Четырёхмерные таблицы в комбинаторике — два странных способа посчитать сочетания

Сколько времени занял поиск первого способа?

Обозначение биномиальных коэффициентов "цэшками", если не ошибаюсь, идёт из "советской" математики и литературы, а просто скобочками — из "зарубежной".

Про статью: отличное упражнение на "обобщить и подумать комбинаторно" получилось, мне кажется. Правда, от факториалов вы всё равно не избавились — у вас много где встречаются произведения подряд идущих чисел — это просто отношения факториалов.

Итоговые формулы проверить даже ради любопытства не могу, не очень понятно оформлены: кажется, что у вас в формуле для d_k написан какой-то псевдокод с объявлением кучи переменных, ссылками на них и захватом переменной k снаружи. Внутри математических формул всё-таки обычно новые переменные заводят только в очень ограниченном количестве мест (индексы сумм/произведений, например).

А вот картинки и визуальное оформление просто отличные!

Для k=3, k=4 можно проверить на бумаге, как я и делал. Для больших чисел проверял обычными вложенными циклами с парой условий в них, если просто проверить.

Насчёт «кучи переменных» — знаю, но как иначе записать это в общем виде?
vk.com/doc308068035_582373855?hash=1a94158ea8aa6c43b9&dl=73528d2df1cf76b11d