Как стать автором
Обновить

3. Частотные характеристики систем автоматического управления (АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ) ч. 3.1

Анализ и проектирование систем *Математика *Matlab *Инженерные системы Визуальное программирование *
Tutorial
Всего голосов 14: ↑13 и ↓1 +12
Просмотры 16K
Комментарии 16

Комментарии 16

Статья оставляет тягостное впечтление. В предыдущей статье частотная характеристика объекта уже приведена в виде, принятом для преобразования Лапласа. Казалось бы один шаг, и вот оно — аналитическое решение отклика системы на входной сигнал в виде ступеньки с последующим линейным ростом. Но — нет, многочасовре численное моделирование системы, состоящей из трех нулей/полюсов.

Если же входной сигнал задан в виде произвольного семплированного воздействия, то для получения импульсного отклика гораздо проще сделать свертку этого сигнала с характеристическим откликом системы. Последний получается просто через дискретное обратное Фурье преобразование передаточной функции системы.

Годограф — никогда не слышал о таком. Не представляю, где это может использоваться. Единственно, что приходит на ум — графическое представление критерия устойчивости Найквиста. Но там полярный плот сроится для системы с замкнутой контроллером обратной связью.
Согласен с оценкой, просто до этого все жаловались на обилие формул без примеров, очень сухо как будто читаешь справочник, вот я и решил добавить примеров с графиками, для визуального разнообразия. Но тоже не зашло :))

В статье использован термин "прямое моделирование". А где-то раскрыто, что это такое?

В этом случае возможно построить частотные характеристики непосредственно моделированием, путем подачи синусоидального сигнала с разной частотой и измерения отклика. Непонятно?

Мне, как человеку немного искушённому в ТАУ понятно, хотя и я на мгновение задумался, имелся в виду в качестве входного синусоидальный сигнал или же белый шум. А вот человеку с улицы очень даже может быть непонятно.

Годограф — никогда не слышал о таком. Не представляю, где это может использоваться. Единственно, что приходит на ум — графическое представление критерия устойчивости Найквиста. Но там полярный плот сроится для системы с замкнутой контроллером обратной связью.

Вероятно, вы заблуждаетесь. Для критерия усточивости Найквиста годограф строится для разомкнутого контура. Собственно, годограф разомкнутого контура плюс знание числа неустойчивых полюсов разомкнутого контура позволяют оценить устойчивость замкнутой системы.


Вообще годограф используется нередко. Это некоторые показатели качества и запас устойчивости по модулю, обобщающий запасы по фазе и амплитуде. Это анализ устойчивости линейной системы с нелинейностью в обратной связи (форма Лурье, к которой сводятся некоторые инженерные задачи) через классическую абсолютную устойчивость и/или критерий Попова. Это так, что на вскидку вспомнил. А, ну ещё строгую положительную вещественность можно на годографе смотреть, это для анализа пассивности систем и в адаптивном управлении может быть интересно.

Вероятно, вы заблуждаетесь. Для критерия усточивости Найквиста годограф строится для разомкнутого контура. Собственно, годограф разомкнутого контура плюс знание числа неустойчивых полюсов разомкнутого контура позволяют оценить устойчивость замкнутой системы.

Точное число неустойчивых полюсов знать нет необходимости. Достаточно и одного такого полюса, чтобы система стала неустойчивой. А два их там или три неважно, система не будет работать.

Вообще годограф используется нередко. Это некоторые показатели качества и запас устойчивости по модулю, обобщающий запасы по фазе и амплитуде.

Я ровно это и хотел сказать — что полярный плот имеет смысл для системы в совокупности с контроллером для построения замкнутой по обратной связи системы управления. Такой плот для объекта управления без соединённого с ним контроллера мало полезен.

Про слово «годограф» я, видимо, погорячился. Просто никогда не читал статей или книг на эту тему на русском языке, мне удобнее на английском.
Точное число неустойчивых полюсов знать нет необходимости. Достаточно и одного такого полюса, чтобы система стала неустойчивой. А два их там или три неважно, система не будет работать.

Вы что-то не то говорите. Разомкнутая система (open loop) естественно может иметь неустойчивые полюса. Задача стабилизации — построить такой регулятор, чтобы замкнутая система (closed loop) была усточивой, то есть не имела неустойчивых полюсов. Судить об устойчивости замкнутой системы можно по частотному годографу (Nyquist plot) разомкнутой системы (объект+регулятор). Для правильного использования критерия Найквиста нужно знать число неустойчивых полюсов разомкнутого контура (open loop).


Про слово «годограф» я, видимо, погорячился. Просто никогда не читал статей или книг на эту тему на русском языке, мне удобнее на английском.

Речь идёт о Nyquist plot.

Для правильного использования критерия Найквиста нужно знать число неустойчивых полюсов разомкнутого контура (open loop).

Критерий Найквиста исключительно удобен как раз потому, что он работает даже для систем, непредставимых в виде конечного числа нулей/полюсов. Простейший пример такой системы — плант с чистой задержкой: W(s) = exp(s*𝜏).
Если говорить о строгой формулировке критерия Найквиста для системы, представимой нулями/полюсами, то там фигурирует только разница между количеством её положительных нулей/полюсов.
Ниже я буду отвечать на вопрос об аналитическом решении через преобразование Лапласа. Там сообщается, что система, выраженная в виде произведения нулей/полюсов, может быть представлена и в виде суммы членов первого/второго порядка.
Любой исходный положительный полюс после такого преобразования останется в виде аддитивного члена. Обратное преобразование Лапласа сделает его экспоненциально возрастающим, т.е. неустойчивым при любых (практически приемлемых) манипуляциях с контроллером.
Критерий Найквиста исключительно удобен как раз потому, что он работает даже для систем, непредставимых в виде конечного числа нулей/полюсов.

Согласен.


Простейший пример такой системы — плант с чистой задержкой: W(s) = exp(s*tau).

Такая передаточная функция не имеет ни нулей, ни полюсов. Если вы имели ввиду что-то другое, то лучше написать подробнее. Или вы опять говорите про замкнутый контур вместо разомкнутого?


Если говорить о строгой формулировке критерия Найквиста для системы, представимой нулями/полюсами, то там фигурирует только разница между количеством её положительных нулей/полюсов.

И снова вы заблуждаетесь. Речь идёт о разнице между числом положительных (по вещественной части) нулей и полюсов не передаточной функции разомкнутого контура, скажем, G(s), а новой передаточной функции F(s)=1+G(s). Так как нули F(s) это полюса замкнутой системы, то нас для устойчивости интересует только тот случай, когда положительный нулей у F(s) нет, то есть замкнутая система устойчива. И тогда речь идет только о положительных полюсах G(s).
Итого, в формулировке критерия Найквиста число положительных нулей передаточной функции разомкнутого контура G(s) не участвует.


Часть про аддитивность и обратное преобразование я вообще не понял, к чему относится и при чём тут. Вы про замкнутый контур или разомкнутый?

На этом откланиваюсь. На конкретные вопросы готов ответить, на абстрактные — увольте.

Забавно. Вы вроде как считаете, что хорошо разбираетесь не только в dsp, но и в теории управления, но при этом умудрились грубо ошибиться в трёх сообщениях подряд. А когда вам на это указали, то "откланиваетесь". Ну-ну.

А можно ссылку на аналитическое решение аналитическое решение отклика системы на входной сигнал в виде ступеньки с последующим линейным ростом? Можно на английском. В текущих лекциях у меня этого нет. Дальше идет разбор типовых звеньев.

Интегратор :).

Пример полного процесса решения от дифференциального уравнения до аналитического решения, даже линейный рост в качестве входного воздействия присутствует:
www.youtube.com/watch?v=AtuYU5VZAl4
Если коротко, то:
1. Разлагаем произведение нулей/полюсов планта на частичные суммы
2. Делаем преобразование Лапласа для входного воздействия, в нашем случае это сумма от Лапласа ступеньки и линейного роста
3. Приравниваем п.1 = п.2 и решаем алгебраически
4. Делаем обратное преобразование Лапласа и получаем аналитическое выражение для отклика системы как функции времени.
спасибо!
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.