Расчеты переходных процессов в электрических сетях

Энергетика – обширная сфера деятельности, и расчеты в ней производятся разные: расчет рентабельности строительства новых станций, расчет перенапряжений, расчет оставшегося времени до конца рабочего дня в пятницу вечером. Все эти темы в одной статье не уместить, поэтому сконцентрируюсь на той, которой занимался в течение последних лет, – расчеты переходных процессов в электрических сетях. Кому интересно, что это такое и как оно происходит в современном мире, – прошу под кат.

Оглавление


  • Зачем вообще что-то рассчитывать в энергетике?
  • Переходные процессы – это…
  • Переходные процессы и режим реального времени
  • Нельзя просто так взять и рассчитать переходный процесс
  • Куда и как запустить модель?
  • Управление по управлению всеми управлениями
  • Все уже сделано до нас
  • Заключение

Зачем вообще что-то рассчитывать в энергетике?


Причины довольно стандартны для любой технической/инженерной сферы: экономия, безопасность, нормативы и прочие банальности. Несколько примеров:

  • Чем точнее мы знаем, какие перенапряжения могут возникнуть, тем меньше денег можно затратить на изоляционный материал, имеющий достаточный запас прочности.
  • Чем больше информации имеется о резонансных частотах в сети, тем точнее можно настроить систему управления и эффективнее справляться с воздействием внешних факторов.
  • Чем детальнее изучено поведение оборудования в тех или иных режимах, тем проще соблюсти нормативы, пройти сертификацию или приёмку.
  • И т. д.
  • И т. п.

Что объединяет приведенные выше примеры? То, каким образом можно получить всю эту интересующую нас информацию. Те, кто помнит название статьи, уже догадались: это можно сделать, рассчитав переходные процессы.

Впрочем, если у вас есть деньги и время для проведения экспериментов, то можно одними расчетами не ограничиваться, ведь теория – это хорошо, а теория, подкрепленная экспериментами, – еще лучше. Правда это может быть долго, дорого и не всегда возможно, ведь ставить эксперименты на работающей энергосистеме – это, выражаясь местным сленгом, сродни запуску тестов на продакшн сервере – если что-то пойдет не так, то мало не покажется.

Ну а если нет ни времени, ни денег, ни желания проводить расчеты
то придется либо везде закладывать значительный запас прочности, либо подвергать риску человеческие жизни.

Переходные процессы – это…


Если по-простому, переходный процесс – это когда токи и напряжения в электрической сети изменяются во времени вследствие различных событий, таких как короткие замыкания, отключения выключателей, удары молнии и проч. и проч. Переходные процессы – явления чаще всего временные. В электроэнергетике они могут длиться как нано- и микросекунды (переключение транзисторов, удары молнии), так и несколько минут или часов (межсистемные колебания, электромагнитные бури).

Рассчитать переходный процесс – значит узнать, как именно изменяются токи и напряжения.

Переходные процессы обычно плавно перетекают в установившиеся. В установившемся процессе, если опять же по-простому, величины токов и напряжений постоянны. «А как же напряжение в розетке, которое меняется 50 раз в секунду?» – спросите вы. В принципе, это тоже можно рассматривать как непрекращающийся переходный процесс, но если амплитуда, частота и фаза синусоидального сигнала постоянны, то гораздо удобнее рассматривать как установившийся. Для этого существуют свои методы, но об этом как-нибудь в другой раз.

Кто круче, переходные или установившиеся процессы?
Все самое интересное происходит во время переходных процессов. Если при изучении установившихся меня посещают мысли типа «Шок! В номинальных условиях оборудование выдает номинальный ток», то при расчете переходных можно, например, узнать, что недостаточная нагрузка на линии электропередач может привести к феррорезонансу и перенапряжениям, из-за чего многомиллионное оборудование сгорит или взорвется (события вымышлены, совпадения случайны).

Вот, например, напряжения на конденсаторе при подключении его к трехфазной сети 10 кВ (если что, конденсаторов на самом деле три – по одному на каждую фазу):


Где-то сейчас замигали лампочки

Вопрос: когда начинается переходный процесс?

Вопрос со звездочкой: когда заканчивается переходный процесс и начинается установившийся?

Ответы
Начинается переходный процесс в 0.05 с и переходит в установившийся примерно в 0.13 с.
Но если к вопросу подходить с математической точностью, то переходный процесс здесь вообще никогда не заканчивается, так как описывается дифференциальными уравнениями с решениями в виде экспонент. А экспоненты, даже затухающие, к нулю только стремятся. Но об этом чуть позже.

Переходные процессы и режим реального времени


Есть еще одна область применения расчетов переходных процессов – это расчеты в реальном времени. Если обычно все гонятся за уменьшением времени расчетов, то здесь, наоборот, очень важно, чтобы расчет одной секунды проходил ровно за одну секунду. Это применяется, например, для прототипирования, тестирования и отладки устройств, предназначенных для взаимодействия с реальным миром: систем управления, защиты и т.д.

Поясню на примере: система управления электростанцией знает, что для реакции на событие X электростанции понадобится две секунды, а на событие Y – три. Чтобы дебажить эту систему управления, её подключают не к реальной электростанции, а к так называемому симулятору, имитирующему поведение электростанции. Симулятор в реальном времени рассчитывает переходные процессы, которые происходили бы в электростанции, и ведет себя соответствующе: отвечает на событие X за две секунды, а на Y – за три вне зависимости от количества ядер процессора и тактовой частоты. Система управления при этом думает, что работает с реальной электростанцией.


Слева: система управления и электростанция дружно работают на благо родины.
Справа: ничего не подозревающая система управления коварно обманута и подключена к симулятору


Нельзя просто так взять и рассчитать переходный процесс


В рассчитываемой электрической сети могут иметься тысячи различных компонентов, поэтому ручной расчет переходных процессов практически неприменим к реальным задачам в электроэнергетике – все считается на компьютере. Расчеты переходных процессов в реальном времени производить вручную еще сложнее, ведь вам понадобится еще и секундомер.

Ну и
сверхчеловеческая скорость тоже не помешает, т. к. новые данные надо выдавать раз в несколько микросекунд.

В начале расчета стоит определиться, какая от него требуется информация. Например, нам нужно узнать перенапряжения, возникающие при коротком замыкании в преобразователе постоянного тока на морской ветроэлектростанции. С типом расчетов всё и так понятно из названия статьи – нужно рассчитывать переходные процессы.


Вот так схематично эта система может выглядеть

Затем нужно разработать математическую модель рассчитываемой системы: ветровой электростанции, преобразователей, кабеля и прилегающей электрической сети. Этот этап может быть довольно сложным, ведь не всегда сразу ясно, насколько детальны должны быть модели. Чем больше деталей, тем точнее результат, но тем больше времени надо потратить на расчеты. Никто не любит долго ждать, поэтому приходится искать компромисс. Часто для удовлетворительной точности требуются многие десятки дифференциальных и не очень уравнений для каждого устройства.

Как только модель системы у нас появилась, можно запустить её в солвер (об этом чуть дальше), задать начальные условия и все рассчитать. Как происходит типичный расчет:

  • Интересующий период времени разбивается на отрезки с шагом интегрирования ∆t. Чем меньше шаг интегрирования, тем медленнее процесс расчета и точнее результаты. Часто используются величины ∆t от единиц до десятков микросекунд.
  • Величины токов и напряжений в момент времени (t-∆t) используются для расчета величин на следующем моменте времени (t).
  • Начальные условия, т. е. начальные величины токов и напряжений, находятся из предположения, что в момент времени t=0 был установившийся режим.

Когда расчет закончен, можно использовать результаты по назначению (ну или обнаружить перенапряжения в миллиарды вольт и понять, что кто-то перепутал плюс с минусом).

Куда и как запустить модель?


Основу ПО для расчета переходных процессов составляет солвер – программа, решающая систему уравнений. Особую популярность в области переходных процессов имеют солверы, основанные либо на методе узловых потенциалов, либо на методе пространства состояний. Метод пространства состояний подходит для практически любых систем дифференциальных уравнений, а в методе узловых потенциалов используются законы Ома и Кирхгофа, что делает его удобным именно для электрических систем.

Дифференциальные уравнения математических моделей нужно привести к удобоваримому для солвера виду, т. е. к превратить их в систему линейных алгебраических уравнений. Для этого применяется численное интегрирование. Часто используется метод трапеций, его и рассмотрим. Все уравнения ветровой электростанции из предыдущей главы здесь писать не буду, ограничусь одним скромным конденсатором. Ток и напряжение на нем связывает дифференциальное уравнение вида

$$display$$i=C \frac{du}{dt}$$display$$


Пошаговый расчет методом трапеций для любопытных
Сначала перейдем к конечным разностям:

$$display$$i=C\frac{\Delta u}{\Delta t}$$display$$


Применим суть метода трапеций на двух последовательных моментах времени (t-∆t) и (t):

$$display$$\frac{i(t)+i(t-∆t)}{2}=C \frac{u(t)-u(t-\Delta t)}{\Delta t}$$display$$


А теперь вынесем величины для момента времени (t-∆t) в отдельное слагаемое:

$$display$$i(t)=u(t) \frac{2C}{\Delta t} - \left[i (t-\Delta t) + u(t-∆t) \frac{2C}{\Delta t} \right]$$display$$


Тем, кому хочется попробовать свои силы самостоятельно, предлагаю разделаться таким же образом с уравнением для индуктивности.

Уравнение конденсатора после метода трапеций:

$$display$$i(t)=u(t) \frac{2C}{\Delta t} - \left[i (t-\Delta t) + u(t-∆t) \frac{2C}{\Delta t} \right]$$display$$


Величины для момента времени (t-∆t) вынесены в отдельное слагаемое, т. к. известны из расчета предыдущего момента времени. Теперь вместо дифференциального у нас есть обычное линейное алгебраическое уравнение. Если подключить фантазию, то можно заметить, что финальное уравнение очень похоже на резистор, подключенный параллельно с источником тока.

Не вижу тут никаких резисторов, одни формулы!
Если что, величина резистора равна $inline$\frac{\Delta t}{2C}$inline$, а источника тока $inline$\left[- i(t-\Delta t) - u(t-∆t) \frac{2C}{\Delta t} \right]$inline$.

Аналогичным образом уравнения других элементов приводятся к комбинациям резисторов и источников тока. А такие электрические схемы умеет решать каждый уважающий себя солвер, основанный на методе узловых потенциалов.


Легким движением руки схема превращается…

Не все элементы в электрических сетях представляются в виде резисторов и источников тока, но все в итоге представляются в виде линейных алгебраических уравнений, которые можно скормить солверу. А если не представляются в виде линейных, то можно линеаризовать, рассчитать якобиан, применить метод Ньютона, но все равно решить, пусть и с итерациями. Но не будем сильно углубляться, об этом тоже как-нибудь в другой раз.

Управление по управлению всеми управлениями


В реальных электрических сетях очень часто используются системы управления: в электроприводе, в ветровых генераторах, в преобразователях постоянного/переменного тока и т. д. Они оказывают сильное влияние на переходные процессы, поэтому их тоже приходится учитывать в расчетах.

Сложность уравнений в системах управления теоретически ограничена лишь фантазией инженеров: дискретные передаточные функции пятого порядка? Пожалуйста. Синус от логарифма? Дайте два, один гиперболический. Из-за этого солвер для систем управления часто приходится использовать отдельный, посложнее.

Впрочем, часто системы управления «однонаправлены», т. е. сигналы приходят с датчиков, проходят обработку и отправляются в управляющие устройства (типа транзисторов) без каких-либо самозацикливаний. Расчет такой системы управления относительно прост, ведь можно последовательно применять всякие алгебраические операции и горя не знать.


Два сложения, два умножения и один интеграл. Легкотня!

Про направление систем управления
К сожалению, иногда выходные сигналы приходится подавать себе самому на вход, что называется алгебраической петлей (algebraic loop). Это усложняет расчеты, так как вместо последовательных операций теперь надо решать систему уравнений, возможно даже нелинейных. Этого особо никто не любит, т. к. приходится либо итерировать, либо как-то разрывать этот порочный loop. Например, вставляя задержки между выходом и входом. Все это может негативно сказываться на точности и/или скорости расчетов.

Все уже сделано до нас


Ну а если не хочется самому разрабатывать модели и солверы, можно воспользоваться уже существующими программными продуктами. Приведу лишь широко известные в узких кругах энергетиков программы, ибо составить исчерпывающий список – задача не из простых. У меня бэкграунд скорее энергетика, чем электронщика, поэтому некоторые популярные программы со схожим функционалом из области электроники наверняка пропустил. Если знаете что-то похожее – поделитесь в комментариях.

  • EMTP: специализированное ПО для расчета переходных процессов в электрических сетях. Может использоваться и для расчета установившихся процессов
  • ATP: то же самое
  • PSCAD: то же самое
  • PowerFactory: то же самое
  • Simulink: популярен, знаменит, много методов интегрирования. Но для электрических сетей с большим количеством элементов подходит с трудом. А для прототипирования – очень даже.
  • SimPowerSystems: надстройка над Simulink’ом специально для электрических систем.
  • Hypersim: расчеты в реальном времени
  • RTDS: тоже расчеты в реальном времени
  • PSS/E: может как и в установившиеся, так и в переходные процессы
  • LTspice: с упором на электронику

Половина этих продуктов из Канады: EMTP, PSCAD, SimPowerSystems, Hypersim, RTDS. Не скажу, с чем связан такой интерес канадцев к переходным процессам, но разбираются они в них не хуже, чем в хоккее.

Заключение


Надеюсь, было познавательно. Ну или хотя бы не очень скучно – целых пять картинок в статье, как-никак.
AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

Подробнее
Реклама

Комментарии 22

    0

    Первая картинка больше на 6кВ фазного напряжения похожа, чем на 10кВ.

      0

      Согласен, похоже. Но в электроэнергетике обычно междуфазное подразумевается, оно в корень из 3 раз больше. Надо было сразу в статье пояснить...

      0
      Основу ПО для расчета переходных процессов составляет солвер – программа, решающая систему уравнений.

      Тут все понятно, есть солвер ему скармливают систему уравнений, на выходе решение.


      Особую популярность в области переходных процессов имеют солверы, основанные либо на методе узловых потенциалов, либо на методе пространства состояний.

      А вот тут как так? Ведь что метод узловых потенциалов что пространства состояний на выходе как раз дают систему уравнений, которую надо решить.

        0
        Да, тут я сразу два этапа зачем-то в один сгруппировал. После формирования системы уравнений есть ещё этап решения этой системы. Для решения там разные методы могут использоваться. Например, KLU. Ещё стоит отметить, что матрица системы уравнений часто получается очень разреженная, что можно использовать для более эффективного расчета.
        0
        Зачем вообще что-то рассчитывать в энергетике?
        Вопрос, который почти полностью описывает ситуацию во всех отраслях жизни в России
          +1
          В «Мустанге» считаем. Старый, не очень удобный, но для редких несложных задач хватает.
            0
            Слышал про «Мустанг», когда в ЮУрГУ учился. Если не ошибаюсь, у него больше не осталось разработчиков?
              0
              Это так. И последняя версия программы от 1997 года (MUSTANG-97). Работает в Windows 2000 и Windows XP. Установки не требует.
              А первая (или одна из первых) — MUSTANG-92:
              «Комплекс предназначен для оперативного выполнения на ПЭВМ типа IBM-PC/XT/AT расчетов по моделированию установившихся и переходных электромеханических режимов энергосистем.
              Комплекс разработан с использованием языков MS-FORTRAN, ASSEMBLER, TURBO-C, QUICK-C в операционной системе MS-DOS.
              В разработке, программировании и отладке комплекса „MUSTANG-92“ участвовали Иванов В.П., Рымарев В.В., Блаженко А., Пратусевич В.Я., Невельский Д.В., Иванов С.А.»

              0
              Сейчас для динамики энергосистем в лидерах Евростаг. Цены, конечно… но несколько лицензий, как минимум, в России закуплено. Есть и свой, Рустаб, но труба пониже, дым пожиже.

              Если же говорить не об исследовательских системах, а о симуляторах, то это и старый Феникс от Воронина (ещё используется в ФСК, кажется), и более молодой Финист, который по всей стране в СО трудится, да и в США неплохо выступает. Ну и новый, Филин, который мы вот как раз сейчас доделываем :-)
                0
                В Рустабе, насколько знаю, как раз за основу Мустанг был взят. Возможно, когда-нибудь приобретем, тем более, что РастрВин используем, а модели одинаковые у них.
                Евростаг — это да… В свое время даже не думал, что он зайдет — цена плюс доп.плата за рабочие места, базу оборудования… Вроде было, что самостоятельно в их базу данных оборудования ничего добавить нельзя. Не знаю, как сейчас с этим. СО ЕЭС пользует его с 2007 года. Но они же (СО ЕЭС) в рамках своей инвестпрограммы также поддерживали разработку Рустаба.
                Вспомнил — еще же есть наша иркутская программа АНАРЭС-2000. Вроде бы всё может, но не пользовался. Результаты расчетов только доводилось видеть.
                  0
                  Все программы нужно сортировать по возможности работать на современных версиях CIM, пакета CIM Dynamics. Насколько я знаю, у нас никто этого не обеспечивает, да и российская версия стандарта ещё в планах. А без этого трудности создания и сопровождения моделей таковы, что ценность задач очень сильно падает. Что толку иметь супер-пупер-математику внутри, если данные взяты с потолка и доработаны напильником?
                    0
                    Евростаг умеет по крайней мере статику совмещать, динамику только от сименсовского PSS/E:
                    EUROSTAG® automatically transfers the steady-state and dynamic data available under PSS/E format and the steady-state data under IEEE format and CIM ENTSO-E format.
                    Но даже реальные данные статики в модели — это уже многое решает.
                    0
                    Не знал про Финиста. Почитал брошюры, выглядит интересно. Из силовой электроники, вроде, только тиристорные компенсаторы имеются?

                    А вот про Филина ничего не нашел. Если не секрет, что он из себя представляет?
                      0
                      Финист уже заслуженная лошадка. Одна из первых в мире программ, базирующаяся полностью на CIM (ещё 10й версии). Из силовой электроники был только СТК, сейчас добавили УШР.
                      Надо учитывать, что он симулирует энергосистему на уровне наблюдаемости диспетчерами СО, так что многие тонкости разумно опускаются. Плюс очень интересный процесс — реальное время, которое, конечно, совпадает не с физическим течением времени, а с темпом, необходимым для тренировки.
                      Моделей динамики в нём две: среднего движения (общая частота) и быстрые переходные процессы. Переключение происходит автоматически по расчётной обстановке.
                      Имеет облачную версию, что сильно выручило наших американских коллег, потому что они сейчас обучают/тренируют персонал только удалённо, через него. Размещён в Ажуре, доступ к клиентам браузерный.

                      Филин — тоже наш, следующее поколение, через месячишко будет у заказчиков. Принципиально расчётная модель не меняется, так как она себя оправдала вполне. Список моделируемого оборудования, конечно, расширяется и будет расширяться.
                      Основные отличия — CIM16, единство с платформой СК-11, значительное упрощение эксплуатационных процедур и вообще реализация накопленного опыта, который в Финиста было уже не впихнуть.
                        0
                        Спасибо за информацию.
                          0
                          Добавлю всё-таки :-)
                          Разница между исследованиями динамики и симуляторами — в двух главных пунктах. Исследование требует точности, а точных данных по реальным , работающим на местах, устройствам в действительности просто так не существует. Потому сужают размер модели до объёма, в котором данные можно всё же собрать.
                          Плюс — считается долго, значит, требует огромной аппаратной поддержки и/или опять же уменьшения модели.
                          Симулятор же должен работать с теми описаниями, какие есть из, опять же, реальной энергосистемы. И в том объёме, какой нужен. Минимальный размер модели, к примеру, сейчас — это 5000 узлов расчётной схемы УР. Минимальный.
                          И это на довольно обычном оборудовании. Финист работает даже на лаптопе с парой гигов оперативки. Филину, конечно, нужно побольше, но он и умеет больше.

                          Когда я начинал в этой области, модели были по 200-300 узлов :-D
                          Но не стоит недооценивать «точность» работы симулятора. Скажем, АРЧМ отлаживают именно на симуляторе.
                            0
                            Да, создать точные модели устройств — нетривиальная задача в общем случае. Впрочем, насколько я знаю, системные операторы во Франции и в Канаде (по крайней мере, в Квебеке) имеют довольно точные модели своих систем для исследований переходных процессов. У RTE (Франция) — это всё начиная с 63кВ и выше. Про Канаду точно не скажу.

                            И это на довольно обычном оборудовании. Финист работает даже на лаптопе с парой гигов оперативки. Филину, конечно, нужно побольше, но он и умеет больше.
                            Кстати, насколько вам критично выдерживать одинаковую скорость течения времени в симуляторе? Как я понимаю, раз ваша программа разработана под windows, то соблюдать все время одинаковую скорость будет не так просто.
                              0
                              Кстати, насколько вам критично выдерживать одинаковую скорость
                              нам критично обеспечить реалистичные ощущения для диспетчера. В период высокой вычислительной нагрузки вполне можно позволить себе приотстать, потом нагнать упущенное. При этом модели разного оборудования могут работать с разной скоростью относительно реального темпа. Ведь в ходе двухчасовой сессии бывает нужно прогнать события, скажем, целых суток. Но в то же время изменения мощности ГЭС не должны происходить мгновенно. А синхронизацию островов и вовсе можно бы придержать, чтобы ощущения от процесса были более внятные, а не щёлк-заработало или щёлк-погасло.
                              В общем, темпом времени мы сознательно управляем, чтобы создать «психологическое реальное время».
                              раз ваша программа разработана под windows, то соблюдать все время одинаковую скорость будет не так просто
                              а это вообще практически ни при чём. Линукс ровно так же не является платформами реального времени, а на платформах реального времени не запустить комплекс нужного масштаба.
                              Филин построен на общей для продуктов нашей конторы платформе СК-11, серверная часть на .NetCore, и, соответственно, и в винде, и в линуксах. Клиентская — частично браузер, но больше винда. На щит же как-то показывать нужно :-)
                                0
                                Спасибо за интересные подробности!
                                раз ваша программа разработана под windows, то соблюдать все время одинаковую скорость будет не так просто
                                а это вообще практически ни при чём. Линукс ровно так же не является платформами реального времени, а на платформах реального времени не запустить комплекс нужного масштаба.
                                Согласен, многие линукс дистрибутивы тоже не очень подходят для реального времени. Могу ошибаться, но вроде платформа реального времени, с которой работал лет 5 назад, была на RHEL с real-time kernel'ом.
                                  0
                                  real-time вообще плохо (мягко говоря) подходит для производительных систем. Это просто нечто другое.
                                  real-time — не про скорость работы, а про скорость реакции (понятно же, что это не одно и то же?). Это гарантия выполнения операции за заданное время. Не успела — исключение. Противоположность гарантированной доставке данных.
                                  Понятное дело, что для прикладного комплекса подобные исчезновения задач, запросов — неприемлемы. Даже, если реалтайм мягкий.
                                  АСУТПшные вещи, где надо успевать за темпом физического процесса — да, любят реалтайм, потому им лучше часть некритического функционала потерять, чем не успеть в критическом.
                                    0
                                    real-time — не про скорость работы, а про скорость реакции (понятно же, что это не одно и то же?). Это гарантия выполнения операции за заданное время.
                                    Именно это я и имел в виду, когда спрашивал про windows и одинаковую скорость течения времени в вашем симуляторе.
                                      0
                                      парадокс в том, что это относится к атомарным операциям. Причём не в смысле гарантии выполнения за заданное время, а в смысле гарантии, что больше заданного времени затратить не дают. В целом это вовсе не гарантирует выполнение расчёта за заданное время. Весьма специфическая вещь этот реалтайм.

                Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                Самое читаемое