси – размер капли, по вертикальной оси – количество капель. Вертикальная ось – логарифмическая, так как разброс количества капель очень большой. Такой  большой разброс объясняется тем, что объем капли пропорционален третьей степени от ее линейных размеров (диаметра), плюс с увеличением размера капли увеличивается скорость ее падения.  Соответственно при небольшом изменении диаметра капли количество капель в объеме меняется очень сильно (например, для интенсивности дождя  80 мм/ч, при диаметре капли 0.8 мм требуется около 215 капель на слой, а при увеличении диаметра капли в два раза – до 1.6 мм, всего 12 капель на слой).


    Теперь, что касается оптимизации: как видно из графиков даже при минимальном объеме капли и максимальной интенсивности количество капель на 10 тысяч ячеек – не превышает 2 х тысяч, в большинстве случаев количество капель менее 100, а при размере диаметра капли более 3мм количество капель на слой меньше одной. Соответственно перебирать каждую ячейку слоя, чтобы в конечном итоге в нем оказалась только одна капля не экономично. Более экономичный вариант – вычислить количество капель в слое, а затем случайным образом разбросать их по слою. Единственное усложнение — это случай, когда выбранная ячейка оказывается уже заполненной (в этой ситуации красиво смотрится рекурсия). Если к этому всему добавить запоминание заполненных ячеек, для последующей очистки слоев, то можно получить значительную экономию по CPU, при незначительном увеличении использования RAM.


    Процесс эмулирования дождя


    Процесс моделирование происходит в одном главном цикле. Каждая  итерация этого цикла соответствует минимальному интервалу времени (тик). Каждый тик состояние системы обновляется и фиксируется. Продолжительность тика  соответствует продолжительности пролета капли дождя через один слой пространства (в нашем случае 1см), поэтому один тик в программе может соответствовать различным интервалам времени в реальной жизни, в зависимости от входных параметров (а точнее от скорости падения капель). Ниже описаны действия, происходящие внутри каждой итерации:


    Процесс дождя в проекте выглядит следующим образом: сначала верхний слой случайным образом заполняется каплями (см. раздел выше), пусть это будет слой номер n. В следующей итерации капли из n-го слоя проваливаются в ячейки слоя, расположенного прямо под ними —  в слой номер n-1, верхний слой снова заполняется. Далее все происходит аналогично: в  слой номер n-2 проваливаются капли слоя  n-1, в слой n-1 капли n-ного, а n-ный снова заполняется случайным образом, и так далее.  Когда капли, достигнут самого нижнего слоя, они никуда не проваливаются, а просто исчезают (скажем, падают на землю, и впитываются), и далее, после очистки, этот слой поднимается наверх и переиспользуется.  


    Перебор каждой ячейки пространства для того чтобы скопировать (опустить ниже) все капли, выполняющийся  в каждой итерации довольно затратная операция. Для того чтобы оптимизировать этот процесс, в классе пространства есть указатель, этот указатель циклически перемещается по номерам горизонтальных слоев (каждую итерацию он инкрементируется на единицу).  Номер слоя соответствующий указателю на данной итерации считается верхним. Технически изменяется указатель, но, как известно, движение относительно,  и  если привязать систему отсчета к указателю, то данный процесс можно представить себе как движение (вертикальное падение) стопки горизонтальных слоев мимо неподвижного указателя, на котором отражается номер того слоя, который в данный момент пролетает мимо него.


    Процесс эмулирования движения человека


    В классе человека есть указатель, который циклически перемещается по вертикальным слоям, перпендикулярным направлению движения (фронтальные слои), этот указатель указывает на слой, расположенный перед самым его носом, и используется для определения пятна на верхнем слое, капли из которого падают на человека сверху.


    В программе также есть переменная (число с плавающей точкой), которая отражает точное текущее положение человека (пройденное расстояние). Зная скорость падения капель, можно вычислить время соответствующее одному тику. Умножив продолжительность тика на скорость человека, получаем расстояние, проходимое человеком за один тик.  Каждую итерацию пройденное расстояние инкрементируется на расстояние, проходимое за один тик. Если человек остается в том же слое — указатель на вертикальный слой не инкрементируется, счетчик воды собранной спереди никак не изменяется. Если человек переходит в следующий слой, указатель на вертикальный слой инкрементируется на единицу, а счетчик воды собранной спереди увеличивается на количество капель, находящихся в данный момент в вертикальном слое, на который указывает указатель. Если человек за один тик проходит несколько слоев, то счетчик увеличивается  на количество капель находящихся во всех пройденных слоях, а указатель инкрементируется на число пройденных слоев.


    Счетчик капель, упавших сверху обновляется каждый тик, без исключения. Как было указанно выше, расположение пятна, из которого капли попадут на человека, определяется указателем на фронтальный слой.


    Собственно про модель, и про то, как она работает все сказано, далее предлагаю перейти  к  экспериментам.


    Эксперименты и выводы


    Цели и задачи


    Перед экспериментом предлагаю определить и формализовать вопросы, ради которых все  затевалось.


    Первый, и самый главный вопрос – «Правда ли, что можно меньше промокнуть под дождем, если идти, а не бежать до укрытия?» Более формально – «Как влияет скорость человека на итоговый объем собранной воды при прочих равных условиях?»


    Второй. Если на первый вопрос будет дан ответ «нет», но мы то знаем, что разрушителям легенд удалось воспроизвести ситуацию, когда бегущий человек промок сильнее пешехода, то возникает вопрос: Возможна ли ситуация, когда бегущий человек промокнет сильнее идущего и при каких условиях это возможно?


    Третий. «Как влияет размер капель  на итоговый объем собранной воды при прочих равных условиях?»


    Четвертый. «С какой стороны человек соберет больше воды – сверху, или спереди? От чего зависит это соотношение?»


    Определение понятий


    Для удобства описания необходимо определить несколько понятий, иначе будет легко запутаться. Итак: далее человека буду называть Катя, это немного сократит объем текста, и  добавит в рассказ еще больше веселья, угара и легкомыслия. В эксперименте Кате нужно будет проходить или пробегать расстояние в 1 километр, одно прохождение дистанции от начала до конца будет называться забег.


    Далее, для того, чтобы оценить влияние скорости на объем собранной воды Кате нужно при одних и тех же условиях сделать несколько забегов с разными скоростями. В нашем случае это будут скорость медленного прогулочного шага 2,2 км/ч, скорость быстрого бега 23,04 км/ч, и скорость самого быстрого бега, которую только способен развить человек 43,88 км/ч. Все три забега вместе буду называть сетом.  То есть один сет – это три забега с разными скоростями, но при совершенно одинаковых параметрах дождя.


    Далее, так как нас интересует влияние характера дождя, нужно попросить Катю пробежать несколько сетов при разных условиях. Модель предоставляет возможность влиять на две характеристики дождя – размер капли и интенсивность, для удобства их можно организовать иерархически, например, размер капли будет более низким звеном по отношению к интенсивности. Тогда Кате нужно будет пробежать несколько сетов с разным размером капель, но постоянной интенсивностью. Так как сет сетов не самое благозвучное название буду называть его суперсетом, хотя тоже не огонь. Ну и на самом верхнем уровне иерархии у нас будет интенсивность, которая включает несколько мегасетов при  разной интенсивностью, этот сет суперсетов буду называть серией. Всего размеров капель будет четыре: почти минимальная (0.6 мм), максимальная (7 мм), соответствующая максимальной скорости 5 (мм) и «средняя» (1.4 мм). Последний размер примерно соответствует распределению капель 10 штук на один квадратный метр почти во всем диапазоне интенсивностей (10 – 100 мм/ч).   Интенсивностей будет три 1, 50 и 100 миллиметров в час (минимальная, средняя, и максимальная). Для наглядности иерархия приведена в таблице ниже. Но, так как каждому забегу соответствует одна запись в базе, то в дальнейшем нам ничего не будет стоить перегруппировать и  изменить иерархию по своему усмотрению.



     


    Во время проведения эксперимента будут сниматься следующие показатели:


    для каждого забега:
    — объем полученной воды;
    — количество капель всего;
    — количество (объем) капель сверху;
    — количество (объем) капель спереди;
    — средний прирост за один тик;
    — средний прирост сверху за один тик;
    — средний прирост за одно горизонтальное смещение (всего / только горизонтальные/ только фронтальные)
    для каждого сета
    — разница полученного объема на разных скоростях.
    — другие показатели, которые придут в голову.

     


    Результаты и выводы


    Итак, первый эксперимент прошел.  Он состоял из одной серии, трех суперсетов, 12 сетов, и 36 забегов на дистанцию 1 км. Всего в базу было сделано 32 529 927 записей, время выполнения на моей чахлой машине чуть больше 2 часов. Ниже сводная таблица, уже после обработки результатов, в которой приведен общий объем полученной воды в каждом забеге, и параметры забегов.


     



     


    В последнем столбце приведена разница собранной воды от забега к забегу в каждом сете. Напомню, что в одном сете забеги отличаются только скоростью прохождения дистанции.  Как видно в последнем столбце нет ни одного отрицательного числа, соответственно ответ на первый вопрос: «Как влияет скорость человека на итоговый объем собранной воды при прочих равных условиях?» Ответ:  Итоговый объем собранной воды всегда меньше при большей скорости движения человека. Проведенный эксперимент наглядно это  демонстрирует.


    Тут, казалось бы, должен быть очевидный ответ на второй вопрос «Возможна ли ситуация, когда бегущий человек промокнет сильнее идущего и при каких условиях это возможно?» — нет, не возможно, и разрушители что-то накосячили. Но давайте  посмотрим на третий сет:



     


    Разница собранной воды при быстром беге и очень быстром беге (отличие 20 км/ч)  на дистанции 1 километр, дало очень небольшое преимущество 3.2 мл  в абсолютном выражении и  ~ 26%  в относительном. Для справки, распределение капель в пространстве при такой интенсивности и при таком диаметре очень небольшая: вероятность появления капли в слое равна 0,0005841873 или 1 капля на 1712 слоев, или 1 капля на 7,06 кубических метров. Так как появление капли в том или ином месте – это случайный процесс, и если сократить разницу в скоростях, и дистанцию, то результаты станут более случайными, в этом случае возможно всякое, в том числе более сильное промокание на более низкой скорости см. таблицу ниже.



    Эта таблица отражает результат дополнительных 20 забегов на короткую дистанцию 100 м,  с небольшой интенсивностью и крупными каплями дождя. Как видно диапазон значений собранной воды на скорости 23 км/ч частично пересекается с диапазоном значений собранной воды на скорости 43 км/ч. Это означает, что ответ на вопрос о том, можно ли собрать больше воды на большей скорости  будет звучать так «Да возможно, при небольшой разнице скоростей и маленькой выборке». Если перефразировать на нормальный язык:  если идет несильный дождь с крупными и редкими каплями, и идти до укрытия не очень далеко, то итоговое промокание скорее будет зависеть от вашей удачи, нежели от вашей скорости.


     


    Третий вопрос, «Как влияет размер капель  на итоговый объем собранной воды при прочих равных условиях?».


     Давайте перегруппируем таблицу, чтобы в третьем столбе были размеры капель, а во втором Катина скорость:



     


    Как видно в диапазоне от 0.6 до 5 мм чем меньше объем капли, тем больше общий полученный объем воды, но в диапазоне 5 – 7 мм наоборот (с каплей размером 7 мм воды собирается больше, чем с каплей 5мм). Для поиска зависимостей в таблицу ниже добавлены столбцы с количеством капель в слое, скоростью падения капель, и количеством собранных капель всего за забег. 



     


    Как видно, объем собранной воды напрямую коррелирует только со скоростью падения капель – чем меньше скорость, тем больше объем собранной воды. Поскольку скорость является производной величиной, зависящей только от размера капли (в нашей модели), то ответ на третий вопрос может звучать так:  При размере капель соответствующих минимальной скорости падения объем собранной воды будет максимальным, и наоборот, при размере капель соответствующих максимальной скорости общий собранный объем будет минимальным.


    Однако здесь требуется уточнение – что будет, если одной и той же скорости соответствует несколько размеров капель.


    Чтобы это проверить, пришлось провести дополнительную серию экспериментов на интенсивности 50мм/ч с изменением зависимости скорости от размера капли (а точнее трижды прибить гвоздями скорость падения). Вот, что получилось:



     


    Как видно из таблицы, при прочих равных условиях, итоговый объем воды, собранной человеком зависит только от соотношения скорости человека и скорости падения капель, и не зависит от размера капли.


    Выводы из этого наблюдения вряд ли имеют какую-либо практическую ценность, потому что здесь результаты сравниваются для строго определенных интенсивностей. В реальном мире, обычно увеличение размера капель и скорости их падения говорит об увеличении интенсивности. Другими словами, несмотря на эту красивую таблицу, если вас во время прогулки застанет ливень с крупными и быстрыми каплями, очень вероятно, что он промочит вас гораздо сильнее, чем обычный затяжной дождь с мелкими и медленными каплями  потому, что интенсивность ливня будет гораздо сильнее.


     


    Четвертый вопрос: «С какой стороны человек соберет больше воды – сверху, или спереди? От чего зависит это соотношение?».


    В таблице ниже приведена наша изначальная группировка, опущен общий объем, но добавлены количества капель сверху, спереди,  их соотношение и их общее количество.


     



     


    При анализе таблицы можно сделать несколько выводов, начну с наиболее очевидных:


    1) Соотношение сильно зависит от скорости человека – чем медленнее движется человек, тем больше капель падает сверху (в каждом сете чем выше скорость тем меньше капель собранных сверху). 


    2) Если идти очень медленно, то независимо от того, какой идет дождь больше половины капель будет собранно сверху (абсолютно во всех сетах при скорости 2 км/ч количество капель полученных сверху больше 50 %).


    3) Соотношение практически не зависит от интенсивности дождя, если сравнить соответствующие соотношения в суперсетах, то видно, что они отличаются совсем незначительно, или не отличаются вообще (таблица ниже).



     


    4) Соотношение сильно зависит не только от скорости Кати, но и от скорости падения капель. Если посмотреть на дельты значений соотношений с максимальной и минимальной скоростью Кати, то получится что максимальный разброс соответствует размеру капли с максимальной скоростью падения (таблица ниже):



     


    Это означает, что чем больше скорость падения капель, тем сильнее Катя может повлиять на итоговый объем собранной воды. Другими словами если вас застал ливень, который хлещет крупными каплями, то чем быстрее вы добежите до укрытия, тем меньше промокнете. И наоборот, если на улице морось, множество мелких, висящих в воздухе капель, то бежать особого смысла нет, это не сильно повлияет на итоговый результат.


    Таким образом, ответ на четвертый вопрос «С какой стороны человек соберет больше воды – сверху, или спереди? От чего зависит это соотношение?»  звучит так: Человек, идя под дождем, может собрать больше воды как сверху, так и спереди, это соотношение, прежде всего, зависит от его скорости, но также большое влияние имеет скорость падения капель. Чем больше скорость человека, тем меньше капель упадет на него сверху.


    На этом пожалуй, все. Как говорит доктор Скотт, палеонтолог, изучайте природу и делайте собственные открытия, ребята. :)


    P.S. В тексте, в модели, в результатах, в поставленных вопросах и ответах на них, и в любых других местах могут быть ошибки, поэтому выкладываю проект в открытый доступ, если кто-то захочет проверить, перепроверить,  повторить, дополнить, опровергнуть, ткнуть носом, и пр. – милости прошу github.com/sv-kopylov/raindrops-pub.git.


    P.P.S   Эта статья, является продолжением, теперь уже цикла статей про занимательное компьютерное моделирование, первая статья вот.

    AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

    Подробнее
    Реклама

    Комментарии 76

      +26
      Моделирование — это здорово, но без теоретического обоснования доверять трудно. Классическая теория отклонений при вертикальном дожде не предсказывает.

      В таблицах нет ошибок. Все кто делали лабы по физике в университете/школе, знают, что так не пойдет. Нельзя делать выводы без изучения доверительных интервалов, распределений и стандартных отклонений. Может разброс значений 100% и все выводы случайны? Также измеренные ошибки позволят удалить шум из значений, т.к. писать везде до третьего знака это еще одна классическая лабная ошибка. В статье нет ни одного графика — это странно. В любом исследовании по физике строят графики (с margin of errors!) чтобы изучить зависимость. К примеру, что творится между 2км/ч и 43км/ч? Почему именно 2 и 43 а не 10 и 100? Где пики на графике, есть ли они вообще или зависимость монотонная? Строим в логарифмах, получаем примерную степенную зависимость (если есть). Далее подгоняем числа под конкретные коеффициенты в формуле, а формулу пытаемся обьяснить теоретически.

      Не умаляя проделанной работы, статья потроллила физтеха и бывшего олимпиадника по физике.
        +11

        В любом случае, это на порядок более качественное исследование, чем у mythbusters.

          +3
          Разрушители часто забивают на пограничные условия, и их работа часто к моделированию никакого отношения не имеет.
            +8

            Да они забивают вообще на всё, кроме шоу.

          +5
          Спасибо за коммент! В моем случае считаю успехом, что физтех и бывший олимпиадник по физике дочитал до конца этот текст :). По поводу интервала 2 и 43 — есть пояснения в самой статье — это цифры самого быстрого и самого медленного передвижения человека. По поводу третьего знака в таблицах раньше думал, что это только вопрос удобства восприятия (в базе значения хранятся в даблах). По поводу графиков и пиков, если я правильно понял ваш вопрос, то нужно значения собранной воды найти для всего интервала 2 -43 с минимальным шагом (желательно для разных интенсивностей, размеров капель, скоростей их падения) — это довольно ресурсоемко (я пока не готов оставить машину на недельку для обсчета ), но зависимость скорее всего монотонная (при построении модели ничто не намекало на пики, но это интуитивный вывод я могу ошибаться ). Про изучение доверительных интервалов, распределений, стандартных отклонений, степенную зависимость и остальные замечания вы безусловно правы, хоть я не до конца понял о чем это, все потому, что я действительно очень давно делал лабы по физике (при чем делал, спустя рукава). В свое оправдание могу сказать, что этот текст про занимательное компьютерное моделирование, а не про физику, хотя было бы жаль, если окажется, что все результаты никуда не годяться. )
            +2
            Проблема в том что даже Усейн Болт не может пробежать 100 метров со скоростью 43 км/час, это пиковая скорость.
            Его лучшее время на 100 метрах: 9.58 сек или 37.58 км/час
            Его лучшее время на 400 метрах: 45.28 сек или 31.80 км/час
            У вас дистанция 1 км, рекорд на ней установил Ной Нгени: 2:11.96 или 27.28 км/час
              +2
              Как бывший физтех и олимпиадник по физике, просмотревший статью до конца, могу смело заявить, что эта задача в конечном итоге сводится к нескольким несложным формулам, которые без всякого моделирования позволяют получить аналогичные цифры. Мы эту задачу решали на уроке еще в школе, я уже не помню цифры тогда, но помню, что если считать абсолютное количество воды, то ответ именно такой. Но если считать, что после собирания, скажем, одного литра воды человек становится насквозь мокрым и ему уже все равно, идет ли дождь или нет, то идти выгоднее, так как скорость сбора воды в таком случае меньше, чем при беге.
                0

                Как бывший физтех, олимпиадник и участник соревнований ( бег 400м, Первые классы с.ш.168. С огромным отрывом… последнее место) так и не понял зачем моделирование для случая, где даже формулы не нужны:
                https://youtu.be/3MqYE2UuN24

                +1
                Насчет измерения ошибок, повторяем моделирование 10 раз, считаем 95%-ый доверительный интервал на среднее значение. Если распределение нормальное (скорее всего так и есть), это standard error of mean. Если длина интервала меньше 5% (условно, надо по графику смотреть какой реальный процент нужен) от среднего, все отлично. Если меньше, увеличиваем число экспериментов. Вроде даже можно прикинуть сколько примерно нужно дополнительных повторов — но здесь я уже не знаю.
                  0

                  Монте Карло 10 раз повторяют, что бы оценить погрешность?

                    0
                    Вроде того. Число 10, конечно, условное, но надо от чего-то отталкиваться.
                      0

                      Почему бы не отталкиваться от того, что Монте Карло само состоит из множества Монте-карлов? Разбейте хоть на 10, хоть на 100.
                      Или почему бы не отталкиваться от того что распределение капелек, его дисперсия и др. моменты заранее известны?

              +2
              Тема, похоже, неисчерпаема как атом. Когда ябыл студентом в журнале «Квант» вышла статья с исследованием точно такого же вопроса.
              +2
              если вспомнить летние ливни, то есть прямая выгода бежать как можно быстрее до ближайшего подъезда или хотя бы пышного дерева, там переждать пик ливня, ну а потом можно спокойно (прыгая через лужи) идти под редкими каплями.
              Если дождь идет под сильным углом (ветер), то бег по направлению дождя должен заметно уменьшить количество капель. Вот если наоборот против ветра, то я тут уже не знаю есть ли какая разница.
                +1
                (прыгая через лужи)

                Вот тоже интересный нюанс — а дайте еще учтем что при беге много брызг из луж, по которым приходится бежать, и эти брызги тоже попадают на брюки, чего не будет при спокойной походке, да еще и при которой можно частично обходить их, или по крайней мере, не через самую глубокую середину передвигаться.
                  0
                  При беге по лужам все летит на задницу; при техничном беге с хорошим складыванием ноги и высоким темпом летит на задницу больше, чем при кривой трусце с выбросом ноги вперед.
                +3
                Пот же.
                При беге промогаешь «изнутри» одежды.
                  +2

                  При короткой пробежке человеческое тело нагревается достаточно, что бы не пропотеть но и быстрее обсохнуть под навесом.

                    0
                    Нормальная одежда для бега эффективно отводит влагу и не накапливает ее; если вы обильно потеете — значит вы оделись слишком жарко для бега.

                    А вообще для меня загадка, почему так популярна одежда и хлопка, которая вдобавок еще и очень не износостойка.
                      0

                      В том числе и потому что хорошо впитывает пот

                        0
                        Нормальная одежда для бега эффективно отводит влагу и не накапливает ее; если вы обильно потеете — значит вы оделись слишком жарко для бега.

                        В футболке быстросохнущей в прохладную погоду?
                        Куда уж более нормальная, куда уж менее жарко одет.
                        Хех.

                        Человек потеет всегда. С нагрузкой, без нагрузки, даже когда спит или когда холодно — человек потеет всегда пока жив.

                        Дело не в одежде — можно вообще голым бегать. Пот будет при интенсивных нагрузках.

                        Правильная одежда решает другую проблему — чтобы пот быстрее высыхал. Но правильная одежда не означает, что пота не будет вообще.
                          0
                          Человек потеет, это конструкция такая, так работает охлаждение. Кстати при беге топлес потеть куда комфортнее, и охлаждение эффективнее, и высыхает все максимально быстро. Правда при жаре как правило надо опять одевать футболку, но уже для защиты от перегрева от солнца.

                          При беге в 0...+8С в футболке потеешь намного меньше, чем при +20С например.

                          > Правильная одежда решает другую проблему — чтобы пот быстрее высыхал.

                          Да.
                      +11
                      Вопрос интересный, только все, включая разрушителей легенд, забывают упомянуть, что человек бежит под дождем не для того чтобы собрать меньше воды, а для того чтобы провести меньше времени под дождем, уменьшая время неприятных ощущений.
                        +2
                        Вот да. Меня вообще слегка смутила такая постановка вопроса, ни разу такое в голову не приходило. Количество собранной воды как правило энивей будет достаточным для дискомфорта.
                          +1

                          Это уже экономическая модель, где вводится полезность от нахождения под дождем.


                          Плюс надо учесть, что людям не нравится бегать, а также ввести в модель экстерналии от бега в виде брызг на других людей. Вполне может оказаться, что социально оптимальным поведением является затратная покупка зонтика!

                            0
                            Вы все перепутали, бегать под дождем весьма кайфово, да и вообще, при беге не может быть неприятных ощущений.
                              0

                              Даже если не брать личных особенностей, я бы поставил на то, что человек животное прежде всего ходящее, бег — экстренный вариант перемещения для ситуаций, когда промедления смерти подобно. А значит ходьба должна быть приятнее.

                                0
                                я бы поставил на то, что человек животное прежде всего ходящее, бег — экстренный вариант перемещения для ситуаций, когда промедления смерти подобно.


                                Это можно вообще про любое живое существо сказать.
                                Бег — это либо за добычей либо от хищника бег. Для всех.
                                  0
                                  Приятнее — лежать на диване. Животные кстати тоже подобным не брезгуют.

                                  С точки зрения физиологии бег мало чем отличается от ходьбы, тоже надо попеременно напрягать/расслаблять мышцы для передвижения в пространстве.

                                  Отличия есть в технике движения, в беге есть т. н. фаза полета, которая при неправильной технике бега может давать повышенную нагрузку на суставы, в первую очередь коленные, и в уровне нагрузки, для нетренированного человека даже медленный бег может быть тяжелой нагрузкой (для тренированного легкий бег и ощущается как ходьба).
                                0
                                Спасибо, эту формулировку не видел, внесу изменения в ближайшее время.
                                0

                                Зачем считать численно там, где не так трудно вывести формулу? Опять же, по формуле можно найти все особые точки графика (переходы через 0, максимумы и минимумы), что позволит лучше разобраться в явлении...

                                  +1
                                  Мне тоже странно — по-моему знаний в объеме средней школы достаточно для построения аналитической модели, но как указал автор — ему хотелось именно так. Вообще, это некоторая тенденция — зачем думать над физикой, если если доступные инструменты для численного моделирования?
                                  А сделать нормальное исследование — это большая задача. Это ж можно и на шнобелевскую премию претендовать в результате.
                                  +1
                                  При беге человек выше поднимает колели и размахивает руками. Также появляется небольшая ротация корпуса.

                                  Интенсивно работающие ноги и руки собирают не только падающие капли, но и капли с траекторий, в том числе при «обратном» ходе. Т. е. промокают места, которые при ходьбе могут остаться вообще сухими.

                                  Следовательно, прямоугольная модель, модет доказать, что идущий промокает меньше, но не наоборот) Если я ничего не путаю)
                                    +1

                                    Но только при условии вертикально падающего дождя. При ветре это уже не будет иметь значения.

                                      0

                                      Но при уклонении происходит уклонение от тех капель, которые должны бы были упасть на тело без уклонения

                                      +3

                                      "Попав под дождь, ты можешь извлечь из этого полезный урок. Если дождь начинается неожиданно, ты не хочешь намокнуть и поэтому бежишь по улице к своему дому. Но, добежав до дома, ты замечаешь, что все равно промок. Если же ты с самого начала решишь не ускорять шаг, ты промокнешь, но зато не будешь суетиться. Так же нужно действовать в других схожих обстоятельствах. "
                                      "Хагакурэ", Ямамото Цунэтомо

                                        +1
                                        Пока бежишь, тело нагревается и, теоретически, меньше шанс простыть быстро пробежав под дождем, чем медленно идя мокрым и холодным.
                                          0

                                          Это если не успел вспотеть, что актуально для дождей в декабре-январе. Если вспотел, то, субъективно, вероятность заболеть повышается на порядок

                                            0
                                            Это смотря куда спешишь и как долго надо бежать. Если в теплую квартиру, где можно переодеться в сухое, то да. А если в транспорт или бежать долго, то шанс простыть вспотев выше.
                                              +1
                                              Шанс простыть не изменяется (почти) никак. Шанс на то, что начнёт течь из носа, при охлаждении тела повышается, но это не простуда, а защитная реакция, призванная усилить защитные свойства слизистой оболочки, через которую любят проникать вирусы. Так что если вы намокли и «захлюпали» носом, то шанс простыть немного уменьшается, потому что организм заметил неблагоприятные условия и принимает меры к тому, чтобы им противостоять. Не путайте набухшую слизистую с инфекцией.
                                                0
                                                При занятиях спортом зимой всегда течет из носу, прозрачные выделения. Шанс простыть есть при достаточно длительном переохлаждении. При беге сложно переохладиться.
                                                  0

                                                  Тут скорее речь о неправильном охлаждении после интенсивного бега.

                                                    0
                                                    Зависит от тренированности. Контрастный душ и баня с окунанием в холодную воду как раз и приучают организм быстро реагировать на смену окружающей среды. А вообще все советуют после бега на холоде сразу идти в тепло (т. е. в течении минуты где-то).
                                            0

                                            первое правило: чтобы не промокнуть — всегда ношу зонтик; второе: чтобы не обманули — никому не верю :)

                                              0
                                              Аналогично — зонт всегда в сумке. Но забавное наблюдение — используется он крайне редко. Как будто факт наличия зонта в сумке уменьшает вероятность попасть под дождь. Последний год даже специально наблюдаю за этим, и очень часто ситуация, когда дождь только начинается, а ты сел в транспорт, а когда выходишь из него — дождь закончился уже. Я тут про метро, автобусы, электропоезда, а не личный транспорт, если что)
                                                0
                                                Предпочитаю гораздо более компактное решение, к тому защищающее от бокового ветра с дождем — сверхлегкая и компактно складывающаяся мембранная куртка (предназначенная, по иронии судьбы, именно для бега).
                                                  0
                                                  Но стоит на порядок дороже, и не сильно любит складывания?
                                                    0
                                                    Но стоит на порядок дороже, и не сильно любит складывания?

                                                    Цена не имеет значения, если она по карману.

                                                    Почему не любит складывания? Ведущий сотрудник этого производителя сам признался в блоге, что так же использует своё изделние. Ему, как специалисту по материалам и технологиям, — виднее, что можно.
                                                      0
                                                      У меня пара ультралегких мембранок уже износились, как раз в местах, где складывается чаще всего — на манжетах рукавов.
                                                        0
                                                        У меня пара ультралегких мембранок уже износились, как раз в местах, где складывается чаще всего — на манжетах рукавов.

                                                        У меня нет признаков износа. Наверное, складываю как то иначе. Пожалуй, что да, неплотно-аккуратно, а скорее — в комок собираю. Да и не так уж и часто она разворачивается и используется, просто ездит со мной на всякий случай.
                                                      0
                                                      По опыту, 2/2.5L-мембранки всё-таки достаточно прочные и не ломаются от складывания. Вот чего они не любят — так это тяжёлых рюкзаков, быстро (за пару сотен часов) под лямками протираются.
                                                  +1

                                                  Слишком смелое решение упростить модель человека до параллелипипеда. Возьмите хотя бы модель из Майнкрафта

                                                    0
                                                    «Параллелепипедный бегун в дожде».
                                                      0
                                                      Отнюдь — модель переусложнена. Сферического коня человека достаточно.
                                                      0
                                                      Этому «исследованию» лет 60 минимум.
                                                      Задачка «кто меньше промокнет» была еще в каких-то стародавних ВУЗовских учебниках)
                                                        +3

                                                        Возьмём параллелепипед, как область, которую занимает человек в пространстве. Остановим время, и отметим капли дождя, которые попадут на человека, пока он движется по горизонтали. Видим, что отмеченные капли образуют наклонную объёмную фигуру, начинающуюся от параллелепипеда, и идущую под наклоном вверх до облаков. Проекция фигуры на землю равна длине пути человека. Высота фигуры имеет обратную зависимость от скорости человека — чем быстрее человек идёт, тем ниже фигура.


                                                        Вся задача сводится к определению количества капель в этой фигуре. Принимая, что дождь равномерен по высоте и по пути, достаточно узнать объем фигуры. А поскольку нам не нужно узнавать само количество воды, а лишь определить, при какой скорости человека объем воды будет меньше, то ответ очевиден — чем быстрее бежишь, тем ниже наклон у фигуры, образованной каплями, тем меньше ее объем, тем меньше капель попадет на тебя. Но она вся будет у тебя спереди… Прощай, пиджак.

                                                          0

                                                          Тоже хотел предложить эту модель. В ней намного проще рассчитывать экстремумы.
                                                          Но автор молодец, было интересно.

                                                            +1

                                                            Я не могу считать себя сколько-нибудь разбирающимся человеком в моделировании, однако по прочтении вашего комментария возник вопрос. По-моему, фиксируя ситуацию в конкретный момент времени, вы теряете важную составляющую: скорость перемещения параллелепипеда, а она в данном случае важна ничуть не меньше, чем зафиксированный объём воды в конкретной точке по координате t. Иначе получается, что через шланг меньшего диаметра всегда проходит меньший объём жидкости, чем через более широкий — независимо от положения вентиля.

                                                              0

                                                              Фиксируется не ситуация в начальный момент, а (умозрительно) определяются капли, которые попадут на человека в будущем при его движении. А затем смотрим на эти капли и пытаемся понять, на что это похоже.


                                                              Аналогию со шлангом и причем здесь скорость человека я не понял.

                                                                0

                                                                Поясняю аналогию: имеем два шланга большого и маленького сечения (соответственно, и объёмы у них разные). Подсоединяем их к одинаковым вентилям, но толстому шлангу даём слабый напор, а тонкому — максимальный. Понятно, что два одинаковых ведра заполнятся за разное время, и вполне вероятна ситуация, когда вода быстрее побежит через край в ведре, в которое помещён тонкий шланг. Становится ясно, что не объёмом единым определяется количество воды, которое может собрать "сферический параллелепипед" )
                                                                Ну, или ещё, не менее наглядное: рассмотрим умозрительную ситуацию с бесконечно равномерным дождём и параллелепипедом, движущимся с бесконечно высокой скоростью. Понятно, что количество воды, которое он может пропустить через себя, тоже бесконечно.
                                                                Speed matters, перефразируя классиков.

                                                              +1

                                                              Кстати, и по вашему предположению, что объём фигуры зависит от высоты (то, что вы охарактеризовали словами "ниже наклон") — тоже вопросы. Почему вы делаете такое предположение? Человек-параллелепипед не меняет свой объём, с какой бы скоростью он не перемещался )

                                                                0
                                                                Я поленился посмотреть объем наклонной призмы, а школьную геометрию забыл. Ниже в комментарии habr.com/ru/post/482622/#comment_21085016 Gutt это учёл.

                                                                Но рассмотрим крайний случай — человек стоит. Тогда объем воды, падающий на него, весь находится над ним при условии неподвижности туч, а в реальности даже больше, новая вода всё время добавляется новой частью тучи.
                                                              +4

                                                              Я не очень понимаю, зачем моделировать, если для параллелепипеда задача точно решается? Я ожидал моделирование тела человека, поднятие бедер ног и все такое

                                                              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                                  0
                                                                  В дождевике неудобно бегать.

                                                                  Смотря в каком.
                                                                  Есть специальные беговые — в них удобно.
                                                                    0
                                                                    Мое мнение — при беге в дождь без дождевика — вы мокните снаружи, при беге в дождевике — вы мокнете изнутри.

                                                                    В прекращение дождя без дождевика вы сохнете быстро в дождевике вы не сохнете вообще.
                                                                      0
                                                                      Мое мнение — при беге в дождь без дождевика — вы мокните снаружи, при беге в дождевике — вы мокнете изнутри.


                                                                      Зависит:
                                                                      • от температуры дождя;
                                                                      • от силы ветра;
                                                                      • от качества дождевика;
                                                                      • от того как долго вам добираться до помещения, когда вы закончите бежать начнете подмерзать будучи мокрым.


                                                                      Летний дождик вполне позволяет бежать в легкой одежде, пусть и промокающей, но быстро высыхающей.

                                                                      А вот в дождь со снегом и с промозглым ветром. Да когда до дома вы точно не сможете бежать — специальный беговой дождевик из современной мембраны позволяет вам остаться здоровым и не сильно мокрым даже в таких условиях.

                                                                        0
                                                                        Мой опыт — при любой плюсовой температуре будет жарко, если одеть что-то кроме футболки или на крайний случай лонгслива. А при минусовой температуре — дождя не будет, будет снег. Хотя +1С например с сильным дождем и сильным ветром — действительно дождевик/виндстопер может быть лучшим выбором.
                                                                  +1
                                                                  Вот и выросло поколение, которое не читало Якова Исидрорвича…
                                                                    +3

                                                                    Если быстро бежать, можно создать вокруг себя воздушную волну, которая будет отталкивать капли вокруг себя. Только надо очень-очень быстро бежать! И ещё можно вращать шпагой над головой, с тем же эффектом (но это не точно).

                                                                      0
                                                                      /me пишет в блокнотик: зонт держать перед собой и как можно быстрее бежать до укрытия.
                                                                        0
                                                                        Вы будете заметно замедлены открытым перед собою зонтом.
                                                                        0
                                                                        Между прочим тема дождя, как нельзя актуальна для января 2020 года.
                                                                          +1
                                                                          Давно закрыл для себя этот вопрос простым рассуждением.
                                                                          Сначала рассмотрим капли, собираемые фронтом тушки.
                                                                          Представим себе дождь неподвижным и будем двигать тушку через него. Поскольку объём собранной воды будет прямо пропорционален площади фронтальной проекции человека, то упростим модель до плоской фигуры: нет смысла вводить объём, если мы просто выясняем соотношение собранных объёмов при разных скоростях движения, это будет просто коэффициент, одинаковый для всех случаев.
                                                                          Сначала рассмотрим движение с некоторой конечной скоростью. След от движения фронта человека через условно неподвижный дождь будет параллелограммом.
                                                                          Теперь устремим скорость человека к бесконечности. След будет неотличим от прямоугольника.
                                                                          image
                                                                          Площать параллелограмма — основание на высоту, что в точности равно площади прямоугольника. То есть «на грудь» подобный кирпичу человек примет одинаковое количество воды при различных скоростях движения.
                                                                          Осталось рассмотреть ситуацию с вертикальной проекцией человека. Здесь даже представлять ничего не нужно: чем дольше мы будем держать горизонтальную поверхность под дождём, тем больше воды она соберёт.
                                                                          Отсюда вывод: при движении через дождь с большей скоростью человек промокнет сверху меньше.
                                                                          Разумеется, мы тут не учитываем то, что сверху мокнуть обычно приятнее, особенно если есть капюшон, чем спереди, куда при отсутствии штормового клапана может затекать вода, и ещё миллион мелочей.

                                                                          Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                          Самое читаемое