Как греки Землю измеряли



    Пост про расчеты расстояния до Солнца подтолкнул к другому тексту – о вычислении расстояния до Луны (поскольку эта цифра использовалась Аристархом в расчетах, возник вопрос, а откуда он ее взял). Но уже в комментариях ко второму тексту прозвучал следующий вопрос – «А теперь можно про радиус Земли подробнее?»

    Спрашивали – отвечаем. Ну и чтобы «два раза не вставать», начну даже не с радиуса, а с того, как греки пришли к выводу, что Земля имеет форму шара, а не диска или сундука (как утверждал позже ученый византиец Козьма Индикоплов).

    Этим вопросом озаботились именно греки, в более древних цивилизациях (Вавилон, Египет) небо изучали, и довольно тщательно, пытались предсказать движение небесных тел, а вот вопросом формы Земли не заморачивались.

    Трудно сказать, кто из греков первым озвучил идею о том, что Земля – это шар, наиболее распространена версия, что Пифагор. Но самый старый письменный трактат с этим утверждением, дошедший до нас («О движущейся сфере»), принадлежит другому математику – Автолику из Питаны, родившемуся лет на двести позже Пифагора. Правда, это вообще, самый старый античный математический трактат, дошедший до нас. И уже в нем Землю называют сферой. Но там это было подано как некая данность, т.е. Автолик был не первым, кто озвучил эту идею.

    А затем его современник, великий Аристотель в трактате «О небе» подробно обосновал это утверждение. В основном объяснения были философского характера (сферическая Земля – неуничтожимый центр космоса и т.п.). Но был и ряд вполне конкретных доказательств. Прежде всего – результаты наблюдений за лунными затмениями: у них всегда бывает дугообразная ограничивающая линия. «Раз Луна затмевается потому, что её заслоняет Земля, то причина такой формы – окружность Земли, и Земля шарообразна», — делает вывод Аристотель.

    Еще более интересный вывод сделал он из наблюдений за звездами. Для начала философ отметил, что в Египте и в Македонии имеются заметные наблюдателю различия в расположении звезд. И вывел: «Из этого ясно не только то, что Земля круглой формы, но и то, что эта сфера невелика: иначе столь незначительные перемещения не вызывали бы столь быстрых изменений».

    Ну а дальше, поскольку с формой Земли образованная часть греков определилась, равно как и с тем, что размеры ее не так уж велики, напрашивался следующий шаг – измерить Землю.
    Перед тем как перейдем к процессу и его результатам, отмечу один нюанс. Мерили греки, как я уже говорил в стадиях, а нюанс в том, что это сейчас километр он и в Африке километр. А тогда системы СИ не было. Всякий стадий составляет 100 пар шагов или 600 ступней, но шаги и ступни в разных системах мер могли несколько различаться: было несколько вариантов стадиев, от 172 до 185 метров (а еще вавилонский вариант стадия, но он нам здесь не интересен). Часто приходится гадать, каким стадием пользовался тот или иной автор. Поэтому, когда мы переводим результаты в привычные километры, то, конечно, рискуем ошибаться. Но – в пределах 6-7%. Для астрономии немало, для истории вопроса – терпимо.

    Теперь собственно о том, как греки Землю измеряли. Известны два исследования, проделанных с этой целью. Первое осуществил Эратосфен в III веке до нашей эры, второе – Посидоний сто с небольшим лет спустя. В обоих случаях греки применили схожий подход, разница была в деталях. Смысл его в следующем: и Солнце, и звезды доступны одновременному наблюдению в разных местах на Земле, но поскольку расстояние до них явно во много раз больше размеров самой Земли, все лучи света, приходящие от них к нам мы можем считать параллельными.

    Эратосфен измерил высоту Солнца над горизонтом в полдень летнего солнцестояния в Александрии и в Сиене (Асуане). Почему там? А еще до него, древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии – нет. Будь Земля плоской, рассуждал Эратосфен, этого не могло бы быть (мы помним – лучи параллельны), но она круглая, т.е. искривлена. А Сиена и Александрия находятся на одном меридиане (считал он) на расстоянии 5000 стадиев друг от друга. Значит, стены в Александрии наклонены под некоторым углом по отношению к стенам в Сиене, поэтому в полдень солнцестояния они продолжают отбрасывать некоторую тень.



    Эратосфен измерил тень от одного александрийского обелиска, зная также его высоту, он «построил треугольник из обелиска и его тени» и вычислил, что угол отклонения обелиска от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов. Это означало, что Александрия отстоит по земной окружности от Сиены на 7 градусов. Такой угол – 1/50 часть окружности и одновременно упомянутые 5000 стадиев. Значит общая длина окружности 250 000 стадиев, заключил Эратосфен. А рассчитывать радиус, зная длину окружности, греки умели.

    Сегодня мы знаем, что расчеты Эратосфена имели ряд серьезных погрешностей: Александрия и Сиена расположены не на одном меридиане, поэтому разница между их параллелями меньше, само это расстояние тоже было измерено приблизительно, со слов караванщиков, да и углы этих городов по направлению к солнечным лучам он измерил с ошибкой. И все же, ему удалось получит результат очень близкий к современным данным (6 371 км). Правда, в зависимости от того, какими стадиями он считал, если греческими, то да, его ответ — 6 916 км, а если стадиями египетских фараонов (дело было в Египте и расстояние могло быть указано в них), то его ответ — 8 397 км — намного больше реального.

    Впрочем, Посидоний напутал еще больше. Но он и считал не по тени от Солнца, а по расположению звезды Канопус на небе Александрии и греческого острова Родос, которые разделяли те же 5000 стадий. Но эти точки тоже лежали не на одном меридиане, плюс морские расстояния греки измеряли с гораздо меньшей точностью. В итоге, по его расчетам Земля получилась чуть ли не на треть меньше, чем у Эратосфена.

    Да, греки ошибались в расчетах, но главное они сделали – придумали метод, как можно измерить размер Земли, не покидая ее поверхности. Дальше дело было за совершенствованием географических данных и измерительных приборов. Ну а греки не остановились и придумали как рассчитать расстояние до Луны и до Солнца.

    Комментарии 35

      +21

      NASA сговорилось еще и с древними греками, пропихнув им сферическую землю
      З.Ы. Я не плоскоземельщик.
      Удивлюсь, как в древности могли это осознать, а сегодня некторые не могут...

        +3
        Удивлюсь, как в древности могли это осознать, а сегодня некторые не могут...

        Ну правды ради тот же Демокрит или Эпикур считали землю плоской (дискообразной)
        (как утверждал позже ученый византиец Козьма Индикоплов).

        Индикоплав не был ученым, он был купцом. Образованным человеком своего времени, конечно, но все-таки не астрономом, философом или математиком, так что ему простительно. Кроме того, он наверное единственный известный средневековый человек, который отстаивал такие взгляды. Шарообразность Земли была общепризнана в средневековой Европе.
          +4
          Ученый здесь не профессия, а прилагательное, в смысле, грамотный, иначе я бы написал через дефис ученый-византиец)
            +4

            Справедливости ради надо заметить, что если считать Землю плоской, а Солнце находящимся на расстоянии равном радиусу Земли, то эффект разного наклона лучшей в Александрии и Асуане будет точно таким же. Поэтому я столь же преклоняюсь перед мудрыми греками, которые придерживались других научных (именно так!) позиций, пусть они и были отвергнуты позднее.


            Например я никогда не понимала, когда в школе говорили примерно так: "Вот Демокрит молодец — понял, что всё состоит из атомов, не то что другие недалёкие ретрограды и тупицы". Вывод Демокрита в то время был взят совершенно "с потолка", как и любые другие, т.е. всё обосновывалось лишь метафизическими рассуждениями. Это случайность, что он угадал, и мир состоит из атомов. Ему повезло, другим — нет.

              0
              т.е. всё обосновывалось лишь метафизическими рассуждениями.

              Ну он приводил какие-то логичные доводы. Другое дело, что на тот момент доводы за другие теории были столь же убедительны. Хотя Демокрит оказался очень проницатльеным. Удивительно, что он угадал, что цвет или запах существуют только в сознании человека
                +1
                То, что Земля кругая, КМК, видно просто глазами. Особенно если забраться на гору, воуруг которой подходящий рельеф.
                А вот как они догадались, что расстояние до солнца гораздо больше радиуса земли, непонятно.
                Демокрит молодец, потому что победителей не судят)
                  0
                  Так сначала пришли к выводу, что Земля — сфера и вся эта троица как-то крутится между собой. Расстояния до Луны и Солнца в таком случае меньше радиуса быть не могут. А потом рассчитали значения расстояний и размеров, начиная с того, что Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. Подробно расписано тут.
              +4
              Удивлюсь, как в древности могли это осознать, а сегодня некторые не могут...

              Количество интеллекта на Земле — величина постоянная.
              А население-то растёт…
                +3
                Если сравнивать самых умных в древние времена и самых глупых в наше время, то результат конечно же не в нашу пользу. А попробуйте сравнить Эратосфена и, к примеру, лауреатов Нобелевской премии по физике за 2020 год, которые сформулировали теорему и с помощью нее доказали, что в центре нашей Галактики находится черная дыра.
                  +2
                  Сложновато это. Высота подножных гигантов очень различается.
                    –1
                    Сравнить их интеллект или знания?
                    Сам отвечу
                    Интеллект тоже очень сильно различается. Ученые занимающиеся диагностикой ранней прогрессирующей шизофрении по текстам обнаружили что если скормить тексты древних греков (а нам доступны тексты наиболее выдающихся) то анализ покажет что им точно следует проверится у врача. После этого ученые проанализировали много других исторических записей и заметили что характеристика почти линейно зависит от года. Основные параметры для анализа это способность линейно вести повествование, не перескакивая как в фильмах в бедтрипами, не переходить на другие темы, и не вставлять ненужные отсылки, как я только что сделал. Для диагностики анализируются не эти параметры, а как эти параметры ухудшаются со временем. А вот в древних текстах абсолютные значения этих параметров просто сами по себе зашкаливают по сравнению с современными.(с) TED
                      0
                      Поделитесь пожалуйста ссылкой.
                        +1
                        Ученые занимающиеся диагностикой ранней прогрессирующей шизофрении по текстам обнаружили что если скормить тексты древних греков (а нам доступны тексты наиболее выдающихся) то анализ покажет что им точно следует проверится у врача

                        Хотелось бы этому подтверждения. Я бы не очень доверял TED. Там много всяких идей сомнительного качества бывает
                    +2
                    Да там чуть ли не у каждого философа была своя модель вселенной. Вот в одной из них более-менее совпали с современной, молодцы.
                    У Анаксагора Земля — это верхняя плоская поверхность цилиндра, который плавает в пространстве.
                    У Пифагорейцев вокруг Земли крутятся хрустальные сферы, ну хоть сама Земля круглая.
                    Филолай вообще намудрил с противоземлёй, неким центральным огнём и солнцем, которое отражает на нас его свет.
                    pandia.ru/text/79/494/27026.php

                    Богатая фантазия была у древних греков :)

                      +4

                      Милая, наивная, совершенно замутнённая чистота сознания вне доктрин и навязанного груза знаний. Самоизолировался в тени оливкового сада, лежишь, пьёшь вино, глядишь в небо и рассуждаешь.

                        0
                        Я тоже так хочу)
                        Вот только вино они, небось, разбавляли, как римляне. Как моджно рассуждать после разбавленного вина.
                      0
                      Всё-таки это было осознание на уровне гипотез и метафизических предположений, а не на основе доказательной модели.
                      Рассмотрим аргументы из статьи
                      1. Лунное затмение: данный факт не подтверждает шарообразность Земли, он лишь говорит о том, что в проекции Земля является кругом. Она может быть шарообразной, цилиндрической, в форме диска и т.п.
                      2. Различное расположение звёзд: как уже было отмечено в комментарии выше, это не гарантирует шарообразную форму.


                      Т.е. осознание греками шарообразности Земли исходит из веры в то, что Космос так устроен. И странно, исходя из этих аргументов, утверждать, что греки всё знали, у них всё было доказано и т.п. Обычная убеждённость в то, как устроен мир и построение выводов, подтверждающих данную веру. И тем более странный укор на сегодняшнее время и на взгляды некоторых (не большинства) людей.
                        0
                        С учетом того, что труды которые до нас дошли, они можно сказать от «именитых ученых», которые всю жизнь посвятили «исследованиям и наблюдениям», а остальное население в массе своей не умело даже писать и читать. То все выглядит немного в другом свете =)
                        0
                        Любопытный материал
                          +4
                          Могли бы сделать одну большую статью про измерения расстояний и размеров космических объектов, чем плодить такие недостатейки. И второе, хотелось бы больше формул, вычислений, а то опять же судя по предыдущим статьям, на википедии больше информации, чем в статье на техническом ресурсе.
                            +2
                            Мне кажется, для грков самым простым способом измерения должно было бы быть измерение расстоянич до горизонта с какой-нибудь вышки. Или еще лучше с морского берега — когда скрется парус корабля. Зрение-то у них было хорошее.

                            А насчет шарообразности Земли. Эта идея должна была бы быть естесственной для греков, ведь шарооразность фактически просто видно. Особенно если на гору зайти. Тень Земли на Луне это как раз более сложная материя.
                              0
                              Измерить расстояние около 20 километров по воде очень нетривиально.
                              А измерить его надо очень точно. Цена ошибки гиганская.
                                0
                                ну и скорее всего они понимали, что рельеф/волны не позволят измерить расстояние до горизонта, даже если попытаться.
                                  0
                                  R~L^2 (R — радиус земли, L — расстояние до горизонта)
                                  Получается delta R/R = 2* delta L/L
                                  Ошибка всего удваивается. Если специально измерять (дождаться штиля, 2 лодки), то можно измерить довольно точно.
                                    0
                                    Сейчас уже известно, что довольно точно измерить не выйдет с теми инструментами, что были у Греков. Неоднородность гравитационного поля гарантирует, что поверхность воды не будет идеальным шаром даже в штиль. То же самое и о наблюдателе — не факт, что он будет стоят «по радиусу» земного шара, и его отвесная линия может не сойтись в центре с наблюдаемой точкой.
                                      +1
                                      КАкая неоднородность гравитационного поля? ВЫ о чем, мы про первые измерения размера земли в Древней Греции. Точность 10% уже прекрасно.
                                      Про наблюдателя… а знаете, оцените лучше сами, какая будет ошибка. КМК весьма маленькая.
                                        0
                                        Вы говорите о том, что проще было измерить расстояние до горизонта, а не по звездам и получится вполне точно. Я вам ответил, что не получится вполне точно. В силу перечисленных причин — это раз. Греки конечно об этом не подозревали, но они отлично понимали что угловые измерения делать намного проще чем линейные(так как эталон в 360 градусов уже есть, осталось его только поделить).

                                        Линейные измерения на поверхности земли стали измерять всего лет 30 назад массово, а до этого это было нетривиальной задачей.
                                      +1
                                      Ну вот нам надо измерить 20км по воде с точностью до одного километра. Чтобы получить ошибку не больше чем греки получили. Лодки и веревка не дадут такого. Даже в полный штиль. Их даже на одну прямую с достаточной точностью не выставить без телефонов. 20 километров это реально далеко, течения уже есть на пути.
                                  0

                                  Думаю отличие в положении звёзд из двух точек не доказательство шарообразности — много других форм подойдёт

                                    0
                                    Например геоид.
                                      0
                                      геоид не совсем тут уместен — это «виртуальная» форма, которая подходит под определенные задачи.
                                      0
                                      на других формах положение звезд не будет меняться по тем же траекториям, если можно так сказать. А если на фигуре еще и углы будут, то изменения будут «резкие».
                                      0
                                      Будь Земля плоской, рассуждал Эратосфен, этого не могло бы быть (мы помним – лучи параллельны), но она круглая, т.е. искривлена.

                                      Это мы помним. А почему в этом был так уверен Эратосфен?
                                        +1

                                        Какая прекрасная статья! Просьба к автору, еще добавить ссылки на две предыдущие.


                                        Единственное, осталось непроясненным, откуда греки были уверенны, что расстояния до солнца и звезд несоизмеримо больше радиуса земли? Полагаю, что на то время, далеко не очевидное утверждение.

                                          0
                                          Довольно интересно читать, спасибо

                                          Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                          Самое читаемое