Комментарии 79
Интересно, но… Все, что завязано на конкретную систему счисления, так сказать "безблагодатно"))) или, как бы сказал великий Пол Эрдош, not from the BOOK
В работе продемонстрированы две системы счисления, десятичная и сороковая, по тому что они переплетаются в особую группу. Числа переведенные из каждой отдельной системы счисления в другую сохраняют циклическую структуру. А так я конечно понимаю вас, к сожалению статья вышла и так очень громоздкой даже с этими двумя системами счисления, но в свою защиту скажу что я выложил код, который позволяет самому посмотреть любую систему счисления, от любого простого числа, а статья — это просто как один из возможных примеров)
На всякий случай, я ещё раз уточню, все эти закономерности работают во всех системах счисления где простое full reptend! В статье приведён пример только десятичной и сороковой — для удобства восприятия, но есть ссылка на код, который позволяет посмотреть любые)
Вообще, легко придумать некое свойство и пересечь его с простыми числами, получив некое подмножество простых чисел.
Как правило (не не всегда) такие свойства дают бесконечные подмножества (см например en.m.wikipedia.org/wiki/Schinzel%27s_hypothesis_H или числа Мерсена.) — пока, все это гипотезы
Куда интереснее:
Доказать, что придуманное вами подмножество бесконечное
Или наоборот, придумать нетривиальное свойство, которым обладают лишь конечное количество простых чисел
Как правило (не не всегда) такие свойства дают бесконечные подмножества (см например en.m.wikipedia.org/wiki/Schinzel%27s_hypothesis_H или числа Мерсена.) — пока, все это гипотезы
Куда интереснее:
Доказать, что придуманное вами подмножество бесконечное
Или наоборот, придумать нетривиальное свойство, которым обладают лишь конечное количество простых чисел
Несомненно, но для меня самым интересным оказалось что этот класс можно образовать от любого простого числа. Т.е. мы можем взять любое простое число — которых бесконечное множество, а потом в любом таком классе существует бесконечное множество систем счисления где мы можем получить циклические числа. И предположительно в каждой из них — существуют бесконечное множество циклических простых чисел) Последнее утверждение мне тяжело доказать, так как я не профессиональный математик, я разработчик, и все находки делать при помощи алгоритмов и визуализации, но я несомненно попытаюсь!
Я добавил так же выводы в статью, чтобы повторно отметить что на мой взгляд является самым интересным наблюдением: циклические простые числа образованные от одного простого числа, но в разных системах счисления сохраняют между собой связь структурную связь, которая видна в младших разрядах.
Но повторюсь — я полностью с вами согласен, самое интересное это привести доказательства. При чем для меня интересно не сколько доказать что это множество бесконечно, признаюсь честно — если удастся доказать что оно конечно, это для меня будет выглядеть даже более интересным!
Но повторюсь — я полностью с вами согласен, самое интересное это привести доказательства. При чем для меня интересно не сколько доказать что это множество бесконечно, признаюсь честно — если удастся доказать что оно конечно, это для меня будет выглядеть даже более интересным!
Работа просто восхитительная! Жаль, я никак не могу помочь автору, Но я прекрасно понимаю его поиски и поиск единомышленников. Самое печальное, что как правило, вначале долго приходится идти одному.
Спасибо большое за тёплый отзыв! Действительно на этом пути я встретил очень мало единомышленников, и даже эту работу я смог сделать только после того как встретил людей которые отнеслись с уважением к моим поискам) Но по мере того как я начал добавлять данные на OEIS (энциклопедия целочисленных последовательностей) — я встретил много интереса, что тоже было очень приятно. Поиск эндорсера всё ещё продолжается, к сожалению пока что мне никто не ответил, но думаю в течении месяца я потихоньку доберусь до человека сведующего в теме и проявляющего интерес к моей работе)
Формула для вычисления систем счисления, образующих связи с оригинальной системой счисления для заданного простого числа
Связи систем счисления очень простые. Систем счисления больших, чем число N просто не нужно привлекать. Всё, что больше N вычисляется на основе систем счисления до N.
В вашем примере для 7-ки полезных систем счисления 5: 2,3,4,5,6. Из них 3 и 5 с полным периодом (равным N-1). Соответственно, системы счисления с максимальной длинной циклических чисел будут такие: k*N+3 и k*N+5, где k — целое положительное число.
Конкрентно для системы счисления 10 любые варианты циклических чисел легко вычисляются при наличии разложения числа N-1 на множители. Это же аналогично и для любой другой системы счисления, разумеется, но люди привыкли к десятичной, поэтому и вы тоже выбрали её.
Ваше направление исследует последствия деления на N для числа, которое является результатом операции деления. Это одно из направлений, в котром следует развивать наше понимание делимости. Но общее направление, включающее и ваше, включает дополнительно исследование остатков, получающихся при делении. Вариации на тему остатков могут быть довольно разнообразынми. Вариации на вашу тему, как мы видим, так же приводят к целому ряду направлений, и скорее всего, приведут к ещё большему количеству после более глубокого изучения, включая изучение уже существующих работ других авторов.
Вариант с остатками поверхностно описан здесь.
С точки зрения теории чисел остатки — это конечные поля и все их свойства. Эти свойства и дают мне основание утверждать всё то, что написано выше. Ваше направление движется случайным образом, поэтому в нём присутствуют и поля и ряды и что-то ещё. Для более качественного понимания темы вам нужно глубже понять ряды остатков (поля в терминах теории чисел). А в направлении чисел-результатов деления я и сам не знаю, что вам нужно понять, поскольку не занимался этим направлением. Но знаю одно — все показанные направления суть одно и то же, но с разных сторон. Поэтому сторону с остатками понимать нужно.
Подобные занятия увлекают, поэтому думаю, что вам будет интересно копать глубже. Результат копания может быть весьма и весьма фундаментально ценным. Хотя гарантий никто не даёт, потому что свойства числел могут довольно долго издеваться над исследователем, который выбрал не то направление исследования. А какое из них «то» никто не знает.
Огромное спасибо за такой ценный комментарий! Действительно для каждого простого числа P имеет смысл только первые P-1 систем счисления, далее происходит повторение длин периодов для числа 1/P, я не написал об этом потому что старался изо всех сил сократить изначально раздутую работу. Единственное что меня привлекло в более высоких системах счисления, это то что они образуют группы, как например десятичная и сороковая.
Как вы верно ответили мое направление движется случайным образом, долгое время для меня это был перечень тем, только сегодня я разделил их на отдельные статьи, общее количество которых насчитывает 9, и данная работа охватила только 2 из них. Я очень благодарен вам за предложение мне направления которое можно дальше изучать! Признаться честно — вы первый человек кто даёт мне чёткое направление в котором я могу продолжить исследование, спасибо вам большое!
Как вы верно ответили мое направление движется случайным образом, долгое время для меня это был перечень тем, только сегодня я разделил их на отдельные статьи, общее количество которых насчитывает 9, и данная работа охватила только 2 из них. Я очень благодарен вам за предложение мне направления которое можно дальше изучать! Признаться честно — вы первый человек кто даёт мне чёткое направление в котором я могу продолжить исследование, спасибо вам большое!
Наконец-то опубликовал :) Поздравляю! :)
А какой практический смысл, польза и где применять все это?
Для меня это довольно сложный вопрос, так как я приступал не к решению какой-то практической задачи, а пытался объяснить чем обусловлено «волшебство» циклических чисел.
Есть одно свойство, которое я не описал здесь подробно, только приложил картинку (о точках вхождения в сумму элементов геометрической прогрессии): там была найдена структура чем-то напоминавшая множество цифр числа пи, т.е. бесконечная последовательность без явной закономерности, но с ограниченным количеством уникальных элементов. Правда она была немного интересней чем просто цифры в числе пи, так как образовывала последовательность из 7 музыкальных ладов (да я знаю это звучит странно, но там были структурно именно европейские музыкальные лады, вроде ионийского\миксолидийского\дорийского\локрийского) + ещё одного «особого». И потом это образовывало 8 групп таких последовательностей. И они образовывали 8 над-групп. Дальше я сдался считать, потому что эти расчёты были сделаны на очень больших целых числах, последние члены геометрической прогрессии преобразованные в целые числа занимали до миллиона цифр. Т.е. это вычислимая закономерность, которую мне не удалось привести к закрытой форме, и вероятно это невозможно, если это так — тогда следующий вывод верен:
Я предполагаю что это свойство, как и генерацию крупных простых чисел можно было бы использовать в криптографии.
Ну и как бы это не было смешно звучащим — это приложимо к музыке, так как последовательность гамм которые образуются модулируются между собой очень гармонично) В одной из следующих статей я хочу это осветить, и приложить сонификации, не уверен что это будет по настоящему полезно, но по крайней мере интересно :)
Есть одно свойство, которое я не описал здесь подробно, только приложил картинку (о точках вхождения в сумму элементов геометрической прогрессии): там была найдена структура чем-то напоминавшая множество цифр числа пи, т.е. бесконечная последовательность без явной закономерности, но с ограниченным количеством уникальных элементов. Правда она была немного интересней чем просто цифры в числе пи, так как образовывала последовательность из 7 музыкальных ладов (да я знаю это звучит странно, но там были структурно именно европейские музыкальные лады, вроде ионийского\миксолидийского\дорийского\локрийского) + ещё одного «особого». И потом это образовывало 8 групп таких последовательностей. И они образовывали 8 над-групп. Дальше я сдался считать, потому что эти расчёты были сделаны на очень больших целых числах, последние члены геометрической прогрессии преобразованные в целые числа занимали до миллиона цифр. Т.е. это вычислимая закономерность, которую мне не удалось привести к закрытой форме, и вероятно это невозможно, если это так — тогда следующий вывод верен:
Я предполагаю что это свойство, как и генерацию крупных простых чисел можно было бы использовать в криптографии.
Ну и как бы это не было смешно звучащим — это приложимо к музыке, так как последовательность гамм которые образуются модулируются между собой очень гармонично) В одной из следующих статей я хочу это осветить, и приложить сонификации, не уверен что это будет по настоящему полезно, но по крайней мере интересно :)
Хватит матрицу ломать
Мне почему-то интуитивно и наивно кажется, что вы подвезли класс слабых чисел для использования в криптографии на эпилептических кривульках. Но я, к сожалению, не настоящий сварщик, поэтому могу ляпнуть фигню :(
Я понимаю вас, я не делаю большую ставку в данном вопросе именно на простые числа. Как раз мне кажется применима больше другая закономерность, о которой я только мелком упомянул в статье, но более подробно описав её в комментарии. Но я собираюсь в последствии написать отдельную статью, не могу гарантировать что этот материал найдёт применение в криптографии, но как минимум он любопытен для изучения! :)
Интересный материал, изучил на одном дыхании.
По поводу публикации на arxiv.org. Мне кажется, что можно включить в свой текст ссылки на работы тех авторов, которых потом попробовать попросить дать endorcement. Очень возможно, что за такое они с радостью согласятся. ;-))
По поводу публикации на arxiv.org. Мне кажется, что можно включить в свой текст ссылки на работы тех авторов, которых потом попробовать попросить дать endorcement. Очень возможно, что за такое они с радостью согласятся. ;-))
Интересная работа!
Насчет эндорсмента: я бы искал на архиве просто по категории и пробовал аспирантов/постдоков — от них гораздо выше шанс получить эндорсмент (просто они гораздо реже получают такие запросы).
Насчет эндорсмента: я бы искал на архиве просто по категории и пробовал аспирантов/постдоков — от них гораздо выше шанс получить эндорсмент (просто они гораздо реже получают такие запросы).
Спасибо большое за позитивный комментарий и совет! Я пока что искал только среди тех авторов, чьи темы были мне понятны, и даже не пытался обращаться к людям, чьи публикации мне совсем непонятны :) Хотя действительно, более взрослые математики скорее всего получают больше запросов эндорсмента, и так же наверное более заняты работой\семьёй.
Мне кажется, что эндорсмент — это чисто техническая вещь, чтобы отсеивать чистый спам. Поэтому вполне можно просить просто более случайных авторов.
Согласен! У меня была иллюзия что английская статья, которую я прикладывал к письмам, привлечет внимание людей достаточно быстро. Я старался не писать больше чем одному человеку в день, но за неделю результата не последовало.
Я сейчас заканчиваю код который необходим для того чтобы опубликовать правильно последовательности простых чисел на OEIS. За одно — расширю немного эту статью, чтобы привести примеры из других систем счисления и для других простых чисел, и после этого займусь повторным поиском эндорсера, думаю с таким подходом это удастся сделать сравнительно быстро :)
Я сейчас заканчиваю код который необходим для того чтобы опубликовать правильно последовательности простых чисел на OEIS. За одно — расширю немного эту статью, чтобы привести примеры из других систем счисления и для других простых чисел, и после этого займусь повторным поиском эндорсера, думаю с таким подходом это удастся сделать сравнительно быстро :)
Я бы писал сразу многим одновременно;) На самом деле, писем с просьбой посмотреть статью любой профессор получает десятками, и на них просто нереально отвечать. Так что нужен кто-то, у кого больше времени (или кто-то малоизвестный).
Можно попробовать зайти через какую-нибудь конференцию (это в любом случае полезно) — сейчас в онлайн формате гораздо проще попасть на специальную. Там можно и обсудить, и найти спецов, которые подскажут по теме и заэндорсят. Еще можно попробовать на реддит прийти — там в тематических сабреддитах иногда очень неглупые обсуждения получаются.
Можно попробовать зайти через какую-нибудь конференцию (это в любом случае полезно) — сейчас в онлайн формате гораздо проще попасть на специальную. Там можно и обсудить, и найти спецов, которые подскажут по теме и заэндорсят. Еще можно попробовать на реддит прийти — там в тематических сабреддитах иногда очень неглупые обсуждения получаются.
Я согласен что писать по одному было крайностью, но команда технической поддержки arxiv деликатно мне сказала, что лучше сразу многим не писать — я воспринял их слова слишком близко к сердцу :)
Спасибо, это всё очень ценные советы, я обязательно ими воспользовались!
Только что закончил писать код: сделал консольную утилиту которая способна находить циклические простые числа от заданного циклического числа, вместо full reptend prime как было раньше + мелочи нужные для OEIS, которые впрочем тоже открывают немного дополнительных закономерностей)
Завтра после рефакторинга опубликую код в отдельной репе на github, и как только дополню update'ом эту статью и выложу пару последовательностей на OEIS — займусь применением всех советов из комментариев на практике, думаю в этот раз результат действительно не заставит себя ждать долго :)
Спасибо, это всё очень ценные советы, я обязательно ими воспользовались!
Только что закончил писать код: сделал консольную утилиту которая способна находить циклические простые числа от заданного циклического числа, вместо full reptend prime как было раньше + мелочи нужные для OEIS, которые впрочем тоже открывают немного дополнительных закономерностей)
Завтра после рефакторинга опубликую код в отдельной репе на github, и как только дополню update'ом эту статью и выложу пару последовательностей на OEIS — займусь применением всех советов из комментариев на практике, думаю в этот раз результат действительно не заставит себя ждать долго :)
На dxdy.ru опубликуйте, там публика более продвинутая, может и по теме чего нибудь напишут
Спасибо большое за совет! Я не был знаком с этим ресурсом, обязательно сделаю там публикацию.
Ещё раз спасибо большое за совет! Я создал тему с ссылкой на данную статью: dxdy.ru/topic145800.html
Забавно, но судя ко комментариям, публика на хабре оказалась таки намного более продвинутой…
Типичный dxdy¯\_(ツ)_/¯ Там одни старперы с синдромом вахтера сидят, врагу не посоветую там что-то свое постить…
Да, я если честно в один момент даже очень расстроился. Но потом подумал что если человек не смог понять основное понятие, которое понял каждый человек которому я присылал мою работу, даже далекий от математики — и это был почти единственный кто мне там ответил, значит искать мне там нечего :)
Ну и самое главное, я получил эндорсмент от очень хорошего человека, имеющего серьёзные достижения в области теории чисел, на этом можно сказать основная цель этой публикации достигнута!
Ну и самое главное, я получил эндорсмент от очень хорошего человека, имеющего серьёзные достижения в области теории чисел, на этом можно сказать основная цель этой публикации достигнута!
Тоже увлекался перестановками чисел 1/7 (0.1428571), 2/7 (...), 6/7. Долго думал, что это за магия, потом понял, что это вытекает из Малой теоремы Ферма, т.е. числа 10 и 7 взаимнопростые и (10)^6 =1 (mod 7), но для того, чтобы повторилась магия с зацикливанием надо, чтобы 10^X = 1 (mod P), X = P — 1 было минимальным числом. Примеры:
Для 10-чной системы, такой магией обладают числа: 7, 17, 19, 29, 47, 59, 61, 97.
Для 5-чной системы, такой магией обладают числа: 3, 7, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 73, 83, 97
Как в принципе и было приведено в статье в таблице. Больше всего, конечно, удивляет, что практические для любой системы счисления, существует одно число меньше самой системы исчисления.
Что касается, дальнейшего анализа, так и непонятно к чему мы пришли, к тому что в таких последовательностях встречаются простые числа? Так может стоит проанализировать любые последовательности, мне кажется в них тоже будет бесконечно много простых чисел, так же как в арифметических последовательностях (теорема Дирихле).
Что касается геометрических последовательностей, то это можно формализовать и доказать, вроде как паттерн в них виден.
Что касается чисел Фибоначчи, то тут надо копать в реккурентные формулы, это как раз неочевидно, почему именно 89 и 109.
В общем, мне кажется, вывод получился размыт и непонятен. Много всего, но тезисы ускользают.
Доказательство для чисел Фибонначчи из 1994г. http://www2.math.ou.edu/~dmccullough/teaching/miscellanea/miner.html. На основе такой технике можно доказать, что "число-89" будет существовать в любой системе исчислений
Мой основной вывод вышел такой: циклические простые числа, которые можно получить от любого простого числа в нужной системе счисления, которых бесконечное множество, будут образовывать группы систем счисления. В этих группах систем счисления будет сохраняться частично паттерн циклического числа, т.е. например если мы получаем число в 40ой системе счисления от 1/7, оно будет содержать 6 цифр периода 5SMYBH (что соответствует последовательности цифр 5, 28, 22, 34, 11, 17) — однако если мы переведём это число из 40й системы счисления в десятичную, мы в конце каждого такого простого числа увидим 142857, что довольно интересно, ведь число было изначально получено при помощи паттерна из 40й системы счисления 5SMYBH. Именно эта связь между циклическими простыми числами, образованными от одного и того же простого, в данном случае P=7, но в разных системах счисления, в данном случае 10 и 40 (следующая будет 80, эта группа содержит бесконечное количество систем счисления, не только 10, 40, 80, я описал её формулой в статье) — показалась мне наиболее интересным их свойством, заслуживающим внимания!
Пара технических замечаний:
1. Для знакопеременных рядов обычно используют множитель
2. Оператор взятия остатка "%" имеет тот же приоритет, что деление/умножение,
1. Для знакопеременных рядов обычно используют множитель
(-1)^n или (-1)^(n+1), а не 2*(n%2) - 1.2. Оператор взятия остатка "%" имеет тот же приоритет, что деление/умножение,
(i + 1 % 2) — не имеет смысла. Возможно и здесь стоит переделать на (-1)^i, не уверен.Спасибо большое за комментарий! Сделал исправления, во втором случае добавил скобки. Там немного отличается операция, происходит не просто чередование знака, а чередование множителей 1 и 0, т.е. через раз элемент суммируется, а иногда просто пропускается. Когда закончу дополнять статью новыми примерами — внимательно изучу этот участок, возможно его удастся переписать более удачно, но сходу у меня это не получается сделать.
2. Это просто,
Но тут я не уверен что это более удачно :)
(1+(-1)^n)/2. Тогда получится что-то вродеNs(i) = N + 3*N*i + ((i + 1) % 2) * i*N => Ns(i) = N + N*i*(7+(-1)^i)/2.Но тут я не уверен что это более удачно :)
Спасибо, мне кажется лаконичные формулы всегда более красивые :)
Немного передохну и исправлю формулы! Последние сутки все время занят статьёй и дополнительным кодом для новых примеров, встретил недопонимание в первом же комментарии, написал автору чтобы убедиться что он не разобрался в статье, и сейчас приведу немного дополнительных примеров, потом передохну, исправлю формулы и… приведу ещё немного примеров :)
Немного передохну и исправлю формулы! Последние сутки все время занят статьёй и дополнительным кодом для новых примеров, встретил недопонимание в первом же комментарии, написал автору чтобы убедиться что он не разобрался в статье, и сейчас приведу немного дополнительных примеров, потом передохну, исправлю формулы и… приведу ещё немного примеров :)
А пробовали уже в ваши формулы вставлять всякую дичь? e, pi, phi, комплексные числа и вот это вот все?
Классная статья, очень интересно
Я хочу выразить огромную благодарность всем прочитавшим статью и оставившим комментарии!
Я получил большое количество ценных советов, всеми из которых я несомненно собираюсь воспользоваться.
UPDATE: я добавил в статью два раздела «Дополнительные примеры» и «Выводы». Чтобы показать что простые числа Мерсена являются подмножество циклических простых чисел, а так же устранить заблуждение возникшее в первом комментарии.
Я ещё не успел привести все примеры которые я хотел, а так же выложить более лаконичную версию приложения на github, чтобы любой желающий смог легче изучить закономерности и осуществить поиск циклических чисел в интересующей системе счисления, с использованием интересующего простого или циклического числа.
Последние сутки я провёл за редактированием статьи и написанием нового лаконичного кода, прерываясь только на сон и еду. Сейчас я немного передохну, и после этого закончу начатое: добавлю ещё несколько примеров в раздел «Дополнительные примеры» и выложу код консольного приложения на github. Это приложение лучше того, что уже выложено тем что его код очень короткий, меньше 150 строчек кода, однако позволяет искать закономерности не только от full reptend prime, но и от любых циклических чисел.
Ещё раз огромное спасибо всем прочитавшим статью и давшим мне ценные советы! Это самое большое количество общения на заинтересовавшую меня тему, которое я получил за несколько лет. Я очень ценю это!
Я получил большое количество ценных советов, всеми из которых я несомненно собираюсь воспользоваться.
UPDATE: я добавил в статью два раздела «Дополнительные примеры» и «Выводы». Чтобы показать что простые числа Мерсена являются подмножество циклических простых чисел, а так же устранить заблуждение возникшее в первом комментарии.
Я ещё не успел привести все примеры которые я хотел, а так же выложить более лаконичную версию приложения на github, чтобы любой желающий смог легче изучить закономерности и осуществить поиск циклических чисел в интересующей системе счисления, с использованием интересующего простого или циклического числа.
Последние сутки я провёл за редактированием статьи и написанием нового лаконичного кода, прерываясь только на сон и еду. Сейчас я немного передохну, и после этого закончу начатое: добавлю ещё несколько примеров в раздел «Дополнительные примеры» и выложу код консольного приложения на github. Это приложение лучше того, что уже выложено тем что его код очень короткий, меньше 150 строчек кода, однако позволяет искать закономерности не только от full reptend prime, но и от любых циклических чисел.
Ещё раз огромное спасибо всем прочитавшим статью и давшим мне ценные советы! Это самое большое количество общения на заинтересовавшую меня тему, которое я получил за несколько лет. Я очень ценю это!
Хочу премного извиниться, перед всеми кто прочитал про числа Мерсена, их действительно можно получить при помощи того кода который я написал, но их связь с циклическими простыми числами несколько притянута за уши. Я допустил ошибку в коде, и сейчас перепроверяя его перед публикацией нашёл её. Сделал соответствующие исправления в статье. И так же выложил код который позволяет исследовать самому — он добавлен внизу раздела «Дополнительные примеры». Если у кого-то возникнут вопросы — обращайтесь в личные сообщения, буду рад общению на тему циклических простых чисел!
УРА! Я получил эндорсмент!
Огромное спасибо Вадиму Валентиновичу Зудилину!
«Your article is currently scheduled to be announced at Thu, 6 May 2021 00:00:00 GMT.
Updates before Wed, 5 May 2021 18:00:00 GMT will
not delay announcement.»
Ссылка на англоязычную версию: github.com/constcut/cyclicprime/raw/main/paper/cyclic_prime_numbers.pdf
Как только публикация появится на arxiv.org — я добавлю ссылку в эту статью!
Цель достигнута, теперь можно немного отдохнуть перед новой статьёй :)
Огромное спасибо Вадиму Валентиновичу Зудилину!
«Your article is currently scheduled to be announced at Thu, 6 May 2021 00:00:00 GMT.
Updates before Wed, 5 May 2021 18:00:00 GMT will
not delay announcement.»
Ссылка на англоязычную версию: github.com/constcut/cyclicprime/raw/main/paper/cyclic_prime_numbers.pdf
Как только публикация появится на arxiv.org — я добавлю ссылку в эту статью!
Цель достигнута, теперь можно немного отдохнуть перед новой статьёй :)
Я не совсем понял — циклическое число обязательно должно быть простым? Если да — то как это связано с отсутствием множителей у простого числа? Если нет — то почему вы рассматриваете только простые числа, чем они в контексте рассматриваемого вопроса отличаются от всех прочих числовых последовательностей?
Нет, циклическое число это термин который существует давно, и оно всегда не простое: ссылка
Я рассматриваю класс простых чисел, который опирается на циклические числа, из-за интересной закономерности, которая проявляется между разными системами счислениях.
Т.е. ещё раз — сами циклические числа всегда не являются простыми. Но от них можно образовать простые числа — которые являются темой этой статьи. И так же в этих образованных простых числах из разных систем счисления наблюдаются закономерности которые позволяют их группировать.
Я рассматриваю класс простых чисел, который опирается на циклические числа, из-за интересной закономерности, которая проявляется между разными системами счислениях.
Т.е. ещё раз — сами циклические числа всегда не являются простыми. Но от них можно образовать простые числа — которые являются темой этой статьи. И так же в этих образованных простых числах из разных систем счисления наблюдаются закономерности которые позволяют их группировать.
Тогда получается прямо наоборот — это не новый класс простых чисел, а подмножество простых чисел среди всех циклических.
Ещё раз повторюсь: среди циклических чисел не существуют простых.
Потому никакое простое число не может быть подмножеством циклических чисел.
Потому никакое простое число не может быть подмножеством циклических чисел.
Тогда очевидно словосочетание «циклическое простое число», которое повсеместно встречается в статье, не является корректным и вводит читателя в заблуждение. И в википедии про Full reptend prime тоже пишут что «Sloane's OEIS refers to these primes as „cyclic numbers“. Я после вашего комментария ещё больше запутался, что к чему. И вопрос был был не к самому определению „циклическое число“, а к тем свойствам, по которым вы эти простые числа и группируете: могут ли по этим же самым свойствам группироваться другие числа, не простые? Если не могут — тогда должна быть явным образом прописана утверждающая это теорема с доказательством. Например, среди чисел Мерсенна есть простые, однако их множество не называют „новый класс простых чисел“.
(Это не критика и не претензии, это просто взгляд со стороны человека со школьным уровнем математики)
(Это не критика и не претензии, это просто взгляд со стороны человека со школьным уровнем математики)
Ага, я хорошо понимаю Вас, сейчас поясню ход моего мышления.
Когда я нашёл эти простые числа я некоторое время думал как удобнее всего их назвать. Изначально они найдены в ходе исследования full reptend prime, и имели визуальное отношение к циклическим числам.
Одним из самых известных циклических чисел является 142857, первым простым числом найденным мной было 1428571. В структуре этих простых чисел была видна структура циклических чисел.
Далее я размышлял так: любой человек который знает что такое циклическое число, и что такое простое число, как только увидит примеры найденные мной легко сможет их связать ассоциативно.
Поскольку циклические числа не бывают простыми, я подумал что сочетание «циклическое простое» — которое как я проверил ещё не использовалось, будет давать отсылку как к циклическим числам, от которых циклические простые образованны, так и давать понять что они являются простыми числами.
Т.е. когда я придумывал это название я подразумевал что человек кто будет их изучать будет знаком с циклическими числами, или хотя бы начав гуглить «cyclic prime numbers» — натолкнется на определение циклического числа и поймёт как говорится где собака зарыта. По это причине я начинал статью с того что дал определение циклического числа.
Почему это является отдельным классом: как было показано в статье такие числа образуют группы, и будучи образованными от одного и того же full reptend prime, но в разных системах счисления — имеют хотя бы частичную структуру циклического числа, причем в каждой из этих систем счисления, а в одной из них эта структура будет скажем так «идеальной».
Я надеюсь это объяснение немного помогает понять название и почему я выделяю эти простые числа в отдельный класс, а не просто в подмножество простых чисел.
Я извиняюсь — но я в ближайший день не смогу отвечать на комментарии, мне нужно провести время с детьми. Если ещё вдруг останутся вопросы — смело их задавайте, я обязательно на них отвечу завтра!
Когда я нашёл эти простые числа я некоторое время думал как удобнее всего их назвать. Изначально они найдены в ходе исследования full reptend prime, и имели визуальное отношение к циклическим числам.
Одним из самых известных циклических чисел является 142857, первым простым числом найденным мной было 1428571. В структуре этих простых чисел была видна структура циклических чисел.
Далее я размышлял так: любой человек который знает что такое циклическое число, и что такое простое число, как только увидит примеры найденные мной легко сможет их связать ассоциативно.
Поскольку циклические числа не бывают простыми, я подумал что сочетание «циклическое простое» — которое как я проверил ещё не использовалось, будет давать отсылку как к циклическим числам, от которых циклические простые образованны, так и давать понять что они являются простыми числами.
Т.е. когда я придумывал это название я подразумевал что человек кто будет их изучать будет знаком с циклическими числами, или хотя бы начав гуглить «cyclic prime numbers» — натолкнется на определение циклического числа и поймёт как говорится где собака зарыта. По это причине я начинал статью с того что дал определение циклического числа.
Почему это является отдельным классом: как было показано в статье такие числа образуют группы, и будучи образованными от одного и того же full reptend prime, но в разных системах счисления — имеют хотя бы частичную структуру циклического числа, причем в каждой из этих систем счисления, а в одной из них эта структура будет скажем так «идеальной».
Я надеюсь это объяснение немного помогает понять название и почему я выделяю эти простые числа в отдельный класс, а не просто в подмножество простых чисел.
Я извиняюсь — но я в ближайший день не смогу отвечать на комментарии, мне нужно провести время с детьми. Если ещё вдруг останутся вопросы — смело их задавайте, я обязательно на них отвечу завтра!
Ну раз и те, и те «циклические» числа объединяет какая-то общая идея — разве нельзя эту идею описать не на словах, а чисто математически, формулой, чтобы в зависимости от параметров получать либо те, либо ваши, либо какие-то ещё «циклические» числа? Потому что если идею нельзя описать строго математически, то и к математике она относиться не может. Даже свои циклические простые числа вы вводите без их строгого определения, и первое их упоминание в статье это
Первым циклическим простым числом, образованным от 142857, является 1428571, это число простоеиз которого вообще непонятно, зачем и почему мы 142857 умножили на 10 и прибавили 1.
Вы точно читали статью целиком?
Обратите внимание на раздел «Представление периодической дроби в форме сходящейся геометрической прогрессии»:
Проследите пожалуйста после этого диапазон формул, начиная от
И заканчивая
Там есть ответ на ваши вопросы?
На всякий случай, если возникает недопонимание даже после этого участка, можно вернуться назад, к
И просмотреть весь раздел «Свойства простых чисел в зависимости от системы счисления. Full reptend prime»
Я уверен если вы сделаете это внимательно у вас будет четкое представление о том, что циклические числа и циклические простые числа объединяет тема разложения рациональной дроби 1/P в сходящуюся геометрическую прогрессию, где P — full reptend prime.
Повествование статьи построено от простого к сложному, но как можно заметить, математика в ней не выходит за программу школьного курса. Самое сложное — это системы счисления, это программа 9ого класса. Простые числа — программа 5ого класса. Геометрические прогрессии это программа 9ого класса. Соответственно вся математика необходимая чтобы понять статью изучается до 9ого класса.
Я расположил материал так, чтобы его было просто читать, но при этом и возникал интерес, в виде вопросов, ответы на которые даются в ходе развития статьи. Мне лично кажется что я сделал это достаточно удачным образом.
Пожалуйста старайтесь изучать материал внимательно, в ваших сообщениях отчетливо прослеживается желание спорить и обвинять, но вы даже не удосужились внимательно прочитать материал.
Я ещё раз повторюсь, все ответы на ваши вопросы есть в статье, при внимательном прочтении их не возникает. Вы должны были заподозрить, что что-то неладно, когда вы первый начали задавать эти вопросы.
Что меня искренне удивляет в вас, это уверенность с которой вы говорите. Если вы внимательно прочитаете череду комментариев то сможете увидеть, что сразу же за моими ответами вы делаете вывод, которого не может быть, если вы прочли комментарий внимательно.
Я пришёл к выводу что ваша основная задача была не понять материал, а начать спор, на этом сообщении я этот спор завершаю.
Обратите внимание на раздел «Представление периодической дроби в форме сходящейся геометрической прогрессии»:
Где s — это целое число, полученное из дроби 1/P
Проследите пожалуйста после этого диапазон формул, начиная от
Приведем формулы для P = 7 c использованием разных s, начиная с самых коротких
И заканчивая
И наконец мы получаем последовательность, в которой s представляет собой простое число
Там есть ответ на ваши вопросы?
На всякий случай, если возникает недопонимание даже после этого участка, можно вернуться назад, к
Для того, чтобы рассмотреть, как возникают циклические простые числа, нам нужно также рассмотреть, как возникают циклические числа.
И просмотреть весь раздел «Свойства простых чисел в зависимости от системы счисления. Full reptend prime»
Я уверен если вы сделаете это внимательно у вас будет четкое представление о том, что циклические числа и циклические простые числа объединяет тема разложения рациональной дроби 1/P в сходящуюся геометрическую прогрессию, где P — full reptend prime.
Повествование статьи построено от простого к сложному, но как можно заметить, математика в ней не выходит за программу школьного курса. Самое сложное — это системы счисления, это программа 9ого класса. Простые числа — программа 5ого класса. Геометрические прогрессии это программа 9ого класса. Соответственно вся математика необходимая чтобы понять статью изучается до 9ого класса.
Я расположил материал так, чтобы его было просто читать, но при этом и возникал интерес, в виде вопросов, ответы на которые даются в ходе развития статьи. Мне лично кажется что я сделал это достаточно удачным образом.
Пожалуйста старайтесь изучать материал внимательно, в ваших сообщениях отчетливо прослеживается желание спорить и обвинять, но вы даже не удосужились внимательно прочитать материал.
Я ещё раз повторюсь, все ответы на ваши вопросы есть в статье, при внимательном прочтении их не возникает. Вы должны были заподозрить, что что-то неладно, когда вы первый начали задавать эти вопросы.
Что меня искренне удивляет в вас, это уверенность с которой вы говорите. Если вы внимательно прочитаете череду комментариев то сможете увидеть, что сразу же за моими ответами вы делаете вывод, которого не может быть, если вы прочли комментарий внимательно.
Я пришёл к выводу что ваша основная задача была не понять материал, а начать спор, на этом сообщении я этот спор завершаю.
Смысл статьи в общем от меня всё ещё ускользает, и хотя отдельные положения вроде бы и понятны, но всё равно вызывают вопросы. Надеюсь, вы проявите терпение и понимание того, что их возникновение вызвано лишь недостаточным уровнем знания у вопрошающего.
Вот например, вы рассматриваете представление периодической дроби в форме сходящейся геометрической прогрессии. Однако это представление является просто математическим описанием непосредственно самой периодической дроби и значения числителя и знаменателя той дроби, к которому сходится эта прогрессия, из такой формы записи вообще неочевидны. Есть какая-то причина, по которой вы рассматриваете именно бесконечную сумму? Потому что при записи через цепную дробь мы получим конечное число элементов, которое легко упростится до конкретного рационального числа.
Далее вы переходите к числам Фиббоначи, называя это «разложением», и здесь мне тоже видится некорректность формулировки. Разложением это было бы — если бы из произвольного числа получался ряд из элементов с числами Фибонначи в числителе. А так больше похоже, что вы просто просто просуммировали конкретный ряд и поменяли местами левую и правую часть равенства. Я тоже так могу
но не совсем понимаю, какие далекоидущие выводы из этого можно сделать и какое это отношение имеет к рассматриваемому вопросу.
P.S. Мне бы хотелось избежать переходов на личности при обсуждении. Существуют вполне определённые стандарты при написании математических статей, и в вашей действительно нет ни строгого определения, ни сопутствующих теорем. Я даже посмотрел английский вариант — но там всё то же самое. К тому же, не обязательно же отвечать именно вам, как автору статьи — это может сделать и кто-то другой, кто лучше меня понял содержание.
Вот например, вы рассматриваете представление периодической дроби в форме сходящейся геометрической прогрессии. Однако это представление является просто математическим описанием непосредственно самой периодической дроби и значения числителя и знаменателя той дроби, к которому сходится эта прогрессия, из такой формы записи вообще неочевидны. Есть какая-то причина, по которой вы рассматриваете именно бесконечную сумму? Потому что при записи через цепную дробь мы получим конечное число элементов, которое легко упростится до конкретного рационального числа.
Далее вы переходите к числам Фиббоначи, называя это «разложением», и здесь мне тоже видится некорректность формулировки. Разложением это было бы — если бы из произвольного числа получался ряд из элементов с числами Фибонначи в числителе. А так больше похоже, что вы просто просто просуммировали конкретный ряд и поменяли местами левую и правую часть равенства. Я тоже так могу
но не совсем понимаю, какие далекоидущие выводы из этого можно сделать и какое это отношение имеет к рассматриваемому вопросу.
P.S. Мне бы хотелось избежать переходов на личности при обсуждении. Существуют вполне определённые стандарты при написании математических статей, и в вашей действительно нет ни строгого определения, ни сопутствующих теорем. Я даже посмотрел английский вариант — но там всё то же самое. К тому же, не обязательно же отвечать именно вам, как автору статьи — это может сделать и кто-то другой, кто лучше меня понял содержание.
Пожалуйста не сочтите что я перехожу на личности, но я честно почувствовал в ваших словах желание оспаривать корректность этой работы. Я не ставлю под сомнение ваше утверждение что эта работа не выглядит профессиональной работой математика, я об этом говорю сам, и как раз надеялся встретить здесь людей кто понимает в математике больше чем я, и к моему счастью так и произошло.
Если вам не сложно, мы можем созвониться в зуме или телеграме, я думаю нам проще будет проговорить голосом всё — вполне вероятно вы знаете и понимаете что-то, что я не понимаю совсем, так как я например не могу понять ваши формулы, как вы их получили, и я был бы очень рад если вы поговорили со мной об этом.
Я постараюсь ответить на все ваши вопросы, и надеюсь вы не будете против моих вопросов, но мне это даётся очень тяжело отвечать в тексте, я очень нехорошо себя чувствую, что является следствием очень интенсивной работы последние дни.
Геометрические прогрессии были найдены мной просто визуально. Я смотрел на периодическую дробь 0.(142857) и задавался вопросом, каким образом она сохраняет свойство циклических перестановок. Т.е. она как бы являлась циклическим числом, но на самом деле интересней, ведь у неё есть бесконечное множество цифр, и все они синхронно осуществляют эту перестановку. Я пытался понять как это может происходить.
В один момент я увидел, исключительно визуально, что внутри неё словно проглядывает арифметическая прогрессия 14, 28, 56. Только последняя цифра не сходилась. И в какой-то момент меня осенило — недостающая единица берётся из следующего элемента 112. Т.е. за тем как я это увидел не стояло абсолютно никакого математического аппарата. Далее я так же пристально пытался понять какие закономерности из этого следуют, об одной из них я собираюсь написать следующую статью, и следом я точно так же увидел, что там есть другая прогрессия, 1 + 3 + 9 + 27. На этом этапе мне стало очень интересно, а нет ли каких либо ещё. Вначале я нашёл все 6, не сразу смог описать это формулой. И лишь спустя продолжительное время, когда я описал это формулой — мне стало любопытно, а что если попробовать подставить другие значения, не только 1, 14, 142, 1428, 14285, 142857. И это сработало. И прошло больше полу года, когда я исследовал все элементы своих наработок при помощи факторизации на простые числа, а так же нумерологической редукции. В отношении последней не подумайте что это гадание на кофейной гущи, у этой операции есть математическое значение, хотя и очень сложно применимое в обычной жизни. И вот случайно я увидел что в множестве чисел, которые участвовали в формировании геометрической прогрессии — простые. Это показалось интересно, я пробежал на большой дистанции — и нашёл многие из них. Тогда я уже знал что периодические дроби с длиной периода 6 можно получить не только в десятичной системе счисления, но и в многих других. И вот дальше случилась ещё одна случайность. Когда я сделал поиск по разным системам счисления, я увидел что простое число из сороковой системы счисления, переведенное в десятичную имеет хвостик 142857. Провёл ещё эксперименты — и увидел что это группировка справедлива не только для десятичной и сороковой системы счисления, а так же в целом не только для простого числа 7.
Потому как говорит заголовок этого поста, это класс простых чисел который я нашёл случайно. Я не пытался сделать вид что я профессиональный математик, к сожалению я таким не являюсь, я с большим уважением отношусь к математике и с интересом изучаю её, но как я написал неоднократно — это открытие возникло на сочетании любопытства и случайности.
Точно так же я нашёл и ряды с Фиббоначи. Исключительно визуально, своими глазами. Все формулы которые есть в статье были выведены после, изначально я просто буквально что-то увидел, и пытался это описать.
Если вам не сложно, мы можем созвониться в зуме или телеграме, я думаю нам проще будет проговорить голосом всё — вполне вероятно вы знаете и понимаете что-то, что я не понимаю совсем, так как я например не могу понять ваши формулы, как вы их получили, и я был бы очень рад если вы поговорили со мной об этом.
Я постараюсь ответить на все ваши вопросы, и надеюсь вы не будете против моих вопросов, но мне это даётся очень тяжело отвечать в тексте, я очень нехорошо себя чувствую, что является следствием очень интенсивной работы последние дни.
Геометрические прогрессии были найдены мной просто визуально. Я смотрел на периодическую дробь 0.(142857) и задавался вопросом, каким образом она сохраняет свойство циклических перестановок. Т.е. она как бы являлась циклическим числом, но на самом деле интересней, ведь у неё есть бесконечное множество цифр, и все они синхронно осуществляют эту перестановку. Я пытался понять как это может происходить.
В один момент я увидел, исключительно визуально, что внутри неё словно проглядывает арифметическая прогрессия 14, 28, 56. Только последняя цифра не сходилась. И в какой-то момент меня осенило — недостающая единица берётся из следующего элемента 112. Т.е. за тем как я это увидел не стояло абсолютно никакого математического аппарата. Далее я так же пристально пытался понять какие закономерности из этого следуют, об одной из них я собираюсь написать следующую статью, и следом я точно так же увидел, что там есть другая прогрессия, 1 + 3 + 9 + 27. На этом этапе мне стало очень интересно, а нет ли каких либо ещё. Вначале я нашёл все 6, не сразу смог описать это формулой. И лишь спустя продолжительное время, когда я описал это формулой — мне стало любопытно, а что если попробовать подставить другие значения, не только 1, 14, 142, 1428, 14285, 142857. И это сработало. И прошло больше полу года, когда я исследовал все элементы своих наработок при помощи факторизации на простые числа, а так же нумерологической редукции. В отношении последней не подумайте что это гадание на кофейной гущи, у этой операции есть математическое значение, хотя и очень сложно применимое в обычной жизни. И вот случайно я увидел что в множестве чисел, которые участвовали в формировании геометрической прогрессии — простые. Это показалось интересно, я пробежал на большой дистанции — и нашёл многие из них. Тогда я уже знал что периодические дроби с длиной периода 6 можно получить не только в десятичной системе счисления, но и в многих других. И вот дальше случилась ещё одна случайность. Когда я сделал поиск по разным системам счисления, я увидел что простое число из сороковой системы счисления, переведенное в десятичную имеет хвостик 142857. Провёл ещё эксперименты — и увидел что это группировка справедлива не только для десятичной и сороковой системы счисления, а так же в целом не только для простого числа 7.
Потому как говорит заголовок этого поста, это класс простых чисел который я нашёл случайно. Я не пытался сделать вид что я профессиональный математик, к сожалению я таким не являюсь, я с большим уважением отношусь к математике и с интересом изучаю её, но как я написал неоднократно — это открытие возникло на сочетании любопытства и случайности.
Точно так же я нашёл и ряды с Фиббоначи. Исключительно визуально, своими глазами. Все формулы которые есть в статье были выведены после, изначально я просто буквально что-то увидел, и пытался это описать.
Поймите и Вы меня правильно. На хабре регулярно появляются статьи, в которых их авторы делают величайшие открытия, решают проблемы тысячелетия, доказывают теорему Ферма, факторизуют большие числа и всё такое. Однако чаще все эти величайшие открытия оказываются выдачей желаемого за действительное и зарубежным математическим сообществом не признаются. И на архив.орг таких статей тоже навалом. Поэтому изначально скептическое отношение к настолько громким заявлениям — это совершенно нормально. Хабр этим и ценен, что тут можно получить хоть какую-то обратную связь — вы сами видели, что на dxdy никто даже пытаться не стал вникать в суть.
Спасибо за пояснение! Я согласен с вами, такая критика важна, я просто стал уже немного выгорать, потому что непрерывно работал вокруг статьи и сопровождающего кода последние дни и много отвечал на комментарии, как на Хабре, так и многим знакомым, как следствие сильно истощился. Но при этом не мог оставить такие комментарии открытыми. Видимо сказывается что это мой первый пост и я слишком лично это воспринимаю ещё.
Мне сложно было поддерживать диалог дальше, потому что у меня сложилось мнение что я уже изложил все тезисы, но судя по всему это было просто моё заблуждение.
Я искренне очень рад буду пообщаться в формате видео чата, уверен вы мне сможете рассказать много интересного, и я с радостью отвечу на любые вопросы. Если будет время и желание — напишите мне!
Мне сложно было поддерживать диалог дальше, потому что у меня сложилось мнение что я уже изложил все тезисы, но судя по всему это было просто моё заблуждение.
Я искренне очень рад буду пообщаться в формате видео чата, уверен вы мне сможете рассказать много интересного, и я с радостью отвечу на любые вопросы. Если будет время и желание — напишите мне!
Я надеюсь я не обидел вас, и я буду очень рад поговорить с вами голосом или с видео, я скинул свой телеграм вам в личные сообщения. Пишите в любое время, когда я буду свободен я отвечу и можно будет договориться о том чтобы созвониться!
Спасибо за наводку! Я изучил вопрос внимательно — для того чтобы получить подобную сумму ряда, нужно чтобы в знаменателе было одно из чисел последовательности. Если в знаменателе подправить формулу на n + 1, то иногда получатся рациональные числа 1/X. Некоторые из X простые, но не все.
Так же я внимательно исследовал влияние множителя (-1)^(n+1): он просто смещает индекс числа из последовательности выше, как можно видеть 89 и 109 находятся рядом.
Как вы верно заметили это не имеет абсолютной связи с full reptend prime, но на мой взгляд это довольно любопытно :)
Ну вот, а мне не пришло в голову рассмотреть последовательности знаменателей и поискать их в OEIS) В знаменателе подправить формулу можно не только на n+1, но и на n+m, и Вольфрам тоже найдёт для неё обобщённое решение.
Влияние множителя (-1)^(n+1) просто раскладывает результат на разницу из двух рядов Фиббоначи — с чётными и нечётными элементами соответственно.
Я понимаю что подобное не слишком применимо в жизни, но я нахожу это очень любопытным :) По крайней мере я очень поднял себе настроение пока с этим немного поковырялся!
У меня неловкий вопрос: можете мне пожалуйста подсказать какой именно ссылкой вы пользовались (или это платная версия?), потому что я просто исследовал ряды на сходимость, и с переменной x получить решение не удалось :)
У меня неловкий вопрос: можете мне пожалуйста подсказать какой именно ссылкой вы пользовались (или это платная версия?), потому что я просто исследовал ряды на сходимость, и с переменной x получить решение не удалось :)
С ссылкой на что именно? Платную версию Вольфрама я приобрёл только для того, чтобы поддержать разработчиков — однако (условно) бесплатный его вариант есть на рутрекере без каких-либо функциональных ограничений. Вольфрам умеет находить аналитические суммы бесконечных рядов. Он вообще много что умеет), и вообще из справки из Вольфрама я узнал много больше чем от преподавателей ВУЗа.
Я думал что возможно инструмент для решения доступен в бесплатной онлайн версии, так же как инструмент для исследования сходимости рядов. Согласен что это очень интересный и полезный инструмент, позже последую вашему примеру.
Wolfram Alpha понимает синтаксис Mathematica, хотя об этом нигде прямо не говорится) Бесплатно и легально.
Простите за, возможно, глупый вопрос. Это как-то связанно с торсионной математикой, как я понял?
Довольно забавно что вы написали этот комментарий вчера, до того как я выложил новую статью :)
Нумерология: никакого гадания, только теория чисел
Она как раз имеет бОльшое отношение к псевдонаучным концепциям, и там прослеживается особая роль чисел 3, 6, 9 :) Есть ещё такая вещь как «вихревая математика», которая тоже является псевдонаучной концепцией.
Но скажу честно, связь между эти явлениями одна единственная: все они имеют отношение так или иначе к псевдонаучным концепциям, и через общее поле псевдонаучных идей они связаны)
Меня не интересуют такие теории, я не верю что что-то столь простое может описывать устройство вселенной или что-то в этом роде. И одна из целей этой статьи была указать на эннеаграмму, которой пытаются описать либо все психотипы человека, либо не много не мало, весь мир целиком.
Я лично не верю что такие простые закономерности могут описывать такой сложный мир, в котором мы живем. Но я большой фанат циклических чисел, и пытаюсь изучать все что связанно с ними так или иначе — но меня в этом интересует только теория чисел, я уверен что с большой вероятностью я никогда в жизни не найду присутствия данных закономерностей в реальном мире, но вместе с тем мне интересно решать математическую загадку :)
Нумерология: никакого гадания, только теория чисел
Она как раз имеет бОльшое отношение к псевдонаучным концепциям, и там прослеживается особая роль чисел 3, 6, 9 :) Есть ещё такая вещь как «вихревая математика», которая тоже является псевдонаучной концепцией.
Но скажу честно, связь между эти явлениями одна единственная: все они имеют отношение так или иначе к псевдонаучным концепциям, и через общее поле псевдонаучных идей они связаны)
Меня не интересуют такие теории, я не верю что что-то столь простое может описывать устройство вселенной или что-то в этом роде. И одна из целей этой статьи была указать на эннеаграмму, которой пытаются описать либо все психотипы человека, либо не много не мало, весь мир целиком.
Я лично не верю что такие простые закономерности могут описывать такой сложный мир, в котором мы живем. Но я большой фанат циклических чисел, и пытаюсь изучать все что связанно с ними так или иначе — но меня в этом интересует только теория чисел, я уверен что с большой вероятностью я никогда в жизни не найду присутствия данных закономерностей в реальном мире, но вместе с тем мне интересно решать математическую загадку :)
Спасибо за статью! Мозг получает «оргазм» от таких формул.
На мой дилетантский взгляд кажется, что здесь нужно знать очень хорошо модульную арифметику, и как уже отметили в комментариях выше можно использовать теорему Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях. Ну вот, например, вы продолжили увеличивать циклическое число 142857142 или 14285714285 , очевидно, что числа больше девяти оканчивающиеся на цифры 2, 4, 5, 8 всегда составные, а в других случаях могут попадаться простые числа (ведь доказано что простых чисел бесконечно).
Если вы используете функцию random(N) k-тое количество раз, собрав k количество цифр, то в комбинациях этих чисел могут встретится простые числа (зависит от везения, назовём такие простые - рандомными простыми).
Вот если бы Вы доказали периодичность Ваших циклических простых чисел и нашли бы явную формулу, то это было бы фундаментальным открытием в теории чисел.
Спасибо большое за комментарий!
Я согласен со всеми Вашими утверждениями, признаюсь честно я решил выбрать эту статью первой из серии потому что на мой взгляд она привлекает больше всего внимания. В той форме, в какой она есть я не нахожу её существенным открытием, однако одна из причин по которой я начал с неё — я не только хотел поделиться найденным, но и услышать комментарии. И я очень доволен тем что мне сообщили комментаторы, так как мои познания, к моему большому сожалению не так и глубоки. Так же другая цель которую я преследовал — это найти эндорсмент на arxiv, к счастью это так же удалось сделать.
В ближайшие месяц я планирую выпустить ещё две статьи, в дополнение к двум уже выпущенным — и возможно в процессе общения с дорогими читателями Хабра, я найду ещё дополнительную информацию, которая позволит продолжить мне это исследование с более серьёзным основанием.
Я согласен со всеми Вашими утверждениями, признаюсь честно я решил выбрать эту статью первой из серии потому что на мой взгляд она привлекает больше всего внимания. В той форме, в какой она есть я не нахожу её существенным открытием, однако одна из причин по которой я начал с неё — я не только хотел поделиться найденным, но и услышать комментарии. И я очень доволен тем что мне сообщили комментаторы, так как мои познания, к моему большому сожалению не так и глубоки. Так же другая цель которую я преследовал — это найти эндорсмент на arxiv, к счастью это так же удалось сделать.
В ближайшие месяц я планирую выпустить ещё две статьи, в дополнение к двум уже выпущенным — и возможно в процессе общения с дорогими читателями Хабра, я найду ещё дополнительную информацию, которая позволит продолжить мне это исследование с более серьёзным основанием.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Новый класс простых чисел, который я открыл случайно