Как стать автором
Обновить

Комментарии 7

Интересный метод для построения кривых. Правда, я не совсем понял, в чем состоит преимущество относительно rational bezier и NURBS. Конические сечения ими нормально представляются, порядок у них повышается легко, плюс есть много полезных свойств (например, легкая вставка узла в кривую без изменения ее формы для nurbs). Из статьи выглядит, что циркулярные кривые весьма неудобны для построения и обладают набором серьезных недостатков, но, возможно, есть варианты применения, где они будут удобнее того же nurbs?
варианты применения
1) если рисовать кривые не на экране монитора, а в реальной жизни — этот метод может оказаться проще в реализации.
2) может использоваться для стилизации под чертёж с использованием лекала.
3) может использоваться для создания своего неповторимого дизайна.
4) может рассматриваться как пример решения геометрической задачи через комплексные числа.

обладают набором серьезных недостатков
Возможность построения острых углов не разрывая сплайн — это скорее достоинство, чем недостаток.
Да, про варианты с построением вручную не подумал. Правда, если, допустим, кривые строить из какой-то cad модели, а не «из головы», то все равно придется иметь дело с нюрбсом, как минимум, для перевода в циркулярные кривые. Кады внутри ядра редко чем-то кроме nurbs и канонических кривых пользуются (иногда добавляются uv-кривые на поверхностях). По крайней мере в нескольких популярных ядрах (parasolid, granite, acis) ничего необычного не видел.

Про недостатки я скорее имел ввиду вырожденные случаи (ту же прямую) и то, что кривая за выпуклую оболочку контрольных точек выходит. Хотя nurbs с отрицательными весами тоже выходить может, если подумать.
3) может использоваться для создания своего неповторимого дизайна.

Прочел статью по ссылке о суперэллипсе. Вспомнил, что есть более обобщенная
Superformula.
Но, похоже, пока никто не то что форму кнопок по ней не рассчитывает, даже на Хабре поиск выдаёт 0 релевантных ссылок в данный момент :)

Представил себе многомерный случай — отрезок бегает конечными точками по кривым на плоскостях (3Д). А как будет выглядеть 4Д — не смог представить :)

Степень свободы в 3Д в бесконечное количество раз больше, чем в 2Д. Хотя и 2Д для высоких порядков способен выдать нечто невообразимое, в простейшем случае — спираль, а что в сложном?

Не изучал, но вроде какая-то близкая система должна быть предложена в науке «Кинематика» (часть механики, которая, видимо, есть подмножество геометрии, которая есть подмножество математики).

В общем случае движение по произвольным кривым, связанным с набором произвольным образом движущихся произвольных кривых. Бесконечность вариантов гарантирована :)

Ну а дальше — упрощать! Произвол сводить к частностям, вроде движения по нескольким окружностям, сводимого к движению по эллипсу. Хотя опять же, вспоминаем ряд Фурье и понимаем, что много окружностей может быть лучше, чем один эллипс…

В общем — статья наводит на размышления! Было бы ещё бесконечное время на обработку вариантов…
Классно написано, даже подписался!
Спасибо, заинтересовало… После того как разрабатывал прогу для вычерчивания «тёплого пола», стали интересны всякие графические построения.
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.